Inserisci il raggio del cerchio superiore, quello del cerchio inferiore e l’altezza del tronco di cono (un solido come un secchio, con due cerchi paralleli e il lato che si restringe). Ottieni l’area totale, l’apotema (la lunghezza obliqua del lato) e il dettaglio delle aree.
Usa la stessa unità per le tre lunghezze e scrivi solo numeri (per 15 cm scrivi «15»). Il raggio superiore e quello inferiore possono essere in qualunque ordine. Se in uno dei due scrivi 0 ottieni un cono, se scrivi lo stesso valore ottieni l’area totale di un cilindro.
Risultato e figura
Inserisci i raggi dei due cerchi e l’altezza nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compare il risultato.
Indice
-
Cosa puoi fare in questa pagina
-
A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e figure
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci il raggio del cerchio superiore, quello del cerchio inferiore e l’altezza e ottieni subito l’area totale del tronco di cono (la forma di un secchio o di un bicchierino per il budino)
- Mostra anche il dettaglio dell’area totale (area del cerchio superiore, area del cerchio inferiore e area laterale) e l’apotema (la lunghezza obliqua del lato)
- Il tronco di cono calcolato è mostrato anche in una figura 3D che puoi ruotare trascinandola con il mouse
- Se in uno dei due raggi scrivi 0 ottieni un cono, se scrivi lo stesso raggio in alto e in basso ottieni un cilindro: la stessa calcolatrice funziona anche per la loro area totale
- In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python
Inserisci le tre lunghezze nella stessa unità (tutte in cm, per esempio). L’«altezza» da inserire è la distanza perpendicolare tra il cerchio superiore e quello inferiore, non la lunghezza del lato inclinato (l’apotema). L’apotema la ricava e la mostra la calcolatrice da sola.
A cosa serve questo calcolo?
Stimare la vernice che serve per ridipingere un secchio o un vaso (casa e fai da te)
Sulla confezione di una vernice c’è scritto «con 1 L copri circa tot m²», quindi se conosci l’area da dipingere puoi calcolare la quantità che serve. Per un secchio con raggio del bordo di 15 cm, raggio del fondo di 10 cm e profondità di 25 cm, l’area totale è di circa 3023 cm² (circa 0,3 m²).
Se vuoi dipingere solo l’esterno di un contenitore senza coperchio, sommi dal dettaglio l’«area laterale di circa 2002 cm²» e il «cerchio inferiore (il fondo) di circa 314 cm²»: l’area da dipingere è di circa 0,23 m². Sommare dal dettaglio solo le superfici che servono è l’uso pratico di base del calcolo dell’area totale.
Calcolare la superficie di carta di un bicchiere (produzione di contenitori alimentari)
Un bicchiere di carta è un tronco di cono largo in alto e senza coperchio (il cerchio superiore). Per un bicchiere con raggio del bordo di 3,6 cm, raggio del fondo di 2,3 cm e altezza di 8 cm, l’area laterale è di circa 150 cm² e il cerchio del fondo di circa 17 cm²: servono come minimo circa 167 cm² di carta.
Nella produzione vera si usa un po’ più di carta per le alette di incollaggio e per gli scarti della fustellatura, ma questo calcolo della «superficie di materiale per ogni pezzo» è il punto di partenza per stimare il costo dei materiali.
Stimare il tessuto o la carta per un paralume (arredamento e fai da te)
Il tronco di cono è una forma classica per i paralumi. Per un paralume con raggio superiore di 10 cm, raggio inferiore di 20 cm e altezza di 25 cm, l’apotema è di circa 27 cm e l’area di tessuto per rivestirlo (l’area laterale) è di circa 2538 cm² (circa 0,25 m²).
Il tessuto e la carta si vendono in rotoli o fogli di larghezza fissa, quindi conviene pensare alla forma dello sviluppo (una forma curva a fascia) insieme all’area e comprarne un po’ di più.
Calcolare la superficie da verniciare o isolare di una tramoggia (industria)
La parte inferiore di una tramoggia, il serbatoio in cui una fabbrica conserva polveri o cereali, è un tronco di cono capovolto. Per una parte con raggio superiore di 1 m, raggio inferiore di 0,2 m e altezza di 1,2 m, l’apotema è di circa 1,44 m e l’area laterale di circa 5,4 m².
La quantità di vernice antiruggine e di isolante da avvolgere per mantenere la temperatura si stima a partire da questa area laterale. È un calcolo indispensabile per stimare il costo dei trattamenti superficiali di serbatoi, silos e condotti.
Farsi un’idea della superficie da ricoprire di panna su una torta (pasticceria)
Una torta rotonda è un «tronco di cono con i due raggi uguali» (cioè un cilindro), quindi in questa calcolatrice puoi usare lo stesso raggio due volte. Per una torta con diametro di 15 cm (raggio di 7,5 cm) e altezza di 8 cm, la superficie da ricoprire di panna, la parte superiore più il lato, è di circa 554 cm² (la parte inferiore appoggia sul piatto e non si ricopre).
Anche un confronto come «quanta panna serve per uno stampo da 18 cm rispetto a uno da 22 cm?» è più sicuro se lo fai con l’area totale: con un’altezza di 8 cm, parte superiore e lato sono circa 707 cm² per lo stampo da 18 cm e circa 933 cm² per quello da 22 cm, cioè circa 1,3 volte.
Formule e figure
Formula dell’area totale del tronco di cono (somma delle tre superfici)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(S_{1}\)
\(+\)
\(S_{2}\)
\(+\)
\(S_{3}\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(S\): area totale del tronco di cono
\(=\)
①
\(S_1\): area del cerchio superiore
\(+\)
②
\(S_2\): area del cerchio inferiore
\(+\)
③
\(S_3\): area laterale
La formula a parole
①
Parti dall’
\(S_1\): area del cerchio superiore
,
②
aggiungi l’
\(S_2\): area del cerchio inferiore
e
③
l’
\(S_3\): area laterale (l’area della superficie del lato che si restringe)
,
④
e ottieni l’
\(S\): area totale del tronco di cono
Un esempio semplice
Verifichiamo con un tronco di cono con raggio superiore di 1 cm, raggio inferiore di 4 cm e altezza di 4 cm. Le aree dei due cerchi sono «raggio × raggio × pi greco», cioè \(S_1 = \pi\) e \(S_2 = 16\pi\), e l’area laterale, ricavata con la formula 2, è \(S_3 = 25\pi\). Quindi
\(S\): area totale del tronco di cono
\(=\)
area del cerchio superiore (\(\pi\) cm²)
\(+\)
area del cerchio inferiore (\(16\pi\) cm²)
\(+\)
area laterale (\(25\pi\) cm²)
\(S = \pi + 16\pi + 25\pi = 42\pi \approx 131{,}95\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
L’area totale è l’area di tutta la superficie di un solido. La superficie di un tronco di cono è fatta di tre parti, il cerchio superiore, il cerchio inferiore e la superficie del lato che si restringe (la superficie laterale), quindi sommando le tre aree si ottiene l’area totale.
Le aree dei due cerchi si trovano con la formula, che conosci già, dell’area del cerchio: \(S_1 = \pi r^2\) e \(S_2 = \pi R^2\). Il punto chiave del tronco di cono è trovare l’area laterale \(S_3\), spiegata nella formula 2. Se pensi allo sviluppo (la superficie aperta e distesa sul piano), si divide in due cerchi e in una striscia curva, come una fascia.
Formule dell’apotema e dell’area laterale
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(l\)
\(=\)
\(\sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}\)
\(S_{3}\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(R\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
②
\(l\): apotema
\(=\)
①
radice quadrata della somma tra «il quadrato della differenza dei raggi» e «il quadrato dell’altezza»
⑥
\(S_3\): area laterale
\(=\)
⑤
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
\((\)
③
\(r\): raggio del cerchio superiore
\(+\)
④
\(R\): raggio del cerchio inferiore
\()\)
\(\times\)
\(l\): apotema
La formula a parole
①
Calcola la
radice quadrata della somma \((R - r)^2 + h^2\)
(eleva al quadrato la differenza dei raggi \(R - r\) e l’altezza \(h\), sommali e fai la radice quadrata) e ottieni l’
②
\(l\): apotema (la lunghezza obliqua del lato)
.
③
Poi somma il
\(r\): raggio del cerchio superiore
e
④
il
\(R\): raggio del cerchio inferiore
, moltiplica per il
⑤
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
e per l’apotema \(l\)
⑥
e ottieni l’
\(S_3\): area laterale
Un esempio semplice
Calcoliamo con lo stesso tronco di cono della formula 1, con raggio superiore di 1 cm, raggio inferiore di 4 cm e altezza di 4 cm
\(l\): apotema
\(=\)
radice quadrata della somma dei quadrati (9 + 16 = 25)
\(S_3\): area laterale
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
\((\)
raggio superiore (1 cm)
\(+\)
raggio inferiore (4 cm)
\()\)
\(\times\)
apotema (5 cm)
\(l = \sqrt{(4 - 1)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
\(S_3 = \pi \times (1 + 4) \times 5 = 25\pi \approx 78{,}54\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
L’apotema \(l\) si trova con il teorema di Pitagora. Se guardi la sezione ottenuta tagliando il tronco di cono in verticale a metà, la linea obliqua del lato è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo con un cateto orizzontale uguale alla differenza dei raggi \(R - r\) e uno verticale uguale all’altezza \(h\). L’errore più frequente è scrivere nel campo «altezza \(h\)» questa lunghezza obliqua: l’altezza è una distanza verticale e, quando i due raggi sono diversi, è sempre più corta dell’apotema (coincidono, \(l = h\), solo nel cilindro, dove i raggi sono uguali).
Il motivo per cui l’area laterale è «\(\pi \times (r + R) \times l\)» è che l’area della striscia ottenuta aprendo il lato si calcola come la media delle due circonferenze, la superiore \(2\pi r\) e l’inferiore \(2\pi R\), cioè \(\pi(r + R)\), per la larghezza della striscia (l’apotema \(l\)). È un’idea molto simile all’area del trapezio, «(base maggiore + base minore) × altezza ÷ 2».
Formula dell’area totale del tronco di cono (tutto in una sola espressione)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(2\)
\(+\)
\(R\)
\(2\)
\()\)
\(+\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(R\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑥
\(S\): area totale del tronco di cono
\(=\)
④
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
\((\)
①
\(r\): raggio del cerchio superiore
③
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
\(+\)
②
\(R\): raggio del cerchio inferiore
al quadrato
\()\)
\(+\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
\((\)
\(r\): raggio del cerchio superiore
\(+\)
\(R\): raggio del cerchio inferiore
\()\)
\(\times\)
⑤
\(l\): apotema (si ricava con la formula 2)
La formula a parole
①
Prendi il
\(r\): raggio del cerchio superiore
e
②
il
\(R\): raggio del cerchio inferiore
, eleva ciascuno
③
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
e sommali,
④
poi moltiplica per il
\(\pi\): pi greco (circa 3,14)
e ottieni «l’area dei due cerchi insieme». Moltiplicando
⑤
l’
\(l\): apotema
per «la somma dei due raggi \(r + R\)» e per \(\pi\) ottieni l’«area laterale». Sommando le due parti
⑥
ottieni l’
\(S\): area totale del tronco di cono
Un esempio semplice
Con lo stesso tronco di cono delle formule 1 e 2 (raggio superiore di 1 cm, raggio inferiore di 4 cm, altezza di 4 cm, apotema di 5 cm), calcolando tutto in un colpo con questa espressione si ottiene
\(S\): area totale del tronco di cono
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
\((\)
raggio superiore (1 cm)
al quadrato
\(+\)
raggio inferiore (4 cm)
al quadrato
\()\)
\(+\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
\((\)
raggio superiore (1 cm)
\(+\)
raggio inferiore (4 cm)
\()\)
\(\times\)
apotema (5 cm)
\(\pi \times (1^2 + 4^2) = 17\pi\)
\(\pi \times (1 + 4) \times 5 = 25\pi\)
\(S = 17\pi + 25\pi = 42\pi \approx 131{,}95\,\mathrm{cm^2}\)
L’idea chiave
Questa formula contiene anche il cono e il cilindro. Con \(r = 0\) diventa la formula dell’area totale del cono \(S = \pi R^2 + \pi R l\); con \(r = R\) l’apotema diventa \(l = h\) e la formula coincide esattamente con quella del cilindro \(S = 2\pi r^2 + 2\pi r h\). Se scambi il raggio superiore e quello inferiore il risultato non cambia (scambiare \(r\) e \(R\) lascia la stessa espressione).
L’unità dell’area totale è una «lunghezza al quadrato», come cm² o m². Anche per lo stesso tronco di cono è una grandezza completamente diversa dal volume (cm³), quindi distinguile dall’unità.
L’area totale del tronco di cono è «area del cerchio superiore + area del cerchio inferiore + area laterale». Per l’area laterale il trucco è ricavare prima l’apotema (la lunghezza obliqua del lato) con il teorema di Pitagora e poi calcolare «pi greco × (raggio superiore + raggio inferiore) × apotema».
Simboli e termini
Simboli
| \(r\) | erre minuscola | Il raggio del cerchio superiore (la faccia superiore), dall’iniziale di «raggio». In questa pagina indica il raggio della faccia superiore, che non è necessariamente quella più piccola. |
| \(R\) | erre maiuscola | Il raggio del cerchio inferiore (la base). Si scrive maiuscolo per distinguerlo dal raggio superiore \(r\). |
| \(h\) | acca | L’altezza del tronco di cono. La lettera h viene dall’inglese «height» ed è quella che si usa nei libri di testo. È la distanza perpendicolare tra il cerchio superiore e quello inferiore ed è una grandezza diversa dalla lunghezza del lato inclinato (l’apotema \(l\)). |
| \(l\) | elle | L’apotema (la lunghezza obliqua del lato). La lettera l è spesso usata per una lunghezza obliqua (dall’inglese «line»). In questa pagina viene calcolata da sola con \(l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}\). |
| \(\pi\) | pi greco | Il pi greco: il numero che indica quante volte il diametro sta nella circonferenza. Vale \(3{,}14159265\ldots\) e i suoi decimali non finiscono mai. Nei calcoli a mano si usa 3,14. |
| \(r^2\) | erre al quadrato | Il numero \(r\) moltiplicato per se stesso (\(r \times r\)). Il piccolo 2 in alto a destra è un esponente che indica quante volte il numero compare come fattore. |
| \(\sqrt{\phantom{9}}\) | radice quadrata | Il simbolo della radice quadrata. Indica il numero maggiore o uguale a 0 che, elevato al quadrato, dà il numero sotto la radice. Per esempio \(\sqrt{25} = 5\) (perché \(5^2 = 25\)). |
| \(S\) | esse maiuscola | La lettera che si usa di solito per un’area o una superficie. In questa pagina indica l’area totale del tronco di cono. |
| \(S_1,\ S_2,\ S_3\) | esse uno, esse due, esse tre | I simboli dei tre pezzi dell’area totale. Il piccolo numero in basso a destra (il pedice) serve a distinguere «il primo, il secondo…»; in questa pagina \(S_1\) è l’area del cerchio superiore, \(S_2\) l’area del cerchio inferiore e \(S_3\) l’area laterale. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimetro quadrato | Un’unità di area. Un quadrato di 1 cm di lato ha un’area di 1 cm². Non confonderlo con cm³ (centimetro cubo), l’unità del volume. |
Termini
| tronco di cono | Il solido che resta quando un cono viene tagliato da un piano parallelo alla base e si toglie la parte con il vertice. I due cerchi, sopra e sotto, sono paralleli e di grandezza diversa, e il lato si restringe. Secchi, vasi, bicchieri di carta e bicchierini per il budino hanno questa forma, molto frequente nella vita di tutti i giorni. |
| cono | Un solido con la base circolare che si restringe fino a un solo punto, il vertice. Ha la forma di un cono gelato. È il solido da cui nasce il tronco di cono. |
| area totale | L’area di tutta la superficie di un solido (si dice anche superficie totale). Si usa quando ti chiedi «quanto ce ne vuole per coprire la superficie», per esempio la vernice da stendere o la carta per incartare. È una grandezza diversa dal volume, la quantità che ci sta dentro. |
| area laterale | L’area della sola superficie laterale di un solido. Nel tronco di cono è l’area della superficie del lato che si restringe, esclusi i due cerchi di sopra e di sotto. |
| apotema | La linea obliqua (e la sua lunghezza) lungo il lato di un cono o di un tronco di cono. Nel tronco di cono è la linea più breve che unisce il bordo del cerchio superiore e quello del cerchio inferiore lungo il lato, e la sua lunghezza si ricava con il teorema di Pitagora: \(l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}\). |
| sviluppo | La superficie di un solido aperta e distesa su un unico piano. Lo sviluppo del tronco di cono è fatto di due cerchi, sopra e sotto, e di una fascia curva per il lato (un grande settore circolare da cui è tolto uno piccolo). L’area totale è uguale alla somma delle aree dello sviluppo. |
| teorema di Pitagora | Il teorema secondo cui, in un triangolo rettangolo, «il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti». In questa pagina serve per trovare l’apotema \(l\) come ipotenusa di un triangolo rettangolo con i cateti \(R - r\) e \(h\). |
| pi greco | Il numero che indica quante volte il diametro sta nella lunghezza della circonferenza (circa 3,14). Compare in tutti i calcoli di figure che hanno un cerchio. |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Area del cerchio, circonferenza e pi greco (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Unità di area (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
| Solidi e sviluppo (classi 4ª–5ª della primaria e scuola secondaria di primo grado, 9-14 anni) |
|
| Potenze ed esponenti (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Radice quadrata (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Teorema di Pitagora (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area totale come somma delle tre superfici
| Area del cerchio superiore | 3,14 |
| Area del cerchio inferiore | 50,27 |
| Area laterale | 78,54 |
| Area totale del tronco di cono | =B1+B2+B3 |
Tabella per calcolare l’apotema e l’area laterale
| Raggio del cerchio superiore r | 1 |
| Raggio del cerchio inferiore R | 4 |
| Altezza h | 4 |
| Apotema l | =RADQ((B2-B1)^2+B3^2) |
| Area laterale | =PI.GRECO()*(B1+B2)*B4 |
Tabella per calcolare l’area totale del tronco di cono (con l’espressione unica)
| Raggio del cerchio superiore r | 15 |
| Raggio del cerchio inferiore R | 10 |
| Altezza h | 25 |
| Area totale del tronco di cono | =PI.GRECO()*(B1^2+B2^2)+PI.GRECO()*(B1+B2)*RADQ((B2-B1)^2+B3^2) |
Dopo averla incollata, nella colonna A trovi i nomi e nella colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e le formule delle righe sotto calcolano il risultato in automatico con quei valori.
In una formula, «B1» e «B2» significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «^2» il quadrato, «RADQ()» la radice quadrata e «PI.GRECO()» la funzione di Excel che restituisce il pi greco (3,14159…).
Nella prima tabella, per esempio, B4 mostra 131,95 (è lo stesso tronco di cono dell’esempio delle formule). La seconda tabella mostra l’apotema 5 in B4 e l’area laterale, circa 78,54, in B5. La terza tabella è l’esempio di un secchio con raggio del bordo di 15 cm, raggio del fondo di 10 cm e profondità di 25 cm, e in B4 mostra circa 3023,4 (cm²). Ti basta cambiare i dati con le tue misure.
In una formula, «B1» e «B2» significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «^2» il quadrato, «RADQ()» la radice quadrata e «PI.GRECO()» la funzione di Excel che restituisce il pi greco (3,14159…).
Nella prima tabella, per esempio, B4 mostra 131,95 (è lo stesso tronco di cono dell’esempio delle formule). La seconda tabella mostra l’apotema 5 in B4 e l’area laterale, circa 78,54, in B5. La terza tabella è l’esempio di un secchio con raggio del bordo di 15 cm, raggio del fondo di 10 cm e profondità di 25 cm, e in B4 mostra circa 3023,4 (cm²). Ti basta cambiare i dati con le tue misure.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare l’area totale come somma delle tre superfici
| Area del cerchio superiore | 3,14 |
| Area del cerchio inferiore | 50,27 |
| Area laterale | 78,54 |
| Area totale del tronco di cono | =B1+B2+B3 |
Tabella per calcolare l’apotema e l’area laterale
| Raggio del cerchio superiore r | 1 |
| Raggio del cerchio inferiore R | 4 |
| Altezza h | 4 |
| Apotema l | =RADQ((B2-B1)^2+B3^2) |
| Area laterale | =PI.GRECO()*(B1+B2)*B4 |
Tabella per calcolare l’area totale del tronco di cono (con l’espressione unica)
| Raggio del cerchio superiore r | 15 |
| Raggio del cerchio inferiore R | 10 |
| Altezza h | 25 |
| Area totale del tronco di cono | =PI.GRECO()*(B1^2+B2^2)+PI.GRECO()*(B1+B2)*RADQ((B2-B1)^2+B3^2) |
Funzionano le stesse formule di Excel (comprese le funzioni RADQ() e PI.GRECO()). Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i dati con le tue misure.
Come calcolarlo con Python
import math
radius_top = 15 # raggio del cerchio superiore (la faccia superiore)
radius_bottom = 10 # raggio del cerchio inferiore (la base)
height = 25 # altezza (nella stessa unità dei raggi)
slant = math.sqrt((radius_bottom - radius_top)**2 + height**2) # apotema (la lunghezza obliqua del lato)
top_area = math.pi * radius_top**2 # area del cerchio superiore
bottom_area = math.pi * radius_bottom**2 # area del cerchio inferiore
lateral_area = math.pi * (radius_top + radius_bottom) * slant # area laterale
total_area = top_area + bottom_area + lateral_area # area totale
print(f"Apotema: {slant} cm")
print(f"Area del cerchio superiore: {top_area} cm2")
print(f"Area del cerchio inferiore: {bottom_area} cm2")
print(f"Area laterale: {lateral_area} cm2")
print(f"Area totale del tronco di cono: {total_area} cm2")
Funziona con la sola libreria standard. «math.sqrt()» è la radice quadrata, «math.pi» è il pi greco, «**2» è il quadrato e «*» la moltiplicazione. Cambia i tre valori in alto ed esegui il codice (l’esempio è per un inserimento in cm; se inserisci i m, il risultato è in m²).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Formula dell’area totale del tronco di cono (somma delle tre superfici)
S = S₁ + S₂ + S₃
S = S_{1} + S_{2} + S_{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub>
</mrow>
</math>
S = S_1 + S_2 + S_3
s1 + s2 + s3
S := S1 + S2 + S3;
S = S1 + S2 + S3;
S = S_1 + S_2 + S_3
Formule dell’apotema e dell’area laterale
S₃ = π(r + R)√((R − r)² + h²)
S_{3} = \pi (r + R) \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<mi>R</mi>
<mo>)</mo>
<msqrt>
<msup><mrow><mo>(</mo><mi>R</mi><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S_3 = pi (r + R) sqrt((R - r)^2 + h^2)
Pi*(r + R)*Sqrt[(R - r)^2 + h^2]
S3 := Pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S3 = pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S_3 = π(r + R)√((R − r)^2 + h^2)
Formula dell’area totale del tronco di cono (tutto in una sola espressione)
S = π(r² + R²) + π(r + R)√((R − r)² + h²)
S = \pi \left( r^{2} + R^{2} \right) + \pi (r + R) \sqrt{(R - r)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
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<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</msqrt>
</mrow>
</math>
S = pi (r^2 + R^2) + pi (r + R) sqrt((R - r)^2 + h^2)
Pi*(r^2 + R^2) + Pi*(r + R)*Sqrt[(R - r)^2 + h^2]
S := Pi*(r^2 + R^2) + Pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S = pi*(r^2 + R^2) + pi*(r + R)*sqrt((R - r)^2 + h^2);
S = π(r^2 + R^2) + π(r + R)√((R − r)^2 + h^2)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per i calcoli di matematica. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Un tronco di cono (a forma di secchio) ha il cerchio superiore con raggio di 15 cm, il cerchio inferiore con raggio di 10 cm e un’altezza di 25 cm. Calcola: 1. L’apotema (la lunghezza obliqua del lato) l = √((R − r)² + h²) 2. L’area totale di questo tronco di cono in cm² (con la formula S = π(r² + R²) + π(r + R)l) 3. Il dettaglio dell’area totale: l’area del cerchio superiore, l’area del cerchio inferiore e l’area laterale Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
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