Calcolo del rendimento medio (media geometrica annualizzata e rendimento cumulato)

Inserisci il rendimento (%) e la durata (anni e mesi) di ogni periodo, a partire dal più vecchio. Servono almeno 2 periodi (fino a 20). Ottieni il rendimento cumulato dell’intero investimento e il rendimento medio annuo (media geometrica annualizzata).

Scrivi i rendimenti come numeri in % (negativi per un periodo in perdita, per esempio -2). Per la durata scrivi numeri interi in anni, in mesi o in entrambi (si sommano, per esempio «1» anno e «2» mesi = 1 anno e 2 mesi). Lascia vuote le righe non usate.

Risultato e grafico

Inserisci a sinistra rendimento e durata di ogni periodo e premi «Calcola». Qui compaiono il risultato, un grafico e una tabella del saldo a partire da 100.000 €.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e grafici
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Dal rendimento (%) e dalla durata (anni e mesi) di ogni periodo, per esempio «+10% nel primo anno, poi −2% nei 5 mesi successivi…», ricava il rendimento cumulato dell’intero investimento e il rendimento medio annuo
Il rendimento medio livella rendimenti irregolari in «la stessa percentuale ogni anno che darebbe lo stesso risultato» (la media geometrica annualizzata). Permette di confrontare in modo equo investimenti tenuti per tempi diversi
Le schede delle formule spiegano anche la differenza dalla media aritmetica, che può mostrare «+25% in media» mentre non hai guadagnato nulla (il punto più importante di questa pagina)
Mostra anche una tabella del saldo alla fine di ogni periodo, a partire da 100.000 €, e un grafico del saldo reale accanto alla curva di una crescita costante al rendimento medio

Questa pagina serve quando conosci il rendimento di ogni periodo. Per un investimento con versamenti o prelievi lungo il percorso (versamenti periodici, prelievi) è più adatto un rendimento ponderato per il denaro ricavato dal denaro in entrata e in uscita (vedi il calcolo del TIR tra le pagine correlate). È un calcolo matematico che ignora costi e imposte. Non è una raccomandazione di alcun investimento.

A cosa serve questo calcolo?

Riportare correttamente come tasso annuo i risultati di fondi e azioni

Quando i risultati sono irregolari, come «+10% nel 1º anno, −5% nel 2º, +20% nel 3º», i rendimenti medi annui delle schede di fondi comuni ed ETF si calcolano in genere con la stessa media geometrica di questa pagina (i rendimenti passati non sono indicativi di quelli futuri).
Una volta che sai trasformare i tuoi risultati in un tasso annuo, puoi confrontare i fondi tra loro o verificare un obiettivo (per esempio il 5% all’anno) sulla stessa base. Se hai aggiunto o prelevato denaro lungo il percorso, un rendimento ponderato per il denaro (TIR) dà un quadro più preciso.

Smascherare le promesse di «+25% in media» (la differenza dalla media aritmetica)

La media aritmetica di −50% e +100% è +25%, ma il denaro vero va 100.000 € → 50.000 € → 100.000 €, un guadagno nullo. Più sono grandi gli alti e bassi, più la media aritmetica sembra migliore della realtà.
Quando vedi una pubblicità o un articolo che parla di «un rendimento medio del X%», chiediti se è una media aritmetica o una media geometrica (annualizzata). Questa sola conoscenza ti rende molto più difficile da ingannare con numeri gonfiati.

Ricavare il tasso di crescita (CAGR) dei ricavi o degli utenti di un’azienda

«I ricavi sono cresciuti di 1,5 volte in 3 anni» come tasso annuo è \(1{,}5^{1/3} - 1 \approx 14{,}5\%\). Questo valore si chiama CAGR (tasso annuo di crescita composto) ed è standard nei piani d’impresa, nelle relazioni sui risultati e nelle presentazioni agli investitori.
Permette di confrontare su base annua la crescita di attività o aziende su periodi diversi, quindi compare spesso quando si preparano materiali aziendali o si analizzano le imprese.

Pianificare risparmi a lungo termine come la pensione

Una volta noto dai risultati passati il rendimento medio annuo, puoi stimare con la crescita composta quanto potresti avere tra 20 anni se le cose continuano allo stesso modo, per esempio in un fondo pensione o in un piano di accumulo (PAC) (al 5% all’anno, il denaro cresce di circa 2,65 volte in 20 anni).
I rendimenti medi passati non garantiscono il futuro. Un piano solido rifà i conti anche a un tasso annuo un po’ più basso e prevede una gamma di risultati.

Confrontare quale investimento è andato meglio se tenuti per tempi diversi

Quale è andato meglio: A, con +30% in 2 anni, o B, con +50% in 3,5 anni? Dai rendimenti cumulati non si capisce, ma come tassi annui A è circa il 14,0% e B circa il 12,3%, quindi A è andato meglio.
Anche se una durata comprende dei mesi in più, questa pagina la mette su base annua così com’è.

Formule e grafici

Durata in anni

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(h\) \(=\) \(y\) \(+\) \(m\) \(\div\) \(12\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(h\): durata in anni \(=\) ③ \(y\): anni \(+\) ① \(m\): mesi \(\div\) ② \(12\): mesi in un anno

La formula a parole

① Dividi il \(m\): mesi

② per il \(12\): mesi in un anno per trasformarli in anni,

③ aggiungi il \(y\): anni

④ e ottieni \(h\): durata in anni

Un esempio semplice

Una durata di «1 anno e 2 mesi» in anni è

\(h\): durata in anni \(=\) anni (1) \(+\) mesi (2) \(\div\) mesi in un anno (12)

\(1 + 2 \div 12 = 1 + 0{,}1666\cdots \approx 1{,}17\)

L’idea chiave

Per confrontare i rendimenti all’anno, il primo passo è esprimere ogni durata in anni. 6 mesi sono \(6 \div 12 = 0{,}5\) anni e 2 anni e 3 mesi sono \(2 + 3 \div 12 = 2{,}25\) anni.

Saldo alla fine di un periodo (catena di capitalizzazione composta)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(B_i\) \(=\) \(B_{i-1}\) \(\times\) \((1 + r_i)\) \(h_i\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(B_i\): saldo alla fine di questo periodo \(=\) ① \(B_{i-1}\): saldo alla fine del periodo precedente \(\times\) ② \((1 + r_i)\): fattore di crescita di 1 anno ③ \(h_i\): durata in anni

La formula a parole

① Prendi \(B_{i-1}\): saldo alla fine del periodo precedente

② moltiplicalo per \((1 + r_i)\): fattore di crescita di 1 anno (\(r_i\) è il rendimento di quel periodo: 1,1 per +10%, 0,95 per −5%) elevato alla potenza di

③ \(h_i\): durata in anni

④ e ottieni \(B_i\): saldo alla fine di questo periodo

Un esempio semplice

Il saldo dopo aver tenuto 100.000 € per 2 anni con un rendimento annuo del 10% è (in migliaia di €)

\(B\): saldo alla fine del periodo \(=\) saldo precedente (100.000 €) \(\times\) fattore di crescita (1,1) durata (2 anni)

\(100 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 121\)

L’idea chiave

Il saldo alla fine di un periodo diventa il capitale del periodo successivo. Questa è la capitalizzazione composta. Questa calcolatrice concatena questa formula dal periodo 1 in avanti per ricavare il saldo finale. Quando una durata non è un numero intero di anni, si ottiene una potenza decimale come \(1{,}1^{0{,}5}\) (mezzo anno). A mano è difficile, ma una calcolatrice scientifica o Excel la fa in un solo passaggio.

Rendimento cumulato

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(R\) \(=\) \(B_n\) \(\div\) \(B_0\) \(-\) \(1\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(R\): rendimento cumulato \(=\) ① \(B_n\): saldo finale \(\div\) ② \(B_0\): importo iniziale \(-\) ③ \(1\): il capitale

La formula a parole

① Dividi il \(B_n\): saldo finale

② per il \(B_0\): importo iniziale per trovare quante volte è diventato più grande in tutto il periodo,

③ togli il \(1\): il capitale (1 volta = nessun guadagno e nessuna perdita),

④ e ottieni \(R\): rendimento cumulato (moltiplica per 100 per la percentuale)

Un esempio semplice

Se 100.000 € sono diventati 132.000 € alla fine, il rendimento cumulato è (in migliaia di €)

\(R\): rendimento cumulato \(=\) saldo finale (132.000 €) \(\div\) importo iniziale (100.000 €) \(-\) \(1\): il capitale

\(132 \div 100 = 1{,}32\)

\(1{,}32 - 1 = 0{,}32\ \ (32\%)\)

L’idea chiave

Il rendimento cumulato è di quanti per cento è cresciuto (o diminuito) il denaro nell’intero periodo e non guarda quanti anni ci sono voluti. Lo stesso +32% vale una cosa completamente diversa come investimento se ci sono voluti 2 anni o 10. Il rendimento medio annuo, qui sotto, mette tutto sulla stessa base annua per poter confrontare.

Rendimento medio (media geometrica, all’anno)

Grafico

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(r_{avg}\) \(=\) \(\left(\dfrac{B_n}{B_0}\right)\) \(1/T\) \(-\) \(1\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(r_{avg}\): rendimento medio annuo \(=\) ① fattore di crescita dell’intero periodo (saldo finale \(B_n\) ÷ importo iniziale \(B_0\)) ② alla potenza di 1 su durata totale \(T\) \(-\) ③ \(1\): il capitale

La formula a parole

① Prendi fattore di crescita dell’intero periodo (saldo finale \(B_n\) ÷ importo iniziale \(B_0\))

② eleva il risultato alla potenza di 1 su durata totale \(T\) (questo lo trasforma nel fattore di crescita annuo che dà lo stesso risultato dopo \(T\) anni),

③ togli il \(1\): il capitale

④ e ottieni \(r_{avg}\): rendimento medio annuo (moltiplica per 100 per la percentuale)

Un esempio semplice

Se 100.000 € sono diventati 132.000 € (1,32 volte) in 2 anni, il rendimento medio annuo è

\(r_{avg}\): rendimento medio annuo \(=\) fattore di crescita dell’intero periodo (1,32) alla potenza di 1 su durata totale (2 anni) \(-\) \(1\): il capitale

\(1{,}32^{1/2} = \sqrt{1{,}32} \approx 1{,}1489\)

\(1{,}1489 - 1 = 0{,}1489\ \ (14{,}89\%)\)

L’idea chiave

Elevare alla potenza \(1/T\) significa trovare il numero che, elevato alla potenza \(T\), dà il fattore di crescita iniziale, cioè la radice \(T\)-esima del fattore di crescita. Fare in questo modo la media di grandezze legate dalla moltiplicazione è la media geometrica, e dà un risultato diverso dalla media consueta fatta sommando e dividendo (la media aritmetica). Perché non la media aritmetica? Pensa a un investimento che ha reso −50% nel 1º anno e +100% nel 2º. La media aritmetica è \((-50 + 100) \div 2 = +25\%\), ma in realtà 100.000 € → 50.000 € → 100.000 €, un guadagno nullo. I rendimenti si accumulano per moltiplicazione (\(0{,}5 \times 2 = 1\) volta) e non per addizione, quindi anche la media deve essere la media geometrica, basata sulla moltiplicazione (in questo esempio, \(1^{1/2} - 1 = 0\%\)). Più sono grandi gli alti e bassi dei rendimenti, più la media aritmetica fa sembrare le cose migliori della realtà.

Il rendimento medio è la media geometrica annualizzata: l’unica percentuale annua che, ripetuta ogni anno, dà lo stesso risultato dei rendimenti irregolari di ogni periodo. I rendimenti si accumulano per moltiplicazione, quindi la chiave è ricavarlo come radice \(T\)-esima del fattore di crescita dell’intero periodo e non come media aritmetica fatta sommando e dividendo.

Simboli e termini

Simboli

\(r_i\)	r con i	Il rendimento (tasso di rendimento) nel periodo \(i\): di quanti per cento è cresciuto (o diminuito) il denaro in quel periodo. Nel calcolo la percentuale si scrive in forma decimale (0,1 per +10%, −0,05 per −5%).
\(y\), \(m\)	y, m	La durata che inserisci. \(y\) sono gli anni e \(m\) sono i mesi. (Esempio: per 1 anno e 2 mesi, \(y=1\) e \(m=2\))
\(h_i\)	h con i	La durata del periodo \(i\) in anni, ricavata come \(h = y + m \div 12\). (Esempio: 1 anno e 2 mesi → circa 1,17 anni)
\(B_0\), \(B_i\), \(B_n\)	B con 0, B con i, B con n	Il saldo. \(B_0\) è l’importo iniziale, \(B_i\) è il saldo alla fine del periodo \(i\) e \(B_n\) è il saldo alla fine dell’ultimo periodo. La tabella di questa pagina usa \(B_0 = 100.000\ \text{€}\).
\(T\)	T	La durata totale in anni, la somma di \(h_i\) su tutti i periodi. (Esempio: 1 anno + 1 anno + 6 mesi → \(T = 2{,}5\) anni)
\(R\)	R maiuscola	Il rendimento cumulato: di quanti per cento è cresciuto (o diminuito) il denaro nell’intero periodo.
\(r_{avg}\)	r con avg	Il rendimento medio annuo. Trasforma i rendimenti irregolari di ogni periodo in «la stessa percentuale ogni anno» ed è il risultato principale di questa pagina. «avg» è l’abbreviazione inglese di «media».
\(x^{1/T}\)	x alla uno su T	La radice \(T\)-esima di \(x\), il numero che, elevato alla potenza \(T\), dà \(x\). (Esempio: \(1{,}21^{1/2} = \sqrt{1{,}21} = 1{,}1\)) La trovi con «^(1/T)» su una calcolatrice scientifica o in Excel.

Termini

rendimento (tasso di rendimento)	Di quanti per cento è cresciuto (o diminuito) il denaro investito in un periodo. Si usa in un senso quasi uguale la parola inglese «yield». Un periodo in perdita ha un rendimento negativo.
rendimento cumulato	Il guadagno (o la perdita) totale sull’intero periodo, in percentuale. Ignora quanti anni sono serviti, quindi non è adatto a confrontare investimenti tenuti per tempi diversi.
rendimento medio	Il rendimento cumulato trasformato in «la stessa percentuale ogni anno che darebbe lo stesso risultato» (si chiama anche rendimento annualizzato). Mette tutto su base annua, quindi è il modo standard di riportare i risultati di un investimento.
media geometrica	La media di grandezze legate dalla moltiplicazione: si moltiplicano tutti gli \(n\) valori e si prende la radice \(n\)-esima. Per grandezze che si accumulano come fattori di crescita, come i rendimenti, la media corretta è la media geometrica, non la media aritmetica.
media aritmetica	La media consueta: si somma tutto e si divide per quanti valori ci sono. Usata per i rendimenti, sembra meglio della realtà, e tanto più quanto più sono grandi gli alti e bassi (la media aritmetica di −50% e +100% è +25%, ma il guadagno reale è nullo).
capitalizzazione composta	Aggiungere i guadagni al capitale, in modo che nel periodo successivo cresca l’intera somma. Il calcolo di questa pagina suppone la capitalizzazione composta, in cui il saldo alla fine di un periodo diventa il capitale del successivo.
annualizzato	Convertito su base «percentuale all’anno». I risultati su tempi diversi, come +3% in 6 mesi e +10% in 2 anni, si possono confrontare in modo equo una volta annualizzati.
CAGR (tasso annuo di crescita composto)	È l’abbreviazione inglese di tasso annuo di crescita composto (compound annual growth rate). È esattamente lo stesso calcolo del rendimento medio di questa pagina ed è il nome comunemente usato per il tasso di crescita annuo dei ricavi di un’azienda, del numero di utenti e così via.
rendimento ponderato per il denaro (money-weighted)	Un tasso di rendimento che comprende versamenti e prelievi lungo il percorso e mostra quanto ha davvero reso il tuo denaro (lo stesso calcolo del TIR, tasso interno di rendimento). Per investimenti con denaro aggiunto o tolto lungo il percorso, come i versamenti periodici, è più adatto del calcolo di questa pagina. Il rendimento di questa pagina, che ignora quei flussi, si chiama anche rendimento ponderato per il tempo (time-weighted).

Cosa conviene sapere prima

Ecco cosa aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendo davvero cosa si fa, e non solo premendo il pulsante.

Percentuali (classe 5ª della primaria, 10-11 anni)	Sapere che una percentuale si ricava come «parte ÷ totale» Saper passare tra decimali, fattori di crescita e percentuali, come in 0,1 e 10%, o 1,32 volte e +32%
Frazioni e numeri decimali (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni)	Saper scrivere il risultato di una divisione come numero decimale, come in \(6 \div 12 = 0{,}5\) (serve per trasformare i mesi in anni)
Numeri positivi e negativi (classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 11-13 anni)	Saper rappresentare un periodo in perdita come rendimento negativo (per esempio −5%) Sapere che sommare un numero negativo dà un fattore di crescita minore di 1, come in \(1 + (-0{,}05) = 0{,}95\)
Potenze (classe 2ª della secondaria di primo grado, 12-13 anni)	Sapere che una potenza è la moltiplicazione ripetuta dello stesso numero, come in \(1{,}1^2 = 1{,}1 \times 1{,}1\)
Radici ed esponenti frazionari (scuola secondaria di secondo grado)	Sapere che la potenza \(1/T\) rappresenta la radice \(T\)-esima, come in \(x^{1/2} = \sqrt{x}\) (la calcolatrice o Excel fanno il calcolo)
Interesse composto (matematica e educazione finanziaria della secondaria di secondo grado)	Sapere che i guadagni si aggiungono al capitale, in modo che nel periodo successivo cresca l’intera somma Sapere che concatenare «saldo di fine precedente × fattore di crescita» periodo dopo periodo dà il saldo finale

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per ricavare la durata in anni

Durata: anni	1
Durata: mesi	2
Durata in anni	=B1+B2/12

Tabella per ricavare il saldo alla fine di un periodo (capitalizzazione composta)

Saldo di fine del periodo precedente (€)	100000
Rendimento in questo periodo (%)	10
Durata in anni	2
Saldo finale (€)	=B1*(1+B2/100)^B3

Tabella per ricavare il rendimento cumulato

Importo iniziale (€)	100000
Saldo finale (€)	132000
Rendimento cumulato (%)	=(B2/B1-1)*100

Tabella per ricavare il rendimento medio annuo

Importo iniziale (€)	100000
Saldo finale (€)	132000
Durata totale (anni)	2
Rendimento medio (% all’anno)	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

«^» è il simbolo della potenza (quante volte moltiplicare) e «^(1/B3)» è la radice B3-esima (la radice per il numero di anni della durata totale).
La prima tabella dà 1 + 2 ÷ 12, circa 1,17 anni, e la seconda dà 100.000 × 1,1 × 1,1 = 121.000 €.
La terza tabella mostra 32% e la quarta circa 14,89%. Sostituisci semplicemente i numeri della colonna B con i tuoi.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per ricavare la durata in anni

Durata: anni	1
Durata: mesi	2
Durata in anni	=B1+B2/12

Tabella per ricavare il saldo alla fine di un periodo (capitalizzazione composta)

Saldo di fine del periodo precedente (€)	100000
Rendimento in questo periodo (%)	10
Durata in anni	2
Saldo finale (€)	=B1*(1+B2/100)^B3

Tabella per ricavare il rendimento cumulato

Importo iniziale (€)	100000
Saldo finale (€)	132000
Rendimento cumulato (%)	=(B2/B1-1)*100

Tabella per ricavare il rendimento medio annuo

Importo iniziale (€)	100000
Saldo finale (€)	132000
Durata totale (anni)	2
Rendimento medio (% all’anno)	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

Le stesse formule di Excel funzionano così come sono. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri della colonna B con i tuoi.

Come calcolarlo con Python

# (rendimento %, anni, mesi), dal periodo più vecchio al più recente
periods = [(10, 1, 2), (-2, 0, 5), (15, 2, 3)]
start_balance = 100000         # importo iniziale (euro)

balance = start_balance
total_years = 0
for return_percent, years, months in periods:
    holding_years = years + months / 12                       # durata in anni
    total_years += holding_years
    balance *= (1 + return_percent / 100) ** holding_years    # catena di capitalizzazione
    print(f"Rendimento {return_percent}% per {holding_years:.4f} anni -> saldo {balance:.0f} €")

cumulative_return = (balance / start_balance - 1) * 100
average_return = ((balance / start_balance) ** (1 / total_years) - 1) * 100
print(f"Rendimento cumulato: {cumulative_return:.2f}%")
print(f"Rendimento medio (all’anno): {average_return:.2f}%")
print(f"Durata totale: {total_years:.4f} anni")

Funziona con la sola libreria standard. «**» è il simbolo della potenza e «** (1 / total_years)» è la radice per la durata totale (la media geometrica). Cambia periods in alto ed esegui il codice (l’esempio dà un rendimento cumulato del 51,78%, un rendimento medio dell’11,50% e una durata totale di circa 3,83 anni = 3 anni e 10 mesi).

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Durata in anni

h = y + m ÷ 12

h = y + \dfrac{m}{12}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>y</mi>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mi>m</mi>
      <mn>12</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

h = y + m / 12

y + m/12

h := y + m/12;

h = y + m/12;

h = y + m/12

Saldo alla fine di un periodo (catena di capitalizzazione composta)

B_i = B_{i-1} \times (1 + r_i)^{h_i}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mrow><mi>i</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow>
      <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
    </msup>
  </mrow>
</math>

B_i = B_(i-1) (1 + r_i)^(h_i)

bprev (1 + r)^h

B := Bprev*(1 + r)^h;

B = Bprev*(1 + r)^h;

B_i = B_(i−1) (1 + r_i)^(h_i)

Rendimento cumulato

R = Bₙ ÷ B₀ − 1

R = \dfrac{B_n}{B_0} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>B</mi><mi>n</mi></msub>
      <msub><mi>B</mi><mn>0</mn></msub>
    </mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

R = (B_n) / (B_0) - 1

bn/b0 - 1

R := Bn/B0 - 1;

R = Bn/B0 - 1;

R = B_n/B_0 − 1

Rendimento medio (media geometrica, all’anno)

r_{avg} = \left(\dfrac{B_n}{B_0}\right)^{1/T} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>r</mi><mi>avg</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mfrac>
          <msub><mi>B</mi><mi>n</mi></msub>
          <msub><mi>B</mi><mn>0</mn></msub>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>T</mi></mrow>
    </msup>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

r_(avg) = ((B_n) / (B_0))^(1/T) - 1

(bn/b0)^(1/T) - 1

r_avg := (Bn/B0)^(1/T) - 1;

r_avg = (Bn/B0)^(1/T) - 1;

r_avg = (B_n/B_0)^(1/T) − 1

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per i calcoli sugli investimenti. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere a mente né a intuito).

Un investimento ha avuto questi risultati, dal periodo più vecchio al più recente:
- Un rendimento di +10% per 1 anno e 2 mesi
- Un rendimento di −2% per 5 mesi
- Un rendimento di +15% per 2 anni e 3 mesi
Converti ogni durata in anni come «anni + mesi ÷ 12» e concatena i saldi con la capitalizzazione composta (il saldo alla fine di un periodo è il capitale del successivo).
Trova ciascuno dei valori seguenti:
1. Il rendimento cumulato (%, 2 decimali) = fattore di crescita dell’intero periodo − 1
2. Il rendimento medio (% all’anno, 2 decimali) = fattore di crescita dell’intero periodo elevato a (1 / durata totale) − 1 (media geometrica)
3. La durata totale (anni)
4. Il saldo alla fine di ogni periodo, a partire da 100.000 € (€)

Mostra le formule usate e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula