Calcolatrice di notazione scientifica (conversione in b×10ⁿ, notazione E e ingegneristica)

Inserisci il numero che vuoi convertire. Viene mostrato in notazione scientifica, E, ingegneristica e decimale insieme, con i passaggi che indicano di quanti posti si è spostata la virgola.

Numero da convertire

Oltre ai numeri ordinari (3672,2) puoi scrivere la notazione E (2,3e11) o la notazione ×10^ (3,5×10^-12 o 3,5x10^-12). Sono accettati esponenti da −99 a 99 e fino a 30 cifre.

Risultato

Inserisci un numero nel campo a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compare il numero in quattro forme, notazione scientifica, E, ingegneristica e decimale.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formula
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Inserisci un numero ordinario come «3672,2» e lo vedi subito in quattro forme: notazione scientifica (\(3{,}6722 \times 10^3\)), notazione E (3,6722e3), notazione ingegneristica e notazione decimale
Puoi anche scrivere un numero in forma con esponente, come «2,3e11» o «\(3{,}5 \times 10^{-12}\)», e riportarlo a un numero ordinario (notazione decimale)
I passaggi mostrano da che parte e di quanti posti si è spostata la virgola, così impari a fare la conversione da solo
Utile per scrivere i numeri nelle relazioni di scienze e di chimica e per leggere un «2,3E+11» su una calcolatrice o in Excel
Nella stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python

Questa pagina tratta i numeri con esponente (la potenza di 10) da −99 a 99 e fino a 30 cifre (cifre significative). 0 si mostra semplicemente come «0» (non si può scrivere con un coefficiente di valore assoluto almeno 1 e minore di 10).

A cosa serve questo calcolo?

I numeri in scienze e fisica (la velocità della luce, 3×10⁸ m/s)

La velocità della luce è circa 300.000.000 m al secondo. Contare solo gli zeri è già difficile. I libri di scienze e di fisica la scrivono \(3 \times 10^8\) m/s. Confrontandola con la circonferenza della Terra (circa \(4 \times 10^7\) m), gli esponenti da soli dicono che è circa 10 volte più grande.
Nelle relazioni di laboratorio e nei registri scientifici con numeri grandi, la notazione scientifica è la regola standard.

Calcoli con le moli in chimica (il numero di Avogadro, 6,02×10²³)

Il numero di particelle in 1 mole di una sostanza (il numero di Avogadro) è circa \(6{,}02 \times 10^{23}\). Scritto per esteso è 602000000000000000000000, un numero di 24 cifre che invita agli errori.
I calcoli con le moli nella chimica del liceo sono una catena di moltiplicazioni e divisioni per questo numero, quindi saper leggere e scrivere la notazione scientifica porta direttamente a voti migliori in chimica.

Leggere «2,3E+11» su una calcolatrice o in Excel

Le calcolatrici ed Excel mostrano automaticamente i numeri con molte cifre in una forma come 2,3E+11. Non è un errore ma la notazione E di \(2{,}3 \times 10^{11} = 230.000.000.000\) (230 miliardi).
Se sai leggerla con calma invece di preoccuparti per le «strane lettere nella cella», puoi usare i fogli di calcolo con sicurezza, dai conti di casa alle relazioni di lavoro.

I numeri in virgola mobile nella programmazione

Nella programmazione i numeri letterali in notazione E come 1e9 (un miliardo) e 1e-8 si usano ogni giorno e i risultati si mostrano in forme come 3e-12.
Se sai come la notazione E corrisponde alla notazione scientifica, puoi controllare in fretta se un risultato molto grande ha senso (controllando il suo ordine di grandezza).

Unità per il mondo minuscolo (dimensioni dei virus e nanometri)

Un virus influenzale è largo circa 0,0000001 m. In notazione scientifica è \(1 \times 10^{-7}\) m e, riscrivendolo alla maniera della notazione ingegneristica come \(100 \times 10^{-9}\) m, si legge «100 nm (nanometri)».
La notazione ingegneristica, con esponenti multipli di 3, si collega direttamente ai prefissi SI come nano, micro e milli. Aiuta a capire con i numeri le dimensioni nei semiconduttori e in biologia.

Formula

Notazione scientifica (forma normalizzata, \(1 \le |b| < 10\))

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(N\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(10\) \(n\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(N\): numero di partenza \(=\) ① \(b\): coefficiente (\(1 \le |b| < 10\)) \(\times\) ② \(10\): base ③ \(n\): esponente

La formula a parole

① Moltiplica \(b\): coefficiente (le cifre, regolate in modo che il valore assoluto sia almeno 1 e minore di 10)

② per la \(10\): base

③ elevata a \(n\): esponente (cioè \(10^n\))

④ e ottieni di nuovo il \(N\): numero di partenza

Un esempio semplice

3672,2 in notazione scientifica è

numero di partenza (3672,2) \(=\) coefficiente (3,6722) \(\times\) base 10 esponente (3)

\(3{,}6722 \times 10^{3} = 3{,}6722 \times 1000 = 3672{,}2\)

L’idea chiave

La regola per cui il valore assoluto del coefficiente deve essere almeno 1 e minore di 10 si chiama normalizzazione. Per un numero negativo si tiene il segno meno sul coefficiente e si usa il suo valore assoluto (per esempio \(-5.000.000.000 = -5 \times 10^9\): il coefficiente è \(-5\) e il suo valore assoluto 5 è almeno 1 e minore di 10). Anche \(36{,}722 \times 10^2\) ha lo stesso valore, ma la forma normalizzata è unica, quindi puoi confrontare la grandezza dei numeri (l’ordine di grandezza) guardando solo l’esponente \(n\). Il vantaggio più grande della notazione scientifica è che non sbagli mai a contare gli zeri, nemmeno con numeri molto grandi o molto piccoli.

Come lo spostamento della virgola determina l’esponente

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(n\) \(=\) \(+k\)

\(n\) \(=\) \(-k\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

② \(n\): esponente \(=\) ① \(k\): posti spostati a sinistra

④ \(n\): esponente \(=\) ③ \(-k\): meno i posti spostati a destra

La formula a parole

① Per un numero grande (valore assoluto 10 o più) sposta la virgola a sinistra finché il valore assoluto del coefficiente è almeno 1 e minore di 10, poi prendi i \(k\): posti spostati a sinistra

② come \(n\): esponente

③ Per un numero piccolo (valore assoluto minore di 1) sposta la virgola a destra e metti il segno meno davanti ai \(k\): posti spostati a destra

④ per ottenere \(n\): esponente

Un esempio semplice

0,0004212 in notazione scientifica (sposta la virgola di 4 posti a destra per avere il coefficiente 4,212) è

esponente (−4) \(=\) meno i posti spostati a destra (4)

\(0{,}0004212 = 4{,}212 \times 10^{-4}\)

\(3672{,}2 = 3{,}6722 \times 10^{3}\)

L’idea chiave

Per ricordare la direzione: «numero grande, virgola a sinistra, esponente positivo» e «numero piccolo, virgola a destra, esponente negativo». Spostare la virgola a sinistra equivale a dividere per 10 e spostarla a destra a moltiplicare per 10, quindi \(10^n\) compensa lo spostamento. Ragionando così non sbagli il segno. Nota anche che un numero con esponente negativo (come \(10^{-4}\)) è un numero piccolo, minore di 1, e non un numero negativo.

Notazione E e notazione ingegneristica

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(b\) \(\times\) \(10\) \(n\) \(=\) \(b\,\mathrm{e}\,n\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① \(b\): coefficiente \(\times\) \(10\): base ② \(n\): esponente \(=\) ③ notazione E (coefficiente «e» esponente)

La formula a parole

① Unisci il \(b\): coefficiente

② e \(n\): esponente con la lettera «e» e scrivili su una riga, come in

③ notazione E (coefficiente «e» esponente) (la E maiuscola ha lo stesso significato)

Un esempio semplice

3,5 × 10⁻¹² in notazione E e 1,234 × 10⁸ in notazione ingegneristica si scrivono

coefficiente (3,5) \(\times\) base 10 esponente (−12) \(=\) 3,5e-12

\(3{,}5 \times 10^{-12} = 3{,}5\mathrm{e}{-12}\)

\(1{,}234 \times 10^{8} = 123{,}4 \times 10^{6}\)

L’idea chiave

La e della notazione E è un separatore che sta per «× 10 elevato a». È il modo standard di scrivere i numeri sulle calcolatrici, in Excel e nella programmazione, dove non si possono usare gli apici (non c’entra nulla con la base del logaritmo naturale, \(e \approx 2{,}718\)). La notazione ingegneristica ammette solo esponenti multipli di 3 (…, \(10^{-6}\), \(10^{-3}\), \(10^{0}\), \(10^{3}\), \(10^{6}\), …). Il valore assoluto del coefficiente è allora almeno 1 e minore di 1000, quindi \(1{,}234 \times 10^8\) diventa \(123{,}4 \times 10^6\). L’esponente corrisponde a un prefisso di unità come k (kilo \(=10^3\)) o M (mega \(=10^6\)), quindi «\(123{,}4 \times 10^6\) Hz = 123,4 MHz».

La notazione scientifica scrive un numero come «un coefficiente con valore assoluto almeno 1 e minore di 10 × una potenza di 10». Se la virgola si sposta di \(k\) posti a sinistra, l’esponente è \(+k\); se si sposta di \(k\) posti a destra, l’esponente è \(-k\). La notazione E scrive «× 10 elevato a» con la lettera e, e la notazione ingegneristica usa solo esponenti multipli di 3.

Simboli e termini

Simboli

\(N\)	enne maiuscola	Il numero di partenza. In questa pagina è un numero scritto nel modo ordinario (notazione decimale), come 3672,2.
\(b\)	bi	Il coefficiente (detto anche mantissa). Le cifre, regolate in modo che il valore assoluto sia almeno 1 e minore di 10 (per esempio 3,6722 per 3672,2 e −5 per −5.000.000.000). Contiene le cifre vere e proprie del numero.
\(n\)	enne	L’esponente. Il numero di volte in cui si moltiplica per 10, che dà la grandezza del numero (l’ordine di grandezza). Se è positivo il valore assoluto è 10 o più, se è negativo il valore assoluto è minore di 1.
\(10^n\)	10 elevato a n	10 moltiplicato \(n\) volte (per esempio \(10^3 = 1000\)). Quando \(n\) è negativo indica la divisione per 10 (per esempio \(10^{-4} = \dfrac{1}{10000} = 0{,}0001\)).
\(k\)	cappa	Il numero di posti di cui si è spostata la virgola. Spostando a sinistra si ha \(n = +k\), spostando a destra si ha \(n = -k\).
\(\mathrm{e}\) (la e della notazione E)	e	Un separatore che sta per «× 10 elevato a» (per esempio 3,5e-12 è \(3{,}5 \times 10^{-12}\)). Anche la E maiuscola è la stessa cosa. Non c’entra con \(e \approx 2{,}718\), la base del logaritmo naturale.

Termini

notazione scientifica	Un modo di scrivere un numero come «un coefficiente con valore assoluto almeno 1 e minore di 10 × una potenza di 10». I numeri molto grandi e molto piccoli si scrivono in breve senza sbagliare a contare gli zeri. Si chiama anche notazione esponenziale.
coefficiente (mantissa)	La \(b\) di \(b \times 10^n\). Questa pagina la chiama coefficiente. A seconda del campo si chiama anche mantissa.
esponente	Il piccolo numero in alto a destra di un numero. Dice quante volte si moltiplica per lo stesso numero. In questa pagina dice quante volte si moltiplica per 10 (o, se è negativo, quante volte si divide per 10).
ordine di grandezza	La grandezza approssimativa di un numero come «circa 10 elevato a quale numero». L’esponente \(n\) della notazione scientifica è l’ordine di grandezza. Si dice «ordini di grandezza più grande» quando i numeri differiscono per una o più potenze di 10.
notazione E	Un modo di scrivere la parte \(\times 10^n\) con la lettera e (o E), per esempio 7e2 per \(7 \times 10^2\). Si usa sulle calcolatrici, in Excel e nella programmazione, dove non si possono usare gli apici.
notazione ingegneristica	Una parente della notazione scientifica che usa solo esponenti multipli di 3. Il valore assoluto del coefficiente è almeno 1 e minore di 1000. Il suo vantaggio è che corrisponde alle unità che procedono di 1000 in 1000 (prefissi SI).
prefisso SI	Simboli messi davanti a un’unità per indicare grandezze che procedono di 1000 in 1000, come k (kilo \(=10^3\)), M (mega \(=10^6\)), G (giga \(=10^9\)), m (milli \(=10^{-3}\)), μ (micro \(=10^{-6}\)) e n (nano \(=10^{-9}\)). Corrispondono agli esponenti della notazione ingegneristica.

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendolo davvero, e non solo premendo il pulsante.

Moltiplicare per 10 o per 100 e spostare la virgola (classi 4ª–5ª della primaria, 9-11 anni)	Sapere che moltiplicare un numero per 10 sposta la virgola di 1 posto a destra e dividerlo per 10 la sposta di 1 posto a sinistra Sapere che il numero di volte in cui si moltiplica per 10 corrisponde al numero di zeri, come in 1000 = 10×10×10
Potenze ed esponenti (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni)	Sapere che «elevato a \(n\)» significa moltiplicare lo stesso numero \(n\) volte, come in \(10^3 = 10 \times 10 \times 10\) Sapere che qualsiasi numero diverso da zero elevato a 0 vale 1 (\(10^0 = 1\))
Esponenti negativi (scuola secondaria di secondo grado, 14-17 anni)	Sapere che \(10^{-n}\) significa «dividere per \(10^n\)» (\(\dfrac{1}{10^n}\)) (lo impari in questa pagina)
Arrotondamenti e cifre significative (scuola secondaria di primo e secondo grado, 11-19 anni; fisica e chimica)	Sapere che le misure si arrotondano spesso a «circa quanto» Sapere che i numeri si possono leggere in base alle cifre di cui ci si può fidare (cifre significative)

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per convertire un numero decimale in notazione scientifica (notazione E)

Numero da convertire	3672,2
Notazione E (funzione TESTO)	=TESTO(B1;"0,0000E+00")

Tabella per convertire un coefficiente e un esponente in un numero decimale

Coefficiente b	3,5
Esponente n	-12
Valore decimale	=B1*10^B2

Nella prima tabella scrivi un numero in B1 e B2 lo mostra come testo in notazione E (3,6722E+03 per 3672,2). Cambia il numero di 0 dopo la virgola nel formato «0,0000E+00» per stabilire quante cifre decimali ha il coefficiente.
Invece di una funzione puoi anche cambiare il formato della cella in Scientifico (Home → Formato numero → Scientifico). Se vuoi impedire a Excel di mostrare un numero in una forma come 2,3E+11, cambia il formato in Numero.
La seconda tabella riporta un coefficiente e un esponente a un numero decimale. B3 mostra 3,5E-12, ma il suo valore è 0,0000000000035 (imposta il formato Numero con 13 cifre decimali per vederlo per intero).

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per convertire un numero decimale in notazione scientifica (notazione E)

Numero da convertire	3672,2
Notazione E (funzione TESTO)	=TESTO(B1;"0,0000E+00")

Tabella per convertire un coefficiente e un esponente in un numero decimale

Coefficiente b	3,5
Esponente n	-12
Valore decimale	=B1*10^B2

Vale la stessa formula con TESTO di Excel. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci B1 (B1 e B2 nella seconda tabella) con i tuoi numeri.
Puoi cambiare la visualizzazione con Formato → Numero → Notazione scientifica.

Come calcolarlo con Python

x = 3672.2                # numero da convertire
print(f"{x:e}")           # notazione E (3.672200e+03)
print(f"{x:.4e}")         # notazione E con 4 cifre decimali (3.6722e+03)

y = float("2.3e11")       # una stringa in notazione E si legge direttamente come numero
print(f"{y:.0f}")         # di nuovo in notazione decimale (230000000000)

Funziona con la sola libreria standard. Il formato «e» in una f-string dà la notazione E e «.4e» stabilisce il numero di cifre decimali del coefficiente. float() trasforma direttamente una stringa in notazione E in un numero, quindi puoi usarla anche per controllare quale numero rappresenta una notazione E come quella del codice. Cambia il numero all’inizio ed esegui il codice.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Notazione scientifica (forma normalizzata, \(1 \le |b| < 10\))

N = b × 10ⁿ (1 ≤ |b| < 10)

N = b \times 10^{n} \quad (1 \le |b| < 10)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

N = b * 10^n, \ 1 <= |b| < 10

ScientificForm[3672.2]

evalf(3.6722 * 10^3);

N = b * 10^n;

N = b × 10^n (1 ≤ |b| < 10)

Come lo spostamento della virgola determina l’esponente

n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)

n = +k \ (|N| \ge 10), \quad n = -k \ (|N| < 1)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mi>k</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

n = +k (|N| >= 10), n = -k (|N| < 1)

Floor[Log10[Abs[3672.2]]]

n := floor(log10(abs(x)));

n = floor(log10(abs(x)));

n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)

Notazione E e notazione ingegneristica

b × 10ⁿ = bEn

b \times 10^{n} = b\mathrm{E}n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi><mi>E</mi><mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

b * 10^n = b E n

ScientificForm[0.0000000000035]

evalf(3.5e-12);

sprintf('%e', 3.5e-12)

b × 10^n = bEn

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente di calcolo per la conversione della notazione dei numeri. Fai quanto segue eseguendo davvero codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente o a intuito).

Converti ciascuno dei tre numeri seguenti in (a) notazione scientifica (un coefficiente con valore assoluto almeno 1 e minore di 10 × una potenza di 10), (b) notazione E e (c) notazione ingegneristica (esponente multiplo di 3).
1. 3672,2
2. 0,0004212
3. 299792458 (la velocità della luce in m/s)

Mostra anche, per ciascuno, da che parte e di quanti posti si è spostata la virgola.
Mostra il codice che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula