Scrivi il valore misurato (il valore che hai ottenuto davvero in un esperimento o in una misura) e il valore vero (il valore considerato corretto) e fai clic su «Calcola». Vengono calcolati insieme l’errore percentuale, l’errore, l’errore assoluto e l’errore relativo.
L’errore percentuale viene mostrato con il segno (più se il valore misurato è maggiore del valore vero, meno se è minore). Il valore vero non può essere 0.
Risultato e grafico
Scrivi il valore misurato e il valore vero nei campi a sinistra e fai clic su «Calcola». Qui compaiono il risultato e il grafico.
Indice
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Cosa puoi fare in questa pagina
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A cosa serve questo calcolo?
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Come si usa
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Formule e figure
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Simboli e termini
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Cosa conviene sapere prima
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Come calcolarlo con Excel
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Come calcolarlo con Fogli Google
-
Come calcolarlo con Python
-
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
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Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
-
I punti di forza di DataChef
-
Funzioni correlate
-
Tutte le calcolatrici di NumberChef
Cosa puoi fare in questa pagina
- Inserisci solo due valori, il valore misurato e il valore vero, e ottieni in una volta i quattro risultati, cioè errore percentuale, errore, errore assoluto ed errore relativo
- Va bene così com’è per controllare la precisione di un esperimento di scienze o di una misura, per esempio «ho misurato il punto di ebollizione dell’acqua e ho trovato 98,6 °C: di quanto per cento si discosta dal valore vero di 100 °C?»
- L’errore percentuale viene mostrato con il segno. Il più indica a colpo d’occhio che hai misurato un valore più alto del valore vero, il meno un valore più basso
- Insieme al risultato, un grafico mostra dove si trova lo scarto (l’errore) tra il valore misurato e il valore vero
- In questa pagina trovi anche una spiegazione semplice delle formule e le formule da copiare e incollare in Excel, Fogli Google e Python
Quando il valore vero è 0, l’errore percentuale e l’errore relativo non si possono calcolare (si dovrebbe dividere per 0). In quel caso confronta con l’errore assoluto (la grandezza dello scarto in sé).
A cosa serve questo calcolo?
Valutare l’accuratezza di una misura in una relazione di laboratorio (scuola)
Misuri il punto di ebollizione dell’acqua e trovi 98,6 °C. Rispetto al valore vero di 100 °C, l’errore percentuale è \((98{,}6 - 100) \div 100 \times 100 = -1{,}4\%\) (1,4% in meno).
In una relazione di laboratorio delle medie o delle superiori, andare oltre il risultato grezzo e discutere di quanto per cento ti sei discostato e perché cambia molto la valutazione. L’errore percentuale è il calcolo classico delle relazioni di laboratorio da cui parte questa discussione.
Controllo delle dimensioni e qualità (industria)
Un pezzo è progettato lungo 50 mm e misura 49,9 mm. Con il valore di progetto come riferimento, l’errore percentuale è \((49{,}9 - 50) \div 50 \times 100 = -0{,}2\%\).
Le fabbriche controllano i pezzi con una tolleranza, per esempio «il pezzo è accettabile se si discosta dal valore di progetto al massimo di una certa percentuale (o di qualche decimo di millimetro)». Gestire gli errori come percentuali permette di confrontare con lo stesso metro la precisione di pezzi di dimensioni diverse (in questo esempio il valore di progetto prende il posto del valore vero).
Controllare l’accuratezza di una previsione di vendite o di domanda (lavoro ed economia)
Se prevedi «il mese prossimo venderemo 110 pezzi» e ne vendi davvero 100, l’errore percentuale della previsione rispetto al risultato reale è \((110 - 100) \div 100 \times 100 = +10\%\) (10% in eccesso).
Nel commercio e nell’industria si controlla ogni mese l’errore percentuale tra previsione e dato reale per migliorare il modo di prevedere. Una serie di più tende a lasciare scorte in eccesso, una serie di meno tende a far finire la merce. Poiché l’errore percentuale ha il segno, mostra perfino l’abitudine che sta dietro alle tue stime.
Controllare quanto è accurata una bilancia o uno strumento di misura (casa e preparazione degli esperimenti)
Se appoggi sulla bilancia da cucina un peso campione da 100 g e la bilancia segna 99 g, l’errore percentuale è \((99 - 100) \div 100 \times 100 = -1\%\).
Misurare qualcosa di cui conosci il valore corretto ti dice fino a che punto puoi fidarti dello strumento. Confrontare il risultato con l’accuratezza dichiarata dallo strumento (per esempio ±1%) è un controllo utile per preparare gli esperimenti, per cucinare e per tenere sotto controllo la salute.
Mettere alla prova il calcolo a mente e le stime (esercizi di stima)
Stimi a mente la spesa nel carrello in «circa 15 €» e alla cassa il totale è 14,80 €. L’errore percentuale è \((15 - 14{,}80) \div 14{,}80 \times 100 \approx +1{,}35\%\).
Negli esercizi di stima e nei problemi di Fermi si misura la propria abilità da quanti per cento ci si è sbagliati. Quando il tuo errore percentuale resta entro pochi punti, questo senso dei numeri torna utile in tanti casi, dalle stime di lavoro alla gestione del bilancio familiare.
Formule e figure
Formula per l’errore percentuale (%)
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(E\)
\(=\)
\((\)
\(A\)
\(-\)
\(T\)
\()\)
\(\div\)
\(T\)
\(\times\)
\(100\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
⑤
\(E\): errore percentuale (%)
\(=\)
\((\)
①
\(A\): valore misurato
\(-\)
②
\(T\): valore vero
\()\)
\(\div\)
③
\(T\): valore vero
\(\times\)
④
\(100\): per cento
La formula a parole
①
Dal
\(A\): valore misurato
②
sottrai il
\(T\): valore vero
per ottenere l’errore
③
dividilo per il
\(T\): valore vero
per averlo come rapporto
④
moltiplicalo per
\(100\): per cento
per trasformarlo in percentuale
⑤
e ottieni l’
\(E\): errore percentuale (%)
Un esempio semplice
Con un termometro misuri il punto di ebollizione dell’acqua e trovi 98,6 °C. L’errore percentuale rispetto al valore vero di 100 °C è
\(E\): errore percentuale (%)
\(=\)
\((\)
valore misurato (98,6 °C)
\(-\)
valore vero (100 °C)
\()\)
\(\div\)
valore vero (100 °C)
\(\times\)
per cento (100)
\(98{,}6 - 100 = -1{,}4\)
\(-1{,}4 \div 100 = -0{,}014\)
\(-0{,}014 \times 100 = -1{,}4\ \ (-1{,}4\%)\)
L’idea chiave
Il segno del risultato indica la direzione dello scarto. Il meno dice che hai misurato un valore più basso del valore vero (\(-1{,}4\)% significa 1,4% in meno) e il più che hai misurato un valore più alto. Più l’errore percentuale è vicino a 0, più la misura è accurata.
Dividi sempre per il valore vero. Lo stesso scarto di 1,4 è l’1,4% di un valore vero di 100 ma il 14% di un valore vero di 10, perché l’errore percentuale indica di quanto ti sei discostato rispetto al valore vero.
In molti testi di scienze l’errore percentuale si scrive con il valore assoluto, \(|A - T| \div T \times 100\), così è sempre positivo e mostra solo la grandezza dello scarto (1,4% in questo esempio). La calcolatrice di questa pagina mantiene il segno per farti vedere anche la direzione. Togli il segno se nella tua classe si usa la versione positiva.
Formula per l’errore assoluto
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(D\)
\(=\)
\(|\)
\(A\)
\(-\)
\(T\)
\(|\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
④
\(D\): errore assoluto
\(=\)
③
\(|\)
①
\(A\): valore misurato
\(-\)
②
\(T\): valore vero
\(|\)
La formula a parole
①
Dal
\(A\): valore misurato
②
sottrai il
\(T\): valore vero
per ottenere l’errore
③
togli l’eventuale segno meno con le barre del valore assoluto | | in modo che resti solo la grandezza dello scarto
④
e ottieni l’
\(D\): errore assoluto
Un esempio semplice
L’errore assoluto tra il punto di ebollizione misurato di 98,6 °C e il valore vero di 100 °C è
\(D\): errore assoluto
\(=\)
\(|\)
valore misurato (98,6 °C)
\(-\)
valore vero (100 °C)
\(|\)
\(98{,}6 - 100 = -1{,}4\)
\(| -1{,}4 | = 1{,}4\)
L’idea chiave
L’errore assoluto è di quanto ti sei davvero discostato, nelle unità reali come °C o grammi. La direzione non conta, quindi il valore assoluto toglie il segno meno.
L’errore assoluto da solo non dice se una misura è buona. Lo stesso errore assoluto di 1,4 è uno scarto piccolo per un valore vero di 100 ma grande per un valore vero di 2. Per questo lo si valuta con l’errore relativo (il prossimo) o con l’errore percentuale, che confrontano lo scarto con il valore vero.
Formula per l’errore relativo
Figura
Notazione matematica
(la notazione abituale)
\(R\)
\(=\)
\(D\)
\(\div\)
\(|T|\)
A parole
(i simboli sostituiti da parole)
③
\(R\): errore relativo
\(=\)
①
\(D\): errore assoluto
\(\div\)
②
\(|T|\): grandezza del valore vero
La formula a parole
①
Prendi l’
\(D\): errore assoluto
②
dividilo per la
\(|T|\): grandezza del valore vero
③
e ottieni l’
\(R\): errore relativo
Un esempio semplice
Dall’errore assoluto di 1,4 °C e dal punto di ebollizione vero di 100 °C, l’errore relativo è
\(R\): errore relativo
\(=\)
errore assoluto (1,4 °C)
\(\div\)
grandezza del valore vero (100 °C)
\(1{,}4 \div 100 = 0{,}014\)
L’idea chiave
L’errore relativo indica di quanto ti sei discostato rispetto al valore vero, come rapporto decimale. Moltiplicalo per 100 e ottieni una percentuale che coincide con la grandezza dell’errore percentuale (l’errore percentuale senza il segno): \(0{,}014 \times 100 = 1{,}4\)%.
Dividiamo per \(|T|\) (il valore assoluto del valore vero) per dividere sempre per una grandezza, anche quando il valore vero è negativo. Se il valore vero è positivo, è la stessa cosa che dividere per \(T\).
Guarda le unità di misura: l’errore assoluto ha unità come °C o grammi, ma l’errore relativo è un rapporto senza unità. Solo l’errore relativo e l’errore percentuale, che non hanno unità, permettono di confrontare la precisione di misure in unità diverse (per esempio, una misura di temperatura e una di peso).
I calcoli degli errori partono da «errore = valore misurato − valore vero». Dividi l’errore per il valore vero e moltiplica per 100 per avere l’errore percentuale (%) con il segno, che indica la direzione dello scarto (più = misurato più alto, meno = misurato più basso). Per guardare solo la grandezza dello scarto, usa l’errore assoluto (|valore misurato − valore vero|) e l’errore relativo (errore assoluto ÷ |valore vero|).
Simboli e termini
Simboli
| \(A\) | a | Il valore misurato, il valore che hai ottenuto davvero in un esperimento o in una misura. È i 98,6 °C di «ho misurato il punto di ebollizione dell’acqua e ho trovato 98,6 °C». |
| \(T\) | ti | Il valore vero, il valore considerato corretto, come un valore teorico o un valore riportato su un libro di riferimento. È i 100 °C di «l’acqua bolle a 100 °C a 1 atm». |
| \(A - T\) | a meno ti | L’errore. Indica di quanto il valore misurato si discosta dal valore vero, con il segno e nelle unità reali. Il meno indica che hai misurato un valore più basso del valore vero. |
| \(E\) | e | L’errore percentuale: l’errore diviso per il valore vero, moltiplicato per 100 e scritto come percentuale. In questa pagina ha il segno, e \(-1{,}4\) significa «1,4% in meno del valore vero». |
| \(D\) | di | L’errore assoluto, il valore assoluto dell’errore (|valore misurato − valore vero|). Indica solo la grandezza dello scarto, nelle unità reali, qualunque sia la direzione. |
| \(R\) | erre | L’errore relativo, l’errore assoluto diviso per la grandezza del valore vero. È un rapporto senza unità. Moltiplicalo per 100 per ottenere la grandezza dell’errore percentuale (0,014 → 1,4%). |
| \(|\ |\) | barre del valore assoluto | Il segno di valore assoluto. Indica la grandezza del numero al suo interno senza il segno. Esempio: \(|-1{,}4| = 1{,}4\) e \(|1{,}4| = 1{,}4\). |
| \(\%\) | per cento | Il segno di percentuale. Indica quanti su 100. La parola viene dal latino per centum, «per ogni cento». |
Termini
| errore | Lo scarto tra il valore misurato e il valore vero. In scienze si definisce normalmente «errore = valore misurato − valore vero». Nessuno strumento, per quanto preciso, può portare l’errore esattamente a 0, quindi stimare la grandezza dell’errore è una parte importante del misurare. |
| valore vero (valore di riferimento) | Il valore che una grandezza ha davvero. Nelle misure reali il valore vero in sé spesso non si conosce, quindi per valutare l’errore si usa al suo posto un valore teorico, un valore tratto da una fonte ufficiale o un valore ottenuto con una misura più precisa. |
| valore misurato (valore osservato) | Il valore che hai ottenuto davvero in un esperimento, in un’osservazione o in una misura. Si chiama anche valore sperimentale. |
| errore percentuale | A quanti per cento del valore vero corrisponde l’errore. Scritto con il segno indica anche la direzione dello scarto, scritto in valore assoluto indica solo la grandezza. |
| errore assoluto | Il valore assoluto dell’errore. Indica la grandezza dello scarto nelle unità reali, come °C, grammi o centimetri. Attenzione, senza confrontarlo con la grandezza del valore vero non si può giudicare una misura. |
| errore relativo | L’errore assoluto diviso per la grandezza del valore vero. Non ha unità, quindi permette di confrontare la precisione di misure di tipo diverso (come temperatura e peso). Moltiplicalo per 100 per mostrarlo come percentuale (la grandezza dell’errore percentuale). |
| valore assoluto | La distanza da 0 sulla retta dei numeri. Per un numero negativo è il numero senza il segno meno (esempio: \(|-1{,}4| = 1{,}4\)). Si studia alla scuola secondaria di primo grado, con i numeri relativi. |
| percentuale | Un rapporto scritto considerando la base uguale a 100. Il segno è %. Moltiplica un rapporto decimale per 100 per ottenere la percentuale (0,014 → 1,4%). |
Cosa conviene sapere prima
Ecco che cosa conviene sapere per usare il calcolo di questa pagina capendo davvero che cosa fai, e non solo premendo il pulsante.
Se ti blocchi, ripassare questi argomenti è la strada più rapida.
| Percentuali (classe 5ª della primaria, 10-11 anni) |
|
| Numeri relativi (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Valore assoluto (scuola secondaria di primo grado, 11-14 anni) |
|
| Moltiplicare e dividere numeri decimali (classi 4ª e 5ª della primaria, 9-11 anni) |
|
Come calcolarlo con Excel
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Excel. Funziona così com’è.
Tabella per trovare l’errore percentuale (punto di ebollizione misurato 98,6 °C, valore vero 100 °C)
| Valore misurato | 98,6 |
| Valore vero | 100 |
| Errore percentuale (%) | =(B1-B2)/B2*100 |
Tabella per trovare l’errore assoluto (stesso esempio)
| Valore misurato | 98,6 |
| Valore vero | 100 |
| Errore assoluto | =ASS(B1-B2) |
Tabella per trovare l’errore relativo (stesso esempio)
| Valore misurato | 98,6 |
| Valore vero | 100 |
| Errore relativo | =ASS(B1-B2)/ASS(B2) |
Dopo averla incollata, B1 e B2 sono i tuoi dati e B3 si calcola da solo.
«B1» e «B2» in una formula dicono a Excel di usare il numero di quella cella. «*» è la moltiplicazione, «/» è la divisione e «ASS( )» è la funzione del valore assoluto (toglie il segno meno).
Per esempio, B3 mostra -1,4 nella prima tabella (1,4% in meno del valore vero), 1,4 nella seconda e 0,014 nella terza. Basta sostituire B1 e B2 con i tuoi numeri.
«B1» e «B2» in una formula dicono a Excel di usare il numero di quella cella. «*» è la moltiplicazione, «/» è la divisione e «ASS( )» è la funzione del valore assoluto (toglie il segno meno).
Per esempio, B3 mostra -1,4 nella prima tabella (1,4% in meno del valore vero), 1,4 nella seconda e 0,014 nella terza. Basta sostituire B1 e B2 con i tuoi numeri.
Come calcolarlo con Fogli Google
Copia tutta la tabella qui sotto e incollala nella cella A1 di Fogli Google. Funziona così com’è.
Tabella per trovare l’errore percentuale (punto di ebollizione misurato 98,6 °C, valore vero 100 °C)
| Valore misurato | 98,6 |
| Valore vero | 100 |
| Errore percentuale (%) | =(B1-B2)/B2*100 |
Tabella per trovare l’errore assoluto (stesso esempio)
| Valore misurato | 98,6 |
| Valore vero | 100 |
| Errore assoluto | =ASS(B1-B2) |
Tabella per trovare l’errore relativo (stesso esempio)
| Valore misurato | 98,6 |
| Valore vero | 100 |
| Errore relativo | =ASS(B1-B2)/ASS(B2) |
Le stesse formule di Excel (compresa la funzione ASS) funzionano così come sono. Copia l’intera tabella, incollala nella cella A1 e sostituisci B1 e B2 con i tuoi numeri.
Come calcolarlo con Python
# Trova l’errore percentuale, l’errore assoluto e l’errore relativo (lunghezza di un pezzo: misurata 48 mm, vera 50 mm)
observed = 48 # valore misurato
true_value = 50 # valore vero
error = observed - true_value # errore (con il segno)
percent_error = error / true_value * 100 # errore percentuale (%, con il segno)
absolute_error = abs(error) # errore assoluto
relative_error = abs(error) / abs(true_value) # errore relativo
print(f"Errore = {error}")
print(f"Errore percentuale = {percent_error}%")
print(f"Errore assoluto = {absolute_error}")
print(f"Errore relativo = {relative_error}")
Funziona solo con la libreria standard. abs( ) è la funzione del valore assoluto (toglie il segno meno). Cambia i due numeri, observed (il valore misurato) e true_value (il valore vero), ed eseguilo. Questo esempio stampa un errore di -2, un errore percentuale di -4%, un errore assoluto di 2 e un errore relativo di 0,04 (Python stampa i decimali con il punto).
La formula in LaTeX e in altre notazioni matematiche (da copiare)
Formula per l’errore percentuale (%)
E = (A − T) ÷ T × 100
E = \frac{A - T}{T} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>A</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow>
<mi>T</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
E = (A - T)/T xx 100
(observed - truevalue)/truevalue*100
percenterror := (observed - truevalue)/truevalue*100;
percent_error = (observed - truevalue)/truevalue*100;
E = (A - T)/T × 100
Formula per l’errore assoluto
D = |A − T|
D = \left| A - T \right|
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mo>−</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
D = |A - T|
Abs[observed - truevalue]
abserror := abs(observed - truevalue);
abs_error = abs(observed - truevalue);
D = |A - T|
Formula per l’errore relativo
R = |A − T| ÷ |T|
R = \frac{\left| A - T \right|}{\left| T \right|}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>A</mi>
<mo>−</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>T</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = |A - T|/|T|
Abs[observed - truevalue]/Abs[truevalue]
relerror := abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);
rel_error = abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);
R = |A - T|/|T|
Come chiedere a ChatGPT di fare il calcolo
Sei un assistente per il calcolo dell’errore percentuale. Fai i calcoli seguenti eseguendo davvero del codice Python e basa la risposta solo sui numeri del risultato dell’esecuzione (non rispondere con calcoli a mente né a occhio). Calcola l’errore percentuale con il segno ((valore misurato − valore vero) ÷ valore vero × 100). 1. L’errore percentuale quando il valore misurato è 98,6 e il valore vero è 100 2. L’errore percentuale, l’errore assoluto e l’errore relativo quando il valore misurato è 10 e il valore vero è 11 3. L’errore percentuale quando il valore misurato è 123,456 e il valore vero è 100 Mostra le formule che hai usato e i numeri del risultato dell’esecuzione.
Come si usa
-
1Inserisci i numeriScrivi nei campi i numeri con cui vuoi fare il calcolo
-
2CalcolaFai clic sul pulsante «Calcola»
-
3Guarda il risultatoIl risultato compare subito. Nella stessa pagina trovi anche lo svolgimento del calcolo e la spiegazione della formula
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Nessun obbligo di attribuzione
Nessun obbligo di attribuzione
Uso commerciale consentito
Uso commerciale gratuito
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Nessuna autorizzazione preventiva necessaria
Funzioni correlate
Calcolatrice variazione percentuale (aumento e sconto)
Trova il valore iniziale, la variazione percentuale o il valore finale a partire dagli altri due
Calcolatrice della differenza percentuale
Divide la differenza tra due valori per la loro media e la esprime in percentuale (per confrontare quando nessuno dei due è il riferimento)
