Calcolatrice della deviazione standard di popolazione e campione

Scrivi i numeri di cui vuoi misurare la dispersione, separati da punto e virgola ( ; ). Vengono calcolate insieme la deviazione standard della popolazione σ e la deviazione standard campionaria s, insieme alla media, alle varianze e alla somma dei quadrati degli scarti.

Dati (separati da punto e virgola)

Scrivi 2 o più numeri separati da punto e virgola ( ; ), per esempio 10 ; 12 ; 23 ; 23 ; 16. Puoi usare numeri decimali (con la virgola, come 3,5) e numeri negativi.

Risultato e grafico

Scrivi i tuoi numeri separati da punto e virgola nel campo a sinistra e fai clic su «Calcola». Il risultato compare qui.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formule e figure
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Scrivi i numeri separati da punto e virgola ( ; ) e ottieni subito la deviazione standard (detta anche scarto quadratico medio)
Vedi insieme la deviazione standard della popolazione \(\sigma\) (si divide per \(N\)) e la deviazione standard campionaria \(s\) (si divide per \(N-1\))
Vengono calcolati anche la media \(\mu\), la somma dei quadrati degli scarti \(\sum (x_i-\mu)^2\) e le varianze \(\sigma^2,\ s^2\), così puoi seguire ogni passaggio a colpo d’occhio
In questa stessa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule pronte da copiare per Excel, Fogli Google e Python

Se i tuoi dati sono tutto il gruppo che vuoi studiare, usa la deviazione standard della popolazione \(\sigma\). Se i tuoi dati sono una parte (un campione) di un gruppo più grande e vuoi stimare la dispersione dell’intero gruppo, usa la deviazione standard campionaria \(s\). Se hai dubbi, confronta le due. Servono almeno 2 numeri.

A cosa serve questo calcolo?

La base del punteggio z e della valutazione relativa (scuola e test)

Il punteggio z (punteggio standardizzato) dice a quante deviazioni standard dalla media si trova un punteggio: \(z = \dfrac{x - \text{media}}{\text{deviazione standard}}\). La deviazione standard è proprio al denominatore.
Se in una classe la media dei voti è 6,5 e la deviazione standard è 1, un voto di 8 ha \(z = (8 - 6{,}5) \div 1 = 1{,}5\), cioè si trova 1,5 deviazioni standard sopra la media. Lo stesso ragionamento sta dietro ai test standardizzati e alle valutazioni che confrontano uno studente con il resto del gruppo. Spiega anche perché lo stesso voto risalta di più in una verifica in cui i voti sono molto vicini tra loro (dispersione piccola).

Tenere bassa la variabilità nella produzione e nel controllo qualità (industria)

Per quanto siano fatte con precisione, la lunghezza delle viti e il peso dei componenti variano sempre un poco. Le fabbriche misurano questa variabilità con la deviazione standard e gestiscono il processo in modo che «la media ± 3 deviazioni standard» resti entro le specifiche del cliente.
Più la deviazione standard è piccola, più i prodotti sono uniformi e di qualità. È un indicatore così basilare che migliorare la qualità si può quasi descrivere come il lavoro di ridurla.

Misurare il rischio di un investimento (denaro e finanza)

Due investimenti possono avere entrambi un rendimento medio del 5%, ma quello i cui rendimenti hanno una deviazione standard più grande ha anni di forti guadagni e anni di forti perdite, quindi è considerato più rischioso.
In finanza la deviazione standard dei rendimenti si chiama volatilità ed è la misura di rischio più comune. Per le decisioni importanti sui soldi, guarda la dispersione (la deviazione standard) oltre alla media.

Confrontare quanto sono stabili i climi (meteo e lettura dei dati)

Due città possono avere la stessa temperatura media annua. Se la deviazione standard delle temperature mensili è piccola, la città è mite tutto l’anno; se è grande, estate e inverno sono molto diversi.
La deviazione standard trasforma in un numero «stabile o variabile», cosa che la sola media non mostra. Si usa per confrontare i climi e per pianificare colture e turismo.

Stabilire gli intervalli di riferimento degli esami (salute e analisi mediche)

L’intervallo di riferimento indicato nei referti delle analisi del sangue a volte si ottiene raccogliendo i dati di molte persone sane e prendendo circa «la media ± 2 deviazioni standard» (in pratica ogni esame usa un metodo adatto alla forma della sua distribuzione).
Conoscere la deviazione standard aiuta a restare sereni: essere un po’ fuori dall’intervallo di riferimento non significa automaticamente essere malati, perché anche una parte delle persone sane ne esce.

Formule e figure

Media

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\mu\) \(=\) \((x_1 + x_2 + \cdots + x_N)\) \(\div\) \(N\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(\mu\): media \(=\) ① somma dei dati \(\div\) ② \(N\): numero di dati

La formula a parole

① Prendi la somma dei dati

② dividila per il \(N\): numero di dati

③ e ottieni la \(\mu\): media

Un esempio semplice

Per i dati 10 ; 12 ; 23 ; 23 ; 16 ; 23 ; 21 ; 16 (8 valori), la media è la somma 144 divisa per 8, cioè

\(\mu\): media \(=\) somma (144) \(\div\) numero di dati (8 valori)

\(144 \div 8 = 18\)

L’idea chiave

La deviazione standard misura quanto ogni valore è lontano dalla media, quindi il primo passo è calcolare la media. Quando ti occupi della dispersione di un campione, la media si chiama media campionaria e spesso si scrive \(\bar{x}\) (x con la barra), ma si calcola esattamente allo stesso modo.

Somma dei quadrati degli scarti

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(S\) \(=\) \(\displaystyle\sum_{i=1}^{N}\) \((x_i - \mu)\) \(2\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

④ \(S\): somma dei quadrati degli scarti \(=\) ③ \(\displaystyle\sum\): somma tutto ① differenza tra ogni dato \(x_i\) e la media \(\mu\) (lo scarto) ② al quadrato

La formula a parole

① Prendi la differenza tra ogni dato e la media (lo scarto)

② elevala al quadrato (così diventano tutte positive),

③ poi somma tutto \(\displaystyle\sum\)

④ e ottieni la \(S\): somma dei quadrati degli scarti

Un esempio semplice

Per i dati 1 ; 5 (media 3), gli scarti sono \(1-3=-2\) e \(5-3=2\). Eleva al quadrato ciascuno e somma

\(S\): somma dei quadrati degli scarti \(=\) scarto (−2) al quadrato \(+\) scarto (2) al quadrato

\((-2)^2 + (2)^2 = 4 + 4 = 8\)

L’idea chiave

Se sommi semplicemente gli scarti (le differenze tra ogni valore e la media), ottieni sempre 0, perché quelli positivi e quelli negativi si annullano. Per questo li elevi prima al quadrato, così diventano tutti positivi, e poi li sommi. Questa è la somma dei quadrati degli scarti, la base per trasformare la dispersione in un numero. La varianza della popolazione, la varianza campionaria, la deviazione standard della popolazione e quella campionaria si ricavano tutte da questa \(S\). L’unica differenza tra popolazione e campione è se dividi per \(N\) o per \(N-1\).

Varianza (della popolazione e campionaria)

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\sigma^2\) \(=\) \(S\) \(\div\) \(N\)

\(s^2\) \(=\) \(S\) \(\div\) \((N-1)\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(\sigma^2\): varianza della popolazione \(=\) ① \(S\): somma dei quadrati degli scarti \(\div\) ② \(N\): numero di dati

⑥ \(s^2\): varianza campionaria \(=\) ④ \(S\): somma dei quadrati degli scarti \(\div\) ⑤ \((N-1)\): uno in meno del numero di dati

La formula a parole

① Dividi la \(S\): somma dei quadrati degli scarti

② per il \(N\): numero di dati

③ e ottieni la \(\sigma^2\): varianza della popolazione .

④ Dividi la stessa somma dei quadrati degli scarti \(S\)

⑤ per \((N-1)\): uno in meno del numero di dati

⑥ e ottieni la \(s^2\): varianza campionaria

Un esempio semplice

Per i dati 2 ; 8 (media 5, somma dei quadrati degli scarti 18), la varianza della popolazione è 18 diviso il numero di dati 2, e la varianza campionaria è 18 diviso (2 − 1), cioè

\(\sigma^2\): varianza della popolazione \(=\) 18 \(\div\) 2

\(\sigma^2 = 18 \div 2 = 9\)

\(s^2 = 18 \div (2 - 1) = 18 \div 1 = 18\)

L’idea chiave

La varianza indica quanto è grande la dispersione, ma poiché i dati sono elevati al quadrato anche l’unità di misura è al quadrato (per i voti, «punti²»), e questo la rende difficile da immaginare. Con la radice quadrata del passaggio successivo l’unità torna quella di partenza: è la deviazione standard. La varianza campionaria divide per \(N-1\) e non per \(N\) perché, quando stimi la dispersione di una popolazione a partire da un campione, dividere per \(N\) la fa uscire un po’ troppo piccola. Dividere per un numero in meno corregge l’errore (si chiama correzione di Bessel, e \(N-1\) è detto numero dei gradi di libertà). Alcuni testi di statistica chiamano varianza campionaria quella divisa per \(N\) e varianza campionaria corretta quella divisa per \(N-1\). In questa pagina, come nelle funzioni di Excel e di Python, la versione divisa per \(N-1\) si chiama varianza campionaria \(s^2\).

Deviazione standard (della popolazione e campionaria)

Figura

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\sigma\) \(=\) \(\sqrt{\sigma^2}\)

\(s\) \(=\) \(\sqrt{s^2}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

② \(\sigma\): deviazione standard della popolazione \(=\) ① radice quadrata della varianza della popolazione \(\sigma^2\)

④ \(s\): deviazione standard campionaria \(=\) ③ radice quadrata della varianza campionaria \(s^2\)

La formula a parole

① Prendi la radice quadrata della varianza della popolazione \(\sigma^2\) (il numero che, elevato al quadrato, dà la varianza)

② e ottieni la \(\sigma\): deviazione standard della popolazione .

③ Prendi la radice quadrata della varianza campionaria \(s^2\)

④ e ottieni la \(s\): deviazione standard campionaria

Un esempio semplice

Per gli stessi dati 2 ; 8, prendi le radici quadrate della varianza della popolazione 9 e della varianza campionaria 18

\(\sigma\): deviazione standard della popolazione \(=\) \(\sqrt{9}\)

\(\sigma = \sqrt{9} = 3\)

\(s = \sqrt{18} \approx 4{,}243\)

L’idea chiave

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza, quindi la sua unità di misura torna uguale a quella dei dati (se i dati sono voti, anche la deviazione standard è in punti). Così è facile immaginare «di quanto, in genere, i valori si allontanano dalla media». Più la deviazione standard è grande, più i dati sono sparsi; più è piccola, più i dati si concentrano vicino alla media. Se tutti i valori sono uguali non c’è dispersione, quindi la deviazione standard è 0.

Per trovare la deviazione standard: (1) calcola la media, (2) eleva al quadrato ogni differenza dalla media (ogni scarto) e somma tutto (la somma dei quadrati degli scarti), (3) dividi per il numero di dati N (popolazione) o per N − 1 (campione) per ottenere la varianza e (4) calcola la radice quadrata. L’unica differenza tra popolazione e campione è se dividi per N o per N − 1.

Simboli e termini

Simboli

\(x_1, x_2, \ldots, x_N\)	ics con 1, ics con 2, …, ics con N	I singoli valori di cui vuoi misurare la dispersione. (Esempio: i voti di 8 studenti)
\(N\)	enne	Il numero di dati. (Esempio: per 8 studenti, \(N = 8\))
\(\mu\)	mi	La media. È la lettera greca che indica la media di una popolazione. La media di un campione si scrive \(\bar{x}\) (x con la barra), ma si calcola allo stesso modo.
\(x_i - \mu\)	ics con i meno mi	Lo scarto. Indica di quanto ogni valore si allontana dalla media.
\(S\)	esse	La somma dei quadrati degli scarti, \(\sum (x_i-\mu)^2\), che si ottiene elevando al quadrato ogni scarto e sommando tutto. Da essa si ricavano la varianza e la deviazione standard.
\(\sigma^2\)	sigma al quadrato	La varianza della popolazione, cioè la somma dei quadrati degli scarti divisa per il numero di dati \(N\).
\(\sigma\)	sigma	La deviazione standard della popolazione, la radice quadrata della varianza della popolazione. È il simbolo più noto della dispersione.
\(s^2\)	esse al quadrato	La varianza campionaria (varianza campionaria corretta), cioè la somma dei quadrati degli scarti divisa per \(N-1\).
\(s\)	esse	La deviazione standard campionaria, la radice quadrata della varianza campionaria.
\(\sum\)	sigma (simbolo di sommatoria)	Un simbolo che significa «somma tutto». \(\sum_{i=1}^{N} x_i\) è la somma da \(x_1\) a \(x_N\).

Termini

deviazione standard (scarto quadratico medio)	Un numero che indica quanto i dati sono sparsi intorno alla media. È la radice quadrata della varianza e, poiché la sua unità di misura è la stessa dei dati, è utile come indicazione dello «scostamento tipico dalla media». È la misura di dispersione più usata.
varianza	La media degli scarti (le differenze tra ogni valore e la media) elevati al quadrato. Indica quanto è grande la dispersione, ma la sua unità di misura è al quadrato, quindi di solito si calcola la radice quadrata per ottenere la deviazione standard.
scarto	La differenza tra un valore e la media (\(x_i - \mu\)). Se è positivo il valore è sopra la media, se è negativo è sotto. Sommati così come sono danno sempre 0, quindi si elevano al quadrato prima di usarli.
somma dei quadrati degli scarti (devianza)	Gli scarti elevati al quadrato e sommati tutti. Da questo valore si ricavano la varianza e la deviazione standard. Si chiama anche devianza.
popolazione	L’intero gruppo che vuoi studiare. Se i tuoi dati sono proprio tutto il gruppo, usa la deviazione standard della popolazione \(\sigma\).
campione	Una parte dei dati presa da una popolazione (l’intero gruppo). Quando stimi la dispersione dell’intero gruppo a partire da un campione, usa la deviazione standard campionaria \(s\).
varianza campionaria corretta	La varianza che si usa per stimare la varianza di una popolazione a partire da un campione. Si divide la somma dei quadrati degli scarti per \(N-1\). Dividendo per \(N\) la dispersione della popolazione verrebbe sottostimata, quindi si divide per un numero in meno per correggerla.
correzione di Bessel	La correzione che consiste nel dividere per \(N-1\) invece che per \(N\) nella varianza campionaria. \(N-1\) si chiama anche numero dei gradi di libertà.

Cosa conviene sapere prima

Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendone il significato, e non solo premendo il pulsante.

La media (classe 5ª della primaria, 10-11 anni)	Sapere che media = somma ÷ numero di dati Sapere che la media indica più o meno dove si trova il centro dei dati
Numeri relativi e parentesi (classe 1ª della secondaria di primo grado, 11-12 anni)	Saper fare sottrazioni con risultato negativo, come \(1 - 3 = -2\) Sapere che elevando al quadrato un numero negativo si ottiene un numero positivo, come in \((-2)^2 = 4\)
Potenze (classe 1ª della secondaria di primo grado, 11-12 anni)	Sapere che elevare al quadrato significa moltiplicare un numero per se stesso, come in \(3^2 = 3 \times 3 = 9\)
Radici quadrate (classe 2ª della secondaria di primo grado, 12-13 anni)	Conoscere la radice quadrata come «il numero che, elevato al quadrato, dà questo numero», come in \(\sqrt{9} = 3\) Sapere che una radice quadrata non esatta, come \(\sqrt{18}\), si può scrivere come numero decimale approssimato
Distribuzione e dispersione dei dati (dalla secondaria di primo grado alla secondaria di secondo grado, 11-16 anni)	Sapere che dati con la stessa media possono essere sparsi in modo diverso Sapere che la varianza e la deviazione standard esprimono con un numero la grandezza della dispersione

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare la media

Valore 1	10
Valore 2	12
Valore 3	23
Valore 4	23
Valore 5	16
Valore 6	23
Valore 7	21
Valore 8	16
Numero di dati N	=CONTA.NUMERI(B1:B8)
Somma Σx	=SOMMA(B1:B8)
Media μ	=MEDIA(B1:B8)

Tabella per calcolare la somma dei quadrati degli scarti S

Valore 1	10
Valore 2	12
Valore 3	23
Valore 4	23
Valore 5	16
Valore 6	23
Valore 7	21
Valore 8	16
Somma dei quadrati degli scarti S	=DEV.Q(B1:B8)

Tabella per calcolare la deviazione standard della popolazione σ e la varianza σ²

Valore 1	10
Valore 2	12
Valore 3	23
Valore 4	23
Valore 5	16
Valore 6	23
Valore 7	21
Valore 8	16
Varianza della popolazione σ²	=VAR.POP(B1:B8)
Deviazione standard della popolazione σ	=DEV.ST.POP(B1:B8)

Tabella per calcolare la deviazione standard campionaria s e la varianza s²

Valore 1	10
Valore 2	12
Valore 3	23
Valore 4	23
Valore 5	16
Valore 6	23
Valore 7	21
Valore 8	16
Varianza campionaria s²	=VAR(B1:B8)
Deviazione standard campionaria s	=DEV.ST(B1:B8)

Dopo l’incolla, le celle da B1 a B8 sono i campi per i tuoi numeri e le celle in grassetto verde si calcolano automaticamente.
La prima tabella mostra 18 come media μ. La deviazione standard della popolazione σ della terza tabella è circa 4,899 e la deviazione standard campionaria s della quarta tabella è circa 5,237.
Per usare un numero diverso di valori, aggiungi (o togli) righe di numeri, poi cambia «B1:B8» nelle formule con il tuo intervallo di dati (per 10 valori, B1:B10).
DEV.ST.POP e VAR.POP, con «POP», sono per una popolazione (si divide per N). DEV.ST e VAR, senza «POP», sono per un campione (si divide per N − 1). DEV.Q dà la somma dei quadrati degli scarti in un solo passaggio.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per calcolare la media

Valore 1	10
Valore 2	12
Valore 3	23
Valore 4	23
Valore 5	16
Valore 6	23
Valore 7	21
Valore 8	16
Numero di dati N	=CONTA.NUMERI(B1:B8)
Somma Σx	=SOMMA(B1:B8)
Media μ	=MEDIA(B1:B8)

Tabella per calcolare la somma dei quadrati degli scarti S

Valore 1	10
Valore 2	12
Valore 3	23
Valore 4	23
Valore 5	16
Valore 6	23
Valore 7	21
Valore 8	16
Somma dei quadrati degli scarti S	=DEV.Q(B1:B8)

Tabella per calcolare la deviazione standard della popolazione σ e la varianza σ²

Valore 1	10
Valore 2	12
Valore 3	23
Valore 4	23
Valore 5	16
Valore 6	23
Valore 7	21
Valore 8	16
Varianza della popolazione σ²	=VAR.POP(B1:B8)
Deviazione standard della popolazione σ	=DEV.ST.POP(B1:B8)

Tabella per calcolare la deviazione standard campionaria s e la varianza s²

Valore 1	10
Valore 2	12
Valore 3	23
Valore 4	23
Valore 5	16
Valore 6	23
Valore 7	21
Valore 8	16
Varianza campionaria s²	=VAR(B1:B8)
Deviazione standard campionaria s	=DEV.ST(B1:B8)

Puoi usare le stesse funzioni di Excel (MEDIA, DEV.Q, DEV.ST.POP, VAR.POP, DEV.ST, VAR) così come sono. Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci le celle da B1 a B8 con i tuoi numeri.
Anche in Fogli Google puoi calcolare allo stesso modo: DEV.ST.POP e VAR.POP per una popolazione, DEV.ST e VAR per un campione.

Come calcolarlo con Python

import statistics

numbers = [10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16]  # i numeri di cui vuoi misurare la dispersione

mean = statistics.mean(numbers)               # media μ
pstdev = statistics.pstdev(numbers)           # deviazione standard della popolazione σ (si divide per N)
pvariance = statistics.pvariance(numbers)     # varianza della popolazione σ²
sstdev = statistics.stdev(numbers)            # deviazione standard campionaria s (si divide per N-1)
svariance = statistics.variance(numbers)      # varianza campionaria s²

print(f"Numero di dati: {len(numbers)} / Somma: {sum(numbers)} / Media: {mean}")
print(f"Varianza della popolazione σ²: {pvariance} / Deviazione standard della popolazione σ: {pstdev}")
print(f"Varianza campionaria s²: {svariance} / Deviazione standard campionaria s: {sstdev}")

Funziona solo con la libreria standard (il modulo statistics). Sostituisci la lista numbers all’inizio con i tuoi numeri ed eseguila. pstdev e pvariance, che iniziano con «p», sono per una popolazione (si divide per N). stdev e variance, senza la «p», sono per un campione (si divide per N − 1).

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Media

μ = Σxᵢ ÷ N

\mu = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_N}{N}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x03BC;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
        <mo>+</mo>
        <msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
        <mo>+</mo>
        <mo>&#x22EF;</mo>
        <mo>+</mo>
        <msub><mi>x</mi><mi>N</mi></msub>
      </mrow>
      <mi>N</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

mu = (x_1 + x_2 + cdots + x_N) / N

Mean[data]

mu := add(x[i], i = 1 .. N)/N;

mu = mean(x);

μ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_N)/N

Somma dei quadrati degli scarti

S = Σ(xᵢ − μ)²

S = \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <munderover>
      <mo>&#x2211;</mo>
      <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
      <mi>N</mi>
    </munderover>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03BC;</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mn>2</mn>
    </msup>
  </mrow>
</math>

S = sum_(i=1)^N (x_i - mu)^2

Total[(data - Mean[data])^2]

S := add((x[i] - mu)^2, i = 1 .. N);

S = sum((x - mean(x)).^2);

S = ∑_(i=1)^N (x_i − μ)^2

Varianza (della popolazione e campionaria)

σ² = S ÷ N,  s² = S ÷ (N − 1)

\sigma^2 = \frac{S}{N}, \qquad s^2 = \frac{S}{N-1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>&#x03C3;</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>S</mi><mi>N</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mspace width="1em"/>
    <msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>S</mi><mrow><mi>N</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

sigma^2 = S/N, s^2 = S/(N-1)

popVar = S/n; sampleVar = Variance[data]  (* N è una funzione predefinita di Mathematica, quindi il numero di dati si chiama n *)

sigma2 := S/N; s2 := S/(N - 1);

popVar = S/N; sampleVar = var(x);

σ^2 = S/N,  s^2 = S/(N−1)

Deviazione standard (della popolazione e campionaria)

σ = √(σ²),  s = √(s²)

\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{\dfrac{S}{N}}, \qquad s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\dfrac{S}{N-1}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x03C3;</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt><mfrac><mi>S</mi><mi>N</mi></mfrac></msqrt>
    <mo>,</mo>
    <mspace width="1em"/>
    <mi>s</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt><mfrac><mi>S</mi><mrow><mi>N</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></msqrt>
  </mrow>
</math>

sigma = sqrt(S/N), s = sqrt(S/(N-1))

popSD = Sqrt[S/n]; sampleSD = StandardDeviation[data]  (* N è una funzione predefinita di Mathematica, quindi il numero di dati si chiama n *)

sigma := sqrt(S/N); s := sqrt(S/(N - 1));

popSD = sqrt(S/numel(x)); sampleSD = std(x);

σ = √(S/N),  s = √(S/(N−1))

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per il calcolo statistico. Esegui il calcolo seguente eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente o ipotesi).

Per i dati seguenti, calcola ciascuno dei valori indicati.
Dati: 10 ; 12 ; 23 ; 23 ; 16 ; 23 ; 21 ; 16
1. Il numero di dati, la somma e la media
2. La somma dei quadrati degli scarti (la differenza di ogni valore dalla media, elevata al quadrato e sommata)
3. La varianza della popolazione σ² (si divide per N) e la deviazione standard della popolazione σ
4. La varianza campionaria s² (si divide per N − 1) e la deviazione standard campionaria s

Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.

Come si usa

1

Inserisci i numeri

Scrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
2

Calcola

Fai clic sul pulsante «Calcola»
3

Guarda il risultato

Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula