現在価値の計算（割引・年金現価）

計算モードを選んで、将来のお金の金額・期数・利率を入力してください。「将来のお金が、今のいくらと同じ価値か」（現在価値）を計算します。

計算モード

将来価値 FV（円）

毎期の受取額 PMT（円）

期数 N

利率 I/Y（%・1期あたり）

受け取りのタイミング

金額はすべてプラスの数値で入力してください（金融電卓のような符号の決まりはありません）。利率は「1期あたり」の%です（年1回の受け取りなら年利そのもの。6%なら「6」）。計算は利率一定の数学的な計算で、実際の金融商品の手数料・税金・利率の変動は含みません。

計算結果・グラフ

左の入力欄に将来の金額・期数・利率を入れて「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

「\(N\) 期後に受け取るお金」の金額・期数・利率を入れるだけで、その将来のお金が今のいくらと同じ価値か（現在価値 \(PV\)）と、割り引かれた金額（\(FV - PV\)）がわかります
モードを切り替えると、「毎期同じ額を受け取り続ける（年金）」場合の現在価値（年金現価）も計算できます。期首・期末の切替に対応し、参考として将来価値・元本の合計・利息の合計、期数が20以内の整数なら期ごとの推移表も表示します
「将来のお金を今の価値に巻き戻す」割引の様子をグラフで確認できます（PNG・SVG保存可）
このページの金額はすべてプラスで入力するだけ。金融電卓の符号規約（出るお金はマイナス）は使わないので、初めてでも迷いません
式のやさしい解説・Excel（PV関数）/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

このページの計算は、利率が期間中ずっと一定という仮定の数学的な計算です。実際の預金・年金・投資には手数料・税金・利率の変動があるため、正確な金額は各金融機関の条件で確認してください。特定の金融商品をすすめるものではありません。お金の価値の考え方の理解や、FP技能検定・簿記などの学習に役立ててください。

この計算は何の役に立つ？

「今の100万円と10年後の100万円、どちらが価値が高いか」に数字で答える

答えは「今の100万円」です。仮に年利2%で運用できるとすると、10年後の100万円の現在価値は \(100万 \div 1.02^{10} \fallingdotseq 82万円\)（820,348円）で、今の100万円より約18万円分価値が低いことになります。
「同じ金額なら早くもらう方が得」という直感を、「何%で運用できるか」という仮定込みの数字にできるのが現在価値の考え方です。この「運用できたはずの分」を機会費用と呼びます。

宝くじ・懸賞の「一括受け取り」と「分割受け取り」を比較する

海外の高額宝くじでは「一括（少なめの金額）」か「毎年の分割（総額は多い）」かを選べることがあり、その比較にまさに現在価値が使われます。例えば「毎年100万円を20年間（総額2,000万円）」は、年利3%で割り引くと現在価値は約1,488万円です。もし一括の提示額が1,500万円なら、この仮定では一括の方がわずかに価値が高い、と比較できます。
結論は「何%で運用できると考えるか」（割引率の仮定）で変わります。割引率を変えて何度か計算し、どこで逆転するかを見るのが実際の使い方です（税金は考えに入れていません）。

退職金の「一括受け取り」と「年金形式」を考える材料にする

退職金にも「一時金でまとめて受け取る」か「年金形式で毎年受け取る」かを選べる会社があります。例えば「毎年120万円を20年間（総額2,400万円）」を年利2%で割り引くと、現在価値は約1,962万円です。一時金の提示額と、この現在価値を並べるのが比較の出発点になります。
実際の判断では、税金の扱い（退職所得控除・公的年金等控除）や年金原資の運用利率が大きく影響するため、この計算はあくまで「時間の価値」の部分だけを取り出した材料です。断定せず、制度面は専門家や勤務先の資料で確認してください。

学資保険・満期保険金の「実質的な価値」を見る

「15年後に満期保険金300万円を受け取る」保険は、年利1%で割り引くと現在価値約258万円（2,584,048円）です。払い込む保険料の総額とこの現在価値を比べると、「保障の分にいくら払っているか」が見えやすくなります。
保険には保障という値段の付けにくい価値があるので、現在価値だけで良し悪しは決まりません。それでも「将来の受取額を額面のまま今の保険料と比べない」という視点は、加入や見直しの検討で役立ちます。

企業の投資判断（NPV法）の土台として

企業が設備投資や新規事業を決めるときの代表的な方法「NPV法（正味現在価値法）」は、将来の売上や費用というお金の流れを1本ずつこのページの式で現在価値に直し、全部足して判断するものです。合計がプラスなら「その投資は割引率以上に増やす見込みがある」と読みます。
経理・財務・経営企画はもちろん、公共事業の費用便益分析でも同じ計算が使われており、「割引」はお金にかかわる実務の共通言語になっています。

式とグラフ

将来の一括のお金の現在価値（割引）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(PV\) \(=\) \(FV\) \(\div\) \((1+r)\) \(N\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 現在価値 \(PV\) \(=\) ① 将来価値 \(FV\) \(\div\) ② 1期分の倍率 ③ 期数 \(N\)

式を日本語で読むと

① 将来受け取るお金である将来価値 \(FV\) を、

② 1期分の倍率 \((1+r)\) を

③ 期数 \(N\) の分だけくり返し掛けた数で割ると

④ 現在価値 \(PV\) になる

簡単な例

年利10%で運用できるとき、2年後に受け取る121円の今の価値（現在価値）は

現在価値 \(PV\) \(=\) 将来価値（121円） \(\div\) 1期分の倍率（1.1）期数（2期）

\(1.1 \times 1.1 = 1.21\)

\(121 \div 1.21 = 100\)

考え方のポイント

この計算を「割引」と呼びます。複利計算（今の100円 → 2年後の121円）のちょうど逆向きで、「将来のお金を今の価値に巻き戻す」計算です。今の100円は年利10%なら2年で121円に増やせるので、「2年後の121円」と「今の100円」は同じ価値——これが現在価値の考え方です。差額の21円（\(FV - PV\)）が「割り引かれた金額」で、待つ間に付くはずだった利息に当たります。なお、似た言葉の「NPV（正味現在価値）」は、この現在価値をお金の出入り全部について合計したもの（受け取りはプラス・支払いはマイナスで足したもの）です。このページの計算はその部品になる「1つのお金の現在価値」です。

毎期の受け取りの現在価値（年金現価・期末払い）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(PV\) \(=\) \(PMT\) \(\times\) \(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 現在価値 \(PV\) \(=\) ① 毎期の受取額 \(\times\) ② 年金現価係数

式を日本語で読むと

① 毎期の受取額 \(PMT\) に

② 年金現価係数（毎期1円ずつ受け取る権利の今の価値）を掛けると

③ 現在価値 \(PV\) になる

簡単な例

年利6%のとき、毎年100円を10年間（各年の終わりに）受け取る権利の今の価値は

現在価値 \(PV\) \(=\) 毎期の受取額（100円） \(\times\) 年金現価係数（約7.36）

\(\dfrac{1 - 1.06^{-10}}{0.06} \fallingdotseq 7.3601\)

\(100 \times 7.3601 \fallingdotseq 736.01\)

考え方のポイント

受け取る合計は 100円 × 10年 = 1,000円なのに、今の価値は約736円——遠い将来の受け取りほど大きく割り引かれるためです。この「毎期1円ずつ受け取る権利が今のいくらに当たるか」を表す倍率 \(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\) を年金現価係数と呼び、FP技能検定で学ぶ「6つの係数」の一つです。式の中の \((1+r)^{-N}\) はマイナスの指数で、「\((1+r)^{N}\) で割る」という意味です（式1の割引と同じ操作）。つまりこの式は「1期後の受け取りの割引＋2期後の割引＋…＋\(N\) 期後の割引」を1本にまとめたものです。利率が0%のときは割引が無いので、現在価値は単純に \(PMT \times N\)（元本の合計そのもの）になります。

期首払いの場合（各期の初めに受け取る）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(PV\) \(=\) \(PMT\) \(\times\) \(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\) \(\times\) \((1+r)\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 現在価値 \(PV\) \(=\) ① 毎期の受取額 \(\times\) ② 年金現価係数 \(\times\) ③ 1期分の倍率

式を日本語で読むと

① 期末払いの式と同じように毎期の受取額 \(PMT\) に

② 年金現価係数を掛け、さらに

③ 1期分の倍率 \((1+r)\) を1回掛けると

④ 現在価値 \(PV\) になる

簡単な例

年利5%のとき、毎年200円を5年間、各年の初め（期首）に受け取る権利の今の価値は

現在価値 \(PV\) \(=\) 毎期の受取額（200円） \(\times\) 年金現価係数（約4.33） \(\times\) 1期分の倍率（1.05）

\(200 \times \dfrac{1 - 1.05^{-5}}{0.05} \fallingdotseq 865.895\)

\(865.895 \times 1.05 \fallingdotseq 909.19\)

考え方のポイント

期首払いは、それぞれの受け取りが期末払いより1期ずつ早く手に入ります。早く受け取ったお金はその分早く運用に回せるので、現在価値は期末払いより \((1+r)\) 倍（この例では1.05倍）大きくなります。家賃の前払いのような「先払い」がこの形です。

現在価値は「将来のお金を、利息で増やせる分だけ割り引いて、今の価値に直したもの」です。一括のお金は \((1+r)^N\) で割る、毎期の受け取りは年金現価係数を掛ける——どちらも複利のちょうど逆向きの計算です。

用語・記号の解説

記号

\(PV\)	ピーブイげんざいかち	現在価値（Present Value）。将来のお金を「今のお金に直すといくらか」で表した金額。このページで求めたい値です。
\(FV\)	エフブイしょうらいかち	将来価値（Future Value）。将来の時点で受け取るお金の金額。「将来の一括のお金」モードではこれを入力し、「毎期の積立・受取（年金）」モードでは参考値として表示されます。
\(PMT\)	ペイメント	毎期の受取額（Payment）。毎期くり返し受け取る（または積み立てる）お金の金額です。
\(N\)	エヌ	期数。利息が付く期間の数です。年1回の受け取りなら年数と同じで、10年なら \(N = 10\) です。
\(I/Y\)	アイワイ	1期あたりの利率を%で表したもの（Interest per Year）。金融電卓のキーの名前がそのまま使われています。年1回の受け取りなら年利そのものです。
\(r\)	アール	1期あたりの利率を小数で表したもの。6%なら \(r = 0.06\) です（\(I/Y \div 100\)）。
\((1+r)^N\)	いち足すアールのエヌ乗	お金が \(N\) 期でふくらむ倍率。年利6%・10年なら \(1.06^{10} \fallingdotseq 1.79\) 倍です。現在価値の計算ではこの倍率で「割る」ことで、将来のお金を今の価値に巻き戻します。
\((1+r)^{-N}\)	いち足すアールのマイナスエヌ乗	マイナスの指数は「\((1+r)^N\) で割る」という意味です。\(1.06^{-10} = 1 \div 1.06^{10}\) のように、割引を掛け算の形で書けます。

用語

現在価値	げんざいかち	将来のお金を「今のお金に直すといくらか」で表した金額。例えば年利2%で運用できるなら、1年後の102万円は今の100万円と同じ価値です。
将来価値	しょうらいかち	今のお金や毎期の積立が、利息込みで将来いくらになるかを表した金額。現在価値とちょうど対になる言葉です。
割引	わりびき	将来のお金を現在価値に直す計算のこと。将来の金額を \((1+r)^N\) で割るので「割り引く」と言います。利息を付けて増やす計算（複利）のちょうど逆向きです。
割引率	わりびきりつ	割引に使う利率のこと。このページの利率I/Yがそれに当たります。「そのお金を運用できたとしたら何%で増やせるか」を表し、大きいほど将来のお金の今の価値は小さくなります。
年金	ねんきん	数学・ファイナンスでは「毎期同じ額を受け取り続けるお金の流れ」のこと（英語でannuity）。公的年金だけでなく、分割払いの受け取りや積立も同じ形です。
年金現価係数	ねんきんげんかけいすう	毎期1円ずつ受け取る権利が、今のお金に直すといくらかを表す倍率 \(\dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}\) です。FP技能検定で学ぶ「6つの係数」の一つで、毎期の受取額に掛けて使います。
NPV （正味現在価値）	エヌピーブイ（しょうみげんざいかち）	お金の出入り（受け取りと支払い）それぞれの現在価値を、受け取りはプラス・支払いはマイナスとして全部足した値（Net Present Value）。事業や投資の判断に使われ、このページの「1つのお金の現在価値」はその部品です。
機会費用	きかいひよう	「そのお金を他のこと（運用など）に使っていたら得られたはずの利益」のこと。将来のお金の価値が今のお金より低いのは、待っている間の運用の機会を失う（機会費用がかかる）からだ、と説明できます。
期末払い	きまつばらい	毎期の受け取りを各期間の終わりに行う方式。普通の年金・積立はこちらです。
期首払い	きしゅばらい	毎期の受け取りを各期間の初めに行う方式。期末払いより1期早く受け取る分、現在価値が \((1+r)\) 倍大きくなります。
複利	ふくり	付いた利息にも次の利息が付く仕組み。現在価値の計算は、この複利でお金が増える倍率 \((1+r)^N\) を「割る」側に使ったものです。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

割合・百分率（小学5年）	「6%」を小数の0.06に直せること「6%増える」が「×1.06」と同じ意味だとわかること
累乗・指数（中学1年）	\(1.06^{10}\) が「1.06を10回掛ける」ことだとわかること
複利の基本（このサイトの「複利計算」ページ・中学〜）	付いた利息にも次の利息が付く「複利」の仕組みがわかること現在価値の計算は、複利で増やす計算のちょうど逆向き（割る側）だとイメージできること
マイナスの指数（高校数学II・発展）	\((1+r)^{-N}\) が「\((1+r)^{N}\) で割る」という意味だとわかること（わからなくても計算機が計算してくれます）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「将来の一括のお金の現在価値」をPV関数で求める表

1期あたりの利率（6%なら0.06）	0.06
期数N	10
将来価値FV	1000
現在価値PV	=-PV(B1,B2,0,B3)

「毎期の受け取りの現在価値（期末）」をPV関数で求める表

1期あたりの利率（6%なら0.06）	0.06
期数N	10
毎期の受取額PMT	100
現在価値PV	=-PV(B1,B2,B3,0,0)

「毎期の受け取りの現在価値（期首）」をPV関数で求める表

1期あたりの利率（5%なら0.05）	0.05
期数N	5
毎期の受取額PMT	200
現在価値PV	=-PV(B1,B2,B3,0,1)

Excelには現在価値の専用関数PV（利率, 期数, 毎期の支払額, 将来価値, タイミング）が用意されています。
PV関数は金融電卓と同じ符号の決まり（受け取るお金を入れると答えがマイナスになる）で答えを返すため、先頭にマイナスを付けて「=-PV(...)」とするとこのページと同じプラスの金額になります。
1つ目の表はB4に558.39、2つ目はB4に736.01、3つ目はB4に909.19と表示されます。最後の引数は受け取りのタイミングで、0または省略=期末、1=期首です。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「将来の一括のお金の現在価値」をPV関数で求める表

1期あたりの利率（6%なら0.06）	0.06
期数N	10
将来価値FV	1000
現在価値PV	=-PV(B1,B2,0,B3)

「毎期の受け取りの現在価値（期末）」をPV関数で求める表

1期あたりの利率（6%なら0.06）	0.06
期数N	10
毎期の受取額PMT	100
現在価値PV	=-PV(B1,B2,B3,0,0)

「毎期の受け取りの現在価値（期首）」をPV関数で求める表

1期あたりの利率（5%なら0.05）	0.05
期数N	5
毎期の受取額PMT	200
現在価値PV	=-PV(B1,B2,B3,0,1)

GoogleスプレッドシートでもExcelと同じPV関数・同じ符号の決まりがそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列の入力値を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

future_value = 1000       # 将来価値FV（一括のお金の計算で使用）
payment = 100             # 毎期の受取額PMT（年金の計算で使用）
periods = 10              # 期数N
rate_percent = 6          # 1期あたりの利率I/Y（%）
is_beginning = False      # True=期首払い、False=期末払い（年金の計算で使用）

r = rate_percent / 100

# 将来の一括のお金の現在価値 PV = FV / (1+r)^N
pv_lump = future_value / (1 + r) ** periods
print(f"一括のお金の現在価値 = {pv_lump:,.2f}")
print(f"割り引かれた金額 = {future_value - pv_lump:,.2f}")

# 毎期の受け取りの現在価値（年金現価）。利率0%は割引なし＝PMT×N
if r == 0:
    pv_annuity = payment * periods
else:
    pv_annuity = payment * (1 - (1 + r) ** (-periods)) / r
    if is_beginning:
        pv_annuity *= (1 + r)
print(f"毎期の受け取りの現在価値 = {pv_annuity:,.2f}")

標準ライブラリだけで動きます。「**」がべき乗の記号で、マイナスの指数「** (-periods)」は「(1+r)のN乗で割る」という意味です。先頭の入力値を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

将来の一括のお金の現在価値（割引）

PV = FV / (1 + r)ᴺ

PV = \dfrac{FV}{(1+r)^{N}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>FV</mi>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>N</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PV = FV / (1+r)^N

pv = fv/(1 + r)^n

pv := fv/(1 + r)^n;

pv = fv/(1 + r)^n;

PV = FV/(1+r)^N

毎期の受け取りの現在価値（年金現価・期末払い）

PV = PMT × (1 − (1 + r)⁻ᴺ) / r

PV = PMT \cdot \dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>PMT</mi>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <msup>
          <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
          <mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>N</mi></mrow>
        </msup>
      </mrow>
      <mi>r</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

PV = PMT (1 - (1+r)^(-N)) / r

pv = pmt (1 - (1 + r)^(-n))/r

pv := pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r;

pv = pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r;

PV = PMT(1-(1+r)^(-N))/r

期首払いの場合（各期の初めに受け取る）

PV = PMT × (1 − (1 + r)⁻ᴺ) / r × (1 + r)

PV = PMT \cdot \dfrac{1-(1+r)^{-N}}{r} \cdot (1+r)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>PV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>PMT</mi>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <msup>
          <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
          <mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>N</mi></mrow>
        </msup>
      </mrow>
      <mi>r</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#x22C5;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
  </mrow>
</math>

PV = PMT (1 - (1+r)^(-N)) / r * (1+r)

pv = pmt (1 - (1 + r)^(-n))/r (1 + r)

pv := pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r*(1 + r);

pv = pmt*(1 - (1 + r)^(-n))/r*(1 + r);

PV = PMT(1-(1+r)^(-N))/r (1+r)

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは現在価値（Present Value）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

利率は1期あたり6%（r = 0.06）で一定とします。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 10年後に受け取る1,000円の現在価値 PV = FV / (1+r)^N
2. その割り引かれた金額（FV − PV）
3. 毎年100円を10年間、各年の終わり（期末）に受け取る場合の現在価値 PV = PMT × (1 − (1+r)^(−N)) / r

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。