Segnalibri    
Due eventi    
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nPr e nCr    
Calcolo media    
Dev. standard    
Prob. normale    
Punteggio z    
Dim. campione    
Percentuali    
Variazione %    
Differenza %    
Errore %    
Proporzioni    
Calcolo IVA    
Densità    
Molarità    
Massa molare    
Legge di Ohm    
Watt e ampere    
Codice colori    
Taglie scarpe    
Calcolo mcm    
Calcolo MCD    
Fattori primi    
Numeri romani    
Frazioni    
Numeri misti    
Secondo grado    
Disequazioni    
Radicali    
Radici    
Potenze    
Logaritmi    
Emivita    
De Moivre    
Distanza 3D    
Punto-retta    
Circonferenza    
Coniche    
Fibonacci    
Determinante    
Sin Cos Tan    
Triangolo    
Similitudine    
Cerchio    
Area ellisse    
Area cilindro    
Volume sfera    
Area sfera    
Area calotta    
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Calcolo età    
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Calcolo BMI    
Calcolo TDEE    
Peso ideale    
Massa grassa    
Massa magra    
Calcolo macro    
Carboidrati    
Handicap golf    
Calcolo passo    
Calcolo 1RM    
Wind chill    
Da kWh a euro    
BTU e kW    
Costo clima    
Costo calore    
Gas o luce    
Risparmio LED    
RAL e paga    
EV o benzina    
Consumo reale    
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Piastrelle    
Calcolo scale    
Calcestruzzo    
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Misure tende    
TV e distanza    
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Preforo viti    
Battiscopa    
Misure tenda    
Litri e libri    
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Probabilità e numeri casuali: calcolatrici
Due eventi
Due eventi
Calcolo inverso
Calcolo inverso
Prove ripetute
Prove ripetute
Teorema di Bayes
Teorema di Bayes
Valore atteso
Valore atteso
Distr. binomiale
Distr. binomiale
nPr e nCr
nPr e nCr
Perm. circolari
Perm. circolari
Con ripetizione
Con ripetizione
Numeri casuali
Numeri casuali
Medie e statistica: calcolatrici
Calcolo media
Calcolo media
Moda e mediana
Moda e mediana
Dev. standard
Dev. standard
Quartili e IQR
Quartili e IQR
Tab. frequenze
Tab. frequenze
Correlazione r
Correlazione r
Prob. normale
Prob. normale
Punteggio z
Punteggio z
Int. confidenza
Int. confidenza
Dim. campione
Dim. campione
Stima campione
Stima campione
Calcolo p-value
Calcolo p-value
Percentuali e proporzioni: calcolatrici
Percentuali
Percentuali
Variazione %
Variazione %
Differenza %
Differenza %
Errore %
Errore %
Proporzioni
Proporzioni
Calcolo sconto
Calcolo sconto
Calcolo IVA
Calcolo IVA
Calcolo margine
Calcolo margine
Velocità: calcolatrici
Calcolo velocità
Calcolo velocità
Densità e concentrazione: calcolatrici
Densità
Densità
Molarità
Molarità
Massa molare
Massa molare
Fisica ed elettricità: calcolatrici
Legge di Ohm
Legge di Ohm
Watt e ampere
Watt e ampere
Codice colori
Codice colori
Caduta di tensione
Caduta di tensione
Conversione di unità: calcolatrici
Unità di peso
Unità di peso
Taglie scarpe
Taglie scarpe
Numeri interi e relativi: calcolatrici
Divisione in colonna
Divisione in colonna
Calcolo mcm
Calcolo mcm
Calcolo MCD
Calcolo MCD
Numeri relativi
Numeri relativi
Fattori primi
Fattori primi
Diofantee lineari
Diofantee lineari
Resto e modulo
Resto e modulo
Tutti i divisori
Tutti i divisori
Numeri romani
Numeri romani
Frazioni, decimali e arrotondamenti: calcolatrici
Frazioni
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Numeri misti
Numeri misti
Semplifica frazioni
Semplifica frazioni
Frazione in decimale
Frazione in decimale
Decimale in frazione
Decimale in frazione
Arrotondamento
Arrotondamento
Equazioni e disequazioni: calcolatrici
Equazioni lineari
Equazioni lineari
Sistemi lineari
Sistemi lineari
Secondo grado
Secondo grado
Valore assoluto
Valore assoluto
Disequazioni
Disequazioni
Polinomi: calcolatrici
Binomio di Newton
Binomio di Newton
Radici quadrate e radici n-esime: calcolatrici
Radicali
Radicali
Radici
Radici
Potenze e logaritmi: calcolatrici
Potenze
Potenze
Logaritmi
Logaritmi
Numero di cifre
Numero di cifre
Notazione scientifica
Notazione scientifica
Calcoli con ×10ⁿ
Calcoli con ×10ⁿ
Emivita
Emivita
Numeri complessi: calcolatrici
Numeri complessi
Numeri complessi
Forma trigonometrica
Forma trigonometrica
De Moivre
De Moivre
Funzioni e grafici: calcolatrici
Coefficiente angolare
Coefficiente angolare
Funzione lineare
Funzione lineare
Proporzionalità
Proporzionalità
Funzione y=ax²
Funzione y=ax²
Distanza punti
Distanza punti
Distanza 3D
Distanza 3D
Punto di divisione
Punto di divisione
Punto-retta
Punto-retta
Distanza lat/lon
Distanza lat/lon
Completa il quadrato
Completa il quadrato
Circonferenza
Circonferenza
Coniche
Coniche
Coordinate polari
Coordinate polari
Successioni: calcolatrici
Progr. aritmetica
Progr. aritmetica
Progr. geometrica
Progr. geometrica
Fibonacci
Fibonacci
Relazione di ricorrenza
Relazione di ricorrenza
Vettori: calcolatrici
Calcolo vettori
Calcolo vettori
Prodotto vettoriale
Prodotto vettoriale
Matrici: calcolatrici
Calcolo matrici
Calcolo matrici
Determinante
Determinante
Matrice inversa
Matrice inversa
Geometria piana: calcolatrici
Sin Cos Tan
Sin Cos Tan
Gradi ⇔ radianti
Gradi ⇔ radianti
a sen θ + b cos θ
a sen θ + b cos θ
Triangolo
Triangolo
Area del triangolo
Area del triangolo
Triangolo rettangolo
Triangolo rettangolo
Teorema di Pitagora
Teorema di Pitagora
Angoli poligoni
Angoli poligoni
Similitudine
Similitudine
Rette parallele
Rette parallele
Area rettangolo
Area rettangolo
Parallelogramma
Parallelogramma
Area del trapezio
Area del trapezio
Cerchio
Cerchio
Settore circolare
Settore circolare
Angolo inscritto
Angolo inscritto
Area ellisse
Area ellisse
Geometria solida: calcolatrici
Volume del cubo
Volume del cubo
Superficie cubo
Superficie cubo
Parallelepipedo
Parallelepipedo
Superficie solido
Superficie solido
Volume cilindro
Volume cilindro
Area cilindro
Area cilindro
Volume sfera
Volume sfera
Area sfera
Area sfera
Volume calotta
Volume calotta
Area calotta
Area calotta
Volume ellissoide
Volume ellissoide
Area ellissoide
Area ellissoide
Volume piramide
Volume piramide
Area piramide
Area piramide
Volume del cono
Volume del cono
Superficie cono
Superficie cono
Tronco di cono
Tronco di cono
Superficie tronco
Superficie tronco
Volume del tubo
Volume del tubo
Volume capsula
Volume capsula
Superficie capsula
Superficie capsula
Date e ore: calcolatrici
Calcolo età
Calcolo età
Giorni tra date
Giorni tra date
Calcolo della data
Calcolo della data
Aggiungi ore
Aggiungi ore
Che giorno era
Che giorno era
Ore e minuti
Ore e minuti
Fusi orari
Fusi orari
Ore lavorate
Ore lavorate
Tempo trascorso
Tempo trascorso
Cartellino
Cartellino
Finanza ed economia: calcolatrici
Interesse composto
Interesse composto
Interesse semplice
Interesse semplice
Calcolo interessi
Calcolo interessi
Calcolatrice TVM
Calcolatrice TVM
Valore attuale
Valore attuale
Valore futuro
Valore futuro
Calcolo ROI
Calcolo ROI
Calcolo TIR
Calcolo TIR
Payback
Payback
Rendimento medio
Rendimento medio
Calcolo PIL
Calcolo PIL
Marketing online e metriche pubblicitarie: calcolatrici
Calcolatrice CTR
Calcolatrice CTR
Conversion rate
Conversion rate
CPC, CPM e CPA
CPC, CPM e CPA
Calcolatrice ROAS
Calcolatrice ROAS
CPA di pareggio
CPA di pareggio
Calcolatrice LTV
Calcolatrice LTV
Calcolatrice CAC
Calcolatrice CAC
Churn rate
Churn rate
Test A/B
Test A/B
Numerosità A/B
Numerosità A/B
Traffico SEO
Traffico SEO
Punto di pareggio
Punto di pareggio
Ricarico e margine
Ricarico e margine
Calcolatrice CAGR
Calcolatrice CAGR
Salute e forma fisica: calcolatrici
Calcolo BMI
Calcolo BMI
Cicli del sonno
Cicli del sonno
Calorie al giorno
Calorie al giorno
Metabolismo basale
Metabolismo basale
Calcolo TDEE
Calcolo TDEE
Peso ideale
Peso ideale
Massa grassa
Massa grassa
Massa magra
Massa magra
Calorie bruciate
Calorie bruciate
Proteine al giorno
Proteine al giorno
Calcolo macro
Calcolo macro
Carboidrati
Carboidrati
Grassi al giorno
Grassi al giorno
Altezza dei figli
Altezza dei figli
Sport: calcolatrici
Handicap golf
Handicap golf
Calcolo passo
Calcolo passo
Calcolo 1RM
Calcolo 1RM
Frequenza target
Frequenza target
Meteorologia: calcolatrici
Indice di calore
Indice di calore
Wind chill
Wind chill
Punto di rugiada
Punto di rugiada
Informatica: calcolatrici
Basi numeriche
Basi numeriche
Calcolo subnet
Calcolo subnet
Tempo di download
Tempo di download
Energia domestica e budget: calcolatrici
Consumo e costo
Consumo e costo
Da kWh a euro
Da kWh a euro
Da kWh/anno a euro
Da kWh/anno a euro
BTU e kW
BTU e kW
Costo clima
Costo clima
Costo calore
Costo calore
Gas o luce
Gas o luce
Risparmio LED
Risparmio LED
RAL e paga
RAL e paga
Budget mensile
Budget mensile
Auto: calcolatrici
Costo carburante
Costo carburante
Costo ricarica
Costo ricarica
EV o benzina
EV o benzina
Consumo reale
Consumo reale
Misura pneumatici
Misura pneumatici
Energia solare e accumulo: calcolatrici
Produzione solare
Produzione solare
Numero di pannelli
Numero di pannelli
Ritorno solare
Ritorno solare
Batteria casa
Batteria casa
Casa e fai da te: calcolatrici
Piastrelle
Piastrelle
Calcolo scale
Calcolo scale
Calcestruzzo
Calcestruzzo
Superficie pareti
Superficie pareti
Carta da parati
Carta da parati
Pittura necessaria
Pittura necessaria
Doghe pavimento
Doghe pavimento
Area facciata
Area facciata
Calcolo ghiaia
Calcolo ghiaia
Dosaggio malta
Dosaggio malta
Calcolo pendenza
Calcolo pendenza
Taglio legname
Taglio legname
Edificabilità
Edificabilità
Pavimenti in rotolo
Pavimenti in rotolo
Isolante
Isolante
Misure tende
Misure tende
TV e distanza
TV e distanza
Terra e terriccio
Terra e terriccio
Prato in rotoli
Prato in rotoli
Muro in blocchi
Muro in blocchi
Calcolo mattoni
Calcolo mattoni
Deck in legno
Deck in legno
Lunghezza rampa
Lunghezza rampa
Preforo viti
Preforo viti
Ricambi d’aria
Ricambi d’aria
Diluizione pittura
Diluizione pittura
Battiscopa
Battiscopa
Misure tenda
Misure tenda
Appendere quadri
Appendere quadri
Pendenza scarico
Pendenza scarico
Viti cartongesso
Viti cartongesso
Cubatura legname
Cubatura legname
Calcolo recinzione
Calcolo recinzione
Ritiro del legno
Ritiro del legno
Silicone e colla
Silicone e colla
Calore disperso
Calore disperso
Mobile che passa
Mobile che passa
Scatole trasloco
Scatole trasloco
Litri e libri
Litri e libri
Taglio pannelli
Taglio pannelli
Freccia ripiano
Freccia ripiano

Calcolatrice della media aritmetica

Scrivi i numeri di cui vuoi calcolare la media, separati da punto e virgola ( ; ). Insieme alla media aritmetica vengono calcolati anche la somma, il numero di dati, la mediana, la media geometrica, il valore massimo, il valore minimo e il campo di variazione.

Scrivi 2 o più numeri separati da punto e virgola ( ; ), per esempio 10 ; 2 ; 38. Puoi usare numeri decimali (con la virgola, come 3,5) e numeri negativi.
Risultato
Scrivi i tuoi numeri separati da punto e virgola nel campo a sinistra e fai clic su «Calcola». Il risultato compare qui.

Cosa puoi fare in questa pagina

  • Scrivi i numeri separati da punto e virgola ( ; ) e ottieni subito la media aritmetica \(\bar{x}\)
  • Domande come «Qual è la media dei voti 7 ; 6,5 ; 8 ; 5 ; 9?» trovano risposta in un solo passaggio
  • Vengono calcolati anche la somma, il numero di dati, la mediana, la media geometrica, il valore massimo, il valore minimo e il campo di variazione
  • In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule pronte da copiare per Excel, Fogli Google e Python
In questa pagina si calcola la «media di tutti i giorni» (la media aritmetica), che dà lo stesso peso a tutti i dati. Non va bene per una media in cui i dati hanno pesi diversi (la media ponderata). Inoltre la media geometrica si può calcolare solo quando tutti i numeri sono maggiori di 0.

A cosa serve questo calcolo?

Calcolare la media dei voti (scuola)

Se i voti di cinque verifiche sono 7, 6,5, 8, 5 e 9, la media è \((7+6{,}5+8+5+9) \div 5 = 35{,}5 \div 5 = 7{,}1\).
Seguire come cambia la tua media durante l’anno scolastico o confrontarla con quella della classe: la media è lo strumento più familiare per riassumere i voti in un solo numero.

Calcolare la media mensile per fare un budget (denaro)

Se le bollette della luce di tre mesi sono 84 €, 72 € e 99 €, la media mensile è \(255 \div 3 = 85\) euro.
Una spesa che cambia da un mese all’altro diventa un numero da mettere a budget, «più o meno tanto ogni mese», una volta calcolata la media. La «media mensile» delle app per la gestione delle spese è proprio questo calcolo.

Usare la mediana per non farsi ingannare dalla «media» (leggere le statistiche)

Supponi che cinque famiglie abbiano risparmi di 10.000 €, 20.000 €, 30.000 €, 40.000 € e 400.000 €. La media è 100.000 €, ma la mediana è solo 30.000 €.
Pochi valori grandi tirano su la media, perciò nelle statistiche con dati sbilanciati, come i risparmi o i redditi, la media e la mediana sono spesso molto diverse. Quando una notizia dice «la media è X euro», guardare anche la mediana aiuta a confrontarla con la realtà.

I «valori normali» del clima, le medie dietro le previsioni del tempo (meteo)

Quando le previsioni dicono che un giorno è «più caldo del normale», il «normale» si basa sulla media di 30 anni di osservazioni (secondo le linee guida dell’Organizzazione meteorologica mondiale, le normali climatiche standard si aggiornano ogni 10 anni; oggi si usa il trentennio 1991-2020, e in Italia l’ISPRA ne ha calcolato i valori per temperatura e precipitazioni).
Il riferimento stesso con cui si giudica se la temperatura di oggi è normale è una media di lungo periodo. È un uso quotidiano della media su cui la società fa affidamento.

Usare la media geometrica per i tassi di crescita medi (affari e investimenti)

Se le vendite sono diventate 1,21 volte più grandi in 2 anni, la crescita all’anno non si trova sommando e dividendo ma con la media geometrica, \(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\) (1,1 volte all’anno, cioè una crescita del 10% all’anno).
Per le grandezze che si accumulano per moltiplicazione, come i rendimenti degli investimenti e la crescita delle vendite, si usa la media geometrica. È una pratica normale nel mondo degli affari.

Formula

Media (media aritmetica)
Notazione matematica (la notazione abituale)
\(\bar{x}\) \(=\) \((x_1 + x_2 + \cdots + x_n)\) \(\div\) \(n\)
A parole (i simboli sostituiti da parole)
③ \(\bar{x}\): media \(=\) ① somma dei dati \(\div\) ② \(n\): numero di dati
La formula a parole
① Prendi la somma dei dati
② dividila per il \(n\): numero di dati
③ e ottieni la \(\bar{x}\): media
Un esempio semplice
La media di cinque verifiche valutate su 10, con voti 8 ; 6 ; 9 ; 7 ; 10, è
\(\bar{x}\): media \(=\) somma (8 + 6 + 9 + 7 + 10 = 40) \(\div\) numero di dati (5 verifiche)
\((8 + 6 + 9 + 7 + 10) \div 5 = 40 \div 5 = 8\)
L’idea chiave
La media dice quanto spetterebbe a ciascuno se il totale fosse diviso in parti uguali. Si può vedere anche come il valore che si ottiene «livellando» dati irregolari. Attenzione: la media viene tirata con forza dai valori molto grandi (o molto piccoli), i valori anomali. Per esempio, se 5 persone hanno 0 €, 0 €, 0 €, 0 € e 10.000 €, la media è 2000 €, ma non si può dire che «tutti hanno circa 2000 €». Quando i dati potrebbero essere sbilanciati, conviene guardare anche la mediana (la formula successiva).
Mediana
Notazione matematica (la notazione abituale)
\(\tilde{x}\) \(=\) \(x_{\left(\,(n+1)/2\,\right)}\)
\(\tilde{x}\) \(=\) \(\left( x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)} \right)\) \(\div\) \(2\)
A parole (i simboli sostituiti da parole)
② \(\tilde{x}\): mediana (numero dispari di dati) \(=\) ① il valore esattamente al centro, in ordine crescente
⑤ \(\tilde{x}\): mediana (numero pari di dati) \(=\) ③ somma dei due valori centrali \(\div\) ④ \(2\)
La formula a parole
① Metti i dati in ordine crescente. Se i dati sono in numero dispari, il valore esattamente al centro
② è la \(\tilde{x}\): mediana
③ Se i dati sono in numero pari, al centro ci sono due valori. Prendi la somma dei due valori centrali
④ dividila per \(2\) (è la media dei due valori centrali)
⑤ e ottieni la \(\tilde{x}\): mediana
Un esempio semplice
Per i dati 3 ; 5 ; 8 ; 10 (un numero pari di dati, 4), la mediana è la media dei due valori centrali (5 e 8), quindi
\(\tilde{x}\): mediana \(=\) somma dei due valori centrali (5 + 8 = 13) \(\div\) 2
\((5 + 8) \div 2 = 13 \div 2 = 6{,}5\)
L’idea chiave
Nella formula, \(x_{(k)}\) indica «il \(k\)-esimo valore quando i dati sono in ordine crescente» (per esempio \(x_{(1)}\) è il valore minimo). La mediana è il valore che sta al centro della graduatoria, perciò il suo punto di forza è che i valori molto grandi o molto piccoli (i valori anomali) la influenzano poco. Quando la media e la mediana sono molto diverse, è il segnale che i dati sono tirati da pochi valori grandi (o piccoli).
Media geometrica
Notazione matematica (la notazione abituale)
\(G\) \(=\) \(\left( x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n \right)\) \(1/n\)
A parole (i simboli sostituiti da parole)
③ \(G\): media geometrica \(=\) ① prodotto di tutti i dati (tutti moltiplicati tra loro) ② elevato a \(\dfrac{1}{n}\) (la radice \(n\)-esima)
La formula a parole
① Prendi il prodotto di tutti i dati moltiplicati tra loro
② eleva il risultato a \(\dfrac{1}{n}\) (la radice \(n\)-esima: il numero che, moltiplicato per sé stesso \(n\) volte, dà il prodotto)
③ e ottieni la \(G\): media geometrica
Un esempio semplice
La media geometrica di 2 e 8 è la radice quadrata del loro prodotto 16 (il numero che, elevato al quadrato, dà 16), quindi
\(G\): media geometrica \(=\) prodotto dei due numeri (2 × 8 = 16) elevato a \(\dfrac{1}{2}\) (radice quadrata)
\(G = \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4\)
L’idea chiave
La media geometrica si usa per fare la media di grandezze che crescono per moltiplicazione. Per esempio, se i tuoi risparmi sono diventati 1,21 volte più grandi in 2 anni, la crescita all’anno è \(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\) (in media 1,1 volte all’anno). Il punto è moltiplicare e fare la radice, non sommare e dividere come nella media ordinaria. La media geometrica è definita solo quando tutti i numeri sono maggiori di 0. Non si può usare con dati che contengono 0 o numeri negativi, quindi in quel caso questa calcolatrice non la mostra.
Campo di variazione
Notazione matematica (la notazione abituale)
\(R\) \(=\) \(x_{\max}\) \(-\) \(x_{\min}\)
A parole (i simboli sostituiti da parole)
③ \(R\): campo di variazione \(=\) ① \(x_{\max}\): valore massimo \(-\) ② \(x_{\min}\): valore minimo
La formula a parole
① Prendi il valore massimo (il più grande)
② sottrai il valore minimo (il più piccolo)
③ e ottieni il \(R\): campo di variazione
Un esempio semplice
Per i dati 10 ; 2 ; 38 ; 23 ; 38 ; 23 ; 21, il campo di variazione è il valore massimo 38 meno il valore minimo 2, quindi
\(R\): campo di variazione \(=\) valore massimo (38) \(-\) valore minimo (2)
\(38 - 2 = 36\)
L’idea chiave
Il campo di variazione è il modo più rapido per vedere quanto i dati sono sparsi. Però guarda solo due valori, il massimo e il minimo, quindi basta un solo valore anomalo per cambiarlo molto. Per misurare la dispersione in modo più preciso si usano la deviazione standard e misure simili.
La media aritmetica è in sostanza «somma ÷ numero di dati». Se nei dati possono esserci valori anomali, guarda anche la mediana; per le grandezze che crescono per moltiplicazione (tassi di crescita, rapporti) usa la media geometrica. Scegliere quella giusta aiuta a capire che cosa dicono davvero i dati.

Simboli e termini

Simboli

\(x_1, x_2, \ldots, x_n\) ics con 1, ics con 2, …, ics con n I singoli valori di cui vuoi fare la media. (Esempio: i voti di 5 verifiche)
\(n\) enne Il numero di dati. (Esempio: per 5 verifiche, \(n = 5\))
\(\bar{x}\) ics con la barra La media (media aritmetica). Una barra sopra la lettera è il modo abituale di scrivere una media in statistica.
\(\tilde{x}\) ics con la tilde La mediana. Nei libri di testo spesso si scrive la parola «mediana» senza simbolo, e alcuni usano Me.
\(x_{(k)}\) ics con k tra parentesi Il \(k\)-esimo valore quando i dati sono in ordine crescente. (Esempio: \(x_{(1)}\) è il valore minimo)
\(G\) G La media geometrica. È l’iniziale di «geometrica».
\(R\) R Il campo di variazione, cioè il valore massimo meno il valore minimo. È l’iniziale dell’inglese «range».

Termini

media aritmetica La «media» di tutti i giorni. Si trova sommando tutti i dati e dividendo per il numero dei dati. Quando si dice semplicemente «media», di solito si intende questa.
indice di posizione centrale Un solo numero che riassume dove si trova il centro dei dati. I tre principali sono la media, la mediana e la moda. Si chiamano anche valori medi e a scuola si studiano di solito alla scuola secondaria di primo grado.
mediana Il valore esattamente al centro quando i dati sono in ordine crescente. Se i dati sono in numero pari, si prende la media dei due valori centrali. È un indice di posizione centrale su cui i valori anomali influiscono poco.
moda Il valore che compare più spesso nei dati. È uno degli indici di posizione centrale, insieme alla media e alla mediana (la calcolatrice di questa pagina non la calcola).
media geometrica La media che si ottiene moltiplicando tutti i dati tra loro e facendo la radice \(n\)-esima. Si usa per fare la media di grandezze che crescono per moltiplicazione, come i tassi di crescita e i rapporti. È definita solo quando tutti i numeri sono maggiori di 0.
campo di variazione (range) Il valore massimo meno il valore minimo. È la misura più rapida di quanto i dati sono sparsi.
valore anomalo (outlier) Un valore estremamente lontano dagli altri. La media viene tirata con forza dai valori anomali, mentre la mediana ne risente poco.
media ponderata Una media in cui ogni valore ha il suo «peso». Si usa, per esempio, per la media dei voti degli esami universitari, in cui ogni voto conta in proporzione ai crediti (CFU) dell’esame (la calcolatrice di questa pagina dà a tutti i dati lo stesso peso).

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendone il significato, e non solo premendo il pulsante.

Addizione e divisione (classi 3ª–4ª della primaria, 8-10 anni)
  • Saper sommare tre o più numeri uno dopo l’altro
  • Sapere che dividere significa ripartire in parti uguali
La media (classe 5ª della primaria, 10-11 anni)
  • Sapere che la media indica il valore che si ottiene livellando quantità disuguali
  • Sapere che media = somma ÷ numero di dati
Divisione con risultato decimale (classe 5ª della primaria, 10-11 anni)
  • Saper fare anche divisioni che danno un numero decimale, come \(13 \div 2 = 6{,}5\), e non solo quelle come \(40 \div 5 = 8\)
Statistica e indici di posizione centrale (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)
  • Saper mettere i dati in ordine crescente
  • Conoscere il significato dei tre indici di posizione centrale (media, mediana e moda) e le loro differenze
Radici quadrate (classe 2ª della secondaria di primo grado, 12-13 anni) [per la media geometrica]
  • Conoscere la radice quadrata come «il numero che, elevato al quadrato, dà questo numero», come in \(\sqrt{16} = 4\)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la media (media aritmetica)
Valore 1 10
Valore 2 2
Valore 3 38
Valore 4 23
Valore 5 38
Valore 6 23
Valore 7 21
Somma =SOMMA(B1:B7)
Numero di dati =CONTA.NUMERI(B1:B7)
Media aritmetica =MEDIA(B1:B7)
Tabella per calcolare la mediana
Valore 1 10
Valore 2 2
Valore 3 38
Valore 4 23
Valore 5 38
Valore 6 23
Valore 7 21
Mediana =MEDIANA(B1:B7)
Tabella per calcolare la media geometrica
Valore 1 10
Valore 2 2
Valore 3 38
Valore 4 23
Valore 5 38
Valore 6 23
Valore 7 21
Media geometrica =MEDIA.GEOMETRICA(B1:B7)
Tabella per calcolare il campo di variazione (max − min)
Valore 1 10
Valore 2 2
Valore 3 38
Valore 4 23
Valore 5 38
Valore 6 23
Valore 7 21
Valore massimo =MAX(B1:B7)
Valore minimo =MIN(B1:B7)
Campo di variazione (max − min) =B8-B9
Dopo l’incolla, le celle da B1 a B7 sono i campi per i tuoi numeri e le celle in grassetto verde si calcolano automaticamente.
Nella prima tabella, B8 mostra la somma 155, B9 mostra il numero di dati 7 e B10 mostra la media, circa 22,14.
Per usare un numero diverso di valori, aggiungi (o togli) righe di numeri, poi cambia «B1:B7» nelle formule con il tuo intervallo di dati (per 10 valori, B1:B10).
La media geometrica (MEDIA.GEOMETRICA) dà un errore se i dati contengono un numero uguale o minore di 0.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per calcolare la media (media aritmetica)
Valore 1 10
Valore 2 2
Valore 3 38
Valore 4 23
Valore 5 38
Valore 6 23
Valore 7 21
Somma =SOMMA(B1:B7)
Numero di dati =CONTA.NUMERI(B1:B7)
Media aritmetica =MEDIA(B1:B7)
Tabella per calcolare la mediana
Valore 1 10
Valore 2 2
Valore 3 38
Valore 4 23
Valore 5 38
Valore 6 23
Valore 7 21
Mediana =MEDIANA(B1:B7)
Tabella per calcolare la media geometrica
Valore 1 10
Valore 2 2
Valore 3 38
Valore 4 23
Valore 5 38
Valore 6 23
Valore 7 21
Media geometrica =MEDIA.GEOMETRICA(B1:B7)
Tabella per calcolare il campo di variazione (max − min)
Valore 1 10
Valore 2 2
Valore 3 38
Valore 4 23
Valore 5 38
Valore 6 23
Valore 7 21
Valore massimo =MAX(B1:B7)
Valore minimo =MIN(B1:B7)
Campo di variazione (max − min) =B8-B9
Puoi usare le stesse funzioni di Excel (MEDIA, MEDIANA, MEDIA.GEOMETRICA, MAX, MIN) così come sono. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci le celle da B1 a B7 con i tuoi numeri.

Come calcolarlo con Python

import statistics

numbers = [10, 2, 38, 23, 38, 23, 21]  # i numeri di cui vuoi fare la media

average = statistics.mean(numbers)                    # media (media aritmetica)
median = statistics.median(numbers)                   # mediana
geometric_mean = statistics.geometric_mean(numbers)   # media geometrica (solo se tutti i numeri sono positivi)
largest = max(numbers)                                # valore massimo
smallest = min(numbers)                               # valore minimo
value_range = largest - smallest                      # campo di variazione

print(f"Media: {average}")
print(f"Somma: {sum(numbers)} / Numero di dati: {len(numbers)}")
print(f"Mediana: {median}")
print(f"Media geometrica: {geometric_mean}")
print(f"Massimo: {largest} / Minimo: {smallest} / Campo di variazione: {value_range}")
Funziona solo con la libreria standard (il modulo statistics). Sostituisci la lista numbers all’inizio con i tuoi numeri ed eseguila. La media geometrica (geometric_mean) è disponibile da Python 3.8, ma dà un errore con dati che contengono 0 o numeri negativi; in quel caso elimina le righe della media geometrica.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Media (media aritmetica)
x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) ÷ n
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mover accent="true"><mi>x</mi><mo>&#x00AF;</mo></mover>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
        <mo>+</mo>
        <msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
        <mo>+</mo>
        <mo>&#x22EF;</mo>
        <mo>+</mo>
        <msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
      </mrow>
      <mi>n</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>
bar x = (x_1 + x_2 + cdots + x_n) / n
Mean[{x1, x2, x3}]
xbar := add(x[i], i = 1 .. n)/n;
xbar = mean(x);
x̄ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_n)/n
Mediana
\tilde{x} = \begin{cases} x_{(\,(n+1)/2\,)} & (n:\ \mathrm{dispari}) \\[6pt] \dfrac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2} & (n:\ \mathrm{pari}) \end{cases}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mover accent="true"><mi>x</mi><mo>&#x7E;</mo></mover>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>{</mo>
      <mtable columnalign="center left">
        <mtr>
          <mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub></mtd>
          <mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>dispari</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
        </mtr>
        <mtr>
          <mtd><mfrac>
            <mrow>
              <msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
              <mo>+</mo>
              <msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
            </mrow>
            <mn>2</mn>
          </mfrac></mtd>
          <mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>pari</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
        </mtr>
      </mtable>
    </mrow>
  </mrow>
</math>
tilde x = {(x_(((n+1)/2)), se n dispari), ((x_(n/2) + x_(n/2+1))/2, se n pari):}
Median[{x1, x2, x3}]
Statistics:-Median([x1, x2, x3]);
med = median(x);
x̃ = (x_(n/2) + x_(n/2+1))/2 (per un numero pari di dati; per un numero dispari, x̃ = x_((n+1)/2))
Media geometrica
G = (x₁ × x₂ × ⋯ × xₙ)^(1/n)
G = \left( x_1 x_2 \cdots x_n \right)^{1/n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>G</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
        <msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
        <mo>&#x22EF;</mo>
        <msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>
G = (x_1 x_2 cdots x_n)^(1/n)
GeometricMean[{x1, x2, x3}]
G := (x1 * x2 * x3)^(1/3);
G = prod(x)^(1/numel(x));
G = (x_1 x_2 ⋯ x_n)^(1/n)
Campo di variazione
R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
R = x_{\max} - x_{\min}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>x</mi><mi>max</mi></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>x</mi><mi>min</mi></msub>
  </mrow>
</math>
R = x_(max) - x_(min)
Max[{x1, x2, x3}] - Min[{x1, x2, x3}]
R := max(L) - min(L);
R = max(x) - min(x);
R = x_max − x_min

Come chiedere a ChatGPT  di fare il calcolo

Sei un assistente per il calcolo statistico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente o ipotesi).

Per i dati seguenti, calcola ciascuno dei valori indicati.
Dati: 10 ; 2 ; 38 ; 23 ; 38 ; 23 ; 21
1. La media aritmetica
2. La somma e il numero di dati
3. La mediana
4. La media geometrica
5. Il valore massimo, il valore minimo e il campo di variazione (massimo − minimo)

Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa
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    Inserisci i numeri
    Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
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    Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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