Vul de twee getallen X en Y elk in als coëfficiënt (de cijfers) en exponent (de macht van 10) en kies de bewerking. De vergelijking hieronder is gekoppeld aan de velden, dus je kunt de coëfficiënten of exponenten ook rechtstreeks daarin typen. Het resultaat zie je in wetenschappelijke notatie, E-notatie en decimale notatie, met stappen zoals “maak de exponenten gelijk” en “tel de exponenten op”.
Vul elke coëfficiënt in als getal, zoals 1,23 (het hoeft niet tussen 1 en 10 te liggen), en elke exponent als geheel getal van −99 tot 99. Bij “Wortel √X” en “Kwadraat X²” worden de velden van Y niet gebruikt (wat daar staat, wordt genegeerd).
Resultaat
Vul links de coëfficiënt en de exponent van X en Y in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnen het resultaat (in wetenschappelijke notatie, E-notatie en decimale notatie) en de stappen.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formule
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Tel op, trek af, vermenigvuldig, deel, bereken machten en wortels of kwadrateer getallen in wetenschappelijke notatie (de vorm \(a \times 10^{n}\)), zoals \((1{,}23 \times 10^{7}) + (3{,}45 \times 10^{2})\)
- In de stappen zie je regels als “maak de exponenten gelijk en tel dan de coëfficiënten op” en “vermenigvuldig de coëfficiënten en tel de exponenten op”, zodat je niet alleen het antwoord krijgt maar ook de werkwijze leert
- Het resultaat zie je in wetenschappelijke notatie, E-notatie en decimale notatie. Je kunt ook het aantal significante cijfers instellen (op hoeveel cijfers de coëfficiënt wordt afgerond), van 1 tot 30 (10 als je niets invult)
- Controleer berekeningen met heel grote of heel kleine getallen zonder fouten, zoals “lichtsnelheid × tijd” bij natuurkunde of rekenen met mol bij scheikunde
- Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina
Deze pagina werkt met exponenten (machten van 10) van −99 tot 99 en coëfficiënten met maximaal 30 significante cijfers. Ook de exponent van het resultaat moet tussen −99 en 99 liggen. Wil je gewone getallen omzetten naar wetenschappelijke notatie of andersom, gebruik dan de zusterpagina voor het omzetten naar wetenschappelijke notatie.
Waarvoor is deze berekening handig?
Hoe ver licht in een jaar reist (één lichtjaar)
De lichtsnelheid is ongeveer \(3{,}0 \times 10^{8}\) m/s en een jaar duurt ongeveer \(3{,}15 \times 10^{7}\) seconden. De afstand die licht in een jaar aflegt, is een vermenigvuldiging: de coëfficiënten geven \(3{,}0 \times 3{,}15 = 9{,}45\) en de exponenten geven \(8 + 7 = 15\), dus het is ongeveer \(9{,}5 \times 10^{15}\) m (één lichtjaar is ongeveer \(9{,}46 \times 10^{15}\) m).
De rekenregel voor machten maakt van een vermenigvuldiging met 15 nullen een berekening met twee cijfers. Daar zit de kracht.
Rekenen met mol bij scheikunde (vermenigvuldigen met het getal van Avogadro)
Eén mol van een stof bevat ongeveer \(6{,}02 \times 10^{23}\) deeltjes (het getal van Avogadro). Zo bevat 0,5 mol water \(0{,}5 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 3{,}01 \times 10^{23}\) watermoleculen.
Rekenen met mol bij scheikunde is een reeks vermenigvuldigingen en delingen met het getal van Avogadro. De regel van deze pagina, coëfficiënten en exponenten apart behandelen, leidt dus direct tot betere cijfers.
Hoe lang zonlicht onderweg is naar de aarde (afstand ÷ snelheid)
De afstand van de zon tot de aarde is ongeveer \(1{,}5 \times 10^{11}\) m. Deel je die door de lichtsnelheid, \(3 \times 10^{8}\) m/s, dan geven de coëfficiënten \(1{,}5 \div 3 = 0{,}5\) en de exponenten \(11 - 8 = 3\), dus het is \(0{,}5 \times 10^{3} = 5 \times 10^{2}\) seconden, ongeveer 8 minuten en 20 seconden.
In de sterrenkunde zijn zowel afstanden als snelheden enorm, dus het aftrekken van exponenten komt bij elke deling voor.
Groottes vergelijken (hoeveel groter is een mens dan een virus?)
Een virus is ongeveer \(1 \times 10^{-7}\) m groot en een mens is ongeveer \(1{,}7 \times 10^{0}\) m lang. Delen geeft \(1{,}7 \div 1 = 1{,}7\) en voor de exponent \(0 - (-7) = 7\), dus een mens is ongeveer \(1{,}7 \times 10^{7}\) keer (17 miljoen keer) zo groot als een virus.
Zelfs delen met negatieve exponenten gaat mechanisch met de ene regel “trek de exponenten van elkaar af”.
Rekenen met metingen en significante cijfers (natuurkunde en scheikunde)
Bij practica en verslagen vermenigvuldig je vaak metingen met significante cijfers. Een weiland van \(2{,}5 \times 10^{2}\) m lang en \(4{,}0 \times 10^{1}\) m breed heeft bijvoorbeeld een oppervlakte met \(2{,}5 \times 4{,}0 = 10\) en exponent \(2 + 1 = 3\), dus \(10 \times 10^{3} = 1{,}0 \times 10^{4}\) m².
Wetenschappelijke notatie houdt tijdens het rekenen bij hoeveel cijfers van het antwoord je kunt vertrouwen (significante cijfers), dus het is de standaard voor berekeningen met metingen.
Formule
Optellen en aftrekken (maak de exponenten gelijk en tel of trek dan de coëfficiënten op of af)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(X + Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(n\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(X + Y\): som
\(=\)
\((\)
①
\(a\): coëfficiënt van \(X\) na het gelijkmaken van de exponenten
\(+\)
②
\(b\): coëfficiënt van \(Y\) na het gelijkmaken van de exponenten
\()\)
\(\times\)
③
\(10\): grondtal
④
\(n\): gelijkgemaakte exponent
De formule in woorden
①
Maak de exponenten van \(X\) en \(Y\) gelijk. Tel dan de
\(a\): coëfficiënt van \(X\) na het gelijkmaken van de exponenten
②
en de
\(b\): coëfficiënt van \(Y\) na het gelijkmaken van de exponenten
bij elkaar op en vermenigvuldig de som met het
③
\(10\): grondtal
④
tot de macht
\(n\): gelijkgemaakte exponent
(dus \(10^n\))
⑤
om de
\(X + Y\): som
te krijgen (aftrekken werkt op dezelfde manier: dan trek je de coëfficiënten van elkaar af)
Een eenvoudig voorbeeld
Optellen van \(1{,}23 \times 10^{7}\) en \(3{,}45 \times 10^{2}\) (gelijkmaken naar de grotere exponent, 7, geeft \(3{,}45 \times 10^{2} = 0{,}0000345 \times 10^{7}\)):
som (1,2300345 × 10⁷)
\(=\)
\((\)
1,23
\(+\)
0,0000345
\()\)
\(\times\)
grondtal 10
gelijkgemaakte exponent (7)
\(1{,}23 \times 10^{7} + 3{,}45 \times 10^{2} = (1{,}23 + 0{,}0000345) \times 10^{7}\)
\(= 1{,}2300345 \times 10^{7} = 12.300.345\)
Het belangrijkste idee
Als de exponenten verschillen, staan de plaatswaarden niet onder elkaar, dus je kunt de coëfficiënten niet zomaar optellen. Net zoals je bij het optellen op papier de plaatswaarden onder elkaar zet, draait het erom dat je eerst de exponenten (de plaatswaarden) gelijkmaakt. Je mag naar elk van beide exponenten toewerken, maar naar de grootste toewerken is gebruikelijk.
Als de absolute waarde van de coëfficiënt na het rekenen niet meer minstens 1 en kleiner dan 10 is, normaliseer je hem (bijvoorbeeld \(9{,}2 \times 10^{3} + 8{,}3 \times 10^{3} = 17{,}5 \times 10^{3} = 1{,}75 \times 10^{4}\)).
Vermenigvuldigen en delen (vermenigvuldig of deel de coëfficiënten, tel de exponenten op of trek ze af)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(X \times Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(\times\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(m + n\)
\(X \div Y\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(\div\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(10\)
\(m - n\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(X \times Y\): product
\(=\)
\((\)
①
\(a\): coëfficiënt van \(X\)
\(\times\)
②
\(b\): coëfficiënt van \(Y\)
\()\)
\(\times\)
\(10\): grondtal
③
\(m + n\): som van de exponenten
⑧
\(X \div Y\): quotiënt
\(=\)
\((\)
⑤
\(a\): coëfficiënt van \(X\)
\(\div\)
⑥
\(b\): coëfficiënt van \(Y\)
\()\)
\(\times\)
\(10\): grondtal
⑦
\(m - n\): verschil van de exponenten
De formule in woorden
①
Bij vermenigvuldigen vermenigvuldig je de
\(a\): coëfficiënt van \(X\)
②
met de
\(b\): coëfficiënt van \(Y\)
, en vermenigvuldig je daarna met 10 tot de macht
③
\(m + n\): som van de exponenten
(\(10^{m+n}\), waarbij je de exponenten optelt)
④
om het
\(X \times Y\): product
te krijgen
⑤
Bij delen deel je de
\(a\): coëfficiënt van \(X\)
⑥
door de
\(b\): coëfficiënt van \(Y\)
, en vermenigvuldig je daarna met 10 tot de macht
⑦
\(m - n\): verschil van de exponenten
(\(10^{m-n}\), waarbij je de exponenten van elkaar aftrekt)
⑧
om het
\(X \div Y\): quotiënt
te krijgen
Een eenvoudig voorbeeld
Het product van \(2 \times 10^{4}\) en \(3 \times 10^{5}\):
product (6 × 10⁹)
\(=\)
\((\)
2
\(\times\)
3
\()\)
\(\times\)
grondtal 10
som van de exponenten (4 + 5 = 9)
\((2 \times 10^{4}) \times (3 \times 10^{5}) = (2 \times 3) \times 10^{4+5} = 6 \times 10^{9}\)
\((8 \times 10^{6}) \div (2 \times 10^{2}) = (8 \div 2) \times 10^{6-2} = 4 \times 10^{4}\)
Het belangrijkste idee
Je telt de exponenten op bij vermenigvuldigen vanwege de rekenregel voor machten \(10^{m} \times 10^{n} = 10^{m+n}\). Als je “10 als factor \(m\) keer” vermenigvuldigt met “10 als factor \(n\) keer”, heb je in totaal \(m + n\) keer 10 als factor. Delen is het omgekeerde: \(10^{m} \div 10^{n} = 10^{m-n}\), dus je trekt de exponenten van elkaar af.
Is het product van de coëfficiënten 10 of meer, normaliseer het dan (bijvoorbeeld \((4 \times 10^{3}) \times (5 \times 10^{4}) = 20 \times 10^{7} = 2 \times 10^{8}\)).
Machten en wortels (vermenigvuldig of halveer de exponent)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(X^{k}\)
\(=\)
\(a\)
\(k\)
\(\times\)
\(10\)
\(m k\)
\(\sqrt{X}\)
\(=\)
\(\sqrt{a}\)
\(\times\)
\(10\)
\(m/2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(X^k\): X tot de macht k
\(=\)
①
\(a\): coëfficiënt van \(X\)
②
\(k\): macht
\(\times\)
\(10\): grondtal
③
\(m \times k\): product van de exponenten
⑦
\(\sqrt{X}\): wortel uit X
\(=\)
⑤
\(\sqrt{a}\): wortel uit de coëfficiënt
\(\times\)
\(10\): grondtal
⑥
\(m \div 2\): de helft van de exponent
De formule in woorden
①
Voor een macht (tot de macht \(k\)) verhef je de
\(a\): coëfficiënt van \(X\)
②
tot de
\(k\): macht
, en vermenigvuldig dan met 10 tot de macht
③
\(m \times k\): product van de exponenten
(\(10^{mk}\), waarbij je de exponent \(m\) met \(k\) vermenigvuldigt)
④
om
\(X^k\): X tot de macht k
te krijgen
⑤
Voor een wortel vermenigvuldig je de
\(\sqrt{a}\): wortel uit de coëfficiënt
⑥
met 10 tot de macht
\(m \div 2\): de helft van de exponent
⑦
om de
\(\sqrt{X}\): wortel uit X
te krijgen (is de exponent \(m\) oneven, vermenigvuldig dan eerst de coëfficiënt met 10 en verlaag de exponent met 1, zodat hij even wordt, en halveer hem daarna)
Een eenvoudig voorbeeld
Het kwadraat van \(2 \times 10^{3}\) en de wortel uit \(4 \times 10^{6}\):
X in het kwadraat (4 × 10⁶)
\(=\)
coëfficiënt (2)
macht (2)
\(\times\)
grondtal 10
product van de exponenten (3 × 2 = 6)
\((2 \times 10^{3})^{2} = 2^{2} \times 10^{3 \times 2} = 4 \times 10^{6}\)
\(\sqrt{4 \times 10^{6}} = \sqrt{4} \times 10^{6 \div 2} = 2 \times 10^{3}\)
Het belangrijkste idee
Je vermenigvuldigt de exponenten bij een macht vanwege de rekenregel voor machten \((10^{m})^{k} = 10^{mk}\). Als je \(10^{m}\) \(k\) keer met zichzelf vermenigvuldigt, heb je in totaal \(m \times k\) keer 10 als factor. Een wortel is “het getal dat, gekwadrateerd, de oorspronkelijke waarde teruggeeft”, dus die doet het omgekeerde en halveert de exponent.
Is de exponent oneven, dan kun je hem niet zomaar halveren. Vermenigvuldig dan eerst de coëfficiënt met 10, zodat de exponent even wordt (bijvoorbeeld \(\sqrt{4 \times 10^{7}} = \sqrt{40 \times 10^{6}} = \sqrt{40} \times 10^{3} \approx 6{,}32 \times 10^{3}\)).
Het geheim van rekenen met wetenschappelijke notatie is dat je de coëfficiënten en de exponenten apart behandelt. Bij optellen en aftrekken maak je eerst de exponenten gelijk en tel je daarna de coëfficiënten op of trek je ze af. Bij vermenigvuldigen en delen vermenigvuldig of deel je de coëfficiënten en tel je de exponenten op of trek je ze af. Bij een macht vermenigvuldig je de exponent met \(k\); bij een wortel halveer je hem. Tot slot normaliseer je, zodat de absolute waarde van de coëfficiënt minstens 1 en kleiner dan 10 is.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(X\), \(Y\) | X Y | De twee getallen in de berekening. Op deze pagina voer je ze elk in als “coëfficiënt × 10 tot de macht van de exponent” (bijvoorbeeld \(X = 1{,}23 \times 10^{7}\)). |
| \(a\), \(b\) | a b | De coëfficiënten (de cijfers) van \(X\) en \(Y\). In genormaliseerde vorm is de absolute waarde minstens 1 en kleiner dan 10. |
| \(m\), \(n\) | m n | De exponenten van \(X\) en \(Y\). Het aantal keer dat je met 10 vermenigvuldigt, en dat bepaalt de grootte van het getal. Een negatieve exponent hoort bij een klein getal onder 1. |
| \(k\) | k | De macht: die zegt tot welke macht je \(X\) verheft. Op deze pagina is het de waarde van \(Y\) als je “Macht X^Y” kiest. |
| \(10^{m+n}\) | 10 tot de macht m plus n | De macht van 10 die in de rekenregel voor machten voorkomt, het resultaat van \(10^{m} \times 10^{n}\) (bijvoorbeeld \(10^{4} \times 10^{5} = 10^{9}\)). |
| \(\sqrt{X}\) | wortel uit X | De wortel uit \(X\): het getal dat 0 of groter is en dat \(X\) teruggeeft als je het kwadrateert (bijvoorbeeld \(\sqrt{4 \times 10^{6}} = 2 \times 10^{3}\)). |
Begrippen
| rekenregel voor machten (rekenregels voor machten) | Regels waarmee je rekenen met machten verandert in optellen, aftrekken of vermenigvuldigen van exponenten. Ze vormen de kern van deze pagina. De belangrijkste zijn \(10^{a} \times 10^{b} = 10^{a+b}\) (vermenigvuldigen telt de exponenten op, bijvoorbeeld \(10^{4} \times 10^{5} = 10^{9}\)), \(10^{a} \div 10^{b} = 10^{a-b}\) (delen trekt ze van elkaar af) en \((10^{a})^{b} = 10^{ab}\) (een macht vermenigvuldigt ze). “10 als factor 4 keer” maal “10 als factor 5 keer” is in totaal 10 als factor 9 keer. Als je zo telt, kun je de regels afleiden zonder ze uit je hoofd te leren. |
| coëfficiënt | Het getal \(a\) in \(a \times 10^{n}\) (de cijfers). De zusterpagina voor het omzetten naar wetenschappelijke notatie legt het uitgebreid uit. |
| exponent | Het kleine getal rechtsboven bij een getal. Op deze pagina geeft het aan hoe vaak je met 10 vermenigvuldigt (of, als het negatief is, hoe vaak je door 10 deelt), en dat bepaalt de grootte van het getal. |
| normaliseren | Een getal zo aanpassen dat de absolute waarde van de coëfficiënt minstens 1 en kleiner dan 10 is. Krijg je bij een berekening iets als \(17{,}5 \times 10^{3}\), schrijf het dan als \(1{,}75 \times 10^{4}\). |
| significant cijfer (significante cijfers) | Hoeveel cijfers van een getal, geteld vanaf het eerste cijfer dat niet nul is, je kunt vertrouwen en gebruiken. Op deze pagina wordt de coëfficiënt van het resultaat op dit aantal cijfers afgerond. |
| E-notatie | Een manier om het deel \(\times 10^{n}\) met de letter e (of E) te schrijven, bijvoorbeeld 6e9 voor \(6 \times 10^{9}\). Het resultaat op deze pagina heeft ook een rij met E-notatie. De zusterpagina voor het omzetten naar wetenschappelijke notatie legt het uitgebreid uit. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
| Machten en exponenten (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Basis van de wetenschappelijke notatie (klas 2, 13-14 jaar) |
|
| Rekenregels voor machten (klas 3, 14-15 jaar) |
|
| Negatieve exponenten (klas 2, 13-14 jaar) |
|
| Wortels (klas 2, 13-14 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor optellen en aftrekken (maak de exponenten gelijk en combineer dan de coëfficiënten)
| Coëfficiënt van X | 1,23 |
| Exponent van X | 7 |
| Coëfficiënt van Y | 3,45 |
| Exponent van Y | 2 |
| X + Y | =B1*10^B2+B3*10^B4 |
| X − Y | =B1*10^B2-B3*10^B4 |
Tabel voor vermenigvuldigen en delen (coëfficiënten vermenigvuldigen of delen, exponenten optellen of aftrekken)
| Coëfficiënt van X | 8 |
| Exponent van X | 6 |
| Coëfficiënt van Y | 2 |
| Exponent van Y | 2 |
| X × Y | =(B1*10^B2)*(B3*10^B4) |
| X ÷ Y | =(B1*10^B2)/(B3*10^B4) |
Tabel voor machten en wortels (vermenigvuldig of halveer de exponent)
| Coëfficiënt van X | 4 |
| Exponent van X | 6 |
| Macht k | 2 |
| X tot de macht k | =(B1*10^B2)^B3 |
| √X (wortel) | =WORTEL(B1*10^B2) |
In de eerste tabel vul je in B1 tot en met B4 de coëfficiënten en exponenten van X en Y in. B5 toont de som (12.300.345 met de voorbeeldwaarden) en B6 het verschil (12.299.655).
In de tweede tabel is B5 het product (1.600.000.000 = 1,6×10⁹ met de voorbeeldwaarden) en B6 het quotiënt (40.000 = 4×10⁴).
In de derde tabel is B4 de macht (1,6×10¹³ met de voorbeeldwaarden) en B5 de wortel (2.000 = 2×10³).
Wil je een resultaat in wetenschappelijke notatie (E-notatie) zien, zoals 1,23E+07, verander dan de opmaak van de resultaatcel in Wetenschappelijk (Start → Getalnotatie → Wetenschappelijk).
In de tweede tabel is B5 het product (1.600.000.000 = 1,6×10⁹ met de voorbeeldwaarden) en B6 het quotiënt (40.000 = 4×10⁴).
In de derde tabel is B4 de macht (1,6×10¹³ met de voorbeeldwaarden) en B5 de wortel (2.000 = 2×10³).
Wil je een resultaat in wetenschappelijke notatie (E-notatie) zien, zoals 1,23E+07, verander dan de opmaak van de resultaatcel in Wetenschappelijk (Start → Getalnotatie → Wetenschappelijk).
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor optellen en aftrekken (maak de exponenten gelijk en combineer dan de coëfficiënten)
| Coëfficiënt van X | 1,23 |
| Exponent van X | 7 |
| Coëfficiënt van Y | 3,45 |
| Exponent van Y | 2 |
| X + Y | =B1*10^B2+B3*10^B4 |
| X − Y | =B1*10^B2-B3*10^B4 |
Tabel voor vermenigvuldigen en delen (coëfficiënten vermenigvuldigen of delen, exponenten optellen of aftrekken)
| Coëfficiënt van X | 8 |
| Exponent van X | 6 |
| Coëfficiënt van Y | 2 |
| Exponent van Y | 2 |
| X × Y | =(B1*10^B2)*(B3*10^B4) |
| X ÷ Y | =(B1*10^B2)/(B3*10^B4) |
Tabel voor machten en wortels (vermenigvuldig of halveer de exponent)
| Coëfficiënt van X | 4 |
| Exponent van X | 6 |
| Macht k | 2 |
| X tot de macht k | =(B1*10^B2)^B3 |
| √X (wortel) | =WORTEL(B1*10^B2) |
Dezelfde formules als in Excel werken ongewijzigd. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang B1 tot en met B4 (in de derde tabel B1 tot en met B3) door je eigen getallen.
Je kunt een resultaat weergeven in wetenschappelijke notatie (E-notatie) via Opmaak → Getal → Wetenschappelijk.
Je kunt een resultaat weergeven in wetenschappelijke notatie (E-notatie) via Opmaak → Getal → Wetenschappelijk.
Berekenen met Python
import math
x = 1.23e7 # X = 1,23×10^7 (te schrijven als E-notatie)
y = 3.45e2 # Y = 3,45×10^2
print(x + y) # optellen → 12300345.0
print(f"{x * y:.4e}") # vermenigvuldigen in E-notatie → 4.2435e+09
print(f"{x ** 2:.4e}") # kwadraat → 1.5129e+14
print(f"{math.sqrt(x):.4e}") # wortel → 3.5071e+03
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. In Python kun je getallen rechtstreeks schrijven als literalen in E-notatie, zoals 2e5, en resultaten in de stijl van wetenschappelijke notatie tonen met een f-string-opmaak als .4e (E-notatie met 4 decimalen in de coëfficiënt). Drijvendekommagetallen zijn nauwkeurig tot ongeveer 15 à 16 significante cijfers; gebruik voor meer cijfers de module decimal uit de standaardbibliotheek. Pas de getallen bovenaan aan en voer het uit.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Optellen en aftrekken (maak de exponenten gelijk en tel of trek dan de coëfficiënten op of af)
a × 10ⁿ + b × 10ⁿ = (a + b) × 10ⁿ
a \times 10^{n} + b \times 10^{n} = (a + b) \times 10^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mrow>
</math>
a * 10^n + b * 10^n = (a + b) * 10^n
1.23*10^7 + 3.45*10^2
evalf(1.23*10^7 + 3.45*10^2);
R = 1.23e7 + 3.45e2;
a × 10^n + b × 10^n = (a + b) × 10^n
Vermenigvuldigen en delen (vermenigvuldig of deel de coëfficiënten, tel de exponenten op of trek ze af)
(a × 10ᵐ) × (b × 10ⁿ) = ab × 10ᵐ⁺ⁿ, (a × 10ᵐ) ÷ (b × 10ⁿ) = (a ÷ b) × 10ᵐ⁻ⁿ
(a \times 10^{m}) \times (b \times 10^{n}) = ab \times 10^{m+n}, \quad (a \times 10^{m}) \div (b \times 10^{n}) = \dfrac{a}{b} \times 10^{m-n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>m</mi></msup><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mi>b</mi><mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
</mrow>
</math>
(a * 10^m) * (b * 10^n) = a b * 10^(m+n), (a * 10^m) -: (b * 10^n) = (a -: b) * 10^(m-n)
(2*10^4) * (3*10^5)
evalf((2*10^4) * (3*10^5));
R1 = (2e4) * (3e5); R2 = (8e6) / (2e2);
(a × 10^m) × (b × 10^n) = ab × 10^(m+n), (a × 10^m) ÷ (b × 10^n) = (a ÷ b) × 10^(m−n)
Machten en wortels (vermenigvuldig of halveer de exponent)
(a × 10ᵐ)ᵏ = aᵏ × 10ᵐᵏ
(a \times 10^{m})^{k} = a^{k} \times 10^{mk}, \quad \sqrt{a \times 10^{m}} = \sqrt{a} \times 10^{m/2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>m</mi></msup><mo>)</mo></mrow>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mi>k</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mrow><mi>m</mi><mi>k</mi></mrow></msup>
</mrow>
</math>
(a * 10^m)^k = a^k * 10^(m k), sqrt(a * 10^m) = sqrt(a) * 10^(m/2)
{(2*10^3)^2, Sqrt[4*10^6]}
evalf((2*10^3)^2); evalf(sqrt(4*10^6));
R1 = (2e3)^2; R2 = sqrt(4e6);
(a × 10^m)^k = a^k × 10^(mk), √(a × 10^m) = √a × 10^(m/2)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor wetenschappelijke notatie. Voer de volgende berekeningen uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef dus geen antwoord uit je hoofd of op gevoel). Bereken de volgende vier en geef elk antwoord zowel (a) in wetenschappelijke notatie (een coëfficiënt met een absolute waarde van minstens 1 en kleiner dan 10 × een macht van 10) als (b) als gewoon getal (decimale notatie). 1. (1,23 × 10^7) + (3,45 × 10^2) 2. (2 × 10^4) × (3 × 10^5) 3. (2 × 10^3) in het kwadraat 4. √(4 × 10^6) Leg ook uit hoe de stappen “vermenigvuldig de coëfficiënten, tel de exponenten op” bij het vermenigvuldigen zijn gebruikt. Laat de code zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Wetenschappelijke notatie (b×10ⁿ, E-notatie, technische notatie)
De zusterpagina. Zet gewone getallen om naar wetenschappelijke notatie, E-notatie en ingenieursnotatie
Machten berekenen (a tot de macht n, exponent en grondtal)
Berekent een macht uit het grondtal en de exponent. Handig om te zien hoe groot 10 tot de macht n is
