誤差率の計算（パーセント誤差・絶対誤差・相対誤差）

観測値（実験や測定で実際に得られた値）と真の値（正しいとされる値）を入力して「計算する」を押してください。誤差率（%）・誤差・絶対誤差・相対誤差をまとめて計算します。

観測値（測定値）

真の値

誤差率は符号付きで表示されます（観測値が真の値より大きいとプラス、小さいとマイナス）。真の値に0は入力できません。

計算結果・グラフ

左の入力欄に観測値（測定値）と真の値を入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

観測値（測定値）と真の値の2つを入れるだけで、誤差率（%）・誤差・絶対誤差・相対誤差の4つがまとめて求められます
「水の沸点を測ったら98.6℃だった。真の値の100℃と比べて何%ずれている？」のような、理科の実験・測定の精度チェックにそのまま使えます
誤差率は符号付きで表示されます。プラスなら真の値より大きく、マイナスなら真の値より小さく測れたことがひと目でわかります
観測値と真の値のずれ（誤差）がどこにあるのか、計算結果と一緒にグラフでも確認できます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

真の値が0のときは（0で割ることになるため）誤差率と相対誤差は計算できません。その場合は絶対誤差（差の大きさそのもの）で比べます。

この計算は何の役に立つ？

理科の実験レポートで測定の正確さを評価する（学校）

水の沸点を測ったら98.6℃だった——真の値100℃に対する誤差率は \((98.6 - 100) \div 100 \times 100 = -1.4\%\)（1.4%小さい）です。
中学・高校の理科の実験レポートでは、結果を書きっぱなしにせず「真の値と何%ずれたか・なぜずれたか」まで考察すると評価が大きく変わります。誤差率はその考察の出発点になる、実験レポートの定番の計算です。

ものづくりの寸法検査・品質管理（製造業）

設計値50mmの部品を測ったら49.9mmだった場合、設計値を基準にすると誤差率は \((49.9 - 50) \div 50 \times 100 = -0.2\%\) です。
工場では「基準の値から何%（何mm）までのずれなら合格」という公差を決めて部品を検査します。誤差を割合で管理すると、大きさの違う部品同士でも同じものさしで精度を比べられます（この例では真の値の代わりに設計値を基準にしています）。

売上・需要予測の精度を確かめる（仕事・経済）

「来月は110個売れる」と予測して実際は100個だったら、実績を基準にした予測の誤差率は \((110 - 100) \div 100 \times 100 = +10\%\)（10%多く見積もった）です。
小売や製造の現場では、予測と実績の誤差率を毎月チェックして予測のやり方を改善します。プラス続きなら在庫が余りがち、マイナス続きなら品切れしがち——符号付きの誤差率だから見積もりの「くせ」までわかります。

はかり・計測機器の確かさを確認する（暮らし・実験の準備）

重さが正確にわかっている100gの分銅をキッチンスケールに載せて99gと表示されたら、誤差率は \((99 - 100) \div 100 \times 100 = -1\%\) です。
正しい値がわかっているものを測って誤差率を確かめておくと、その計器をどこまで信じてよいかがわかります。計器の精度表示（例：±1%）と自分の測定を見比べる、理科の実験準備や料理・健康管理でも役立つ確認方法です。

暗算・見積もりの腕試しをする（概算の練習）

買い物かごの合計を暗算で「だいたい1500円」と見積もり、レジで実際は1480円だったら、誤差率は \((1500 - 1480) \div 1480 \times 100 \fallingdotseq +1.35\%\) です。
概算・フェルミ推定の練習では「何%ずれたか」で見積もりの腕を測ります。誤差率が数%以内に収まるようになると、仕事の見積もりや家計の管理など、いろいろな場面で「数字の当たりを付ける力」として効いてきます。

式と図

誤差率（%）を求める式

図

数学表記（一般的な数式）

\(E\) \(=\) \((\) \(A\) \(-\) \(T\) \()\) \(\div\) \(T\) \(\times\) \(100\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 誤差率 \(E\)（%） \(=\) \((\) ① 観測値 \(A\) \(-\) ② 真の値 \(T\) \()\) \(\div\) ③ 真の値 \(T\) \(\times\) ④ 百分率の基準 \(100\)

式を日本語で読むと

① 観測値 \(A\) から

② 真の値 \(T\) を引いて「誤差」を求め

③ 真の値 \(T\) でそれを割って割合にし

④ 百分率の基準 \(100\) を掛けてパーセントに直すと

⑤ 誤差率 \(E\)（%）になる

簡単な例

水の沸点を温度計で測ったら98.6℃でした。真の値100℃に対する誤差率は

誤差率 \(E\)（%） \(=\) \((\) 観測値（98.6℃） \(-\) 真の値（100℃） \()\) \(\div\) 真の値（100℃） \(\times\) 百分率の基準（100）

\(98.6 - 100 = -1.4\)

\(-1.4 \div 100 = -0.014\)

\(-0.014 \times 100 = -1.4\ \ (-1.4\%)\)

考え方のポイント

答えの符号がずれの「向き」を表します。マイナスなら真の値より小さく（例：\(-1.4\)% は1.4%だけ小さく）、プラスなら真の値より大きく測れたという意味です。誤差率が0に近いほど正確な測定です。割る数は必ず「真の値」にします。同じ1.4のずれでも、真の値100に対してなら1.4%、真の値10に対してなら14%——誤差率は「真の値と比べてどれくらいずれたか」を表す数だからです。なお、向きを問わず「ずれの大きさ」だけを%で言いたいときは、この式の答えの符号を取り去った値（この例なら1.4%）を使います。理科のレポートでは大きさだけで書くことも多いですが、このページの計算機は向きもわかるように符号付きで表示します。

絶対誤差を求める式

図

数学表記（一般的な数式）

\(D\) \(=\) \(|\) \(A\) \(-\) \(T\) \(|\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 絶対誤差 \(D\) \(=\) ③ \(|\) ① 観測値 \(A\) \(-\) ② 真の値 \(T\) \(|\)

式を日本語で読むと

① 観測値 \(A\) から

② 真の値 \(T\) を引いて「誤差」を求め

③ 絶対値記号 | | でマイナスの符号を取り去って「ずれの大きさ」だけにすると

④ 絶対誤差 \(D\) になる

簡単な例

沸点の観測値98.6℃と真の値100℃の絶対誤差は

絶対誤差 \(D\) \(=\) \(|\) 観測値（98.6℃） \(-\) 真の値（100℃） \(|\)

\(98.6 - 100 = -1.4\)

\(| -1.4 | = 1.4\)

考え方のポイント

絶対誤差は「実際にどれだけずれたか」を、℃や g などの実際の単位のまま表した量です。向きは問わないので、絶対値でマイナスの符号を外します。絶対誤差だけでは測定の良し悪しは判断できません。同じ絶対誤差1.4でも、真の値100に対してなら小さなずれ、真の値2に対してなら大きなずれです。だから次の「相対誤差」や誤差率で「真の値と比べた割合」に直して評価します。

相対誤差を求める式

図

数学表記（一般的な数式）

\(R\) \(=\) \(D\) \(\div\) \(|T|\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 相対誤差 \(R\) \(=\) ① 絶対誤差 \(D\) \(\div\) ② 真の値の大きさ \(|T|\)

式を日本語で読むと

① 絶対誤差 \(D\) を

② 真の値の大きさ \(|T|\) で割ると

③ 相対誤差 \(R\) になる

簡単な例

沸点の絶対誤差1.4℃と真の値100℃から、相対誤差は

相対誤差 \(R\) \(=\) 絶対誤差（1.4℃） \(\div\) 真の値の大きさ（100℃）

\(1.4 \div 100 = 0.014\)

考え方のポイント

相対誤差は「真の値と比べてどれくらいずれたか」を小数の割合で表した量です。100を掛けると%になり、誤差率の大きさ（符号なしの誤差率）と一致します（\(0.014 \times 100 = 1.4\)%）。割る数を \(|T|\)（真の値の絶対値）にしているのは、真の値がマイナスの数のときでも「大きさで割る」ためです。真の値がプラスの数なら \(T\) で割るのと同じことです。単位に注目すると、絶対誤差は℃や g などの単位が付いた量、相対誤差は単位のない割合です。単位が違うもの同士（例：温度の測定と重さの測定）の正確さを比べられるのは、単位のない相対誤差・誤差率のほうです。

誤差の計算は「誤差＝観測値 − 真の値」が出発点です。誤差をそのまま真の値で割って100を掛けると符号付きの誤差率（%）になり、符号がずれの向き（プラス＝大きく測れた、マイナス＝小さく測れた）を表します。ずれの大きさだけを見たいときは、絶対誤差（|観測値 − 真の値|）と相対誤差（絶対誤差 ÷ |真の値|）を使います。

用語・記号の解説

記号

\(A\)	エー	観測値（測定値）。実験や測定で実際に得られた値です。「水の沸点を測ったら98.6℃だった」の98.6℃にあたります。
\(T\)	ティー	真の値。理論値や資料に載っている、正しいとされる値です。「水の沸点（1気圧）は100℃」の100℃にあたります。
\(A - T\)	エー引くティー	誤差。観測値が真の値からどれだけずれたかを、符号付き・実際の単位のまま表した量です。マイナスなら真の値より小さく測れたことを表します。
\(E\)	イー	誤差率（パーセント誤差）。誤差を真の値で割って100を掛け、%で表したものです。このページでは符号付きで扱い、\(-1.4\) は「真の値より1.4%小さい」を表します。
\(D\)	ディー	絶対誤差。誤差の絶対値（\|観測値 − 真の値\|）です。ずれの向きは問わず、ずれの大きさだけを実際の単位のまま表します。
\(R\)	アール	相対誤差。絶対誤差を真の値の大きさで割った、単位のない割合です。100を掛けると誤差率の大きさ（%）になります（0.014 → 1.4%）。
\(\|\ \|\)	ぜったいち（絶対値記号）	絶対値記号。中の数の符号を取り去った「大きさ」を表します。例：\(\|-1.4\| = 1.4\)、\(\|1.4\| = 1.4\) です。
\(\%\)	パーセント	百分率の単位記号。「100のうちいくつにあたるか」を表します。ラテン語の per centum（100につき）が語源です。

用語

誤差	ごさ	観測値（測定値）と真の値のずれのこと。理科では「誤差＝測定値 − 真の値」と定義するのが標準です。どんなに正確な測定器でも誤差を完全に0にはできないため、誤差の大きさを見積もることが測定の大事な一部になります。
真の値	しんのあたい	その量が本当に持っている値。実際の測定では真の値そのものは知りえないことが多く、理論値・公式な資料の値・より精密な測定の値などを「真の値」の代わりに使って誤差を評価します。
観測値（測定値）	かんそくち（そくていち）	実験・観測・測定で実際に得られた値。理科の教科書では「測定値」と呼ぶことが多く、このページの「観測値」と同じ意味です。
誤差率（パーセント誤差）	ごさりつ（パーセントごさ）	誤差が真の値の何%にあたるかを表した割合。英語の percent error の訳で、パーセント誤差・百分率誤差とも呼ばれます。符号付きで書けばずれの向きも表せ、絶対値で書けばずれの大きさだけを表します。
絶対誤差	ぜったいごさ	誤差の絶対値。ずれの大きさを℃・g・cmなどの実際の単位のまま表します。真の値の大きさと比べないと測定の良し悪しは判断できない点に注意が必要です。
相対誤差	そうたいごさ	絶対誤差を真の値の大きさで割った割合。単位がないので、種類の違う測定同士（温度と重さなど）の正確さも比べられます。100を掛けると%表示（誤差率の大きさ）になります。
絶対値	ぜったいち	数直線上での0からの距離。マイナスの数はマイナスの符号を取り去った値になります（例：\(\|-1.4\| = 1.4\)）。中学1年の「正負の数」で習います。
百分率	ひゃくぶんりつ	もとにする量を100とみて表した割合。単位は%（パーセント）です。小数の割合に100を掛けると百分率になります（0.014 → 1.4%）。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

割合・百分率（小学5年）	「比べられる量 ÷ もとにする量＝割合」の関係がわかること（誤差率では真の値がもとにする量になります） 0.014と1.4%のように、小数の割合と百分率を行き来できること（%にするには100を掛ける）
正負の数（中学1年）	\(98.6 - 100 = -1.4\) のような、答えがマイナスになる引き算ができることマイナスの数が「基準より小さい・足りない向き」を表せることがわかること
絶対値（中学1年）	絶対値が「符号を取り去った大きさ」であることがわかること（例：\(\|-1.4\| = 1.4\)）
小数の掛け算・割り算（小学5年）	\(1.4 \div 100\) や \(0.014 \times 100\) のような、小数と100の掛け算・割り算ができること 100で割ると小数点が左へ2つ、100を掛けると右へ2つ動く感覚があること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「誤差率（%）」を求める表（沸点の観測値98.6℃、真の値100℃）

観測値（測定値）	98.6
真の値	100
誤差率（%）	=(B1-B2)/B2*100

「絶対誤差」を求める表（同じ例）

観測値（測定値）	98.6
真の値	100
絶対誤差	=ABS(B1-B2)

「相対誤差」を求める表（同じ例）

観測値（測定値）	98.6
真の値	100
相対誤差	=ABS(B1-B2)/ABS(B2)

貼り付けると、B1とB2が入力欄になり、B3が自動計算の結果になります。
数式の中の「B1」「B2」は「そのセルの数値を使う」という意味で、「*」が掛け算、「/」が割り算、「ABS( )」が絶対値（マイナスの符号を外す）の関数です。
例えば1つ目の表ならB3に-1.4（真の値より1.4%小さい）、2つ目は1.4、3つ目は0.014と表示されます。B1とB2を自分の数値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「誤差率（%）」を求める表（沸点の観測値98.6℃、真の値100℃）

観測値（測定値）	98.6
真の値	100
誤差率（%）	=(B1-B2)/B2*100

「絶対誤差」を求める表（同じ例）

観測値（測定値）	98.6
真の値	100
絶対誤差	=ABS(B1-B2)

「相対誤差」を求める表（同じ例）

観測値（測定値）	98.6
真の値	100
相対誤差	=ABS(B1-B2)/ABS(B2)

Excelと同じ式（ABS関数含む）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B1とB2を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

# 誤差率・絶対誤差・相対誤差を求める（部品の長さ：観測値48mm、真の値50mm）
observed = 48      # 観測値（測定値）
true_value = 50    # 真の値
error = observed - true_value                        # 誤差（符号付き）
percent_error = error / true_value * 100             # 誤差率（%。符号付き）
absolute_error = abs(error)                          # 絶対誤差
relative_error = abs(error) / abs(true_value)        # 相対誤差
print(f"誤差 = {error}")
print(f"誤差率 = {percent_error}%")
print(f"絶対誤差 = {absolute_error}")
print(f"相対誤差 = {relative_error}")

標準ライブラリだけで動きます。abs( )が絶対値（マイナスの符号を外す）の関数です。observed（観測値）とtrue_value（真の値）の2つの数値を書き換えて実行してください。この例では誤差-2、誤差率-4.0%、絶対誤差2、相対誤差0.04が表示されます。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

誤差率（%）を求める式

E = (A − T) ÷ T × 100

E = \frac{A - T}{T} \times 100

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>E</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>A</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>T</mi></mrow>
      <mi>T</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>

E = (A - T)/T xx 100

(observed - truevalue)/truevalue*100

percenterror := (observed - truevalue)/truevalue*100;

percent_error = (observed - truevalue)/truevalue*100;

E = (A - T)/T × 100

絶対誤差を求める式

D = |A − T|

D = \left| A - T \right|

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>|</mo>
      <mi>A</mi>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mi>T</mi>
      <mo>|</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

D = |A - T|

Abs[observed - truevalue]

abserror := abs(observed - truevalue);

abs_error = abs(observed - truevalue);

D = |A - T|

相対誤差を求める式

R = |A − T| ÷ |T|

R = \frac{\left| A - T \right|}{\left| T \right|}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mo>|</mo>
        <mi>A</mi>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <mi>T</mi>
        <mo>|</mo>
      </mrow>
      <mrow>
        <mo>|</mo>
        <mi>T</mi>
        <mo>|</mo>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = |A - T|/|T|

Abs[observed - truevalue]/Abs[truevalue]

relerror := abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);

rel_error = abs(observed - truevalue)/abs(truevalue);

R = |A - T|/|T|

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは誤差率（パーセント誤差）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。誤差率は符号付き（(観測値 − 真の値) ÷ 真の値 × 100）で求めてください。

1. 観測値98.6、真の値100のときの誤差率（%）
2. 観測値10、真の値11のときの誤差率（%）・絶対誤差・相対誤差
3. 観測値123.456、真の値100のときの誤差率（%）

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。