Vul in welke wortel je wilt (de wortelexponent n) en het getal onder het wortelteken (a). De formule hieronder is gekoppeld aan de invoervelden, dus je kunt de kleine wortelexponent of het getal onder de wortel ook rechtstreeks aanpassen. Bij wortelexponent 2 krijg je de vierkantswortel (√a) en bij 3 de derdemachtswortel (∛a).
De wortelexponent n mag elk getal zijn behalve 0 (kommagetallen zoals 2,5 en negatieve getallen werken ook). Het getal onder het wortelteken a mag alleen negatief zijn als de wortelexponent n een positief oneven geheel getal is (1; 3; 5; …).
Resultaat
Vul links in welke wortel je wilt (de wortelexponent) en het getal, en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formule
-
Definitie van de \(n\)-demachtswortel (het getal dat \(a\) geeft als je het tot de macht \(n\) verheft)
-
Een wortel schrijven als exponent (\(\sqrt[n]{a} = a^{1/n}\))
-
Wortels van negatieve getallen (alleen als de wortelexponent oneven is)
-
Een vierkantswortel met de hand benaderen (steeds het gemiddelde nemen)
-
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul in welke wortel je wilt (de wortelexponent \(n\)) en het getal onder de wortel (het getal onder het wortelteken \(a\)). Vierkantswortels zoals \(\sqrt{27}\), derdemachtswortels en elke \(n\)-demachtswortel bereken je allemaal op deze ene pagina
- Bij een wortelexponent 2 krijg je de vierkantswortel (\(\sqrt{a}\)) en bij 3 de derdemachtswortel (\(\sqrt[3]{a}\)). Kommagetallen zoals 2,5 en negatieve wortelexponenten werken ook
- Oneven wortels van negatieve getallen, zoals \(\sqrt[3]{-8} = -2\), worden gewoon uitgerekend
- Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina
Een positief getal heeft twee vierkantswortels, \(+\sqrt{a}\) en \(-\sqrt{a}\). Deze rekenmachine toont de waarde van het wortelteken, dus de positieve (de hoofdwortel). Even wortels van negatieve getallen, zoals de vierkantswortel van een negatief getal, bestaan niet binnen de reële getallen en kunnen dus niet worden berekend.
Waarvoor is deze berekening handig?
De lengte van een zijde berekenen uit een oppervlakte of inhoud (wonen en klussen)
Wil je een vierkant bloembed van 27 m², dan is elke zijde \(\sqrt{27} \approx 5{,}2\) m. Een kubusvormig aquarium van 64 liter (= 64.000 cm³) heeft ribben van \(\sqrt[3]{64000} = 40\) cm.
Terugrekenen van “het resultaat van een vermenigvuldiging” naar “de oorspronkelijke lengte” is altijd een wortel. Je gebruikt het bij tuinaanleg, opslag en het kiezen van een aquarium, steeds als de oppervlakte of de inhoud het eerst vastligt.
De gemiddelde jaarlijkse groei berekenen (geld)
Verdubbelt een belegging in 10 jaar, met hoeveel procent is die dan elk jaar gegroeid? Het antwoord is een 10e-machtswortel: \(\sqrt[10]{2} \approx 1{,}0718\), dus gemiddeld ongeveer 7,2% per jaar.
Rapportages van beleggingsfondsen en de omzetgroei van bedrijven (CAGR, de gemiddelde samengestelde jaarlijkse groei) worden precies zo berekend, als “de \(n\)-demachtswortel van de groei over \(n\) jaar”. Zo kun je zelf samengestelde groei controleren, en het hangt direct samen met geldbeslissingen.
Waarom A4 en A3 dezelfde vorm hebben, dankzij \(\sqrt{2}\) (alledaags ontwerp)
Papier uit de A-reeks (A3, A4, A5, …) heeft een lange zijde die \(\sqrt{2}\) (ongeveer 1,414) keer zo lang is als de korte zijde. Met deze verhouding geeft een vel doormidden vouwen precies dezelfde vorm, dus een A4 naar A3 vergroten of een A3 naar A4 verkleinen op de kopieermachine past precies, zonder rand die weggaat.
Een vel van 297 × 210 mm (A4) heeft de verhouding \(297 \div 210 \approx 1{,}414\), en de helft ervan (A5, 210 × 148 mm) heeft weer dezelfde verhouding. Alleen de verhouding \(\sqrt{2}\), “het getal waarvan het kwadraat 2 is”, houdt de vorm gelijk.
De pianotoonladder is gebouwd op “de 12e-machtswortel van 2” (muziek)
Een toon een octaaf hoger heeft precies twee keer zo’n hoge frequentie. Moderne instrumenten verdelen dat octaaf gelijkmatig in 12 halve tonen, dus elke halve toon omhoog vermenigvuldigt de frequentie met \(\sqrt[12]{2} \approx 1{,}0595\) (de twaalftoonsgelijkzwevende stemming).
Het stemmen van een piano en het ontwerpen van geluid op een synthesizer gebruiken allebei deze “12e-machtswortel van 2”. Eén stap met de toonhoogteknop van een karaokeset is in frequentie diezelfde verhouding.
De laatste stap van de standaardafwijking (statistiek en kwaliteitscontrole)
De standaardafwijking, die je gebruikt om toetsresultaten te analyseren en bij kwaliteitscontrole in fabrieken, bereken je als “de wortel uit de variantie (het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen)”. Is de variantie 9 punten², dan is de standaardafwijking \(\sqrt{9} = 3\) punten.
Een wortel is nodig om een gekwadrateerde grootheid terug te brengen naar de oorspronkelijke eenheid. Deze berekening speelt overal waar statistiek wordt gebruikt, van de foutmarge van een peiling tot de tolerantie van een product.
Formule
Definitie van de \(n\)-demachtswortel (het getal dat \(a\) geeft als je het tot de macht \(n\) verheft)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(b\)
\(n\)
\(=\)
\(a\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
①
\(b\): de \(n\)-demachtswortel van \(a\)
②
\(n\): wortelexponent
\(=\)
③
\(a\): het getal onder het wortelteken
De formule in woorden
①
Vermenigvuldig
\(b\): de \(n\)-demachtswortel van \(a\)
met zichzelf,
②
\(n\): wortelexponent
keer,
③
en je krijgt precies
\(a\): het getal onder het wortelteken
terug
Een eenvoudig voorbeeld
De derdemachtswortel van 27 is 3. Controleer je “3 drie keer met zichzelf vermenigvuldigd geeft weer 27”, dan krijg je
de derdemachtswortel van 27 (3)
wortelexponent (macht 3)
\(=\)
het getal onder het wortelteken (27)
\(3 \times 3 \times 3 = 27\)
Het belangrijkste idee
“De \(n\)-demachtswortel van \(a\)” is het getal dat \(a\) geeft als je het tot de macht \(n\) verheft. Je schrijft het \(\sqrt[n]{a}\). Het is precies het omgekeerde van tot een macht verheffen (met een exponent), dus je kunt het zien als “een macht ongedaan maken”.
Het kleine getal links boven het wortelteken is de wortelexponent \(n\). Alleen bij \(n = 2\) (de vierkantswortel) laat je die volgens afspraak weg en schrijf je \(\sqrt{a}\). De wortel met \(n = 3\), \(\sqrt[3]{a}\), heet de derdemachtswortel.
Een wortel schrijven als exponent (\(\sqrt[n]{a} = a^{1/n}\))
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\sqrt[n]{a}\)
\(=\)
\(a\)
\(1/n\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(\sqrt[n]{a}\): de \(n\)-demachtswortel van \(a\)
\(=\)
①
\(a\): het getal onder het wortelteken
②
\(\frac{1}{n}\): exponent
De formule in woorden
①
Verhef
\(a\): het getal onder het wortelteken
②
tot de macht
\(\frac{1}{n}\): exponent (1 over \(n\))
③
en je krijgt
\(\sqrt[n]{a}\): de \(n\)-demachtswortel van \(a\)
Een eenvoudig voorbeeld
Schrijf je \(\sqrt{27}\) (de vierkantswortel van 27) als exponent en reken je het uit, dan krijg je
de vierkantswortel van 27, \(\sqrt{27}\)
\(=\)
het getal onder het wortelteken (27)
exponent (1/2)
\(27^{1/2} = \sqrt{27} \approx 5{,}196\)
Het belangrijkste idee
Op een rekenmachine, in Excel en in programmeertalen kun je vaak geen wortelteken typen, dus rekent men wortels uit in deze vorm “macht \(\frac{1}{n}\)” (bijvoorbeeld \(\sqrt[3]{10} = 10^{1/3}\)). Ook deze rekenmachine gebruikt intern deze formule.
Een breuk zoals \(\frac{1}{n}\) mag als exponent, omdat de rekenregel voor exponenten \((a^{1/n})^n = a^{n \times (1/n)} = a^1 = a\) geeft. Dat is precies de definitie van de \(n\)-demachtswortel: verhef je die tot de macht \(n\), dan krijg je \(a\) terug. De wortelexponent \(n\) hoeft niet 2 of 3 te zijn. Ook kommagetallen zoals 2,5 en negatieve getallen hebben betekenis als “de macht \(\frac{1}{n}\)” (dan alleen voor \(a > 0\)).
Wortels van negatieve getallen (alleen als de wortelexponent oneven is)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\sqrt[n]{-a}\)
\(=\)
\(-\sqrt[n]{a}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
②
\(\sqrt[n]{-a}\): de \(n\)-demachtswortel van het negatieve getal \(-a\)
\(=\)
①
\(-\sqrt[n]{a}\): de wortel met een minteken ervoor
De formule in woorden
①
Als de wortelexponent \(n\) oneven is, is
\(-\sqrt[n]{a}\): de \(n\)-demachtswortel van het positieve getal \(a\) met een minteken ervoor
gelijk aan
②
\(\sqrt[n]{-a}\): de \(n\)-demachtswortel van het negatieve getal \(-a\)
Een eenvoudig voorbeeld
Voor de derdemachtswortel van \(-8\) zoek je eerst de derdemachtswortel van \(8\), \(\sqrt[3]{8} = 2\), en zet je er een minteken voor
de derdemachtswortel van −8, \(\sqrt[3]{-8}\)
\(=\)
de derdemachtswortel van 8 (2) met een minteken ervoor
\(\sqrt[3]{-8} = -\sqrt[3]{8} = -2\)
\((-2) \times (-2) \times (-2) = -8\)
Het belangrijkste idee
Een negatief getal een oneven aantal keer met zichzelf vermenigvuldigen blijft negatief (bijvoorbeeld \((-2)^3 = -8\)), dus negatieve getallen hebben wel oneven wortels.
Een negatief getal een even aantal keer met zichzelf vermenigvuldigen is daarentegen altijd positief (bijvoorbeeld \((-2)^2 = +4\)). Er is dus geen reëel getal waarvan het kwadraat \(-4\) is, en even wortels van negatieve getallen (zoals de vierkantswortel van een negatief getal) kun je niet berekenen binnen de reële getallen. Daarom accepteert deze rekenmachine alleen een negatief getal onder het wortelteken als de wortelexponent oneven is.
Een vierkantswortel met de hand benaderen (steeds het gemiddelde nemen)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(b'\)
\(=\)
\((\)
\(b\)
\(+\)
\(a \div b\)
\()\)
\(\div\)
\(2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(b'\): nieuwe schatting
\(=\)
\((\)
①
\(b\): huidige schatting
\(+\)
②
\(a \div b\): het getal onder het wortelteken ÷ de huidige schatting
\()\)
\(\div\)
③
2 (neem het gemiddelde van de twee)
De formule in woorden
①
Tel
\(b\): huidige schatting
②
en
\(a \div b\): het getal onder het wortelteken ÷ de huidige schatting
③
bij elkaar op en deel door
2 (neem het gemiddelde van de twee)
④
en je krijgt
\(b'\): nieuwe schatting
(hoe vaker je dit herhaalt, hoe dichter je bij de echte vierkantswortel komt)
Een eenvoudig voorbeeld
Verbeter je een schatting van \(\sqrt{27}\) (het antwoord is ongeveer 5,196) één keer, beginnend bij \(b = 5\), dan krijg je
nieuwe schatting
\(=\)
\((\)
huidige schatting (5)
\(+\)
27 ÷ 5 (= 5,4)
\()\)
\(\div\)
2
\((5 + 27 \div 5) \div 2 = (5 + 5{,}4) \div 2 = 5{,}2\)
\(5{,}2 \times 5{,}2 = 27{,}04 \approx 27\)
Het belangrijkste idee
Is de schatting \(b\) kleiner dan de echte vierkantswortel, dan is \(a \div b\) groter, en andersom. De echte vierkantswortel ligt altijd tussen deze twee getallen, dus als je het gemiddelde neemt, kom je veel dichterbij. Dat is de truc achter deze methode. Herhaal je het voorbeeld hierboven nog een keer, dan krijg je \((5{,}2 + 27 \div 5{,}2) \div 2 = 5{,}19615\ldots\), dat tot op 5 decimalen klopt.
De manier waarop computers en rekenmachines vierkantswortels vinden (de methode van Newton) is op hetzelfde idee gebouwd. Bij een \(n\)-demachtswortel speelt een ander gemiddelde, \(b' = \{(n-1) \times b + a \div b^{n-1}\} \div n\), dezelfde rol.
Een n-demachtswortel zoekt “het getal dat a geeft als je het tot de macht n verheft”. Het is het omgekeerde van tot een macht verheffen. Om het uit te rekenen schrijf je het in de basis als “a tot de macht 1/n”. Wortels van negatieve getallen bestaan binnen de reële getallen alleen als de wortelexponent oneven is.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(\sqrt{a}\) | wortel uit a | De vierkantswortel uit \(a\) (het getal van 0 of meer waarvan het kwadraat \(a\) is). Volgens afspraak laat je de kleine 2 links boven het wortelteken weg. (Voorbeeld: \(\sqrt{27} \approx 5{,}196\)) |
| \(\sqrt[3]{a}\) | derdemachtswortel uit a | Het getal dat \(a\) geeft als je het tot de derde macht verheft. (Voorbeeld: \(\sqrt[3]{27} = 3\), \(\sqrt[3]{-8} = -2\)) |
| \(\sqrt[n]{a}\) | n-demachtswortel uit a | Het getal dat \(a\) geeft als je het tot de macht \(n\) verheft. De kleine \(n\) links boven het wortelteken is de wortelexponent (welke wortel het is). |
| \(a^{1/n}\) | a tot de macht 1 over n | Dezelfde waarde als \(\sqrt[n]{a}\), geschreven als exponent. Rekenmachines en programmeertalen gebruiken deze vorm. |
| \(b'\) | b accent | De “nieuwe schatting” in de herhalingsmethode met de hand. Het accent laat zien dat het \(b\) is, een stap verbeterd. |
Begrippen
| macht | Hetzelfde getal meerdere keren met zichzelf vermenigvuldigen. In \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) geeft het kleine getal rechtsboven (de exponent) aan hoe vaak. |
| n-demachtswortel | Het getal dat \(a\) geeft als je het tot de macht \(n\) verheft (\(\sqrt[n]{a}\)). Het is de verzamelnaam voor vierkantswortels, derdemachtswortels en hogere wortels, en het is precies het omgekeerde van tot een macht verheffen. |
| vierkantswortel | Een getal waarvan het kwadraat \(a\) is. Een positief getal heeft twee vierkantswortels, \(+\sqrt{a}\) en \(-\sqrt{a}\), en het wortelteken \(\sqrt{a}\) betekent de positieve. Je leert het in klas 2-3 (13-15 jaar). |
| derdemachtswortel | Een getal dat \(a\) geeft als je het tot de derde macht verheft (\(\sqrt[3]{a}\)). Je komt het tegen als je uit de inhoud van een kubus de lengte van een ribbe zoekt. |
| wortelexponent | Het getal \(n\) dat aangeeft welke wortel het is. Je schrijft het klein links boven het wortelteken. Wortelexponent 2 is de vierkantswortel en wortelexponent 3 de derdemachtswortel. |
| exponent | Het kleine getal rechtsboven bij een getal dat aangeeft hoe vaak je vermenigvuldigt. Sta je een breuk als \(\frac{1}{n}\) toe als exponent, dan kun je een wortel schrijven als macht (\(a^{1/n}\)). |
| getal onder het wortelteken | Het getal onder het wortelteken, \(a\) in \(\sqrt[n]{a}\). Op deze pagina heet het “het getal onder de wortel”. |
| wortelteken | Het symbool √ voor een wortel. Het is de “haak” links van het getal waarvan je de wortel neemt. |
| hoofdwortel | De vierkantswortel die 0 of positief is. Het wortelteken \(\sqrt{a}\) betekent altijd de hoofdwortel, dus \(\sqrt{9} = 3\) en niet \(-3\). |
| irrationaal getal | Een getal dat je niet als breuk kunt schrijven, zoals \(\sqrt{2} = 1{,}41421356\ldots\) (de decimalen gaan eindeloos door zonder zich te herhalen). Een wortel die niet precies uitkomt, is een irrationaal getal. |
| methode van Newton | Een methode om de oplossing van een vergelijking steeds dichter te benaderen door een schatting met een formule telkens te verbeteren. Het is de basis van hoe computers snel vierkantswortels en andere wortels vinden. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
| Machten en exponenten (klas 1 en hoger, 12 jaar en ouder) |
|
| Vierkantswortels (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
| Negatieve getallen vermenigvuldigen (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Kommagetallen vermenigvuldigen (groep 6, 9-10 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om de vierkantswortel (√a) te vinden
| Getal onder de wortel a | 27 |
| Vierkantswortel √a | =WORTEL(B1) |
Tabel om de derdemachtswortel te vinden
| Getal onder de wortel a | 27 |
| Derdemachtswortel | =B1^(1/3) |
Tabel om de n-demachtswortel te vinden
| Wortelexponent n (welke wortel) | 8 |
| Getal onder de wortel a | 15 |
| n-demachtswortel | =B2^(1/B1) |
De eerste tabel toont in B2 de vierkantswortel van 27 (ongeveer 5,196), de tweede in B2 de derdemachtswortel van 27 (3) en de derde in B3 de 8e-machtswortel van 15 (ongeveer 1,403).
WORTEL is alleen voor vierkantswortels. Voor derdemachtswortels en andere wortels gebruik je “^(1/n)” (de macht 1/n). “^” is het tekentje voor een macht.
Let op: is het getal onder het wortelteken negatief, dan geeft Excel een foutmelding (#GETAL!), ook met “^(1/3)”. Voor een oneven wortel van een negatief getal haal je eerst het minteken weg, zoals in “=-((-B1)^(1/3))”. (Excel past het minteken vóór de macht toe, dus als je de buitenste haakjes weglaat, krijg je nog steeds de foutmelding.)
WORTEL is alleen voor vierkantswortels. Voor derdemachtswortels en andere wortels gebruik je “^(1/n)” (de macht 1/n). “^” is het tekentje voor een macht.
Let op: is het getal onder het wortelteken negatief, dan geeft Excel een foutmelding (#GETAL!), ook met “^(1/3)”. Voor een oneven wortel van een negatief getal haal je eerst het minteken weg, zoals in “=-((-B1)^(1/3))”. (Excel past het minteken vóór de macht toe, dus als je de buitenste haakjes weglaat, krijg je nog steeds de foutmelding.)
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om de vierkantswortel (√a) te vinden
| Getal onder de wortel a | 27 |
| Vierkantswortel √a | =WORTEL(B1) |
Tabel om de derdemachtswortel te vinden
| Getal onder de wortel a | 27 |
| Derdemachtswortel | =B1^(1/3) |
Tabel om de n-demachtswortel te vinden
| Wortelexponent n (welke wortel) | 8 |
| Getal onder de wortel a | 15 |
| n-demachtswortel | =B2^(1/B1) |
Dezelfde formules als in Excel werken gewoon. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen in de invoervelden door je eigen getallen.
Ook Google Spreadsheets geeft een foutmelding als het getal onder het wortelteken negatief is. Voor een oneven wortel van een negatief getal haal je eerst het minteken weg, zoals in “=-((-B1)^(1/3))”. (Het minteken wordt vóór de macht toegepast, dus als je de buitenste haakjes weglaat, krijg je nog steeds de foutmelding.)
Ook Google Spreadsheets geeft een foutmelding als het getal onder het wortelteken negatief is. Voor een oneven wortel van een negatief getal haal je eerst het minteken weg, zoals in “=-((-B1)^(1/3))”. (Het minteken wordt vóór de macht toegepast, dus als je de buitenste haakjes weglaat, krijg je nog steeds de foutmelding.)
Berekenen met Python
number = 27 # getal onder het wortelteken, a
degree = 3 # welke wortel (wortelexponent n)
root = number ** (1 / degree) # n-demachtswortel = a tot de macht (1/n)
print(f"Wortel (wortelexponent {degree}) van {number}: {root}")
# Haal bij een oneven wortel van een negatief getal eerst het minteken weg
# (een negatief getal direct tot de macht (1/3) verheffen geeft in Python een complex getal)
negative_number = -8
odd_degree = 3
negative_root = -((-negative_number) ** (1 / odd_degree))
print(f"Wortel (wortelexponent {odd_degree}) van {negative_number}: {negative_root}")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “**” is het tekentje voor een macht, en de macht (1/n) is de n-demachtswortel. Pas bovenaan het getal en de wortelexponent aan en voer het uit. Bij een oneven wortel van een negatief getal haal je eerst het minteken weg, zoals in het voorbeeld.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Definitie van de \(n\)-demachtswortel (het getal dat \(a\) geeft als je het tot de macht \(n\) verheft)
ⁿ√a = b ⟺ bⁿ = a
\sqrt[n]{a} = b \iff b^{n} = a
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>⟺</mo>
<msup><mi>b</mi><mi>n</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
</mrow>
</math>
root(n)(a) = b iff b^n = a
Surd[a, n]
b := root(a, n);
b = nthroot(a, n);
√(n&a) = b ⟺ b^n = a
Een wortel schrijven als exponent (\(\sqrt[n]{a} = a^{1/n}\))
ⁿ√a = a^(1/n)
\sqrt[n]{a} = a^{1/n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>a</mi>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
root(n)(a) = a^(1/n)
a^(1/n)
b := a^(1/n);
b = a^(1/n);
√(n&a) = a^(1/n)
Wortels van negatieve getallen (alleen als de wortelexponent oneven is)
ⁿ√(−a) = −(ⁿ√a)
\sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mroot>
<mrow><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow>
<mi>n</mi>
</mroot>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo>
<mroot><mi>a</mi><mi>n</mi></mroot>
</mrow>
</math>
root(n)(-a) = -root(n)(a)
Surd[-a, n]
b := surd(-a, n);
b = nthroot(-a, n);
√(n&−a) = −√(n&a)
Een vierkantswortel met de hand benaderen (steeds het gemiddelde nemen)
b′ = (b + a ÷ b) ÷ 2
b' = \dfrac{1}{2}\left( b + \dfrac{a}{b} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>b</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
b' = (b + a/b)/2
(b + a/b)/2
bnew := (b + a/b)/2;
b_new = (b + a/b)/2;
b′ = (b + a/b)/2
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor getallen. Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geen hoofdrekenen of gokken). Bereken elk van de volgende wortels. 1. De vierkantswortel van 27 2. De derdemachtswortel van 10 3. De 8e-machtswortel van 15 4. De derdemachtswortel van −8 (haal bij een oneven wortel van een negatief getal eerst het minteken weg) Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Standaardafwijking berekenen voor populatie en steekproef
Berekent hoe ver gegevens uit elkaar liggen. De laatste stap van de formule is “de wortel uit de variantie”, de berekening van deze pagina
Procentuele verandering berekenen (stijging en daling)
Vul twee van de volgende drie in en krijg de derde: de oorspronkelijke waarde, de procentuele verandering en de nieuwe waarde. Gemiddelde jaarlijkse groei gebruikt n-demachtswortels
