Steekproefgrootte berekenen (enquête, foutmarge en betrouwbaarheid)

Je kunt deze rekenmachine op twee manieren gebruiken. ① Vul het betrouwbaarheidsniveau, de proportie en de foutmarge in om de benodigde steekproefgrootte te vinden. ② Vul het betrouwbaarheidsniveau, de proportie en de steekproefgrootte in om de foutmarge te vinden. Vul de grootte van de populatie alleen in als je die weet.

Betrouwbaarheid (%)

Verwachte proportie (%)

Grootte van de populatie N (leeg laten als onbekend of heel groot)

① Foutmarge ±ε (%)

② Steekproefgrootte n

Vul alle waarden in als percentage (bijvoorbeeld “95” voor een betrouwbaarheidsniveau van 95% en “5” voor een foutmarge van ±5%). Vul alleen “foutmarge” of “steekproefgrootte” in, afhankelijk van wat je wilt vinden.

Resultaat

Vul links het betrouwbaarheidsniveau en de andere waarden in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnt het resultaat.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formule
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

“Hoeveel mensen moet ik ondervragen voor een betrouwbaarheidsniveau van 95% en een foutmarge van ±5%?” Je ziet meteen de grootte van de steekproef die je onderzoek nodig heeft
Andersom: “Hoe nauwkeurig, plus of min, is een enquête onder 1.000 mensen?” Je berekent de foutmarge op dezelfde pagina
Weet je hoe groot de populatie is (500 medewerkers, 1.000 leden, enzovoort), dan bepaalt de correctie voor eindige populaties het aantal dat je echt nodig hebt
Een uitleg van de formules in gewone taal en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python staan ook op deze pagina

Deze berekening gaat ervan uit dat de respondenten aselect uit de populatie worden gekozen en dat het onderzoek een proportie (%) meet, zoals antwoorden “ja” of “nee”. Voor het plannen van een onderzoek dat een gemiddelde schat (zoals het gemiddelde inkomen) heb je een andere formule nodig die de standaardafwijking gebruikt.

Waarvoor is deze berekening handig?

De “± procentpunten” in peilingen en verkiezingsverslaggeving begrijpen

Peilingen in het nieuws ondervragen meestal ongeveer 1.000 tot 2.000 willekeurig gekozen mensen uit ruim 13 miljoen kiesgerechtigden. Bij een betrouwbaarheidsniveau van 95%, een foutmarge van ±3% en een proportie van 50% is de benodigde steekproefgrootte \(1{,}96^2 \times 0{,}25 \div 0{,}03^2 \approx 1067{,}1\) (ongeveer 1.068 mensen). Deze formule beantwoordt de vraag: “Kunnen ongeveer 1.000 mensen echt vertellen wat miljoenen denken?”
Andersom zie je dat als “45% tegenover 47% tevredenen” binnen een foutmarge van ±3 procentpunt valt, je niet zeker kunt zeggen dat er statistisch een verschil is.

Klanttevredenheids- en medewerkerstevredenheidsonderzoek plannen (bedrijfsleven)

“Hoeveel van onze 1.000 leden moeten we ondervragen?” is een klassiek geval voor de correctie voor eindige populaties. Bij een betrouwbaarheidsniveau van 95%, een foutmarge van ±5% en een proportie van 50% zakt de waarde vóór correctie, 384,16, naar \(384{,}16 \div (1 + 383{,}16 \div 1000) \approx 277{,}7\) (278 mensen na naar boven afronden).
Als je vooraf bepaalt hoeveel reacties genoeg zijn voor de nauwkeurigheid die je nodig hebt, voordat je herinnering na herinnering naar iedereen stuurt, kun je de kosten en de nauwkeurigheid van het onderzoek met getallen tegen elkaar afwegen.

Steekproefcontroles in de industrie (kwaliteitsbeheersing)

Deze formule wordt ook gebruikt om het uitvalpercentage van in massa geproduceerde onderdelen te schatten zonder elk onderdeel te controleren. Wijzen eerdere gegevens op een uitvalpercentage van ongeveer 10%, dan geven een betrouwbaarheidsniveau van 90% en een foutmarge van ±4% \(1{,}65^2 \times 0{,}1 \times 0{,}9 \div 0{,}04^2 \approx 153{,}1\), dus een steekproef van ongeveer 154 onderdelen is genoeg.
Het voorbeeld laat ook zien dat hoe verder de proportie van 50% af ligt, hoe kleiner de spreiding \(\hat{p}(1-\hat{p})\) is en hoe minder stuks je nodig hebt.

Het aantal deelnemers plannen bij medisch en epidemiologisch onderzoek

Bij een epidemiologisch onderzoek naar “het aandeel mensen in een gebied dat deze aandoening heeft” moet het onderzoeksplan vermelden hoeveel deelnemers nodig zijn. Wijzen eerdere onderzoeken op een prevalentie van ongeveer 20%, dan geven een betrouwbaarheidsniveau van 95% en een foutmarge van ±3% \(1{,}96^2 \times 0{,}2 \times 0{,}8 \div 0{,}03^2 \approx 683{,}0\), ongeveer 683 mensen.
Echt klinisch onderzoek gebruikt ook nauwkeurigere methoden die bij de onderzoeksopzet passen (zoals een poweranalyse). Deze formule is de basisvorm waarvan ze uitgaan.

Kijkcijfers komen uit een steekproef van huishoudens - hoe groot is de fout?

Kijkcijfers worden geschat uit een panel van huishoudens in een steekproef, niet uit elk huishouden. Neem als vereenvoudigd voorbeeld (echte kijkcijfermethoden zijn ingewikkelder) een panel van 2.700 huishoudens en een programma waar 10% van kijkt. Bij een betrouwbaarheidsniveau van 95% is de foutmarge \(1{,}96 \times \sqrt{0{,}1 \times 0{,}9 \div 2700} \approx 0{,}0113\) (ongeveer ±1,1%).
Zo zie je dat “het verschil tussen een kijkcijfer van 9,5% en 10,5% binnen de foutmarge kan vallen”, en lees je de getallen in het nieuws een stap dieper.

Formule

Benodigde steekproefgrootte (als de populatie heel groot is)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(n_0\) \(=\) \(z^2\) \(\times\) \(\hat{p}\) \(\times\) \((1-\hat{p})\) \(\div\) \(\varepsilon^2\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

⑤ \(n_0\): berekende waarde \(=\) ① \(z\) in het kwadraat van de z-score \(\times\) ② \(\hat{p}\): verwachte proportie \(\times\) ③ de rest, \((1-\hat{p})\) \(\div\) ④ \(\varepsilon\) in het kwadraat van de foutmarge

De formule in woorden

① Neem het kwadraat van de z-score \(z\) die bij het betrouwbaarheidsniveau hoort

② vermenigvuldig dat met de \(\hat{p}\): verwachte proportie

③ en met de rest van de proportie, \((1-\hat{p})\)

④ deel door het kwadraat van de foutmarge \(\varepsilon\)

⑤ en je krijgt de berekende benodigde steekproefgrootte \(n_0\)

Een eenvoudig voorbeeld

Bij een betrouwbaarheidsniveau van 95% (z = 1,96), een proportie van 50% (0,5) en een foutmarge van ±5% (0,05) is de benodigde steekproefgrootte

\(n_0\): berekende waarde \(=\) 1,96 in het kwadraat (3,8416) \(\times\) proportie (0,5) \(\times\) rest (1 − 0,5 = 0,5) \(\div\) 0,05 in het kwadraat (0,0025)

\(3{,}8416 \times 0{,}5 \times 0{,}5 \div 0{,}0025 = 3{,}8416 \times 0{,}25 \div 0{,}0025 = 384{,}16\)

Het belangrijkste idee

Rond de uitkomst naar boven af om een aantal mensen te krijgen (384,16 → 385 mensen). Zou je naar beneden afronden, dan wordt de foutmarge iets groter dan je doel. Heb je vooraf geen idee van de proportie, vul dan 50% in. De spreiding \(\hat{p}(1-\hat{p})\) is het grootst als \(\hat{p}\) 50% is, dus dit geeft de grootste (veiligste) schatting van het aantal mensen. De gebruikelijke z-scores bij elk betrouwbaarheidsniveau zijn 80% → 1,28, 85% → 1,44, 90% → 1,65, 95% → 1,96, 98% → 2,33 en 99% → 2,58 (de rekenmachine op deze pagina gebruikt ook deze gangbare afgeronde waarden; in statistiekboeken staan soms 90% → 1,645 en 99% → 2,576).

Correctie voor eindige populaties bij de steekproefgrootte (als je de grootte van de populatie \(N\) weet)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(n\) \(=\) \(n_0\) \(\div\) \((\) \(1\) \(+\) \((n_0 - 1)\) \(\div\) \(N\) \()\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

⑤ \(n\): gecorrigeerde waarde \(=\) ④ \(n_0\): waarde vóór correctie \(\div\) \((\) ③ \(1\) \(+\) ① waarde vóór correctie min 1, \((n_0 - 1)\) \(\div\) ② \(N\): grootte van de populatie \()\)

De formule in woorden

① Neem de waarde vóór correctie min 1, \((n_0-1)\)

② deel die door de \(N\): grootte van de populatie

③ en tel er \(1\) bij op.

④ Deel de \(n_0\): waarde vóór correctie door dat getal

⑤ en je krijgt de gecorrigeerde benodigde steekproefgrootte \(n\)

Een eenvoudig voorbeeld

Is de waarde vóór correctie 384,16 (betrouwbaarheidsniveau 95%, proportie 50%, foutmarge ±5%) en is de populatie 500 mensen, dan is

gecorrigeerde waarde \(=\) waarde vóór correctie (384,16) \(\div\) \((\) 1 \(+\) 384,16 − 1 = 383,16 \(\div\) populatie (500 mensen) \()\)

\(384{,}16 \div \left( 1 + \dfrac{383{,}16}{500} \right) = 384{,}16 \div 1{,}76632 \approx 217{,}49\)

Het belangrijkste idee

Als de populatie klein is, verlaagt deze correctie het aantal mensen dat je nodig hebt flink (in dit voorbeeld 385 mensen → 218 na naar boven afronden). Kun je een groot deel van de populatie rechtstreeks onderzoeken, dan is de uitkomst daarmee zekerder. De deler “\(1 + (n_0 - 1) \div N\)” laat zien hoe sterk de correctie is. Is de populatie \(N\) veel groter dan de berekende waarde \(n_0\), dan is \((n_0 - 1) \div N\) bijna 0, dus de deler is bijna 1 (delen verandert niets, hetzelfde als geen correctie). Hoe kleiner de populatie, hoe verder de deler boven 1 komt, en hoe minder mensen je nodig hebt. De “1” is de basis van “delen door 1 (laten zoals het is) als er geen correctie is”. Is de populatie daarentegen veel groter dan de berekende waarde, dan verandert de correctie nauwelijks iets, dus je kunt “grootte van de populatie” in de rekenmachine leeg laten (geen correctie). Net als bij de eerste formule rond je naar boven af (217,49 → 218 mensen).

Foutmarge (als de populatie heel groot is)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\varepsilon\) \(=\) \(z\) \(\times\) \(\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(\varepsilon\): foutmarge \(=\) ① \(z\): z-score \(\times\) ② wortel uit \(\dfrac{\text{spreiding van de proportie }\hat{p}(1-\hat{p})}{\text{steekproefgrootte }n}\)

De formule in woorden

① Neem de z-score \(z\) die bij het betrouwbaarheidsniveau hoort

② vermenigvuldig die met de wortel uit \(\dfrac{\text{spreiding van de proportie }\hat{p}(1-\hat{p})}{\text{steekproefgrootte }n}\)

③ en je krijgt de \(\varepsilon\): foutmarge

Een eenvoudig voorbeeld

Bij een betrouwbaarheidsniveau van 95% (z = 1,96) is voor een enquête waarin 60% van 100 mensen “ja” antwoordde de foutmarge

\(\varepsilon\): foutmarge \(=\) z-score (1,96) \(\times\) wortel uit “0,6 × 0,4 ÷ 100”

\(1{,}96 \times \sqrt{0{,}6 \times 0{,}4 \div 100} = 1{,}96 \times \sqrt{0{,}0024} \approx 1{,}96 \times 0{,}0490 \approx 0{,}0960\ \ (9{,}60\%)\)

Het belangrijkste idee

Gebruik voor \(\hat{p}\) in de spreiding \(\hat{p}(1-\hat{p})\) de proportie die je in het onderzoek echt hebt gekregen (de steekproefproportie). De steekproefgrootte \(n\) staat in de noemer onder de wortel, dus om de fout te halveren heb je 4 keer zoveel steekproef nodig, en om hem tot een derde terug te brengen 9 keer zoveel. “Een grotere steekproef helpt maar langzaam” is een belangrijke eigenschap van deze formule.

Correctie voor eindige populaties bij de foutmarge (als je de grootte van de populatie \(N\) weet)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\varepsilon\) \(=\) \(\varepsilon_0\) \(\times\) \(\sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(\varepsilon\): gecorrigeerde foutmarge \(=\) ① \(\varepsilon_0\): foutmarge vóór correctie \(\times\) ② wortel uit de correctiefactor \(\dfrac{\text{rest van de populatie }(N-n)}{\text{grootte van de populatie min 1 }(N-1)}\)

De formule in woorden

① Neem de foutmarge vóór correctie, \(\varepsilon_0\) (uit de derde formule)

② vermenigvuldig die met de wortel uit de correctiefactor \(\dfrac{\text{rest van de populatie }(N-n)}{\text{grootte van de populatie min 1 }(N-1)}\)

③ en je krijgt de \(\varepsilon\): gecorrigeerde foutmarge

Een eenvoudig voorbeeld

Onderzoek je 200 van een populatie van 1.000 mensen en is de foutmarge vóór correctie 6,35%, dan is de gecorrigeerde foutmarge

\(\varepsilon\): gecorrigeerde foutmarge \(=\) foutmarge vóór correctie (6,35%) \(\times\) wortel uit “800 ÷ 999”

\(6{,}35 \times \sqrt{\dfrac{1000 - 200}{1000 - 1}} = 6{,}35 \times \sqrt{0{,}8008} \approx 6{,}35 \times 0{,}8949 \approx 5{,}68\,(\%)\)

Het belangrijkste idee

Onderzoek je een groot deel van de populatie, dan is de uitkomst daarmee zekerder. De correctiefactor laat dat zien: als de steekproefgrootte \(n\) dicht bij de grootte van de populatie \(N\) komt, komt ze dicht bij 0 (een telling van iedereen heeft geen fout), en als \(N\) heel groot is, is ze bijna 1 (hetzelfde als geen correctie). Je mag de foutmarge als percentage vermenigvuldigen (de correctiefactor is een getal zonder eenheid dat 1 of kleiner is).

De benodigde steekproefgrootte is “z-score in het kwadraat × spreiding van de proportie ÷ foutmarge in het kwadraat”, naar boven afgerond. De foutmarge is “z-score × √(spreiding ÷ steekproefgrootte)”. Weet je hoe groot de populatie is, dan verlaagt de correctie voor eindige populaties het aantal mensen dat je nodig hebt (en maakt de fout kleiner).

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(n\)	n	De steekproefgrootte. Bij een enquête is dat het aantal mensen van wie je de antwoorden verzamelt; bij een controle het aantal stuks dat je test.
\(n_0\)	n index nul	De berekende benodigde steekproefgrootte als de populatie als heel groot wordt beschouwd. Het is de waarde vóór de correctie voor eindige populaties.
\(z\)	zet	De z-score (een waarde van de standaard normale verdeling) bij het betrouwbaarheidsniveau. De gebruikelijke waarden zijn 1,96 voor 95% en 2,58 voor 99%.
\(\hat{p}\)	p-dak	De proportie (zoals het aandeel “ja”-antwoorden dat je wilt weten). Gebruik om de steekproefgrootte te vinden je verwachte waarde; gebruik om de foutmarge te vinden de proportie die je in het onderzoek echt hebt gekregen (de steekproefproportie). Schrijf haar als decimaal getal van 0 tot 1 (0,5 voor 50%).
\(\varepsilon\)	epsilon	De foutmarge, het verschil dat je toestaat tussen de uitkomst van het onderzoek en de werkelijke waarde. Ze wordt met ± geschreven, zoals in “±5%”.
\(N\)	hoofdletter N	De grootte van de populatie, het aantal mensen of stuks in de hele groep die je wilt onderzoeken (voorbeeld - alle 500 medewerkers).

Begrippen

populatie	De hele groep waarover je echt iets wilt weten, zoals “alle kiesgerechtigden in het land” of “alle 500 medewerkers”.
steekproef	Het deel van de populatie dat je kiest om echt te onderzoeken. Het aantal mensen of stuks in de steekproef heet de steekproefgrootte.
aselecte steekproef	De steekproef zo kiezen dat iedereen in de populatie dezelfde kans heeft om te worden gekozen, zoals namen uit een hoed trekken. De formules op deze pagina gaan uit van een aselecte steekproef en werken niet bij onderzoeken waarin alleen de mensen antwoorden die dat willen.
populatieproportie	De proportie die je echt wilt weten, zoals het aandeel “ja” in de hele populatie. De proportie die je uit een steekproef krijgt, heet de steekproefproportie, om ze uit elkaar te houden.
betrouwbaarheidsniveau	Hoe zeker je kunt zijn: als je hetzelfde onderzoek vaak herhaalde, het percentage keren dat de uitkomst binnen de foutmarge zou vallen. 95% wordt het meest gebruikt.
betrouwbaarheidsinterval	Het bereik dat je krijgt als je de uitkomst van een onderzoek met enige breedte weergeeft, zoals in “52% ± 3% (49% tot 55%)”. De foutmarge ±ε op deze pagina is die breedte.
foutmarge	Het verschil dat je toestaat tussen de uitkomst van het onderzoek en de werkelijke waarde. Het is wat peilingen in het nieuws bedoelen met “een foutmarge van ±3 procentpunt”.
correctie voor eindige populaties	Een correctie die de benodigde steekproefgrootte of de foutmarge verlaagt als je weet dat de populatie een beperkte grootte heeft. Ze weerspiegelt dat de uitkomst zekerder is naarmate je meer van de populatie onderzoekt.

Handig om vooraf te weten

Dit is wat je helpt om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.

Procenten en verhoudingen (groep 7-8, 10-12 jaar)	Kunnen wisselen tussen procenten en decimale getallen, zoals 50% = 0,5 en 5% = 0,05 Weten dat “geheel × percentage = deel”
Wortels (klas 3, 14-15 jaar)	Een wortel kennen als “het getal dat dit getal geeft als je het kwadrateert”, zoals in \(\sqrt{0{,}0025} = 0{,}05\) Een gevoel hebben voor hoe wortels meeschalen: als het getal onder de wortel een kwart wordt, wordt de wortel de helft
Aselecte steekproeven (klas 2-3, 13-15 jaar)	Het verschil weten tussen een volledige telling en een steekproef, en wat “populatie” en “steekproef” betekenen Weten dat je de populatie niet goed kunt schatten als de steekproef niet aselect is gekozen
De normale verdeling en statistische gevolgtrekking (bovenbouw havo/vwo, 16-18 jaar)	Weten dat steekproefproporties verdeeld zijn in een vorm die dicht bij een normale verdeling ligt (het idee van de centrale limietstelling) Het idee van het betrouwbaarheidsinterval kennen dat een betrouwbaarheidsniveau van 95% hoort bij een z-score van 1,96

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel om de benodigde steekproefgrootte te vinden (heel grote populatie)

z-score (1,96 voor 95%)	1,96
Verwachte proportie (%)	50
Foutmarge (%)	5
Berekende waarde n0	=B1^2(B2/100)(1-B2/100)/(B3/100)^2
Benodigde steekproefgrootte (naar boven afgerond)	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B4;0)

Tabel voor de correctie voor eindige populaties bij de steekproefgrootte

z-score (1,96 voor 95%)	1,96
Verwachte proportie (%)	50
Foutmarge (%)	5
Grootte van de populatie N	500
Waarde vóór correctie n0	=B1^2(B2/100)(1-B2/100)/(B3/100)^2
Benodigde steekproefgrootte (gecorrigeerd, naar boven afgerond)	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B5/(1+(B5-1)/B4);0)

Tabel om de foutmarge te vinden (heel grote populatie)

z-score (1,96 voor 95%)	1,96
Proportie uit het onderzoek (%)	60
Grootte van de steekproef n	100
Foutmarge (%)	=B1WORTEL(B2/100(1-B2/100)/B3)*100

Tabel voor de correctie voor eindige populaties bij de foutmarge

z-score (1,96 voor 95%)	1,96
Proportie uit het onderzoek (%)	30
Grootte van de steekproef n	200
Grootte van de populatie N	1000
Foutmarge vóór correctie (%)	=B1WORTEL(B2/100(1-B2/100)/B3)*100
Gecorrigeerde foutmarge (%)	=B5*WORTEL((B4-B3)/(B4-1))

Na het plakken zijn de bovenste cellen (vanaf B1) je invoer en toont de laatste rij het berekende resultaat.
In de eerste tabel toont B4 384,16 en B5 385. Het antwoord in de tweede tabel is 218, in de derde ongeveer 9,60 (%) en in de vierde ongeveer 5,68 (%).
“^” is een macht (kwadraat), “WORTEL” is de wortel en “AFRONDEN.NAAR.BOVEN” is de functie om naar boven af te ronden.
Let op: de rekenmachine op deze pagina rondt voor de zekerheid ook één hoger af als de berekende waarde precies een geheel getal is, dus bij zulke ronde waarden kan ze 1 verschillen van AFRONDEN.NAAR.BOVEN in Excel.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel om de benodigde steekproefgrootte te vinden (heel grote populatie)

z-score (1,96 voor 95%)	1,96
Verwachte proportie (%)	50
Foutmarge (%)	5
Berekende waarde n0	=B1^2(B2/100)(1-B2/100)/(B3/100)^2
Benodigde steekproefgrootte (naar boven afgerond)	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B4;0)

Tabel voor de correctie voor eindige populaties bij de steekproefgrootte

z-score (1,96 voor 95%)	1,96
Verwachte proportie (%)	50
Foutmarge (%)	5
Grootte van de populatie N	500
Waarde vóór correctie n0	=B1^2(B2/100)(1-B2/100)/(B3/100)^2
Benodigde steekproefgrootte (gecorrigeerd, naar boven afgerond)	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B5/(1+(B5-1)/B4);0)

Tabel om de foutmarge te vinden (heel grote populatie)

z-score (1,96 voor 95%)	1,96
Proportie uit het onderzoek (%)	60
Grootte van de steekproef n	100
Foutmarge (%)	=B1WORTEL(B2/100(1-B2/100)/B3)*100

Tabel voor de correctie voor eindige populaties bij de foutmarge

z-score (1,96 voor 95%)	1,96
Proportie uit het onderzoek (%)	30
Grootte van de steekproef n	200
Grootte van de populatie N	1000
Foutmarge vóór correctie (%)	=B1WORTEL(B2/100(1-B2/100)/B3)*100
Gecorrigeerde foutmarge (%)	=B5*WORTEL((B4-B3)/(B4-1))

Dezelfde formules als in Excel werken ongewijzigd. Kopieer de hele tabel, plak ze in cel A1 en vervang de getallen in kolom B door de waarden van je eigen onderzoek.

Berekenen met Python

import math

# Snelle tabel van betrouwbaarheidsniveau (%) naar z-score (gangbare afgeronde waarden)
z_table = {80: 1.28, 85: 1.44, 90: 1.65, 95: 1.96, 98: 2.33, 99: 2.58}

# ---- Manier 1: de benodigde steekproefgrootte berekenen ----
confidence_level = 95    # betrouwbaarheidsniveau (%)
population_ratio = 50    # verwachte proportie (%)
margin_of_error = 5      # foutmarge (%)
population_size = None   # grootte van de populatie (None als onbekend of heel groot)

z = z_table[confidence_level]
p = population_ratio / 100
e = margin_of_error / 100

raw_size = z ** 2 * p * (1 - p) / e ** 2   # waarde vóór correctie
if population_size is not None:
    raw_size = raw_size / (1 + (raw_size - 1) / population_size)   # correctie voor eindige populaties
required_size = math.floor(raw_size) + 1   # kleinste gehele getal boven de berekende waarde (voor de zekerheid naar boven afgerond)
print(f"Benodigde steekproefgrootte: {required_size}")

# ---- Manier 2: de foutmarge berekenen ----
sample_size = 1000       # steekproefgrootte die echt is ondervraagd
sample_ratio = 50 / 100  # proportie uit het onderzoek (0,5 voor 50%)

error_ratio = z * math.sqrt(sample_ratio * (1 - sample_ratio) / sample_size)
print(f"Foutmarge: ±{error_ratio * 100:.2f}%")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. Manier 1 berekent de benodigde steekproefgrootte (385 met de voorbeeldwaarden) en manier 2 de foutmarge (±3,10% met de voorbeeldwaarden). Vervang de getallen bovenaan door de omstandigheden van je eigen onderzoek en voer het uit.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Benodigde steekproefgrootte (als de populatie heel groot is)

n₀ = z² × p̂(1 − p̂) ÷ ε²

n_0 = \dfrac{z^2 \, \hat{p}(1-\hat{p})}{\varepsilon^2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>n</mi><mn>0</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup>
        <mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover>
        <mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo>
      </mrow>
      <msup><mi>&#x3B5;</mi><mn>2</mn></msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n_0 = (z^2 hat(p)(1 - hat(p)))/(epsilon^2)

z^2*p*(1 - p)/err^2

n0 := z^2*p*(1 - p)/err^2;

n0 = z^2*p*(1 - p)/err^2;

n_0 = (z^2 p̂(1 − p̂))/ε^2

Correctie voor eindige populaties bij de steekproefgrootte (als je de grootte van de populatie \(N\) weet)

n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)

n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>n</mi><mn>0</mn></msub>
      <mrow>
        <mn>1</mn><mo>+</mo>
        <mfrac>
          <mrow><msub><mi>n</mi><mn>0</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
          <mi>N</mi>
        </mfrac>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

n = n_0/(1 + (n_0 - 1)/N)

n0/(1 + (n0 - 1)/nPop)

n := n0/(1 + (n0 - 1)/N);

n = n0/(1 + (n0 - 1)/N);

n = n_0/(1 + (n_0 − 1)/N)

Foutmarge (als de populatie heel groot is)

ε = z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)

\varepsilon = z \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B5;</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>z</mi>
    <msqrt>
      <mfrac>
        <mrow>
          <mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover>
          <mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mover accent="true"><mi>p</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo>
        </mrow>
        <mi>n</mi>
      </mfrac>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

epsilon = z sqrt((hat(p)(1 - hat(p)))/n)

z*Sqrt[p*(1 - p)/n]

err := z*sqrt(p*(1 - p)/n);

err = z*sqrt(p*(1 - p)/n);

ε = z√((p̂(1 − p̂))/n)

Correctie voor eindige populaties bij de foutmarge (als je de grootte van de populatie \(N\) weet)

ε = ε₀ × √((N − n) ÷ (N − 1))

\varepsilon = \varepsilon_0 \sqrt{\dfrac{N-n}{N-1}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B5;</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>&#x3B5;</mi><mn>0</mn></msub>
    <msqrt>
      <mfrac>
        <mrow><mi>N</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi></mrow>
        <mrow><mi>N</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
      </mfrac>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

epsilon = epsilon_0 sqrt((N - n)/(N - 1))

err0*Sqrt[(nPop - n)/(nPop - 1)]

err := err0*sqrt((N - n)/(N - 1));

err = err0*sqrt((N - n)/(N - 1));

ε = ε_0 √((N − n)/(N − 1))

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een rekenassistent voor statistische onderzoeken. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren, en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het uitvoerresultaat (geen hoofdrekenen of gokken).

Een dienst met 1.000 leden houdt een tevredenheidsonderzoek. Gebruik een betrouwbaarheidsniveau van 95% (z-score 1,96), een verwachte proportie van 50% en een foutmarge van ±5%.
Bereken elk van de volgende waarden:
1. De benodigde steekproefgrootte als de populatie als heel groot wordt beschouwd (de berekende waarde en het aantal mensen na naar boven afronden)
2. De benodigde steekproefgrootte met de correctie voor eindige populaties voor een populatie van 1.000
3. De foutmarge (met de correctie voor eindige populaties, in %) als slechts 200 mensen reageren

Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het uitvoerresultaat.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule