Calcolatrice di numeri misti (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione)

Scrivi i due numeri così come li vedi (campo dell’intero più campi del numeratore e del denominatore) e scegli l’operazione (+ − × ÷) nell’elenco a discesa al centro. Vanno bene numeri misti, frazioni e numeri interi. Il risultato è mostrato come frazione ridotta ai minimi termini, come numero misto e come numero decimale, con i passaggi.

In ogni campo scrivi un numero intero. Lascia vuoti i campi che non usi (numeratore e denominatore se hai solo un intero, il campo dell’intero se hai solo una frazione). Per un numero misto negativo, metti il segno meno nel campo dell’intero (vale per tutto il numero).

Risultato

Scrivi due numeri nei campi a sinistra, scegli l’operazione (+ − × ÷) al centro e fai clic su «Calcola». Il risultato comparirà qui.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formula
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di numeri misti come \(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2}\), subito: basta scrivere l’intero, il numeratore e il denominatore così come li vedi
Il risultato è mostrato in tre modi: come frazione ridotta ai minimi termini, come numero misto e come numero decimale. Puoi vedere anche i passaggi intermedi, come la trasformazione in frazioni improprie, la riduzione a denominatore comune e la semplificazione
Oltre ai numeri misti, puoi combinare numeri interi e frazioni (proprie e improprie) e usare numeri negativi
In questa pagina trovi anche la spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare per Excel, Fogli Google e Python

Scrivi un numero misto così come lo vedi, nel campo dell’intero e nei campi del numeratore e del denominatore (se hai solo un intero o solo una frazione, lascia vuoti i campi che non usi). Per un numero misto negativo, metti il segno meno nel campo dell’intero: vale per tutto il numero (per esempio, intero -2, numeratore 3, denominatore 4 significa \(-2\,\dfrac{3}{4} = -(2 + \dfrac{3}{4}) = -\dfrac{11}{4}\)).

A cosa serve questo calcolo?

Adattare una ricetta a più o meno persone

Per preparare una ricetta 1,5 volte più grande (\(1\,\dfrac{1}{2}\) volte) che richiede \(\dfrac{3}{4}\) di litro di latte servono \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{8} = 1\,\dfrac{1}{8}\) litri.
Nelle ricette si trovano spesso numeri misti come «\(1\,\dfrac{1}{2}\) kg di farina» o «\(2\,\dfrac{3}{4}\) l di brodo», quindi questo calcolo serve ogni volta che adatti una ricetta a più o meno persone.

Calcolare le misure nel fai da te e nella falegnameria

Nel fai da te e nella falegnameria le misure si danno in metri e si scrivono spesso come numeri misti, per esempio «\(2\,\dfrac{1}{2}\) m» (due metri e mezzo). Da un listello di \(2\,\dfrac{1}{2}\) m puoi tagliare \(2\,\dfrac{1}{2} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{10}{3} = 3\,\dfrac{1}{3}\) pezzi da \(\dfrac{3}{4}\) m, cioè 3 pezzi interi e avanza \(\dfrac{1}{4}\) m.
Ogni volta che sommi delle misure o calcoli quanti pezzi ricavi da un listello, stai in realtà sommando, sottraendo, moltiplicando e dividendo numeri misti.

Calcolare la stoffa e il nastro per cucito e lavoretti creativi

Se un progetto usa \(1\,\dfrac{3}{4}\) m e un altro \(2\,\dfrac{1}{2}\) m, in totale ti servono \(1\,\dfrac{3}{4} + 2\,\dfrac{1}{2} = 4\,\dfrac{1}{4}\) m.
In merceria la stoffa si vende a metro e si taglia sulla misura che chiedi, quindi puoi chiedere esattamente \(4\,\dfrac{1}{4}\) m (4,25 m in decimale, cioè 4 m e 25 cm) ed evitare di comprarne troppa o troppo poca.

Pianificare il tempo di studio o di lavoro

Studiare \(1\,\dfrac{1}{2}\) ore (1 ora e 30 minuti) al giorno, 6 giorni a settimana, fa \(1\,\dfrac{1}{2} \times 6 = 9\) ore a settimana.
Il tempo si presta bene alle frazioni (30 minuti = \(\dfrac{1}{2}\) ora, 15 minuti = \(\dfrac{1}{4}\) d’ora), quindi se sai moltiplicare i numeri misti puoi stimare subito il tempo totale di un piano.

Controllare i compiti di matematica di un bambino o di una ragazza (argomento centrale tra la primaria e la secondaria di primo grado)

Le frazioni si introducono di solito alla primaria (classi 3ª–5ª, 8-11 anni), mentre le operazioni con frazioni e numeri misti si consolidano in genere alla secondaria di primo grado (classi 1ª–2ª, 11-13 anni). Il passaggio tra numeri misti e frazioni improprie, l’addizione e la sottrazione di frazioni con denominatori diversi, la moltiplicazione e la divisione tra frazioni fanno parte del programma, ma l’ordine esatto cambia da scuola a scuola.
Se un adulto sa spiegare il ragionamento a parole (trasformare in frazioni improprie → ridurre a denominatore comune → calcolare → semplificare), controllare i compiti non significa più solo segnare i risultati giusti o sbagliati. I passaggi di questa pagina seguono lo stesso ordine.

Formula

Trasformare un numero misto in una frazione impropria

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① numero misto (parte intera \(a\), parte frazionaria \(\dfrac{b}{c}\)) \(=\) ② \(\dfrac{\text{intero × denominatore + numeratore}}{\text{stesso denominatore}}\)

La formula a parole

① Dato un numero misto (parte intera \(a\), parte frazionaria \(\dfrac{b}{c}\)) moltiplica la parte intera \(a\) per il denominatore \(c\) e aggiungi il numeratore \(b\). Usa il risultato come nuovo numeratore e ottieni la frazione impropria

② \(\dfrac{\text{intero × denominatore + numeratore}}{\text{stesso denominatore}}\)

Un esempio semplice

Trasformando il numero misto \(2\,\dfrac{1}{3}\) («due e un terzo») in una frazione impropria si ottiene

numero misto \(2\,\dfrac{1}{3}\) \(=\) frazione impropria \(\dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}\)

\(2\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}\)

L’idea chiave

Il numero misto \(2\,\dfrac{1}{3}\) significa \(2 + \dfrac{1}{3}\): per questo la parte intera 2 si riscrive come \(\dfrac{6}{3}\) e si unisce alla parte frazionaria. Da qui viene la regola «intero × denominatore + numeratore». Per un numero misto negativo ricorda che il segno meno vale per tutto il numero (\(-2\,\dfrac{3}{4} = -(2 + \dfrac{3}{4}) = -\dfrac{11}{4}\)). Per addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di numeri misti, il metodo più sicuro è trasformarli sempre prima in frazioni improprie.

Addizione di numeri misti (trasformali in frazioni improprie, riducili a denominatore comune, somma i numeratori)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(+\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(+\) \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times f + (d \times f + e) \times c}{c \times f}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① numero misto di sinistra \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(+\) ② numero misto di destra \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{a sinistra: intero × denominatore + numeratore}}{\text{denominatore di sinistra}}\) \(+\) ④ \(\dfrac{\text{a destra: intero × denominatore + numeratore}}{\text{denominatore di destra}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{somma dei numeratori dopo la riduzione}}{\text{denominatore comune (prodotto dei denominatori)}}\)

La formula a parole

① Prendi il numero misto di sinistra \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② e il numero misto di destra \(d\,\dfrac{e}{f}\) e per ciascuno usa «intero × denominatore + numeratore» come nuovo numeratore. Così ottieni

③ il numero di sinistra come frazione impropria \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

④ e il numero di destra come frazione impropria \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) Riduci le due frazioni a denominatore comune e somma i numeratori: ottieni

⑤ \(\dfrac{\text{somma dei numeratori dopo la riduzione}}{\text{denominatore comune (prodotto dei denominatori)}}\)

Un esempio semplice

Per \(1\,\dfrac{1}{2} + 2\,\dfrac{1}{3}\), trasforma i numeri nelle frazioni improprie \(\dfrac{3}{2}\) e \(\dfrac{7}{3}\) e riducili al denominatore comune più piccolo, 6

numero misto di sinistra \(1\,\dfrac{1}{2}\) \(+\) numero misto di destra \(2\,\dfrac{1}{3}\) \(=\) somma dei due numeri misti \(3\,\dfrac{5}{6}\)

\(1\,\dfrac{1}{2} + 2\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{14}{6} = \dfrac{23}{6}\)

\(\dfrac{23}{6} = 3\,\dfrac{5}{6}\ \ (\approx 3{,}833)\)

L’idea chiave

Se provi a sommare le parti frazionarie con denominatori diversi lasciando i numeri misti così come sono, è facile bloccarsi. Trasformali prima in frazioni improprie e il resto è una normale addizione di frazioni: trova un denominatore comune e somma i numeratori. Moltiplicare tra loro i due denominatori, \(c \times f\), dà sempre un denominatore comune, ma usare il minimo comune multiplo dei denominatori mantiene i numeri piccoli e rende più facile semplificare dopo (per esempio, con denominatori 4 e 6 usa 12 invece di 24). Puoi anche sommare separatamente le parti intere e le parti frazionarie (\(1 + 2 = 3\), \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\), quindi \(3\,\dfrac{5}{6}\)) e il risultato è lo stesso. Ma quando le parti frazionarie insieme superano 1 (per esempio \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)) bisogna riportare 1 nella parte intera, quindi nel dubbio il metodo con le frazioni improprie è la scelta sicura.

Sottrazione di numeri misti (trasformali in frazioni improprie, riducili a denominatore comune, sottrai i numeratori)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(-\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(-\) \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times f - (d \times f + e) \times c}{c \times f}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① numero misto di sinistra \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(-\) ② numero misto di destra \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{a sinistra: intero × denominatore + numeratore}}{\text{denominatore di sinistra}}\) \(-\) ④ \(\dfrac{\text{a destra: intero × denominatore + numeratore}}{\text{denominatore di destra}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{differenza dei numeratori dopo la riduzione}}{\text{denominatore comune (prodotto dei denominatori)}}\)

La formula a parole

① Prendi il numero misto di sinistra \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② e il numero misto di destra \(d\,\dfrac{e}{f}\) e per ciascuno usa «intero × denominatore + numeratore» come nuovo numeratore. Così ottieni

③ il numero di sinistra come frazione impropria \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

④ e il numero di destra come frazione impropria \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) Riduci le due frazioni a denominatore comune e sottrai il numeratore di destra da quello di sinistra: ottieni

⑤ \(\dfrac{\text{differenza dei numeratori dopo la riduzione}}{\text{denominatore comune (prodotto dei denominatori)}}\)

Un esempio semplice

Per \(1\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4}\), trasforma il numero misto nella frazione impropria \(\dfrac{3}{2}\) e riducilo al denominatore comune più piccolo, 4

numero misto di sinistra \(1\,\dfrac{1}{2}\) \(-\) frazione di destra \(\dfrac{3}{4}\) \(=\) sinistra meno destra \(\dfrac{3}{4}\)

\(1\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}\)

L’idea chiave

L’idea è identica a quella dell’addizione: trasforma in frazioni improprie, trova un denominatore comune e poi sottrai i numeratori. Se sottrai separatamente le parti intere e le parti frazionarie, quando la parte frazionaria non si può sottrarre serve «prendere in prestito» 1 dalla parte intera (per esempio, le parti frazionarie di \(2\,\dfrac{1}{4} - 1\,\dfrac{1}{2}\), cioè \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2}\)). È facile sbagliare, quindi il metodo con le frazioni improprie è la scelta sicura. Sottraendo un numero più grande da uno più piccolo si ottiene una frazione negativa (per esempio \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{4} = -\dfrac{2}{4} = -\dfrac{1}{2}\)). Questa calcolatrice mostra i risultati negativi così come sono.

Moltiplicazione di numeri misti (trasformali in frazioni improprie, moltiplica numeratori e denominatori)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\times\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(\times\) \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times (d \times f + e)}{c \times f}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① numero misto di sinistra \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\times\) ② numero misto di destra \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{a sinistra: intero × denominatore + numeratore}}{\text{denominatore di sinistra}}\) \(\times\) ④ \(\dfrac{\text{a destra: intero × denominatore + numeratore}}{\text{denominatore di destra}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{prodotto dei numeratori delle frazioni improprie}}{\text{prodotto dei denominatori}}\)

La formula a parole

① Trasforma il numero misto di sinistra \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② e il numero misto di destra \(d\,\dfrac{e}{f}\) in frazioni improprie, cioè

③ il numero di sinistra come frazione impropria \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)

④ e il numero di destra come frazione impropria \(\dfrac{d \times f + e}{f}\) Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro: ottieni

⑤ \(\dfrac{\text{prodotto dei numeratori delle frazioni improprie}}{\text{prodotto dei denominatori}}\)

Un esempio semplice

Per \(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2}\), trasforma i numeri nelle frazioni improprie \(\dfrac{7}{3}\) e \(\dfrac{3}{2}\) e poi moltiplica

numero misto di sinistra \(2\,\dfrac{1}{3}\) \(\times\) numero misto di destra \(1\,\dfrac{1}{2}\) \(=\) prodotto dei due numeri misti \(3\,\dfrac{1}{2}\)

\(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{7 \times 3}{3 \times 2} = \dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2} = 3\,\dfrac{1}{2}\)

L’idea chiave

A differenza di addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione non richiedono un denominatore comune. In compenso non si può calcolare con i numeri misti così come sono. Moltiplicare tra loro le parti intere e tra loro le parti frazionarie è un errore molto comune. Per esempio, il risultato corretto di \(1\,\dfrac{1}{2} \times 1\,\dfrac{1}{2}\) è \(\dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4} = 2\,\dfrac{1}{4}\), mentre accostando le parti intere (\(1 \times 1 = 1\)) e le parti frazionarie (\(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)) si ottiene \(1\,\dfrac{1}{4}\), che è sbagliato. Trasforma sempre in frazioni improprie prima di moltiplicare.

Divisione di numeri misti (trasformali in frazioni improprie, moltiplica per il reciproco)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\div\) \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) \(\times\) \(\dfrac{f}{d \times f + e}\) \(=\) \(\dfrac{(a \times c + b) \times f}{c \times (d \times f + e)}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① numero misto da dividere \(a\,\dfrac{b}{c}\) \(\div\) ② numero misto per cui dividi \(d\,\dfrac{e}{f}\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{a sinistra: intero × denominatore + numeratore}}{\text{denominatore di sinistra}}\) \(\times\) ④ \(\dfrac{\text{denominatore del divisore}}{\text{divisore: intero × denominatore + numeratore}}\) \(=\) ⑤ \(\dfrac{\text{prodotto dei numeratori (sinistra × reciproco)}}{\text{prodotto dei denominatori (sinistra × reciproco)}}\)

La formula a parole

① Trasforma il numero misto da dividere \(a\,\dfrac{b}{c}\)

② e il numero misto per cui dividi \(d\,\dfrac{e}{f}\) in frazioni improprie. Moltiplica

③ il numero da dividere come frazione impropria \(\dfrac{a \times c + b}{c}\) per

④ il reciproco del divisore \(\dfrac{f}{d \times f + e}\) (il divisore con numeratore e denominatore scambiati): ottieni

⑤ \(\dfrac{\text{prodotto dei numeratori (sinistra × reciproco)}}{\text{prodotto dei denominatori (sinistra × reciproco)}}\)

Un esempio semplice

Dividere l’intero 4 per il numero misto \(1\,\dfrac{1}{3}\) (\(\dfrac{4}{3}\) come frazione impropria) significa moltiplicare per il reciproco \(\dfrac{3}{4}\)

numero da dividere, 4 \(\div\) numero misto per cui dividi \(1\,\dfrac{1}{3}\) \(=\) 4 diviso \(1\,\dfrac{1}{3}\), cioè 3

\(4 \div 1\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{1} \div \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{1} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{12}{4} = 3\)

L’idea chiave

Dividere per \(\dfrac{1}{2}\) equivale a raddoppiare. Allo stesso modo, dividere per una frazione equivale a moltiplicare per il suo reciproco (la frazione capovolta). Pensa a «dividere per X» come a «contare quante volte X sta nel numero»: in 1 ci stanno due metà, quindi dividere per \(\dfrac{1}{2}\) raddoppia il risultato. Quando dividi per un numero intero puoi usare la stessa formula considerandolo una frazione come \(\dfrac{4}{1}\). Ma non si può dividere per 0.

Semplificare e tornare al numero misto

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\dfrac{p}{q}\) \(=\) \(\dfrac{p \div g}{q \div g}\)

\(\dfrac{p}{q}\) \(=\) \(w\,\dfrac{r}{q}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① frazione prima della semplificazione \(\dfrac{p}{q}\) \(=\) ② \(\dfrac{\text{numeratore diviso per l’MCD}}{\text{denominatore diviso per l’MCD}}\)

③ risultato che è una frazione impropria (numeratore ≥ denominatore) \(=\) ④ numero misto (parte intera = quoziente \(w\) di numeratore ÷ denominatore, numeratore = resto \(r\))

La formula a parole

① Dividi numeratore e denominatore della frazione prima della semplificazione \(\dfrac{p}{q}\) per il numero più grande che divide entrambi (il massimo comun divisore \(g\)): ottieni

② \(\dfrac{\text{numeratore diviso per l’MCD}}{\text{denominatore diviso per l’MCD}}\) (una frazione che non si può semplificare ulteriormente)

③ Un risultato che è una frazione impropria (numeratore ≥ denominatore) si può riscrivere: prendi come parte intera il quoziente \(w\) di numeratore ÷ denominatore e come nuovo numeratore il resto \(r\), e ottieni il

④ numero misto (parte intera = quoziente \(w\) di numeratore ÷ denominatore, numeratore = resto \(r\))

Un esempio semplice

Semplificando \(\dfrac{21}{6}\) dell’esempio della moltiplicazione (l’MCD di 21 e 6 è 3) si ottiene

frazione prima della semplificazione \(\dfrac{21}{6}\) \(=\) numeratore e denominatore divisi per 3, \(\dfrac{7}{2}\) (come numero misto, \(3\,\dfrac{1}{2}\))

\(\dfrac{21}{6} = \dfrac{21 \div 3}{6 \div 3} = \dfrac{7}{2} = 3\,\dfrac{1}{2}\)

L’idea chiave

La regola è di semplificare il risultato alla fine, in modo che non si possa semplificare ulteriormente (frazione ridotta ai minimi termini). Se il risultato semplificato è una frazione impropria (numeratore ≥ denominatore), puoi trasformarlo in un numero misto. Dividi il numeratore per il denominatore: il quoziente è la parte intera e il resto è il nuovo numeratore (per esempio, per \(\dfrac{7}{2}\), \(7 \div 2 = 3\) con resto \(1\), quindi \(3\,\dfrac{1}{2}\)). Questa calcolatrice mostra il risultato sia come frazione impropria sia come numero misto.

Ogni calcolo con i numeri misti parte trasformandoli in frazioni improprie. Per addizione e sottrazione trova un denominatore comune e lavora con i numeratori. Per la moltiplicazione moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro. Per la divisione moltiplica per il reciproco. Infine semplifica con il massimo comun divisore e, se il risultato è una frazione impropria, riportalo a numero misto.

Simboli e termini

Simboli

\(\dfrac{a}{b}\)	a fratto b	Una frazione. In alto \(a\) è il numeratore e in basso \(b\) è il denominatore. Ha lo stesso valore di \(a \div b\). Il denominatore \(b\) non può essere 0.
\(a\,\dfrac{b}{c}\)	a e b fratto c (numero misto)	Il numero misto di sinistra. È la parte intera \(a\) scritta accanto alla frazione propria \(\dfrac{b}{c}\) e significa \(a + \dfrac{b}{c}\). In questa calcolatrice lo scrivi in campi separati: intero, numeratore e denominatore.
\(d\,\dfrac{e}{f}\)	d ed e fratto f (numero misto)	Il numero misto di destra. Nelle formule si usano lettere diverse per distinguerlo da quello di sinistra. Significa allo stesso modo \(d + \dfrac{e}{f}\).
\(g\)	g	Il massimo comun divisore usato nella formula della semplificazione. È il numero più grande che divide sia il numeratore sia il denominatore (per esempio 3 per 21 e 6).
\(\div\)	diviso	Il segno di divisione. Nella divisione tra frazioni lo si sostituisce con la moltiplicazione per il reciproco del divisore.

Termini

numero misto	Un numero scritto come un numero intero seguito da una frazione propria, come \(3\,\dfrac{1}{2}\) («tre e un mezzo»). Significa «intero + frazione» e il suo pregio è che si vede subito quanto vale. Si adatta alle quantità di ogni giorno, come «tre litri e mezzo».
frazione impropria	Una frazione il cui numeratore è uguale o maggiore del suo denominatore, come \(\dfrac{7}{2}\). Per calcolare, soprattutto nelle moltiplicazioni e nelle divisioni, è più comoda di un numero misto. Il quoziente e il resto di numeratore ÷ denominatore la trasformano in un numero misto.
frazione propria	Una frazione il cui numeratore è minore del suo denominatore, come \(\dfrac{1}{2}\) o \(\dfrac{3}{4}\). Il suo valore è sempre minore di 1. La parte frazionaria di un numero misto è una frazione propria.
numeratore	Il numero in alto di una frazione. Il denominatore dice in quante parti uguali è diviso 1, e il numeratore dice quante di quelle parti si prendono.
denominatore	Il numero in basso di una frazione. Dice in quante parti uguali è diviso 1. Non può essere 0 (significherebbe dividere per 0).
denominatore comune	Un denominatore condiviso da due o più frazioni. Per riscrivere frazioni con denominatori diversi in modo che abbiano lo stesso, di solito si usa il minimo comune multiplo dei denominatori. Serve prima di addizioni e sottrazioni, ma non di moltiplicazioni e divisioni.
semplificare	Dividere il numeratore e il denominatore di una frazione per un divisore comune per ottenere una forma più semplice (si dice anche ridurre ai minimi termini). Dividendo per il massimo comun divisore si fa in un solo passaggio (per esempio \(\dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2}\)).
minimo comune multiplo (mcm)	Il più piccolo tra i multipli che due numeri hanno in comune. Esempio: il minimo comune multiplo di 4 e 7 è 28. Si usa come denominatore comune.
massimo comun divisore (MCD)	Il più grande tra i numeri che dividono entrambi i numeri dati. Esempio: il massimo comun divisore di 21 e 6 è 3. Si usa per semplificare. Si abbrevia MCD.
reciproco	Una frazione con numeratore e denominatore scambiati (per esempio, il reciproco di \(\dfrac{4}{3}\) è \(\dfrac{3}{4}\)). Un numero per il suo reciproco fa 1. Dividere per una frazione si può sostituire con la moltiplicazione per il suo reciproco.

Cosa conviene sapere prima

Ecco cosa ti aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendo davvero che cosa stai facendo, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, ripassare questi argomenti è la via più rapida.

Il significato di frazione (classi 3ª–4ª della primaria, 8-10 anni)	Sapere che \(\dfrac{1}{2}\) significa una di 2 parti uguali in cui è diviso 1 Conoscere i nomi e i ruoli del numeratore (in alto) e del denominatore (in basso)
Numeri misti e frazioni improprie (classe 5ª della primaria – classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni)	Sapere che un numero misto (\(2\,\dfrac{1}{3}\)) significa «intero + frazione propria» Saper passare da un numero misto a una frazione impropria e viceversa (usando il quoziente e il resto di numeratore ÷ denominatore)
Semplificazione, denominatore comune, multipli e divisori (classe 1ª della secondaria di primo grado, 11-12 anni)	Saper trovare il minimo comune multiplo e il massimo comun divisore di due numeri Saper riscrivere frazioni con denominatori diversi usando il minimo comune multiplo come denominatore comune
Addizione e sottrazione di frazioni (classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 11-13 anni)	Saper trovare un denominatore comune e poi sommare o sottrarre i numeratori
Moltiplicazione e divisione di frazioni (classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 11-13 anni)	Sapere che per moltiplicare si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro Sapere che una divisione si può sostituire con la moltiplicazione per il reciproco
Numeri relativi, cioè positivi e negativi (classe 2ª della secondaria di primo grado, 12-13 anni)	Conoscere le regole dei segni per i numeri negativi, per esempio che un negativo per un negativo (o diviso un negativo) dà un positivo

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per trasformare un numero misto in una frazione impropria

Parte intera del numero misto a	2
Numeratore del numero misto b	1
Denominatore del numero misto c	3
Numeratore della frazione impropria (a×c+b)	=B1*B3+B2
Denominatore della frazione impropria (c)	=B3

Tabella per sommare frazioni

Numeratore di sinistra a	3
Denominatore di sinistra b	2
Numeratore di destra c	1
Denominatore di destra d	3
Numeratore del risultato (a×d+c×b)	=B1B4+B3B2
Denominatore del risultato (b×d)	=B2*B4
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per sottrarre frazioni

Numeratore di sinistra a	3
Denominatore di sinistra b	2
Numeratore di destra c	3
Denominatore di destra d	4
Numeratore del risultato (a×d−c×b)	=B1B4-B3B2
Denominatore del risultato (b×d)	=B2*B4
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per moltiplicare frazioni

Numeratore di sinistra a	7
Denominatore di sinistra b	3
Numeratore di destra c	3
Denominatore di destra d	2
Numeratore del risultato (a×c)	=B1*B3
Denominatore del risultato (b×d)	=B2*B4
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per dividere frazioni

Numeratore della frazione da dividere a	4
Denominatore della frazione da dividere b	1
Numeratore del divisore c	4
Denominatore del divisore d	3
Numeratore del risultato (a×d)	=B1*B4
Denominatore del risultato (b×c)	=B2*B3
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per semplificare e tornare al numero misto

Numeratore prima della semplificazione p	21
Denominatore prima della semplificazione q	6
Numeratore semplificato (p÷MCD)	=B1/MCD(B1;B2)
Denominatore semplificato (q÷MCD)	=B2/MCD(B1;B2)
Parte intera del numero misto (quoziente)	=QUOZIENTE(B3;B4)
Numeratore del numero misto (resto)	=RESTO(B3;B4)

In una cella di Excel non si può scrivere un numero misto così com’è, quindi scrivi separatamente la parte intera, il numeratore e il denominatore. In ogni tabella le righe in alto sono i dati che inserisci e le formule in verde grassetto si calcolano in automatico.
Per calcolare con i numeri misti, trasformali prima in frazioni improprie con la prima tabella, scrivi quei numeratori e denominatori nelle tabelle da 2 a 5 e poi semplifica numeratore e denominatore del risultato con la sesta tabella.
Per esempio, la quarta tabella, quella della moltiplicazione (\(\dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2}\)), dà come risultato un numeratore di 21 e un denominatore di 6. Semplificando con la sesta tabella si ottiene \(\dfrac{7}{2}\) e, come numero misto, parte intera 3 e numeratore 1 (= \(3\,\dfrac{1}{2}\)).
MCD calcola il massimo comun divisore, QUOZIENTE la parte intera di una divisione e RESTO il resto.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per trasformare un numero misto in una frazione impropria

Parte intera del numero misto a	2
Numeratore del numero misto b	1
Denominatore del numero misto c	3
Numeratore della frazione impropria (a×c+b)	=B1*B3+B2
Denominatore della frazione impropria (c)	=B3

Tabella per sommare frazioni

Numeratore di sinistra a	3
Denominatore di sinistra b	2
Numeratore di destra c	1
Denominatore di destra d	3
Numeratore del risultato (a×d+c×b)	=B1B4+B3B2
Denominatore del risultato (b×d)	=B2*B4
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per sottrarre frazioni

Numeratore di sinistra a	3
Denominatore di sinistra b	2
Numeratore di destra c	3
Denominatore di destra d	4
Numeratore del risultato (a×d−c×b)	=B1B4-B3B2
Denominatore del risultato (b×d)	=B2*B4
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per moltiplicare frazioni

Numeratore di sinistra a	7
Denominatore di sinistra b	3
Numeratore di destra c	3
Denominatore di destra d	2
Numeratore del risultato (a×c)	=B1*B3
Denominatore del risultato (b×d)	=B2*B4
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per dividere frazioni

Numeratore della frazione da dividere a	4
Denominatore della frazione da dividere b	1
Numeratore del divisore c	4
Denominatore del divisore d	3
Numeratore del risultato (a×d)	=B1*B4
Denominatore del risultato (b×c)	=B2*B3
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per semplificare e tornare al numero misto

Numeratore prima della semplificazione p	21
Denominatore prima della semplificazione q	6
Numeratore semplificato (p÷MCD)	=B1/MCD(B1;B2)
Denominatore semplificato (q÷MCD)	=B2/MCD(B1;B2)
Parte intera del numero misto (quoziente)	=QUOZIENTE(B3;B4)
Numeratore del numero misto (resto)	=RESTO(B3;B4)

Le stesse formule di Excel funzionano così come sono (anche Fogli Google ha MCD, QUOZIENTE e RESTO). Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri di partenza con le tue frazioni.

Come calcolarlo con Python

from fractions import Fraction

# Scrivi un numero misto come «parte intera + parte frazionaria»
# (un numero misto negativo -2 3/4 ha il segno meno su tutto il numero: -(Fraction(2) + Fraction(3, 4)))
left = Fraction(2) + Fraction(1, 3)    # numero misto 2 1/3 → frazione impropria 7/3
right = Fraction(1) + Fraction(1, 2)   # numero misto 1 1/2 → frazione impropria 3/2

answer = left * right    # cambia in + per sommare, - per sottrarre, / per dividere

print(f"Frazione semplificata: {answer}")    # 7/2 (semplificata in automatico)
print(f"Decimale: {float(answer)}")         # 3.5

# Trasforma la frazione impropria in un numero misto (per esempio 7/2 → 3 1/2)
whole = abs(answer.numerator) // answer.denominator    # parte intera (quoziente di numeratore ÷ denominatore)
part = abs(answer.numerator) % answer.denominator      # nuovo numeratore (resto)
sign = "-" if answer < 0 else ""
print(f"Numero misto: {sign}{whole} {part}/{answer.denominator}")

Funziona con il solo modulo fractions della libreria standard. Fraction tratta le frazioni in modo esatto e si occupa da solo di trovare il denominatore comune e di semplificare. Sostituisci left e right all’inizio con i tuoi numeri ed esegui il codice.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Trasformare un numero misto in una frazione impropria

a b/c = (a×c + b)/c

a\dfrac{b}{c} = \dfrac{a \times c + b}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c = (a xx c + b)/c

a + b/c

improper := (a*c + b)/c;

improper = (a*c + b)/c;

a b/c = (a×c + b)/c

Addizione di numeri misti (trasformali in frazioni improprie, riducili a denominatore comune, somma i numeratori)

a b/c + d e/f = (a×c + b)/c + (d×f + e)/f

a\dfrac{b}{c} + d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} + \dfrac{d \times f + e}{f}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
      <mi>f</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c + d e/f = (a xx c + b)/c + (d xx f + e)/f

(a + b/c) + (d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c) + (d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c) + (d + e/f));

a b/c + d e/f = (a×c + b)/c + (d×f + e)/f

Sottrazione di numeri misti (trasformali in frazioni improprie, riducili a denominatore comune, sottrai i numeratori)

a b/c − d e/f = (a×c + b)/c − (d×f + e)/f

a\dfrac{b}{c} - d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} - \dfrac{d \times f + e}{f}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
      <mi>f</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c - d e/f = (a xx c + b)/c - (d xx f + e)/f

(a + b/c) - (d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c) - (d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c) - (d + e/f));

a b/c - d e/f = (a×c + b)/c - (d×f + e)/f

Moltiplicazione di numeri misti (trasformali in frazioni improprie, moltiplica numeratori e denominatori)

a b/c × d e/f = ((a×c + b) × (d×f + e))/(c×f)

a\dfrac{b}{c} \times d\dfrac{e}{f} = \dfrac{(a \times c + b) \times (d \times f + e)}{c \times f}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#xD7;</mo><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>c</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c xx d e/f = ((a xx c + b) xx (d xx f + e))/(c xx f)

(a + b/c)*(d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c)*(d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c)*(d + e/f));

a b/c × d e/f = ((a×c + b) × (d×f + e))/(c×f)

Divisione di numeri misti (trasformali in frazioni improprie, moltiplica per il reciproco)

a b/c ÷ d e/f = (a×c + b)/c × f/(d×f + e)

a\dfrac{b}{c} \div d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} \times \dfrac{f}{d \times f + e}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac>
      <mi>f</mi>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a b/c -: d e/f = (a xx c + b)/c xx f/(d xx f + e)

(a + b/c)/(d + e/f) // Together

answer := normal((a + b/c)/(d + e/f));

answer = simplifyFraction((a + b/c)/(d + e/f));

a b/c ÷ d e/f = (a×c + b)/c × f/(d×f + e)

Semplificare e tornare al numero misto

p/q = (p ÷ g)/(q ÷ g)

\dfrac{p}{q} = \dfrac{p \div g}{q \div g}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>p</mi><mi>q</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>p</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
      <mrow><mi>q</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

p/q = (p -: g)/(q -: g)

Simplify[p/q]

answer := simplify(p/q);

answer = simplifyFraction(sym(p)/sym(q));

p/q = (p÷g)/(q÷g)

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per il calcolo con le frazioni. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python (si consiglia il modulo fractions) e basa la risposta solo sui numeri ottenuti dall’esecuzione (non rispondere a mente né a stima).

Per i numeri misti 2 1/3 (due e un terzo) e 1 1/2 (uno e un mezzo), calcola queste quattro operazioni:
1. Addizione (2 1/3 + 1 1/2)
2. Sottrazione (2 1/3 − 1 1/2)
3. Moltiplicazione (2 1/3 × 1 1/2)
4. Divisione (2 1/3 ÷ 1 1/2)

Dai ogni risultato in tre modi: come frazione ridotta ai minimi termini, come numero misto e come numero decimale.
Mostra in una tabella le formule usate e i numeri ottenuti dall’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula