Calcolatrice di terra, sabbia e terriccio (litri, kg e sacchi)

Scegli la forma del posto dove va la terra, scrivi le misure e la profondità e scegli il tipo di materiale. Lo scarto e il prezzo possono restare vuoti (se sono vuoti, lo scarto è 0 e il costo non si calcola).

Unità

Che cosa vuoi calcolare

Forma del posto dove va la terra

Lunghezza (m)

Larghezza (m)

Profondità o spessore della terra (cm)

Tipo di materiale (densità apparente indicativa)

Densità apparente (kg/L)

Scarto (%, facoltativo)

Capacità di un sacco

Prezzo (€, facoltativo)

Scegliendo il «tipo di materiale» si compila la densità apparente indicativa. Se il prodotto indica qualcosa come «sacco da 50 L (circa 20 kg)», puoi cambiarla con il valore calcolato (kg ÷ L) per più precisione. Nei vasi, scegliendo il diametro si compilano il diametro superiore, quello del fondo e la profondità di terra indicativi: adattali al tuo vaso reale.

Risultato e figura

Scrivi la superficie dell’aiuola e la profondità (oppure le misure della fioriera o del vaso) nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compare il risultato.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e disegni
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Scrivi le dimensioni di un’aiuola o di un orto (lunghezza × larghezza, superficie in m² o diametro di un’aiuola rotonda) e la profondità della terra (cm): vedi subito la quantità di terra, sabbia o terriccio universale che ti serve, in litri e in m³
Calcola anche la terra che entra in una fioriera (lunghezza × larghezza × profondità interne) o in un vaso (scegliendo il diametro si compilano da soli il diametro del fondo e la profondità indicativi), per unità e in totale
Scegliendo il tipo di materiale (terriccio universale, terra da giardino, compost, miscela per il prato, sabbia o argilla espansa) si compila da sola la densità apparente indicativa (kg/L) e la quantità viene convertita in peso (kg). La densità apparente si può modificare
Se scrivi la capacità di un sacco (50 L, 70 L, 25 kg…), ottieni i sacchi necessari con arrotondamento per eccesso, e anche i sacchi prima dell’arrotondamento, la quantità che compri e quella che avanza. Lo scarto (%) per l’assestamento con l’annaffiatura e la compattazione si segue nella formula «quantità netta × (1 + scarto)»
Puoi anche fare il calcolo inverso: «superficie coperta», «profondità raggiunta» o «numero di fioriere e vasi riempiti» con i sacchi che hai. Se scrivi il prezzo unitario (per sacco, litro, chilo o m³) ottieni anche un costo indicativo. In questa pagina trovi anche la spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python

La quantità di terra, il peso e i sacchi sono indicativi. La densità apparente cambia molto con il tipo di terra, la grandezza dei granelli e l’umidità, e il contenuto dei sacchi (L o kg) dipende dal prodotto: confrontalo con quanto indicato sull’etichetta. La capacità di un vaso in base al diametro è un riferimento per un vaso «di forma standard» e cambia con l’altezza e con quanto si restringe il fondo. Per ghiaia o pietrisco stesi senza compattare (parcheggi, sopra il telo antierba) usa la «Calcolatrice di ghiaia e pietrisco»: questa pagina calcola terra, sabbia e terriccio universale per aiuole, orti, fioriere, vasi, il top dressing del prato e i riporti di terra.

A cosa serve questo calcolo?

Rinnovare la terra di un’aiuola o di un orto urbano

La terra di aiuole e orti si indurisce e perde nutrienti dopo qualche anno, e a volte si toglie la terra vecchia e si sostituisce con terriccio universale o terra da giardino nuova. Per esempio, in un’aiuola di 2 m × 1 m con 20 cm di profondità, la quantità netta è \(2 \times 20 \times 10 = 400\) L, con uno scarto del 10% sono 440 L e, in sacchi da 50 L, \(\lceil 440 \div 50 \rceil = 9\) sacchi.
Ogni centimetro di profondità sono circa 20 L in più, quindi conviene decidere prima «fino a quanti cm si rinnova» e poi calcolare i sacchi: così sai quanti viaggi di acquisto e quale budget servono. Se vuoi mescolare humus o compost, togli quella parte dalla quantità di terriccio.

Fioriere da balcone e sacchi di terriccio universale

Una fioriera da balcone di circa 60 cm misura, sul bordo interno, circa 60 cm × 20 cm, ma si restringe verso il basso: con le misure a metà profondità (55 cm × 17 cm) e 14 cm di terra vengono \(55 \times 17 \times 14 \div 1000 \approx 13{,}1\) L per fioriera. Tre fioriere sono circa 39,3 L e, con uno scarto del 5%, circa 41,2 L: basta un sacco da 50 L (con sacchi da 40 L ne servirebbero 2).
Il litro costa in modo diverso secondo la dimensione del sacco, quindi calcolare prima quante fioriere si riempiono e con quanta terra permette di decidere quale sacco conviene di più e spreca meno. Si ricava anche il peso, utile per sapere quanto lasciare sul balcone o portare in una volta.

Rinvasare (calcolare la terra dal diametro)

Quando si rinvasano piante da appartamento o da fiore si passa di solito a «un vaso un po’ più grande», e i vasi si indicano con il diametro superiore in cm. Un vaso da 18 cm di forma standard contiene circa 2,2 L e uno da 24 cm circa 5,2 L. Per rinvasare 4 vasi da 18 cm servono \(2{,}2 \times 4 \approx 8{,}9\) L, e con un sacco da 20 L basta e avanzano circa 11 L.
La terra che avanza si conserva per il rinvaso successivo; nel modo inverso puoi controllare «quanti vasi da 15 cm si riempiono con un sacco da 20 L» e sapere fino a quanti vasi puoi arrivare con la terra che hai. La forma dei vasi e lo strato drenante cambiano la terra reale, quindi prendi il valore del diametro come riferimento e usa la misura reale del tuo vaso se la conosci.

Fare il top dressing del prato (uno strato sottile e esteso)

Una o due volte l’anno si stende uno strato sottile di top dressing (sabbia o miscela di sabbia e terra) sul prato per livellare le irregolarità e proteggere le radici. Lo strato è di circa 0,5 cm, ma si stende su tutto il giardino: su 10 m², la quantità netta è \(10 \times 0{,}5 \times 10 = 50\) L e, con una densità apparente di 1,4 kg/L, sono 70 kg, cioè \(\lceil 70 \div 25 \rceil = 3\) sacchi da 25 kg.
Se compri pensando che «è poco perché è sottile», quasi sempre resti corto: ricorda che, anche con uno strato di 0,5 cm, su 1 m² servono 5 L (circa 7 kg di miscela con densità 1,4). Poiché la sabbia si vende di solito a kg, il calcolo è quello dei sacchi in kg.

Riporti e apporti di terra (ordinare terra da giardino sfusa)

Per rialzare un’aiuola e migliorare il drenaggio del giardino, o per rinterrare una trincea dopo un lavoro di tubature o dopo aver piantato un albero, si usano riporti di terra da giardino o di sabbia. In 3 m² con 30 cm di profondità ci sono 900 L (0,9 m³) netti; con uno scarto del 20% per la compattazione, 1080 L (1,08 m³) e, con una densità di 1,5 kg/L, circa 1,6 t. Con sacchi da 25 kg sarebbero 65 sacchi, quindi a questa scala è normale ordinare la terra sfusa o in big bag.
Ordinando sfuso o in big bag si parla di «m³», quindi puoi dare il valore in m³ così com’è. Se vuoi calcolare il costo con un prezzo al m³, scegli l’unità di prezzo «per m³» (consegna e scarico si pagano a parte).

Mescolare un terriccio tutto tuo (terra da giardino e compost)

In giardinaggio a volte si prepara da sé la miscela di terra, per esempio «terra da giardino 7 : compost 3». Se ti servono 30 L in tutto con lo scarto, sono \(30 \times 0{,}7 = 21\) L di terra da giardino e \(30 \times 0{,}3 = 9\) L di compost, e poi si divide ciascuno per la capacità del suo sacco per sapere i sacchi.
La proporzione della miscela è un rapporto di volumi, quindi dividi in quella proporzione i litri che escono in questa pagina. La terra da giardino (densità apparente di circa 1,5 kg/L) e il compost (circa 0,6) pesano molto diversamente, quindi conviene misurare a volume (L) e non a peso.

Controllare le quantità di un preventivo di giardinaggio

Nel preventivo di un lavoro di giardinaggio compaiono voci come «apporto di terra da giardino, 3 m² × 0,30 m = 0,9 m³». Calcolando superficie × profondità, \(3 \times 0{,}3 = 0{,}9\) m³, puoi chiedere all’impresa se la differenza rispetto alla sua quantità è lo scarto o uno spessore maggiore.
Sapere come si ricava la quantità permette di separare il materiale (prezzo × quantità) dalla manodopera e dal trasporto, e di confrontare meglio più preventivi (in un lavoro reale, lo stato del terreno e i passaggi di compattazione possono aumentare la quantità necessaria, e non si può giudicare se un importo è ragionevole solo dalla quantità).

Formule e disegni

Superficie di un’aiuola o di un orto (rettangolare e rotondo)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(S\) \(=\) \(l\) \(\times\) \(w\)

\(S\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(\left(\dfrac{d}{2}\right)\) \(2\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ Superficie \(S\) (rettangolo) \(=\) ① Lunghezza \(l\) \(\times\) ② Larghezza \(w\)

⑥ Superficie \(S\) (cerchio) \(=\) \(\pi\) \(\times\) ④ Metà del diametro \(d\) (il raggio) ⑤ al quadrato

La formula a parole

① Prendi la lunghezza \(l\)

② moltiplicala per la larghezza \(w\)

③ e ottieni la superficie del rettangolo \(S\)

④ Prendi il raggio (metà del diametro \(d\))

⑤ elevalo al quadrato e moltiplicalo per il pi greco \(\pi\) (circa 3,14)

⑥ e ottieni la superficie del cerchio \(S\)

Un esempio semplice

Per un’aiuola lunga 2 m e larga 1 m e un’altra rotonda di 1,2 m di diametro, le superfici sono

Superficie \(S\) (rettangolo) \(=\) lunghezza (2 m) \(\times\) larghezza (1 m)

\(2 \times 1 = 2\,\mathrm{m^2}\)

\(\pi \times \left(\dfrac{1{,}2}{2}\right)^{2} = 3{,}14 \times 0{,}36 \approx 1{,}13\,\mathrm{m^2}\)

L’idea chiave

La superficie è «quanto spazio bisogna riempire di terra» ed è il punto di partenza per calcolare la quantità. Se nell’orto hai più file o più aiuole, moltiplica lunghezza × larghezza di una per il loro numero oppure scrivi la somma dei m² in «superficie indicata direttamente». Per un’aiuola rotonda o per il tornello di un albero, misura il diametro: la superficie è il raggio (metà del diametro) al quadrato per il pi greco. Fioriere e vasi non si calcolano dalla superficie ma dalla «capacità di ogni unità» (terza formula qui sotto).

Terra da stendere in un’aiuola o in un orto (quantità netta)

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(t\) \(\times\) \(10\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ Quantità netta \(V\) (L) \(=\) ① Superficie \(S\) (m²) \(\times\) ② Profondità \(t\) (cm) \(\times\) \(10\)

La formula a parole

① Moltiplica la superficie \(S\) (m²)

② per la profondità \(t\) (cm) e per 10 (per passare da «m² × cm» a litri)

③ e ottieni la quantità netta \(V\) (L)

Un esempio semplice

Per stendere terra fino a 20 cm di profondità in un’aiuola di 2 m², la quantità netta è

Quantità netta \(V\) \(=\) superficie (2 m²) \(\times\) profondità (20 cm) \(\times\) \(10\)

\(2 \times 20 \times 10 = 400\,\mathrm{L}\)

\(400\,\mathrm{L} = 0{,}4\,\mathrm{m^3}\)

L’idea chiave

La quantità di terra è un volume: «superficie × profondità». Poiché la superficie è in m² e la profondità in cm, bisogna trasformare il prodotto «m² × cm» in litri. 1 m² × 1 cm sono \(1\,\mathrm{m} \times 1\,\mathrm{m} \times 0{,}01\,\mathrm{m} = 0{,}01\,\mathrm{m^3}\) e, siccome 1 m³ = 1000 L, sono 10 L. Per questo «m² × cm × 10» dà litri. Il terriccio universale e l’humus si vendono in sacchi indicati in L (litri), quindi in questa pagina la quantità di terra si tratta soprattutto in L, con tra parentesi i m³ (metri cubi, l’unità delle consegne sfuse o in big bag). 1000 L = 1 m³. Questa è la quantità «netta», a riempimento giusto; in pratica bisogna considerare ciò che si assesta con l’annaffiatura, e per questo si maggiora con la quarta formula.

Terra di una fioriera o di un vaso (per unità)

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(V_1\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\times\) \(t\) \(\div\) \(1000\)

\(V_1\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(t\) \(\div\) \(3\) \(\times\) \(\left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)\) \(\div\) \(1000\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ Terra di una unità \(V_1\) (L, fioriera) \(=\) ① Lunghezza interna \(a\) (cm) \(\times\) ② Larghezza interna \(b\) (cm) \(\times\) ③ Profondità della terra \(t\) (cm) \(\div\) \(1000\)

⑦ Terra di una unità \(V_1\) (L, vaso) \(=\) \(\pi\) \(\times\) ⑤ Profondità della terra \(t\) (cm) \(\div\) \(3\) \(\times\) ⑥ \(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\) con metà del diametro superiore \(R\) e metà del diametro del fondo \(R_{\mathrm{b}}\) \(\div\) \(1000\)

La formula a parole

① Moltiplica la lunghezza interna \(a\) (cm)

② per la larghezza interna \(b\) (cm)

③ e per la profondità della terra \(t\) (cm) e dividi per 1000 per passare da cm³ a litri

④ per avere la terra di una fioriera \(V_1\) (L)

⑤ Un vaso è un tronco di cono (largo in alto e stretto sul fondo): moltiplica il pi greco \(\pi\) per la profondità della terra \(t\) (cm) e dividi per 3;

⑥ \(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\) con metà del diametro superiore \(R\) e metà del diametro del fondo \(R_{\mathrm{b}}\) moltiplica per questo valore e dividi per 1000 per passare da cm³ a litri

⑦ per avere la terra di un vaso \(V_1\) (L)

Un esempio semplice

Con una fioriera da 60 cm (55 cm × 17 cm a metà profondità) con 14 cm di terra, e con un vaso da 18 cm (diametro superiore 18 cm e del fondo 11,7 cm) con 12,6 cm di terra, la terra di una unità è

Terra di una unità \(V_1\) \(=\) lunghezza (55 cm) \(\times\) larghezza (17 cm) \(\times\) profondità (14 cm) \(\div\) \(1000\)

\(55 \times 17 \times 14 \div 1000 = 13.090 \div 1000 \approx 13{,}1\,\mathrm{L}\)

\(R = 18 \div 2 = 9,\quad R_{\mathrm{b}} = 11{,}7 \div 2 = 5{,}85\)

\(9^{2} + 9 \times 5{,}85 + 5{,}85^{2} = 81 + 52{,}65 + 34{,}2225 = 167{,}8725\)

\(3{,}14 \times 12{,}6 \div 3 \times 167{,}8725 \div 1000 \approx 2{,}2\,\mathrm{L}\)

L’idea chiave

La fioriera è una scatola, quindi si calcola come il volume di un parallelepipedo: «lunghezza × larghezza × profondità». Se misuri in cm, il risultato è in cm³ e, siccome 1 L = 1000 cm³, si divide per 1000 per avere i litri. Una fioriera da balcone di circa 60 cm misura, sul bordo interno, circa 60 cm × 20 cm, ma si restringe verso il basso e la profondità utile di terra, senza lo spazio per l’acqua, è di circa 13-14 cm. Per questo si calcola con la larghezza a metà profondità (circa 55 cm × 17 cm): vengono circa 13 L, che coincide con la capacità delle fioriere di quella misura (circa 12-14 L). Se moltiplichi direttamente le misure del bordo per l’altezza del contenitore, il risultato è più del 20% troppo alto. Il vaso è largo in alto e stretto sul fondo (tronco di cono), quindi si usa la formula del volume del tronco di cono, con il raggio superiore \(R\) e quello del fondo \(R_{\mathrm{b}}\). Se lo tratti come un cilindro, \(\pi R^2 t\), il risultato è troppo alto per via del restringimento. Inoltre la superficie della terra sta un po’ sotto il bordo, quindi il raggio reale è un po’ minore di metà del diametro superiore e questa formula dà un valore un po’ alto (è più pratico calcolare di più, per non dover tornare a comprare). I vasi si indicano con il diametro superiore in cm (un vaso da 18 cm è largo 18 cm all’imboccatura). Un vaso di forma standard ha un’altezza simile al diametro e, togliendo 2-3 cm di spazio per l’acqua e lo strato drenante, la profondità di terra è il 70% del diametro superiore e il diametro del fondo il 65%: questa pagina li compila di default. Con questa regola, un vaso da 15 cm contiene circa 1,3 L, uno da 18 cm circa 2,2 L e uno da 24 cm circa 5,2 L, valori simili a quelli che indicano di solito i vivai. L’altezza e la forma dei vasi variano: se conosci la capacità indicata sul prodotto o puoi misurare il tuo, usa quel valore.

Quantità necessaria con scarto (volume)

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(V'\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) \(\dfrac{r}{100}\) \(\left.\right)\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ Quantità con scarto \(V'\) \(=\) ① Quantità netta \(V\) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) ② Scarto \(r\) (%) ÷ 100 \(\left.\right)\)

La formula a parole

① Moltiplica la quantità netta \(V\)

② per «1 + scarto \(r\) ÷ 100» (con uno scarto del 10%, 1,1 volte)

③ e ottieni la quantità con scarto \(V'\)

Un esempio semplice

Alla quantità netta di 400 L si aggiunge uno scarto del 10% per ciò che si assesta con l’annaffiatura, e si ottiene

Quantità con scarto \(V'\) \(=\) quantità netta (400 L) \(\times\) \(\left(1 +\right.\) Scarto (10%) ÷ 100 \(\left.\right)\)

\(400 \times \left(1 + \dfrac{10}{100}\right) = 400 \times 1{,}1 = 440\,\mathrm{L}\)

L’idea chiave

La terra appena tolta dal sacco è soffice e piena d’aria: con l’annaffiatura si assesta e, calpestandola, si compatta, quindi il volume apparente diminuisce. Bisogna anche tener conto di ciò che si versa svuotando il sacco e dello strato drenante o del compost che si aggiunge, quindi la quantità netta esatta spesso non basta. Per questo si compra con un margine, «quantità netta × (1 + scarto)»: per aiuole, riporti di terra e orti si prevede di solito il 10-20%, per fioriere e vasi il 5-10%. I materiali leggeri e soffici, come il terriccio universale e l’humus, si assestano di più, e il riporto con materiali pesanti, come la terra da giardino o la sabbia, si comprime di più con la compattazione. Con uno scarto di 0 si calcola la quantità netta così com’è. In fioriere e vasi, la quantità netta \(V\) è «terra di una unità \(V_1\) × numero di unità».

Dalla quantità necessaria al peso (kg)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(W\) \(=\) \(V'\) \(\times\) \(\rho\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ Peso \(W\) (kg) \(=\) ① Quantità con scarto \(V'\) (L) \(\times\) ② Densità apparente \(\rho\) (kg/L)

La formula a parole

① Moltiplica la quantità con scarto \(V'\) (L)

② per la densità apparente \(\rho\) (kg/L)

③ e ottieni il peso \(W\) (kg)

Un esempio semplice

Il peso di 440 L di terriccio universale (densità apparente di 0,4 kg/L) con scarto è

Peso \(W\) \(=\) quantità (440 L) \(\times\) Densità apparente (0,4 kg/L)

\(440 \times 0{,}4 = 176\,\mathrm{kg}\)

L’idea chiave

Il terriccio universale si vende soprattutto a litri, ma la sabbia e la terra da giardino si vendono spesso a kg (per esempio in sacchi da 25 kg) e, nelle consegne sfuse o in big bag, si ordinano a tonnellate o a m³, quindi bisogna passare dal volume al peso e viceversa. Il ponte è la densità apparente (kg/L): quanto pesa un litro così com’è nel sacco. kg/L ha lo stesso valore di t/m³. Come riferimento: terriccio universale 0,4 (un sacco da 50 L pesa tra 15 e 25 kg, cioè da 0,3 a 0,5), humus 0,3, terra da giardino 1,5 (asciutta; la tabella dei pesi specifici di it.wikipedia indica 1510 kg/m³ per la terra asciutta depositata, 1600 per quella bagnata), compost 0,6, sabbia 1,5 e argilla espansa 0,35. Ma la terra pesa di più se è umida e conta anche la grandezza dei granelli: la terra passa da circa 1,5 asciutta a circa 1,6 bagnata (e compattata arriva a 1,7-1,8), quindi, comprando sfuso, conviene confermare la quantità a volume (m³) e non a peso. Se il prodotto indica «50 L (circa 20 kg)», 20 ÷ 50 = 0,4 è la densità apparente di quel prodotto. Il peso serve anche a sapere quanto puoi portare in auto o lasciare sul balcone.

Sacchi necessari (arrotondamento per eccesso)

Disegno

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(V'\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

\(B\) \(=\) \(\lceil\) \(W\) \(\div\) \(k\) \(\rceil\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ Sacchi necessari \(B\) (sacchi in L) \(=\) ③ \(\lceil\) ① Quantità con scarto \(V'\) (L) \(\div\) ② Capacità di un sacco \(k\) (L) \(\rceil\)

⑦ Sacchi necessari \(B\) (sacchi in kg) \(=\) \(\lceil\) ⑤ Peso \(W\) (kg) \(\div\) ⑥ Capacità di un sacco \(k\) (kg) \(\rceil\)

La formula a parole

① Dividi la quantità con scarto \(V'\) (L)

② per la capacità di un sacco \(k\) (L) per sapere «quanti sacchi sono»

③ e arrotonda per eccesso i decimali (il simbolo \(\lceil\ \rceil\) significa «arrotonda per eccesso»)

④ per avere i sacchi necessari \(B\)

⑤ Se il sacco è indicato in kg, dividi il peso \(W\) (kg) per

⑥ capacità di un sacco \(k\) (kg) e arrotonda per eccesso per avere i

⑦ sacchi necessari \(B\) (sacchi indicati in kg)

Un esempio semplice

Per comprare in sacchi da 50 L i 440 L con scarto di terriccio universale, i sacchi necessari sono

Sacchi necessari \(B\) \(=\) \(\lceil\) quantità (440 L) \(\div\) un sacco (50 L) \(\rceil\)

\(440 \div 50 = 8{,}8\)

\(\lceil 8{,}8 \rceil = 9\)

L’idea chiave

I sacchi si comprano solo interi, quindi, se la divisione dà dei decimali, bisogna arrotondare per eccesso (8,8 sacchi → 9 sacchi). Se arrotondi al più vicino o per difetto, mancherà terra. Il simbolo di questo arrotondamento per eccesso è \(\lceil\ \rceil\) (funzione soffitto). Si comprano 9 sacchi × 50 L = 450 L, e avanzano 450 − 440 = 10 L. I sacchi venduti a kg (per esempio 25 kg di sabbia o di terra da giardino) si dividono per peso, non per volume: trasforma prima la quantità con scarto \(V'\) in peso \(W\) con la densità apparente, poi dividi per i kg del sacco e arrotonda per eccesso. Quando ci sono più dimensioni di sacco (per esempio 20, 50 o 70 L), il sacco grande lascia di solito più avanzo, ma il litro costa meno, quindi conviene confrontare sacchi necessari e avanzo per decidere.

Costo stimato

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(T\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(Q\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ Costo stimato \(T\) \(=\) ① Prezzo unitario \(u\) \(\times\) ② Quantità \(Q\)

La formula a parole

① Moltiplica il prezzo unitario \(u\) (prezzo per sacco, litro, chilo o m³)

② per la quantità \(Q\) (sacchi, volume o peso, secondo il prezzo)

③ e ottieni il costo stimato \(T\)

Un esempio semplice

Se compri 9 sacchi di terriccio universale a 7 € al sacco, il costo del materiale è

Costo stimato \(T\) \(=\) prezzo (7 €/sacco) \(\times\) quantità (9 sacchi)

\(7 \times 9 = 63\ (\text{€})\)

L’idea chiave

L’importante è che coincidano le unità del prezzo e della quantità: con il prezzo per sacco si moltiplicano i sacchi \(B\) arrotondati per eccesso; con il prezzo al litro, la quantità con scarto \(V'\) (in L); con il prezzo al chilo, il peso con scarto \(W\); e con il prezzo al m³, la quantità con scarto divisa per 1000 (in m³). Comprando a sacchi si paga anche ciò che avanza per l’arrotondamento, quindi per quantità grandi, come un riporto di terra o l’apporto di terra a un orto, la consegna sfusa o in big bag a m³ può costare meno. Concimi, compost, strato drenante, trasporto e consegna si pagano a parte.

Calcolo inverso (superficie, profondità e unità coperte dai sacchi che ho)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(V_{\mathrm{use}}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \(k\) \(\div\) \(\left(1 +\right.\) \(\dfrac{r}{100}\) \(\left.\right)\)

\(S\) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \((\) \(t\) \(\times 10\) \()\)

\(t\) \(=\) \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \((\) \(S\) \(\times 10\) \()\)

\(N\) \(=\) \(\lfloor\) \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \(V_1\) \(\rfloor\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ Quantità utilizzabile \(V_{\mathrm{use}}\) (L) \(=\) ① Sacchi che ho \(n\) \(\times\) ② Capacità di un sacco \(k\) (L) \(\div\) \(\left(1 +\right.\) ③ Scarto \(r\) ÷ 100 \(\left.\right)\)

⑥ Superficie coperta \(S\) (m²) \(=\) Quantità utilizzabile \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \((\) ⑤ Profondità \(t\) (cm) \(\times 10\) \()\)

⑧ Profondità raggiunta \(t\) (cm) \(=\) Quantità utilizzabile \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) \((\) ⑦ Superficie \(S\) (m²) \(\times 10\) \()\)

⑩ Unità riempite \(N\) \(=\) \(\lfloor\) Quantità utilizzabile \(V_{\mathrm{use}}\) \(\div\) ⑨ Terra di una unità \(V_1\) (L) \(\rfloor\)

La formula a parole

① Moltiplica i sacchi che ho \(n\)

② per la capacità di un sacco \(k\) (L) per avere la quantità che hai (in L; se il sacco è indicato in kg, dividi anche per la densità apparente \(\rho\) per passare a L),

③ dividila per 1 + scarto \(r\) ÷ 100 per togliere lo scarto e avere la

④ quantità utilizzabile \(V_{\mathrm{use}}\)

⑤ Dividi la quantità utilizzabile per la profondità \(t\) × 10 e ottieni la

⑥ superficie coperta \(S\) ;

⑦ dividi la quantità utilizzabile per la superficie \(S\) × 10 e ottieni la

⑧ profondità raggiunta \(t\) ;

⑨ dividi la quantità utilizzabile per la terra di una unità \(V_1\) e arrotonda per difetto (il simbolo \(\lfloor\ \rfloor\) significa «arrotonda per difetto») per ottenere il

⑩ numero di unità riempite \(N\)

Un esempio semplice

Con 3 sacchi da 50 L di terriccio universale, uno scarto del 10% e una profondità di 10 cm, la superficie coperta; e con 1 sacco da 20 L (senza scarto), quanti vasi da 15 cm (1,28 L ciascuno) si riempiono

\(3 \times 50 = 150\,\mathrm{L}\)

\(150 \div 1{,}1 \approx 136{,}4\,\mathrm{L}\)

\(136{,}4 \div (10 \times 10) = 136{,}4 \div 100 \approx 1{,}36\,\mathrm{m^2}\)

\(20 \div 1{,}28 \approx 15{,}6 \quad \lfloor 15{,}6 \rfloor = 15\)

L’idea chiave

Il calcolo inverso segue al contrario le formule della quantità necessaria: sacchi × capacità dà la quantità che hai (se il sacco è in kg, si divide per la densità apparente per passare a L) e si toglie lo scarto per avere la «quantità utilizzabile». Con «quantità = superficie × profondità × 10», fissando la profondità si ricava la superficie e fissando la superficie si ricava la profondità. Per fioriere e vasi, la quantità utilizzabile divisa per la terra di una unità dà le unità che si possono riempire, arrotondando per difetto i decimali (ciò che avanza non basta a riempire l’ultima unità; arrotondare per eccesso lascerebbe senza terra). Serve per sapere «quante altre fioriere si riempiono con il terriccio che avanza» o «che profondità di terra avrà l’aiuola con questi sacchi».

La quantità di terra, sabbia o terriccio universale si calcola così: «superficie × profondità × 10» in litri (in fioriere e vasi, la terra di una unità × il numero di unità), si maggiora con lo scarto e si divide per la capacità di un sacco, arrotondando per eccesso (se il sacco è in litri, direttamente; se è in kg, si passa prima al peso con la densità apparente in kg/L). Un vaso si definisce con il diametro superiore in cm e la sua capacità si calcola come tronco di cono, largo in alto e stretto sul fondo.

Simboli e termini

Simboli

\(S\)	esse	Superficie dell’aiuola o dell’orto (m²). Si decide con lunghezza × larghezza, con la superficie indicata direttamente o con un cerchio (dal diametro). È la lettera abituale della superficie (dall’inglese «surface» o «square»).
\(l\), \(w\)	elle, doppia v	Lunghezza e larghezza di un rettangolo (m). Sono le iniziali di «length» (lunghezza) e «width» (larghezza).
\(d\)	di	Diametro di un’aiuola rotonda (m). È l’iniziale di «diametro». Il raggio è \(d \div 2\).
\(\pi\)	pi greco	Il pi greco. Vale circa 3,14. Compare nella superficie del cerchio («raggio × raggio × pi greco») e nel volume del tronco di cono.
\(t\)	ti	Profondità o spessore della terra (cm). È l’iniziale dell’inglese «thickness» (spessore). In un’aiuola, «superficie × profondità × 10» dà litri; in fioriere e vasi, «cm³ ÷ 1000» dà litri.
\(V\)	vu	Quantità netta (L). È l’iniziale di «volume». In aiuole, \(V = S \times t \times 10\); in fioriere e vasi, \(V = V_1 \times\) numero di unità. 1000 L = 1 m³.
\(a\), \(b\)	a, bi	Lunghezza e larghezza interne della fioriera (cm). Si misurano nella parte interna dove va la terra.
\(R\)	erre	Metà del diametro superiore del vaso (il bordo interno), cioè il raggio in alto (cm). È l’iniziale di «raggio».
\(R_{\mathrm{b}}\)	erre bi	Metà del diametro del fondo del vaso, cioè il raggio del fondo (cm). Il pedice b è l’iniziale di «bottom» (fondo). In un vaso standard è il 65% di \(R\).
\(V_1\)	vu uno	Terra di una fioriera o di un vaso (L). Il pedice 1 significa «una unità». Nella fioriera è \(a \times b \times t \div 1000\); nel vaso, la formula del tronco di cono.
\(r\)	erre minuscola	Scarto (%). È l’iniziale dell’inglese «rate» (proporzione). È la percentuale che si aggiunge alla quantità netta per l’assestamento, la compattazione e ciò che si versa; con 10, il 10% in più (1,1 volte). Non è la stessa cosa del raggio \(R\) (maiuscola) del vaso.
\(V'\)	vu primo	Quantità con scarto (L). Si calcola con \(V' = V \times (1 + r \div 100)\). Il segno «\(\prime\)» in alto a destra significa «il \(V\) originale un po’ cambiato» e si legge «primo».
\(\rho\)	ro	Densità apparente (kg/L). È una lettera greca molto usata per la densità. kg/L ha lo stesso valore di t/m³; se un sacco da 50 L pesa circa 20 kg, \(20 \div 50 = 0{,}4\).
\(W\)	doppia v	Peso della quantità con scarto (kg). È l’iniziale dell’inglese «weight» (peso). Si calcola con \(W = V' \times \rho\).
\(k\)	cappa	Capacità di un sacco: in L se il sacco è indicato in litri (per esempio 50 L) e in kg se è indicato in chili (per esempio 25 kg).
\(B\)	bi	Sacchi necessari. È l’iniziale dell’inglese «bag» (sacco). Si calcola con \(B = \lceil V' \div k \rceil\) (sacchi in L) o \(\lceil W \div k \rceil\) (sacchi in kg).
\(n\)	enne	Nel calcolo inverso, i sacchi che hai. È l’iniziale di «numero».
\(V_{\mathrm{use}}\)	vu uso	La parte della terra che hai che si può usare davvero, senza lo scarto (L).
\(N\)	enne maiuscola	Nel calcolo inverso, il numero di fioriere o vasi che si possono riempire. Si calcola con \(N = \lfloor V_{\mathrm{use}} \div V_1 \rfloor\).
\(u\)	u	Prezzo unitario (per sacco, per litro, per chilo o per m³). È l’iniziale dell’inglese «unit price».
\(Q\)	cu	Quantità che corrisponde all’unità del prezzo (sacchi, volume o peso). È l’iniziale di «quantity».
\(T\)	ti maiuscola	Costo stimato (solo il materiale; senza concimi, strato drenante, trasporto ecc.). È l’iniziale di «totale».
\(\lceil x \rceil\)	parte intera superiore di x	Il simbolo che arrotonda per eccesso a un numero intero. (Esempi: \(\lceil 8{,}8 \rceil = 9\), \(\lceil 9 \rceil = 9\))
\(\lfloor x \rfloor\)	parte intera inferiore di x	Il simbolo che arrotonda per difetto a un numero intero. (Esempio: \(\lfloor 15{,}6 \rfloor = 15\)) Si usa nel calcolo inverso delle unità che si possono riempire.

Termini

densità apparente	Il peso di un litro così com’è nel sacco, con l’aria tra le particelle (kg/L). È molto minore della densità delle particelle di terra (circa 2,5-2,7): circa 0,4 nel terriccio universale, da circa 1,5 (asciutta) a 1,6 (bagnata) nella terra, circa 1,5 nella sabbia. kg/L ha lo stesso valore di t/m³.
densità	La massa per unità di volume. In questo caso, in kg/L (1 L di acqua pesa 1 kg, cioè densità 1). Questa pagina usa la densità apparente in kg/L.
metro cubo	Il volume di un cubo di 1 m di lato (m³): 1000 L. È l’unità con cui si ordina terra o sabbia sfusa o in big bag.
scarto	La percentuale che si aggiunge alla quantità netta per coprire ciò che si assesta con l’annaffiatura, la compattazione e ciò che si versa. Di solito si prevede il 10-20% per aiuole e riporti di terra e il 5-10% per fioriere e vasi.
terriccio universale	La terra da giardinaggio già pronta (torba o fibre, compost e concime) che si usa così com’è nel vaso. È leggera (densità apparente di circa 0,4) e si vende a litri, per esempio in sacchi da 50 L.
terra da giardino	Lo strato fertile superficiale del terreno, la terra di base di giardini e orti. Si compra in sacchi o sfusa per rinnovare un’aiuola o rialzarla (riporto). Asciutta pesa circa 1,5 kg/L.
argilla espansa	Palline di argilla cotta ed espansa, molto leggere, che si usano come strato drenante in vasi e fioriere e nelle colture senza terra. Si vende in sacchi da 50 L.
perlite	Un materiale vulcanico espanso, bianco e molto leggero, che si mescola al terriccio per alleggerirlo e migliorare il drenaggio.
humus	La terra vegetale molto leggera che si ottiene dalla decomposizione di foglie e residui vegetali. Si mescola al terreno per alleggerirlo e renderlo soffice (densità apparente di circa 0,3).
sabbia	Granelli di roccia che si mescolano alla terra per migliorare il drenaggio o si usano per il top dressing del prato e come base. Si vende in sacchi da 25 kg e sfusa. Pesa circa 1,5 kg/L.
top dressing	Lo strato sottile (circa 0,5 cm) di sabbia o terra che si stende sul prato per proteggere le radici e livellare le irregolarità. Poiché si stende su una grande superficie, anche se è sottile la quantità totale è notevole.
riporto di terra	Terra che si aggiunge sul terreno per rialzarlo, per esempio per rialzare un’aiuola o migliorare il drenaggio del giardino. Si parla di riporto anche per rinterrare una trincea o una buca. Poiché si compatta, conviene prevedere uno scarto maggiore.
diametro del vaso	Come si indicano i vasi: con il diametro superiore in cm. Un vaso da 18 cm è largo 18 cm all’imboccatura; uno da 24 cm, 24 cm.
tronco di cono	Un cono a cui si taglia la punta con un piano parallelo alla base. Un vaso più largo in alto che in basso ha questa forma. Il suo volume è «pi greco × altezza ÷ 3 × (raggio superiore² + raggio superiore × raggio del fondo + raggio del fondo²)», che si ricava sottraendo un cono piccolo da uno grande.
spazio per l’acqua	Lo spazio di circa 2-3 cm che si lascia tra il bordo del vaso e la superficie della terra, dove si accumula l’acqua dell’annaffiatura prima di infiltrarsi. Per questo la profondità di terra è minore dell’altezza del vaso.
strato drenante	Argilla espansa, ghiaia o simili che si mette sul fondo del vaso perché l’acqua defluisca. Di solito occupa dal 10% al 20% dell’altezza del vaso, e quella parte riduce la terra necessaria.
arrotondamento per eccesso	L’arrotondamento che sale al numero intero successivo se ci sono decimali. I sacchi si comprano solo interi, quindi nel numero di sacchi si arrotonda sempre per eccesso.
arrotondamento per difetto	L’arrotondamento che toglie i decimali per lasciare un numero intero. In «quanti vasi si possono riempire con la terra che ho» si tolgono i decimali che non bastano a riempire l’ultima unità.
pi greco	Il numero di volte che la circonferenza è più lunga del diametro, circa 3,14. La superficie del cerchio è «raggio × raggio × pi greco».

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendone il senso, e non soltanto premendo il pulsante.

Area del rettangolo e del cerchio (classi 4ª–5ª della primaria e 1ª della secondaria di primo grado, 9-12 anni)	Sapere che la superficie di un rettangolo è «lunghezza × larghezza» Sapere che la superficie di un cerchio è «raggio × raggio × pi greco» (circa 3,14); se conosci solo il diametro, si divide per 2 per trovare il raggio
Volume del parallelepipedo (classe 5ª della primaria, 10-11 anni)	Sapere che il volume è «area di base × altezza». In questa pagina è «superficie × profondità» oppure «lunghezza interna × larghezza interna × profondità»
Conversione delle unità di lunghezza e di volume (classi 3ª–5ª della primaria e 1ª della secondaria di primo grado, 8-12 anni)	Conoscere la relazione 1 m = 100 cm e saper trasformare 20 cm di profondità in 0,2 m Conoscere le relazioni 1 L = 1000 cm³ e 1 m³ = 1000 L (un cubo di 10 cm di lato è 1 L e uno di 1 m di lato sono 1000 L) Saper spiegare perché «m² × cm × 10 = L» a partire dai due punti precedenti
Volume del cono e del tronco di cono (classi 2ª–3ª della secondaria di primo grado, 12-14 anni)	Sapere che il volume di un cono è «area di base × altezza ÷ 3» Sapere che il volume di un tronco di cono (un cono senza la punta) si ricava sottraendo un cono piccolo da uno grande. La formula della capacità di un vaso è questa formula riordinata
Peso e densità (classi 5ª della primaria e 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni)	Sapere che moltiplicare una densità (densità apparente) del tipo «chili per litro» per un volume dà un peso Sapere che 1 t = 1000 kg e che kg/L e t/m³ hanno lo stesso valore
Percentuali (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni)	Saper calcolare un «10% in più» come «× 1,1» Saper ripartire una quantità totale con una proporzione come «terra da giardino 7 : compost 3»
Approssimazione e arrotondamento (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni)	Conoscere la differenza tra arrotondamento per eccesso, per difetto e al più vicino Saper spiegare con parole tue «perché i sacchi si arrotondano per eccesso» e «perché i vasi riempiti si arrotondano per difetto»

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare la «superficie dell’aiuola o dell’orto (rettangolo)»

Lunghezza (m)	2
Larghezza (m)	1
Superficie (m²)	=B1*B2

Tabella per calcolare la «superficie dell’aiuola o dell’orto (cerchio)»

Diametro del cerchio (m)	1,2
Superficie (m²)	=PI.GRECO()*(B1/2)^2

Tabella per calcolare la «terra da stendere in un’aiuola o in un orto»

Superficie (m²)	2
Profondità (cm)	20
Quantità netta (L)	=B1B210

Tabella per calcolare la «terra di una fioriera»

Lunghezza interna (cm)	55
Larghezza interna (cm)	17
Profondità della terra (cm)	14
Terra di una unità (L)	=B1B2B3/1000

Tabella per calcolare la «terra di un vaso»

Diametro superiore (cm)	18
Diametro del fondo (cm)	11,7
Profondità della terra (cm)	12,6
Terra di una unità (L)	=PI.GRECO()B3/3((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000

Tabella per calcolare la «quantità necessaria con scarto (volume)»

Quantità netta (L)	400
Scarto (%)	10
Quantità con scarto (L)	=B1*(1+B2/100)

Tabella per calcolare il «peso della quantità necessaria (kg)»

Quantità con scarto (L)	440
Densità apparente (kg/L)	0,4
Peso (kg)	=B1*B2

Tabella per calcolare i «sacchi necessari»

Quantità con scarto (L) o peso (kg)	440
Capacità di un sacco (L o kg)	50
Sacchi necessari	=ARROTONDA.PER.ECC(B1/B2;0)

Tabella per calcolare il «costo stimato»

Prezzo unitario (€)	7
Quantità (sacchi, L, kg o m³)	9
Costo stimato (€)	=B1*B2

Tabella per calcolare il «calcolo inverso (superficie, profondità e unità con i sacchi che ho)»

Sacchi che ho	3
Capacità di un sacco (L)	50
Scarto (%)	10
Profondità (cm)	10
Quantità utilizzabile (L)	=B1*B2/(1+B3/100)
Superficie coperta (m²)	=B5/(B4*10)
Superficie (m²; per calcolare la profondità)	1,5
Profondità raggiunta (cm)	=B5/(B7*10)
Terra di una unità (L; per calcolare le unità)	1,28
Unità riempite	=ARROTONDA.PER.DIF(B5/B9;0)

Dopo averla incollata, le righe in alto della colonna B sono i dati da inserire e l’ultima riga è il risultato, calcolato in automatico.
«ARROTONDA.PER.ECC(valore; 0)» è la funzione che arrotonda per eccesso a un numero intero (il ⌈ ⌉ della formula) e «ARROTONDA.PER.DIF(valore; 0)» quella che arrotonda per difetto (il ⌊ ⌋ della formula). «PI.GRECO()» è il pi greco.
La terza tabella usa «m² × cm × 10» per passare a litri (B3 vale 400). Nella quarta tabella, B4 vale 13,09; nella quinta, B4 vale circa 2,22; nella sesta, B3 vale 440; nella settima, B3 vale 176; e nell’ottava, B3 vale 9 sacchi.
Se il sacco è indicato in kg, scrivi in B1 dell’ottava tabella il peso (kg) della settima e in B2 i kg del sacco.
Nell’ultima tabella, B6 è la superficie coperta (circa 1,36 m²), B8 la profondità che si raggiungerebbe sulla superficie di B7 (circa 9,09 cm) e B10 il numero di unità riempite con la capacità di B9 (106 unità).

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare la «superficie dell’aiuola o dell’orto (rettangolo)»

Lunghezza (m)	2
Larghezza (m)	1
Superficie (m²)	=B1*B2

Tabella per calcolare la «superficie dell’aiuola o dell’orto (cerchio)»

Diametro del cerchio (m)	1,2
Superficie (m²)	=PI.GRECO()*(B1/2)^2

Tabella per calcolare la «terra da stendere in un’aiuola o in un orto»

Superficie (m²)	2
Profondità (cm)	20
Quantità netta (L)	=B1B210

Tabella per calcolare la «terra di una fioriera»

Lunghezza interna (cm)	55
Larghezza interna (cm)	17
Profondità della terra (cm)	14
Terra di una unità (L)	=B1B2B3/1000

Tabella per calcolare la «terra di un vaso»

Diametro superiore (cm)	18
Diametro del fondo (cm)	11,7
Profondità della terra (cm)	12,6
Terra di una unità (L)	=PI.GRECO()B3/3((B1/2)^2+(B1/2)*(B2/2)+(B2/2)^2)/1000

Tabella per calcolare la «quantità necessaria con scarto (volume)»

Quantità netta (L)	400
Scarto (%)	10
Quantità con scarto (L)	=B1*(1+B2/100)

Tabella per calcolare il «peso della quantità necessaria (kg)»

Quantità con scarto (L)	440
Densità apparente (kg/L)	0,4
Peso (kg)	=B1*B2

Tabella per calcolare i «sacchi necessari»

Quantità con scarto (L) o peso (kg)	440
Capacità di un sacco (L o kg)	50
Sacchi necessari	=ARROTONDA.PER.ECC(B1/B2;0)

Tabella per calcolare il «costo stimato»

Prezzo unitario (€)	7
Quantità (sacchi, L, kg o m³)	9
Costo stimato (€)	=B1*B2

Tabella per calcolare il «calcolo inverso (superficie, profondità e unità con i sacchi che ho)»

Sacchi che ho	3
Capacità di un sacco (L)	50
Scarto (%)	10
Profondità (cm)	10
Quantità utilizzabile (L)	=B1*B2/(1+B3/100)
Superficie coperta (m²)	=B5/(B4*10)
Superficie (m²; per calcolare la profondità)	1,5
Profondità raggiunta (cm)	=B5/(B7*10)
Terra di una unità (L; per calcolare le unità)	1,28
Unità riempite	=ARROTONDA.PER.DIF(B5/B9;0)

Le formule sono quelle di Excel nella versione italiana (ARROTONDA.PER.ECC, ARROTONDA.PER.DIF e PI.GRECO hanno gli stessi nomi in Fogli Google in italiano). Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri della colonna B con i tuoi.

Come calcolarlo con Python

import math

length_m = 2            # lunghezza dell'aiuola (m)
width_m = 1             # larghezza dell'aiuola (m)
depth_cm = 20           # profondità della terra (cm)
density_kg_per_l = 0.4  # densità apparente (kg/L). Riferimenti: terriccio 0,4, humus 0,3, terra da giardino 1,5, sabbia 1,5
loss_rate = 10          # scarto (%): ciò che si assesta con l'annaffiatura e la compattazione. 0 se non lo vuoi
bag_l = 50              # capacità di un sacco (L)
price_per_bag = 7       # prezzo di un sacco (€)

area_m2 = length_m * width_m                                   # superficie (m²)
volume_l = area_m2 * depth_cm * 10                             # quantità netta (L): m² × cm × 10 dà litri
required_l = volume_l * (1 + loss_rate / 100)                  # quantità con scarto (L)
weight_kg = required_l * density_kg_per_l                      # peso (kg)
bags_needed = math.ceil(required_l / bag_l)                    # sacchi necessari (per eccesso)
cost = bags_needed * price_per_bag                             # costo stimato (€)

print(f"Superficie: {area_m2} m²")
print(f"Quantità netta: {volume_l} L ({volume_l / 1000} m³)")
print(f"Quantità con scarto: {required_l:.1f} L")
print(f"Peso: {weight_kg:.1f} kg")
print(f"Sacchi necessari: {bags_needed}")
print(f"Costo stimato: {cost} €")

# terra di un vaso (tronco di cono): vaso da 18 cm = diametro superiore 18 cm, del fondo 11,7 cm e 12,6 cm di terra
top_cm, bottom_cm, pot_depth_cm = 18, 11.7, 12.6
big_r, small_r = top_cm / 2, bottom_cm / 2
pot_l = math.pi * pot_depth_cm / 3 * (big_r ** 2 + big_r * small_r + small_r ** 2) / 1000
print(f"Terra di un vaso da 18 cm: {pot_l:.2f} L")

# calcolo inverso: superficie coperta a 10 cm di profondità con 3 sacchi da 50 L e uno scarto del 10%
have_bags = 3
usable_l = have_bags * bag_l / (1 + 10 / 100)
coverable_area_m2 = usable_l / (10 * 10)
print(f"Superficie coperta con {have_bags} sacchi da {bag_l} L a 10 cm di profondità: {coverable_area_m2:.2f} m²")
print(f"Vasi da 18 cm riempiti con un sacco da 20 L: {math.floor(20 / pot_l)}")

Funziona con la sola libreria standard. math.ceil() è l’arrotondamento per eccesso (il ⌈ ⌉ della formula) e math.floor() l’arrotondamento per difetto (il ⌊ ⌋). Cambia all’inizio le misure, la densità apparente e la capacità del sacco con le tue ed esegui il codice. Se il sacco è indicato in kg, dividi weight_kg (invece di required_l) per i kg del sacco. Python stampa i numeri con il punto decimale.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Superficie di un’aiuola o di un orto (rettangolare e rotondo)

S = l × w,  S = π × (d ÷ 2)²

S = l \times w,\quad S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mi>&#x3C0;</mi>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mrow>
</math>

S = l * w,  S = pi * (d/2)^2

{l*w, Pi*(d/2)^2}

S := l*w;  S := Pi*(d/2)^2;

S = l*w; S = pi*(d/2)^2;

S = l × w, S = π (d/2)^2

Terra da stendere in un’aiuola o in un orto (quantità netta)

V = S × t × 10

V = S \times t \times 10

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>10</mn>
  </mrow>
</math>

V = S * t * 10

s*t*10

V := S*t*10;

V = S*t*10;

V = S × t × 10

Terra di una fioriera o di un vaso (per unità)

V₁ = a × b × t ÷ 1000,  V₁ = π × t ÷ 3 × (R² + R·Rb + Rb²) ÷ 1000

V_1 = \frac{a \times b \times t}{1000},\quad V_1 = \frac{\pi t \left(R^2 + R R_{\mathrm{b}} + R_{\mathrm{b}}^2\right)}{3 \times 1000}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi></mrow><mn>1000</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>&#x3C0;</mi><mi>t</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>R</mi><msub><mi>R</mi><mi>b</mi></msub><mo>+</mo><msubsup><mi>R</mi><mi>b</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow></mrow>
      <mrow><mn>3</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_1 = (a * b * t) / 1000,  V_1 = (pi * t * (R^2 + R*R_b + R_b^2)) / (3 * 1000)

{a*b*t/1000, Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000}

V1 := a*b*t/1000;  V1 := Pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;

V1 = a*b*t/1000; V1 = pi*t*(R^2 + R*Rb + Rb^2)/3000;

V_1 = (a × b × t)/1000, V_1 = (π t (R^2 + R R_b + R_b^2))/(3 × 1000)

Quantità necessaria con scarto (volume)

V' = V × (1 + r ÷ 100)

V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mo>=</mo><mi>V</mi>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

V' = V * (1 + r/100)

v*(1 + r/100)

Vp := V*(1 + r/100);

Vp = V*(1 + r/100);

V' = V (1 + r/100)

Dalla quantità necessaria al peso (kg)

W = V' × ρ

W = V' \times \rho

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>W</mi><mo>=</mo>
    <msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>&#xD7;</mo><mi>&#x3C1;</mi>
  </mrow>
</math>

W = V' * rho

vp*rho

W := Vp*rho;

W = Vp*rho;

W = V' × ρ

Sacchi necessari (arrotondamento per eccesso)

B = ⌈V' ÷ k⌉  (sacchi in L),  B = ⌈W ÷ k⌉  (sacchi in kg)

B = \left\lceil \frac{V'}{k} \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{W}{k} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><msup><mi>V</mi><mo>&#x2032;</mo></msup><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B = |~ V' / k ~|,  B = |~ W / k ~|

{Ceiling[vp/k], Ceiling[w/k]}

B := ceil(Vp/k);  B := ceil(W/k);

B = ceil(Vp/k); B = ceil(W/k);

B = ⌈V'/k⌉, B = ⌈W/k⌉

Costo stimato

T = u × Q

T = u \times Q

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  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>Q</mi>
  </mrow>
</math>

T = u * Q

u*q

T := u*Q;

T = u*Q;

T = u × Q

Calcolo inverso (superficie, profondità e unità coperte dai sacchi che ho)

V_use = n × k ÷ (1 + r ÷ 100),  S = V_use ÷ (t × 10),  t = V_use ÷ (S × 10),  N = ⌊V_use ÷ V₁⌋

V_{\mathrm{use}} = \frac{n \times k}{1 + \frac{r}{100}},\quad S = \frac{V_{\mathrm{use}}}{t \times 10},\quad t = \frac{V_{\mathrm{use}}}{S \times 10},\quad N = \left\lfloor \frac{V_{\mathrm{use}}}{V_1} \right\rfloor

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  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>n</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>k</mi></mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac></mrow>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>t</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>S</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>10</mn></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>N</mi><mo>=</mo><mo>&#x230A;</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

V_use = (n * k) / (1 + r/100),  S = V_use / (t * 10),  t = V_use / (S * 10),  N = |__ V_use / V_1 __|

vuse = n*k/(1 + r/100); {vuse/(t*10), vuse/(s*10), Floor[vuse/v1]}

Vuse := n*k/(1 + r/100);  S_cover := Vuse/(t*10);  t_fill := Vuse/(S*10);  N_fill := floor(Vuse/V1);

Vuse = n*k/(1 + r/100); S_cover = Vuse/(t*10); t_fill = Vuse/(S*10); N_fill = floor(Vuse/V1);

V_use = (n × k)/(1 + r/100), S = V_use/(t × 10), t = V_use/(S × 10), N = ⌊V_use/V_1⌋

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per calcolare quantità di giardinaggio e paesaggistica. Fai il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e rispondi basandoti solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente né stimare).

In un’aiuola lunga 2 m e larga 1 m si stende terriccio universale (densità apparente 0,4 kg/L) fino a una profondità di 20 cm. Si prevede uno scarto del 10% per ciò che si assesta con l’annaffiatura.
Calcola i valori seguenti.
1. La superficie (m²)
2. La quantità netta (L) e la quantità con lo scarto del 10% (L)
3. Il peso (kg) della quantità con scarto, con la densità apparente
4. I sacchi necessari se si compra in sacchi da 50 L (per eccesso), la quantità comprata (sacchi × 50 L) e ciò che avanza
5. La superficie (m²) coperta con soli 3 sacchi da 50 L dello stesso terriccio, con uno scarto del 10% e una profondità di 10 cm
6. La terra di una unità (L) di un vaso con diametro superiore di 18 cm, diametro del fondo di 11,7 cm e profondità di terra di 12,6 cm, considerato un tronco di cono

Mostra le formule usate e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula