Vul de stijghoogte van de trap (van de onderste vloer tot de bovenste vloer) en de aantrede in. De optrede bepaal je met een gewenste waarde of met het aantal treden.
Kies de eenheid in de keuzelijsten (mm, cm of m). Kies je bij de dikte van de trede voor “Meenemen”, dan wordt die afgetrokken van de hoogte van de trapboom en van de eerste optrede.
Resultaat en afbeelding
Vul links de stijghoogte van de trap en de aantrede in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnt het resultaat.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Aantal optreden - uit een gewenste optrede
-
Optrede - uit het aantal treden
-
Totale lengte (de horizontale ruimte die de trap inneemt)
-
Lengte van de trapboom
-
Hellingshoek van de trap
-
Doorloophoogte - de hoogte tot de vloer die boven de trap uitsteekt
-
Benodigde lengte van het trapgat - teruggerekend uit de doorloophoogte
-
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de stijghoogte (de hoogte van de onderste vloer tot de bovenste vloer) en de aantrede in, en je ziet meteen de optrede, het aantal treden, de totale lengte, de lengte van de trapboom en de hellingshoek van de trap
- Je kunt kiezen uit twee manieren: “een gewenste optrede instellen” of “het aantal treden instellen”. Ook de montage van de trapboom (standaard of doorgetrokken) en de dikte van de trede kun je meenemen
- Een vergelijkingstabel laat zien hoe de optrede en de hoek veranderen als je een trede toevoegt of weglaat
- Het resultaat wordt gecontroleerd aan de eisen van het Bbl voor een trap in een nieuwbouwwoning: een optrede van hoogstens 18,8 cm en een aantrede van minstens 22 cm
- Vul je optioneel de dikte van de bovenvloer en de lengte van het trapgat in, dan bereken je de doorloophoogte onder de vloer erboven, of de lengte van het trapgat die je nodig hebt voor een gegeven doorloophoogte
- Een eenvoudige uitleg van de formules en formules om te kopiëren in Excel, Google Spreadsheets en Python staan ook op deze pagina
De controle gebruikt de eisen van het Bbl (Besluit bouwwerken leefomgeving) voor een trap in een nieuwbouwwoning. Voor een bestaand gebouw, een andere gebruiksfunctie of een trap die alleen voor vluchten dient gelden andere eisen, en je gemeente beoordeelt de uiteindelijke plannen. Laat je ontwerp daarom altijd controleren door een vakman of door de gemeente.
Waarvoor is deze berekening handig?
Het trapontwerp voor een nieuwbouwwoning of verbouwing doornemen
In een woning met een stijghoogte van 270 cm en een gewenste optrede van 18 cm heb je \(270 \div 18 = 15\) optreden en 14 treden. Met een aantrede van 24 cm is de totale lengte \(24 \times 14 = 336\) cm (3,36 m).
Als je de afweging in getallen ziet (“één trede erbij maakt elke optrede lager, maar de trap steekt ongeveer 24 cm verder de gang in”), kun je de voorstellen van de architect of aannemer zelf narekenen als je de plattegrond bespreekt.
De eisen van het Bbl en de veiligheid controleren (veilig wonen)
Het Bbl stelt voor een trap in een nieuwbouwwoning een optrede van hoogstens 18,8 cm en een aantrede van minstens 22 cm. Dat zijn grenswaarden: een trap precies op die grenzen (18,8 cm en 22 cm) heeft een hoek van \(\arctan(18{,}8 \div 22) \approx 40{,}5^\circ\), merkbaar steiler dan een comfortabele trap.
Controleer daarnaast de vuistregel “2 × optrede + aantrede = 57 tot 63 cm” (hier \(2 \times 18{,}8 + 22 = 59{,}6\) cm, nog binnen het bereik), zodat je de veiligheid van de trap, waar veel ongelukken in huis gebeuren, in getallen kunt beoordelen.
Treden maken bij een terras of een stoep (doe-het-zelf)
Bij een terras dat 80 cm boven de grond ligt en een gewenste optrede van ongeveer 18 cm rondt \(80 \div 18 \approx 4{,}44\) af op 4 optreden, maar \(80 \div 4 = 20\) cm is meer dan de 18,8 cm die het Bbl in een woning toestaat. Met 5 optreden (4 treden) is elke optrede \(80 \div 5 = 16\) cm.
Ook voor een paar treden voorkom je met “hoe hoog is elke trede als ik gelijk verdeel” ongelijke treden waar mensen over struikelen. (Het Bbl gaat over bouwwerken; voor een tuintrap buiten kun je de waarden gebruiken als richtlijn, maar controleer de regels van je gemeente.)
De houtlengte voor de trapbomen inschatten
Bij een trap met een totale lengte van 336 cm en een hoogte van de trapboom van 252 cm is de lengte van de trapboom \(\sqrt{336^2 + 252^2} = 420\) cm, oftewel 4,20 m.
Hout wordt vaak in vaste lengtes verkocht (bij Gamma, Karwei en Praxis zie je bijvoorbeeld 240, 300, 360 en 420 cm; Praxis zaagt hout ook op maat). Met deze berekening met de stelling van Pythagoras weet je dus voor je gaat winkelen dat een plank van 3,60 m te kort is en je een lengte van 4,20 m nodig hebt. De schuine balk is langer dan je misschien denkt; hout kopen op de horizontale afstand alleen laat je vaak met te weinig achter.
Zien hoe steil een zolder- of vlizotrap zou zijn
Wil je een trap naar een zolder van 240 cm hoog kwijt in een lengte van 150 cm (6 treden van 25 cm), dan is de optrede \(240 \div 7 \approx 34{,}29\) cm en is de hoek \(\arctan(34{,}29 \div 25) \approx 53{,}9^\circ\), bijna een ladder.
Als je eerst uitrekent “welke hoek krijg ik in deze ruimte”, kun je kiezen tussen een gewone trap, een vlizotrap, een molentrap of een ladder. Welke mag, hangt af van de regels van je gemeente en het gebruik van de ruimte.
De doorloophoogte controleren als een vloer boven de trap uitsteekt
Dekt een gang of kamer boven een deel van de trap af, dan wordt de ruimte boven je hoofd bij de top krap. Bij een trap met een optrede van 18 cm en een aantrede van 24 cm, een vloer van 25 cm dik en een trapgat van 320 cm is de doorloophoogte \(18 \times 320 \div 24 - 25 = 215\) cm (2,15 m), 15 cm minder dan de 230 cm die het Bbl voor een nieuwbouwwoning vraagt.
Voor 230 cm doorloophoogte moet het trapgat \((230 + 25) \times 24 \div 18 = 340\) cm lang zijn. Zo kun je met getallen bespreken of je het trapgat 20 cm langer maakt, de trap steiler maakt of de vloer dunner (volg voor de benodigde hoogte de regels van je gemeente en je ontwerper).
Formules en figuren
Aantal optreden - uit een gewenste optrede
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(n\)
\(=\)
\(\mathrm{round}\)
\((\)
\(H\)
\(\div\)
\(R\)
\()\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(n\): aantal optreden
\(=\)
③
\(\mathrm{round}\)
\((\)
①
\(H\): stijghoogte
\(\div\)
②
\(R\): gewenste optrede
\()\)
De formule in woorden
①
Neem de
\(H\): stijghoogte
②
deel die door de
\(R\): gewenste optrede
③
rond af op een geheel getal (\(\mathrm{round}\) betekent “afronden op een geheel getal”)
④
en je krijgt het
\(n\): aantal optreden
Een eenvoudig voorbeeld
Voor een trap met een stijghoogte van 270 cm (2,70 m) en een gewenste optrede van 18 cm is het aantal optreden
aantal optreden \(n\)
\(=\)
\(\mathrm{round}\)
\((\)
stijghoogte (270 cm)
\(\div\)
gewenste optrede (18 cm)
\()\)
\(270 \div 18 = 15\)
Het belangrijkste idee
Het “aantal optreden” telt de verticale stappen omhoog, en het “aantal treden” telt de vlakken waar je op staat. Bij de standaard montage van de trapboom brengt de laatste optrede je op de bovenvloer, dus er is één trede minder dan er optreden zijn: \(n - 1\) treden (bij doorgetrokken montage \(n\) treden).
Gaat de deling niet precies op, rond dan af voor het aantal optreden en leg de rest in de eerste optrede: eerste optrede \(= H - R \times (n-1)\). Bij een stijghoogte van 275 cm en een optrede van 18 cm rondt \(275 \div 18 \approx 15{,}28\) af op 15 optreden, en alleen de eerste optrede wordt \(275 - 18 \times 14 = 23\) cm.
Let op: het Bbl staat voor een nieuwbouwwoning een optrede van hoogstens 18,8 cm toe, dus een eerste optrede van 23 cm mag niet. Gebruik dan de manier “Aantal treden” om de stijghoogte gelijk te verdelen (\(275 \div 15 \approx 18{,}33\) cm voor elke optrede).
Optrede - uit het aantal treden
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(R\)
\(=\)
\(H\)
\(\div\)
\((\)
\(s\)
\(+\)
\(1\)
\()\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(R\): optrede
\(=\)
①
\(H\): stijghoogte
\(\div\)
\((\)
②
\(s\): aantal treden
\(+\)
\(1\)
\()\)
De formule in woorden
①
Neem de
\(H\): stijghoogte
②
deel die door het
\(s\): aantal treden
plus 1 (= het aantal optreden)
③
en je krijgt de
\(R\): optrede
Een eenvoudig voorbeeld
Voor een trap met een stijghoogte van 270 cm en 14 treden is de optrede
optrede \(R\)
\(=\)
stijghoogte (270 cm)
\(\div\)
\((\)
treden (14)
\(+\)
\(1\)
\()\)
\(270 \div (14 + 1) = 270 \div 15 = 18\)
Het belangrijkste idee
Vergeet de “\(+1\)” niet. Bij de standaard montage van de trapboom stijg je, ook met 14 treden, 15 keer, de laatste optrede naar de bovenvloer meegerekend. Je deelt de stijghoogte dus door het aantal optreden (\(s + 1\)), niet door het aantal treden.
Zo wordt de stijghoogte gelijk verdeeld: er is geen rest en elke optrede, ook de eerste, is even hoog. Dat is prettig om te lopen, en het blijft binnen de maximale optrede van 18,8 cm van het Bbl. (Bij doorgetrokken montage is het aantal optreden gelijk aan het aantal treden, dus \(R = H \div s\).)
Totale lengte (de horizontale ruimte die de trap inneemt)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(D\)
\(=\)
\(T\)
\(\times\)
\(s\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(D\): totale lengte
\(=\)
①
\(T\): aantrede
\(\times\)
②
\(s\): aantal treden
De formule in woorden
①
Neem de
\(T\): aantrede
②
vermenigvuldig die met het
\(s\): aantal treden
③
en je krijgt de
\(D\): totale lengte
Een eenvoudig voorbeeld
De horizontale lengte (totale lengte) van een trap met een aantrede van 24 cm en 14 treden is
totale lengte \(D\)
\(=\)
aantrede (24 cm)
\(\times\)
treden (14)
\(24 \times 14 = 336\)
Het belangrijkste idee
De totale lengte is de horizontale afstand van de onderste optrede tot de rand van de bovenvloer. Hiermee controleer je of de trap past in de ruimte die je hebt (de lengte van de gang of het trapgat). Dieper aantreden of meer treden maken de trap makkelijker te lopen, maar de totale lengte wordt groter en de trap neemt meer ruimte in. Het is een afweging. Hier is 336 cm gelijk aan 3,36 m.
Lengte van de trapboom
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(L\)
\(=\)
\(\sqrt{D^2 + K^2}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
②
\(L\): lengte van de trapboom
\(=\)
①
wortel uit de som van de kwadraten van \(D\): totale lengte en \(K\): hoogte van de trapboom
De formule in woorden
①
Neem de
wortel uit de som van de kwadraten van \(D\): totale lengte en \(K\): hoogte van de trapboom
(kwadrateer beide, tel ze op en neem de wortel)
②
en je krijgt de
\(L\): lengte van de trapboom
Een eenvoudig voorbeeld
Bij een totale lengte van 336 cm en een hoogte van de trapboom van 252 cm (270 − 18) is de lengte van de trapboom
lengte trapboom \(L\)
\(=\)
wortel uit de som van de kwadraten (336² + 252²)
\(L = \sqrt{336^2 + 252^2} = \sqrt{112896 + 63504} = \sqrt{176400} = 420\)
Het belangrijkste idee
Een trapboom is de schuine balk die de treden draagt. Het is de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met de totale lengte \(D\) horizontaal en de hoogte van de trapboom \(K\) verticaal, dus de lengte volgt uit de stelling van Pythagoras. Hier verhouden de zijden zich als 3:4:5 (252 : 336 : 420), dus het antwoord komt precies uit: 420 cm = 4,20 m.
De hoogte \(K\) van de trapboom hangt af van de montage. Bij de standaard montage hoeft de trapboom maar één optrede onder de bovenvloer te komen, dus \(K = H - R\). Bij doorgetrokken montage loopt hij tot de bovenvloer, dus \(K = H\). Neem je de dikte van de trede mee, trek die dan ook af.
Hellingshoek van de trap
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(R\)
\(\div\)
\(T\)
\()\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(\theta\): hellingshoek van de trap
\(=\)
③
\(\arctan\)
\((\)
①
\(R\): optrede
\(\div\)
②
\(T\): aantrede
\()\)
De formule in woorden
①
Neem de
\(R\): optrede
②
deel die door de
\(T\): aantrede
om te zien hoe steil elke trede is (een verhouding)
③
reken die verhouding om naar een hoek (\(\arctan\) is de omgekeerde goniometrische functie die uit de helling een hoek berekent)
④
en je krijgt de
\(\theta\): hellingshoek van de trap
Een eenvoudig voorbeeld
De hoek van een trap met een optrede van 18 cm en een aantrede van 24 cm is
hellingshoek \(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
optrede (18 cm)
\(\div\)
aantrede (24 cm)
\()\)
\(18 \div 24 = 0{,}75\)
\(\arctan(18 \div 24) \approx 36{,}87^\circ\)
Het belangrijkste idee
De hoek volgt uit de verhouding tussen één optrede en één aantrede. Is de rest van de stijghoogte in de eerste optrede gelegd, dan kan de helling van de hele trapboom (\(\arctan(K \div D)\)) iets afwijken, maar voor hoe steil de trap aanvoelt telt de verhouding van elke trede.
Bij de grenzen van het Bbl (een optrede van 18,8 cm en een aantrede van 22 cm) is de hoek \(\arctan(18{,}8 \div 22) \approx 40{,}5^\circ\), dus een trap in een nieuwbouwwoning is niet steiler dan ongeveer 40°. Een bekende vuistregel voor een comfortabele trap is de trapformule: “2 × optrede + aantrede = 57 tot 63 cm” (bij een optrede van 18 cm en een aantrede van 24 cm is \(2 \times 18 + 24 = 60\) cm, binnen het bereik).
Doorloophoogte - de hoogte tot de vloer die boven de trap uitsteekt
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(h_c\)
\(=\)
\(R\)
\(\times\)
\(L_o\)
\(\div\)
\(T\)
\(-\)
\(t_f\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(h_c\): doorloophoogte
\(=\)
①
\(R\): optrede
\(\times\)
②
\(L_o\): lengte van het trapgat
\(\div\)
③
\(T\): aantrede
\(-\)
④
\(t_f\): dikte van de bovenvloer
De formule in woorden
①
Neem de
\(R\): optrede
②
vermenigvuldig die met de
\(L_o\): lengte van het trapgat
③
deel door de
\(T\): aantrede
om te zien hoe ver de neuslijn onder de bovenvloer is gezakt, direct onder de rand van het trapgat
④
trek er de
\(t_f\): dikte van de bovenvloer
af
⑤
en je krijgt de
\(h_c\): doorloophoogte
Een eenvoudig voorbeeld
Bij een trap met een optrede van 18 cm en een aantrede van 24 cm, onder een bovenvloer van 25 cm dik met een trapgat van 320 cm, is de doorloophoogte
doorloophoogte \(h_c\)
\(=\)
optrede (18 cm)
\(\times\)
trapgat (320 cm)
\(\div\)
aantrede (24 cm)
\(-\)
dikte vloer (25 cm)
\(18 \times 320 \div 24 = 240\)
\(240 - 25 = 215\)
Het belangrijkste idee
Steekt de bovenvloer (een gang of een kamer) boven de trap uit, dan wordt de ruimte boven je hoofd bij de top krap. Deze formule geeft de verticale afstand tussen de neuslijn (de schuine lijn langs de voorkanten van de treden) en de onderkant van de vloer erboven (het plafond), direct onder de “rand van het trapgat” waar het plafond begint. De neuslijn zakt voor elke aantrede \(T\) één optrede \(R\), dus op een punt \(L_o\) vanaf de rand van de bovenvloer ligt hij \(\dfrac{\text{optrede} \times \text{lengte trapgat}}{\text{aantrede}}\) onder de bovenvloer. Het plafond ligt een vloerdikte \(t_f\) onder de bovenvloer, en het verschil is de doorloophoogte.
Ter vergelijking toont het resultaat ook de hoogte van de trede direct onder de rand van het trapgat tot het plafond (gemeten vanaf het vlak waar je echt op staat, niet vanaf de neuslijn). Bij doorgetrokken montage ligt de bovenste trede gelijk met de bovenvloer, dus de neuslijn begint één trede eerder en gebruik je \(L_o - T\) in plaats van \(L_o\). Is het trapgat langer dan de totale lengte \(D\), dan is het punt onder de rand van het trapgat de vloer vóór de trap, en is de doorloophoogte gewoon van de onderste vloer tot het plafond, \(H - t_f\).
In dit voorbeeld is de doorloophoogte 215 cm (2,15 m), 15 cm minder dan de 230 cm die het Bbl voor een nieuwbouwwoning vraagt. Vul de hoogte die voor jouw situatie geldt in bij “Benodigde doorloophoogte”.
Benodigde lengte van het trapgat - teruggerekend uit de doorloophoogte
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(L_{\mathrm{req}}\)
\(=\)
\((\)
\(h_{\mathrm{req}}\)
\(+\)
\(t_f\)
\()\)
\(\times\)
\(T\)
\(\div\)
\(R\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(L_{\mathrm{req}}\): benodigde lengte van het trapgat
\(=\)
\((\)
①
\(h_{\mathrm{req}}\): benodigde doorloophoogte
\(+\)
②
\(t_f\): dikte van de bovenvloer
\()\)
\(\times\)
③
\(T\): aantrede
\(\div\)
④
\(R\): optrede
De formule in woorden
①
Neem de
\(h_{\mathrm{req}}\): benodigde doorloophoogte
②
tel er de
\(t_f\): dikte van de bovenvloer
bij om te zien hoe ver de neuslijn onder de bovenvloer moet zijn gezakt bij de rand van het trapgat
③
vermenigvuldig met de
\(T\): aantrede
④
deel door de
\(R\): optrede
⑤
en je krijgt de
\(L_{\mathrm{req}}\): benodigde lengte van het trapgat
Een eenvoudig voorbeeld
Bij een trap met een optrede van 18 cm, een aantrede van 24 cm en een bovenvloer van 25 cm dik is het trapgat dat je nodig hebt voor 230 cm doorloophoogte
benodigd trapgat \(L_{\mathrm{req}}\)
\(=\)
\((\)
benodigde doorloophoogte (230 cm)
\(+\)
dikte vloer (25 cm)
\()\)
\(\times\)
aantrede (24 cm)
\(\div\)
optrede (18 cm)
\(230 + 25 = 255\)
\(255 \times 24 \div 18 = 340\)
Het belangrijkste idee
Dit is de formule voor de doorloophoogte, opgelost voor de lengte van het trapgat \(L_o\). Reikt het trapgat tot het punt waar de neuslijn \(h_{\mathrm{req}} + t_f\) onder de bovenvloer ligt, dan is de hoogte tot het plafond daar precies \(h_{\mathrm{req}}\). De neuslijn zakt voor elke trede één optrede, dus de horizontale afstand die je nodig hebt, is de daling vermenigvuldigd met \(\dfrac{\text{aantrede}}{\text{optrede}}\).
Een langer trapgat betekent dat je de bovenvloer verder moet terugsnijden om de trapopening te verbreden. In dit voorbeeld moet het trapgat van 320 cm groeien naar 340 cm. Is de lengte die je nodig hebt groter dan de totale lengte \(D\), dan moet het trapgat doorlopen boven de vloer vóór de trap. Kun je het trapgat niet verlengen, dan blijven alleen een hogere optrede (een steilere trap, waardoor de neuslijn eerder zakt) of een dunnere vloer over. Ook hier is hoe flauw de trap is en hoe groot het trapgat moet zijn een afweging. Bij doorgetrokken montage begint de neuslijn één trede eerder, dus tel \(T\) op bij de lengte die je nodig hebt.
Een trap ontwerp je door de stijghoogte gelijk te verdelen over het aantal optreden, zodat je de optrede krijgt. De totale lengte is aantrede × aantal treden, de lengte van de trapboom volgt uit de stelling van Pythagoras, en de hoek is de arctan van optrede ÷ aantrede. Voor een trap in een nieuwbouwwoning stelt het Bbl een optrede van hoogstens 18,8 cm en een aantrede van minstens 22 cm. Steekt een vloer boven de trap uit, controleer dan de doorloophoogte met optrede × lengte trapgat ÷ aantrede − vloerdikte, en verleng het trapgat als die onder de 230 cm blijft.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(H\) | ha | De stijghoogte van de trap, de verticale afstand van de afgewerkte onderste vloer tot de afgewerkte bovenste vloer. (Voorbeeld - 270 cm van de begane grond naar de eerste verdieping) |
| \(R\) | er | De optrede, de verticale afstand van één stap. |
| \(T\) | te | De aantrede, de horizontale diepte van het vlak waar je op staat. |
| \(n\) | en | Het aantal optreden, het aantal verticale stappen omhoog. Bij de standaard montage is dat één meer dan het aantal treden. |
| \(s\) | es | Het aantal treden, het aantal vlakken waar je op staat. In de volksmond tellen mensen vaak de optreden (“een trap van 15 treden” voor een trap met 15 optreden), maar op deze pagina betekent “aantal treden” het aantal vlakken waar je op staat. |
| \(D\) | de | De totale lengte, de horizontale ruimte die de trap inneemt. Je berekent haar met \(D = T \times s\). |
| \(K\) | ka | De hoogte van de trapboom, de verticale hoogte die de trapboom overbrugt. Dat is \(H - R\) bij de standaard montage en \(H\) bij doorgetrokken montage. |
| \(L\) | el | De lengte van de trapboom. Je berekent haar met \(L = \sqrt{D^2 + K^2}\) (de stelling van Pythagoras). |
| \(t\) | kleine te | De dikte van de trede. Neem je die mee, dan trek je haar af van de hoogte van de trapboom en van de eerste optrede. |
| \(t_f\) | te sub ef | De dikte van de bovenvloer, van de afgewerkte bovenvloer tot het plafond dat je vanaf de trap ziet (de onderkant van de vloer). De f staat voor “floor” (vloer); het is een andere grootheid dan de dikte van de trede \(t\). |
| \(L_o\) | el sub o | De lengte van het trapgat, de horizontale afstand van de rand van de bovenvloer tot de rand van de vloer die boven de trap uitsteekt. De o staat voor “opening”; het is een andere grootheid dan de lengte van de trapboom \(L\). |
| \(h_c\) | ha sub ce | De doorloophoogte, recht omhoog gemeten vanaf de neuslijn tot het plafond, direct onder de rand van het trapgat. Je berekent haar met \(h_c = R \times L_o \div T - t_f\). De c staat voor “clearance” (vrije ruimte). |
| \(h_{\mathrm{req}}\) | ha sub req | De benodigde doorloophoogte, de hoogte die je direct onder de rand van het trapgat wilt hebben, bepaald door de regelgeving (230 cm volgens het Bbl voor een nieuwbouwwoning), de gemeente of je ontwerper. “req” is de afkorting van “required” (benodigd). |
| \(L_{\mathrm{req}}\) | el sub req | De benodigde lengte van het trapgat voor de benodigde doorloophoogte. Je berekent haar met \(L_{\mathrm{req}} = (h_{\mathrm{req}} + t_f) \times T \div R\). |
| \(\theta\) | theta | De hellingshoek van de trap. Je berekent haar met \(\theta = \arctan(R \div T)\). |
| \(\sqrt{x}\) | wortel uit x | De wortel, de waarde die je kwadrateert om het getal te krijgen. (Voorbeeld - \(\sqrt{25} = 5\)) |
| \(\arctan\) | boogtangens | De functie die uit de tangens (de verhouding van de helling) een hoek berekent. Op een rekenmachine staat ze vaak als tan⁻¹. (Voorbeeld - \(\arctan(1) = 45^\circ\)) |
Begrippen
| optrede | De hoogte van één trede (een verticale afstand), ook de verticale stap omhoog zelf, in de volksmond ook “stootbord”. Hoe groter de optrede, hoe hoger elke stap omhoog en hoe steiler en vermoeiender de trap. Het Bbl begrenst de optrede in een nieuwbouwwoning tot 18,8 cm. |
| aantrede | De horizontale diepte van het vlak waar je op staat, per trede. Is ze te klein, dan past je voet niet goed en kun je uitglijden. Het Bbl vraagt in een nieuwbouwwoning een aantrede van minstens 22 cm (bij een gedraaide trap ter plaatse van de klimlijn). |
| trapboom | De schuine balk aan beide kanten van de trap die de treden draagt. Bij een houten trap wordt een plank schuin geplaatst en in een zaagtandvorm uitgezaagd (of de treden worden erin gegroefd), en de treden rusten daarin. |
| dikte van de trede | De dikte van de plank waar je op staat. Houten treden zijn vaak ongeveer 25 tot 30 mm dik, en die dikte bepaalt hoe de trapboom moet worden uitgezaagd en geplaatst. |
| doorgetrokken montage | Een manier van monteren waarbij de bovenkant van de trapboom gelijk loopt met de bovenvloer. Vergeleken met de standaard montage (één optrede onder de bovenvloer) komt er één trede bij. |
| helling | Hoe steil iets is. Bij een trap is dat de verhouding optrede ÷ aantrede, of de hoek die daaruit volgt. Hoe groter het getal, hoe steiler de trap. |
| Bbl (Besluit bouwwerken leefomgeving) | Het besluit met de landelijke bouwtechnische regels. Het onderdeel “Afmetingen trap” bevat de eisen voor een trap. Voor een reguliere trap in een nieuwbouwwoning zijn dat een optrede van hoogstens 18,8 cm, een aantrede van minstens 22 cm (ter plaatse van de klimlijn), een trapbreedte van minstens 80 cm en een vrije hoogte van minstens 230 cm, en een trap overbrugt hoogstens 4 m. Voor een bestaand gebouw en voor een andere gebruiksfunctie gelden andere eisen. |
| doorloophoogte | De hoogte van de vrije ruimte boven het hoofd van iemand die de trap gebruikt (in het Bbl de “vrije hoogte boven de trap”). Op deze pagina wordt ze recht omhoog gemeten vanaf de neuslijn (de lijn langs de voorkanten van de treden) tot de onderkant van de vloer erboven, en ze is het kleinst direct onder de rand van het trapgat waar het plafond begint. |
| trapgat | Het gat in de bovenvloer waar de trap doorheen loopt (het deel zonder vloer). Op deze pagina is de “lengte van het trapgat” de horizontale afstand van de rand van de bovenvloer tot de rand van de vloer die boven de trap uitsteekt. |
| neuslijn | De schuine lijn langs de voorkanten (neuzen) van de treden. Ze geeft de helling van de trap weer, en de doorloophoogte en de leuninghoogte worden meestal recht omhoog vanaf die lijn gemeten. Per trede schuift ze één aantrede naar voren en stijgt ze één optrede. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
| Delen en afronden (groep 6–7, 9–11 jaar) |
|
| Lengtematen omrekenen (groep 4–6, 7–10 jaar) |
|
| De stelling van Pythagoras (klas 2–3 voortgezet onderwijs, 13–15 jaar) |
|
| Goniometrie en de tangens (wiskunde, bovenbouw havo/vwo, 15–17 jaar) |
|
| Verhoudingen en afwegingen (groep 8 en klas 1, 11–13 jaar) |
|
| Evenredigheid en gelijkvormigheid (groep 8 tot klas 3, 11–15 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor het aantal optreden en treden (uit een gewenste optrede)
| Stijghoogte H (cm) | 270 |
| Gewenste optrede R (cm) | 18 |
| Aantal optreden n | =AFRONDEN(B1/B2;0) |
| Aantal treden (standaard montage) | =B3-1 |
| Eerste optrede (cm) | =B1-B2*(B3-1) |
Tabel voor de optrede (uit het aantal treden)
| Stijghoogte H (cm) | 270 |
| Aantal treden s | 14 |
| Optrede R (cm) | =B1/(B2+1) |
Tabel voor de totale lengte
| Aantrede T (cm) | 24 |
| Aantal treden s | 14 |
| Totale lengte D (cm) | =B1*B2 |
Tabel voor de lengte van de trapboom
| Totale lengte D (cm) | 336 |
| Hoogte trapboom K (cm) | 252 |
| Lengte trapboom L (cm) | =WORTEL(B1^2+B2^2) |
Tabel voor de hellingshoek van de trap
| Optrede R (cm) | 18 |
| Aantrede T (cm) | 24 |
| Hellingshoek van de trap (graden) | =GRADEN(BOOGTAN(B1/B2)) |
Tabel voor de doorloophoogte
| Optrede R (cm) | 18 |
| Aantrede T (cm) | 24 |
| Lengte trapgat L_o (cm) | 320 |
| Dikte bovenvloer t_f (cm) | 25 |
| Doorloophoogte h_c (cm) | =B1*B3/B2-B4 |
Tabel voor de benodigde lengte van het trapgat
| Benodigde doorloophoogte h_req (cm) | 230 |
| Dikte bovenvloer t_f (cm) | 25 |
| Aantrede T (cm) | 24 |
| Optrede R (cm) | 18 |
| Benodigde lengte trapgat L_req (cm) | =(B1+B2)*B3/B4 |
Na het plakken zijn de bovenste rijen van kolom B je invoer en worden de onderste rijen automatisch berekend.
“AFRONDEN(waarde; 0)” rondt af op een geheel getal, “WORTEL” is de wortel, “BOOGTAN” berekent een hoek uit een verhouding (het resultaat is in radialen) en “GRADEN” rekent radialen om naar graden.
In de eerste tabel is B3 gelijk aan 15, B4 aan 14 treden en B5 aan 18 cm. In de tweede tabel is B3 18 cm, in de derde 336 cm, in de vierde 420 cm en in de vijfde ongeveer 36,87 graden. Vervang gewoon de getallen in kolom B door je eigen getallen.
De zesde tabel geeft de doorloophoogte (B5 is 215 cm) en de zevende de benodigde lengte van het trapgat (B5 is 340 cm). Beide gebruiken de standaard montage. Voor doorgetrokken montage vul je in de zesde tabel in B3 de lengte van het trapgat min één aantrede in, en tel je in de zevende tabel één aantrede op bij het resultaat in B5.
“AFRONDEN(waarde; 0)” rondt af op een geheel getal, “WORTEL” is de wortel, “BOOGTAN” berekent een hoek uit een verhouding (het resultaat is in radialen) en “GRADEN” rekent radialen om naar graden.
In de eerste tabel is B3 gelijk aan 15, B4 aan 14 treden en B5 aan 18 cm. In de tweede tabel is B3 18 cm, in de derde 336 cm, in de vierde 420 cm en in de vijfde ongeveer 36,87 graden. Vervang gewoon de getallen in kolom B door je eigen getallen.
De zesde tabel geeft de doorloophoogte (B5 is 215 cm) en de zevende de benodigde lengte van het trapgat (B5 is 340 cm). Beide gebruiken de standaard montage. Voor doorgetrokken montage vul je in de zesde tabel in B3 de lengte van het trapgat min één aantrede in, en tel je in de zevende tabel één aantrede op bij het resultaat in B5.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor het aantal optreden en treden (uit een gewenste optrede)
| Stijghoogte H (cm) | 270 |
| Gewenste optrede R (cm) | 18 |
| Aantal optreden n | =AFRONDEN(B1/B2;0) |
| Aantal treden (standaard montage) | =B3-1 |
| Eerste optrede (cm) | =B1-B2*(B3-1) |
Tabel voor de optrede (uit het aantal treden)
| Stijghoogte H (cm) | 270 |
| Aantal treden s | 14 |
| Optrede R (cm) | =B1/(B2+1) |
Tabel voor de totale lengte
| Aantrede T (cm) | 24 |
| Aantal treden s | 14 |
| Totale lengte D (cm) | =B1*B2 |
Tabel voor de lengte van de trapboom
| Totale lengte D (cm) | 336 |
| Hoogte trapboom K (cm) | 252 |
| Lengte trapboom L (cm) | =WORTEL(B1^2+B2^2) |
Tabel voor de hellingshoek van de trap
| Optrede R (cm) | 18 |
| Aantrede T (cm) | 24 |
| Hellingshoek van de trap (graden) | =GRADEN(BOOGTAN(B1/B2)) |
Tabel voor de doorloophoogte
| Optrede R (cm) | 18 |
| Aantrede T (cm) | 24 |
| Lengte trapgat L_o (cm) | 320 |
| Dikte bovenvloer t_f (cm) | 25 |
| Doorloophoogte h_c (cm) | =B1*B3/B2-B4 |
Tabel voor de benodigde lengte van het trapgat
| Benodigde doorloophoogte h_req (cm) | 230 |
| Dikte bovenvloer t_f (cm) | 25 |
| Aantrede T (cm) | 24 |
| Optrede R (cm) | 18 |
| Benodigde lengte trapgat L_req (cm) | =(B1+B2)*B3/B4 |
Dezelfde formules als in Excel (ook AFRONDEN, WORTEL, BOOGTAN en GRADEN hebben dezelfde namen) werken ongewijzigd. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen in kolom B door je eigen getallen.
Berekenen met Python
import math
total_height_cm = 270 # stijghoogte (onderste vloer tot bovenste vloer)
run_cm = 24 # aantrede
target_rise_cm = 18 # gewenste optrede
# aantal optreden = stijghoogte / optrede, afgerond
# Pythons round() rondt .5 af naar het dichtstbijzijnde even getal, dus gebruik floor(x + 0.5) om naar boven af te ronden
num_risers = math.floor(total_height_cm / target_rise_cm + 0.5)
steps = num_risers - 1 # aantal treden (standaard montage)
first_step_cm = total_height_cm - target_rise_cm * (num_risers - 1) # de rest komt in de eerste optrede
total_run_cm = run_cm * steps # totale lengte
stringer_height_cm = total_height_cm - target_rise_cm # hoogte trapboom (standaard montage)
stringer_length_cm = math.sqrt(total_run_cm ** 2 + stringer_height_cm ** 2) # stelling van Pythagoras
angle_deg = math.degrees(math.atan(target_rise_cm / run_cm)) # hellingshoek
# doorloophoogte onder een vloer die boven de trap uitsteekt (standaard montage)
floor_thickness_cm = 25 # dikte bovenvloer (afgewerkte vloer tot plafond onder de vloer)
opening_length_cm = 320 # trapgat (rand van de bovenvloer tot de vloer die uitsteekt)
headroom_required_cm = 230 # gewenste doorloophoogte (Bbl: 230 cm)
headroom_cm = target_rise_cm * opening_length_cm / run_cm - floor_thickness_cm
opening_required_cm = (headroom_required_cm + floor_thickness_cm) * run_cm / target_rise_cm
print(f"Aantal treden: {steps}")
print(f"Optrede: {target_rise_cm} cm (eerste optrede {first_step_cm} cm)")
print(f"Totale lengte: {total_run_cm} cm")
print(f"Hoogte trapboom: {stringer_height_cm} cm")
print(f"Lengte trapboom: {stringer_length_cm:.2f} cm")
print(f"Hellingshoek: {angle_deg:.2f} graden")
print(f"Doorloophoogte: {headroom_cm:.2f} cm")
print(f"Benodigde lengte trapgat: {opening_required_cm:.2f} cm")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. math.sqrt() is de wortel (de stelling van Pythagoras), en math.atan() en math.degrees() berekenen de hoek. Vervang bovenaan de stijghoogte, de aantrede en de optrede door je eigen getallen en voer het uit. Het tweede deel is de doorloophoogte, “optrede × lengte trapgat ÷ aantrede − vloerdikte”, en de daaruit teruggerekende lengte van het trapgat. Steekt er geen vloer boven de trap uit, dan heb je dit deel niet nodig.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Aantal optreden - uit een gewenste optrede
n = round(H ÷ R)
n = \mathrm{round}\left( \frac{H}{R} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mi>round</mi>
<mo>⁡</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>H</mi><mi>R</mi></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
n = round(H / R)
Round[h/r]
n := round(H/R);
n = round(H/R);
n = round(H/R)
Optrede - uit het aantal treden
R = H ÷ (s + 1)
R = \frac{H}{s + 1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>H</mi>
<mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = H / (s + 1)
h/(s + 1)
R := H/(s + 1);
R = H/(s + 1);
R = H/(s + 1)
Totale lengte (de horizontale ruimte die de trap inneemt)
D = T × s
D = T \times s
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mi>T</mi>
<mo>×</mo>
<mi>s</mi>
</mrow>
</math>
D = T * s
t*s
d := T*s;
D = T*s;
D = T × s
Lengte van de trapboom
L = √(D² + K²)
L = \sqrt{D^2 + K^2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
L = sqrt(D^2 + K^2)
Sqrt[d^2 + k^2]
L := sqrt(d^2 + K^2);
L = sqrt(D^2 + K^2);
L = √(D^2 + K^2)
Hellingshoek van de trap
θ = arctan(R ÷ T)
\theta = \arctan\left( \frac{R}{T} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>R</mi><mi>T</mi></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
theta = arctan(R / T)
ArcTan[r/t]/Degree
theta := arctan(R/T)*180/Pi;
theta = atand(R/T);
θ = arctan(R/T)
Doorloophoogte - de hoogte tot de vloer die boven de trap uitsteekt
h_c = R × L_o ÷ T − t_f
h_c = \frac{R \, L_o}{T} - t_f
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>h</mi><mi>c</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>R</mi><mo>⁢</mo><msub><mi>L</mi><mi>o</mi></msub></mrow>
<mi>T</mi>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
</mrow>
</math>
h_c = R * L_o / T - t_f
r*lo/t - tf
h_c := R*L_o/T - t_f;
h_c = R*L_o/T - t_f;
h_c = R L_o/T − t_f
Benodigde lengte van het trapgat - teruggerekend uit de doorloophoogte
L_req = (h_req + t_f) × T ÷ R
L_{\mathrm{req}} = \frac{(h_{\mathrm{req}} + t_f) \, T}{R}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>L</mi><mi>req</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>h</mi><mi>req</mi></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
<mo>)</mo>
<mo>⁢</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mi>R</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
L_req = (h_req + t_f) * T / R
(hreq + tf)*t/r
L_req := (h_req + t_f)*T/R;
L_req = (h_req + t_f)*T/R;
L_req = (h_req + t_f) T/R
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor trapafmetingen. Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren, en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van die uitvoering (geen hoofdrekenen of gokken). Ik bouw een trap met een stijghoogte van 270 cm (van de begane grond naar de eerste verdieping), een aantrede van 24 cm en een gewenste optrede van 18 cm. De trapbomen worden standaard gemonteerd (tot één optrede onder de bovenvloer). Bereken elk van de volgende dingen: 1. Het aantal optreden = stijghoogte ÷ optrede, afgerond op een geheel getal, en het aantal treden = aantal optreden − 1 2. De hoogte van de eerste optrede (stijghoogte − optrede × (aantal optreden − 1)) 3. De totale lengte (aantrede × aantal treden) 4. De lengte van de trapboom (√(totale lengte² + hoogte trapboom²), waarbij hoogte trapboom = stijghoogte − optrede) 5. De hellingshoek van de trap (arctan(optrede ÷ aantrede) in graden) 6. Of de trap voldoet aan de eisen van het Bbl voor een trap in een nieuwbouwwoning (optrede hoogstens 18,8 cm, aantrede minstens 22 cm) 7. Bij een bovenvloer van 25 cm dik en een trapgat van 320 cm: de doorloophoogte (optrede × lengte trapgat ÷ aantrede − vloerdikte), en de lengte van het trapgat die nodig is voor 230 cm doorloophoogte ((230 + vloerdikte) × aantrede ÷ optrede) Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Stelling van Pythagoras (schuine zijde en rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek berekenen)
De stelling voor de schuine zijde van een rechthoekige driehoek, die je gebruikt voor de lengte van een trapboom
Richtingscoëfficiënt berekenen (helling van een lijn, afstand en hoek)
Berekent de helling en de hoek uit twee punten, met uitleg over het verband tussen helling en hoek
Tegels berekenen (aantal tegels, dozen en kosten)
Berekent hoeveel tegels en dozen je nodig hebt voor een vloer of wand, en de geschatte kosten
Helling berekenen (hellingspercentage, graden, verhouding 1:n en lengtes)
Rekent de helling van een oprit, afvoer of dak om tussen procenten, graden en verhouding, en berekent de benodigde horizontale lengte uit het hoogteverschil
