Rechthoekige driehoek berekenen (zijden, hoeken, oppervlakte en hoogte uit twee waarden)

Van de acht grootheden van een rechthoekige driehoek (drie zijden, twee hoeken, hoogte op de schuine zijde, oppervlakte en omtrek) vul je precies de twee in die je kent. Met de stelling van Pythagoras en de goniometrische verhoudingen wordt al het andere met uitwerking berekend.

Zijde a (rechthoekszijde, tegenover hoek α)

Zijde b (rechthoekszijde, tegenover hoek β)

Zijde c (schuine zijde)

Hoogte h op de schuine zijde

Hoek α (graden, tegenover zijde a)

Hoek β (graden, tegenover zijde b)

Oppervlakte S

Omtrek L (som van de drie zijden)

Vul maar twee waarden in (laat de andere velden leeg). Voer hoeken in graden (°) in; in het resultaat staan ook radialen. De hoeken α en β samen zijn niet genoeg, omdat ze de grootte niet vastleggen. Gebruik voor alle lengtes dezelfde eenheid (bijvoorbeeld allemaal in meter).

Resultaat en figuur

Vul links de twee waarden in die je kent en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en figuren
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Van de acht grootheden van een rechthoekige driehoek (de drie zijden \(a\), \(b\), \(c\), de twee hoeken \(\alpha\), \(\beta\), de hoogte op de schuine zijde \(h\), de oppervlakte \(S\) en de omtrek \(L\)) vul je de twee in die je kent en je krijgt meteen alle andere
Elke combinatie werkt, zoals “de andere zijden uit de schuine zijde en een hoek”, “een zijde uit de oppervlakte en één zijde” of “de drie zijden uit de omtrek en nog één waarde” (behalve twee hoeken alleen)
Hoeken staan zowel in graden (°) als in radialen. De uitwerking laat zien welke formules zijn gebruikt
Een heldere uitleg van de stelling van Pythagoras en de goniometrische verhoudingen (sin, cos, tan), en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python staan ook op deze pagina

Deze pagina werkt alleen voor rechthoekige driehoeken (driehoeken met een hoek van precies 90°). Voer hoeken in graden (°) in. Voor gewone driehoeken zonder rechte hoek kun je hem niet gebruiken.

Waarvoor is deze berekening handig?

Dakhelling en lengte van een dakspar (timmerwerk en bouw)

In Nederland geef je de helling van een dak meestal aan in graden, bijvoorbeeld een dakhelling van 40°. Dat is precies een rechthoekige driehoek: de dakspar is de schuine zijde, de horizontale afstand is de ene rechthoekszijde en de hoogte van de nok is de andere. Bij een horizontale afstand van 4 meter en een dakhelling van 40° is de dakspar \(4 \div \cos 40^\circ \approx 5{,}22\) meter lang, langer dan de horizontale afstand, en het dak stijgt \(4 \times \tan 40^\circ \approx 3{,}36\) meter.
Zo rekenen timmerlieden en dakdekkers al eeuwen: bij het bouwen horen berekeningen met rechthoekige driehoeken altijd.

De hoogte van een boom of gebouw meten vanaf een afstand (landmeten en bosbouw)

Iets wat te hoog is om rechtstreeks te meten, meet je met de hoek waaronder je er vanaf een afstand naar omhoog kijkt. Sta je 10 meter van een boom en is de kijkhoek omhoog 40°, dan is het deel boven je ogen \(10 \times \tan 40^\circ \approx 8{,}39\) meter. Tel je ooghoogte van 1,6 meter erbij, dan is de boom ongeveer 10 meter hoog.
Landmeten met een theodoliet (een instrument dat hoeken nauwkeurig meet) en het meten van bomen in de bosbouw, bijvoorbeeld met een klinometer, is precies deze berekening: de andere zijden vinden uit één zijde en één hoek.

Een ladder onder een veilige hoek plaatsen (veiligheid op het werk)

Een ladder is gevaarlijk als hij te steil of te flauw staat. Volgens de arbocatalogi plaats je een ladder onder een hoek van ongeveer 75°: de voet staat dan op een kwart van de gebruikte ladderlengte van de muur (de regel “1 op 4”, \(\cos^{-1}(1 \div 4) \approx 75{,}5^\circ\)). Een ladder van 6 meter onder 75° staat \(6 \times \cos 75^\circ \approx 1{,}55\) meter van de muur en reikt \(6 \times \sin 75^\circ \approx 5{,}80\) meter hoog.
“Hoe hoog reikt deze ladder?” en “Hoe ver moeten de voeten uit de muur?” zijn berekeningen met goniometrische verhoudingen die dagelijks op bouwplaatsen worden gebruikt.

Een hellingspercentage begrijpen als hoek (rijden en aardrijkskunde)

Een hellingspercentage van “10%” betekent dat de weg 10 meter stijgt op 100 meter horizontale afstand, en dat is de tangenswaarde zelf. Als hoek is het \(\tan^{-1} 0{,}1 \approx 5{,}71^\circ\). Dat klinkt zacht, maar het is een steile helling voor zware vrachtwagens.
Als je begrijpt hoe een hellingspercentage met een hoek samenhangt, kun je de steilte van een helling schatten uit de hoogteverschillen in een kaartapp, of de hellingen van het spoor begrijpen. Bij het spoor staat de helling in promille (10‰ is 1%) en zelfs 2% is voor een trein steil.

Een hellingbaan voor rolstoelen ontwerpen (toegankelijkheid)

In Nederland staan de regels voor een hellingbaan in het Besluit bouwwerken leefomgeving (Bbl). Hoe groter het hoogteverschil, hoe flauwer de helling moet zijn: bij een hoogteverschil van meer dan 25 cm tot en met 50 cm is de helling ten hoogste 1:16 (en een hellingbaan mag maximaal 1 meter hoog zijn). Om een hoogteverschil van 30 cm met 1:16 te overbruggen, heeft de hellingbaan \(30 \times 16 = 480\) cm (4,8 meter) horizontale afstand nodig. Het hellende vlak zelf is de schuine zijde, \(\sqrt{4{,}8^2 + 0{,}3^2} \approx 4{,}81\) meter, en de hoek is ongeveer 3,6°.
“Is er genoeg ruimte?” en “Is een kant-en-klare oprit lang genoeg?” kun je ter plekke controleren met een berekening met een rechthoekige driehoek.

Formules en figuren

De zijden vinden met goniometrische verhoudingen (als je een hoek en de schuine zijde kent)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(a\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(\sin\alpha\)

\(b\) \(=\) \(c\) \(\times\) \(\cos\alpha\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(a\): zijde tegenover hoek \(\alpha\) \(=\) ① \(c\): schuine zijde \(\times\) ② \(\sin\alpha\): sinus

⑤ \(b\): zijde aanliggend aan hoek \(\alpha\) \(=\) \(c\): schuine zijde \(\times\) ④ \(\cos\alpha\): cosinus

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de schuine zijde \(c\)

② met de sinus \(\sin\alpha\) (de overstaande rechthoekszijde gedeeld door de schuine zijde)

③ en je krijgt de zijde \(a\) tegenover hoek \(\alpha\)

④ Vermenigvuldig dezelfde schuine zijde met de cosinus \(\cos\alpha\) (de aanliggende rechthoekszijde gedeeld door de schuine zijde)

⑤ en je krijgt de zijde \(b\) aanliggend aan hoek \(\alpha\)

Een eenvoudig voorbeeld

Bij een schuine zijde van 10 en hoek α = 30° zijn de andere twee zijden

zijde \(a\) \(=\) schuine zijde (10) \(\times\) sin 30° (= 0,5)

zijde \(b\) \(=\) schuine zijde (10) \(\times\) cos 30° (≈ 0,866)

\(a = 10 \times \sin 30^\circ = 10 \times 0{,}5 = 5\)

\(b = 10 \times \cos 30^\circ = 10 \times 0{,}8660\cdots \approx 8{,}66\)

Het belangrijkste idee

De goniometrische verhoudingen (sin, cos, tan) zijn verhoudingen tussen de zijden van een rechthoekige driehoek. Als je de hoek \(\alpha\) kiest, ligt de vorm van de driehoek vast, dus \(\sin\alpha =\) (overstaande rechthoekszijde \(a\)) ÷ (schuine zijde \(c\)) en \(\cos\alpha =\) (aanliggende rechthoekszijde \(b\)) ÷ (schuine zijde \(c\)) hebben elk één waarde. Het helpt om de veelvoorkomende hoeken te onthouden. Bij de bijzondere rechthoekige driehoeken van je geodriehoek heeft de 30°-60°-90°-driehoek de zijdenverhouding \(1 : \sqrt{3} : 2\) en de 45°-45°-90°-driehoek (de gelijkbenige rechthoekige driehoek) de zijdenverhouding \(1 : 1 : \sqrt{2}\).

De hoeken vinden (als je twee zijden kent)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\tan\alpha\) \(=\) \(a\) \(\div\) \(b\)

\(\beta\) \(=\) \(90^\circ\) \(-\) \(\alpha\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(\tan\alpha\): tangens van hoek \(\alpha\) \(=\) ① \(a\): overstaande rechthoekszijde \(\div\) ② \(b\): aanliggende rechthoekszijde

⑥ \(\beta\): de andere hoek \(=\) ④ \(90^\circ\): som van de twee scherpe hoeken \(-\) ⑤ \(\alpha\): hoek alfa

De formule in woorden

① Deel de zijde \(a\) tegenover hoek \(\alpha\)

② door de aanliggende zijde \(b\)

③ en je krijgt de tangens \(\tan\alpha\) (met de toets \(\tan^{-1}\) op een rekenmachine krijg je daaruit weer de hoek \(\alpha\))

④ Trek van de som van de twee scherpe hoeken, \(90^\circ\) af

⑤ de hoek \(\alpha\)

⑥ en je krijgt de andere hoek \(\beta\)

Een eenvoudig voorbeeld

Bij twee rechthoekszijden van 3 en 4 zijn de hoeken α en β

tangens van hoek \(\alpha\) \(=\) overstaande rechthoekszijde (3) \(\div\) aanliggende rechthoekszijde (4)

\(\tan\alpha = 3 \div 4 = 0{,}75\)

\(\alpha = \tan^{-1} 0{,}75 \approx 36{,}87^\circ\)

\(\beta = 90^\circ - 36{,}87^\circ = 53{,}13^\circ\)

Het belangrijkste idee

\(\tan^{-1}\) (de inverse tangens, ook arctangens genoemd) rekent terug van een tangenswaarde naar de hoek. Wetenschappelijke rekenmachines, Excel en rekenmachine-apps op je telefoon (in de wetenschappelijke stand) hebben hem. Ken je de schuine zijde, dan geeft \(\alpha = \sin^{-1}(a \div c)\) dezelfde hoek. De twee scherpe hoeken zijn samen altijd 90°, omdat de hoeken van een driehoek samen 180° zijn en je daar de 90° van de rechte hoek van afhaalt, zodat 90° overblijft om te verdelen. Ken je één hoek, dan is de andere dus gewoon een aftrekking.

Formule voor de oppervlakte

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(S\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\div\) \(2\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(S\): oppervlakte \(=\) ① \(a\): zijde a (basis) \(\times\) ② \(b\): zijde b (hoogte) \(\div\) ③ \(2\) (om de helft te nemen)

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de rechthoekszijde \(a\) (de basis)

② met de andere rechthoekszijde \(b\) (de hoogte)

③ deel door \(2\)

④ en je krijgt de oppervlakte \(S\)

Een eenvoudig voorbeeld

Bij twee rechthoekszijden van 3 en 4 is de oppervlakte

oppervlakte \(S\) \(=\) basis (3) \(\times\) hoogte (4) \(\div\) 2

\(S = 3 \times 4 \div 2 = 6\)

Het belangrijkste idee

De oppervlakteformule voor een driehoek is basis × hoogte ÷ 2. In een rechthoekige driehoek zijn de twee rechthoekszijden \(a\) en \(b\) zelf de basis en de hoogte, dus deze twee zijden alleen geven de oppervlakte (de ÷ 2 komt doordat de driehoek een rechthoek van \(a\) bij \(b\) is, door de diagonaal doormidden gesneden). Ken je de schuine zijde \(c\) en de hoogte \(h\) op de schuine zijde, dan geeft \(S = c \times h \div 2\) dezelfde oppervlakte.

Formule voor de hoogte op de schuine zijde

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(h\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\div\) \(c\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(h\): hoogte op de schuine zijde \(=\) ① \(a\): zijde a \(\times\) ② \(b\): zijde b \(\div\) ③ \(c\): schuine zijde

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de rechthoekszijde \(a\)

② met de andere rechthoekszijde \(b\)

③ deel door de schuine zijde \(c\)

④ en je krijgt de hoogte \(h\) met de schuine zijde als basis

Een eenvoudig voorbeeld

In de rechthoekige driehoek met zijden 3, 4 en 5 is de hoogte met de schuine zijde 5 als basis

hoogte op de schuine zijde \(h\) \(=\) zijde a (3) \(\times\) zijde b (4) \(\div\) schuine zijde (5)

\(h = 3 \times 4 \div 5 = 2{,}4\)

Het belangrijkste idee

Schrijf je de oppervlakte van dezelfde driehoek op twee manieren, dan krijg je \(a \times b \div 2 = c \times h \div 2\). Vergelijk je beide kanten, dan is \(a \times b = c \times h\), dus \(h = a \times b \div c\). Deze hoogte (de loodlijn van het hoekpunt van de rechte hoek naar de schuine zijde) verdeelt de oorspronkelijke driehoek in twee kleinere rechthoekige driehoeken die allebei gelijkvormig zijn met de oorspronkelijke. Het is een geliefd onderwerp in de meetkunde (gelijkvormige rechthoekige driehoeken).

Formule voor de omtrek

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(L\) \(=\) \(a\) \(+\) \(b\) \(+\) \(c\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(L\): omtrek \(=\) ① \(a\): zijde a \(+\) ② \(b\): zijde b \(+\) ③ \(c\): schuine zijde

De formule in woorden

① Tel de rechthoekszijde \(a\)

② de andere rechthoekszijde \(b\)

③ en de schuine zijde \(c\) bij elkaar op

④ en je krijgt de omtrek \(L\)

Een eenvoudig voorbeeld

De omtrek van de rechthoekige driehoek met zijden 3, 4 en 5 is

omtrek \(L\) \(=\) zijde a (3) \(+\) zijde b (4) \(+\) schuine zijde (5)

\(L = 3 + 4 + 5 = 12\)

Het belangrijkste idee

Tel gewoon alle drie de zijden op. Ken je maar twee waarden, bepaal dan eerst de ontbrekende zijden met de stelling van Pythagoras of de goniometrische verhoudingen en tel daarna op. Combinaties zoals 3, 4, 5 of 5, 12, 13 of 8, 15, 17, waarbij alle drie de zijden van een rechthoekige driehoek hele getallen zijn, heten pythagorese drietallen. Ze komen voor in wiskundeopgaven en in de oude manier om een rechte hoek uit te zetten met een touw met knopen op afstanden van 3 : 4 : 5 (de 3-4-5-regel die bouwers nog steeds gebruiken).

Een rechthoekige driehoek rust op twee pijlers: de stelling van Pythagoras \(a^2 + b^2 = c^2\) en de goniometrische verhoudingen (sin, cos, tan). Ken je twee waarden, dan kun je alle andere berekenen. De oppervlakte is \(a \times b \div 2\), de hoogte op de schuine zijde is \(a \times b \div c\) en de omtrek is de som van de drie zijden.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(a\)	a	Een van de twee zijden die de rechte hoek vormen (een rechthoekszijde). Het is de zijde tegenover hoek \(\alpha\).
\(b\)	b	De andere zijde die de rechte hoek vormt (een rechthoekszijde). Het is de zijde tegenover hoek \(\beta\).
\(c\)	c	De schuine zijde, de langste zijde van een rechthoekige driehoek, tegenover de rechte hoek.
\(\alpha\)	alfa	De hoek tegenover zijde \(a\). Het is een Griekse letter die vaak voor hoeken wordt gebruikt.
\(\beta\)	bèta	De hoek tegenover zijde \(b\). Er geldt \(\alpha + \beta = 90^\circ\).
\(h\)	h	De hoogte met de schuine zijde als basis: de lengte van de loodlijn van het hoekpunt van de rechte hoek naar de schuine zijde. \(h = a \times b \div c\).
\(S\)	S	De oppervlakte. \(S = a \times b \div 2\). (In schoolboeken kom je voor oppervlakte ook vaak \(O\) of \(A\) tegen.)
\(L\)	L	De omtrek (de som van de drie zijden). \(L = a + b + c\). (In schoolboeken kom je voor omtrek ook vaak \(O\) tegen.)
\(\sin\alpha\)	sinus alfa	De overstaande rechthoekszijde gedeeld door de schuine zijde. \(\sin\alpha = a \div c\). (Voorbeeld: \(\sin 30^\circ = 0{,}5\))
\(\cos\alpha\)	cosinus alfa	De aanliggende rechthoekszijde gedeeld door de schuine zijde. \(\cos\alpha = b \div c\). (Voorbeeld: \(\cos 60^\circ = 0{,}5\))
\(\tan\alpha\)	tangens alfa	De overstaande rechthoekszijde gedeeld door de aanliggende rechthoekszijde. \(\tan\alpha = a \div b\). (Voorbeeld: \(\tan 45^\circ = 1\))
\(\tan^{-1}\)	inverse tangens (arctangens)	De berekening die van een tangenswaarde terugrekent naar de hoek. Op een wetenschappelijke rekenmachine is het de toets tan⁻¹. Er staat “−1” als exponent, maar het betekent “de omgekeerde bewerking”, niet het omgekeerde getal.

Begrippen

rechthoekige driehoek	Een driehoek met een hoek van precies 90° (een rechte hoek). De andere twee hoeken zijn altijd scherp (kleiner dan 90°) en zijn samen 90°.
schuine zijde	De zijde tegenover de rechte hoek. Het is altijd de langste van de drie zijden van een rechthoekige driehoek.
stelling van Pythagoras	Het verband \(a^2 + b^2 = c^2\) tussen de drie zijden van een rechthoekige driehoek. Je leert het in de onderbouw van de middelbare school. Ken je twee zijden, dan kun je de derde berekenen.
goniometrische verhouding	Een verhouding tussen de zijden van een rechthoekige driehoek (sinus, cosinus of tangens). De hoek bepaalt de verhouding, dus uit een hoek en één zijde kun je de andere zijden berekenen. Je leert dit bij goniometrie.
radiaal	Een andere eenheid voor hoeken. De middelpuntshoek waarvan de boog even lang is als de straal is 1 radiaal, en \(180^\circ = \pi\) radialen. Van graden reken je om met graden × π ÷ 180.
pythagorees drietal	Een drietal hele getallen dat de zijden van een rechthoekige driehoek is. Bekende zijn 3, 4, 5 en 5, 12, 13 en 8, 15, 17.
gelijkbenige rechthoekige driehoek	Een rechthoekige driehoek waarvan de twee rechthoekszijden even lang zijn. Beide scherpe hoeken zijn 45° en de zijdenverhouding is \(1 : 1 : \sqrt{2}\). Een van de driehoeken op je geodriehoek heeft deze vorm.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina te gebruiken met begrip van wat je doet, en niet alleen door op de knop te drukken.

Oppervlakte van een driehoek (groep 8, 11-12 jaar)	Weten dat de oppervlakte van een driehoek basis × hoogte ÷ 2 is Weten dat in een rechthoekige driehoek de twee rechthoekszijden zelf de basis en de hoogte zijn
Hoekensom van een driehoek (klas 2, 13-14 jaar)	Weten dat de drie hoeken van een driehoek samen 180° zijn Kunnen uitleggen waarom de twee hoeken naast de rechte hoek in een rechthoekige driehoek samen 90° zijn
De stelling van Pythagoras en wortels (klas 2-3, 13-15 jaar)	Weten dat de drie zijden van een rechthoekige driehoek voldoen aan \(a^2 + b^2 = c^2\) (\(c\) is de schuine zijde) Een wortel kunnen vinden, de waarde die in het kwadraat het oorspronkelijke getal geeft, zoals in \(\sqrt{25} = 5\)
Goniometrie in rechthoekige driehoeken (klas 3, 14-15 jaar)	Kunnen uitleggen dat sin, cos en tan verhoudingen tussen de zijden van een rechthoekige driehoek zijn Weten dat je uit een hoek en één zijde met goniometrische verhoudingen de andere zijden vindt De goniometrische waarden van 30°, 45° en 60° kunnen geven, zoals \(\sin 30^\circ = 0{,}5\)

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel voor het berekenen van de twee rechthoekszijden uit een hoek en de schuine zijde

Schuine zijde c	10
Hoek α (graden)	30
Zijde a	=B1*SIN(RADIALEN(B2))
Zijde b	=B1*COS(RADIALEN(B2))

Tabel voor het berekenen van de hoeken uit twee zijden

Zijde a	3
Zijde b	4
Hoek α (graden)	=GRADEN(BOOGTAN(B1/B2))
Hoek β (graden)	=90-B3

Tabel voor het berekenen van de oppervlakte

Zijde a	3
Zijde b	4
Oppervlakte S	=B1*B2/2

Tabel voor het berekenen van de hoogte op de schuine zijde

Zijde a	3
Zijde b	4
Schuine zijde c	5
Hoogte h	=B1*B2/B3

Tabel voor het berekenen van de omtrek

Zijde a	3
Zijde b	4
Schuine zijde c	5
Omtrek L	=B1+B2+B3

Na het plakken zijn de bovenste rijen je invoer en wordt de onderste rij (of rijen) automatisch berekend.
De functies SIN en COS van Excel verwachten radialen, dus een hoek in graden reken je om met de functie RADIALEN. Andersom geeft BOOGTAN radialen, dus de functie GRADEN rekent het weer om naar graden.
De eerste tabel toont 5 voor zijde a en ongeveer 8,66 voor zijde b. De tweede toont ongeveer 36,87 voor hoek α en ongeveer 53,13 voor hoek β. Vervang gewoon de invoer in kolom B door je eigen getallen.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel voor het berekenen van de twee rechthoekszijden uit een hoek en de schuine zijde

Schuine zijde c	10
Hoek α (graden)	30
Zijde a	=B1*SIN(RADIALEN(B2))
Zijde b	=B1*COS(RADIALEN(B2))

Tabel voor het berekenen van de hoeken uit twee zijden

Zijde a	3
Zijde b	4
Hoek α (graden)	=GRADEN(BOOGTAN(B1/B2))
Hoek β (graden)	=90-B3

Tabel voor het berekenen van de oppervlakte

Zijde a	3
Zijde b	4
Oppervlakte S	=B1*B2/2

Tabel voor het berekenen van de hoogte op de schuine zijde

Zijde a	3
Zijde b	4
Schuine zijde c	5
Hoogte h	=B1*B2/B3

Tabel voor het berekenen van de omtrek

Zijde a	3
Zijde b	4
Schuine zijde c	5
Omtrek L	=B1+B2+B3

Dezelfde formules als in Excel (SIN, COS, BOOGTAN, RADIALEN, GRADEN) werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de invoer in kolom B door je eigen getallen.

Berekenen met Python

import math

side_a = 3.0  # rechthoekszijde a
side_b = 4.0  # rechthoekszijde b

side_c = math.sqrt(side_a ** 2 + side_b ** 2)      # schuine zijde (stelling van Pythagoras)
angle_alpha = math.degrees(math.atan(side_a / side_b))  # hoek α (graden)
angle_beta = 90 - angle_alpha                       # hoek β (graden)
height = side_a * side_b / side_c                   # hoogte op de schuine zijde
area = side_a * side_b / 2                          # oppervlakte
perimeter = side_a + side_b + side_c                # omtrek

print(f"Schuine zijde c: {side_c}")
print(f"Hoek α: {angle_alpha} graden = {math.radians(angle_alpha)} radialen")
print(f"Hoek β: {angle_beta} graden = {math.radians(angle_beta)} radialen")
print(f"Hoogte h: {height}")
print(f"Oppervlakte S: {area}")
print(f"Omtrek L: {perimeter}")

Werkt met alleen math uit de standaardbibliotheek. Goniometrische functies zoals math.sin en math.atan werken in radialen, dus het komt aan op omrekenen met math.degrees (radialen naar graden) en math.radians (graden naar radialen). Vervang de twee zijden bovenaan door je eigen getallen en voer het uit.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

De zijden vinden met goniometrische verhoudingen (als je een hoek en de schuine zijde kent)

a = c·sin α,  b = c·cos α

a = c \sin\alpha, \quad b = c \cos\alpha

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>sin</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>b</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>cos</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
  </mrow>
</math>

a = c sin(alpha), b = c cos(alpha)

a == c Sin[α] && b == c Cos[α]

a := c*sin(alpha); b := c*cos(alpha);

a = c*sind(alpha); b = c*cosd(alpha);

a = c sin α,  b = c cos α

De hoeken vinden (als je twee zijden kent)

α = tan⁻¹(a ÷ b),  β = 90° − α

\alpha = \tan^{-1}\frac{a}{b}, \quad \beta = 90^\circ - \alpha

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>&#x3B1;</mi><mo>=</mo>
    <msup><mi>tan</mi><mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
    <mo>&#x2061;</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>&#x3B2;</mi><mo>=</mo><mrow><mn>90</mn><mo>&#xB0;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x3B1;</mi>
  </mrow>
</math>

alpha = arctan(a/b), beta = 90 - alpha

α == ArcTan[a/b] && β == Pi/2 - α

alpha := arctan(a/b); beta := Pi/2 - alpha;

alpha = atand(a/b); beta = 90 - alpha;

α = tan^(-1)(a/b),  β = 90° - α

Formule voor de oppervlakte

S = a × b ÷ 2

S = \frac{1}{2}ab

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

S = (a b)/2

a b / 2

S := a*b/2;

S = a*b/2;

S = ab/2

Formule voor de hoogte op de schuine zijde

h = a × b ÷ c

h = \frac{ab}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

h = (a b)/c

a b / c

h := a*b/c;

h = a*b/c;

h = ab/c

Formule voor de omtrek

L = a + b + c

L = a + b + c

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi>
  </mrow>
</math>

L = a + b + c

a + b + c

L := a + b + c;

L = a + b + c;

L = a + b + c

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een rekenassistent voor wiskunde. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geen hoofdrekenen of gokken).

In een rechthoekige driehoek is rechthoekszijde a 3 en de schuine zijde c 5.
Bereken elk van de volgende onderdelen:
1. De andere rechthoekszijde b (stelling van Pythagoras)
2. De hoeken α en β (in graden en in radialen)
3. De hoogte h met de schuine zijde als basis
4. De oppervlakte S en de omtrek L

Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule