Hellingbaan berekenen (lengte uit hoogteverschil en helling, 1:12 en Bbl)

Kies wat je wilt weten en vul het hoogteverschil en de helling (of de lengte die je hebt) in. Bordessen, breedte en prijs mag je leeg laten.

Eenheden

Wat wil je weten?

Hoogteverschil (hoogte van de verhoging)

Geef de helling op als

Verhouding n (de n in 1:n)

1 :

Met bordes (optioneel)

Lengte van één bordes (optioneel)

Aantal bordessen

Reken ook de oppervlakte en de kosten uit (optioneel)

Breedte van de hellingbaan (optioneel)

Prijs per eenheid (€, optioneel)

Vul alle lengtes in als positief getal. Je kunt voor het hoogteverschil en voor de lengtes een andere eenheid kiezen (ze worden vóór het rekenen omgezet).

Resultaat en figuur

Vul links het hoogteverschil en de helling (of de lengte die je hebt) in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnt het resultaat.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en figuren
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul het hoogteverschil en de helling in (een verhouding zoals 1:12 of 1:15, een percentage of een hoek) en je ziet de horizontale afstand die de hellingbaan nodig heeft en de lengte langs de helling (de lengte van de baan zelf)
Of vul het hoogteverschil in en de lengte die je hebt: dan zie je de werkelijke helling (1:n, % en graden) en in een tabel de lengte die nodig is bij veelgebruikte hellingen (1:8, 1:10, 1:12, 1:15 en 1:20)
Kies je een kant-en-klare drempelhulp (rubber, kunststof of aluminium), vul dan het hoogteverschil en de lengte van het product in: je ziet welke helling het geeft
Je kunt ook de totale lengte met bordessen (de vlakke delen), de oppervlakte uit de breedte van de baan en, als je een prijs invult, een geschatte kostprijs berekenen
De pagina tekent de rechthoekige driehoek van hoogteverschil, horizontale afstand en lengte langs de helling, met een lijn voor de helling waarmee je vergelijkt. Ook vind je hier een uitleg van de formules in gewone taal en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python

Deze pagina rekent uit hoe lang een hellingbaan moet zijn bij een bepaald hoogteverschil. Een helling omrekenen tussen procent, graden en verhouding doe je met “Helling berekenen”; een trap plan je met “Trap berekenen” (beide staan bij de gerelateerde pagina’s). De hellingen die hier staan zijn richtwaarden. De pagina controleert niet of je hellingbaan voldoet aan het Bbl (Besluit bouwwerken leefomgeving) of aan andere regels. Bij een nieuw gebouw gelden daarvoor onder meer: een helling van ten hoogste 1:12 bij een hoogteverschil van meer dan 10 tot en met 25 cm, 1:16 bij meer dan 25 tot en met 50 cm en 1:20 bij meer dan 50 cm tot 1 m, een breedte van minstens 1,1 m en bovenaan een bordes van minstens 1,4 × 1,4 m. Voor een bestaand gebouw of een woning vraag je na wat geldt bij je gemeente of via het Omgevingsloket.

Waarvoor is deze berekening handig?

Een hellingbaan voor een rolstoel bij de voordeur (zorg en toegankelijk maken van je woning)

Ligt de ingang 20 cm boven het tuinpad, dan heeft een hellingbaan van 1:12 een horizontale afstand nodig van \(20 \times 12 = 240\) cm. Is het hoogteverschil 60 cm, dan is volgens het Bbl bij een nieuw gebouw 1:20 nodig en dus \(60 \times 20 = 1200\) cm (12 m). Voordat je met een aannemer praat, kun je zo nagaan of er in de tuin genoeg ruimte is of dat je een keerbaan nodig hebt die bij een bordes omdraait.
Wie zelf een rolstoel voortduwt, heeft een flauwere helling nodig dan iemand die geduwd wordt. Hoe flauw precies hangt af van de kracht van de gebruiker en van of de stoel elektrisch is. Bij een bestaande woning vraag je bij je gemeente of via het Omgevingsloket na welke regels gelden en of je een vergunning nodig hebt.

Een drempelhulp online kiezen (rubber, kunststof of aluminium)

Drempelhulpen worden verkocht per hoogteverschil, bijvoorbeeld “voor een drempel van 5 cm, 30 cm lang”. De lengte ÷ het hoogteverschil geeft \(n\): hier \(30 \div 5 = 6\), dus de helling is 1:6 (ongeveer 9,5°), en dat is behoorlijk steil.
Voor een kleine drempel in huis kan een korte drempelhulp prima zijn. Duwt de rolstoelgebruiker zelf, dan laat deze berekening zien dat een langere hulp beter is (een helling van 1:12 over dezelfde 5 cm vraagt een hulp van 60 cm lang). Houd je aan het hoogteverschil en het maximale gewicht dat de fabrikant noemt.

De ingang van een winkel of kantoor bereikbaar maken voor rolstoelen en kinderwagens

Is er van de stoep naar de deur een hoogteverschil van 15 cm, dan heeft een hellingbaan van 1:12 een horizontale afstand nodig van 180 cm en een van 1:8 maar 120 cm. Eerst uitrekenen hoeveel ruimte er voor de deur is (zonder de stoep te versperren) helpt je te kiezen tussen een vaste hellingbaan en een losse die je alleen neerlegt als dat nodig is.
Een klantingang moet voor veel mensen bruikbaar zijn, ook voor rolstoelgebruikers die zelf duwen, kinderwagens en ouderen. Bij een nieuw gebouw geldt het Bbl: bij een hoogteverschil van meer dan 10 tot en met 25 cm is 1:12 het steilste dat mag, dus 1:8 mag alleen bij een hoogteverschil tot en met 5 cm. Voor een bestaand pand vraag je na wat geldt bij je gemeente of via het Omgevingsloket voordat je een vaste hellingbaan bouwt.

Een tijdelijke hellingbaan maken voor een steekwagen bij een verhuizing of het laden (doe-het-zelf en evenementen)

Om een steekwagen of kisten met apparatuur over een trede bij een laaddeur te rollen, leggen mensen vaak een multiplexplaat of een aluminium oprijplaat erover. Leg je een plank van 2,4 m over een trede van 25 cm, dan is de horizontale afstand \(\sqrt{240^{2} - 25^{2}} \approx 238{,}7\) cm. De helling is dan ongeveer 1:9,5 (ongeveer 6,0°).
Een zwaar beladen steekwagen kost veel kracht om een steile helling op te duwen en naar beneden kan hij je meetrekken, en dat is gevaarlijk. Voor een steekwagen die je met de hand duwt, is 1:8 tot 1:10 gangbaar. Zware of elektrische karren hebben een flauwere helling nodig. Let er ook op dat de plank niet te veel doorbuigt en niet glad is.

Een hellingbaan maken om een fiets of scooter in de schuur of garage te rijden

Een hellingbaan over een drempel van de schuur of garage (ongeveer 15 tot 20 cm hoog) laat je een fiets of scooter in en uit rijden zonder tillen. Loopt iemand de fiets de helling op, dan gebruiken mensen hellingen van ongeveer 1:6 tot 1:8. Bij een drempel van 18 cm en 1:8 is de horizontale afstand 144 cm en de plank langs de helling ongeveer 145,1 cm.
De plank (de lengte langs de helling) is iets langer dan de horizontale afstand, dus kijk op deze pagina naar de “lengte langs de helling” voordat je hout koopt. Bij een zware scooter zijn ook de sterkte van de plank en een antislipoppervlak belangrijk.

Een hellingbaan voor huisdieren maken om een oudere hond of kat te ontlasten

Oudere honden en katten, en honden met korte poten, kunnen hun gewrichten beschadigen als ze op en van een bank, een bed of de achterbak van een auto springen. Bij een bank van 45 cm hoog en een hellingbaan van 1:3 (ongeveer 18,4°) is de horizontale afstand \(45 \times 3 = 135\) cm en de plank ongeveer 142,3 cm lang.
Hoe steil een hellingbaan een dier op wil, verschilt per dier, en kleine of oudere dieren doen het beter met een flauwere helling. Bij dezelfde hoogte kies je door verschillende waarden van \(n\) uit te proberen en af te wegen “hoe lang mag de baan zijn” tegen “hoe steil gaat mijn huisdier nog omhoog”.

Zien waar de stelling van Pythagoras en de omgekeerde goniometrische functies worden gebruikt (wiskunde in het voortgezet onderwijs)

De lengte van de plank vinden uit de horizontale afstand en het hoogteverschil is precies de stelling van Pythagoras uit de onderbouw van havo en vwo (klas 2, 13-14 jaar). Uitrekenen “hoeveel graden is een helling van 1:12” gebruikt \(\tan\) omgekeerd (de omgekeerde goniometrische functie \(\arctan\)) uit de goniometrie in de bovenbouw van havo en vwo (14-16 jaar). Het is een van de bekendste plekken waar je het in het echt tegenkomt.
Probeer de formules uit het schoolboek te koppelen aan echte maten, zoals een hellingbaan bij de voordeur of een plank om zware dingen te verplaatsen.

Formules en figuren

Benodigde horizontale afstand (hoogteverschil × verhouding n)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(L\) \(=\) \(h\) \(\times\) \(n\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(L\): benodigde horizontale afstand \(=\) ① \(h\): hoogteverschil \(\times\) ② \(n\): verhouding (de \(n\) in 1:\(n\))

De formule in woorden

① Neem het \(h\): hoogteverschil

② vermenigvuldig dat met de \(n\): verhouding

③ en je krijgt de \(L\): benodigde horizontale afstand (de lengte van boven gezien, van de rand van de verhoging tot het einde van de hellingbaan)

Een eenvoudig voorbeeld

De horizontale afstand die nodig is om met een hellingbaan van 1:12 een hoogteverschil van 15 cm te overbruggen, is

\(L\): benodigde horizontale afstand \(=\) hoogteverschil (15 cm) \(\times\) verhouding (12)

\(15 \times 12 = 180\ (\mathrm{cm})\)

Het belangrijkste idee

De helling van een hellingbaan schrijf je meestal als een verhouding met 1 ervoor, zoals 1:12 of 1:15. “1:12” betekent “1 eenheid hoogteverschil op elke 12 eenheden horizontale afstand”. Vermenigvuldig je het hoogteverschil met 12, dan heb je dus de benodigde horizontale afstand. Hoe groter \(n\), hoe flauwer de helling en hoe meer ruimte je nodig hebt (voor hetzelfde hoogteverschil van 15 cm heb je bij 1:15 225 cm nodig en bij 1:8 120 cm). Is de helling gegeven als percentage, gebruik dan \(L = h \div (p \div 100)\). Is ze gegeven als hoek, gebruik dan \(L = h \div \tan\theta\). Beide zijn “hoogteverschil ÷ helling”, en dat is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van de helling \(i = 1/n\). Gebruik voor het hoogteverschil en de lengte dezelfde eenheid (15 cm × 12 = 180 cm, dat is 1,8 m). Vul je het hoogteverschil in centimeters in en lees je het antwoord als meters, dan zit je er een factor 100 naast. Deze rekenmachine zet de eenheden voor je om, dus je kunt het hoogteverschil in centimeters en de lengtes in meters invullen.

Lengte langs de helling (lengte van de hellingbaan zelf)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(s\) \(=\) \(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)

\(L\) \(=\) \(\sqrt{s^{2} - h^{2}}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

② \(s\): lengte langs de helling \(=\) ① wortel uit (\(L\) in het kwadraat + \(h\) in het kwadraat)

④ \(L\): horizontale afstand \(=\) ③ wortel uit (\(s\) in het kwadraat − \(h\) in het kwadraat)

De formule in woorden

① Neem de wortel uit (\(L\) in het kwadraat + \(h\) in het kwadraat) (de stelling van Pythagoras)

② en je krijgt de \(s\): lengte langs de helling (de lengte van de plank of het wegdek van de hellingbaan zelf)

③ Omgekeerd, als de lengte van de plank vaststaat: neem de wortel uit (\(s\) in het kwadraat − \(h\) in het kwadraat)

④ en je krijgt de \(L\): horizontale afstand (de lengte die die plank overbrugt, van boven gezien)

Een eenvoudig voorbeeld

Voor een hellingbaan met een hoogteverschil van 15 cm en een horizontale afstand van 180 cm (1:12) is de lengte langs de helling

\(s\): lengte langs de helling \(=\) wortel uit (180 cm in het kwadraat + 15 cm in het kwadraat)

\(s = \sqrt{180^{2} + 15^{2}} = \sqrt{32.400 + 225} = \sqrt{32.625} \approx 180{,}6\ (\mathrm{cm})\)

Het belangrijkste idee

Het hoogteverschil \(h\), de horizontale afstand \(L\) en de lengte langs de helling \(s\) zijn de drie zijden van een rechthoekige driehoek. De schuine zijde \(s\) vind je dus met de stelling van Pythagoras. Een plank van de hellingbaan, een kant-en-klare baan of een betonnen vlak is even lang als \(s\), dus dit is de lengte die je aan materiaal nodig hebt. Bij een flauwe helling zoals 1:12 is de lengte langs de helling maar iets groter dan de horizontale afstand (ongeveer 0,35% bij 1:12: in het voorbeeld 180,6 cm tegenover 180 cm). Hoe steiler de helling, hoe groter het verschil: ongeveer 0,8% bij 1:8, ongeveer 3% bij 1:4 en ongeveer 12% bij 1:2. Staat de lengte langs de helling eerst vast, zoals bij “ik heb een plank van 2,4 m”, gebruik dan de tweede formule om er een horizontale afstand van te maken en bereken daarna de helling. Is de plank korter dan het hoogteverschil, dan kun je geen rechthoekige driehoek maken (het getal onder de wortel is negatief) en geeft deze rekenmachine een foutmelding.

Werkelijke helling uit de lengte die je hebt

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(n\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(h\)

\(p\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(100\)

\(\theta\) \(=\) \(\arctan\) \((\) \(h\) \(\div\) \(L\) \()\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(n\): verhouding (de \(n\) in 1:\(n\)) \(=\) ① \(L\): horizontale afstand \(\div\) ② \(h\): hoogteverschil

⑤ \(p\): hellingspercentage \(=\) \(h\): hoogteverschil \(\div\) \(L\): horizontale afstand \(\times\) ④ 100 (per 100 horizontaal)

⑦ \(\theta\): hoek \(=\) \(\arctan\) \((\) ⑥ \(h\): hoogteverschil \(\div\) \(L\): horizontale afstand \()\)

De formule in woorden

① Neem de \(L\): horizontale afstand

② deel die door het \(h\): hoogteverschil

③ en je krijgt de \(n\): verhouding (de helling is 1:\(n\); hoe groter \(n\), hoe flauwer)

④ Omgekeerd: deel het hoogteverschil \(h\) door de horizontale afstand \(L\) en vermenigvuldig met 100

⑤ voor het \(p\): hellingspercentage

⑥ Zet het \(h\): hoogteverschil gedeeld door de horizontale afstand \(L\) in de boogtangens \(\arctan\) (de omgekeerde van \(\tan\))

⑦ en je krijgt de \(\theta\): hoek

Een eenvoudig voorbeeld

De helling als je bij een hoogteverschil van 20 cm maar 200 cm horizontale afstand hebt, is

\(n\): verhouding \(=\) horizontale afstand (200 cm) \(\div\) hoogteverschil (20 cm)

\(n = 200 \div 20 = 10 \quad \longrightarrow \quad 1:10\)

\(p = 20 \div 200 \times 100 = 10\ (\%)\)

\(\theta = \arctan(20 \div 200) = \arctan 0{,}1 \approx 5{,}71^\circ\)

Het belangrijkste idee

Met deze formule beantwoord je “ik heb maar zoveel ruimte: hoe steil wordt de hellingbaan dan?” De horizontale afstand gedeeld door het hoogteverschil geeft de \(n\) in 1:\(n\). Vergelijk die met een richtwaarde (\(n = 12\) voor 1:12) en je ziet meteen of je hellingbaan steiler of flauwer is. De 1:10 in het voorbeeld is steiler dan 1:12 (hoe kleiner \(n\), hoe steiler de helling). Voor 1:12 heb je \(12 \times 20 = 240\) cm nodig, dus je komt 40 cm tekort. Bij een nieuw gebouw is 1:12 ook de eis van het Bbl voor een hoogteverschil van meer dan 10 tot en met 25 cm. Het hellingspercentage is “hoeveel het stijgt over elke 100 horizontaal” en de hellingshoek is de kanteling ten opzichte van het horizontale vlak. Het zijn alleen verschillende manieren om dezelfde helling te laten zien. Let op: percentage en hoek zijn niet evenredig (10% is ongeveer 5,7°, maar 100% is 45°). Is de lengte die je hebt de lengte langs de helling (de lengte van een plank), maak daar dan eerst een horizontale afstand van met de eerdere formule \(L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\) en gebruik daarna deze formule.

Totale lengte met bordes

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(T\) \(=\) \(L\) \(+\) \(d\) \(\times\) \(m\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(T\): totale lengte \(=\) ① \(L\): benodigde horizontale afstand \(+\) ② \(d\): lengte van één bordes \(\times\) ③ \(m\): aantal bordessen

De formule in woorden

① Neem de \(L\): benodigde horizontale afstand

② tel daar de \(d\): lengte van één bordes

③ maal het \(m\): aantal bordessen bij op

④ en je krijgt de \(T\): totale lengte (de horizontale lengte die de hele hellingbaan inneemt)

Een eenvoudig voorbeeld

Een hoogteverschil van 40 cm met 1:16 (de eis van het Bbl bij meer dan 25 tot en met 50 cm) vraagt 640 cm horizontale afstand. Bovenaan komt een bordes van 140 cm (minstens 1,4 m volgens het Bbl bij een nieuw gebouw). De totale lengte is

\(T\): totale lengte \(=\) benodigde horizontale afstand (640 cm) \(+\) lengte van het bordes (140 cm) \(\times\) aantal bordessen (1)

\(640 + 140 \times 1 = 780\ (\mathrm{cm})\)

Het belangrijkste idee

Een bordes is een vlak stuk om uit te rusten of van richting te veranderen en het hoogteverschil verandert er niet. Het hoort dus niet bij de berekening van de helling: je telt het gewoon op bij de horizontale afstand \(L\) van de hellende delen. In het voorbeeld is 780 cm gelijk aan 7,8 m. Een bordes maakt de helling van de hellende delen niet anders, dus een bordes maakt de hellingbaan niet korter. Bij een nieuw gebouw vraagt het Bbl bovenaan de hellingbaan een bordes van minstens 1,4 × 1,4 m (volgens IPLO niet nodig bij een hoogteverschil van minder dan 3 cm). Wil je ook andere bordessen meetellen, bijvoorbeeld halverwege of onderaan, tel ze dan mee in het aantal bordessen. Bij een hellingbaan met een bocht van 180° (een keerbaan) worden de hellende delen in tweeën gedeeld en lopen ze in tegengestelde richting. De diepte van de ruimte die je nodig hebt, is dan ongeveer “één hellend deel (de helft van de horizontale afstand) + het bordes”. \(T\) in deze formule is het totaal als alles in een rechte lijn ligt. Controleer de opzet van een keerbaan op een tekening.

Oppervlakte en geschatte kosten (optioneel)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(A\) \(=\) \(s\) \(\times\) \(w\)

\(C\) \(=\) \(s\) \(\times\) \(u\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(A\): oppervlakte van de hellingbaan \(=\) ① \(s\): lengte langs de helling \(\times\) ② \(w\): breedte van de hellingbaan

⑥ \(C\): geschatte kosten \(=\) ④ \(s\): lengte langs de helling (of \(A\): oppervlakte) \(\times\) ⑤ \(u\): prijs per eenheid (per m of per m²)

De formule in woorden

① Neem de \(s\): lengte langs de helling

② vermenigvuldig die met de \(w\): breedte van de hellingbaan

③ en je krijgt de \(A\): oppervlakte van de hellingbaan (de oppervlakte die je bekleedt of verft)

④ Neem de \(s\): lengte langs de helling (of \(A\): oppervlakte)

⑤ vermenigvuldig die met de \(u\): prijs per eenheid

⑥ en je krijgt de \(C\): geschatte kosten

Een eenvoudig voorbeeld

Voor een hellingbaan met een lengte langs de helling van 1,806 m en een breedte van 1,1 m is de oppervlakte, en stel dat de prijs € 150 per m is, zijn de geschatte kosten

\(A\): oppervlakte van de hellingbaan \(=\) lengte langs de helling (1,806 m) \(\times\) breedte (1,1 m)

\(C\): geschatte kosten \(=\) lengte langs de helling (1,806 m) \(\times\) prijs per eenheid (€ 150 per m)

\(A = 1{,}806 \times 1{,}1 \approx 1{,}99\ (\mathrm{m^2})\)

\(C = 1{,}806 \times 150 \approx \text{€ }270{,}90\)

Het belangrijkste idee

Voor de oppervlakte vermenigvuldig je de breedte met de lengte langs de helling en niet met de horizontale afstand. Antislipverf, tegels en het wegdek van de hellingbaan komen op het hellende vlak, dus meten langs de helling geeft de werkelijke hoeveelheid (bij een flauwe helling is het verschil met de horizontale afstand heel klein). De prijs per eenheid kan voor het materiaal zijn of voor het werk. Een prijs “per m” vermenigvuldig je met de lengte langs de helling en een prijs “per m²” met de oppervlakte. Prijzen verschillen sterk per product, regio en soort werk, dus gebruik de bedragen uit een offerte of van een productpagina. Deze rekenmachine heeft geen prijs ingebouwd en toont alleen kosten als je zelf een prijs invult.

De horizontale afstand die een hellingbaan nodig heeft is “hoogteverschil × verhouding \(n\)” (\(L = h \times n\)) en de lengte langs de helling volgt uit de stelling van Pythagoras, \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\). Wil je de helling weten bij de lengte die je hebt, gebruik dan \(n = L \div h\) en vergelijk \(n\) met een richtwaarde zoals 1:12 om te zien of je steiler of flauwer zit. Bordessen tel je gewoon op bij de horizontale afstand en de oppervlakte is de lengte langs de helling × de breedte.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(h\)	ha	Het hoogteverschil, van het Engelse “height” (hoogte). Het is de hoogte die de hellingbaan moet overbruggen, bijvoorbeeld van de grond naar een drempel.
\(n\)	en	De verhouding: de \(n\) als je de helling schrijft als 1:\(n\). Het is een helling die 1 stijgt over elke \(n\) horizontaal en \(n = L \div h\) (\(n = 12\) bij 1:12). Hoe groter \(n\), hoe flauwer de helling.
\(L\)	el	De horizontale afstand. Op deze pagina is dit de beginletter van “lengte”. Het is de lengte van de hellingbaan van boven gezien, van de rand van de verhoging tot het einde van de baan, en \(L = h \times n\).
\(s\)	es	De lengte langs de helling (de werkelijke lengte). Op deze pagina is dit de beginletter van het Engelse “slope”. Het is de lengte van de plank of het wegdek van de hellingbaan zelf, te vinden met \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\).
\(i\)	ie	De helling als getal (hoogteverschil ÷ horizontale afstand), van de beginletter van het Engelse “inclination”. \(i = 1/n\) en het heeft geen eenheid.
\(p\)	pee	Het hellingspercentage, van “procent”. \(p = h \div L \times 100\): hoeveel de hellingbaan stijgt over elke 100 horizontaal (1:12 is ongeveer 8,33%).
\(\theta\)	theta	De hoek van de hellingbaan ten opzichte van het horizontale vlak. Theta is de Griekse letter die vaak voor hoeken wordt gebruikt. Je vindt de hoek met \(\theta = \arctan(h \div L)\) (1:12 is ongeveer 4,76°).
\(T\)	tee	De totale lengte met bordessen, van “totaal”. \(T = L + d \times m\): de horizontale lengte die de hele hellingbaan inneemt.
\(d\)	dee	De lengte van één bordes. Op deze pagina is dit de beginletter van het Engelse “depth” (hoe diep het bordes is).
\(m\)	em	Het aantal bordessen. Op deze pagina gebruiken we het als aantal (het is niet de eenheid meter, m).
\(w\)	wee	De breedte van de hellingbaan, van het Engelse “width” (breedte). Je gebruikt hem voor de oppervlakte \(A = s \times w\).
\(A\)	aa	De oppervlakte van de hellingbaan, van het Engelse “area”. Het is de lengte langs de helling × de breedte.
\(C\)	see	De geschatte kosten, van het Engelse “cost”. Het is de lengte langs de helling (of de oppervlakte) × de prijs per eenheid.
\(u\)	uu	De prijs per eenheid, van het Engelse “unit price”. Vul de prijs per m of per m² in.
\(\tan\)	tangens	Tangens. In een rechthoekige driehoek is het hoogte ÷ basis. De helling \(i\) is precies \(\tan\theta\).
\(\arctan\)	boogtangens, omgekeerde tangens (\(\tan^{-1}\))	De omgekeerde van tangens. Ze geeft de hoek waarvan de \(\tan\) een bepaalde waarde heeft en wordt ook geschreven als \(\tan^{-1}\). Je gebruikt haar om uit de helling de hoek te vinden.
\(\sqrt{\ }\)	wortel	Wortel: het positieve getal dat in het kwadraat dit getal geeft. Je gebruikt hem met de stelling van Pythagoras om de lengte langs de helling te vinden (voorbeeld: \(\sqrt{25} = 5\)).
\(\approx\)	ongeveer gelijk aan	Het teken voor “ongeveer gelijk aan”. Je gebruikt het als een waarde die niet mooi uitkomt, zoals een wortel of een \(\arctan\), is afgerond op een aantal decimalen.

Begrippen

hellingbaan	Een hellend vlak dat twee hoogtes verbindt in plaats van treden. Rolstoelen, kinderwagens, steekwagens en fietsen komen er makkelijk over een verhoging heen. Hoe flauwer de helling, hoe makkelijker te beklimmen, maar hoe meer ruimte ze nodig heeft.
hoogteverschil	Het verschil in hoogte tussen twee vloeren of twee grondniveaus, bijvoorbeeld van de grond naar een drempel, over een deurdorpel of van de stoep naar de ingang van een winkel. Op deze pagina schrijven we het als \(h\). Zijn er meer treden, dan is het hoogteverschil de totale hoogte van onder naar boven.
helling	Hoeveel een oppervlak stijgt (of daalt) over de horizontale afstand die het overbrugt, te berekenen als hoogteverschil ÷ horizontale afstand. De helling van een hellingbaan schrijf je meestal als een verhouding zoals 1:12 of 1:15. Dezelfde helling kun je ook als percentage (%) of als hoek (°) laten zien.
verhouding	Een helling die 1 stijgt over elke \(n\) horizontaal schrijf je als 1:\(n\), zoals in “een hellingbaan van 1:12”. Hoe groter \(n\), hoe flauwer de helling en de benodigde horizontale afstand is \(n\) keer het hoogteverschil. (Bij afvoerbuizen heet het afschot en wordt het meestal anders gegeven, bijvoorbeeld 1:100.)
hellingspercentage	Een manier om een helling te geven als hoeveel ze stijgt over elke 100 horizontaal. Het is hoogteverschil ÷ horizontale afstand × 100. 1:12 is ongeveer 8,33% en 1:8 is 12,5%.
hellingshoek	De hoek van het hellende vlak ten opzichte van het horizontale vlak. Het is de helling in graden (°) en je vindt hem met \(\arctan\). Hellingspercentage en hoek zijn niet evenredig (10% is ongeveer 5,7°, maar 100% is 45°).
horizontale afstand	De lengte van de hellingbaan van recht boven gezien, van de rand van de verhoging tot het einde van de baan. Hoeveel ruimte de hellingbaan op het terrein inneemt, wordt door deze lengte bepaald. Ze is altijd korter dan de lengte langs de helling.
lengte langs de helling	De lengte van de plank of het wegdek van de hellingbaan zelf, ook wel de werkelijke lengte genoemd. Dit is de lengte die je echt aan materiaal nodig hebt en je vindt haar uit de horizontale afstand en het hoogteverschil met de stelling van Pythagoras.
bordes	Een vlak stuk boven of onder aan een hellingbaan of trap, halverwege of bij een bocht, om uit te rusten of van richting te veranderen. De hoogte verandert er niet, dus het hoort niet bij de berekening van de helling; je telt het bij de horizontale afstand op voor de totale lengte. Bij een nieuw gebouw vraagt het Bbl bovenaan een bordes van minstens 1,4 × 1,4 m.
drempelhulp	Een kant-en-klare hellingbaan die je gewoon over een drempel, een lage trede of de ingang van een winkel legt. Ze zijn van rubber, kunststof of aluminium en elke maat heeft een vaste lengte (de horizontale lengte als hij ligt) voor een bepaald hoogteverschil. De lengte ÷ het hoogteverschil is de \(n\) van de helling.
Bbl	Het Besluit bouwwerken leefomgeving: de landelijke bouwregels onder de Omgevingswet (de eisen voor een nieuw gebouw). Voor een hellingbaan staan daarin onder meer de helling per hoogteverschil: ten hoogste 1:6 tot en met 5 cm, 1:10 tot en met 10 cm, 1:12 tot en met 25 cm, 1:16 tot en met 50 cm en 1:20 tot en met 1 m, plus een breedte van minstens 1,1 m en een bordes van minstens 1,4 × 1,4 m. Wat voor een bestaand gebouw geldt, vraag je na bij je gemeente of via het Omgevingsloket.
zelf voortduwen	Een rolstoelgebruiker die zich zonder hulp van een begeleider voortbeweegt door met de eigen armen aan de wielen te duwen. Wie zelf duwt, heeft een flauwere helling nodig dan iemand die geduwd wordt, dus dit is een belangrijk punt bij het kiezen van de helling.
stelling van Pythagoras	De regel dat in een rechthoekige driehoek basis in het kwadraat + hoogte in het kwadraat = schuine zijde in het kwadraat. Je gebruikt hem om de lengte langs de helling te vinden uit de horizontale afstand en het hoogteverschil.
boogtangens	De omgekeerde van \(\tan\) (\(\arctan\)). Ze beantwoordt “welke hoek heeft deze waarde van \(\tan\)?” Op een wetenschappelijke rekenmachine is het de toets \(\tan^{-1}\) en in Excel is het de functie BOOGTAN.
eenheidsprijs	De prijs voor één eenheid, zoals per m of per m². Op deze pagina kun je de prijs van het materiaal of het werk invullen en die wordt vermenigvuldigd met de lengte langs de helling of de oppervlakte voor de geschatte kosten.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina te gebruiken met echt begrip, en niet alleen door op de knop te drukken.
Loop je ergens vast, dan is terugkeren naar deze onderwerpen de snelste weg.

Verhoudingen en procenten (groep 7-8, 10-12 jaar)	Weten dat een helling (hoogteverschil ÷ horizontale afstand) een soort verhouding is, “deel ÷ geheel” Kunnen wisselen tussen decimalen en procenten, zoals 0,0833 als ongeveer 8,33% en 0,1 als 10%
Breuken en het omgekeerde (groep 6-8, 9-12 jaar)	De 12 in 1:12 (of \(\dfrac{1}{12}\)) lezen als “12 horizontaal op 1 hoogte” Weten dat delen door \(\dfrac{1}{12}\) hetzelfde is als vermenigvuldigen met 12 (vermenigvuldigen met het omgekeerde)
Lengte-eenheden omrekenen (groep 4-5, 7-9 jaar)	Weten dat 1 m = 100 cm en 1 cm = 10 mm, en het hoogteverschil en de lengtes in dezelfde eenheid kunnen zetten
Wortels (klas 2-3 havo/vwo, 13-15 jaar)	Weten wat een wortel is en eenvoudige wortels kunnen uitrekenen, zoals \(\sqrt{10.000} = 100\)
Rechthoekige driehoeken en de stelling van Pythagoras (klas 2 havo/vwo, 13-14 jaar)	Weten dat in een rechthoekige driehoek \(\text{basis}^{2} + \text{hoogte}^{2} = \text{schuine zijde}^{2}\) (voorbeeld: 3, 4, 5) Je een rechthoekige driehoek kunnen voorstellen met de horizontale afstand en het hoogteverschil als twee zijden, waarbij de schuine zijde de lengte van de plank van de hellingbaan is
Tangens en omgekeerde tangens (goniometrie, klas 3-4 havo/vwo, 14-16 jaar)	Weten dat \(\tan\theta\) in een rechthoekige driehoek “hoogte ÷ basis” is, en dus precies de helling Weten dat \(\arctan\) (\(\tan^{-1}\)) de hoek geeft bij een waarde van \(\tan\) (het rekenwerk mag een rekenmachine of Excel doen)

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel om de benodigde horizontale afstand te berekenen

Hoogteverschil h (cm)	15
Verhouding n (helling 1:n)	12
Benodigde horizontale afstand L (cm)	=B1*B2

Tabel om de lengte langs de helling te berekenen

Hoogteverschil h (cm)	15
Horizontale afstand L (cm)	180
Lengte langs de helling s (cm)	=WORTEL(B2^2+B1^2)

Tabel om de werkelijke helling uit de lengte die je hebt te berekenen

Hoogteverschil h (cm)	20
Horizontale afstand L (cm)	200
Verhouding n (helling 1:n)	=B2/B1
Hellingspercentage p (%)	=B1/B2*100
Hoek θ (°)	=GRADEN(BOOGTAN(B1/B2))

Tabel om de totale lengte met bordes te berekenen

Benodigde horizontale afstand L (cm)	640
Lengte van één bordes d (cm)	140
Aantal bordessen m	1
Totale lengte T (cm)	=B1+B2*B3

Tabel om de oppervlakte en de geschatte kosten te berekenen

Lengte langs de helling s (m)	1,806
Breedte w van de hellingbaan (m)	1,1
Oppervlakte A (m²)	=B1*B2
Prijs per eenheid u (€ per m)	150
Geschatte kosten C (€)	=B1*B4

Na het plakken zijn de bovenste rijen van kolom B je invoer en de laatste rijen (de onderste drie rijen in de derde tabel en B3 en B5 in de vijfde tabel) worden automatisch berekend.
B3 in de eerste tabel toont 180, B3 in de tweede ongeveer 180,62, B3 tot en met B5 in de derde 10, 10 en ongeveer 5,71, B4 in de vierde 780, en B3 en B5 in de vijfde ongeveer 1,99 en 270,90.
“WORTEL” is de wortel en “^2” is het kwadraat. “BOOGTAN” geeft de boogtangens en omdat het antwoord in radialen is, zet “GRADEN” het om in graden.
Wil je in de vijfde tabel een prijs “per m²” gebruiken, verander dan de formule in B5 in “=B3*B4”.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel om de benodigde horizontale afstand te berekenen

Hoogteverschil h (cm)	15
Verhouding n (helling 1:n)	12
Benodigde horizontale afstand L (cm)	=B1*B2

Tabel om de lengte langs de helling te berekenen

Hoogteverschil h (cm)	15
Horizontale afstand L (cm)	180
Lengte langs de helling s (cm)	=WORTEL(B2^2+B1^2)

Tabel om de werkelijke helling uit de lengte die je hebt te berekenen

Hoogteverschil h (cm)	20
Horizontale afstand L (cm)	200
Verhouding n (helling 1:n)	=B2/B1
Hellingspercentage p (%)	=B1/B2*100
Hoek θ (°)	=GRADEN(BOOGTAN(B1/B2))

Tabel om de totale lengte met bordes te berekenen

Benodigde horizontale afstand L (cm)	640
Lengte van één bordes d (cm)	140
Aantal bordessen m	1
Totale lengte T (cm)	=B1+B2*B3

Tabel om de oppervlakte en de geschatte kosten te berekenen

Lengte langs de helling s (m)	1,806
Breedte w van de hellingbaan (m)	1,1
Oppervlakte A (m²)	=B1*B2
Prijs per eenheid u (€ per m)	150
Geschatte kosten C (€)	=B1*B4

Dezelfde formules als in Excel werken ook hier (WORTEL, BOOGTAN en GRADEN hebben dezelfde namen in een Nederlandstalig Google Spreadsheets). Kopieer de hele tabel, plak hem in cel A1 en vervang de getallen in kolom B door je eigen getallen.

Berekenen met Python

import math

rise = 15          # hoogteverschil h (cm)
denominator = 12   # verhouding n (helling 1:n)

run = rise * denominator                          # benodigde horizontale afstand L (cm)
slope = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2)           # lengte langs de helling s (cm)
percent = rise / run * 100                        # hellingspercentage (%)
angle_deg = math.degrees(math.atan(rise / run))   # hoek (graden). atan geeft radialen, dus reken om naar graden

print(f"Benodigde horizontale afstand: {run:.1f} cm")
print(f"Lengte langs de helling: {slope:.1f} cm")
print(f"Helling: 1:{denominator} = {percent:.2f} % = {angle_deg:.2f} °")

# Omgekeerd: bereken de werkelijke helling uit de horizontale afstand die je hebt en vergelijk die met 1:12
rise2 = 20            # hoogteverschil (cm)
available_run = 200   # horizontale afstand die je hebt (cm)
actual_n = available_run / rise2
target_n = 12
needed_run = rise2 * target_n
print(f"Werkelijke helling: 1:{actual_n:.1f} (1:{target_n} vraagt {needed_run:.1f} cm, verschil {available_run - needed_run:.1f} cm; negatief betekent te weinig)")

# Totale lengte met bordes
landing_len = 140    # lengte van één bordes (cm)
landing_count = 1    # aantal bordessen
total = 640 + landing_len * landing_count
print(f"Totale lengte met bordes: {total:.1f} cm")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. math.sqrt() is de wortel en math.atan() is de boogtangens. Het antwoord is in radialen, dus math.degrees() zet het om in graden. Vervang bovenaan het hoogteverschil en de verhouding door je eigen getallen en voer het uit.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Benodigde horizontale afstand (hoogteverschil × verhouding n)

L = h × n

L = h\,n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>h</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

L = h n

h*n

L := h*n;

L = h*n;

L = hn

Lengte langs de helling (lengte van de hellingbaan zelf)

s = √(L² + h²),  L = √(s² − h²)

s = \sqrt{L^{2} + h^{2}},\quad L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>s</mi><mo>=</mo>
    <msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
    <mo>,</mo>
    <mi>L</mi><mo>=</mo>
    <msqrt><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
  </mrow>
</math>

s = sqrt(L^2 + h^2),  L = sqrt(s^2 - h^2)

{Sqrt[L^2 + h^2], Sqrt[s^2 - h^2]}

s := sqrt(L^2 + h^2);  L := sqrt(s^2 - h^2);

s = sqrt(L^2 + h^2); L = sqrt(s^2 - h^2);

s = √(L^2 + h^2), L = √(s^2 − h^2)

Werkelijke helling uit de lengte die je hebt

n = L ÷ h,  p = h ÷ L × 100,  θ = arctan(h ÷ L)

n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad \theta = \arctan\frac{h}{L}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>arctan</mi><mo>&#x2061;</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

n = L / h,  p = h / L * 100,  theta = arctan(h / L)

{L/h, h/L*100, ArcTan[h/L]*180/Pi}

n := L/h;  p := h/L*100;  theta := arctan(h/L)*180/Pi;

n = L/h; p = h/L*100; theta = atand(h/L);

n = L/h, p = h/L × 100, θ = tan^(-1)(h/L)

Totale lengte met bordes

T = L + d × m

T = L + d\,m

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>m</mi>
  </mrow>
</math>

T = L + d m

L + d*m

T := L + d*m;

T = L + d*m;

T = L + dm

Oppervlakte en geschatte kosten (optioneel)

A = s × w,  C = s × u (of A × u)

A = s\,w,\quad C = s\,u\ (\text{of}\ A\,u)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>C</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>u</mi>
  </mrow>
</math>

A = s w,  C = s u

{s*w, s*u}

A := s*w;  C := s*u;

A = s*w; C = s*u;

A = sw, C = su

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een assistent voor maatberekeningen bij toegankelijkheidsaanpassingen en buitenwerk. Doe de volgende berekening door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit de uitvoer (geen hoofdrekenen of gokken).

Ik maak een hellingbaan over een hoogteverschil van 15 cm. De helling wordt 1:12.
Bereken elk van de volgende dingen:
1. De benodigde horizontale afstand (hoogteverschil × verhouding)
2. De lengte langs de helling (stelling van Pythagoras)
3. Deze helling als percentage en als hoek (gebruik arctan en reken radialen om naar graden)
4. Als ik maar 100 cm horizontale afstand heb: de werkelijke helling (de n in 1:n) en hoeveel korter dat is dan de afstand die voor 1:12 nodig is

Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit de uitvoer.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule