Scrivi i numeri di cui vuoi calcolare la media, separati da punto e virgola ( ; ). Insieme alla media aritmetica vengono calcolati anche la somma, il numero di dati, la mediana, la media geometrica, il valore massimo, il valore minimo e il campo di variazione.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formula
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
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Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
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Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Scrivi i numeri separati da punto e virgola ( ; ) e ottieni subito la media aritmetica \(\bar{x}\)
- Domande come «Qual è la media dei voti 7 ; 6,5 ; 8 ; 5 ; 9?» trovano risposta in un solo passaggio
- Vengono calcolati anche la somma, il numero di dati, la mediana, la media geometrica, il valore massimo, il valore minimo e il campo di variazione
- In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule pronte da copiare per Excel, Fogli Google e Python
A cosa serve questo calcolo?
Se i voti di cinque verifiche sono 7, 6,5, 8, 5 e 9, la media è \((7+6{,}5+8+5+9) \div 5 = 35{,}5 \div 5 = 7{,}1\).
Seguire come cambia la tua media durante l’anno scolastico o confrontarla con quella della classe: la media è lo strumento più familiare per riassumere i voti in un solo numero.
Se le bollette della luce di tre mesi sono 84 €, 72 € e 99 €, la media mensile è \(255 \div 3 = 85\) euro.
Una spesa che cambia da un mese all’altro diventa un numero da mettere a budget, «più o meno tanto ogni mese», una volta calcolata la media. La «media mensile» delle app per la gestione delle spese è proprio questo calcolo.
Supponi che cinque famiglie abbiano risparmi di 10.000 €, 20.000 €, 30.000 €, 40.000 € e 400.000 €. La media è 100.000 €, ma la mediana è solo 30.000 €.
Pochi valori grandi tirano su la media, perciò nelle statistiche con dati sbilanciati, come i risparmi o i redditi, la media e la mediana sono spesso molto diverse. Quando una notizia dice «la media è X euro», guardare anche la mediana aiuta a confrontarla con la realtà.
Quando le previsioni dicono che un giorno è «più caldo del normale», il «normale» si basa sulla media di 30 anni di osservazioni (secondo le linee guida dell’Organizzazione meteorologica mondiale, le normali climatiche standard si aggiornano ogni 10 anni; oggi si usa il trentennio 1991-2020, e in Italia l’ISPRA ne ha calcolato i valori per temperatura e precipitazioni).
Il riferimento stesso con cui si giudica se la temperatura di oggi è normale è una media di lungo periodo. È un uso quotidiano della media su cui la società fa affidamento.
Se le vendite sono diventate 1,21 volte più grandi in 2 anni, la crescita all’anno non si trova sommando e dividendo ma con la media geometrica, \(\sqrt{1{,}21} = 1{,}1\) (1,1 volte all’anno, cioè una crescita del 10% all’anno).
Per le grandezze che si accumulano per moltiplicazione, come i rendimenti degli investimenti e la crescita delle vendite, si usa la media geometrica. È una pratica normale nel mondo degli affari.
Formula
Simboli e termini
Simboli
| \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) | ics con 1, ics con 2, …, ics con n | I singoli valori di cui vuoi fare la media. (Esempio: i voti di 5 verifiche) |
| \(n\) | enne | Il numero di dati. (Esempio: per 5 verifiche, \(n = 5\)) |
| \(\bar{x}\) | ics con la barra | La media (media aritmetica). Una barra sopra la lettera è il modo abituale di scrivere una media in statistica. |
| \(\tilde{x}\) | ics con la tilde | La mediana. Nei libri di testo spesso si scrive la parola «mediana» senza simbolo, e alcuni usano Me. |
| \(x_{(k)}\) | ics con k tra parentesi | Il \(k\)-esimo valore quando i dati sono in ordine crescente. (Esempio: \(x_{(1)}\) è il valore minimo) |
| \(G\) | G | La media geometrica. È l’iniziale di «geometrica». |
| \(R\) | R | Il campo di variazione, cioè il valore massimo meno il valore minimo. È l’iniziale dell’inglese «range». |
Termini
| media aritmetica | La «media» di tutti i giorni. Si trova sommando tutti i dati e dividendo per il numero dei dati. Quando si dice semplicemente «media», di solito si intende questa. |
| indice di posizione centrale | Un solo numero che riassume dove si trova il centro dei dati. I tre principali sono la media, la mediana e la moda. Si chiamano anche valori medi e a scuola si studiano di solito alla scuola secondaria di primo grado. |
| mediana | Il valore esattamente al centro quando i dati sono in ordine crescente. Se i dati sono in numero pari, si prende la media dei due valori centrali. È un indice di posizione centrale su cui i valori anomali influiscono poco. |
| moda | Il valore che compare più spesso nei dati. È uno degli indici di posizione centrale, insieme alla media e alla mediana (la calcolatrice di questa pagina non la calcola). |
| media geometrica | La media che si ottiene moltiplicando tutti i dati tra loro e facendo la radice \(n\)-esima. Si usa per fare la media di grandezze che crescono per moltiplicazione, come i tassi di crescita e i rapporti. È definita solo quando tutti i numeri sono maggiori di 0. |
| campo di variazione (range) | Il valore massimo meno il valore minimo. È la misura più rapida di quanto i dati sono sparsi. |
| valore anomalo (outlier) | Un valore estremamente lontano dagli altri. La media viene tirata con forza dai valori anomali, mentre la mediana ne risente poco. |
| media ponderata | Una media in cui ogni valore ha il suo «peso». Si usa, per esempio, per la media dei voti degli esami universitari, in cui ogni voto conta in proporzione ai crediti (CFU) dell’esame (la calcolatrice di questa pagina dà a tutti i dati lo stesso peso). |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendone il significato, e non solo premendo il pulsante.
| Addizione e divisione (classi 3ª–4ª della primaria, 8-10 anni) |
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| La media (classe 5ª della primaria, 10-11 anni) |
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| Divisione con risultato decimale (classe 5ª della primaria, 10-11 anni) |
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| Statistica e indici di posizione centrale (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
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| Radici quadrate (classe 2ª della secondaria di primo grado, 12-13 anni) [per la media geometrica] |
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Come calcolarlo con Excel
| Valore 1 | 10 |
| Valore 2 | 2 |
| Valore 3 | 38 |
| Valore 4 | 23 |
| Valore 5 | 38 |
| Valore 6 | 23 |
| Valore 7 | 21 |
| Somma | =SOMMA(B1:B7) |
| Numero di dati | =CONTA.NUMERI(B1:B7) |
| Media aritmetica | =MEDIA(B1:B7) |
| Valore 1 | 10 |
| Valore 2 | 2 |
| Valore 3 | 38 |
| Valore 4 | 23 |
| Valore 5 | 38 |
| Valore 6 | 23 |
| Valore 7 | 21 |
| Mediana | =MEDIANA(B1:B7) |
| Valore 1 | 10 |
| Valore 2 | 2 |
| Valore 3 | 38 |
| Valore 4 | 23 |
| Valore 5 | 38 |
| Valore 6 | 23 |
| Valore 7 | 21 |
| Media geometrica | =MEDIA.GEOMETRICA(B1:B7) |
| Valore 1 | 10 |
| Valore 2 | 2 |
| Valore 3 | 38 |
| Valore 4 | 23 |
| Valore 5 | 38 |
| Valore 6 | 23 |
| Valore 7 | 21 |
| Valore massimo | =MAX(B1:B7) |
| Valore minimo | =MIN(B1:B7) |
| Campo di variazione (max − min) | =B8-B9 |
Nella prima tabella, B8 mostra la somma 155, B9 mostra il numero di dati 7 e B10 mostra la media, circa 22,14.
Per usare un numero diverso di valori, aggiungi (o togli) righe di numeri, poi cambia «B1:B7» nelle formule con il tuo intervallo di dati (per 10 valori, B1:B10).
La media geometrica (MEDIA.GEOMETRICA) dà un errore se i dati contengono un numero uguale o minore di 0.
Come calcolarlo con Fogli Google
| Valore 1 | 10 |
| Valore 2 | 2 |
| Valore 3 | 38 |
| Valore 4 | 23 |
| Valore 5 | 38 |
| Valore 6 | 23 |
| Valore 7 | 21 |
| Somma | =SOMMA(B1:B7) |
| Numero di dati | =CONTA.NUMERI(B1:B7) |
| Media aritmetica | =MEDIA(B1:B7) |
| Valore 1 | 10 |
| Valore 2 | 2 |
| Valore 3 | 38 |
| Valore 4 | 23 |
| Valore 5 | 38 |
| Valore 6 | 23 |
| Valore 7 | 21 |
| Mediana | =MEDIANA(B1:B7) |
| Valore 1 | 10 |
| Valore 2 | 2 |
| Valore 3 | 38 |
| Valore 4 | 23 |
| Valore 5 | 38 |
| Valore 6 | 23 |
| Valore 7 | 21 |
| Media geometrica | =MEDIA.GEOMETRICA(B1:B7) |
| Valore 1 | 10 |
| Valore 2 | 2 |
| Valore 3 | 38 |
| Valore 4 | 23 |
| Valore 5 | 38 |
| Valore 6 | 23 |
| Valore 7 | 21 |
| Valore massimo | =MAX(B1:B7) |
| Valore minimo | =MIN(B1:B7) |
| Campo di variazione (max − min) | =B8-B9 |
Come calcolarlo con Python
import statistics
numbers = [10, 2, 38, 23, 38, 23, 21] # i numeri di cui vuoi fare la media
average = statistics.mean(numbers) # media (media aritmetica)
median = statistics.median(numbers) # mediana
geometric_mean = statistics.geometric_mean(numbers) # media geometrica (solo se tutti i numeri sono positivi)
largest = max(numbers) # valore massimo
smallest = min(numbers) # valore minimo
value_range = largest - smallest # campo di variazione
print(f"Media: {average}")
print(f"Somma: {sum(numbers)} / Numero di dati: {len(numbers)}")
print(f"Mediana: {median}")
print(f"Media geometrica: {geometric_mean}")
print(f"Massimo: {largest} / Minimo: {smallest} / Campo di variazione: {value_range}")
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) ÷ n
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mo>⋯</mo>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
bar x = (x_1 + x_2 + cdots + x_n) / n
Mean[{x1, x2, x3}]
xbar := add(x[i], i = 1 .. n)/n;
xbar = mean(x);
x̄ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_n)/n
\tilde{x} = \begin{cases} x_{(\,(n+1)/2\,)} & (n:\ \mathrm{dispari}) \\[6pt] \dfrac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2} & (n:\ \mathrm{pari}) \end{cases}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>~</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable columnalign="center left">
<mtr>
<mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>dispari</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd><mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>pari</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
</math>
tilde x = {(x_(((n+1)/2)), se n dispari), ((x_(n/2) + x_(n/2+1))/2, se n pari):}
Median[{x1, x2, x3}]
Statistics:-Median([x1, x2, x3]);
med = median(x);
x̃ = (x_(n/2) + x_(n/2+1))/2 (per un numero pari di dati; per un numero dispari, x̃ = x_((n+1)/2))
G = (x₁ × x₂ × ⋯ × xₙ)^(1/n)
G = \left( x_1 x_2 \cdots x_n \right)^{1/n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>⋯</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
G = (x_1 x_2 cdots x_n)^(1/n)
GeometricMean[{x1, x2, x3}]
G := (x1 * x2 * x3)^(1/3);
G = prod(x)^(1/numel(x));
G = (x_1 x_2 ⋯ x_n)^(1/n)
R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
R = x_{\max} - x_{\min}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>min</mi></msub>
</mrow>
</math>
R = x_(max) - x_(min)
Max[{x1, x2, x3}] - Min[{x1, x2, x3}]
R := max(L) - min(L);
R = max(x) - min(x);
R = x_max − x_min
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per il calcolo statistico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente o ipotesi). Per i dati seguenti, calcola ciascuno dei valori indicati. Dati: 10 ; 2 ; 38 ; 23 ; 38 ; 23 ; 21 1. La media aritmetica 2. La somma e il numero di dati 3. La mediana 4. La media geometrica 5. Il valore massimo, il valore minimo e il campo di variazione (massimo − minimo) Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
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1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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