Gemiddelde, mediaan, modus en variatiebreedte berekenen

Vul de waarden van je gegevens in, gescheiden door puntkomma’s (;). Het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde), de mediaan, de modus en de variatiebreedte worden samen berekend, met de gegevens van klein naar groot gesorteerd.

Gegevens (gescheiden door puntkomma’s)

Vul 2 of meer getallen in, gescheiden door puntkomma’s (;), bijvoorbeeld 10; 2; 38; 23; 38; 23; 21. Decimalen (met een komma, zoals 3,5) en negatieve getallen mogen ook.

Resultaat

Vul links je getallen in met een puntkomma ertussen en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formule
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul getallen in, gescheiden door puntkomma’s (;), en je krijgt in één keer vier maten: het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde), de mediaan, de modus en de variatiebreedte
De modus (de waarde die het vaakst voorkomt) wordt automatisch geteld. Ook gegevens met twee of meer modi (bimodaal of multimodaal) en gegevens waarin elke waarde één keer voorkomt, zodat er geen modus is, worden goed verwerkt
De gegevens van klein naar groot gesorteerd, het maximum, het minimum, de som en het aantal worden ook getoond, zodat je de mediaan en de variatiebreedte zelf kunt controleren
Een heldere uitleg van “Wanneer gebruik ik het gemiddelde, de mediaan of de modus?” en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python staan ook op deze pagina

De modus vind je door te tellen of precies dezelfde waarde twee of meer keer voorkomt. Bij gegevens die fijn gespreid zijn, zoals lengte of gewicht, komt dezelfde waarde zelden twee keer voor. Maak dan eerst een frequentietabel (verdeel de gegevens in klassen) en kijk naar de klasse met de hoogste frequentie.

Waarvoor is deze berekening handig?

De best verkochte maten inkopen (in de winkel telt de modus)

Stel dat een winkel op één dag 7 paar schoenen verkoopt, in maat 39, 40, 39, 41, 40, 39 en 43. Het gemiddelde is ongeveer maat 40,1, maar wat de winkel meer moet inkopen is de maat die het best verkoopt, en dat is de modus: maat 39 (3 paar).
Beslis je wat je bestelt of op voorraad houdt op basis van “wat het best verkoopt”, zoals bij maten, kleuren of modellen, dan is de modus, en niet het gemiddelde, het getal dat telt.

Het nieuws over “het gemiddelde is € X” begrijpen (gemiddelde of mediaan?)

Stel dat vijf huishoudens een spaargeld hebben van € 30.000, € 30.000, € 40.000, € 50.000 en € 400.000. Het gemiddelde is € 110.000, maar de mediaan is € 40.000 en de modus is € 30.000.
Bij scheve gegevens zoals spaargeld of inkomen trekken een paar grote waarden het gemiddelde omhoog, dus de mediaan of de modus ligt dichter bij wat een typisch huishouden heeft. Daarom publiceert het CBS het inkomen van huishoudens zowel het gemiddelde als de mediaan. Als je het verschil kent, laat je je niet misleiden als je in het nieuws over een “gemiddelde” leest.

De populairste keuze bij een enquête of stemming vinden (categorische gegevens)

Bij een stemming onder een klas van 30 leerlingen over de favoriete lunch bij het schooluitje, met pannenkoeken 12 stemmen, patat 10 en broodje kroket 8, is de typische keuze de modus, “pannenkoeken”. Je kunt van lunchgerechten geen gemiddelde of mediaan berekenen.
De modus is de enige centrummaat die je kunt gebruiken voor gegevens die geen getallen zijn (categorische gegevens). Van productenquêtes tot verkiezingsuitslagen is het een van de meest gebruikte basisprincipes van het samenvatten van gegevens.

Kwaliteitscontrole op een productielijn (de spreiding bewaken met de variatiebreedte R)

In fabrieken worden regelmatig een paar producten van de lijn gehaald en gemeten op afmeting of gewicht, en wordt de variatiebreedte (maximum − minimum) van elke kleine steekproef genoteerd en bewaakt. Dit heet een R-kaart (een regelkaart voor de variatiebreedte) en wordt veel gebruikt (regelkaarten zijn een van de zeven basisgereedschappen van kwaliteitsbeheer).
Wordt de variatiebreedte plotseling groter, dan is dat een teken dat er iets mis is, zoals een los machineonderdeel of ongelijk materiaal. Omdat één aftrekking de spreiding laat zien, wordt het dagelijks op de fabrieksvloer gebruikt.

Zien hoe cijfers echt verdeeld zijn (voor docenten en ouders)

Ook al is het klasgemiddelde een 6,0, de klas kan zijn verdeeld in een groep die het goed deed (rond de 8) en een groep die moeite had (rond de 4), met bijna niemand in de buurt van de 6 (een bimodale verdeling).
Beoordeel niet alleen op het gemiddelde, maar kijk ook naar de modus, de mediaan en de spreiding van de cijfers (de variatiebreedte). Dan kun je hulp plannen die past bij de echte situatie van de klas.

Formule

Modus

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(M_o\) \(=\) \(x \ \ \bigl(\, f(x) = f_{\max} \,\bigr)\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

② \(M_o\): modus \(=\) ① \(x\): de waarde die het vaakst voorkomt

De formule in woorden

① Tel hoe vaak elke waarde in de gegevens voorkomt (de frequentie) en kies \(x\): de waarde die het vaakst voorkomt

② Die waarde is de \(M_o\): modus

Een eenvoudig voorbeeld

Bij de cijfers van 5 toetsen, 6,0; 7,0; 7,0; 8,0; 9,5, komt alleen de 7,0 twee keer voor, het vaakst van alle waarden, dus de modus is

\(M_o\): modus \(=\) de waarde die het vaakst voorkomt (7,0)

\(M_o = 7{,}0 \ \ \bigl(\, f(7{,}0) = 2 \,\bigr)\)

Het belangrijkste idee

De modus is een centrummaat die je vindt door gewoon te tellen, zonder op te tellen of te delen zoals bij het gemiddelde. In de formule is \(f(x)\) “hoe vaak de waarde \(x\) in de gegevens voorkomt (de frequentie)” en \(f_{\max}\) “de grootste van die frequenties”. Hebben twee of meer waarden de hoogste frequentie, dan zijn ze allemaal een modus (meervoud: modi; gegevens met twee pieken heten bimodaal). Komt elke waarde maar één keer voor, dan is er geen modus. De grootste kracht van de modus is dat het de enige centrummaat is die ook werkt voor gegevens die geen getallen zijn (categorische gegevens), zoals een stemming over de favoriete lunch.

Gemiddelde (rekenkundig gemiddelde)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\bar{x}\) \(=\) \((x_1 + x_2 + \cdots + x_n)\) \(\div\) \(n\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(\bar{x}\): gemiddelde \(=\) ① som van de gegevens \(\div\) ② \(n\): aantal waarden

De formule in woorden

① Neem de som van de gegevens

② deel die door het \(n\): aantal waarden

③ en zo vind je het \(\bar{x}\): gemiddelde

Een eenvoudig voorbeeld

Het gemiddelde van de cijfers van 5 toetsen, 6,0; 7,0; 7,0; 8,0; 9,5, is

\(\bar{x}\): gemiddelde \(=\) som (6,0 + 7,0 + 7,0 + 8,0 + 9,5 = 37,5) \(\div\) aantal (5 toetsen)

\((6{,}0 + 7{,}0 + 7{,}0 + 8{,}0 + 9{,}5) \div 5 = 37{,}5 \div 5 = 7{,}5\)

Het belangrijkste idee

Het gemiddelde geeft aan hoeveel iedereen zou krijgen als het totaal gelijk werd verdeeld. Het is de enige centrummaat die de waarde van elk gegeven in de berekening gebruikt. Daardoor is het zwakke punt dat extreem grote (of kleine) waarden, de uitschieters, het sterk beïnvloeden. In het voorbeeld hierboven trekt het hoogste cijfer 9,5 het gemiddelde van 7,5 boven drie van de vijf cijfers (6,0; 7,0; 7,0). In de statistiek schrijf je het gemiddelde van een steekproef meestal als \(\bar{x}\) (x-streep) en het gemiddelde van een hele populatie als \(\mu\) (mu).

Mediaan

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\tilde{x}\) \(=\) \(x_{\left(\,(n+1)/2\,\right)}\)

\(\tilde{x}\) \(=\) \(\left( x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)} \right)\) \(\div\) \(2\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

② \(\tilde{x}\): mediaan (oneven aantal waarden) \(=\) ① de middelste waarde na sorteren van klein naar groot

⑤ \(\tilde{x}\): mediaan (even aantal waarden) \(=\) ③ som van de twee middelste waarden \(\div\) ④ \(2\): aantal middelste waarden

De formule in woorden

① Sorteer de gegevens van klein naar groot. Bij een oneven aantal waarden is de waarde precies in het midden

② de \(\tilde{x}\): mediaan

③ Bij een even aantal waarden zijn er twee middelste waarden. Neem de som van de twee middelste waarden

④ deel die door het \(2\): aantal middelste waarden (dit is het gemiddelde van de twee middelste waarden)

⑤ en zo vind je de \(\tilde{x}\): mediaan

Een eenvoudig voorbeeld

Van klein naar groot gesorteerd zijn de cijfers van 5 toetsen 6,0; 7,0; 7,0; 8,0; 9,5 (een oneven aantal waarden, 5). De mediaan is de waarde precies in het midden (de 3e), dus

\(\tilde{x}\): mediaan \(=\) 3e waarde van klein naar groot (7,0)

\(\tilde{x} = x_{(3)} = 7{,}0\)

Het belangrijkste idee

In de formule betekent \(x_{(k)}\) “de \(k\)-de waarde als de gegevens van klein naar groot gesorteerd zijn” (bijvoorbeeld \(x_{(1)}\) is het minimum). De mediaan is het midden op rangorde, dus extreem grote of kleine waarden (uitschieters) hebben er nauwelijks invloed op. In het voorbeeld hierboven is het gemiddelde 7,5 maar de mediaan 7,0, die niet wordt opgetrokken door het ene cijfer 9,5. Liggen het gemiddelde en de mediaan ver uit elkaar, dan is dat een teken dat de gegevens door een paar grote (of kleine) waarden worden beïnvloed.

Variatiebreedte

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(R\) \(=\) \(x_{\max}\) \(-\) \(x_{\min}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(R\): variatiebreedte \(=\) ① \(x_{\max}\): maximum \(-\) ② \(x_{\min}\): minimum

De formule in woorden

① Neem het maximum (de grootste waarde)

② trek daar het minimum (de kleinste waarde) af

③ en zo vind je de \(R\): variatiebreedte

Een eenvoudig voorbeeld

Bij de cijfers van 5 toetsen, 6,0; 7,0; 7,0; 8,0; 9,5, is de variatiebreedte het maximum 9,5 min het minimum 6,0, dus

\(R\): variatiebreedte \(=\) maximum (9,5) \(-\) minimum (6,0)

\(9{,}5 - 6{,}0 = 3{,}5\)

Het belangrijkste idee

De variatiebreedte is de snelste manier om te zien hoe breed de gegevens zijn uitgespreid. Het gemiddelde, de mediaan en de modus beschrijven het midden van de gegevens, terwijl de variatiebreedte de enige maat hier is die de spreiding beschrijft. Houd dit verschil in gedachten. Maar de variatiebreedte kijkt maar naar twee waarden, het maximum en het minimum, dus één enkele uitschieter kan haar sterk veranderen. Om de spreiding nauwkeuriger te meten gebruik je de standaardafwijking en vergelijkbare maten. Het woord “variatiebreedte” (ook wel spreidingsbreedte) kan in sommige vakgebieden iets anders betekenen, maar deze rekenmachine gebruikt de meest basale definitie, “maximum − minimum”.

Het gemiddelde, de mediaan en de modus zijn de drie belangrijkste centrummaten, elk een samenvatting van de gegevens in één getal. Het gemiddelde weerspiegelt elk klein verschil, de mediaan is bestand tegen uitschieters en de modus vind je door gewoon te tellen en werkt ook voor categorische gegevens. Elk heeft zijn eigen sterke punt, dus kies de maat die past bij de vorm van je gegevens. De variatiebreedte (maximum − minimum) is de snelste maat voor hoe breed de spreiding is.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(x_1, x_2, \ldots, x_n\)	x index 1, x index 2, …, x index n	De afzonderlijke gegevens. (Voorbeeld: de cijfers van 5 toetsen)
\(n\)	n	Het aantal waarden. (Voorbeeld: bij 5 toetsen is \(n = 5\))
\(\bar{x}\)	x-streep	Het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde). Een streep boven de letter is de standaardmanier om een gemiddelde in de statistiek te schrijven. Het gemiddelde van een hele populatie schrijf je in plaats daarvan als \(\mu\) (mu).
\(\tilde{x}\)	x-tilde	De mediaan. Schoolboeken schrijven vaak gewoon het woord “mediaan” in plaats van een symbool, en soms staat er een letter voor (zoals M of Med).
\(M_o\)	M index o (modus)	De modus, een verkorting van het woord “modus”. Ook geschreven als Mo. Schoolboeken schrijven meestal gewoon het woord in plaats van een symbool.
\(f(x)\)	f van x	Hoe vaak de waarde \(x\) in de gegevens voorkomt (de frequentie). (Voorbeeld: komt 7,0 twee keer voor, dan is \(f(7{,}0) = 2\))
\(f_{\max}\)	f max	De grootste frequentie (het hoogste aantal keren). Een modus is een waarde waarvan de frequentie gelijk is aan dit getal.
\(x_{(k)}\)	x index k tussen haakjes	De \(k\)-de waarde als de gegevens van klein naar groot gesorteerd zijn. (Voorbeeld: \(x_{(1)}\) is het minimum)
\(x_{\max},\ x_{\min}\)	x max, x min	Het maximum en het minimum van de gegevens. Ze zijn de invoer van de formule voor de variatiebreedte.
\(R\)	R	De variatiebreedte, het maximum min het minimum. De letter komt van het Engelse “range”.

Begrippen

centrummaat	Eén getal dat samenvat waar het midden van de gegevens ligt. De drie belangrijkste zijn het gemiddelde, de mediaan en de modus. Op school leer je ze meestal in de onderbouw van het voortgezet onderwijs.
rekenkundig gemiddelde	Alle gegevens opgeteld en gedeeld door het aantal waarden. Dit bedoelen mensen meestal met “gemiddelde”. Omdat het elke waarde gebruikt, wordt het makkelijk door uitschieters beïnvloed.
mediaan	De waarde precies in het midden als de gegevens van klein naar groot gesorteerd zijn. Bij een even aantal waarden neem je het gemiddelde van de twee middelste waarden. Het is een centrummaat waar uitschieters nauwelijks invloed op hebben.
modus	De waarde die het vaakst in de gegevens voorkomt. Hebben meerdere waarden de hoogste frequentie, dan zijn ze allemaal een modus (meervoud: modi). Komt elke waarde één keer voor, dan is er geen modus. Het is de enige centrummaat die ook voor categorische gegevens werkt.
variatiebreedte	Het maximum min het minimum. De snelste maat voor hoe ver de gegevens uit elkaar liggen. Ook wel spreidingsbreedte genoemd.
frequentie	Hoe vaak een waarde (of een klasse) in de gegevens voorkomt. De modus is de waarde met de hoogste frequentie.
frequentietabel	Een tabel die de gegevens verdeelt in klassen (klasse, zoals “60 tot 70”) en de frequentie van elke klasse telt. Bij fijn gespreide gegevens, zoals lengte, zie je de modus als de klasse met de hoogste frequentie.
klasse	In een frequentietabel een van de intervallen, zoals “60 tot 70”, waarin de gegevens worden verdeeld (niet te verwarren met een schoolklas). Het midden van een klasse heet het klassenmidden, en bij fijn gespreide gegevens neem je als modus het klassenmidden van de klasse met de hoogste frequentie.
bimodaal (multimodaal)	Als de verdeling van de gegevens twee (of meer) pieken heeft. Meer dan één modus is een teken hiervan, en de gegevens kunnen een mengsel zijn van twee groepen met verschillende kenmerken.
uitschieter	Een waarde die extreem ver van de andere waarden ligt. Het gemiddelde en de variatiebreedte worden sterk door uitschieters beïnvloed, maar de mediaan en de modus nauwelijks.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen en niet alleen op de knop te drukken.

Optellen, aftrekken en delen (groep 4 tot 6, 7-10 jaar)	Drie of meer getallen achter elkaar kunnen optellen Een kleiner getal van een groter getal kunnen aftrekken
Het gemiddelde (groep 7, 10-11 jaar)	Weten dat het gemiddelde de waarde laat zien die je krijgt als ongelijke hoeveelheden worden gelijkgetrokken Weten dat gemiddelde = som ÷ aantal
Statistiek en centrummaten (klas 1 tot 2, 12-14 jaar)	Gegevens van klein naar groot kunnen sorteren Weten wat de drie centrummaten (gemiddelde, mediaan en modus) betekenen en hoe ze verschillen De meest voorkomende waarde kunnen aflezen uit een stippendiagram (stippen boven een getallenlijn)
Frequentietabellen en histogrammen (klas 1 tot 2, 12-14 jaar)	Weten dat frequentie aangeeft hoe vaak een waarde (of een klasse) voorkomt Weten dat je bij fijn gespreide gegevens eerst klassen maakt voordat je de modus zoekt, en dat variatiebreedte = maximum − minimum

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel voor het berekenen van de modus

Waarde 1	6
Waarde 2	7
Waarde 3	7
Waarde 4	8
Waarde 5	9,5
Modus	=MODUS.ENKELV(B1:B5)

Tabel voor het berekenen van het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde)

Waarde 1	6
Waarde 2	7
Waarde 3	7
Waarde 4	8
Waarde 5	9,5
Som	=SOM(B1:B5)
Aantal	=AANTAL(B1:B5)
Gemiddelde (rekenkundig gemiddelde)	=GEMIDDELDE(B1:B5)

Tabel voor het berekenen van de mediaan

Waarde 1	6
Waarde 2	7
Waarde 3	7
Waarde 4	8
Waarde 5	9,5
Mediaan	=MEDIAAN(B1:B5)

Tabel voor het berekenen van de variatiebreedte (max − min)

Waarde 1	6
Waarde 2	7
Waarde 3	7
Waarde 4	8
Waarde 5	9,5
Maximum	=MAX(B1:B5)
Minimum	=MIN(B1:B5)
Variatiebreedte (max − min)	=B6-B7

Na het plakken zijn B1 tot en met B5 de cellen voor je getallen en worden de cellen in vet groen automatisch berekend.
De eerste tabel toont de modus 7 in B6. De tweede toont de som 37,5 in B6, het aantal 5 in B7 en het gemiddelde 7,5 in B8. De derde toont de mediaan 7 in B6 en de vierde toont de variatiebreedte 3,5 in B8.
MODUS.ENKELV geeft maar de eerste modus als er meer zijn. Komt elke waarde één keer voor, dan krijg je de foutmelding “#N/B”, wat betekent dat er geen modus is.
Wil je een ander aantal waarden gebruiken, voeg dan rijen met getallen toe (of verwijder ze) en pas daarna “B1:B5” in de formules aan naar je werkelijke gegevensbereik (voor 7 waarden B1:B7).

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel voor het berekenen van de modus

Waarde 1	6
Waarde 2	7
Waarde 3	7
Waarde 4	8
Waarde 5	9,5
Modus	=MODUS(B1:B5)

Tabel voor het berekenen van het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde)

Waarde 1	6
Waarde 2	7
Waarde 3	7
Waarde 4	8
Waarde 5	9,5
Som	=SOM(B1:B5)
Aantal	=AANTAL(B1:B5)
Gemiddelde (rekenkundig gemiddelde)	=GEMIDDELDE(B1:B5)

Tabel voor het berekenen van de mediaan

Waarde 1	6
Waarde 2	7
Waarde 3	7
Waarde 4	8
Waarde 5	9,5
Mediaan	=MEDIAAN(B1:B5)

Tabel voor het berekenen van de variatiebreedte (max − min)

Waarde 1	6
Waarde 2	7
Waarde 3	7
Waarde 4	8
Waarde 5	9,5
Maximum	=MAX(B1:B5)
Minimum	=MIN(B1:B5)
Variatiebreedte (max − min)	=B6-B7

Bijna dezelfde functies als in Excel (GEMIDDELDE, MEDIAAN, MAX, MIN) werken zonder aanpassing. Alleen de functie voor de modus heet “MODUS” (die werkt hetzelfde als MODUS.ENKELV in Excel).
Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang B1 tot en met B5 door je eigen getallen.

Berekenen met Python

import statistics

numbers = [10, 2, 38, 23, 38, 23, 21]  # de gegevens

mean_value = statistics.mean(numbers)        # gemiddelde (rekenkundig gemiddelde)
median_value = statistics.median(numbers)    # mediaan
mode_values = statistics.multimode(numbers)  # modus (een lijst met alle modi als er meer zijn)
value_range = max(numbers) - min(numbers)    # variatiebreedte (max - min)

print(f"Gemiddelde: {mean_value}")
print(f"Mediaan: {median_value}")
print(f"Modus: {mode_values}")
print(f"Variatiebreedte: {value_range}")
print(f"Gesorteerd: {sorted(numbers)}")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek (de module statistics). Vervang de lijst numbers bovenaan door je eigen getallen en voer het uit. Voor de modus geeft multimode (vanaf Python 3.8) een lijst met alle modi als er meer zijn. In het voorbeeld hierboven is dat [38, 23] (38 en 23 komen elk twee keer voor). Komt elke waarde één keer voor, dan krijg je alle waarden terug; lees dit als “geen modus”.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Modus

Mo = x (f(x) = f_max)

M_o = x \quad \bigl(\, f(x) = f_{\max} \,\bigr)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>M</mi><mi>o</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>x</mi>
    <mspace width="1em"/>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo>
      <mo>=</mo>
      <msub><mi>f</mi><mi>max</mi></msub>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

M_o = x (f(x) = f_(max))

Commonest[{x1, x2, x3}]

Statistics:-Mode([x1, x2, x3]);

M = mode(x);

M_o = x (f(x) = f_max)

Gemiddelde (rekenkundig gemiddelde)

x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) ÷ n

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mover accent="true"><mi>x</mi><mo>&#x00AF;</mo></mover>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
        <mo>+</mo>
        <msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
        <mo>+</mo>
        <mo>&#x22EF;</mo>
        <mo>+</mo>
        <msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
      </mrow>
      <mi>n</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

bar x = (x_1 + x_2 + cdots + x_n) / n

Mean[{x1, x2, x3}]

xbar := add(x[i], i = 1 .. n)/n;

xbar = mean(x);

x̄ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_n)/n

Mediaan

\tilde{x} = \begin{cases} x_{(\,(n+1)/2\,)} & (n:\ \mathrm{oneven}) \\[6pt] \dfrac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2} & (n:\ \mathrm{even}) \end{cases}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mover accent="true"><mi>x</mi><mo>&#x7E;</mo></mover>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>{</mo>
      <mtable columnalign="center left">
        <mtr>
          <mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub></mtd>
          <mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>oneven</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
        </mtr>
        <mtr>
          <mtd><mfrac>
            <mrow>
              <msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
              <mo>+</mo>
              <msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
            </mrow>
            <mn>2</mn>
          </mfrac></mtd>
          <mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>even</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
        </mtr>
      </mtable>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

tilde x = {(x_(((n+1)/2)), if n odd), ((x_((n/2)) + x_((n/2+1)))/2, if n even):}

Median[{x1, x2, x3}]

Statistics:-Median([x1, x2, x3]);

med = median(x);

x̃ = (x_((n/2)) + x_((n/2+1)))/2 (bij een even aantal waarden; bij een oneven aantal is x̃ = x_(((n+1)/2)))

Variatiebreedte

R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ

R = x_{\max} - x_{\min}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>x</mi><mi>max</mi></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>x</mi><mi>min</mi></msub>
  </mrow>
</math>

R = x_(max) - x_(min)

Max[{x1, x2, x3}] - Min[{x1, x2, x3}]

R := max(L) - min(L);

R = max(x) - min(x);

R = x_max − x_min

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een assistent voor statistische berekeningen. Doe de volgende berekening door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op gevoel).

Bepaal voor de volgende gegevens elk van de onderstaande waarden.
Gegevens: 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21
1. Het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde)
2. De mediaan
3. De modus. Zijn het er meer, noem ze dan allemaal. Komt elke waarde één keer voor, antwoord dan “geen modus”
4. De variatiebreedte (maximum − minimum)
5. De gegevens van klein naar groot gesorteerd

Toon de formules die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule