Vul de twee waarden in die je wilt vergelijken. Het procentueel verschil (hoeveel procent het verschil is van het gemiddelde van de twee waarden) en, ter vergelijking, de procentuele verandering met waarde 1 als uitgangspunt worden samen berekend.
Vul bij beide waarden een getal groter dan 0 in (bij 0 of negatieve getallen kan het gemiddelde dat als uitgangspunt dient 0 worden, daarom behandelt deze pagina alleen positieve getallen). Gebruik voor beide waarden dezelfde eenheid (bijvoorbeeld euro’s en euro’s, mensen en mensen).
Resultaat
Vul links de twee waarden in die je wilt vergelijken en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formule
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de twee waarden in die je wilt vergelijken en het procentueel verschil (hoeveel procent het verschil is van het gemiddelde van de twee waarden) verschijnt meteen
- Gebruik het om twee waarden te vergelijken als het lastig is om er één als uitgangspunt te kiezen, zoals “Winkel A had 60 klanten en winkel B 100. Hoeveel procent verschillen ze?”
- Ter vergelijking berekent het ook de procentuele verandering met waarde 1 als uitgangspunt (hoeveel procent het is gestegen of gedaald van waarde 1 naar waarde 2)
- Je vindt op deze pagina ook een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python
Het procentueel verschil is niet hetzelfde als de procentuele verandering die je vaak in het nieuws ziet, zoals “10% hoger dan vorig jaar”. Een procentuele verandering hangt ervan af welke waarde je als uitgangspunt neemt, maar het procentueel verschil gebruikt het gemiddelde van de twee waarden, dus als je ze omwisselt, krijg je hetzelfde antwoord. Vul twee getallen groter dan 0 in.
Waarvoor is deze berekening handig?
Twee winkels of producten eerlijk vergelijken (werk en data-analyse)
Had winkel A 60 klanten en winkel B 100, dan had winkel A met winkel B als uitgangspunt “40% minder klanten”, maar met winkel A als uitgangspunt had winkel B “ongeveer 66,7% meer”. Het getal verschilt dus sterk, afhankelijk van het uitgangspunt.
Wil je vergelijken zonder partij te kiezen, gebruik dan het procentueel verschil op basis van het gemiddelde (80 klanten): \(40 \div 80 \times 100 = 50\%\). Eén getal laat dan eerlijk de grootte van het verschil zien, in welke volgorde je ook vergelijkt.
Nagaan hoe dicht twee metingen bij elkaar liggen (onderwijs en onderzoek)
Je meet dezelfde grootheid twee keer en krijgt 9,6 en 10,0. Je weet niet welke meting klopt, dus gebruik je het gemiddelde, 9,8, als uitgangspunt: \(0{,}4 \div 9{,}8 \times 100 \approx 4{,}1\%\).
Zo’n berekening gebruik je bij natuurkunde- en scheikundepractica om te laten zien hoe goed twee metingen met elkaar overeenkomen. Het procentueel verschil is een handige maat voor de reproduceerbaarheid van een meting.
Het prijsverschil tussen winkels als percentage bekijken (winkelen)
Kost hetzelfde artikel € 12 bij winkel A en € 15 bij winkel B, dan is het verschil van € 3 een procentueel verschil van \(3 \div 13{,}5 \times 100 \approx 22{,}2\%\) van de gemiddelde prijs, € 13,50.
Door het verschil te vergelijken met het prijsniveau, en niet alleen met het bedrag (€ 3), kun je op dezelfde schaal beoordelen hoeveel een verschil van € 3 uitmaakt bij een artikel van € 12 en bij een artikel van € 1.000.
Verschillen in sportprestaties vergelijken tussen onderdelen (sport)
Twee hardlopers lopen de 100 meter in 11,0 en 11,5 seconden. Vergeleken met het gemiddelde van 11,25 seconden is hun verschil een procentueel verschil van \(0{,}5 \div 11{,}25 \times 100 \approx 4{,}4\%\).
Ook bij onderdelen die in verschillende eenheden worden gemeten, zoals seconden, meters of kilo’s, kun je de verschillen als procentuele verschillen op dezelfde schaal vergelijken, als de grootte van het verschil ten opzichte van het niveau van de resultaten.
Formule
Formule voor het procentueel verschil
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(D\)
\(=\)
\(|V_1 - V_2|\)
\(\div\)
\(\dfrac{V_1 + V_2}{2}\)
\(\times\)
\(100\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(D\): procentueel verschil (%)
\(=\)
①
\(|V_1 - V_2|\): verschil van de twee waarden
\(\div\)
②
\((V_1 + V_2) \div 2\): gemiddelde van de twee waarden
\(\times\)
③
\(100\): per honderd
De formule in woorden
①
Neem het
\(|V_1 - V_2|\): verschil van de twee waarden
(laat een eventueel minteken weg en gebruik het verschil als positief getal)
②
deel dat door het
\((V_1 + V_2) \div 2\): gemiddelde van de twee waarden
om te zien hoe groot het verschil is vergeleken met het gemiddelde
③
vermenigvuldig het met
\(100\): per honderd
om er een percentage van te maken
④
en je krijgt het
\(D\): procentueel verschil (%)
Een eenvoudig voorbeeld
Als de twee waarden 10 en 6 zijn, is het procentueel verschil
\(D\): procentueel verschil (%)
\(=\)
verschil van de twee waarden (4)
\(\div\)
gemiddelde van de twee waarden (8)
\(\times\)
per honderd (100)
\(|10 - 6| = 4\)
\((10 + 6) \div 2 = 8\)
\(4 \div 8 \times 100 = 50\ \ (50\%)\)
Het belangrijkste idee
Als je twee waarden wilt vergelijken zonder er één als referentiewaarde te kiezen, gebruikt het procentueel verschil in plaats daarvan het gemiddelde van de twee waarden. Vergelijk je 10 met 6 of 6 met 10, dan krijg je hetzelfde antwoord, 50% (een resultaat dat niet verandert als je de volgorde omdraait, heet symmetrisch).
Het “10% hoger dan vorig jaar” uit het nieuws is daarentegen een procentuele verandering, waarbij de waarde vóór de verandering het uitgangspunt is (de volgende formule). Dat is niet hetzelfde als het procentueel verschil, en de twee worden gemakkelijk door elkaar gehaald.
(Ter vergelijking) Formule voor de procentuele verandering (van waarde 1 naar waarde 2)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(C\)
\(=\)
\(|V_1 - V_2|\)
\(\div\)
\(V_1\)
\(\times\)
\(100\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(C\): procentuele verandering (%)
\(=\)
①
\(|V_1 - V_2|\): verschil van de twee waarden
\(\div\)
②
\(V_1\): waarde vóór de verandering
\(\times\)
③
\(100\): per honderd
De formule in woorden
①
Neem het
\(|V_1 - V_2|\): verschil van de twee waarden
②
deel dat door de
\(V_1\): waarde vóór de verandering
om de verhouding te krijgen met de waarde vóór de verandering als uitgangspunt
③
vermenigvuldig het met
\(100\): per honderd
om er een percentage van te maken
④
en je krijgt de
\(C\): procentuele verandering (%)
(een stijging als \(V_2\) groter is dan \(V_1\), een daling als die kleiner is)
Een eenvoudig voorbeeld
Als een waarde daalt van 10 naar 6, is de procentuele verandering
\(C\): procentuele verandering (%)
\(=\)
verschil van de twee waarden (4)
\(\div\)
waarde vóór de verandering (10)
\(\times\)
per honderd (100)
\(|10 - 6| = 4\)
\(4 \div 10 \times 100 = 40\ \ (40\%)\)
Het belangrijkste idee
De procentuele verandering neemt de waarde vóór de verandering, \(V_1\), als uitgangspunt, dus als je de volgorde omdraait, verandert het antwoord. Van 10 naar 6 is een daling van 40%, maar van 6 naar 10 is een stijging van \(4 \div 6 \times 100 \approx 66{,}7\%\).
Gebruik de procentuele verandering als de richting van de verandering duidelijk is, zoals “van vorige maand naar deze maand”, en het procentueel verschil als het lastig is om één waarde als uitgangspunt te kiezen, zoals “winkel A en winkel B”.
Het procentueel verschil vind je door de absolute waarde van het verschil van twee waarden te delen door hun gemiddelde en te vermenigvuldigen met 100. De procentuele verandering vergelijkt met de waarde vóór de verandering, terwijl het procentueel verschil vergelijkt met het gemiddelde zonder een uitgangspunt te kiezen. Weten wanneer je welke gebruikt is het belangrijkste.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(V_1,\ V_2\) | V één, V twee | De twee waarden die je wilt vergelijken. De letter V is gewoon een naam voor de waarde en het kleine cijfer rechtsonder (de index) maakt onderscheid tussen de eerste en de tweede. |
| \(|V_1 - V_2|\) | de absolute waarde van V één min V twee | Het verschil van de twee waarden zonder minteken, als positief getal. De twee verticale streepjes zijn het teken voor absolute waarde. (Voorbeeld: \(|6 - 10| = 4\)) |
| \(\dfrac{V_1 + V_2}{2}\) | het gemiddelde van V één en V twee | Het gemiddelde, dat je vindt door de twee waarden op te tellen en door 2 te delen. Het procentueel verschil gebruikt dit gemiddelde, en niet een van beide waarden, als referentiewaarde. |
| \(D\) | D | Het procentueel verschil. De letter D staat hier voor “difference”, het Engelse woord voor verschil. Je schrijft het als getal zonder %-teken (bij 50% is \(D = 50\)). |
| \(C\) | C | De procentuele verandering. De letter C staat voor “change”, het Engelse woord voor verandering. Op deze pagina wordt ze ter vergelijking getoond, met waarde 1 als referentiewaarde. |
| \(\%\) | procent | Het procentteken. Het geeft aan hoeveel het is van elke 100. Het woord komt uit het Latijn: per centum, “per honderd”. |
Begrippen
| procentueel verschil | De absolute waarde van het verschil van twee waarden, gedeeld door hun gemiddelde en uitgedrukt in procenten. Het wordt ook wel percentageverschil of relatief verschil genoemd. Het bijzondere ervan is dat je dezelfde uitkomst krijgt als je de twee waarden omwisselt. |
| procentuele verandering | Hoeveel een waarde is gestegen of gedaald, als percentage van de waarde vóór de verandering. Je gebruikt het als het uitgangspunt (de waarde vóór de verandering) duidelijk is, zoals bij “10% hoger dan vorig jaar”. |
| absolute waarde | De grootte van een getal zonder zijn teken (plus of min): \(|4| = 4\) en \(|-4| = 4\). Het procentueel verschil gebruikt dit zodat het verschil positief is, welke waarde ook groter is. |
| gemiddelde | Een waarde die meerdere getallen gelijkmaakt. Op deze pagina is dat de twee waarden bij elkaar opgeteld en door 2 gedeeld (het rekenkundig gemiddelde). Het is de referentiewaarde voor het procentueel verschil. |
| symmetrisch | Dezelfde uitkomst geven als je de twee waarden omwisselt. Het procentueel verschil is symmetrisch, maar de procentuele verandering niet (het antwoord hangt af van welke waarde het uitgangspunt is). |
| referentiewaarde | Het bedrag dat bij een berekening met procenten voor 1 (100%) telt, ook wel het geheel genoemd. Het antwoord verandert met de referentiewaarde die je kiest. Als je een percentage ziet, is het dus het belangrijkste om te controleren waarmee het wordt vergeleken. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
Als je vastloopt, is het het snelst om deze onderwerpen nog eens door te nemen.
| Verhoudingen en procenten (groep 7, 10-11 jaar) |
|
| Gemiddelde (groep 7, 10-11 jaar) |
|
| Negatieve getallen en absolute waarde (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Delen met decimale getallen (groep 6-7, 9-11 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor het procentueel verschil
| Waarde 1 | 60 |
| Waarde 2 | 100 |
| Procentueel verschil (%) | =ABS(B1-B2)/((B1+B2)/2)*100 |
Tabel voor de procentuele verandering vanaf waarde 1
| Waarde vóór (waarde 1) | 60 |
| Waarde erna (waarde 2) | 100 |
| Procentuele verandering (%) | =ABS(B1-B2)/B1*100 |
Na het plakken zijn B1 en B2 je invoer en wordt B3 automatisch berekend.
“ABS” is de functie voor de absolute waarde (hij haalt een minteken weg), “/” is delen en “*” is vermenigvuldigen.
In de eerste tabel toont B3 bijvoorbeeld 50 en in de tweede ongeveer 66,67. Vervang B1 en B2 gewoon door je eigen getallen.
“ABS” is de functie voor de absolute waarde (hij haalt een minteken weg), “/” is delen en “*” is vermenigvuldigen.
In de eerste tabel toont B3 bijvoorbeeld 50 en in de tweede ongeveer 66,67. Vervang B1 en B2 gewoon door je eigen getallen.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor het procentueel verschil
| Waarde 1 | 60 |
| Waarde 2 | 100 |
| Procentueel verschil (%) | =ABS(B1-B2)/((B1+B2)/2)*100 |
Tabel voor de procentuele verandering vanaf waarde 1
| Waarde vóór (waarde 1) | 60 |
| Waarde erna (waarde 2) | 100 |
| Procentuele verandering (%) | =ABS(B1-B2)/B1*100 |
De formules zijn dezelfde als in Excel (inclusief de functie ABS). Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang B1 en B2 door je eigen getallen.
Berekenen met Python
value_1 = 60 # eerste waarde om te vergelijken
value_2 = 100 # tweede waarde om te vergelijken
difference = abs(value_1 - value_2) # verschil van de twee waarden (absolute waarde)
average = (value_1 + value_2) / 2 # gemiddelde van de twee waarden
percentage_difference = difference / average * 100 # procentueel verschil (%)
percentage_change = difference / value_1 * 100 # procentuele verandering vanaf waarde 1 (%)
print(f"Verschil van de twee waarden: {difference}")
print(f"Gemiddelde van de twee waarden: {average}")
print(f"Procentueel verschil: {percentage_difference}%")
print(f"Procentuele verandering vanaf waarde 1: {percentage_change}%")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “abs()” is de functie voor de absolute waarde (hij haalt een minteken weg). Pas de twee waarden bovenaan aan en voer het uit.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Formule voor het procentueel verschil
D = |V₁ − V₂| ÷ ((V₁ + V₂) ÷ 2) × 100
D = \dfrac{|V_1 - V_2|}{(V_1 + V_2)/2} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>)</mo>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
D = (|V_1 - V_2|)/((V_1 + V_2)/2) xx 100
Abs[v1 - v2]/((v1 + v2)/2)*100
pctDiff := abs(v1 - v2)/((v1 + v2)/2)*100;
pct_diff = abs(v1 - v2)/((v1 + v2)/2)*100;
D = |V_1 − V_2|/((V_1 + V_2)/2) × 100
(Ter vergelijking) Formule voor de procentuele verandering (van waarde 1 naar waarde 2)
C = |V₁ − V₂| ÷ V₁ × 100
C = \dfrac{|V_1 - V_2|}{V_1} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>C</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>|</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>|</mo>
</mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
C = (|V_1 - V_2|)/V_1 xx 100
Abs[v1 - v2]/v1*100
pctChange := abs(v1 - v2)/v1*100;
pct_change = abs(v1 - v2)/v1*100;
C = |V_1 − V_2|/V_1 × 100
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor procenten. Voer de volgende berekeningen uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord op basis van hoofdrekenen of gokken). Er zijn twee waarden om te vergelijken: waarde 1 = 60 en waarde 2 = 100. Bereken elk van de volgende zaken: 1. Het procentueel verschil (absolute waarde van het verschil van de twee waarden ÷ gemiddelde van de twee waarden × 100) 2. De procentuele verandering met waarde 1 als uitgangspunt (absolute waarde van het verschil van de twee waarden ÷ waarde 1 × 100), en of de verandering van waarde 1 naar waarde 2 een stijging of een daling is Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Percentage berekenen (procent, deel en geheel)
Bereken het percentage, het deel of het geheel uit de twee andere
Procentuele verandering berekenen (stijging en daling)
“Wat is € 50 plus 10%?”, “Hoeveel procent is het gestegen?” Bereken de procentuele stijging en daling ten opzichte van de waarde vóór de verandering
