Inserisci il raggio e l’altezza della parte cilindrica della capsula. Ottieni il volume (V = πr²h + 4/3πr³), il dettaglio tra parte cilindrica e parte sferica e la conversione di unità tra cm³, L e m³.
Usa la stessa unità per raggio e altezza e scrivi solo numeri, senza unità (per 3 cm scrivi «3»). L’«altezza» non comprende le due semisfere alle estremità. Se conosci solo la lunghezza totale della capsula, inserisci come altezza la lunghezza totale meno il doppio del raggio.
Risultato e figura
Inserisci il raggio e l’altezza della parte cilindrica nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compare il risultato.
Indice
-
Cosa puoi fare in questa pagina
-
A cosa serve questo calcolo?
-
Come si usa
-
Formule e figure
-
L’idea del volume della capsula (si divide in cilindro e sfera e si somma)
-
Volume della parte cilindrica (formula di partenza 1)
-
Volume della sfera formata dalle due semisfere (formula di partenza 2)
-
Volume della capsula (tutto in una sola formula)
-
Conversione di unità di volume (cm³ → L)
-
Conversione di unità di volume (cm³ → m³)
-
-
Simboli e termini
-
Cosa conviene sapere prima
-
Come calcolarlo con Excel
-
Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
-
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci il raggio e l’altezza della parte cilindrica e ottieni subito il volume della capsula (un cilindro con una semisfera a ogni estremità): \(V = \pi r^2 h + \dfrac{4}{3}\pi r^3\)
- Mostra separati il volume della parte cilindrica e il volume della sfera formata dalle due semisfere, così vedi subito come funziona il calcolo
- Il risultato è mostrato anche come figura 3D. Puoi ruotarla con il mouse o con un tocco del dito per vederne bene la forma
- Mostra anche la conversione di unità del volume (in litri e m³ se inserisci i cm, in cm³ se inserisci i m)
- In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare per Excel, Fogli Google e Python
Inserisci raggio e altezza nella stessa unità (entrambi in cm o entrambi in m). L’«altezza» è la lunghezza della sola parte cilindrica, senza le due semisfere alle estremità. Il volume del cilindro e quello della sfera hanno ciascuno una pagina dedicata.
A cosa serve questo calcolo?
Stimare la capacità di una capsula di farmaco (farmaceutica e medicina)
Le capsule dei farmaci sono l’esempio più noto di questa forma. Se consideri una capsula con raggio di 0,4 cm e altezza della parte cilindrica di 1,4 cm come questo solido, la sua capacità è \(\pi \times 0{,}4^2 \times 1{,}4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 0{,}4^3 \approx 0{,}97\,\mathrm{cm^3}\), cioè circa 1 mL.
Una capsula vera è fatta di due parti (il cappuccio e il corpo) che si sovrappongono, quindi è solo una stima, ma la base per capire «quanto farmaco ci sta in una capsula di questa misura» è proprio questa formula.
Calcolare la capacità di un serbatoio di gas (energia e infrastrutture)
Per i serbatoi in pressione che contengono GPL e simili si usa spesso la forma a capsula (un cilindro con una semisfera a ogni estremità, disteso in orizzontale). Una forma con gli spigoli è più fragile, perché la pressione si concentra negli spigoli, mentre una forma arrotondata distribuisce la pressione in modo uniforme.
Un serbatoio con raggio di 1 m e parte cilindrica lunga 4 m ha una capacità di \(\pi \times 1^2 \times 4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1^3 \approx 16{,}8\,\mathrm{m^3}\) (circa 16.800 L); le misure sono di esempio. Ricavare dalle dimensioni la quantità che il serbatoio può contenere è un compito che si fa con questa formula sia in fase di progetto sia di controllo.
Stimare il carico di un’autocisterna (logistica)
Anche la cisterna di un’autocisterna che trasporta carburante è fatta di un cilindro con i fondi arrotondati ed è simile a una capsula. Se consideri le due estremità come semisfere e calcoli con raggio di 1,1 m e parte cilindrica di 6 m, ottieni \(\pi \times 1{,}1^2 \times 6 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1{,}1^3 \approx 28{,}4\,\mathrm{m^3}\), cioè circa 28.400 L (misure di esempio).
I fondi veri sono spesso meno profondi di una semisfera, quindi la capacità esatta dipende dal disegno tecnico, ma come stima dà il giusto ordine di grandezza (alcune decine di migliaia di litri per una grande autocisterna; valore non verificato su un modello preciso).
Stimare la quantità di un alimento a forma di bastoncino, come il würstel (alimenti)
Un würstel o altri alimenti a bastoncino con le estremità arrotondate si possono approssimare con una capsula. Per un würstel con diametro di 2,5 cm (raggio di 1,25 cm) e parte cilindrica di 12 cm, il volume è \(\pi \times 1{,}25^2 \times 12 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1{,}25^3 \approx 67\,\mathrm{cm^3}\) (le misure sono di esempio).
La densità degli alimenti è spesso vicina a quella dell’acqua (circa 1 g per cm³), quindi il peso è dell’ordine di 70 g. Stimare l’ordine di grandezza di peso e calorie a partire dal volume è un ragionamento utile sia nello sviluppo dei prodotti alimentari sia a casa.
Formule e figure
L’idea del volume della capsula (si divide in cilindro e sfera e si somma)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V\)
\(=\)
\(V_1\)
\(+\)
\(V_2\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(V\): volume della capsula
\(=\)
①
\(V_1\): volume della parte cilindrica
\(+\)
②
\(V_2\): volume delle due semisfere
La formula a parole
①
Parti dal
\(V_1\): volume della parte cilindrica
②
aggiungi il
\(V_2\): volume delle due semisfere
(cioè il volume di una sfera intera, formata dalle due semisfere alle estremità)
③
e ottieni il
\(V\): volume della capsula
Un esempio semplice
Per una capsula con raggio di 3 cm e altezza della parte cilindrica di 4 cm (l’esempio che calcoliamo nelle «formule di partenza 1 e 2» qui sotto)
\(V\): volume della capsula
\(=\)
volume della parte cilindrica (36π cm³)
\(+\)
volume della sfera (36π cm³)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \approx 226{,}19\,\mathrm{cm^3}\)
L’idea chiave
La capsula è «un cilindro con una semisfera (una sfera tagliata a metà) attaccata a ciascuna estremità». Le due semisfere insieme fanno esattamente una sfera intera, quindi il volume si trova con una sola somma: «un cilindro + una sfera».
Anche un solido che sembra complicato si può dividere in forme che già conosci (il cilindro e la sfera) e poi sommare: è l’idea più importante di questa pagina.
Volume della parte cilindrica (formula di partenza 1)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V_1\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(V_1\): volume della parte cilindrica
\(=\)
①
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
②
\(r\): raggio
③
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
\(\times\)
④
\(h\): altezza della parte cilindrica
La formula a parole
①
Parti dal
\(\pi\): pi greco
②
moltiplicalo per il
\(r\): raggio
③
elevato
al quadrato (il numero moltiplicato per se stesso)
, così ottieni l’area del cerchio della sezione
④
moltiplicala ancora per l’
\(h\): altezza della parte cilindrica
⑤
e ottieni il
\(V_1\): volume della parte cilindrica
Un esempio semplice
Il volume della parte cilindrica di una capsula con raggio di 3 cm e altezza della parte cilindrica di 4 cm è
\(V_1\): volume della parte cilindrica
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
raggio (3 cm)
al quadrato
\(\times\)
altezza della parte cilindrica (4 cm)
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
L’idea chiave
Il volume di un cilindro è «area di base × altezza». La sezione della capsula è un cerchio, quindi l’area di base segue la formula dell’area del cerchio \(\pi r^2\) (pi greco × raggio al quadrato).
Attenzione: l’altezza \(h\) che si usa qui è «la lunghezza della sola parte centrale diritta», senza le due semisfere alle estremità. Il volume del cilindro è spiegato ancora più in dettaglio nella pagina della calcolatrice del volume del cilindro.
Volume della sfera formata dalle due semisfere (formula di partenza 2)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V_2\)
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(V_2\): volume della sfera
\(=\)
①
\(\dfrac{4}{3}\): costante
\(\times\)
②
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
③
\(r\): raggio
④
al cubo (il numero moltiplicato per se stesso tre volte)
La formula a parole
①
Parti dalla
\(\dfrac{4}{3}\): costante
②
moltiplicala per il
\(\pi\): pi greco
e per il
③
\(r\): raggio
elevato
④
al cubo (il numero moltiplicato per se stesso tre volte)
,
⑤
e ottieni il
\(V_2\): volume della sfera
Un esempio semplice
Il volume della sfera formata dalle due semisfere di una capsula con raggio di 3 cm è
\(V_2\): volume della sfera
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\): costante
\(\times\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
raggio (3 cm)
al cubo
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 27\)
\(= 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
L’idea chiave
Il raggio delle semisfere alle estremità è uguale al raggio \(r\) della parte cilindrica. Poiché 2 semisfere = 1 sfera, invece di calcolare «il volume della semisfera × 2» basta usare una volta la formula del volume della sfera, \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\).
\(\dfrac{4}{3}\) è il coefficiente (la costante) che compare sempre nella formula del volume della sfera. Il volume della sfera è spiegato ancora più in dettaglio nella pagina della calcolatrice del volume della sfera.
Volume della capsula (tutto in una sola formula)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
\(+\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑨
\(V\): volume della capsula
\(=\)
①
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
②
\(r\): raggio
③
al quadrato
\(\times\)
④
\(h\): altezza della parte cilindrica
\(+\)
⑤
\(\dfrac{4}{3}\): costante
\(\times\)
⑥
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
⑦
\(r\): raggio
⑧
al cubo
La formula a parole
①
Prendi il
\(\pi\): pi greco
e moltiplicalo per il
②
\(r\): raggio
elevato
③
al quadrato
e per l’
④
\(h\): altezza della parte cilindrica
, così ottieni il volume della parte cilindrica.
⑤
Poi prendi la
\(\dfrac{4}{3}\): costante
e moltiplicala per il
⑥
\(\pi\): pi greco
e per il
⑦
\(r\): raggio
elevato
⑧
al cubo
, così ottieni il volume della sfera formata dalle due semisfere.
⑨
Sommando le due parti ottieni il
\(V\): volume della capsula
Un esempio semplice
Calcolando tutto insieme il volume di una capsula con raggio di 3 cm e altezza della parte cilindrica di 4 cm si ottiene
\(V\): volume della capsula
\(=\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
raggio (3 cm)
al quadrato
\(\times\)
altezza della parte cilindrica (4 cm)
\(+\)
\(\dfrac{4}{3}\): costante
\(\times\)
\(\pi\): pi greco
\(\times\)
raggio (3 cm)
al cubo
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi\)
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = 36\pi\)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \approx 226{,}19\,\mathrm{cm^3}\)
L’idea chiave
Questa formula è la prima formula, «cilindro + sfera», in cui sono sostituite le formule di partenza 1 (parte cilindrica) e 2 (sfera). La prima parte (\(\pi r^2 h\)) è la parte cilindrica, la seconda (\(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)) è la sfera formata dalle due semisfere.
L’errore più frequente riguarda gli esponenti: il raggio della parte cilindrica si eleva al quadrato, quello della parte sferica al cubo, e l’altezza \(h\) si moltiplica una sola volta. Questa calcolatrice mostra anche il dettaglio (parte cilindrica e parte sferica), quindi puoi controllare i valori intermedi.
Conversione di unità di volume (cm³ → L)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): volume in litri
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³
\(\div\)
②
\(1000\): cm³ in 1 litro
La formula a parole
①
Parti dal
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³
②
dividilo per
\(1000\): cm³ in 1 litro
③
e ottieni il
\(V_{\mathrm{L}}\): volume in litri
Un esempio semplice
Il volume di una capsula con raggio di 3 cm e altezza della parte cilindrica di 4 cm, circa 226,19 cm³, in litri è
volume in litri
\(=\)
volume in cm³ (226,19)
\(\div\)
cm³ in 1 litro (1000)
\(226{,}19 \div 1000 = 0{,}22619\,\mathrm{L}\)
L’idea chiave
\(1\,\mathrm{L}\) è \(10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) (più o meno la dimensione di un cartone di latte da 1 litro).
Inoltre, poiché \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{mL}\), il numero che ottieni in cm³ si legge direttamente in mL (millilitri): 226,19 cm³ = 226,19 mL.
Conversione di unità di volume (cm³ → m³)
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(V_{\mathrm{m^3}}\): volume in m³
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³
\(\div\)
②
\(1.000.000\): cm³ in 1 m³
La formula a parole
①
Parti dal
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³
②
dividilo per
\(1.000.000\): cm³ in 1 m³
③
e ottieni il
\(V_{\mathrm{m^3}}\): volume in m³
Un esempio semplice
La capacità di un serbatoio a forma di capsula, circa 200.000 cm³ (200 L), in m³ è
volume in m³
\(=\)
volume in cm³ (200.000)
\(\div\)
cm³ in 1 m³ (1.000.000)
\(200.000 \div 1.000.000 = 0{,}2\,\mathrm{m^3}\)
L’idea chiave
Il fattore di conversione del volume è il cubo del fattore di conversione della lunghezza. Poiché \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), vale \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\). Non è 100 volte né 10.000 volte, ma un milione di volte: è un errore molto frequente.
Per passare da m³ a cm³, moltiplica per 1.000.000. Il legame con i litri è \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\).
Il volume della capsula si trova sommando «parte cilindrica (πr²h) + sfera formata dalle due semisfere (4/3πr³)». Fai attenzione a non includere le semisfere nell’altezza h e a non scambiare il quadrato con il cubo. Il risultato è nell’unità inserita al cubo (cm³ se usi i cm).
Simboli e termini
Simboli
| \(V\) | vu | La lettera che si usa di solito per il volume, dall’iniziale di «volume». In questa pagina indica il volume dell’intera capsula. |
| \(V_1\)、\(V_2\) | vu uno, vu due | Quando ci sono più grandezze dello stesso tipo (qui i volumi) si distinguono con un piccolo numero in basso a destra (il pedice). In questa pagina \(V_1\) è il volume della parte cilindrica e \(V_2\) è il volume della sfera formata dalle due semisfere alle estremità. |
| \(r\) | erre | Il raggio (la distanza dal centro di un cerchio al suo bordo), dall’iniziale di «raggio». Nella capsula il raggio della sezione della parte cilindrica e quello delle semisfere sono lo stesso \(r\). Misura la metà del diametro. |
| \(h\) | acca | L’altezza della parte cilindrica (la lunghezza della parte centrale diritta, senza le due semisfere). La lettera h viene dall’inglese «height» ed è quella che si usa nei libri di testo. La lunghezza totale della capsula è \(h + 2r\). |
| \(\pi\) | pi greco | La lettera greca che indica il pi greco: la lunghezza della circonferenza divisa per il suo diametro. Vale \(3{,}14159\ldots\) e le sue cifre decimali non finiscono mai; 3,14 è un’approssimazione molto usata. |
| \(r^2\)、\(r^3\) | erre al quadrato, erre al cubo | Il piccolo numero in alto a destra (l’esponente) indica quante volte il numero compare come fattore: \(r^2 = r \times r\) e \(r^3 = r \times r \times r\). Nella parte cilindrica si usa il quadrato, in quella sferica il cubo. |
| \(\dfrac{4}{3}\) | quattro terzi | Il coefficiente (la costante) che compare sempre nella formula del volume della sfera. Significa circa 1,33 volte: il volume della sfera è i \(\dfrac{4}{3}\) di «\(\pi\) per \(r^3\)», cioè del prodotto del raggio per se stesso tre volte per \(\pi\). |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centimetro cubo | Un’unità di volume. Un cubo di 1 cm di spigolo ha un volume di 1 cm³. Vale 1 cm³ = 1 mL. |
| \(\mathrm{m^3}\) | metro cubo | Un’unità di volume. Un cubo di 1 m di spigolo ha un volume di 1 m³, e vale \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\). |
| \(\mathrm{L}\) | litro | Un’unità di volume (capacità). Vale \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{mL}\). La conosci dalle bevande e dall’acqua. |
Termini
| capsula | Un solido formato da un cilindro con una semisfera attaccata a ciascuna estremità. È la forma delle capsule dei farmaci e di molti serbatoi per i gas. Nei videogiochi e nella grafica al computer il nome «capsula» si usa spesso anche per i controlli delle collisioni. |
| semisfera | Il solido che si ottiene tagliando una sfera esattamente a metà con un piano che passa dal centro. È la parte arrotondata alle estremità della capsula. Due semisfere messe insieme fanno una sfera intera. |
| cilindro | Un solido diritto con la base circolare, in cui ogni sezione parallela alla base è un cerchio della stessa grandezza. È la parte centrale della capsula. |
| sfera | Un solido come una palla, formato dai punti che hanno tutti la stessa distanza dal centro. Il suo volume è \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\). |
| volume | La grandezza di un solido (lo spazio che occupa), espressa con un numero. Si misura contando quanti cubi unitari (per esempio da 1 cm³) ci stanno dentro. |
| pi greco | Il numero che indica quante volte il diametro sta nella lunghezza della circonferenza. È uguale per qualsiasi cerchio, si scrive \(\pi\) e vale circa 3,14. |
| conversione di unità | Esprimere la stessa quantità in un’altra unità. Per il volume, il punto chiave è che il cubo del fattore di conversione della lunghezza (1 m = 100 cm) è il fattore del volume (1 m³ = 1.000.000 cm³). |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.
| Area del cerchio (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Che cos’è il volume e le sue unità (classi 3ª–5ª della primaria, 8-11 anni) |
|
| Volume di prismi e cilindri (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Volume della sfera (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Pi greco ed espressioni con le lettere (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Che cos’è un esponente (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per «dividere in cilindro e sfera e sommare»
| Volume della parte cilindrica V1 | 113,1 |
| Volume della sfera formata dalle due semisfere V2 | 113,1 |
| Volume della capsula | =B1+B2 |
Tabella per calcolare il volume della parte cilindrica
| Raggio r | 3 |
| Altezza della parte cilindrica h | 4 |
| Volume della parte cilindrica (πr²h) | =PI.GRECO()*B1^2*B2 |
Tabella per calcolare il volume della sfera formata dalle due semisfere
| Raggio r | 3 |
| Volume della sfera (4/3πr³) | =4/3*PI.GRECO()*B1^3 |
Tabella per calcolare il volume della capsula (con una sola formula)
| Raggio r | 3 |
| Altezza della parte cilindrica h | 4 |
| Volume della capsula | =PI.GRECO()*B1^2*B2+4/3*PI.GRECO()*B1^3 |
Tabella per convertire i cm³ in litri
| Volume in cm³ | 226,19 |
| Volume in litri | =B1/1000 |
Tabella per convertire i cm³ in m³
| Volume in cm³ | 200000 |
| Volume in m³ | =B1/1000000 |
Dopo averla incollata, nella colonna A trovi i nomi e nella colonna B i numeri. Le righe in alto sono i tuoi dati, e la formula dell’ultima riga calcola il risultato in automatico con quei valori.
In una formula, «PI.GRECO()» è la funzione di Excel che restituisce il pi greco π (3,14159…), «B1» e «B2» significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione e «^» la potenza (quante volte si moltiplica).
Nella seconda tabella, per esempio, B3 mostra circa 113,097 (in cm³, perché hai inserito i cm). La terza tabella mostra circa 113,097 in B2 e la quarta circa 226,195 in B3: è quasi lo stesso valore di «parte cilindrica + parte sferica» della prima tabella (B3, che somma due valori arrotondati a 113,1 e dà quindi 226,2). La quinta tabella mostra 0,22619 in B2 e la sesta 0,2 in B2. Ti basta cambiare i dati con le misure della tua capsula.
In una formula, «PI.GRECO()» è la funzione di Excel che restituisce il pi greco π (3,14159…), «B1» e «B2» significano «usa il numero di quella cella», «*» è la moltiplicazione, «/» la divisione e «^» la potenza (quante volte si moltiplica).
Nella seconda tabella, per esempio, B3 mostra circa 113,097 (in cm³, perché hai inserito i cm). La terza tabella mostra circa 113,097 in B2 e la quarta circa 226,195 in B3: è quasi lo stesso valore di «parte cilindrica + parte sferica» della prima tabella (B3, che somma due valori arrotondati a 113,1 e dà quindi 226,2). La quinta tabella mostra 0,22619 in B2 e la sesta 0,2 in B2. Ti basta cambiare i dati con le misure della tua capsula.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per «dividere in cilindro e sfera e sommare»
| Volume della parte cilindrica V1 | 113,1 |
| Volume della sfera formata dalle due semisfere V2 | 113,1 |
| Volume della capsula | =B1+B2 |
Tabella per calcolare il volume della parte cilindrica
| Raggio r | 3 |
| Altezza della parte cilindrica h | 4 |
| Volume della parte cilindrica (πr²h) | =PI.GRECO()*B1^2*B2 |
Tabella per calcolare il volume della sfera formata dalle due semisfere
| Raggio r | 3 |
| Volume della sfera (4/3πr³) | =4/3*PI.GRECO()*B1^3 |
Tabella per calcolare il volume della capsula (con una sola formula)
| Raggio r | 3 |
| Altezza della parte cilindrica h | 4 |
| Volume della capsula | =PI.GRECO()*B1^2*B2+4/3*PI.GRECO()*B1^3 |
Tabella per convertire i cm³ in litri
| Volume in cm³ | 226,19 |
| Volume in litri | =B1/1000 |
Tabella per convertire i cm³ in m³
| Volume in cm³ | 200000 |
| Volume in m³ | =B1/1000000 |
Funzionano le stesse formule di Excel (compresa la funzione PI.GRECO()). Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e cambia i dati con le misure della tua capsula.
Come calcolarlo con Python
import math
radius = 3 # raggio (in questo esempio, in cm)
height = 4 # altezza della parte cilindrica (senza le due semisfere; nella stessa unità del raggio)
cylinder_volume = math.pi * radius ** 2 * height # volume della parte cilindrica (πr²h; qui in cm3)
sphere_volume = 4 / 3 * math.pi * radius ** 3 # volume della sfera formata dalle due semisfere (4/3πr³)
volume = cylinder_volume + sphere_volume # volume della capsula (l’unità inserita al cubo)
volume_liter = volume / 1000 # se inserisci i cm, il volume in litri
print(f"Volume della parte cilindrica: {cylinder_volume} cm3")
print(f"Volume della sfera formata dalle due semisfere: {sphere_volume} cm3")
print(f"Volume della capsula: {volume} cm3")
print(f"In litri: {volume_liter} L")
Funziona con la sola libreria standard. «math.pi» è il pi greco π, «**» è la potenza (quadrato e cubo) e «*» la moltiplicazione. Cambia in alto il raggio e l’altezza della parte cilindrica ed esegui il codice (l’esempio è per un inserimento in cm; se inserisci i m, il volume risulta in m³ e, per passare ai cm³, devi moltiplicare per 1.000.000).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
L’idea del volume della capsula (si divide in cilindro e sfera e si somma)
V = V₁ + V₂
V = V_{1} + V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 + V_2
v1 + v2
V := V1 + V2;
V = V1 + V2;
V = V_1 + V_2
Volume della parte cilindrica (formula di partenza 1)
V₁ = π × r² × h
V_{1} = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V_1 = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V1 := Pi*r^2*h;
V1 = pi*r^2*h;
V_1 = πr^2 h
Volume della sfera formata dalle due semisfere (formula di partenza 2)
V₂ = 4/3 × π × r³
V_{2} = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V_2 = 4/3 pi r^3
4/3*Pi*r^3
V2 := (4/3)*Pi*r^3;
V2 = 4/3*pi*r^3;
V_2 = (4/3)πr^3
Volume della capsula (tutto in una sola formula)
V = π × r² × h + 4/3 × π × r³
V = \pi r^{2} h + \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h + 4/3 pi r^3
Pi*r^2*h + 4/3*Pi*r^3
V := Pi*r^2*h + (4/3)*Pi*r^3;
V = pi*r^2*h + 4/3*pi*r^3;
V = πr^2 h + (4/3)πr^3
Conversione di unità di volume (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_liter = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Conversione di unità di volume (cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per i calcoli di matematica. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non calcolare a mente e non stimare). Una capsula (un cilindro con una semisfera a ogni estremità) ha raggio di 3 cm e altezza della parte cilindrica di 4 cm. Calcola: 1. Il volume della parte cilindrica in cm³ 2. Il volume della sfera formata dalle due semisfere in cm³ 3. Il volume dell’intera capsula in cm³ 4. Quel volume in litri Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
I punti di forza di DataChef
Semplice e gratuito
Conversioni gratuite e illimitate
Nessuna competenza richiesta, semplice e intuitivo
Nessuna competenza richiesta, semplice e intuitivo
Senza registrazione
Pronto all'uso appena apri la pagina
Nessun dato personale richiesto
Nessun dato personale richiesto
Sicuro e affidabile
Connessione fortemente crittografata (SSL)
Il file viene eliminato automaticamente dopo il download
Il file viene eliminato automaticamente dopo il download
Veloce
Visualizzazione e conversione rapide, senza attese
Senza filigrana
Nessuna filigrana
Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
Calcolatrice del volume del cilindro (V = πr²h)
Spiega nel dettaglio il «volume del cilindro (πr²h)», che corrisponde alla parte centrale della capsula
Calcolatrice del volume della sfera (V = 4/3 × π × r³)
Spiega nel dettaglio il «volume della sfera (4/3πr³)», cioè le due semisfere alle estremità della capsula messe insieme
