円錐の体積計算機（半径と高さから）

円錐の底面の半径と高さを入力してください。体積（1/3 × π × 半径² × 高さ）と、同じ底面・同じ高さの円柱の体積、cm³・L・m³の単位換算も表示します。

単位

底面の半径 r

高さ h

半径と高さは同じ単位に揃えて、0以上の数値だけを入力してください（単位は付けず数値のみ。例：3cmなら「3」）。

計算結果・図形

左の入力欄に底面の半径と高さを入れて「計算する」を押すと、ここに結果と、マウスで回せる3D図形が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

底面の半径と高さを入れるだけで、円錐の体積（体積＝ \(\dfrac{1}{3}\) × 円周率 × 半径² × 高さ）がその場でわかります
計算結果は3D図形でも表示され、マウスでぐるっと回して、どの長さがどこの寸法かを目で確かめられます
同じ底面・同じ高さの円柱の体積との比較（円錐はちょうど3分の1）も表示するので、公式の意味が実感できます
体積の単位換算（cmで入力したときのL・m³）も同時に表示します
「なぜ3分の1なのか」のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

半径と高さは同じ単位に揃えて入力してください（cmならcm同士、mならm同士）。このページで扱うのは、頂点が底面の円の中心の真上にある「直円錐」です。円柱・球・角錐など他の立体の体積は、それぞれ専用のページで扱います。

この計算は何の役に立つ？

アイスのコーンに入る量を知る（食べ物）

ソフトクリームやアイスのコーン部分は円錐です。縁の半径3cm、深さ10cmのコーンなら、中にすりきりで入る量は \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 10 \fallingdotseq 94\,\mathrm{cm^3}\)（約94mL）。
「上に盛った部分を除くと、コーンの中身は意外と少ない」ことが数字でわかります。円錐形の容器・チョコ・クレープなど、食べ物には円錐がたくさん登場します。

円錐形の紙コップに入る水の量（オフィス・防災）

ウォーターサーバーの横に置いてある円錐形の紙コップ（三角コップ）は、縁の半径3.5cm、深さ9cmくらいのものが多く、容量は \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 3.5^2 \times 9 \fallingdotseq 115\,\mathrm{cm^3}\)（約115mL）。
「1人1杯で何人分の水が用意できるか」のような見積もりが、この式一つでできます。

コーヒードリッパーに注げる湯量（暮らし）

円錐形のコーヒードリッパーの内側は、おおよそ縁の半径5cm、深さ8cmの円錐とみなせます。すりきりの容量は \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 5^2 \times 8 \fallingdotseq 209\,\mathrm{cm^3}\)（約210mL）。
「一度に注いでよいお湯はどれくらいか」「2杯分を一度に淹れられるか」の目安が計算できます。

砂や砕石の山の量を見積もる（土木・建設）

砂や砕石をトラックからおろすと、自然に円錐に近い山になります（崩れずに保てる斜面の角度を安息角といいます）。山のすその半径が1.5m、高さが1mなら、量はおよそ \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 1.5^2 \times 1 \fallingdotseq 2.4\,\mathrm{m^3}\) です。
きれいな円錐になるとは限らないので概算ですが、工事現場や造園では「運搬に何台必要か」「置き場に収まるか」をこの式で素早く見積もります。

富士山の大きさを見積もる（地学・教育）

富士山のような成層火山は、円錐に近い形をしています。すその半径を約20km、周りの土地からの高さを約3.3kmとして円錐とみなすと、体積は \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 20^2 \times 3.3 \fallingdotseq 1400\,\mathrm{km^3}\) 規模。
実際の山はきれいな円錐ではないのであくまで概算ですが、火山の研究でも山体の体積はこうした立体の近似から見積もられます。

式と図

円錐の体積

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(2\) \(\times\) \(h\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑥ 円錐の体積 \(V\) \(=\) ⑤ 3分の1 \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) ① 円周率 \(\pi\)（約3.14） \(\times\) ② 底面の半径 \(r\) ③ 2乗（同じ数を2回掛ける） \(\times\) ④ 高さ \(h\)

式を日本語で読むと

① 円周率 \(\pi\)（約3.14）に

② 底面の半径 \(r\) の

③ 2乗（同じ数を2回掛ける）と

④ 高さ \(h\) を掛けると、同じ底面・同じ高さの円柱の体積になり、さらに

⑤ 3分の1 \(\dfrac{1}{3}\) を掛ける（3で割る）と

⑥ 円錐の体積 \(V\) になる

簡単な例

アイスのコーン（底面の半径3cm、高さ10cmの円錐）の体積は

円錐の体積 \(V\) \(=\) 3分の1 \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（3cm） 2乗 \(\times\) 高さ（10cm）

\(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 3^{2} \times 10 = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 90 = 30\pi\)

\(30\pi \fallingdotseq 30 \times 3.14 = 94.2\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

なぜ「3分の1」なのか——同じ底面・同じ高さの円柱の容器を用意して、円錐の容器で水をすくって注ぐと、ちょうど3杯でいっぱいになります（学校でもよく行う実験です）。つまり円錐の体積は、円柱の体積 \(\pi r^2 h\) のちょうど \(\dfrac{1}{3}\) です。きちんとした証明には高校で習う積分を使うので、中学では「錐（すい）のなかまは柱の3分の1」と公式として覚えます。もう一つの注意は「高さ」の測り方です。高さ \(h\) は底面から頂点まで垂直に測った長さで、斜面に沿った長さ（母線）ではありません。

円柱の体積との関係（覚え方）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V\) \(=\) \(\pi r^{2} h\) \(\div\) \(3\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 円錐の体積 \(V\) \(=\) ① 同じ底面・同じ高さの円柱の体積 \(\pi r^2 h\) \(\div\) ② 3（3等分の3）

式を日本語で読むと

① 同じ底面・同じ高さの円柱の体積 \(\pi r^2 h\) を

② 3（3等分の3）で割ると

③ 円錐の体積 \(V\) になる

簡単な例

底面の半径3cm、高さ10cmの場合、同じ底面・同じ高さの円柱の体積から円錐の体積を求めると

円錐の体積 \(V\) \(=\) 円柱の体積（90π ≒ 282.6cm³） \(\div\) 3

\(\pi \times 3^{2} \times 10 = 90\pi \fallingdotseq 90 \times 3.14 = 282.6\,\mathrm{cm^3}\)

\(90\pi \div 3 = 30\pi \fallingdotseq 94.2\,\mathrm{cm^3}\)

考え方のポイント

言葉にすると「円錐の体積＝底面積 × 高さ ÷ 3」。底面積（円の面積 \(\pi r^2\)）に高さを掛けたものが円柱の体積で、それを3等分した1つ分が円錐です。この「底面積 × 高さ ÷ 3」という形は、底面が三角形や四角形の錐（三角錐・四角錐）でもまったく同じように使えます。

体積の単位換算（cm³ → L）

図

数学表記（一般的な数式）

\(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) \(1000\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ Lで表した体積 \(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) ① cm³で表した体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) ② 1Lあたりのcm³の数 \(1000\)

式を日本語で読むと

① cm³で表した体積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\) を

② 1Lあたりのcm³の数 \(1000\) で割ると

③ Lで表した体積 \(V_{\mathrm{L}}\) になる

簡単な例

アイスのコーンの体積 94.2cm³ をL（リットル）に直すと

Lで表した体積 \(=\) cm³で表した体積（94.2） \(\div\) 1Lあたりのcm³の数（1000）

\(94.2 \div 1000 = 0.0942\,\mathrm{L}\ \ (94.2\,\mathrm{mL})\)

考え方のポイント

\(1\,\mathrm{L}\) は1辺10cmの立方体の体積なので、\(1\,\mathrm{L} = 10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\) です。体積の換算率は、長さの換算率の3乗になります。\(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) なら \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1000000\,\mathrm{cm^3}\)（＝1000L）。「100倍」「10000倍」ではなく「1000000倍」なのが間違えやすいポイントです。

円錐の体積は「\(\dfrac{1}{3}\) × 円周率 × 半径の2乗 × 高さ」＝「底面積 × 高さ ÷ 3」で求められ、同じ底面・同じ高さの円柱のちょうど3分の1です。半径と高さは同じ単位に揃え、答えはその単位の3乗（cmならcm³）になります。cm³からLへの換算は1000で割るだけです。

用語・記号の解説

記号

\(V\)	ブイ	体積を表すのによく使われる記号です。英語の volume（体積）の頭文字で、このページでは円錐の体積を表します。
\(r\)	アール	底面の円の半径。英語の radius（半径）の頭文字です。円の中心から縁までの長さで、直径の半分にあたります。
\(h\)	エイチ	円錐の高さ。英語の height（高さ）の頭文字です。底面から頂点まで垂直に測った長さで、斜面に沿った長さ（母線）とは区別します。
\(r^2\)	アールの2乗	同じ数 \(r\) を2回掛け合わせた値（\(r \times r\)）。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。
\(\pi\)	パイ	円周率。円周が直径の何倍かを表す数で、およそ3.14159…とどこまでも続く小数です。小学校では3.14で計算し、中学からは文字 \(\pi\) のまま式に残します。
\(\mathrm{cm^3}\)	立方センチメートル	体積の単位。1辺1cmの立方体の体積が1cm³です。読み方は「りっぽうセンチメートル」で、面積のcm²（平方センチメートル）と区別します。
\(\mathrm{m^3}\)	立方メートル	体積の単位。1辺1mの立方体の体積が1m³です。\(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\) の関係があります。
\(\mathrm{L}\)	リットル	飲み物などでおなじみの体積（容積）の単位。1辺10cmの立方体の体積が1Lで、\(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{mL}\) です。

用語

円錐	えんすい	底面が円で、そこから1つの頂点に向かってなめらかに細くなっていく立体。アイスのコーン・とんがり帽子・パイロン（三角コーン）などが円錐の形です。
直円錐	ちょくえんすい	頂点が底面の円の中心の真上にある円錐。中学までの教科書に出てくる円錐は普通これを指し、この計算機も直円錐を扱います。頂点が中心の真上にない円錐は「斜円錐（しゃえんすい）」といいます。
底面	ていめん	円錐の底になっている円のこと。その面積（円錐では \(\pi r^2\)）を底面積（ていめんせき）といいます。
頂点	ちょうてん	円錐のとがった先の点。高さは、この頂点から底面に垂直におろした長さで測ります。
母線	ぼせん	頂点から底面の円の縁までを、斜面に沿ってまっすぐ結んだ線分。長さは三平方の定理で \(\sqrt{r^2 + h^2}\) と求められます。高さと混同しやすいので注意しましょう。
体積	たいせき	立体の大きさ（かさ）を数で表したもの。「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分あるか」で測ります。
円周率	えんしゅうりつ	円周の長さが直径の何倍かを表す数（約3.14）。円や円錐・円柱のように「円」がからむ図形の計算には必ず登場します。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

体積の意味と単位（小学5年）	体積が「1辺1cmの立方体（1cm³）が何個分か」で表せることがわかること cm³・m³・Lという単位を読み書きでき、\(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) の関係がわかること
円の面積（小学6年）	円の面積が「半径 × 半径 × 円周率」で求められること（円錐の底面積の計算で使います）
文字式と円周率π（中学1年）	3.14…と続く円周率を文字 \(\pi\) のまま式に残せること（\(30\pi\) のような表し方） \(r^2\) のような累乗（2乗）の意味がわかること
空間図形（中学1年）	円錐・円柱という立体の名前と、底面・頂点・高さ・母線がどこを指すかがわかること錐（すい）のなかまの体積が「底面積 × 高さ ÷ 3」＝柱の3分の1になることを知っていること
小数の掛け算・割り算（小学5年）	\(3.5 \times 3.5\) のような小数の掛け算と、1000で割る（小数点を3つ左に動かす）計算ができること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「円錐の体積」を求める表

底面の半径	3
高さ	10
円錐の体積	=PI()B1^2B2/3

「円柱の体積との関係」を確かめる表

底面の半径	3
高さ	10
同じ底面・同じ高さの円柱の体積	=PI()B1^2B2
円錐の体積（円柱の3分の1）	=B3/3

「cm³からLへの単位換算」を求める表

cm³で表した体積	94.25
Lで表した体積	=B1/1000

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
数式の中の「B1」「B2」は「そのセルに入っている数値を使う」という意味で、「PI()」は円周率（3.14159…）、「^」はべき乗（何回掛ける）、「*」は掛け算、「/」は割り算の記号です。
例えば1つ目の表なら、B3に約94.25（= 1/3 × π × 3² × 10）と表示されます（cmで入力したのでcm³）。2つ目の表はB3に約282.74、B4にその3分の1の約94.25が出て、円錐＝円柱の3分の1が確かめられます。3つ目の表はB2に0.09425が出ます。入力欄の数値を自分の円錐の寸法に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「円錐の体積」を求める表

底面の半径	3
高さ	10
円錐の体積	=PI()B1^2B2/3

「円柱の体積との関係」を確かめる表

底面の半径	3
高さ	10
同じ底面・同じ高さの円柱の体積	=PI()B1^2B2
円錐の体積（円柱の3分の1）	=B3/3

「cm³からLへの単位換算」を求める表

cm³で表した体積	94.25
Lで表した体積	=B1/1000

Excelと同じ式（PI()関数を含む）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の円錐の寸法に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

radius = 3    # 底面の半径（この例ではcm）
height = 10   # 高さ（半径と同じ単位で）

volume = math.pi * radius ** 2 * height / 3   # 円錐の体積（入力単位の3乗。この例ではcm3）
volume_l = volume / 1000                      # cmで入力した場合、L（リットル）に直した体積

print(f"円錐の体積: {volume} cm3")
print(f"Lに直すと: {volume_l} L")

標準ライブラリだけで動きます。「math.pi」が円周率（3.14159…）、「**」がべき乗（radius ** 2 で半径の2乗）、「*」が掛け算、「/」が割り算の記号です。先頭の半径と高さの値を書き換えて実行してください（cmで入力した場合の例です。mで入力したときは答えがm³になるので、Lに直すには1000を掛けます）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

円錐の体積

V = (1/3)πr²h

V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = 1/3 pi r^2 h

Pi*r^2*h/3

V := (1/3)*Pi*r^2*h;

V = (1/3)*pi*r^2*h;

V = (1/3)πr^2 h

円柱の体積との関係（覚え方）

V = πr²h ÷ 3

V = \frac{\pi r^{2} h}{3}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>&#x3C0;</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>h</mi></mrow>
      <mn>3</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V = (pi r^2 h)/3

Pi*r^2*h/3

V := Pi*r^2*h/3;

V = pi*r^2*h/3;

V = πr^2 h/3

体積の単位換算（cm³ → L）

V[L] = V[cm³] ÷ 1000

V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

V_(L) = V_(cm^3) -: 1000

vCm3/1000

vL := vCm3/1000;

v_l = v_cm3/1000;

V(L) = V(cm³)/1000

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

底面の半径3cm、高さ10cmの円錐があります。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. この円錐の体積は何cm³か（V = 1/3 × π × 半径² × 高さ）
2. その体積をL（リットル）に直すといくつか

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。