Vul de straal van het grondvlak en de hoogte van de cilinder in. Je ziet de totale oppervlakte (O = 2πr(r + h)), de opbouw daarvan (oppervlakte van het grondvlak en oppervlakte van de mantel) en de omrekening tussen cm² en m².
Gebruik voor beide dezelfde eenheid en vul alleen getallen in, zonder eenheid (voor 3 cm vul je “3” in). Ken je alleen de diameter, deel die dan eerst door 2 om de straal te krijgen.
Resultaat en figuur
Vul links de straal van het grondvlak en de hoogte in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt dan hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de straal van het grondvlak en de hoogte in en je ziet meteen de totale oppervlakte van de cilinder (\(O = 2\pi r(r+h)\))
- Je ziet ook uit welke delen de oppervlakte bestaat: de oppervlakte van het grondvlak (\(\pi r^2\)), grond- en bovenvlak samen en de oppervlakte van de mantel (\(2\pi rh\)). Zo snap je waar elk deel vandaan komt
- De oppervlakte wordt ook omgerekend (eenheden omrekenen): naar m² als je in cm hebt ingevuld en naar cm² als je in m hebt ingevuld
- Het resultaat wordt ook als 3D-figuur getekend. Draai de figuur met de muis of veeg met je vinger om de vorm te bekijken
- Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina
Vul de straal en de hoogte in dezelfde eenheid in (allebei in cm of allebei in m). Hoeveel een cilinder kan bevatten (de inhoud) vind je op de pagina over de inhoud van een cilinder.
Waarvoor is deze berekening handig?
Berekenen hoeveel metaal er in een blikje frisdrank zit (productie en industrieel ontwerp)
Een standaardblikje van 33 cl is bij benadering een cilinder met een straal van 3,3 cm en een hoogte van 11,5 cm. De totale oppervlakte is \(2\pi \times 3{,}3 \times (3{,}3 + 11{,}5) \approx 307\,\mathrm{cm^2}\). De hoeveelheid blik voor één blikje wordt vrijwel helemaal door deze oppervlakte bepaald.
Er worden elk jaar vele miljarden blikjes gemaakt. Kies je bij dezelfde inhoud een vorm met minder oppervlakte (de juiste verhouding tussen straal en hoogte), dan bespaar je veel materiaal en grondstoffen. Daarom is deze formule een basisgereedschap bij het ontwerpen van blikjes.
Verf voor een tank of olievat berekenen (bouw en installatie)
Een cilindervormige tank met een straal van 0,3 m en een hoogte van 0,9 m heeft een totale oppervlakte van \(2\pi \times 0{,}3 \times (0{,}3 + 0{,}9) \approx 2{,}26\,\mathrm{m^2}\).
Op een blik verf staat hoeveel vierkante meter je per liter kunt verven (de dekking). Als je de oppervlakte weet, kun je dus voor je naar de winkel gaat uitrekenen hoeveel je nodig hebt. Ook bij roestwerende en waterdichte coatings begint de calculatie met de totale oppervlakte.
Het isolatiemateriaal voor een leiding schatten (installatietechniek)
Het isolatiemateriaal om een leiding met een buitenstraal van 5 cm (0,05 m) en een lengte van 10 m bedekt de oppervlakte van de mantel: \(2\pi \times 0{,}05 \times 10 \approx 3{,}14\,\mathrm{m^2}\). De uiteinden van de leiding sluiten aan op andere leidingen, dus alleen de mantel telt.
Bij het isoleren van warmwaterleidingen of het voorkomen van condens schat je de hoeveelheid materiaal met deze formule voor de oppervlakte van de mantel. Het is een typisch voorbeeld van maar een deel van de totale oppervlakte gebruiken.
Een strook acetaat of chocolade rond de mantel van een taart (bakken)
De mantel van een taart uit een springvorm van 24 cm (straal 12 cm) en 6 cm hoog heeft een oppervlakte van \(2\pi \times 12 \times 6 \approx 452\,\mathrm{cm^2}\). Een strook die helemaal rond de zijkant past, is zo lang als de omtrek: \(2\pi \times 12 \approx 75\,\mathrm{cm}\).
Als je de zijkant ziet als een rechthoek die je openvouwt (breedte = omtrek, hoogte = hoogte), precies zoals op deze pagina, reken je zo uit hoeveel acetaat of hoeveel chocoladeplaten je voor de decoratie nodig hebt.
Stof voor een zelfgemaakte hoes voor een drinkfles schatten (handwerken)
Voor een hoes om een drinkfles met een straal van 3,5 cm en een hoogte van 20 cm is de stof voor de mantel een rechthoek van ongeveer \(22\,\mathrm{cm}\) breed (de omtrek) en \(20\,\mathrm{cm}\) hoog, met een oppervlakte van \(2\pi \times 3{,}5 \times 20 \approx 440\,\mathrm{cm^2}\). Voor de bodem heb je één cirkel nodig, ongeveer \(\pi \times 3{,}5^2 \approx 38\,\mathrm{cm^2}\) (in de praktijk tel je er naadtoeslag bij).
Voor een ronde etui, een pennenbakje of alles wat de vorm van een cilinder heeft en wat je met stof of papier bekleedt, kun je het idee van de uitslag meteen gebruiken voor het patroon.
Formules en figuren
Totale oppervlakte van een cilinder (het basisidee)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(O\)
\(=\)
\(G\)
\(\times\)
\(2\)
\(+\)
\(M\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(O\): totale oppervlakte
\(=\)
①
\(G\): oppervlakte van het grondvlak (één cirkel)
\(\times\)
②
\(2\): aantal cirkels (grond- en bovenvlak)
\(+\)
③
\(M\): oppervlakte van de mantel
De formule in woorden
①
Neem de
\(G\): oppervlakte van het grondvlak (één cirkel)
②
vermenigvuldig dat met
\(2\): aantal cirkels (grond- en bovenvlak)
③
tel daar de
\(M\): oppervlakte van de mantel
bij op
④
en je krijgt de
\(O\): totale oppervlakte
Een eenvoudig voorbeeld
De totale oppervlakte van een cilinder met een straal van 3 cm en een hoogte van 4 cm (ongeveer een klein blikje) is
\(O\): totale oppervlakte
\(=\)
oppervlakte van het grondvlak (ca. 28,27 cm²)
\(\times\)
aantal cirkels (2)
\(+\)
oppervlakte van de mantel (ca. 75,40 cm²)
\(\pi \times 3^2 = 9\pi, \quad 9\pi \times 2 = 18\pi\)
\(2 \times \pi \times 3 \times 4 = 24\pi\)
\(18\pi + 24\pi = 42\pi \approx 131{,}9\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
De basisgedachte bij de oppervlakte van een ruimtelijke figuur is: “tel de oppervlakten van de uitslag bij elkaar op”. De uitslag van een cilinder bestaat uit 2 even grote cirkels (grond- en bovenvlak) en 1 rechthoek (de mantel). De totale oppervlakte is dus oppervlakte van het grondvlak × 2 + oppervlakte van de mantel.
Anders dan bij de inhoud (\(\pi r^2 h\)) is de eenheid van het antwoord een kwadraat, want je vermenigvuldigt twee lengtes: vul je cm in, dan krijg je cm² (bij m dus m²).
Oppervlakte van het grondvlak (de oppervlakte van de cirkel)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(G\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(G\): oppervlakte van het grondvlak
\(=\)
①
\(\pi\): pi
\(\times\)
②
\(r\): straal van het grondvlak
③
kwadraat (het getal met zichzelf vermenigvuldigd)
De formule in woorden
①
Neem
\(\pi\): pi
②
en de
\(r\): straal van het grondvlak
③
vermenigvuldig pi met de straal
in het kwadraat (het getal met zichzelf vermenigvuldigd)
④
en je krijgt de
\(G\): oppervlakte van het grondvlak
Een eenvoudig voorbeeld
De oppervlakte van het grondvlak (één cirkel) van een cilinder met een straal van 3 cm is
\(G\): oppervlakte van het grondvlak
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
straal van het grondvlak (3 cm)
kwadraat
\(\pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28{,}27\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
Dit is dezelfde formule als voor de oppervlakte van een cirkel: π × straal × straal. Een cilinder heeft twee even grote cirkels, onderaan en bovenaan, dus voor de totale oppervlakte reken je met het dubbele. Alleen de straal wordt gekwadrateerd.
Oppervlakte van de mantel (opengevouwen is het een rechthoek)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(M\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(h\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(M\): oppervlakte van de mantel
\(=\)
②
\(2\): maakt van de straal de diameter
\(\times\)
③
\(\pi\): pi
\(\times\)
①
\(r\): straal van het grondvlak
\(\times\)
④
\(h\): hoogte
De formule in woorden
①
Neem de
\(r\): straal van het grondvlak
②
vermenigvuldig die met
\(2\): maakt van de straal de diameter
③
vermenigvuldig met
\(\pi\): pi
om de omtrek van het grondvlak te krijgen (\(2\pi r\))
④
vermenigvuldig dat met de
\(h\): hoogte
⑤
en je krijgt de
\(M\): oppervlakte van de mantel
Een eenvoudig voorbeeld
De oppervlakte van de mantel van een cilinder met een straal van 3 cm en een hoogte van 4 cm is
\(M\): oppervlakte van de mantel
\(=\)
van straal naar diameter (2)
\(\times\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
straal van het grondvlak (3 cm)
\(\times\)
hoogte (4 cm)
\(2 \times \pi \times 3 \times 4 = 24\pi \approx 75{,}40\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
Snijd de mantel van een cilinder recht naar beneden open en vouw hem plat: je krijgt één rechthoek. De breedte van die rechthoek is de omtrek van het grondvlak (\(2\pi r\)) en de hoogte is de hoogte van de cilinder (\(h\)).
De oppervlakte van de mantel is dus gewoon de oppervlakte van die rechthoek, breedte × hoogte: omtrek × hoogte = \(2\pi r \times h\).
De samengevatte formule (in één keer)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(O\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\((r+h)\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(O\): totale oppervlakte
\(=\)
①
\(2\): maakt van de straal de diameter
\(\times\)
②
\(\pi\): pi
\(\times\)
③
\(r\): straal van het grondvlak
\(\times\)
④
\((r+h)\): straal plus hoogte
De formule in woorden
①
Vermenigvuldig
\(2\): maakt van de straal de diameter
②
\(\pi\): pi
③
\(r\): straal van het grondvlak
④
en
\((r+h)\): straal plus hoogte
met elkaar
⑤
en je krijgt de
\(O\): totale oppervlakte
Een eenvoudig voorbeeld
De totale oppervlakte van een cilinder met een straal van 3 cm en een hoogte van 4 cm, in één keer berekend, is
\(O\): totale oppervlakte
\(=\)
van straal naar diameter (2)
\(\times\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
straal van het grondvlak (3 cm)
\(\times\)
straal plus hoogte (3 + 4 = 7 cm)
\(2 \times \pi \times 3 \times (3+4) = 42\pi \approx 131{,}9\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
Vul formule 2 en 3 in formule 1 in en je krijgt \(O = 2\pi r^2 + 2\pi rh\). In beide termen zit \(2\pi r\). Haal je die buiten haakjes, dan krijg je \(O = 2\pi r(r+h)\).
Gebruik formule 1 tot en met 3 om te begrijpen waar de oppervlakte vandaan komt, en deze samengevatte formule om in één keer te rekenen op een rekenmachine of in Excel. Het antwoord is natuurlijk hetzelfde (in dit voorbeeld \(42\pi\)).
Oppervlakte omrekenen (cm² naar m²)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(O_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(O_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10.000\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(O_{\mathrm{m^2}}\): totale oppervlakte in m²
\(=\)
①
\(O_{\mathrm{cm^2}}\): totale oppervlakte in cm²
\(\div\)
②
\(10.000\): aantal cm² in 1 m²
De formule in woorden
①
Neem de
\(O_{\mathrm{cm^2}}\): totale oppervlakte in cm²
②
deel die door
\(10.000\): aantal cm² in 1 m²
③
en je krijgt de
\(O_{\mathrm{m^2}}\): totale oppervlakte in m²
Een eenvoudig voorbeeld
Een olievat (een cilinder met een straal van 30 cm en een hoogte van 90 cm) heeft een totale oppervlakte van ongeveer 22.600 cm². Omgerekend naar m² is dat
totale oppervlakte in m²
\(=\)
totale oppervlakte in cm² (22.600)
\(\div\)
aantal cm² in 1 m² (10.000)
\(22.600 \div 10.000 = 2{,}26\,\mathrm{m^2}\)
Het belangrijkste idee
De omrekenfactor voor oppervlakte is die voor lengte in het kwadraat. Omdat \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), is \(1\,\mathrm{m^2}\) gelijk aan \(100 \times 100 = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). Een veelgemaakte fout is delen door 100 in plaats van door 10.000.
Van m² terug naar cm² reken je door te vermenigvuldigen met 10.000. Verwar dit niet met de omrekenfactor voor inhoud (\(1\,\mathrm{m^3} = 100^3 = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\), de derde macht).
De totale oppervlakte van een cilinder is “oppervlakte van het grondvlak (πr²) × 2 + oppervlakte van de mantel (2πrh)”. Het draait erom dat de mantel opengevouwen een rechthoek wordt met als breedte de omtrek en als hoogte de hoogte van de cilinder. Samengevat: O = 2πr(r + h). Het antwoord staat in het kwadraat van de eenheid die je invulde (bij cm dus cm²).
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(O\) | o | Een veelgebruikt symbool voor oppervlakte. Op deze pagina staat het voor de totale oppervlakte van de cilinder (de oppervlakte van alle vlakken samen). |
| \(G\) | gee | De oppervlakte van het grondvlak (de oppervlakte van één cirkel van het grondvlak), met de G van “grondvlak”. Je vindt hem met de formule voor de oppervlakte van een cirkel, \(\pi r^2\). |
| \(M\) | em | De oppervlakte van de mantel (de oppervlakte van de hele zijkant), met de M van “mantel”. Je vindt hem met omtrek × hoogte = \(2\pi rh\). |
| \(r\) | er | De straal van de cirkel van het grondvlak (de afstand van het midden tot de rand), met de r van “radius”. Het is de helft van de diameter. |
| \(h\) | ha | De hoogte van de cilinder (de rechte afstand van het grondvlak tot het bovenvlak), met de h van “hoogte”. |
| \(\pi\) | pi | De Griekse letter voor de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel. Het getal is \(3{,}14159\ldots\) en gaat eindeloos door. 3,14 is een veelgebruikte afronding. |
| \(r^2\) | r kwadraat | Het getal \(r\) met zichzelf vermenigvuldigd (\(r \times r\)). De kleine 2 rechtsboven is een exponent (macht) die aangeeft hoe vaak je het getal als factor gebruikt. |
| \(2\pi r\) | twee pi r | De omtrek van de cirkel van het grondvlak (de afstand eromheen): diameter (\(2r\)) × pi. Het is de breedte van de rechthoek die je krijgt als je de mantel openvouwt. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | vierkante centimeter | Een eenheid van oppervlakte. Een vierkant van 1 cm bij 1 cm heeft een oppervlakte van 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | vierkante meter | Een eenheid van oppervlakte. Een vierkant van 1 m bij 1 m heeft een oppervlakte van 1 m². Er geldt \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Begrippen
| cilinder | Een rechte ruimtelijke figuur met twee even grote cirkels als grond- en bovenvlak. Blikken, olievaten en de kartonnen koker van een rol wc-papier zijn cilinders die je overal tegenkomt. |
| totale oppervlakte | De som van de oppervlakten van alle buitenkanten van een ruimtelijke figuur. Bij een cilinder is dat het grond- en het bovenvlak plus de mantel. Het is direct de hoeveelheid materiaal die het oppervlak bedekt, zoals inpakpapier of verf. |
| grondvlak | Het vlak onderaan een prisma of cilinder; het bovenvlak is er een kopie van. Een cilinder heeft dus twee even grote cirkels, onderaan en bovenaan. |
| oppervlakte van het grondvlak | De oppervlakte van het grondvlak. Bij een cilinder is het grondvlak een cirkel, dus reken je met de formule voor de oppervlakte van een cirkel, \(\pi r^2\) (\(\pi\) × straal × straal). |
| mantel | De gebogen zijkant van een ruimtelijke figuur, helemaal rondom. De mantel van een cilinder is één gebogen vlak dat een rechthoek wordt als je het recht naar beneden openknipt en plat legt. |
| oppervlakte van de mantel | De oppervlakte van de hele mantel. Bij een cilinder is dat de oppervlakte van de rechthoek die je krijgt als je hem openvouwt: omtrek × hoogte = \(2\pi rh\). |
| uitslag | De platte figuur die je krijgt als je een ruimtelijke figuur openknipt en plat legt. De uitslag van een cilinder bestaat uit 2 cirkels en 1 rechthoek, en de totale oppervlakte is de som van de oppervlakten van de uitslag. |
| omtrek | De lengte van de rand van een cirkel: diameter × pi = \(2\pi r\). De breedte van de opengevouwen mantel van een cilinder is precies de omtrek. |
| pi | Het getal dat aangeeft hoeveel keer de diameter van een cirkel in de omtrek past. Het is voor elke cirkel hetzelfde, wordt geschreven als \(\pi\) en is ongeveer 3,14. |
| buiten haakjes brengen | Een factor die in alle termen voorkomt, vóór de haakjes zetten. Haal je \(2\pi r\) uit \(2\pi r^2 + 2\pi rh\), dan krijg je \(2\pi r(r+h)\). |
| eenheden omrekenen | Dezelfde hoeveelheid in een andere eenheid schrijven. Bij oppervlakte is de omrekenfactor het kwadraat van de factor voor lengte (1 m = 100 cm, dus 1 m² = 10.000 cm²). |
Handig om vooraf te weten
Dit zijn de dingen die handig zijn om vooraf te weten, zodat je de berekening op deze pagina met begrip gebruikt en niet alleen op de knop drukt.
| Oppervlakte en omtrek van een cirkel (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Oppervlakte van een rechthoek (groep 5-6, 8-10 jaar) |
|
| Uitslagen (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Eenheden van oppervlakte (groep 6-7, 9-11 jaar) |
|
| Pi en formules met letters (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor de totale oppervlakte van een cilinder (grond- en bovenvlak + mantel)
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Hoogte h (cm) | 4 |
| Grond- en bovenvlak samen, 2πr² (cm²) | =2*PI()*B1^2 |
| Oppervlakte mantel, 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
| Totale oppervlakte (cm²) | =B3+B4 |
Tabel voor de oppervlakte van het grondvlak (één cirkel)
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Oppervlakte grondvlak, πr² (cm²) | =PI()*B1^2 |
Tabel voor de oppervlakte van de mantel
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Hoogte h (cm) | 4 |
| Oppervlakte mantel, 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
Tabel met de samengevatte formule 2πr(r + h)
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Hoogte h (cm) | 4 |
| Totale oppervlakte, 2πr(r+h) (cm²) | =2*PI()*B1*(B1+B2) |
Tabel voor het omrekenen van cm² naar m² (eenheden omrekenen)
| Totale oppervlakte in cm² | 22600 |
| Totale oppervlakte in m² | =B1/10000 |
Na het plakken staan de namen in kolom A en de getallen in kolom B. De bovenste rijen zijn je invoer; de formules in de onderste rijen rekenen daar automatisch mee.
In een formule is “PI()” de Excel-functie die pi (3,14159…) teruggeeft. “B1” en “B2” verwijzen naar het getal in die cel, “*” is vermenigvuldigen, “/” is delen en “^” is het teken voor een macht (hoe vaak je vermenigvuldigt).
In de eerste tabel staat bijvoorbeeld in B3 ongeveer 56,549, in B4 ongeveer 75,398 en in B5 ongeveer 131,947 (cm², want je vult cm in). B3 van de vierde tabel geeft hetzelfde 131,947 en de vijfde tabel geeft in B2 de waarde 2,26 (m²). Vervang de invoergetallen door de maten van je eigen cilinder en je kunt de tabellen meteen gebruiken.
In een formule is “PI()” de Excel-functie die pi (3,14159…) teruggeeft. “B1” en “B2” verwijzen naar het getal in die cel, “*” is vermenigvuldigen, “/” is delen en “^” is het teken voor een macht (hoe vaak je vermenigvuldigt).
In de eerste tabel staat bijvoorbeeld in B3 ongeveer 56,549, in B4 ongeveer 75,398 en in B5 ongeveer 131,947 (cm², want je vult cm in). B3 van de vierde tabel geeft hetzelfde 131,947 en de vijfde tabel geeft in B2 de waarde 2,26 (m²). Vervang de invoergetallen door de maten van je eigen cilinder en je kunt de tabellen meteen gebruiken.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor de totale oppervlakte van een cilinder (grond- en bovenvlak + mantel)
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Hoogte h (cm) | 4 |
| Grond- en bovenvlak samen, 2πr² (cm²) | =2*PI()*B1^2 |
| Oppervlakte mantel, 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
| Totale oppervlakte (cm²) | =B3+B4 |
Tabel voor de oppervlakte van het grondvlak (één cirkel)
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Oppervlakte grondvlak, πr² (cm²) | =PI()*B1^2 |
Tabel voor de oppervlakte van de mantel
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Hoogte h (cm) | 4 |
| Oppervlakte mantel, 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
Tabel met de samengevatte formule 2πr(r + h)
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Hoogte h (cm) | 4 |
| Totale oppervlakte, 2πr(r+h) (cm²) | =2*PI()*B1*(B1+B2) |
Tabel voor het omrekenen van cm² naar m² (eenheden omrekenen)
| Totale oppervlakte in cm² | 22600 |
| Totale oppervlakte in m² | =B1/10000 |
Dezelfde formules als in Excel (ook de functie PI()) werken hier gewoon. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de invoergetallen door de maten van je eigen cilinder.
Berekenen met Python
import math
radius = 3 # straal van het grondvlak (in dit voorbeeld in cm)
height = 4 # hoogte (in dezelfde eenheid als de straal)
base_area = math.pi * radius ** 2 # oppervlakte grondvlak (één cirkel, in dit voorbeeld in cm2)
bases_area = base_area * 2 # grond- en bovenvlak samen
lateral_area = 2 * math.pi * radius * height # oppervlakte mantel (omtrek × hoogte)
surface_area = bases_area + lateral_area # totale oppervlakte van de cilinder (= 2*pi*r*(r+h))
print(f"Oppervlakte grondvlak (één cirkel): {base_area} cm2")
print(f"Grond- en bovenvlak samen: {bases_area} cm2")
print(f"Oppervlakte mantel: {lateral_area} cm2")
print(f"Totale oppervlakte van de cilinder: {surface_area} cm2")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “math.pi” is pi, “**” is het teken voor een macht (hier het kwadraat) en “*” is vermenigvuldigen. Pas bovenaan de straal en de hoogte aan en voer het uit (dit voorbeeld rekent in cm. Vul je m in, dan is de totale oppervlakte in m² en vermenigvuldig je met 10.000 om naar cm² om te rekenen).
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Totale oppervlakte van een cilinder (het basisidee)
O = G × 2 + M
O = G \times 2 + M
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>O</mi>
<mo>=</mo>
<mi>G</mi>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>+</mo>
<mi>M</mi>
</mrow>
</math>
O = G xx 2 + M
sBase*2 + sSide
O := sBase*2 + sSide;
O = s_base*2 + s_side;
O = G × 2 + M
Oppervlakte van het grondvlak (de oppervlakte van de cirkel)
G = π × r²
G = \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
G = pi r^2
Pi*r^2
sBase := Pi*r^2;
s_base = pi*r^2;
G = πr^2
Oppervlakte van de mantel (opengevouwen is het een rechthoek)
M = 2 × π × r × h
M = 2\pi r h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
M = 2 pi r h
2*Pi*r*h
sSide := 2*Pi*r*h;
s_side = 2*pi*r*h;
M = 2πrh
De samengevatte formule (in één keer)
O = 2 × π × r × (r + h)
O = 2\pi r(r+h)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>O</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>r</mi><mo>+</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
O = 2 pi r (r + h)
2*Pi*r*(r + h)
O := 2*Pi*r*(r + h);
O = 2*pi*r*(r + h);
O = 2πr(r + h)
Oppervlakte omrekenen (cm² naar m²)
O[m²] = O[cm²] ÷ 10000
O_{\mathrm{m^2}} = O_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>O</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>O</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
O_(m^2) = O_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
O(m²) = O(cm²)/10000
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor rekenen en wiskunde. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code te draaien en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (niet uit je hoofd rekenen en niet gokken). Een cilinder heeft een grondvlak met een straal van 3 cm en een hoogte van 4 cm. Bereken de volgende waarden: 1. De oppervlakte van het grondvlak (één cirkel) in cm² 2. De oppervlakte van de mantel in cm² 3. De totale oppervlakte van de cilinder (grond- en bovenvlak + mantel) in cm² Geef de formules die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering weer.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Inhoud van een cilinder berekenen (V = πr²h)
Bereken hoeveel dezelfde cilinder kan bevatten (de inhoud). Oppervlakte en inhoud komen vaak samen in opgaven voor
Cirkel berekenen (straal, diameter, omtrek en oppervlakte)
Legt de oppervlakte van een cirkel (πr²), de basis van het grondvlak, en de omtrek (2πr), de basis van de mantel, uitgebreid uit
