Vul de coëfficiënten a, b en c in van de kwadratische functie y = ax² + bx + c. De formule hieronder is gekoppeld aan de invoervelden, dus je kunt de coëfficiënten ook direct in de formule aanpassen.
Vul alleen getallen in. Kommagetallen, negatieve getallen en breuken zoals 3/4 mogen. Een lege a telt als 1 (x² is hetzelfde als 1x²) en een lege b of c telt als 0.
Resultaat en grafiek
Vul links de coëfficiënten a, b en c in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnen de stappen van het kwadraat afsplitsen, de top en een grafiek.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en grafieken
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de coëfficiënten in en de kwadratische functie \(y = ax^{2} + bx + c\) wordt door kwadraat af te splitsen omgeschreven naar de vorm \(y = a(x - p)^{2} + q\) (de topvorm)
- De stappen volgen de methode uit het schoolboek, regel voor regel: haal de coëfficiënt van \(x^{2}\) buiten haakjes, tel het kwadraat van de helft van de coëfficiënt van \(x\) erbij op en trek het er weer af, en schrijf dan het kwadraat op
- Je krijgt ook de top \((p;\ q)\), de symmetrieas \(x = p\), de richting waarin de grafiek opent (naar boven of naar beneden) en het maximum of minimum, samen met een grafiek van de parabool
- De antwoorden staan zowel als vereenvoudigde breuken (exacte waarden) zoals \(-\dfrac{5}{4}\) als in kommagetallen. De coëfficiënten mogen kommagetallen, negatieve getallen of breuken zoals 3/4 zijn
- De rekenmachine toont de formule zoals je die met de hand zou schrijven en je kunt de coëfficiënten direct in de formule aanpassen
- Op deze pagina staan ook een uitleg van de formules in gewone taal en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python
Deze pagina is voor kwadratische functies (de coëfficiënt a van x² is niet 0). Wil je een vergelijking van de vorm ax²+bx+c = 0 oplossen, gebruik dan de Abc-formule onder de verwante rekenmachines.
Waarvoor is deze berekening handig?
Het hoogste punt van een bal of fontein vinden (natuurkunde en sport)
De hoogte van een omhoog gegooide bal, of van het water in een fontein, wordt vaak benaderd met een kwadratische functie van de tijd. Is de hoogte bijvoorbeeld \(h = -5t^{2} + 20t\) (in meter, met \(t\) in seconden; een benadering zonder luchtweerstand, met de valversnelling afgerond op 10 m/s²), dan geeft kwadraat afsplitsen \(h = -5(t - 2)^{2} + 20\). Daaraan lees je af dat de bal na 2 seconden zijn hoogste punt bereikt, 20 meter.
De top, “het hoogste punt en het moment waarop het bereikt wordt”, direct uit de formule halen is de kracht van kwadraat afsplitsen. Opgaven over worpbewegingen in de natuurkunde zijn een klassiek gebruik.
De prijs vinden waarbij de winst het grootst is (bedrijf en economie)
Als “een hogere prijs meer winst per stuk geeft, maar minder verkochte stuks”, kan de winst soms worden benaderd met een kwadratische functie van de prijs met een bergparabool als grafiek. De prijs met de meeste winst is dan precies de top van de parabool. Is de winst bijvoorbeeld \(y = -x^{2} + 60x - 500\) euro (met \(x\) de prijs in euro), dan is de top \(x = 30\) de prijs waarbij de winst het grootst is: € 30.
Echte markten zijn ingewikkelder, maar “zoek de beste waarde in de top” is een beginpunt om over prijzen en over het verdelen van een advertentiebudget na te denken.
Het grootste bloemperk maken met een vaste lengte hekwerk (ontwerp en klussen)
Een rechthoek met een vaste omtrek heeft een oppervlakte die een kwadratische functie van de lengte van een zijde is. Heb je bijvoorbeeld 20 m hekwerk en is de breedte \(x\) m, dan is de lengte \(10 - x\) m en de oppervlakte \(y = x(10 - x) = -x^{2} + 10x\). Kwadraat afsplitsen geeft \(y = -(x - 5)^{2} + 25\), dus de oppervlakte is het grootst, 25 m², bij \(x = 5\) (een vierkant).
Dit is de eenvoudigste vorm van een optimalisatieprobleem: het meeste halen uit beperkt materiaal of een beperkt budget.
Antennes en lichtreflectoren ontwerpen (techniek)
Schotelantennes en de reflectoren in autokoplampen en zaklampen hebben de vorm van een parabool die om zijn as is gedraaid (een paraboloïde). Ze gebruiken een eigenschap van de parabool: radiogolven of licht die evenwijdig aan de as binnenkomen, kaatsen allemaal naar één punt op de as (het brandpunt), en licht dat vanuit het brandpunt wordt uitgezonden, gaat evenwijdig aan de as rechtdoor.
Bij het ontwerp wordt een parabool beschreven door de plek van de top en hoe wijd hij in welke richting opent. Het idee van de topvorm \(y = a(x - p)^{2} + q\), opgebouwd rond de top, is dus de basis.
Formules en grafieken
Kwadraat afsplitsen (omzetten naar de topvorm)
Grafiek
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(y\)
\(=\)
\(a\)
\(\left(x - p\right)^{2}\)
\(+\)
\(q\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(y\): waarde van de kwadratische functie
\(=\)
①
\(a\): coëfficiënt van \(x^{2}\)
②
kwadraat van \(x\) min de \(x\)-coördinaat \(p\) van de top
\(+\)
③
\(q\): \(y\)-coördinaat van de top
De formule in woorden
①
Neem de
coëfficiënt \(a\) van \(x^{2}\)
②
vermenigvuldig die met het
kwadraat van \(x\) min de \(x\)-coördinaat \(p\) van de top
③
tel er de
\(y\)-coördinaat \(q\) van de top
bij op
④
en je krijgt de
waarde \(y\) van de kwadratische functie
(in deze vorm zie je de top \((p;\ q)\) en de symmetrieas \(x = p\) in één oogopslag)
Een eenvoudig voorbeeld
Kwadraat afsplitsen bij \(y = 2x^{2} - 8x + 3\) geeft \(y = 2(x - 2)^{2} - 5\) (top \((2;\ -5)\))
waarde van de functie \(y\)
\(=\)
coëfficiënt van \(x^{2}\) (2)
kwadraat van \(x\) min 2
\(+\)
\(y\)-coördinaat van de top (−5)
\(y = 2x^{2} - 8x + 3 = 2\left(x^{2} - 4x\right) + 3\)
\(y = 2\left(x^{2} - 4x + 4 - 4\right) + 3 = 2\left\{\left(x - 2\right)^{2} - 4\right\} + 3\)
\(y = 2\left(x - 2\right)^{2} - 8 + 3 = 2\left(x - 2\right)^{2} - 5\)
Het belangrijkste idee
Kwadraat afsplitsen schrijft een kwadratische functie om als “een kwadraat plus een constante”. Omdat \((x - p)^{2}\) een kwadraat is, is het altijd 0 of groter, en alleen 0 als \(x = p\). Dus als \(a > 0\), is \(y\) het kleinst bij \(x = p\) (minimum \(q\)), en als \(a < 0\), is \(y\) daar het grootst (maximum \(q\)). Het voordeel van deze omschrijving is dat je de top en het maximum of minimum direct uit de vorm van de formule kunt aflezen.
De vorm \(y = ax^{2} + bx + c\) heet de standaardvorm en \(y = a(x - p)^{2} + q\) heet de topvorm (de top zie je in één oogopslag). Als je de grafiek van een kwadratische functie tekent of het maximum of minimum zoekt, is het omzetten naar de topvorm meestal de eerste stap.
\(x\)-coördinaat van de top (de symmetrieas)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(p\)
\(=\)
\(-b\)
\(\div\)
\((\)
\(2a\)
\()\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(p\): \(x\)-coördinaat van de top
\(=\)
①
\(-b\): coëfficiënt van \(x\) met omgekeerd teken
\(\div\)
\((\)
②
\(2a\): twee keer de coëfficiënt van \(x^{2}\)
\()\)
De formule in woorden
①
Neem de
coëfficiënt van \(x\) met omgekeerd teken, \(-b\)
②
deel die door
twee keer de coëfficiënt van \(x^{2}\), \(2a\)
③
en je krijgt de
\(x\)-coördinaat \(p\) van de top
(de symmetrieas is de lijn \(x = p\))
Een eenvoudig voorbeeld
De \(x\)-coördinaat van de top van \(y = 2x^{2} - 8x + 3\) (\(a = 2;\ b = -8\)) is
\(x\)-coördinaat \(p\) van de top
\(=\)
\(b\) met omgekeerd teken (8)
\(\div\)
\((\)
twee keer \(a\) (4)
\()\)
\(p = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-8}{2 \times 2} = \dfrac{8}{4} = 2\)
Het belangrijkste idee
Dit is de formule voor de top die je krijgt door het kwadraat helemaal af te splitsen met letters in plaats van getallen. Je hoeft de formule niet elke keer om te schrijven: de \(x\)-coördinaat van de top vind je direct uit \(a\) en \(b\). (Deze rekenmachine berekent \(p\) ook met deze formule.)
Een parabool is symmetrisch om zijn as (de lijn \(x = p\)), dus \(p\) is ook de plek waar de grafiek omvouwt. Het heeft dezelfde vorm als \(-\dfrac{b}{2a}\), het deel vóór de “±” in de abc-formule \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\). Daaraan zie je dat de symmetrieas precies halverwege de twee oplossingen ligt.
\(y\)-coördinaat van de top (maximum of minimum)
Grafiek
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(q\)
\(=\)
\(c\)
\(-\)
\(b^{2}\)
\(\div\)
\((\)
\(4a\)
\()\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(q\): \(y\)-coördinaat van de top
\(=\)
①
\(c\): constante
\(-\)
②
\(b^{2}\): kwadraat van de coëfficiënt van \(x\)
\(\div\)
\((\)
③
\(4a\): 4 keer de coëfficiënt van \(x^{2}\)
\()\)
De formule in woorden
①
Neem de
constante \(c\)
②
trek daar het
kwadraat van de coëfficiënt \(b\) van \(x\)
③
van af, gedeeld door
4 keer de coëfficiënt van \(x^{2}\), \(4a\)
④
en je krijgt de
\(y\)-coördinaat \(q\) van de top
(het minimum als \(a > 0\), het maximum als \(a < 0\))
Een eenvoudig voorbeeld
De \(y\)-coördinaat van de top van \(y = 2x^{2} - 8x + 3\) (\(a = 2;\ b = -8;\ c = 3\)) is
\(y\)-coördinaat van de top \(q\)
\(=\)
constante (3)
\(-\)
\(b\) in het kwadraat (64)
\(\div\)
\((\)
4 keer \(a\) (8)
\()\)
\(q = c - \dfrac{b^{2}}{4a} = 3 - \dfrac{(-8)^{2}}{4 \times 2} = 3 - \dfrac{64}{8} = 3 - 8 = -5\)
Het belangrijkste idee
\(q\) is de waarde van \(y\) als \(x = p\). Als je \(x = p\) invult in de oorspronkelijke formule, krijg je dus hetzelfde antwoord. Dat is handig om je werk te controleren.
Een parabool die naar boven opent (\(a > 0\)) heeft zijn laagste punt in de top, dus \(q\) is het minimum. Een parabool die naar beneden opent (\(a < 0\)) heeft zijn hoogste punt in de top, dus \(q\) is het maximum. Maar als het domein (de waarden die \(x\) mag aannemen) beperkt is, kan de top buiten het domein vallen en moet je vergelijken met de waarden aan de randen van het domein.
Met kwadraat afsplitsen kun je de kwadratische functie \(y = ax^{2} + bx + c\) omschrijven naar de topvorm \(y = a(x - p)^{2} + q\), met \(p = -\dfrac{b}{2a}\) en \(q = c - \dfrac{b^{2}}{4a}\). De top is \((p;\ q)\) en de symmetrieas is de lijn \(x = p\). Als \(a > 0\), is het minimum gelijk aan \(q\) bij \(x = p\); als \(a < 0\), is \(q\) het maximum.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(a,\ b,\ c\) | a, b, c | De coëfficiënten van de kwadratische functie \(y = ax^{2} + bx + c\). \(a\) is de coëfficiënt van \(x^{2}\) (niet 0), \(b\) is de coëfficiënt van \(x\) en \(c\) is de constante. Voor vaste getallen gebruik je meestal letters uit het begin van het alfabet: \(a,\ b,\ c\). |
| \(x,\ y\) | iks, ypsilon | Variabelen. \(x\) is de invoer en \(y\) is de uitvoer. Voor getallen die veel waarden kunnen aannemen gebruik je meestal letters uit het eind van het alfabet: \(x,\ y,\ z\). |
| \(p\) | pee | De \(x\)-coördinaat van de top. Dat is ook de plek van de symmetrieas (de lijn \(x = p\)). |
| \(q\) | kuu | De \(y\)-coördinaat van de top. Het is het minimum als \(a > 0\) en het maximum als \(a < 0\). Het is de letter na \(p\), daarom worden de twee als paar gebruikt. |
| \((x - p)^{2}\) | x min p, in het kwadraat | Het kwadraat dat je maakt met kwadraat afsplitsen. Als kwadraat is het altijd 0 of groter, en alleen 0 als \(x = p\). Daarom ligt het maximum of minimum in de top. |
| \(x^{2}\) | x in het kwadraat | \(x\) vermenigvuldigd met zichzelf (\(x^{2} = x \times x\)). Het kleine getal boven de x (de exponent) geeft aan hoe vaak je vermenigvuldigt. |
Begrippen
| kwadratische functie | Een functie van de vorm \(y = ax^{2} + bx + c\) (\(a \neq 0\)). De grafiek is een parabool. Je leert dit in het voortgezet onderwijs. |
| parabool | De symmetrische U-vormige kromme die de grafiek is van een kwadratische functie. Het is dezelfde vorm als de baan van een weggegooide bal. |
| top | Het keerpunt van een parabool: het laagste punt als hij naar boven opent, het hoogste punt als hij naar beneden opent. De coördinaten zijn \((p;\ q)\). |
| symmetrieas | De verticale lijn \(x = p\) waaromheen een parabool symmetrisch is. De parabool is een spiegelbeeld van zichzelf in deze lijn en de top ligt erop. |
| kwadraat afsplitsen | Het omschrijven van \(y = ax^{2} + bx + c\) naar de vorm \(y = a(x - p)^{2} + q\). De naam komt van “een kwadraat maken”. Het is het basishulpmiddel om de top, de as en het maximum of minimum te vinden, en de abc-formule zelf wordt er ook mee afgeleid. |
| kwadraat | Een uitdrukking die iets in het kwadraat is, zoals \((x - 2)^{2} = x^{2} - 4x + 4\). Het kwadraat van een getal is het getal met zichzelf vermenigvuldigd: het kwadraat van \(3\) is \(3^{2} = 9\). |
| standaardvorm | De vorm \(y = ax^{2} + bx + c\). Het is de gebruikelijke uitgewerkte vorm, en je kunt er makkelijk uit aflezen waar de grafiek de \(y\)-as snijdt (\(y = c\) als \(x = 0\)). |
| topvorm | De vorm \(y = a(x - p)^{2} + q\). Je ziet de top \((p;\ q)\) in één oogopslag. Kwadraat afsplitsen zet de standaardvorm om in de topvorm. |
| dalparabool | De grafiek opent als een dal. Dat gebeurt als \(a > 0\), en dan is de top het laagste punt. |
| bergparabool | De grafiek opent als een berg. Dat gebeurt als \(a < 0\), en dan is de top het hoogste punt. |
| maximum | De grootste waarde die de functie \(y\) kan aannemen. Bij een kwadratische functie met een bergparabool als grafiek is de \(y\)-coördinaat \(q\) van de top het maximum. |
| minimum | De kleinste waarde die de functie \(y\) kan aannemen. Bij een kwadratische functie met een dalparabool als grafiek is de \(y\)-coördinaat \(q\) van de top het minimum. |
| coëfficiënt | Het getal voor een letter. In \(2x^{2}\) is 2 de coëfficiënt. Een term zonder getal, zoals \(x^{2}\), heeft coëfficiënt 1. |
| constante term | Een term met alleen een getal en zonder \(x\), zoals de 3 in \(2x^{2} - 8x + 3\). Hij heet constant omdat hij niet verandert, welke waarde \(x\) ook heeft. |
| symmetrisch | Precies op elkaar passend als je omvouwt. Vouw je een parabool om langs zijn as, dan vallen de linker- en de rechterhelft precies op elkaar (lijnsymmetrie). |
| domein | De verzameling waarden die \(x\) mag aannemen. Is het domein beperkt (bijvoorbeeld \(0 \le x \le 3\)), dan ligt het maximum of minimum soms aan een rand van het domein in plaats van in de top. |
| translatie | Een figuur verschuiven zonder de vorm te veranderen (ook wel verschuiving). De grafiek van \(y = a(x - p)^{2} + q\) is de grafiek van \(y = ax^{2}\), \(p\) verschoven in de \(x\)-richting en \(q\) in de \(y\)-richting. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
Als je vastloopt, is het herhalen van deze onderwerpen de snelste weg vooruit.
| Functies en grafieken (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
| Haakjes uitwerken en ontbinden in factoren (klas 3, 14-15 jaar) |
|
| Negatieve getallen en rekenen met letters (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Rekenen met breuken (groep 6-8, 9-12 jaar) |
|
| Grafieken van kwadratische functies (klas 3-4, 14-16 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om kwadraat af te splitsen (top p, q)
| Coëfficiënt a van x² | 2 |
| Coëfficiënt b van x | -8 |
| Constante c | 3 |
| x-coördinaat p van de top | =-B2/(2*B1) |
| y-coördinaat q van de top | =B3-B2^2/(4*B1) |
Tabel om de x-coördinaat van de top te vinden (symmetrieas)
| Coëfficiënt a van x² | 1 |
| Coëfficiënt b van x | -6 |
| x-coördinaat p van de top = −b/(2a) | =-B2/(2*B1) |
Tabel om de y-coördinaat van de top te vinden (maximum of minimum)
| Coëfficiënt a van x² | 1 |
| Coëfficiënt b van x | -6 |
| Constante c | 5 |
| y-coördinaat q van de top = c − b²/(4a) | =B3-B2^2/(4*B1) |
Tabel om te controleren dat de topvorm overeenkomt met de oorspronkelijke formule
| Coëfficiënt a van x² | 2 |
| Coëfficiënt b van x | -8 |
| Constante c | 3 |
| Te controleren waarde van x | 1 |
| x-coördinaat p van de top | =-B2/(2*B1) |
| y-coördinaat q van de top | =B3-B2^2/(4*B1) |
| Waarde van ax²+bx+c | =B1*B4^2+B2*B4+B3 |
| Waarde van a(x−p)²+q | =B1*(B4-B5)^2+B6 |
Na het plakken zijn de bovenste rijen (coëfficiënten) je invoer en worden de onderste rijen automatisch berekend.
“^” is een macht, “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen.
De eerste tabel is het voorbeeld y = 2x² − 8x + 3. p is 2 en q is −5 (dus y = 2(x − 2)² − 5).
De tweede en de derde tabel zijn het voorbeeld y = x² − 6x + 5. p is 3 en q is −4.
De vierde tabel is een controle. Voor dezelfde x (in het voorbeeld 1) zijn “waarde van ax²+bx+c” en “waarde van a(x−p)²+q” allebei −3, dus de twee vormen komen overeen.
“^” is een macht, “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen.
De eerste tabel is het voorbeeld y = 2x² − 8x + 3. p is 2 en q is −5 (dus y = 2(x − 2)² − 5).
De tweede en de derde tabel zijn het voorbeeld y = x² − 6x + 5. p is 3 en q is −4.
De vierde tabel is een controle. Voor dezelfde x (in het voorbeeld 1) zijn “waarde van ax²+bx+c” en “waarde van a(x−p)²+q” allebei −3, dus de twee vormen komen overeen.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om kwadraat af te splitsen (top p, q)
| Coëfficiënt a van x² | 2 |
| Coëfficiënt b van x | -8 |
| Constante c | 3 |
| x-coördinaat p van de top | =-B2/(2*B1) |
| y-coördinaat q van de top | =B3-B2^2/(4*B1) |
Tabel om de x-coördinaat van de top te vinden (symmetrieas)
| Coëfficiënt a van x² | 1 |
| Coëfficiënt b van x | -6 |
| x-coördinaat p van de top = −b/(2a) | =-B2/(2*B1) |
Tabel om de y-coördinaat van de top te vinden (maximum of minimum)
| Coëfficiënt a van x² | 1 |
| Coëfficiënt b van x | -6 |
| Constante c | 5 |
| y-coördinaat q van de top = c − b²/(4a) | =B3-B2^2/(4*B1) |
Tabel om te controleren dat de topvorm overeenkomt met de oorspronkelijke formule
| Coëfficiënt a van x² | 2 |
| Coëfficiënt b van x | -8 |
| Constante c | 3 |
| Te controleren waarde van x | 1 |
| x-coördinaat p van de top | =-B2/(2*B1) |
| y-coördinaat q van de top | =B3-B2^2/(4*B1) |
| Waarde van ax²+bx+c | =B1*B4^2+B2*B4+B3 |
| Waarde van a(x−p)²+q | =B1*(B4-B5)^2+B6 |
Dezelfde formules als in Excel werken zonder aanpassing. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de coëfficiënten door je eigen getallen.
Berekenen met Python
from fractions import Fraction
# Coëfficiënten van de kwadratische functie y = ax² + bx + c (een breuk zoals 3/4 schrijf je als Fraction(3, 4))
coef_a = Fraction(2) # coëfficiënt van x² (niet 0)
coef_b = Fraction(-8) # coëfficiënt van x
coef_c = Fraction(3) # constante
vertex_x = -coef_b / (2 * coef_a) # x-coördinaat van de top p = −b/(2a)
vertex_y = coef_c - coef_b ** 2 / (4 * coef_a) # y-coördinaat van de top q = c − b²/(4a)
print(f"x-coördinaat van de top p: {vertex_x}")
print(f"y-coördinaat van de top q: {vertex_y}")
print(f"Topvorm: y = {coef_a} * (x - ({vertex_x}))**2 + ({vertex_y})")
if coef_a > 0:
print(f"Dalparabool, dus het minimum is {vertex_y} bij x = {vertex_x}")
else:
print(f"Bergparabool, dus het maximum is {vertex_y} bij x = {vertex_x}")
Met de module fractions uit de standaardbibliotheek blijft de berekening in exacte breuken, zonder afrondingsfouten. Dit voorbeeld splitst het kwadraat af bij y = 2x² − 8x + 3. Als je het uitvoert, zie je p = 2 en q = −5 (dus y = 2(x − 2)² − 5, met minimum −5). Pas de coëfficiënten aan en voer het opnieuw uit.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Kwadraat afsplitsen (omzetten naar de topvorm)
y = a(x − p)² + q
y = a(x - p)^{2} + q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>q</mi>
</mrow>
</math>
y = a(x - p)^2 + q
a*(x - p)^2 + q
y := a*(x - p)^2 + q;
y = a*(x - p)^2 + q;
y = a(x - p)^2 + q
\(x\)-coördinaat van de top (de symmetrieas)
p = −b/(2a)
p = -\frac{b}{2a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>p</mi>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo>
<mfrac>
<mi>b</mi>
<mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
p = -b/(2a)
-b/(2*a)
p := -b/(2*a);
p = -b/(2*a);
p = −b/(2a)
\(y\)-coördinaat van de top (maximum of minimum)
q = c − b²/(4a)
q = c - \frac{b^{2}}{4a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>q</mi>
<mo>=</mo>
<mi>c</mi>
<mo>−</mo>
<mfrac>
<msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
<mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
q = c - b^2/(4a)
c - b^2/(4*a)
q := c - b^2/(4*a);
q = c - b^2/(4*a);
q = c − b^2/(4a)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor kwadratische functies. Voer de volgende berekening uit door echt Python te draaien en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord door hoofdrekenen of gokken). Splits het kwadraat af bij de kwadratische functie y = 2x² − 8x + 3. Laat elk van de volgende onderdelen zien: 1. De stappen van het kwadraat afsplitsen (haal de coëfficiënt van x² buiten haakjes → tel het kwadraat van de helft van de coëfficiënt van x erbij op en trek het er weer af → schrijf het kwadraat op) 2. De topvorm y = a(x − p)² + q, de top (p; q) en de symmetrieas (als vereenvoudigde breuken) 3. Of de grafiek naar boven of naar beneden opent, en het maximum of minimum Gebruik in Python de module fractions uit de standaardbibliotheek om exact te rekenen. Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Abc-formule (kwadratische vergelijking oplossen met de discriminant)
Vul de coëfficiënten a, b en c in om de kwadratische vergelijking ax²+bx+c=0 op te lossen, met de discriminant en stappen
Vergelijking van een cirkel (algemene vorm, middelpuntsvorm, middelpunt, straal en cirkel met lijn)
Schrijf de vergelijking van een cirkel in standaardvorm door het kwadraat af te splitsen, bepaal het middelpunt en de straal exact en onderzoek hoe een lijn de cirkel snijdt
