Breuk omzetten naar kommagetal (teller ÷ noemer, repeterende breuken)

Vul de breuk in zoals hij eruitziet (bovenste vak = teller, onderste vak = noemer) en klik op “Berekenen” om het kommagetal te zien.

Naast gehele getallen kun je negatieve getallen en kommagetallen (bijvoorbeeld 2,5) invullen. De noemer mag niet 0 zijn.

Resultaat

Vul links de teller en de noemer in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formule
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul de teller (bovenste getal) en de noemer (onderste getal) van een breuk in en je ziet meteen het kommagetal
Een breuk waarvan de deling niet opgaat, zoals \(\dfrac{2}{3}\) (een breuk die een repeterende breuk wordt), staat afgerond op 14 significante cijfers
De teller en de noemer mogen negatieve getallen of kommagetallen zijn (bijvoorbeeld \(-\dfrac{5}{8}\) → -0,625, \(\dfrac{2{,}5}{4}\) → 0,625)
Een heldere uitleg van hoe je omzet en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina

Een gemengd getal zoals \(1\tfrac{1}{2}\) kun je niet zomaar invullen. Zet het eerst om in een onechte breuk (in dit voorbeeld \(\dfrac{3}{2}\)).

Waarvoor is deze berekening handig?

Receptmaten omzetten in iets wat je kunt afmeten

Een recept vraagt om \(\dfrac{1}{3}\) liter melk, maar je maatbeker heeft streepjes in dl en ml. \(\dfrac{1}{3}\) als kommagetal is \(1 \div 3 \approx 0{,}333\), dus je hebt ongeveer 0,333 liter nodig, dat is ongeveer 333 ml (3,3 dl).
Op een weegschaal of maatbeker met alleen decimale streepjes kun je geen breuk aflezen, dus een breuk omzetten in een kommagetal is een van de meest gebruikte omzettingen in de keuken.

Sportstatistieken - 10 van de 30 wedstrijden gewonnen wordt 0,333

Wint een team 10 van de 30 wedstrijden, dan is het aandeel gewonnen wedstrijden de breuk \(\dfrac{10}{30}\) als kommagetal: \(10 \div 30 \approx 0{,}333\), dat is 33,3%.
Slaggemiddelden in honkbal, winstpercentages en percentages vrije worpen in basketbal zijn precies deze berekening, en spelers en statistici gebruiken die elke dag.

Een toetsscore of het halen van een doel als percentage vertellen

45 punten van de 60 is de breuk \(\dfrac{45}{60}\). Als kommagetal is dat \(45 \div 60 = 0{,}75\), en maal 100 geeft dat 75%.
Breuk → kommagetal → percentage is de basis voor elke situatie waarin je een deel aan anderen vertelt, zoals toetsresultaten, enquêteresultaten en de voortgang richting een verkoopdoel.

Breuken in duimen (inches) bij klussen en gereedschap

Bouten, boren en leidingen worden in fracties van een duim (inch) gegeven, zoals \(\dfrac{1}{4}\) inch en \(\dfrac{3}{8}\) inch, terwijl een digitale schuifmaat decimale inches toont. \(\dfrac{3}{8}\) inch is \(3 \div 8 = 0{,}375\) inch, en omdat 1 inch = 25,4 mm is, is dat \(0{,}375 \times 25{,}4 = 9{,}525\) mm.
Een breuk omzetten in een kommagetal heb je echt nodig als je in de bouwmarkt onderdelen uitkiest of met metrisch gereedschap werkt.

Een rekening verdelen die niet opgaat

Verdelen drie mensen € 100, dan is elk aandeel \(\dfrac{100}{3} = 33{,}333\cdots\) euro, en dat gaat niet op (een repeterende breuk). In de praktijk rond je af en pas je aan: twee mensen betalen € 33,33 en één betaalt € 33,34.
Weet je dat een breuk kan worden omgezet in een kommagetal dat nooit ophoudt, dan denk je bij zo’n getal niet meteen aan een fout. Je beslist gewoon hoe je afrondt.

Formule

De basisformule om een breuk om te zetten in een kommagetal (teller ÷ noemer)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(x\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(b\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(x\): kommagetal \(=\) ① \(a\): teller (bovenste getal) \(\div\) ② \(b\): noemer (onderste getal)

De formule in woorden

① Neem de \(a\): teller (bovenste getal)

② deel die door de \(b\): noemer (onderste getal)

③ en je krijgt het \(x\): kommagetal

Een eenvoudig voorbeeld

\(\dfrac{3}{4}\) (drie vierde) omzetten in een kommagetal geeft

\(x\): kommagetal \(=\) teller (3) \(\div\) noemer (4)

\(3 \div 4 = 0{,}75\)

Het belangrijkste idee

De breukstreep betekent “÷ (gedeeld door)”, dus \(\dfrac{a}{b}\) is hetzelfde getal als \(a \div b\). Het belangrijkste is dat je in de goede volgorde deelt: teller ÷ noemer, boven ÷ onder. Bij \(\dfrac{3}{4}\) is dat 3 ÷ 4, niet 4 ÷ 3.

Als de noemer 10, 100, 1000… is (je verschuift alleen de komma)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(x\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(10\) \(n\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(x\): kommagetal \(=\) ① \(a\): teller \(\div\) ② noemer die een macht van 10 is ③ \(n\): aantal nullen

De formule in woorden

① Verschuif de komma van de \(a\): teller

② naar links, zoveel plaatsen als er nullen staan in de noemer die een macht van 10 is

③ dat zijn \(n\): aantal nullen plaatsen

④ en je krijgt het \(x\): kommagetal

Een eenvoudig voorbeeld

\(\dfrac{5}{100}\) omzetten in een kommagetal (100 heeft 2 nullen, dus verschuif je de komma van 5 twee plaatsen naar links) geeft

\(x\): kommagetal \(=\) teller (5) \(\div\) noemer die een macht van 10 is (100)

\(5 \div 100 = 0{,}05\)

Het belangrijkste idee

Ook als de noemer geen macht van 10 is, kun je dezelfde methode gebruiken als je er een van kunt maken door de teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen (in dit voorbeeld 25): \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 0{,}75\). Een breuk waarvan de noemer alleen uit factoren 2 en 5 bestaat (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25…) wordt op deze manier altijd een kommagetal dat ophoudt (een eindig kommagetal).

Als de deling niet opgaat (repeterende breuken)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\dfrac{2}{3}\) \(=\) \(0{,}666\cdots\) \(=\) \(0{,}\overline{6}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

① breuk \(\dfrac{2}{3}\) \(=\) ② een kommagetal waarin \(6\) eindeloos doorgaat \(=\) ③ notatie van een repeterende breuk \(0{,}\overline{6}\)

De formule in woorden

① Deel je de breuk \(\dfrac{2}{3}\)

② dan krijg je een kommagetal waarin \(6\) eindeloos doorgaat

③ en dat schrijf je als notatie van een repeterende breuk \(0{,}\overline{6}\) met een streep boven de cijfers die zich herhalen

Een eenvoudig voorbeeld

Zet je \(\dfrac{1}{7}\) om in een kommagetal, dan herhaalt het blok van 6 cijfers “142857” zich eindeloos

breuk \(\dfrac{1}{7}\) \(=\) 0,142857142857… (142857 herhaalt zich) \(=\) notatie van een repeterende breuk \(0{,}\overline{142857}\)

\(1 \div 7 = 0{,}142857142857\cdots = 0{,}\overline{142857}\)

Het belangrijkste idee

Het blok cijfers dat zich herhaalt (in dit voorbeeld 142857) heet de periode. De streep staat boven het hele blok (bij één cijfer alleen boven dat cijfer, zoals bij \(0{,}\overline{6}\)). Deze rekenmachine toont een repeterende breuk afgerond op 14 significante cijfers (bijvoorbeeld \(\dfrac{2}{3}\) → 0,66666666666667). Er staat dus geen “…” of streep bij, dus zie je steeds dezelfde cijfers terugkomen, lees het dan als “deze breuk gaat niet op”.

Om een breuk om te zetten in een kommagetal deel je: teller ÷ noemer (boven ÷ onder). Is de noemer een macht van 10 (of kun je er een van maken), dan verschuif je alleen de komma. Gaat de deling niet op, dan krijg je een repeterende breuk waarin hetzelfde blok cijfers zich herhaalt.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(a\)	a	De teller (bovenste getal van de breuk). (Voorbeeld: 2 in \(\dfrac{2}{7}\))
\(b\)	b	De noemer (onderste getal van de breuk). (Voorbeeld: 7 in \(\dfrac{2}{7}\))
\(\dfrac{a}{b}\)	a over b	Een breuk. De breukstreep betekent delen, dus het is hetzelfde getal als \(a \div b\).
\(x\)	x	Het kommagetal dat je wilt vinden. Het is het antwoord (het quotiënt) als je de teller door de noemer deelt.
\(10^n\)	10 tot de macht n	10 die \(n\) keer met zichzelf is vermenigvuldigd (10, 100, 1000, …). De kleine \(n\) rechtsboven is de exponent, die betekent “\(n\) keer vermenigvuldigen”, en is gelijk aan het aantal nullen.
\(0{,}\overline{6}\)	nul komma zes repeterend	De streepnotatie van een repeterende breuk. Boven de cijfers die zich herhalen (de periode) staat een streep. Heeft de periode twee of meer cijfers, dan staat de streep boven het hele blok, zoals bij \(0{,}\overline{142857}\).
E	E (wetenschappelijke notatie)	Een teken waarmee je heel kleine of heel grote waarden weergeeft. In “3,3333333333333E-6” betekent E-6 “vermenigvuldig met 10 tot de macht −6”, dat wil zeggen: verschuif de komma 6 plaatsen naar links (= 0,0000033333333333333).

Begrippen

teller	Het getal dat boven een breuk staat, de 3 in “drie vierde”. Als deling is het het getal dat wordt gedeeld (het deeltal).
noemer	Het getal dat onder een breuk staat, de 4 in “drie vierde”. Als deling is het het getal waardoor je deelt (de deler), en het mag niet 0 zijn.
eindig kommagetal	Een kommagetal waarvan de cijfers ophouden, zoals 0,75 (de deling gaat op). Heeft een breuk in de eenvoudigste vorm een noemer die alleen uit factoren 2 en 5 bestaat, dan wordt het een eindig kommagetal.
repeterende breuk	Een kommagetal waarin hetzelfde blok cijfers eindeloos terugkomt, zoals 0,333… (in het Nederlands ook repeterende decimale breuk). Gaat een breuk bij het omzetten niet op, dan wordt het altijd een repeterende breuk.
periode	Het blok cijfers dat zich herhaalt in een repeterende breuk. De periode van \(\dfrac{1}{3}\) = 0,333… is “3” en de periode van \(\dfrac{1}{7}\) = 0,142857142857… is “142857”.
vereenvoudigen	De teller en noemer door hetzelfde getal delen om een breuk eenvoudiger te maken. Vermenigvuldig je beide met hetzelfde getal, dan verandert de waarde ook niet, en zo kun je de noemer omzetten in een macht van 10.
significante cijfers	De cijfers van een getal geteld vanaf het eerste cijfer dat niet 0 is (op school ook beduidende cijfers genoemd). “14 significante cijfers” betekent bij deze rekenmachine afronden op het 14e cijfer geteld vanaf het eerste cijfer dat niet 0 is, zoals bij 0,28571428571429 of 14,285714285714. Dit is dus iets anders dan “14 decimalen”.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
Kom je er niet uit, dan is terugkeren naar deze onderwerpen de snelste weg vooruit.

Wat een breuk betekent (groep 5-6, 8-10 jaar)	Weten dat het bovenste getal van een breuk de teller is en het onderste getal de noemer Weten dat \(\dfrac{1}{4}\) betekent: één van de 4 gelijke delen van een geheel
Staartdeling tot achter de komma (groep 6-7, 9-11 jaar)	Een deling als 3 ÷ 4 kunnen voortzetten voorbij de komma tot je bij 0,75 bent
Plaatswaarde bij kommagetallen (groep 5-6, 8-10 jaar)	Weten dat 0,1 gelijk is aan \(\dfrac{1}{10}\) en 0,01 aan \(\dfrac{1}{100}\) Weten dat de komma bij elke deling door 10 één plaats naar links verschuift
Breuken als deling (groep 7-8, 10-12 jaar)	Begrijpen dat een breuk = teller ÷ noemer Weten dat de waarde niet verandert als je de teller en noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigt, zoals bij \(\dfrac{2}{5}\) en \(\dfrac{4}{10}\)
Repeterende breuken en rationale getallen (klas 2-3, 13-15 jaar)	Weten dat een breuk (een rationaal getal) altijd een eindig kommagetal wordt of een kommagetal waarin hetzelfde blok cijfers zich herhaalt

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel om een breuk om te zetten in een kommagetal

Teller a (bovenste getal)	2
Noemer b (onderste getal)	7
Kommagetal x	=B1/B2

Tabel voor een breuk waarvan de noemer een macht van 10 is

Teller a	5
Aantal nullen n	2
Kommagetal x	=B1/10^B2

Tabel om een repeterende breuk afgerond te tonen

Teller a	2
Noemer b	3
Kommagetal (afgerond op 14 decimalen)	=AFRONDEN(B1/B2;14)

Na het plakken zijn B1 en B2 je invoer en wordt de laatste rij automatisch berekend. “/” is delen, “^” is een macht (10^2 is 100) en AFRONDEN is de afrondfunctie.
In de eerste tabel toont B3 bijvoorbeeld 2 ÷ 7 = 0,285714…, de tweede toont 0,05 en de derde toont 0,66666666666667. Vervang gewoon B1 en B2 door je eigen breuk.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel om een breuk om te zetten in een kommagetal

Teller a (bovenste getal)	2
Noemer b (onderste getal)	7
Kommagetal x	=B1/B2

Tabel voor een breuk waarvan de noemer een macht van 10 is

Teller a	5
Aantal nullen n	2
Kommagetal x	=B1/10^B2

Tabel om een repeterende breuk afgerond te tonen

Teller a	2
Noemer b	3
Kommagetal (afgerond op 14 decimalen)	=AFRONDEN(B1/B2;14)

Dezelfde formules als in Excel werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang B1 en B2 door de teller en noemer van je eigen breuk.

Berekenen met Python

numerator = 2    # teller (bovenste getal)
denominator = 7  # noemer (onderste getal)

decimal_value = numerator / denominator  # kommagetal = teller ÷ noemer
print(f"Kommagetal: {decimal_value}")

# Toon meer cijfers van een breuk die niet opgaat, om het herhaalde blok (de periode) te zien
from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec = 50  # reken met 50 significante cijfers
precise_value = Decimal(numerator) / Decimal(denominator)
print(f"Met 50 cijfers: {precise_value}")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “/” is het deelteken. Gewoon delen (float) wordt op ongeveer 16 cijfers afgerond, dus wil je meer van het herhaalpatroon zien, stel dan het aantal cijfers in zoals in het decimal-deel aan het eind. Pas de teller en noemer bovenaan aan en voer de code uit.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

De basisformule om een breuk om te zetten in een kommagetal (teller ÷ noemer)

x = a ÷ b

x = a \div b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

x = a -: b

a/b

x := a/b;

x = a/b;

x = a ÷ b

Als de noemer 10, 100, 1000… is (je verschuift alleen de komma)

x = a ÷ 10ⁿ

x = a \div 10^{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

x = a -: 10^n

a/10^n

x := a/10^n;

x = a/10^n;

x = a ÷ 10^n

Als de deling niet opgaat (repeterende breuken)

2/3 = 0,666… = 0,6̅

\dfrac{2}{3} = 0{,}666\cdots = 0{,}\overline{6}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mn>0,666</mn><mo>&#x2026;</mo>
    <mo>=</mo>
    <mn>0,</mn>
    <mover accent="true"><mn>6</mn><mo>&#xAF;</mo></mover>
  </mrow>
</math>

2/3 = 0,666... = 0,bar(6)

N[2/3, 14]

evalf[14](2/3);

vpa(2/3, 14)

2/3 = 0,666… = 0,6̅

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een rekenassistent voor rekenen en wiskunde. Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord op basis van hoofdrekenen of gokken).

Zet de breuk 2/7 om in een kommagetal.
1. De waarde als kommagetal (gaat de deling niet op, geef dan 30 decimalen)
2. Of het een eindig kommagetal of een repeterende breuk is
3. Bij een repeterende breuk het blok cijfers dat zich herhaalt (de periode)

Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule