Samengestelde rente berekenen (eindkapitaal en rente omrekenen)

Kies wat je wilt berekenen. “Groei met rente op rente” zoekt het eindkapitaal en de rente uit het beginkapitaal, de jaarrente en de looptijd. “Rente omrekenen” zet dezelfde rente om naar een andere bijschrijvingsfrequentie.

Berekening

Beginkapitaal (€)

Jaarrente (%)

Looptijd (jaren)

Rente bijgeschreven

Rente om te rekenen (%)

Bijschrijving van deze rente

Omrekenen naar

Vul alleen getallen in. Vul rentes in als percentage (voor 3% vul je “3” in). Dit is de wiskunde van samengestelde rente; kosten, belasting en rentewijzigingen van echte financiële producten zijn niet meegerekend.

Resultaat en grafiek

Vul links het beginkapitaal, de jaarrente en de looptijd in en klik op “Berekenen”. Het resultaat en een grafiek verschijnen hier.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en grafieken
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul het beginkapitaal, de jaarrente en de looptijd in, en je ziet meteen het eindkapitaal met samengestelde rente, \(A = A_0\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}\), en de totale rente (jaarlijks, halfjaarlijks, per kwartaal, maandelijks, dagelijks of continu bijgeschreven)
Het resultaat toont ook het eindkapitaal bij enkelvoudige rente onder dezelfde voorwaarden en het verschil met samengestelde rente. Op een grafiek zie je hoe dat verschil met de jaren groter wordt
Schakel over naar “Rente omrekenen naar een andere bijschrijvingsfrequentie” om een rente om te zetten, bijvoorbeeld een nominale rente met maandelijkse bijschrijving naar een effectieve rente per jaar (5 decimalen)
De regel van 72, waarmee je snel schat na hoeveel jaar geld verdubbelt, wordt in het formulegedeelte in gewone taal uitgelegd
Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina

Deze pagina rekent met samengestelde rente als wiskunde. Echte spaarrekeningen, leningen en beleggingen hebben kosten, belasting en een rente die verandert. In Nederland betaal je bijvoorbeeld niet belasting over de rente die je werkelijk krijgt, maar in box 3 over een fictief rendement op je vermogen. Kijk voor het exacte bedrag dat je krijgt of verschuldigd bent bij je bank of geldverstrekker. Deze pagina raadt geen financieel product aan.

Waarvoor is deze berekening handig?

Zien hoe je spaargeld groeit, in cijfers

Bijvoorbeeld: € 10.000 op een spaarrekening tegen 2% effectieve rente per jaar groeit in 10 jaar naar \(10000 \times 1{,}02^{10} \approx 12190\) euro, ongeveer € 2.190 rente. Bij 0,5% per jaar geeft dezelfde 10 jaar maar ongeveer € 10.511. Rente op rente maakt het verschil tussen rentes na verloop van tijd veel groter. (Dit zijn voorbeeldrentes: wat een bank echt biedt, verandert en staat op zijn website.)
In de praktijk betaal je in Nederland geen belasting over de rente die je werkelijk krijgt, maar in box 3 over een fictief rendement op je vermogen. Voor 2026 rekent de Belastingdienst voorlopig met 1,28% op spaargeld, tegen een tarief van 36%, na een heffingsvrij vermogen van € 59.357 per persoon. Die cijfers veranderen vaak. Zie deze berekening dus als een schatting die uitgaat van “een vaste rente, zonder belasting”.

Zien hoe een schuld uitgroeit, in cijfers

Samengestelde rente werkt tegen je als je leent. Staat er € 5.000 rood op je rekening tegen 12% per jaar (een voorbeeldrente) en los je 5 jaar lang niets af, dan groeit de schuld, voor het gemak jaarlijks bijgeschreven, naar \(5000 \times 1{,}12^{5} \approx 8812\) euro. Wordt de rente elke maand bijgeschreven, dan wordt het zelfs ongeveer € 9.083.
Echte leningen en roodstand hebben per product andere rentes en kosten. Weten hoe snel een schuld groeit is een van de beste manieren om te voorkomen dat je te veel leent.

De nominale rente van een lening en maandelijkse bijschrijving begrijpen

Bij veel leningen, zoals een hypotheek, autolening of doorlopend krediet, wordt de rente per maand berekend als “de genoemde jaarrente ÷ 12” over de openstaande schuld. Wordt die rente elke maand bij de schuld opgeteld (zoals bij een roodstand die je niet aflost), dan is dat precies maandelijkse bijschrijving. Een nominale rente van 12% komt dan neer op \((1 + 0{,}01)^{12} - 1 \approx 12{,}68\%\) als effectieve rente per jaar. De modus “Rente omrekenen” op deze pagina doet precies deze berekening.
Let op dat het jaarlijks kostenpercentage (JKP) dat een aanbieder van consumentenkrediet moet noemen ook kosten bevat, dus het gaat niet alleen om rente op rente. De maandlast van een hypotheek die je maandelijks aflost, vind je met een andere formule (annuïteit) die rente en aflossing combineert, maar samengestelde rente vormt de basis.

Schatten hoe inflatie zich opstapelt

Stijgen prijzen elk jaar met 2% (het doel voor inflatie van de Europese Centrale Bank op middellange termijn), dan volgt die stijging dezelfde wiskunde als samengestelde rente, en verdubbelen prijzen in ongeveer \(72 \div 2 = 36\) jaar. Verdubbelen van prijzen betekent dat je met hetzelfde geld de helft kunt kopen, oftewel dat de werkelijke waarde van contant geld is gehalveerd.
Het lange-termijneffect van een klein getal als “2% per jaar” met cijfers inzien in plaats van op gevoel is een van de mooie toepassingen van rente-op-renteberekening.

Bevolking en bacteriën groeien met dezelfde wiskunde

Alles wat elk jaar (of elk uur) met hetzelfde percentage groeit, volgt de formule voor samengestelde rente \(A = A_0(1 + r)^t\), ook als het geen geld is. Groeit een bevolking bijvoorbeeld elk jaar 1%, dan verdubbelt die in ongeveer 70 jaar (de exacte verdubbelingstijd is \(\ln 2 \div \ln 1{,}01 \approx 69{,}7\) jaar).
Dezelfde gedachte wordt veel gebruikt voor alles waarbij groei op groei voortbouwt, zoals een bacteriekweek, de verspreiding van een virus of volgers op sociale media (in werkelijkheid houdt de formule op te gelden zodra de groei niet meer constant is).

Formules en grafieken

De basisformule voor samengestelde rente (jaarlijks bijgeschreven)

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \((1 + r)\) \(t\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(A\): eindkapitaal \(=\) ① \(A_0\): beginkapitaal \(\times\) ② 1 + \(r\): jaarrente ③ \(t\): jaren

De formule in woorden

① Neem het \(A_0\): beginkapitaal

② vermenigvuldig dat met de groeifactor van één jaar, “1 + \(r\): jaarrente”

③ één keer voor elk van de \(t\): jaren

④ en je krijgt het \(A\): eindkapitaal

Een eenvoudig voorbeeld

Het eindkapitaal als je € 10.000 10 jaar lang belegt tegen 3% per jaar (jaarlijks bijgeschreven) is

\(A\): eindkapitaal \(=\) beginkapitaal (€ 10.000) \(\times\) 1 + rente (1,03) jaren (10)

\(10000 \times 1{,}03^{10} \approx 13.439{,}16\)

Het belangrijkste idee

Bij enkelvoudige rente krijg je elk jaar alleen rente over het beginkapitaal, dus 10 jaar geeft maar \(10000 \times 0{,}03 \times 10 = 3000\) euro rente. Bij samengestelde rente krijgt de rente die je al hebt ontvangen het volgende jaar zelf ook rente, dus dezelfde voorwaarden geven ongeveer € 3.439, zo’n € 439 meer. Dit “rente op rente”-effect wordt sterker naarmate de looptijd langer is. Vul de jaarrente \(r\) in als decimaal getal, het percentage gedeeld door 100 (bij 3% is \(r = 0{,}03\)). Een uitzondering: wordt de rente jaarlijks bijgeschreven en is de looptijd korter dan 1 jaar (zoals 0,5 jaar), dan rekent de formule “een deel van de groei van één jaar” uit als \((1+r)^{0{,}5}\) en komt enkelvoudige rente iets hoger uit (dit staat bekend als de ongelijkheid van Bernoulli). Daarom kan de rekenmachine in dat geval een negatief verschil tonen.

De formule met een bijschrijvingsfrequentie (halfjaarlijks, maandelijks enzovoort)

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(A\) \(=\) \(A_0\) \(\times\) \(\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)\) \(nt\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(A\): eindkapitaal \(=\) ① \(A_0\): beginkapitaal \(\times\) ② 1 + rente per periode ③ \(nt\): aantal perioden

De formule in woorden

① Neem het \(A_0\): beginkapitaal

② vermenigvuldig dat met \(1 + r/n\): 1 plus de rente per periode

③ één keer voor elk van de \(nt\): aantal perioden (\(n\) per jaar × \(t\) jaar)

④ en je krijgt het \(A\): eindkapitaal

Een eenvoudig voorbeeld

Het eindkapitaal als je € 10.000 10 jaar lang belegt tegen 3% per jaar, maandelijks bijgeschreven (12 keer per jaar), is

\(A\): eindkapitaal \(=\) beginkapitaal (€ 10.000) \(\times\) 1 + 0,03 ÷ 12 perioden (120)

\(10000 \times \left(1 + \dfrac{0{,}03}{12}\right)^{120} \approx 13.493{,}54\)

Het belangrijkste idee

De jaarrente \(r\) gedeeld door het aantal keer per jaar \(n\), \(r/n\), is de rente per periode, en \(n \times t\) is het totale aantal keren dat rente wordt bijgeschreven. Bij dezelfde 3% per jaar geeft jaarlijkse bijschrijving ongeveer € 13.439, terwijl maandelijkse bijschrijving ongeveer € 13.494 geeft. Hoe vaker de rente wordt bijgeschreven, hoe iets groter het eindkapitaal. Schrijf je steeds vaker bij, tot aan “continue samenstelling”, dan nadert het eindkapitaal \(A = A_0 e^{rt}\), met het getal van Euler \(e\) (ongeveer 2,718). Dagelijks en continu liggen bijna gelijk: in het voorbeeld hierboven geeft dagelijkse bijschrijving ongeveer € 13.498,42 en continue samenstelling ongeveer € 13.498,59, slechts 17 cent verschil.

Een rente omrekenen naar een andere bijschrijvingsfrequentie (nominaal ⇔ effectief)

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(F\) \(=\) \(\left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)\) \(m\)

\(r_{\mathrm{out}}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \((\) \(F\) \(1/n\) \(-\) \(1\) \()\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(F\): jaarlijkse groeifactor \(=\) ① 1 + rente per periode ② \(m\): keer per jaar

⑦ \(r_{\mathrm{out}}\): omgerekende rente \(=\) ⑥ \(n\): keer per jaar na omrekening \(\times\) \((\) \(F\): jaarlijkse groeifactor ④ tot de macht \(1/n\) \(-\) ⑤ \(1\): het deel van het beginkapitaal \()\)

De formule in woorden

① Neem \(1 + r_{\mathrm{in}}/m\): 1 plus de rente per periode

② en vermenigvuldig dat \(m\): keer per jaar keer met zichzelf

③ om de \(F\): jaarlijkse groeifactor te vinden (hoeveel keer zo groot het geld na 1 jaar is)

④ Neem \(F\) tot de macht \(1/n\) om die om te zetten in de groeifactor van één periode na omrekening

⑤ trek \(1\): het deel van het beginkapitaal ervan af om alleen de rente van één periode over te houden

⑥ vermenigvuldig met de \(n\): keer per jaar na omrekening

⑦ en je krijgt de \(r_{\mathrm{out}}\): omgerekende rente

Een eenvoudig voorbeeld

Een nominale rente van 6% per jaar met maandelijkse bijschrijving omgerekend naar een jaarrente met jaarlijkse bijschrijving (de effectieve rente)

\(F\): jaarlijkse groeifactor \(=\) 1 + 0,06 ÷ 12 keer (12)

\(r_{\mathrm{out}}\): omgerekende rente \(=\) keer na omrekening (1) \(\times\) \((\) \(F\) tot de macht 1 \(-\) het deel van het beginkapitaal 1 \()\)

\(F = \left(1 + \dfrac{0{,}06}{12}\right)^{12} \approx 1{,}0616778\)

\(r_{\mathrm{out}} = 1 \times (1{,}0616778 - 1) = 0{,}0616778\ \ (6{,}16778\%)\)

Het belangrijkste idee

“6% per jaar met maandelijkse bijschrijving” groeit in werkelijkheid in een jaar met meer dan 6%, omdat de rente die elke maand wordt bijgeschreven zelf ook rente krijgt. Deze formule drukt de rente zo uit dat de groei over een jaar (de jaarlijkse groeifactor \(F\)) gelijk blijft. In Nederland heet de jaarrente vóór het effect van bijschrijven de nominale rente, en de jaarrente inclusief dat effect de effectieve rente. Omrekenen van de ene naar de andere is precies deze berekening. Wordt de rente die je invoert continu bijgeschreven, dan is \(F = e^{r_{\mathrm{in}}}\). Is het doel continue samenstelling, dan is \(r_{\mathrm{out}} = \ln F\) (de natuurlijke logaritme).

De regel van 72 (een snelle schatting van de jaren tot verdubbeling)

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(Y\) \(\approx\) \(72\) \(\div\) \(r\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(Y\): verdubbelingstijd \(\approx\) ① het getal 72 \(\div\) ② \(r\): jaarrente (%)

De formule in woorden

① Deel het getal 72

② door de \(r\): jaarrente (het percentage zoals het is)

③ en je krijgt de \(Y\): verdubbelingstijd (ongeveer na hoeveel jaar het beginkapitaal verdubbelt)

Een eenvoudig voorbeeld

Bij 6% per jaar met rente op rente is het geschatte aantal jaren tot het beginkapitaal verdubbelt

\(Y\): verdubbelingstijd \(\approx\) het getal 72 \(\div\) jaarrente (6%)

\(72 \div 6 = 12\)

Het belangrijkste idee

De exacte verdubbelingstijd is \(Y = \ln 2 \div \ln(1 + r)\), en dat is bij 6% ongeveer 11,9 jaar. De regel van 72 is daar een benadering van en werkt goed voor rentes van ongeveer 2% tot 10%. In theorie zou 69,3 (\(100 \ln 2\)) nauwkeuriger zijn, maar 72 is deelbaar door 2, 3, 4, 6, 8, 9 en 12, en dat maakt het makkelijk om uit het hoofd te rekenen. De regel werkt voor alles wat groeit. Blijven prijzen elk jaar 2% stijgen (het doel voor inflatie van de Europese Centrale Bank), dan verdubbelen ze in ongeveer \(72 \div 2 = 36\) jaar, en dat betekent dat de werkelijke waarde van je geld is gehalveerd.

Bij samengestelde rente krijgt de rente die je ontvangt zelf ook rente. Het eindkapitaal vind je door één keer per periode met “1 + de rente per periode” te vermenigvuldigen. De kernpunten: hoe langer de looptijd, hoe groter het verschil met enkelvoudige rente, en het aantal jaren tot verdubbeling schat je als “72 ÷ jaarrente”.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(A_0\)	A-nul	Het beginkapitaal, het bedrag dat je aan het begin inlegt (of leent). (Voorbeeld: € 10.000)
\(A\)	a	Het eindkapitaal, het beginkapitaal plus de rente.
\(r\)	er	De jaarlijkse rente, geschreven als decimaal getal. (Voorbeeld: bij 3% is \(r = 0{,}03\))
\(t\)	té	De looptijd in jaren, hoe lang het geld wordt gespaard of geleend.
\(n\)	en	De bijschrijvingsfrequentie, het aantal keer per jaar dat rente wordt bijgeschreven. (Voorbeeld: bij maandelijkse bijschrijving is \(n = 12\))
\(m\)	em	In de formule voor het omrekenen van een rente de bijschrijvingsfrequentie van de rente waarmee je begint, in keren per jaar. (Voorbeeld: bij maandelijkse bijschrijving is \(m = 12\))
\(r_{\mathrm{in}}\)	er-in	In de formule voor het omrekenen van een rente de rente waarmee je begint (vóór het omrekenen).
\(r_{\mathrm{out}}\)	er-uit	In de formule voor het omrekenen van een rente de rente die je zoekt (na het omrekenen).
\(Y\)	ei	De verdubbelingstijd, ongeveer na hoeveel jaar het beginkapitaal verdubbelt. Dit schat de regel van 72.
\(F\)	ef	De jaarlijkse groeifactor, hoeveel keer zo groot het geld na 1 jaar is. (Voorbeeld: bij 6% met maandelijkse bijschrijving is \(F \approx 1{,}0617\))
\(e\)	e (het getal van Euler)	Het getal van Euler, het grondtal van de natuurlijke logaritme, ongeveer 2,71828. Het verschijnt als grens als rente steeds vaker wordt bijgeschreven (continue samenstelling), en werd voor het eerst gevonden door Jacob Bernoulli bij zijn onderzoek naar samengestelde rente.
\(\ln\)	natuurlijke logaritme (el en)	De natuurlijke logaritme, de logaritme met grondtal \(e\). Hij komt voor in de exacte verdubbelingstijd \(\ln 2 \div \ln(1+r)\).

Begrippen

samengestelde rente	Rente die bij het kapitaal wordt opgeteld, zodat de volgende rente over het totaal wordt berekend. Omdat rente zelf ook rente krijgt (rente op rente), groeit het geld bij een lange looptijd veel sterker dan bij enkelvoudige rente.
enkelvoudige rente	Rente die je alleen krijgt over het oorspronkelijke beginkapitaal. De rente is elk jaar even groot, dus de groei is een rechte lijn.
beginkapitaal (hoofdsom)	Het geld dat je aan het begin inlegt of leent. Bij een lening heet dat de hoofdsom. De rente wordt ervan berekend.
eindkapitaal	Het beginkapitaal plus de rente, ook wel de toekomstige waarde of de eindwaarde genoemd. Dit is wat de groeiberekening op deze pagina uitrekent.
rente	Geld dat je krijgt (of betaalt) voor het uitlenen (of lenen) van geld. Het is het eindkapitaal min het beginkapitaal.
bijschrijvingsfrequentie	Hoe vaak de rente bij het kapitaal wordt opgeteld (jaarlijks, halfjaarlijks, maandelijks enzovoort). Bij dezelfde jaarrente groeit het geld bij vaker bijschrijven iets meer. Bij Nederlandse spaarrekeningen wordt de rente vaak per dag berekend en maandelijks, per kwartaal of jaarlijks bijgeschreven.
continue samenstelling	De theoretische grens van oneindig vaak bijschrijven. Het eindkapitaal wordt \(A = A_0 e^{rt}\). Dit wordt veel gebruikt in de financiële theorie.
nominale rente	De jaarrente zoals een bank die noemt, zonder het effect van rente op rente. Bij leningen moet een aanbieder van consumentenkrediet in Nederland ook het jaarlijks kostenpercentage (JKP) noemen, en dat bevat naast de rente ook kosten, dus het kan hoger zijn dan de nominale rente alleen.
effectieve rente	De jaarrente inclusief het effect van rente op rente. Bij dezelfde nominale rente is de effectieve rente hoger naarmate de rente vaker wordt bijgeschreven. Zo kun je producten met een verschillende bijschrijvingsfrequentie eerlijk vergelijken. Voor sparen is het hetzelfde idee als de effectieve jaarrente van een spaarrekening.
regel van 72	Een hoofdrekentrucje dat schat na hoeveel jaar geld verdubbelt als “72 ÷ jaarrente (%)”. Bij 6% per jaar is dat ongeveer 12 jaar.

Handig om vooraf te weten

Hier lees je wat handig is om te weten, zodat je de berekening op deze pagina echt begrijpt en niet alleen op de knop drukt.

Procenten (groep 7-8, 10-12 jaar)	Kunnen omschrijven van “3%” naar het decimale getal 0,03 Weten dat “3% erbij” hetzelfde betekent als “× 1,03”
Machten (klas 1-3, 12-15 jaar)	Weten dat \(1{,}03^{10}\) betekent “1,03 tien keer met zichzelf vermenigvuldigen” Een gevoel hebben voor hoe het antwoord steeds groter wordt als je telkens met een getal groter dan 1 vermenigvuldigt
Meetkundige rijen (wiskunde, bovenbouw havo/vwo, verdieping)	Weten dat getallen die elk jaar met dezelfde factor groeien een meetkundige rij vormen, en dat geld met samengestelde rente een meetkundige rij is met reden 1 + r (je kunt de rekenmachine ook zonder dit gebruiken)
Exponentiële en logaritmische functies en e (wiskunde B, vwo, verdieping)	Weten dat steeds vaker bijschrijven het resultaat laat naderen tot \(e^{rt}\) (continue samenstelling) Weten dat de exacte verdubbelingstijd met logaritmen te vinden is, \(\ln 2 \div \ln(1+r)\) (de gedachte achter de regel van 72)

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel voor het eindkapitaal (jaarlijks bijgeschreven)

Beginkapitaal	10000
Jaarrente (decimaal; 3% is 0,03)	0,03
Looptijd (jaren)	10
Eindkapitaal (samengesteld)	=B1*(1+B2)^B3

Tabel voor het eindkapitaal (met een bijschrijvingsfrequentie)

Beginkapitaal	10000
Jaarrente (decimaal; 3% is 0,03)	0,03
Keer per jaar (12 voor maandelijks)	12
Looptijd (jaren)	10
Eindkapitaal (samengesteld)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tabel om een rente om te rekenen naar een andere bijschrijvingsfrequentie

Rente om te rekenen (decimaal; 6% is 0,06)	0,06
Keer per jaar, ingevoerde rente (12 voor maandelijks)	12
Keer per jaar, na omrekening (1 voor jaarlijks)	1
Jaarlijkse groeifactor F	=(1+B1/B2)^B2
Omgerekende rente (decimaal)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tabel voor de regel van 72 (geschatte verdubbelingstijd)

Jaarrente (het percentage zoals het is)	6
Geschat aantal jaren tot verdubbeling	=72/B1

Na het plakken zijn de bovenste rijen van kolom B je invoer en wordt de laatste rij automatisch berekend.
“^” betekent “tot de macht” (zo vaak met zichzelf vermenigvuldigen), “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen.
De eerste tabel geeft ongeveer 13439,16 (euro), de tweede ongeveer 13493,54 (euro), de derde ongeveer 0,0617 (= 6,16778%) en de vierde 12 (jaren). Let op dat je rentes invult als decimaal getal, het percentage gedeeld door 100 (3% is 0,03), en niet als het percentage zelf.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel voor het eindkapitaal (jaarlijks bijgeschreven)

Beginkapitaal	10000
Jaarrente (decimaal; 3% is 0,03)	0,03
Looptijd (jaren)	10
Eindkapitaal (samengesteld)	=B1*(1+B2)^B3

Tabel voor het eindkapitaal (met een bijschrijvingsfrequentie)

Beginkapitaal	10000
Jaarrente (decimaal; 3% is 0,03)	0,03
Keer per jaar (12 voor maandelijks)	12
Looptijd (jaren)	10
Eindkapitaal (samengesteld)	=B1(1+B2/B3)^(B3B4)

Tabel om een rente om te rekenen naar een andere bijschrijvingsfrequentie

Rente om te rekenen (decimaal; 6% is 0,06)	0,06
Keer per jaar, ingevoerde rente (12 voor maandelijks)	12
Keer per jaar, na omrekening (1 voor jaarlijks)	1
Jaarlijkse groeifactor F	=(1+B1/B2)^B2
Omgerekende rente (decimaal)	=B3*(B4^(1/B3)-1)

Tabel voor de regel van 72 (geschatte verdubbelingstijd)

Jaarrente (het percentage zoals het is)	6
Geschat aantal jaren tot verdubbeling	=72/B1

Dezelfde formules als in Excel werken ongewijzigd. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de invoerwaarden in kolom B door je eigen waarden.

Berekenen met Python

principal = 10000        # beginkapitaal (euro)
annual_rate = 0.03       # jaarrente (0.03 voor 3%)
years = 10               # looptijd (jaren)
times_per_year = 1       # bijschrijvingsfrequentie (jaarlijks=1, halfjaarlijks=2, maandelijks=12, dagelijks=365)

compound_amount = principal * (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year * years)
simple_amount = principal * (1 + annual_rate * years)

print(f"Eindkapitaal (samengesteld): € {compound_amount:,.2f}")
print(f"Eindkapitaal (enkelvoudig): € {simple_amount:,.2f}")
print(f"Samengesteld min enkelvoudig: € {compound_amount - simple_amount:,.2f}")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “**” betekent “tot de macht” (zo vaak met zichzelf vermenigvuldigen). Pas bovenaan het beginkapitaal, de rente, de looptijd en de frequentie aan en voer de code uit. Voor continue samenstelling voeg je “import math” toe en gebruik je “principal * math.exp(annual_rate * years)”. (Python schrijft decimalen met een punt en duizendtallen met een komma; dat is een instelling van Python, niet van je Nederlandse Excel.)

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

De basisformule voor samengestelde rente (jaarlijks bijgeschreven)

A = A₀(1 + r)ᵗ

A = A_0 (1 + r)^{t}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>)</mo></mrow>
      <mi>t</mi>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r)^t

a0 (1 + r)^t

A := A0*(1 + r)^t;

A = A0*(1 + r)^t;

A = A_0 (1 + r)^t

De formule met een bijschrijvingsfrequentie (halfjaarlijks, maandelijks enzovoort)

A = A₀(1 + r/n)ⁿᵗ

A = A_0 \left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mn>0</mn></msub>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mi>n</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>n</mi><mi>t</mi></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

A = A_0 (1 + r/n)^(n t)

a0 (1 + r/n)^(n t)

A := A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A0*(1 + r/n)^(n*t);

A = A_0 (1 + r/n)^(nt)

Een rente omrekenen naar een andere bijschrijvingsfrequentie (nominaal ⇔ effectief)

F = \left(1 + \dfrac{r_{\mathrm{in}}}{m}\right)^{m}, \quad r_{\mathrm{out}} = n\left(F^{1/n} - 1\right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>F</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><msub><mi>r</mi><mtext>in</mtext></msub><mi>m</mi></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mi>m</mi>
    </msup>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>r</mi><mtext>out</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>n</mi>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msup><mi>F</mi><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

F = (1 + r_(in)/m)^m, r_(out) = n(F^(1/n) - 1)

f = (1 + rin/m)^m; rout = n (f^(1/n) - 1)

F := (1 + r_in/m)^m; r_out := n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m; r_out = n*(F^(1/n) - 1);

F = (1 + r_in/m)^m,  r_out = n(F^(1/n) - 1)

De regel van 72 (een snelle schatting van de jaren tot verdubbeling)

Y ≈ 72 ÷ r

Y \approx \dfrac{72}{r}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Y</mi>
    <mo>&#x2248;</mo>
    <mfrac><mn>72</mn><mi>r</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

Y ~~ 72 / r

72 / r

Y := 72 / r;

Y = 72 / r;

Y ≈ 72/r

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een assistent voor renteberekeningen. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geen hoofdrekenen of gokken).

1. Zoek het eindkapitaal en de totale rente als € 10.000 10 jaar lang wordt ingelegd tegen 3% per jaar, jaarlijks bijgeschreven.
2. Zoek ook het eindkapitaal bij enkelvoudige rente onder dezelfde voorwaarden en het verschil met samengestelde rente.
3. Wat is 6% per jaar met maandelijkse bijschrijving als jaarrente met jaarlijkse bijschrijving (de effectieve rente)? Geef het antwoord op 5 decimalen.

Toon de formules die je gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule