Lineaire vergelijking oplossen (x berekenen, stap voor stap)

Vul de coëfficiënten van de lineaire vergelijking ax + b = cx + d in. De vergelijking hieronder is gekoppeld aan de invoervelden, dus je kunt de coëfficiënten ook er direct in aanpassen.

Coëfficiënt van x links, a

Constante links, b

Coëfficiënt van x rechts, c

Constante rechts, d

Je kunt kommagetallen, negatieve getallen en breuken zoals 3/4 gebruiken. Een leeg veld bij de coëfficiënt van x (a of c) telt als 1 (x betekent 1x) en een leeg veld bij de constante term (b of d) telt als 0. Vul 0 in voor een term die je niet gebruikt.

Resultaat en grafiek

Vul links de coëfficiënten in en klik op “Berekenen”. De stappen en de grafiek van de twee lijnen verschijnen hier.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en grafieken
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Los een lineaire vergelijking van de vorm \(ax + b = cx + d\) op door alleen de coëfficiënten in te vullen, met stappen
De oplossing zie je zowel als vereenvoudigde breuk, zoals \(\dfrac{2}{3}\) (de exacte waarde), als decimaal. Ook de controle staat erbij: je vult de oplossing in en ziet dat beide leden gelijk zijn
Hebben beide leden dezelfde coëfficiënt van \(x\), dan zie je of er “geen oplossing” is of “alle getallen” (oneindig veel oplossingen), en waarom
De rekenmachine toont de vergelijking zoals je die met de hand opschrijft en je kunt de coëfficiënten er direct in aanpassen
Coëfficiënten mogen kommagetallen, negatieve getallen of breuken zoals 3/4 zijn
Bij het resultaat zie je ook de grafiek van de twee lijnen \(y = \) (linkerlid) en \(y = \) (rechterlid), zodat je kunt zien dat de \(x\)-coördinaat van het snijpunt de oplossing is

Deze pagina lost lineaire vergelijkingen met één variabele, x, op. Voor stelsels van vergelijkingen met twee variabelen of kwadratische vergelijkingen met x² kun je de verwante pagina’s gebruiken.

Waarvoor is deze berekening handig?

Abonnementen vergelijken (het omslagpunt berekenen)

“Abonnement A heeft hogere vaste kosten maar een lagere prijs per eenheid, en abonnement B heeft lagere vaste kosten maar een hogere prijs per eenheid.” Het punt waarop het ene goedkoper wordt dan het andere is een lineaire vergelijking van de vorm \(ax + b = cx + d\). Vergelijk bijvoorbeeld een abonnement van € 30 per maand plus € 3 per GB met een abonnement van € 15 per maand plus € 6 per GB. Los \(3x + 30 = 6x + 15\) op en je krijgt \(x = 5\) (GB). Gebruik je meer dan 5 GB per maand, dan is het eerste abonnement goedkoper.
Stroomcontracten, sportschoolabonnementen en kopen of abonneren werken allemaal zo: elke vergelijking van “vaste kosten + prijs per eenheid × hoeveelheid” is deze berekening.

Wanneer haalt hij hem in? (een snelheidsprobleem)

Als iemand achter een persoon aan gaat die eerder is vertrokken, is “na hoeveel minuten haalt hij hem in” een lineaire vergelijking: zoek het moment waarop beiden dezelfde afstand hebben afgelegd. Een jongen loopt van huis met 60 meter per minuut en 9 minuten later fietst zijn zus erachteraan met 240 meter per minuut. Na \(t\) minuten sinds het vertrek van zijn zus heeft hij \(60t + 540\) meter afgelegd en zij \(240t\) meter. Los \(60t + 540 = 240t\) op en je krijgt \(t = 3\): ze haalt hem na 3 minuten in.
Het is een klassiek woordprobleem in de algebra en het is ook hetzelfde idee als inschatten wanneer twee reizigers of twee bezorgingen elkaar tegenkomen.

Het break-evenpunt berekenen (ondernemen)

Winkels en fabrieken gebruiken een lineaire vergelijking om te berekenen “hoeveel stuks we moeten verkopen om winst te maken” (het break-evenpunt). Een product verkoop je voor € 8, de materialen kosten € 3 per stuk en de vaste kosten, zoals huur, zijn € 6.000 per maand. Het aantal stuks waarbij de omzet gelijk is aan de kosten vind je door \(8x = 3x + 6000\) op te lossen, wat \(x = 1200\) stuks geeft. Verkoop je 1.200 stuks per maand, dan zit je precies op de grens tussen winst en verlies.
Bij het plannen van een nieuw bedrijf of product is dit een van de eerste getallen waar mensen naar kijken.

Een rekening terugrekenen (taxirit)

Stel dat een taxirit bestaat uit een starttarief van € 3,50 plus € 2,10 per kilometer. Het totaal is dan \(2{,}1k + 3{,}5\) euro bij \(k\) kilometer. “Wat was de afstand als de rit € 24,50 kostte?” is hetzelfde als de lineaire vergelijking \(2{,}1k + 3{,}5 = 24{,}5\) oplossen. Verplaats de 3,5 om \(2{,}1k = 21\) te krijgen en deel beide leden door 2,1: \(k = 10\) kilometer. (De bedragen zijn een voorbeeld, geen echte taxitarieven.)
Elke keer dat je de omrekenformule kent maar de andere kant op wilt rekenen (eenheden omrekenen, een bedrag terugrekenen enzovoort), los je een lineaire vergelijking op.

Wanneer is het spaargeld gelijk? (zakgeld en spaarplannen)

Met een lineaire vergelijking weet je ook wanneer het spaargeld van twee mensen gelijk is, als ze met verschillende bedragen beginnen en elke maand een verschillend bedrag sparen. Een jongere broer heeft nu € 50 en spaart € 15 per maand, en zijn oudere broer heeft nu € 200 en spaart € 5 per maand. Los \(15m + 50 = 5m + 200\) op en je krijgt \(m = 15\), dus na 15 maanden hebben ze evenveel.
“Wanneer zijn twee bedragen die verschillend groeien gelijk?” Spaarplannen en het plannen van doelen zijn alledaagse toepassingen van deze vergelijking.

Formules en grafieken

Oplossing van een lineaire vergelijking (zo vind je \(x\))

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(x\) \(=\) \((\) \(d - b\) \()\) \(\div\) \((\) \(a - c\) \()\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(x\): oplossing \(=\) \((\) ① \(d - b\): verschil van de constanten \()\) \(\div\) \((\) ② \(a - c\): verschil van de coëfficiënten van \(x\) \()\)

De formule in woorden

① Neem \(d - b\): verschil van de constanten dat na het verplaatsen van termen en uitwerken in het rechterlid overblijft,

② deel dat door \(a - c\): verschil van de coëfficiënten van \(x\) dat in het linkerlid overblijft,

③ en je krijgt \(x\): oplossing (is het verschil van de coëfficiënten van \(x\) gelijk aan 0, dan kun je niet delen; zie “Als er niet één oplossing is” hieronder)

Een eenvoudig voorbeeld

De oplossing van de lineaire vergelijking \(2x + 3 = 5\) (a = 2, b = 3, c = 0, d = 5) is

\(x\): oplossing \(=\) \((\) verschil van de constanten (5 − 3 = 2) \()\) \(\div\) \((\) verschil van de coëfficiënten van x (2 − 0 = 2) \()\)

\(2x + 3 = 5\)

\(2x = 5 - 3\)

\(2x = 2\)

\(x = \dfrac{2}{2} = 1\)

Het belangrijkste idee

Deze formule bundelt de drie stappen van het oplossen in één antwoord: (1) verplaats termen naar de andere kant, (2) werk uit, (3) deel door de coëfficiënt van \(x\). Als je met de hand oplost, (1) verplaats je de termen met \(x\) naar het linkerlid en de getallen naar het rechterlid, (2) werk je elk lid uit tot de vorm \((a - c)x = d - b\) en (3) deel je beide leden door de coëfficiënt van \(x\), \(a - c\). Waarom een term van teken verandert als hij naar de andere kant gaat, leggen we uit in de volgende kaart, “Termen verplaatsen”.

Termen verplaatsen (waarom het teken verandert)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(x\) \(+\) \(b\) \(=\) \(d\)

\(x\) \(=\) \(d\) \(-\) \(b\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

\(x\): de onbekende \(+\) ① \(b\): getal dat je verplaatst \(=\) \(d\): getal rechts

③ \(x\): de onbekende \(=\) \(d\): getal rechts \(-\) ② \(b\): getal dat je verplaatst

De formule in woorden

① Om \(b\): getal dat je verplaatst in het linkerlid kwijt te raken, trek je hetzelfde getal \(b\) van beide leden af (als je van beide leden hetzelfde getal aftrekt, blijft de vergelijking kloppen).

② In het rechterlid staat \(b\): getal dat je verplaatst nu met een minteken (\(-b\)),

③ en in het linkerlid blijft alleen \(x\): de onbekende over. Het lijkt alsof \(+b\) naar het rechterlid is gegaan en van teken is veranderd. Dat heet termen verplaatsen

Een eenvoudig voorbeeld

Zo verplaats je de \(+3\) in het linkerlid van \(x + 3 = 5\) naar de andere kant:

\(x\): de onbekende \(=\) getal rechts (5) \(-\) verplaatst getal (3)

\(x + 3 = 5\)

\(x + 3 - 3 = 5 - 3\)

\(x = 5 - 3 = 2\)

Het belangrijkste idee

Termen verplaatsen is geen toverkunst. Het is een afkorting van de balansmethode: “doe links en rechts hetzelfde, optellen of aftrekken”. Een balans blijft in evenwicht als je van beide kanten hetzelfde gewicht haalt, en op dezelfde manier blijft een vergelijking kloppen als je van beide leden hetzelfde getal aftrekt. Na het aftrekken verdwijnt de term aan de ene kant en verschijnt aan de andere kant een term met het tegengestelde teken. Termen verplaatsen schrijft die twee stappen als één stap. Ook de termen met \(x\) kun je zo verplaatsen. Verplaats je bijvoorbeeld de \(x\) in het rechterlid van \(3x + 2 = x + 10\) naar het linkerlid, dan trek je \(x\) van beide leden af en krijg je \(3x - x + 2 = 10\).

Als er niet één oplossing is (het verschil van de coëfficiënten van \(x\) is 0)

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\((a - c)\,x\) \(=\) \(d - b\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

① \((a - c)\,x\): verschil van de coëfficiënten van \(x\) maal \(x\) \(=\) ② \(d - b\): verschil van de constanten

De formule in woorden

① Na het verplaatsen van termen en uitwerken wordt het linkerlid \((a - c)\,x\): verschil van de coëfficiënten van \(x\) maal \(x\) en

② het rechterlid wordt \(d - b\): verschil van de constanten (is \(a - c = 0\), dan is het linkerlid \(0 \times x\) en kun je beide leden niet delen door \(a - c\))

Een eenvoudig voorbeeld

Zo werk je \(2x + 1 = 2x + 5\) uit (beide leden hebben dezelfde coëfficiënt van \(x\)):

verschil van de coëfficiënten van x (0) maal x \(=\) verschil van de constanten (5 − 1 = 4)

\(2x - 2x = 5 - 1\)

\(0 \times x = 4\)

Het belangrijkste idee

Is \(a - c = 0\), dus hebben beide leden dezelfde coëfficiënt van \(x\), dan vallen de termen met \(x\) bij het verplaatsen weg en krijg je \(0 \times x = d - b\). Het antwoord hangt dan af van het verschil van de constanten, \(d - b\). - Als \(d - b \neq 0\) (voorbeeld: \(2x + 1 = 2x + 5\)): elk getal maal 0 blijft 0 en wordt nooit een getal ongelijk aan 0. Er is geen \(x\) waarvoor de vergelijking klopt, dus er is “geen oplossing”. - Als \(d - b = 0\) (voorbeeld: \(2x + 1 = 2x + 1\)): de vergelijking wordt \(0 = 0\), en dat klopt welk getal je ook voor \(x\) invult. De oplossing is “alle getallen” (oneindig veel oplossingen), want beide leden zijn precies dezelfde uitdrukking (een identiteit). In een grafiek zijn “geen oplossing” twee evenwijdige lijnen (ze snijden elkaar nooit) en “alle getallen” twee lijnen die precies op elkaar liggen (ze snijden elkaar overal).

Zo los je de lineaire vergelijking \(ax + b = cx + d\) op: (1) verplaats de termen met \(x\) naar het linkerlid en de getallen naar het rechterlid (een term die verhuist, verandert van teken), (2) werk uit tot de vorm \((a - c)x = d - b\) en (3) deel beide leden door de coëfficiënt van \(x\), \(a - c\), zodat \(x = \dfrac{d - b}{a - c}\). Alleen als \(a - c = 0\) kun je niet delen. Is het verschil van de constanten dan 0, dan is het antwoord “alle getallen”, en anders is er “geen oplossing”.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(x\)	x	De letter voor het getal dat je wilt vinden (de onbekende). Zie het als “een doosje voor een getal dat we nog niet weten”. Een vergelijking oplossen betekent het getal vinden dat je voor \(x\) invult. Het gebruik van letters aan het eind van het alfabet, zoals \(x,\ y,\ z\), voor onbekenden zou zijn begonnen met de wiskundige Descartes.
\(a,\ c\)	a, c	De coëfficiënten van \(x\) (de getallen voor \(x\)). Op deze pagina is \(a\) de coëfficiënt van \(x\) in het linkerlid en \(c\) die in het rechterlid. Gewoonlijk staan letters aan het begin van het alfabet, \(a,\ b,\ c\), voor vaste getallen.
\(b,\ d\)	b, d	De constante termen (de termen met alleen een getal). Op deze pagina is \(b\) de constante term in het linkerlid en \(d\) die in het rechterlid.
\(=\)	is gelijk aan	Het gelijkteken. Het geeft aan dat het linkerlid en het rechterlid gelijk zijn. De 16e-eeuwse wiskundige Robert Recorde zou het hebben ingevoerd omdat “twee dingen niet gelijker kunnen zijn” dan twee evenwijdige lijnen. Als je een vergelijking omwerkt, is het het belangrijkste dat deze “gelijk”-relatie blijft bestaan.
\(0 \times x\)	nul keer x	De vorm die je krijgt als je een vergelijking uitwerkt waarvan beide leden dezelfde coëfficiënt van \(x\) hebben. De waarde is 0 welk getal \(x\) ook is. Is het rechterlid 0, dan “klopt het voor elke \(x\)”, en anders “klopt het voor geen enkele \(x\)”.

Begrippen

gelijkheid	Twee uitdrukkingen die met het gelijkteken “=” aan elkaar zijn verbonden. Het zegt dat het linkerlid en het rechterlid gelijk zijn.
vergelijking	Een gelijkheid die alleen klopt als je een bepaald getal voor de letter (de onbekende) invult. \(x + 3 = 5\) klopt bijvoorbeeld alleen als \(x = 2\).
lineaire vergelijking	Een vergelijking waarin de onbekende alleen in de eerste macht (\(x\)) voorkomt, dus zonder termen zoals \(x^2\). Je kunt haar altijd schrijven in de vorm \(ax + b = cx + d\). Ze heet ook een eerstegraadsvergelijking en je leert ze in klas 1–2 (12-14 jaar).
oplossing	Een waarde van de onbekende waarvoor de vergelijking klopt. Een vergelijking “oplossen” betekent alle oplossingen vinden.
linkerlid	De uitdrukking links van het gelijkteken. Samen met het rechterlid heten ze “beide leden”.
rechterlid	De uitdrukking rechts van het gelijkteken. Samen met het linkerlid heten ze “beide leden”.
termen verplaatsen	Een term van een vergelijking naar de andere kant brengen en het teken veranderen. Het is een manier om de regel “tel links en rechts hetzelfde getal op of trek het af” in één stap te schrijven.
balansmethode	De regel dat een vergelijking blijft kloppen als je links en rechts hetzelfde getal optelt, aftrekt of ermee vermenigvuldigt, of als je beide leden deelt door hetzelfde getal ongelijk aan 0. Elke omwerking bij het oplossen van een vergelijking is op deze regel gebaseerd.
term	Elk stukje van een uitdrukking dat door plus- of mintekens wordt gescheiden. \(3x + 2\) heeft twee termen, \(3x\) en \(2\).
coëfficiënt	Het getal voor een letter. In \(3x\) is de coëfficiënt 3. Staat er geen getal, zoals bij \(x\), dan is de coëfficiënt 1.
constante term	Een term met alleen een getal en geen letter, zoals de 2 in \(3x + 2\). Hij heet constant omdat hij niet verandert, welke waarde \(x\) ook heeft.
onbekende	Een getal waarvan we de waarde nog niet weten en dat we willen vinden. In vergelijkingen schrijf je het meestal als \(x\). Het heet ook de variabele.
gelijksoortige termen	Termen met hetzelfde lettergedeelte. \(3x\) en \(-x\) zijn gelijksoortig en je kunt ze samenvoegen tot één term, \(2x\), door de coëfficiënten uit te rekenen.
identiteit	Een gelijkheid die klopt welk getal je ook voor de letter invult. \(2x + 1 = 2x + 1\) is bijvoorbeeld een identiteit en als je haar als vergelijking oplost, is het antwoord “alle getallen”.
controle	De oplossing invullen in de oorspronkelijke vergelijking om te controleren of beide leden echt gelijk zijn. Zo merk je tekenfouten op bij het verplaatsen van termen of bij het delen.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina écht te begrijpen en niet alleen op de knop te drukken.
Kom je er niet uit, dan is het herhalen van deze onderwerpen de snelste weg vooruit.

Positieve en negatieve getallen (klas 1, 12-13 jaar)	Kunnen optellen en aftrekken met negatieve getallen (bijvoorbeeld \(9 - 5 = 4\) en \(3 - 5 = -2\)) De tekenregels kennen bij vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen (bijvoorbeeld \(4 \div (-2) = -2\))
Letterexpressies (klas 1, 12-13 jaar)	\(3x\) kunnen lezen als “\(3 \times x\)”, met 3 als coëfficiënt van \(x\) Gelijksoortige termen kunnen samenvoegen (bijvoorbeeld \(3x - x = 2x\)) Weten dat \(x\) alleen een coëfficiënt van 1 heeft (het betekent \(1x\))
Wat het gelijkteken betekent (basisschool tot klas 1)	Weten dat het gelijkteken “=” aangeeft dat het linkerlid en het rechterlid gelijk zijn (het is niet alleen “het teken voor het antwoord”) Je een balans kunnen voorstellen die in evenwicht blijft als je aan beide kanten hetzelfde doet
Rekenen met breuken (groep 6–8 tot klas 1, 9-13 jaar)	Breuken kunnen vereenvoudigen (bijvoorbeeld \(\dfrac{14}{2} = 7\) en \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)) Weten dat delen door een breuk hetzelfde is als vermenigvuldigen met het omgekeerde Het gewend zijn om een antwoord als breuk te laten staan (je hoeft \(\dfrac{2}{3}\) niet te dwingen tot een kommagetal)

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel om de lineaire vergelijking ax+b=cx+d op te lossen

Coëfficiënt van x links, a	3
Constante links, b	2
Coëfficiënt van x rechts, c	1
Constante rechts, d	10
Verschil van de coëfficiënten van x a−c	=B1-B3
Verschil van de constanten d−b	=B4-B2
Oplossing x = (d−b) ÷ (a−c)	=B6/B5

Tabel om termen verplaatsen te controleren (de vorm x + b = d)

Getal dat je verplaatst b	3
Getal rechts d	5
Oplossing x = d − b	=B2-B1

Tabel om te bepalen of er één oplossing is

Coëfficiënt van x links, a	2
Constante links, b	3
Coëfficiënt van x rechts, c	2
Constante rechts, d	5
Verschil van de coëfficiënten van x a−c	=B1-B3
Verschil van de constanten d−b	=B4-B2
Uitkomst	=ALS(B5<>0;"Eén oplossing";ALS(B6=0;"Alle getallen (oneindig veel oplossingen)";"Geen oplossing"))

Na het plakken zijn de bovenste rijen (de coëfficiënten) je invoer en worden de onderste rijen automatisch berekend.
De eerste tabel lost 3x + 2 = x + 10 op en de oplossing is (10 − 2) ÷ (3 − 1) = 4. Vervang de coëfficiënten door de getallen uit je eigen vergelijking.
De tweede tabel controleert het verplaatsen van termen bij x + 3 = 5 en de oplossing is 5 − 3 = 2.
De derde tabel hoort bij 2x + 3 = 2x + 5. Het verschil van de coëfficiënten van x is 0 en het verschil van de constanten is 2, dus de uitkomst is “Geen oplossing”.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel om de lineaire vergelijking ax+b=cx+d op te lossen

Coëfficiënt van x links, a	3
Constante links, b	2
Coëfficiënt van x rechts, c	1
Constante rechts, d	10
Verschil van de coëfficiënten van x a−c	=B1-B3
Verschil van de constanten d−b	=B4-B2
Oplossing x = (d−b) ÷ (a−c)	=B6/B5

Tabel om termen verplaatsen te controleren (de vorm x + b = d)

Getal dat je verplaatst b	3
Getal rechts d	5
Oplossing x = d − b	=B2-B1

Tabel om te bepalen of er één oplossing is

Coëfficiënt van x links, a	2
Constante links, b	3
Coëfficiënt van x rechts, c	2
Constante rechts, d	5
Verschil van de coëfficiënten van x a−c	=B1-B3
Verschil van de constanten d−b	=B4-B2
Uitkomst	=ALS(B5<>0;"Eén oplossing";ALS(B6=0;"Alle getallen (oneindig veel oplossingen)";"Geen oplossing"))

Dezelfde formules als in Excel werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de coëfficiënten door de getallen uit je eigen vergelijking.

Berekenen met Python

from fractions import Fraction

# Coëfficiënten van ax + b = cx + d (een breuk zoals 3/4 schrijf je als Fraction(3, 4))
left_x_coef = Fraction(3)     # coëfficiënt van x links, a
left_const = Fraction(2)      # constante links, b
right_x_coef = Fraction(1)    # coëfficiënt van x rechts, c
right_const = Fraction(10)    # constante rechts, d

# Na het verplaatsen van termen en uitwerken: (a−c)x = d−b
coef_diff = left_x_coef - right_x_coef
const_diff = right_const - left_const

if coef_diff != 0:
    solution = const_diff / coef_diff
    print(f"Oplossing (breuk): x = {solution}")
    print(f"Oplossing (decimaal): x = {float(solution)}")
elif const_diff == 0:
    print("Alle getallen (oneindig veel oplossingen)")
else:
    print("Geen oplossing")

Met de module fractions uit de standaardbibliotheek reken je met exacte breuken, zonder afrondingsfouten van kommagetallen. Dit voorbeeld lost 3x + 2 = x + 10 op en als je het uitvoert, verschijnt “x = 4”. Pas de coëfficiënten aan en voer het uit (als de oplossing niet precies uitkomt, zie je een breuk zoals 2/3).

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Oplossing van een lineaire vergelijking (zo vind je \(x\))

x = (d − b)/(a − c)

x = \frac{d - b}{a - c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = (d - b)/(a - c)

Solve[a x + b == c x + d, x]

solve(a*x + b = c*x + d, x);

solve(a*x + b == c*x + d, x)

x = (d − b)/(a − c)

Termen verplaatsen (waarom het teken verandert)

x + b = d ⇔ x = d − b

x + b = d \iff x = d - b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>d</mi>
    <mo>&#x21D4;</mo>
    <mi>x</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

x + b = d <=> x = d - b

Solve[x + b == d, x]

solve(x + b = d, x);

solve(x + b == d, x)

x + b = d ⇔ x = d − b

Als er niet één oplossing is (het verschil van de coëfficiënten van \(x\) is 0)

(a − c)x = d − b

(a - c)x = d - b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

(a - c)x = d - b

Reduce[a x + b == c x + d, x]

solve(a*x + b = c*x + d, x);

solve(a*x + b == c*x + d, x)

(a − c)x = d − b

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een rekenassistent voor wiskunde in de onderbouw van het voortgezet onderwijs (algebra). Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit hoofdrekenen of gokken).

Los de lineaire vergelijking 3x + 2 = x + 10 op.
Laat elk van de volgende onderdelen zien:
1. De stap van het verplaatsen van termen (de vergelijking met de termen met x in het linkerlid en de getallen in het rechterlid)
2. De uitgewerkte vergelijking (in de vorm (a−c)x = d−b)
3. De oplossing x (komt het niet precies uit, geef dan zowel een vereenvoudigde breuk als een kommagetal)
4. Een controle (vul de oplossing in en laat zien dat beide leden gelijk zijn)

Reken in Python exact met de module fractions uit de standaardbibliotheek en laat de formules die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering zien.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule