円柱の底面の半径と高さを入力してください。表面積(S = 2πr(r+h))と底面積・側面積の内訳、cm²・m²の単位換算も表示します。
このページでできること
- 底面の半径と高さを入れるだけで、円柱の表面積(\(S = 2\pi r(r+h)\))がその場でわかります
- 底面積(\(\pi r^2\))・底面2枚分・側面積(\(2\pi rh\))の内訳も同時に表示するので、「どこの面積か」まで納得できます
- 面積の単位換算(cmで入力したときのm²、mで入力したときのcm²)も同時に表示します
- 計算結果は3D図形でも表示され、マウスやスワイプで回して形を確かめられます
- 式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル(演習問題)もこのページにまとまっています
この計算は何の役に立つ?
350mL缶に近い、半径3.3cm・高さ12.2cmの円柱の表面積は \(2\pi \times 3.3 \times (3.3 + 12.2) \fallingdotseq 321\,\mathrm{cm^2}\) です。缶1本に使う金属板の量は、ほぼこの表面積で決まります。
年間に何百億本も作られる缶では、同じ容量でも表面積が小さい形(半径と高さのバランス)を選ぶと材料費と資源を大きく節約できるため、缶の設計ではこの式が基本の道具になっています。
半径0.3m・高さ0.9mの円柱形タンクの表面積は \(2\pi \times 0.3 \times (0.3 + 0.9) \fallingdotseq 2.26\,\mathrm{m^2}\) です。
ペンキの缶には「1Lあたり何m²塗れるか」(塗り面積)が書かれているので、表面積がわかれば必要な量を買う前に計算できます。さび止めや防水の塗装工事でも、見積もりの土台になるのは表面積です。
外側の半径5cm(0.05m)・長さ10mのパイプに巻く保温材の面積は、側面積 \(2\pi \times 0.05 \times 10 \fallingdotseq 3.14\,\mathrm{m^2}\) です(パイプの両端は他の管とつながっているので、側面だけを考えます)。
給湯管の保温や結露防止の工事では、この側面積の式で材料の量を見積もります。「表面積のうち必要な部分だけ使う」応用の代表例です。
直径15cm(半径7.5cm)・高さ6cmのホールケーキの側面積は \(2\pi \times 7.5 \times 6 \fallingdotseq 283\,\mathrm{cm^2}\)、側面にぐるりと巻くフィルムの長さは円周 \(2\pi \times 7.5 \fallingdotseq 47\,\mathrm{cm}\) です。
側面を「切り開くと長方形(横 = 円周、縦 = 高さ)」と考えるこのページの式そのままで、ケーキフィルムや飾りのチョコプレートの必要量を計算できます。
半径3.5cm・高さ20cmの水筒のカバーを作るとき、側面用の布は「横 = 円周約\(22\,\mathrm{cm}\)、縦 = \(20\,\mathrm{cm}\)」の長方形で、面積は \(2\pi \times 3.5 \times 20 \fallingdotseq 440\,\mathrm{cm^2}\) です。底用の布は円1枚分 \(\pi \times 3.5^2 \fallingdotseq 38\,\mathrm{cm^2}\) が目安です(実際は縫いしろを足します)。
筒形のポーチやペン立てカバーなど、円柱形の物を布や紙で包むときの型紙づくりに、展開図の考え方がそのまま使えます。
式と図
用語・記号の解説
記号
| \(S\) | エス | 面積を表すのによく使われる記号。このページでは円柱の表面積(すべての面の面積の合計)を表します。 |
| \(S_{\text{底}}\) | エスてい | 底面積(底面の円1枚分の面積)を表す記号。添え字の「底」は底面の意味で、円の面積の式 \(\pi r^2\) で求めます。 |
| \(S_{\text{側}}\) | エスそく | 側面積(側面全部の面積)を表す記号。添え字の「側」は側面の意味で、円周 × 高さ = \(2\pi rh\) で求めます。 |
| \(r\) | アール | 底面の円の半径(中心から端までの長さ)。英語の radius(半径)の頭文字です。直径の半分の長さになります。 |
| \(h\) | エイチ | 円柱の高さ(底面から上の面までのまっすぐな長さ)。英語の height(高さ)の頭文字です。 |
| \(\pi\) | パイ | 円周率を表すギリシャ文字。円周 ÷ 直径の値で、\(3.14159\ldots\) と無限に続きます。小学校で使う「3.14」はこの近似値です。 |
| \(r^2\) | アールの2乗 | 同じ数 \(r\) を2回掛け合わせた値(\(r \times r\))。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。 |
| \(2\pi r\) | にパイアール | 底面の円の円周(周りの長さ)。「直径(\(2r\))× 円周率」のことで、側面を切り開いた長方形の横の長さになります。 |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 平方センチメートル | 面積の単位。1辺1cmの正方形の面積が1cm²です。読み方は「へいほうセンチメートル」です。 |
| \(\mathrm{m^2}\) | 平方メートル | 面積の単位。1辺1mの正方形の面積が1m²です。\(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\) の関係があります。 |
用語
| 円柱 | えんちゅう | 底面が円で、どこを輪切りにしても同じ大きさの円になる、まっすぐな立体。缶づめ・ドラム缶・トイレットペーパーの芯など、身の回りにたくさんあります。 |
| 表面積 | ひょうめんせき | 立体の表面全部の面積の合計。円柱では「上下の底面2枚+側面」の面積を足したものです。包み紙や塗料など「表面をおおう材料の量」に直結します。 |
| 底面 | ていめん | 柱体の上下にある面。円柱では、上と下に同じ大きさの円が2つあり、どちらも底面と呼びます。 |
| 底面積 | ていめんせき | 底面の面積のこと。円柱では底面が円なので、底面積は円の面積の式 \(\pi r^2\)(半径 × 半径 × 円周率)で求めます。 |
| 側面 | そくめん | 立体の横周りの面。円柱の側面は曲がった1枚の面で、縦に切って開くと長方形になります。 |
| 側面積 | そくめんせき | 側面全部の面積。円柱では、切り開いてできる長方形の面積「円周 × 高さ = \(2\pi rh\)」で求めます。 |
| 展開図 | てんかいず | 立体を切り開いて平面に広げた図。円柱の展開図は「円2枚+長方形1枚」で、表面積はこの展開図の面積の合計として求めるのが基本です。 |
| 円周 | えんしゅう | 円の周りの長さ。「直径 × 円周率」= \(2\pi r\) で求めます。円柱の側面を切り開いた長方形の横の長さがちょうど円周になります。 |
| 円周率 | えんしゅうりつ | 円周が直径の何倍かを表す数。どんな大きさの円でも同じ値になり、記号 \(\pi\) で表します(約3.14)。 |
| 因数分解 (共通因数でくくる) |
いんすうぶんかい | 式の中の共通の掛け算のかたまりを外にくくり出すこと。\(2\pi r^2 + 2\pi rh\) の2つの項に共通する \(2\pi r\) をくくり出すと \(2\pi r(r+h)\) になります。 |
| 単位換算 | たんいかんさん | 同じ量を別の単位で表し直すこと。面積の場合、長さの換算率(1m = 100cm)の2乗が面積の換算率(1m² = 10000cm²)になるのがポイントです。 |
前提として理解しておくといいこと
このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
| 円の面積・円周(小学5〜6年) |
|
| 長方形の面積(小学4年) |
|
| 展開図(小学5年〜中学1年) |
|
| 面積の単位(小学4〜6年) |
|
| 円周率と文字式(中学1年) |
|
Excelで計算する方法
| 底面の半径 r | 3 |
| 高さ h | 4 |
| 底面2枚分(2πr²) | =2*PI()*B1^2 |
| 側面積(2πrh) | =2*PI()*B1*B2 |
| 円柱の表面積 | =B3+B4 |
| 底面の半径 r | 3 |
| 底面積(πr²) | =PI()*B1^2 |
| 底面の半径 r | 3 |
| 高さ h | 4 |
| 側面積(2πrh) | =2*PI()*B1*B2 |
| 底面の半径 r | 3 |
| 高さ h | 4 |
| 円柱の表面積(2πr(r+h)) | =2*PI()*B1*(B1+B2) |
| cm²で表した表面積 | 22600 |
| m²で表した表面積 | =B1/10000 |
数式の中の「PI()」は円周率π(3.14159…)を返すExcelの関数で、「B1」「B2」は「そのセルに入っている数値を使う」という意味、「*」は掛け算、「/」は割り算、「^」はべき乗(何回掛ける)の記号です。
例えば1つ目の表なら、B3に約56.549、B4に約75.398、B5に約131.947と表示されます(cmで入力したのでcm²)。4つ目の表のB3も同じ約131.947、5つ目の表はB2に2.26が出ます。入力欄の数値を自分の円柱の寸法に書き換えるだけで使えます。
Googleスプレッドシートで計算する方法
| 底面の半径 r | 3 |
| 高さ h | 4 |
| 底面2枚分(2πr²) | =2*PI()*B1^2 |
| 側面積(2πrh) | =2*PI()*B1*B2 |
| 円柱の表面積 | =B3+B4 |
| 底面の半径 r | 3 |
| 底面積(πr²) | =PI()*B1^2 |
| 底面の半径 r | 3 |
| 高さ h | 4 |
| 側面積(2πrh) | =2*PI()*B1*B2 |
| 底面の半径 r | 3 |
| 高さ h | 4 |
| 円柱の表面積(2πr(r+h)) | =2*PI()*B1*(B1+B2) |
| cm²で表した表面積 | 22600 |
| m²で表した表面積 | =B1/10000 |
Pythonで計算する方法
import math
radius = 3 # 底面の半径(この例ではcm)
height = 4 # 高さ(半径と同じ単位で)
base_area = math.pi * radius ** 2 # 底面積(円1枚分。この例ではcm2)
bases_area = base_area * 2 # 底面2枚分
lateral_area = 2 * math.pi * radius * height # 側面積(円周 × 高さ)
surface_area = bases_area + lateral_area # 円柱の表面積(= 2πr(r+h))
print(f"底面積(円1枚分): {base_area} cm2")
print(f"底面2枚分: {bases_area} cm2")
print(f"側面積: {lateral_area} cm2")
print(f"円柱の表面積: {surface_area} cm2")
数式記述言語(LaTeX等)での書き方(コピペ可)
S = S底 × 2 + S側
S = S_{\text{底}} \times 2 + S_{\text{側}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mtext>底</mtext></msub>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mtext>側</mtext></msub>
</mrow>
</math>
S = S_"底" xx 2 + S_"側"
sBase*2 + sSide
S := sBase*2 + sSide;
S = s_base*2 + s_side;
S = S_底 × 2 + S_側
S底 = π × r²
S_{\text{底}} = \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mtext>底</mtext></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_"底" = pi r^2
Pi*r^2
sBase := Pi*r^2;
s_base = pi*r^2;
S_底 = πr^2
S側 = 2 × π × r × h
S_{\text{側}} = 2\pi r h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mtext>側</mtext></msub>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S_"側" = 2 pi r h
2*Pi*r*h
sSide := 2*Pi*r*h;
s_side = 2*pi*r*h;
S_側 = 2πrh
S = 2 × π × r × (r + h)
S = 2\pi r(r+h)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
S = 2 pi r (r + h)
2*Pi*r*(r + h)
S := 2*Pi*r*(r + h);
S = 2*pi*r*(r + h);
S = 2πr(r + h)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
ChatGPT に聞いて計算してもらう方法
あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください(暗算や推測で答えないでください)。 底面の半径3cm、高さ4cmの円柱があります。 次の値をそれぞれ求めてください。 1. 底面積(円1枚分)は何cm²か 2. 側面積は何cm²か 3. 円柱の表面積(底面2枚+側面)は何cm²か 計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。
計算ドリル(演習問題)
このページの式を、自分の手で計算できるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。
使い方
-
1数値を入力計算したい数値を入力欄に入力します
-
2計算「計算する」ボタンを押します
-
3結果を確認計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
DataChefの特徴
専門知識不要、直感的で簡単な操作
個人情報を登録することなく使用できます
「ダウンロード」押下でファイルを自動削除
クレジット表記不要
商用利用許諾の連絡も不要です
