Calcolatrice di frazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione)

Scrivi le due frazioni così come le vedi (campo in alto = numeratore, campo in basso = denominatore) e scegli l’operazione (+ − × ÷) dal menu al centro. Il risultato è mostrato come frazione ridotta ai minimi termini e come numero decimale, con i passaggi.

Scrivi dei numeri per i numeratori e i denominatori (vanno bene i numeri negativi e decimali; un denominatore non può essere 0).

Risultato

Scrivi due frazioni nei campi a sinistra, scegli l’operazione (+ − × ÷) al centro e fai clic su «Calcola». Il risultato comparirà qui.

Indice

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Cosa puoi fare in questa pagina
A cosa serve questo calcolo?
Come si usa
Formula
Simboli e termini
- Simboli
- Termini
Cosa conviene sapere prima
Come calcolarlo con Excel
Come calcolarlo con Fogli Google
Come calcolarlo con Python
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
I punti di forza di DataChef
Funzioni correlate
Tutte le calcolatrici di NumberChef

Cosa puoi fare in questa pagina

Somma, sottrai, moltiplica e dividi due frazioni (per esempio \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8}\)) subito, scrivendo solo i numeratori e i denominatori
Il risultato è mostrato come frazione ridotta ai minimi termini. Se è una frazione impropria maggiore di 1, viene mostrato anche come numero misto, e sempre anche come numero decimale
Vedi anche i passaggi che portano al risultato: la ricerca di un denominatore comune, la moltiplicazione per il reciproco e la semplificazione
In questa pagina trovi anche la spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare per Excel, Fogli Google e Python

Un denominatore non può essere 0 (non si può dividere per 0). Vanno bene le frazioni negative e i numeri decimali nel numeratore o nel denominatore.

A cosa serve questo calcolo?

Adattare le dosi di una ricetta al numero di persone

Nelle ricette compaiono spesso frazioni come «\(\dfrac{1}{3}\) di litro» o «\(\dfrac{3}{4}\) di litro», e adattare le dosi è una moltiplicazione di frazioni. Per esempio, «\(\dfrac{2}{3}\) di \(\dfrac{3}{4}\) di litro» è \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2}\) (mezzo litro).
Per raddoppiare una ricetta o dimezzarla, basta moltiplicare ogni frazione della ricetta e ottieni dosi esatte.

Controllare le quote di proprietà (denaro e decisioni importanti)

Supponi che un socio possieda \(\dfrac{1}{2}\) di una piccola attività e che altri due soci si dividano il resto in parti uguali. Ciascuno dei due possiede \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).
Controlla che tutte le quote sommino \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = 1\) e saprai che non è stato dimenticato nulla. Le quote di una proprietà in comune si calcolano con le stesse addizioni e moltiplicazioni di frazioni.

Abbinare tubi e raccordi idraulici in pollici

In Italia le misure di tubi e raccordi idraulici si indicano ancora in pollici, in frazioni come «\(\dfrac{3}{8}\) di pollice» o «\(\dfrac{1}{2}\) pollice» (mezzo pollice).
Due pezzi da \(\dfrac{3}{8}\) di pollice messi in fila misurano \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{4}\) di pollice. La differenza tra un pezzo da \(\dfrac{1}{2}\) pollice e uno da \(\dfrac{3}{8}\) di pollice è \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{8}\) di pollice. Scegliere i pezzi giusti e abbinare le misure è un’addizione e una sottrazione di frazioni.

Durata delle note e ritmo in musica

Una semiminima è \(\dfrac{1}{4}\) di una semibreve e una croma è \(\dfrac{1}{8}\): le durate delle note sono frazioni fin dall’inizio. Una semiminima puntata dura \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}\).
In un tempo di 4/4, le note di ogni battuta sono disposte in modo che le loro durate sommino \(\dfrac{4}{4} = 1\). Leggere o scrivere i ritmi su uno spartito è una serie di addizioni di frazioni.

Stimare i tempi e gli impegni

«Una riunione di 45 minuti» è \(\dfrac{3}{4}\) d’ora e «un viaggio di 30 minuti» è \(\dfrac{1}{2}\) ora. Un’ora ha 60 minuti, quindi il tempo si presta da sempre alle frazioni.
Due riunioni da 45 minuti più un viaggio di 30 minuti fanno \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} = 2\) ore. Puoi stimare i totali degli impegni e il tempo che resta con addizioni e sottrazioni di frazioni.

Formula

Addizione di frazioni (trova un denominatore comune, poi somma i numeratori)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\dfrac{a}{b}\) \(+\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a \times d + c \times b}{b \times d}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① \(\dfrac{a}{b}\): prima frazione \(+\) ② \(\dfrac{c}{d}\): seconda frazione \(=\) ③ \(\dfrac{\text{somma dei nuovi numeratori}}{\text{denominatore comune (prodotto dei denominatori)}}\)

La formula a parole

① Dai alla \(\dfrac{a}{b}\): prima frazione

② e alla \(\dfrac{c}{d}\): seconda frazione lo stesso denominatore (trova un denominatore comune), poi somma i numeratori e ottieni

③ \(\dfrac{\text{somma dei nuovi numeratori}}{\text{denominatore comune (prodotto dei denominatori)}}\)

Un esempio semplice

\(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8}\) ha denominatori diversi, quindi porta prima entrambi i denominatori a \(7 \times 8 = 56\)

prima frazione \(\dfrac{2}{7}\) \(+\) seconda frazione \(\dfrac{3}{8}\) \(=\) somma delle due frazioni \(\dfrac{37}{56}\)

\(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{2 \times 8}{7 \times 8} + \dfrac{3 \times 7}{8 \times 7} = \dfrac{16}{56} + \dfrac{21}{56}\)

\(\dfrac{16 + 21}{56} = \dfrac{37}{56}\ \ (\approx 0{,}661)\)

L’idea chiave

Le frazioni con denominatori diversi non si possono sommare così come sono. Il denominatore dice in quante parti uguali è diviso 1 (la grandezza di ogni pezzo), e sommare pezzi di grandezza diversa non dà un conteggio che abbia senso. Quindi dai prima a tutte lo stesso denominatore (trova un denominatore comune) e poi somma i numeratori. Oltre al «prodotto dei denominatori» (\(7 \times 8 = 56\)) usato in questa formula, puoi usare anche il minimo comune multiplo dei denominatori (il più piccolo denominatore comune). In entrambi i casi il risultato è lo stesso, ma con il minimo comune denominatore i numeri restano più piccoli, quindi semplificare alla fine è più facile.

Sottrazione di frazioni (trova un denominatore comune, poi sottrai i numeratori)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\dfrac{a}{b}\) \(-\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a \times d - c \times b}{b \times d}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① \(\dfrac{a}{b}\): prima frazione \(-\) ② \(\dfrac{c}{d}\): seconda frazione \(=\) ③ \(\dfrac{\text{differenza dei nuovi numeratori}}{\text{denominatore comune (prodotto dei denominatori)}}\)

La formula a parole

① Dalla \(\dfrac{a}{b}\): prima frazione , dopo aver dato a entrambe lo stesso denominatore (trovando un denominatore comune),

② sottrai il numeratore della \(\dfrac{c}{d}\): seconda frazione , e ottieni

③ \(\dfrac{\text{differenza dei nuovi numeratori}}{\text{denominatore comune (prodotto dei denominatori)}}\)

Un esempio semplice

Per \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\), porta prima entrambi i denominatori a \(2 \times 3 = 6\)

prima frazione \(\dfrac{1}{2}\) \(-\) seconda frazione \(\dfrac{1}{3}\) \(=\) prima frazione meno seconda frazione \(\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 3}{2 \times 3} - \dfrac{1 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6}\)

\(\dfrac{3 - 2}{6} = \dfrac{1}{6}\ \ (\approx 0{,}167)\)

L’idea chiave

Il denominatore comune si trova esattamente come nell’addizione. Dopo, basta sottrarre i numeratori. Se sottrai una frazione più grande da una più piccola, il risultato è una frazione negativa (per esempio \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} = -\dfrac{1}{4}\)). Il segno meno di solito si scrive una sola volta, davanti a tutta la frazione.

Moltiplicazione di frazioni (moltiplica i numeratori e i denominatori)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\dfrac{a}{b}\) \(\times\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c}{b \times d}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① \(\dfrac{a}{b}\): prima frazione \(\times\) ② \(\dfrac{c}{d}\): seconda frazione \(=\) ③ \(\dfrac{\text{prodotto dei numeratori}}{\text{prodotto dei denominatori}}\)

La formula a parole

① Moltiplica tra loro i numeratori e tra loro i denominatori della \(\dfrac{a}{b}\): prima frazione

② e della \(\dfrac{c}{d}\): seconda frazione , e ottieni

③ \(\dfrac{\text{prodotto dei numeratori}}{\text{prodotto dei denominatori}}\)

Un esempio semplice

Per \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4}\), moltiplica i numeratori e i denominatori, poi semplifica

prima frazione \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) seconda frazione \(\dfrac{9}{4}\) \(=\) prodotto delle due frazioni \(\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4} = \dfrac{2 \times 9}{3 \times 4} = \dfrac{18}{12}\)

\(\dfrac{18}{12} = \dfrac{18 \div 6}{12 \div 6} = \dfrac{3}{2}\ \ (= 1{,}5)\)

L’idea chiave

La moltiplicazione non richiede un denominatore comune. Basta moltiplicare tra loro i numeratori e tra loro i denominatori, poi semplificare alla fine, se puoi (\(\dfrac{18}{12} \rightarrow \dfrac{3}{2}\)). Puoi anche semplificare prima di moltiplicare (in \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4}\), dividi prima il 9 e il 3 per 3 e ottieni \(\dfrac{2}{1} \times \dfrac{3}{4}\)). Si chiama semplificazione in croce. Tiene piccoli i numeri e rende il lavoro molto più facile. Una frazione il cui numeratore è maggiore del denominatore, come il risultato \(\dfrac{3}{2}\) (una frazione impropria), si può scrivere anche come numero misto \(1\dfrac{1}{2}\) (uno e un mezzo).

Divisione di frazioni (moltiplica per il reciproco del divisore)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\dfrac{a}{b}\) \(\div\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a}{b}\) \(\times\) \(\dfrac{d}{c}\) \(=\) \(\dfrac{a \times d}{b \times c}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

③ \(\dfrac{a}{b}\): prima frazione \(\div\) ① \(\dfrac{c}{d}\): divisore \(=\) \(\dfrac{a}{b}\): prima frazione \(\times\) ② \(\dfrac{d}{c}\): reciproco del divisore \(=\) ④ \(\dfrac{\text{prodotto dei numeratori (prima × reciproco)}}{\text{prodotto dei denominatori (prima × reciproco)}}\)

La formula a parole

① Capovolgi numeratore e denominatore della \(\dfrac{c}{d}\): divisore (la seconda frazione)

② per ottenere il \(\dfrac{d}{c}\): reciproco del divisore

③ moltiplica per esso la \(\dfrac{a}{b}\): prima frazione e ottieni

④ \(\dfrac{\text{prodotto dei numeratori (prima × reciproco)}}{\text{prodotto dei denominatori (prima × reciproco)}}\)

Un esempio semplice

Per \(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{6}{7}\), capovolgi il divisore \(\dfrac{6}{7}\) per ottenere il suo reciproco \(\dfrac{7}{6}\) e moltiplica per quello

prima frazione \(\dfrac{3}{5}\) \(\div\) divisore \(\dfrac{6}{7}\) \(=\) prima frazione \(\dfrac{3}{5}\) \(\times\) reciproco \(\dfrac{7}{6}\) \(=\) prima frazione divisa per il divisore \(\dfrac{7}{10}\)

\(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{6}{7} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{7}{6} = \dfrac{3 \times 7}{5 \times 6} = \dfrac{21}{30}\)

\(\dfrac{21}{30} = \dfrac{21 \div 3}{30 \div 3} = \dfrac{7}{10}\ \ (= 0{,}7)\)

L’idea chiave

«\(\div \dfrac{c}{d}\)» si può riscrivere come «\(\times \dfrac{d}{c}\)». È il punto più importante della divisione tra frazioni. Dividere per una frazione conta quante volte quella frazione ci sta. Per esempio, \(2 \div \dfrac{1}{2}\) chiede «quante metà ci stanno in 2?» e la risposta è 4. Usando il reciproco, \(2 \times \dfrac{2}{1} = 4\) dà lo stesso risultato. La frazione che ottieni scambiando numeratore e denominatore si chiama reciproco (o frazione inversa). Per lo stesso motivo per cui non si può dividere per 0, non si può dividere per una frazione uguale a 0 (con il numeratore 0).

Semplificazione (scrivere una frazione ridotta ai minimi termini)

Notazione matematica (la notazione abituale)

\(\dfrac{a}{b}\) \(=\) \(\dfrac{a \div g}{b \div g}\)

A parole (i simboli sostituiti da parole)

① \(\dfrac{a}{b}\): frazione prima di semplificare \(=\) ② \(\dfrac{\text{numeratore diviso per il MCD}}{\text{denominatore diviso per il MCD}}\)

La formula a parole

① Dividi il numeratore e il denominatore della \(\dfrac{a}{b}\): frazione prima di semplificare ciascuno per il numero più grande che divide entrambi (il loro massimo comun divisore \(g\)) e ottieni

② \(\dfrac{\text{numeratore diviso per il MCD}}{\text{denominatore diviso per il MCD}}\) (la frazione ridotta ai minimi termini)

Un esempio semplice

Per semplificare \(\dfrac{18}{12}\) dell’esempio della moltiplicazione, dividi il numeratore e il denominatore per 6, il massimo comun divisore di 18 e 12

frazione prima di semplificare \(\dfrac{18}{12}\) \(=\) frazione semplificata \(\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{18}{12} = \dfrac{18 \div 6}{12 \div 6} = \dfrac{3}{2}\)

L’idea chiave

Moltiplicare o dividere il numeratore e il denominatore per lo stesso numero non cambia il valore di una frazione (\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6}\); si chiamano frazioni equivalenti, ed è la stessa proprietà che si usa per trovare un denominatore comune). Semplificare usa questa proprietà: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comun divisore per arrivare alla forma che non si può semplificare ulteriormente (ridotta ai minimi termini). I risultati nei compiti e nei calcoli si scrivono di solito ridotti ai minimi termini. Ogni risultato di questa calcolatrice è già semplificato.

Le operazioni con le frazioni seguono tre schemi. Per sommare o sottrarre, trova un denominatore comune e poi somma o sottrai i numeratori. Per moltiplicare, moltiplica tra loro i numeratori e tra loro i denominatori. Per dividere, moltiplica invece per il reciproco. Qualunque operazione tu faccia, ricorda di semplificare alla fine fino alla frazione ridotta ai minimi termini.

Simboli e termini

Simboli

\(\dfrac{a}{b}\)	a fratto b	La prima frazione. Il numero in alto \(a\) è il numeratore e il numero in basso \(b\) è il denominatore. (Esempio - \(\dfrac{2}{7}\) ha numeratore 2 e denominatore 7)
\(\dfrac{c}{d}\)	c fratto d	La seconda frazione. Nella divisione è il divisore (il numero per cui si divide).
\(\dfrac{d}{c}\)	d fratto c	La frazione che ottieni scambiando numeratore e denominatore di \(\dfrac{c}{d}\) (il suo reciproco). Serve per trasformare una divisione in una moltiplicazione.
\(g\)	g	Il massimo comun divisore del numeratore e del denominatore. Per semplificare, dividi per questo numero sia il numeratore sia il denominatore.

Termini

numeratore	Il numero in alto di una frazione. Dice quanti pezzi ci sono.
denominatore	Il numero in basso di una frazione. Dice in quante parti uguali è diviso 1 (la grandezza di ogni pezzo). Non può essere 0.
denominatore comune	Un denominatore condiviso da due o più frazioni. Riscrivere frazioni con denominatori diversi in modo che abbiano lo stesso, senza cambiare il loro valore, serve prima di sommare o sottrarre.
semplificare	Dividere il numeratore e il denominatore per un numero comune (il loro massimo comun divisore) per scrivere una frazione nella forma più semplice. Si dice anche ridurre ai minimi termini.
frazione ridotta ai minimi termini	Una frazione è ridotta ai minimi termini quando non si può semplificare ulteriormente. Ogni risultato di questa calcolatrice è mostrato ridotto ai minimi termini.
massimo comun divisore (MCD)	Il più grande tra i numeri che dividono senza resto entrambi i numeri dati (i loro divisori comuni). Serve per semplificare. (Esempio - per 18 e 12 è 6)
minimo comune multiplo (mcm)	Il più piccolo tra i multipli che due numeri hanno in comune. Usarlo come denominatore comune (il minimo comune denominatore) tiene piccoli i numeri. (Esempio - per 4 e 6 è 12)
reciproco	La frazione che ottieni scambiando numeratore e denominatore. Moltiplicata per il numero di partenza dà 1 (\(\dfrac{6}{7} \times \dfrac{7}{6} = 1\)). Si usa per dividere le frazioni.
frazione propria	Una frazione il cui numeratore è minore del denominatore, quindi è minore di 1. (Esempio - \(\dfrac{1}{2}\))
frazione impropria	Una frazione il cui numeratore è uguale o maggiore del denominatore, quindi vale 1 o più. (Esempio - \(\dfrac{3}{2}\))
numero misto	Una frazione impropria scritta come un numero intero più una frazione propria. (Esempio - \(\dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}\), si legge «uno e un mezzo») Fa vedere subito quanto vale.

Cosa conviene sapere prima

Ecco cosa ti aiuta a usare il calcolo di questa pagina capendo davvero che cosa stai facendo, e non solo premendo il pulsante.

Il significato di frazione (classi 3ª–4ª della primaria, 8-10 anni)	Sapere che una frazione indica «alcune delle parti uguali in cui è diviso 1» (\(\dfrac{1}{4}\) è una delle 4 parti uguali di 1) Sapere che il numero in basso (il denominatore) indica la grandezza di ogni pezzo e il numero in alto (il numeratore) indica quanti pezzi ci sono
Tabelline e divisione (classi 2ª–3ª della primaria, 7-9 anni)	Saper moltiplicare in fretta i denominatori e i numeratori Saper fare divisioni come 18 ÷ 6 (servono per semplificare)
Divisori comuni e multipli comuni (classe 5ª della primaria – classe 1ª della secondaria di primo grado, 10-12 anni)	Saper trovare il massimo comun divisore (serve per semplificare) e il minimo comune multiplo (serve per trovare un denominatore comune)
Frazioni equivalenti, addizione e sottrazione di frazioni (classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 11-13 anni)	Sapere che moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore per lo stesso numero il valore della frazione non cambia Sapere che le frazioni con denominatori diversi si sommano o si sottraggono dopo aver trovato un denominatore comune
Moltiplicazione e divisione di frazioni (classi 1ª–2ª della secondaria di primo grado, 11-13 anni)	Sapere che per moltiplicare si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro Sapere che una divisione si può trasformare in una «moltiplicazione per il reciproco»

Come calcolarlo con Excel

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.

Tabella per sommare frazioni

Numeratore a della frazione 1	2
Denominatore b della frazione 1	7
Numeratore c della frazione 2	3
Denominatore d della frazione 2	8
Numeratore prima di semplificare (a×d + c×b)	=B1B4+B3B2
Denominatore prima di semplificare (b×d)	=B2*B4
Massimo comun divisore	=MCD(ASS(B5);ASS(B6))
Numeratore del risultato (semplificato)	=B5/B7
Denominatore del risultato (semplificato)	=B6/B7
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per sottrarre frazioni

Numeratore a della frazione 1	1
Denominatore b della frazione 1	2
Numeratore c della frazione 2	1
Denominatore d della frazione 2	3
Numeratore prima di semplificare (a×d − c×b)	=B1B4-B3B2
Denominatore prima di semplificare (b×d)	=B2*B4
Massimo comun divisore	=MCD(ASS(B5);ASS(B6))
Numeratore del risultato (semplificato)	=B5/B7
Denominatore del risultato (semplificato)	=B6/B7
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per moltiplicare frazioni

Numeratore a della frazione 1	2
Denominatore b della frazione 1	3
Numeratore c della frazione 2	9
Denominatore d della frazione 2	4
Numeratore prima di semplificare (a×c)	=B1*B3
Denominatore prima di semplificare (b×d)	=B2*B4
Massimo comun divisore	=MCD(ASS(B5);ASS(B6))
Numeratore del risultato (semplificato)	=B5/B7
Denominatore del risultato (semplificato)	=B6/B7
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per dividere frazioni

Numeratore a della frazione 1	3
Denominatore b della frazione 1	5
Numeratore c della frazione 2	6
Denominatore d della frazione 2	7
Numeratore prima di semplificare (a×d)	=B1*B4
Denominatore prima di semplificare (b×c)	=B2*B3
Massimo comun divisore	=MCD(ASS(B5);ASS(B6))
Numeratore del risultato (semplificato)	=B5/B7
Denominatore del risultato (semplificato)	=B6/B7
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per semplificare una frazione

Numeratore prima di semplificare	18
Denominatore prima di semplificare	12
Massimo comun divisore	=MCD(ASS(B1);ASS(B2))
Numeratore semplificato	=B1/B3
Denominatore semplificato	=B2/B3

In ogni tabella, scrivi i numeri nelle celle in alto (numeratori e denominatori) e le celle con le formule qui sotto si calcolano da sole.
«*» è la moltiplicazione, «/» è la divisione, MCD è la funzione di Excel per il massimo comun divisore e ASS serve solo a togliere un eventuale segno meno.
Nella prima tabella (addizione), per esempio, B8 e B9 sono il numeratore e il denominatore del risultato semplificato: per \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8}\) ottieni \(\dfrac{37}{56}\) (circa 0,6607 in forma decimale).
Per lavorare con una frazione negativa, metti il segno meno sul numeratore.

Come calcolarlo con Fogli Google

Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.

Tabella per sommare frazioni

Numeratore a della frazione 1	2
Denominatore b della frazione 1	7
Numeratore c della frazione 2	3
Denominatore d della frazione 2	8
Numeratore prima di semplificare (a×d + c×b)	=B1B4+B3B2
Denominatore prima di semplificare (b×d)	=B2*B4
Massimo comun divisore	=MCD(ASS(B5);ASS(B6))
Numeratore del risultato (semplificato)	=B5/B7
Denominatore del risultato (semplificato)	=B6/B7
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per sottrarre frazioni

Numeratore a della frazione 1	1
Denominatore b della frazione 1	2
Numeratore c della frazione 2	1
Denominatore d della frazione 2	3
Numeratore prima di semplificare (a×d − c×b)	=B1B4-B3B2
Denominatore prima di semplificare (b×d)	=B2*B4
Massimo comun divisore	=MCD(ASS(B5);ASS(B6))
Numeratore del risultato (semplificato)	=B5/B7
Denominatore del risultato (semplificato)	=B6/B7
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per moltiplicare frazioni

Numeratore a della frazione 1	2
Denominatore b della frazione 1	3
Numeratore c della frazione 2	9
Denominatore d della frazione 2	4
Numeratore prima di semplificare (a×c)	=B1*B3
Denominatore prima di semplificare (b×d)	=B2*B4
Massimo comun divisore	=MCD(ASS(B5);ASS(B6))
Numeratore del risultato (semplificato)	=B5/B7
Denominatore del risultato (semplificato)	=B6/B7
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per dividere frazioni

Numeratore a della frazione 1	3
Denominatore b della frazione 1	5
Numeratore c della frazione 2	6
Denominatore d della frazione 2	7
Numeratore prima di semplificare (a×d)	=B1*B4
Denominatore prima di semplificare (b×c)	=B2*B3
Massimo comun divisore	=MCD(ASS(B5);ASS(B6))
Numeratore del risultato (semplificato)	=B5/B7
Denominatore del risultato (semplificato)	=B6/B7
In forma decimale	=B5/B6

Tabella per semplificare una frazione

Numeratore prima di semplificare	18
Denominatore prima di semplificare	12
Massimo comun divisore	=MCD(ASS(B1);ASS(B2))
Numeratore semplificato	=B1/B3
Denominatore semplificato	=B2/B3

Le stesse formule e funzioni di Excel (MCD, ASS) funzionano così come sono in Fogli Google.
Copia tutta la tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci i numeri nelle celle in alto (numeratori e denominatori) con i tuoi.

Come calcolarlo con Python

from fractions import Fraction

fraction_1 = Fraction(2, 7)   # prima frazione (numeratore, denominatore)
fraction_2 = Fraction(3, 8)   # seconda frazione (numeratore, denominatore)

print(fraction_1 + fraction_2)         # addizione -> 37/56
print(fraction_1 - fraction_2)         # sottrazione -> -5/56
print(fraction_1 * fraction_2)         # moltiplicazione -> 3/28
print(fraction_1 / fraction_2)         # divisione -> 16/21
print(float(fraction_1 + fraction_2))  # la somma in forma decimale -> 0.6607142857142857

Con il modulo fractions (Fraction) della libreria standard, la ricerca del denominatore comune e la semplificazione si fanno da sole. Cambia i numeri in Fraction(numeratore, denominatore) ed esegui il codice.

La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)

Addizione di frazioni (trova un denominatore comune, poi somma i numeratori)

a/b + c/d = (a×d + c×b)/(b×d)

\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + cb}{bd}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b + c/d = (a*d + c*b)/(b*d)

Together[a/b + c/d]

r := normal(a/b + c/d);

r = simplifyFraction(a/b + c/d);

a/b + c/d = (a×d + c×b)/(b×d)

Sottrazione di frazioni (trova un denominatore comune, poi sottrai i numeratori)

a/b − c/d = (a×d − c×b)/(b×d)

\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad - cb}{bd}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b - c/d = (a*d - c*b)/(b*d)

Together[a/b - c/d]

r := normal(a/b - c/d);

r = simplifyFraction(a/b - c/d);

a/b - c/d = (a×d - c×b)/(b×d)

Moltiplicazione di frazioni (moltiplica i numeratori e i denominatori)

a/b × c/d = (a×c)/(b×d)

\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b xx c/d = (a*c)/(b*d)

Together[(a/b)*(c/d)]

r := normal((a/b)*(c/d));

r = simplifyFraction((a/b)*(c/d));

a/b × c/d = (a×c)/(b×d)

Divisione di frazioni (moltiplica per il reciproco del divisore)

a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d)/(b×c)

\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{ad}{bc}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
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    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b -: c/d = a/b xx d/c = (a*d)/(b*c)

Together[(a/b)/(c/d)]

r := normal((a/b)/(c/d));

r = simplifyFraction((a/b)/(c/d));

a/b ÷ c/d = (a×d)/(b×c)

Semplificazione (scrivere una frazione ridotta ai minimi termini)

a/b = (a÷g)/(b÷g)  (g = MCD(a, b))

\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \div g}{b \div g} \quad (g = \gcd(a, b))

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
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      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b = (a-:g)/(b-:g)

Simplify[a/b]

r := normal(a/b);

r = simplifyFraction(a/b);

a/b = (a÷g)/(b÷g)

Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo

Sei un assistente per il calcolo con le frazioni. Esegui i calcoli seguenti eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri ottenuti dall’esecuzione (non rispondere a mente né a stima). In Python usa il modulo fractions (Fraction) della libreria standard.

Calcola ciascuna delle operazioni seguenti e dai ogni risultato sia come frazione ridotta ai minimi termini sia come numero decimale.
1. 2/7 + 3/8
2. 1/2 - 3/4
3. 2/3 × 9/4
4. 3/5 ÷ 6/7

Mostra le formule usate e i numeri ottenuti dall’esecuzione.

Come si usa

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Il risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula