Vul de xyz-coördinaten van punt 1 en punt 2 in en bereken de afstand tussen de punten in de 3D-ruimte. Ook de toenames van x, y en z worden getoond.
Vul de coördinaten in als getallen (decimale getallen en negatieve getallen mogen). Alle zes de velden zijn verplicht.
Resultaat en figuur
Vul links de xyz-coördinaten van twee punten in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de xyz-coördinaten van twee punten in de ruimte (3D) in en je ziet meteen de afstand \(d\) tussen die punten
- Naast de afstand bereken je ook de toename van x \(\Delta x\), de toename van y \(\Delta y\) en de toename van z \(\Delta z\)
- Het resultaat staat ook in een 3D-figuur die je met de muis kunt draaien, zodat je kunt zien dat de afstand de lengte is van het lijnstuk tussen de twee punten (de ruimtediagonaal van een balk)
- Op deze pagina vind je ook een uitleg van de formules in gewone taal en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python
Deze pagina berekent de rechte afstand tussen twee punten in de ruimte (drie dimensies). Voor de afstand in het vlak, met maar twee coördinaten (x, y), gebruik je de gerelateerde pagina “Afstand tussen twee punten berekenen”. In 3D heeft een lijn geen enkele richtingscoëfficiënt en geen vergelijking van de vorm y = mx + b, dus deze pagina toont alleen de afstand en de toenames van de coördinaten.
Waarvoor is deze berekening handig?
Botsings- en afstandscontrole in 3D-games en VR (programmeren)
In een 3D-game worden de posities van personages, kogels en voorwerpen bijgehouden als (x; y; z)-coördinaten, en het spel bepaalt “het is een treffer als de afstand kleiner is dan een bepaalde waarde” of “een vijand merkt je op als je binnen een bepaalde afstand komt”. Staat je personage bijvoorbeeld op (1; 1; 1) en een vijand op (2; 3; 3), dan is de afstand \(\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = 3\). Deze berekening elk beeldje herhalen is hoe afstandscontroles in 3D-games werken.
Het is gewoon de afstandsformule uit 2D-games met één term voor \(z\) erbij.
De rechte afstand tot een drone (landmeten en luchtfotografie)
De positie van een drone is aan te geven met drie getallen: hoe ver hij horizontaal weg is (x en y) en zijn hoogte (z). Bevindt een drone zich 60 m naar het oosten en 80 m naar het noorden van de piloot, op een hoogte van 50 m, dan is de rechte afstand tot de drone \(\sqrt{60^2 + 80^2 + 50^2} = \sqrt{12500} \approx 111{,}8\) m.
Met deze afstand in de ruimte bepaal je bijvoorbeeld het bereik van het radiosignaal en hoe ver weg je de drone nog kunt zien.
Schuine lengtes meten in 3D-CAD en 3D-printen (ontwerp en productie)
In 3D-CAD worden posities, zoals de middelpunten van gaten en de hoekpunten van een onderdeel, aangegeven met coördinaten in de ruimte. De afstand tussen twee punten die schuin in de ruimte uit elkaar liggen, en die vaak niet op de tekening staat, vind je uit de verschillen in coördinaten met de formule op deze pagina. Liggen twee punten bijvoorbeeld 30 mm in de breedte, 40 mm in de diepte en 120 mm in de hoogte uit elkaar, dan is hun afstand \(\sqrt{30^2 + 40^2 + 120^2} = 130\) mm.
Het is een alledaagse berekening bij het maken van dingen, bijvoorbeeld om de lengte van een schoor te schatten of de kortste route voor buizen en kabels.
De afstand tussen atomen in een molecuul bepalen (scheikunde en geneesmiddelenonderzoek)
In de scheikunde wordt de positie van elk atoom in een molecuul vastgelegd als coördinaten in de ruimte (ook databanken van eiwitten gebruiken dit formaat). Ken je de coördinaten van twee atomen, dan vind je de afstand ertussen (een bindingslengte, of hoe dicht twee atomen bij elkaar zitten) met precies de formule op deze pagina.
Het is een basisberekening achter de ontwikkeling van geneesmiddelen en materialen, bijvoorbeeld om te controleren of een kandidaat-geneesmiddel goed in zijn doelwit past.
Formules en figuren
Afstand \(d\) tussen twee punten in de ruimte (de 3D-afstandsformule)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(d\)
\(=\)
\(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
②
\(d\): afstand tussen de punten
\(=\)
①
wortel uit de som van de kwadraten van de verschillen
De formule in woorden
①
Neem de
wortel uit de som van de kwadraten van de verschillen, \((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2\)
(kwadrateer de verschillen van de x-, y- en z-coördinaten, tel ze allemaal op en neem de wortel)
②
en je krijgt de
\(d\): afstand tussen de punten
Een eenvoudig voorbeeld
De afstand tussen de punten (1; 1; 1) en (2; 3; 3) is
afstand \(d\)
\(=\)
wortel uit de som van de kwadraten van de verschillen ((2−1)² + (3−1)² + (3−1)² = 9)
\(d = \sqrt{(2-1)^2 + (3-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3\)
Het belangrijkste idee
Het is de afstandsformule voor het vlak (2D) met maar één term erbij, \((z_2 - z_1)^2\), en de stappen zijn precies hetzelfde: kwadrateer de verschillen, tel ze allemaal op en neem de wortel maar één keer, aan het eind.
Een veelgemaakte fout is om de wortels apart te nemen, zoals in \(\sqrt{(x_2-x_1)^2} + \sqrt{(y_2-y_1)^2} + \sqrt{(z_2-z_1)^2}\). Ook als een verschil van coördinaten negatief is, is het kwadraat positief, dus de afstand is hetzelfde welk punt je als eerste invult. Het antwoord is vaak een getal dat niet mooi uitkomt, zoals \(\sqrt{3}\); in dat geval toont deze rekenmachine een decimaal getal (een benadering).
Waarom deze formule de afstand geeft (de stelling van Pythagoras twee keer gebruiken)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\Delta x^2\)
\(+\)
\(\Delta y^2\)
\(+\)
\(\Delta z^2\)
\(=\)
\(d^2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
①
kwadraat van de toename van x, \(\Delta x\)
\(+\)
②
kwadraat van de toename van y, \(\Delta y\)
\(+\)
③
kwadraat van de toename van z, \(\Delta z\)
\(=\)
④
kwadraat van de afstand \(d\)
De formule in woorden
①
Tel het
kwadraat van de toename van x, \(\Delta x\) (hoe ver de punten van links naar rechts uit elkaar liggen)
②
het
kwadraat van de toename van y, \(\Delta y\) (hoe ver ze van voor naar achter uit elkaar liggen)
③
en het
kwadraat van de toename van z, \(\Delta z\) (hoe ver ze boven elkaar liggen)
④
bij elkaar op en je krijgt precies het
kwadraat van de afstand \(d\) tussen de punten (de ruimtediagonaal van de balk)
(de ruimtelijke versie van de stelling van Pythagoras)
Een eenvoudig voorbeeld
Controle met de punten (0; 0; 0) en (3; 4; 12) (Δx = 3, Δy = 4, Δz = 12)
Δx in het kwadraat (3² = 9)
\(+\)
Δy in het kwadraat (4² = 16)
\(+\)
Δz in het kwadraat (12² = 144)
\(=\)
afstand in het kwadraat (169 = 13²)
\(\ell = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)
\(d = \sqrt{\ell^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\)
Het belangrijkste idee
Stel je een balk voor met de twee punten als overstaande hoekpunten. Kijk eerst alleen naar de vloer: volgens de stelling van Pythagoras in het vlak voldoet de diagonaal \(\ell\) van de vloer aan \(\ell^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2\).
Gebruik daarna de stelling van Pythagoras nog een keer, in de rechthoekige driehoek met deze vloerdiagonaal \(\ell\) en de hoogte \(\Delta z\). Dat geeft \(d^2 = \ell^2 + \Delta z^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2\).
De 3D-afstandsformule is dus “de stelling van Pythagoras twee keer gebruikt”, en de afstand tussen de twee punten is precies de lengte van de ruimtediagonaal van de balk. Zodra je ziet dat het dezelfde berekening is als bij de opgaven over de ruimtediagonaal van een balk uit de onderbouw, heb je één ding minder om te onthouden.
Om de afstand tussen twee punten in de 3D-ruimte te vinden kwadrateer je de verschillen van de x-, y- en z-coördinaten, tel je ze allemaal op en neem je de wortel. Dit is de stelling van Pythagoras twee keer gebruikt, net als bij het berekenen van de ruimtediagonaal van een balk. Zie het als de afstandsformule voor het vlak met één term erbij, \(\Delta z^2\), en je vergeet het niet meer.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(d\) | dee | De afstand tussen de twee punten in de ruimte. |
| \((x_1; y_1; z_1)\), \((x_2; y_2; z_2)\) | iks een, ypsilon een, zet een | De coördinaten van de twee punten in de ruimte. \(x\) en \(y\) geven de plaats in het horizontale vlak aan en \(z\) de hoogte. Het kleine getal rechtsonder (de index) maakt onderscheid tussen het eerste en het tweede punt. |
| \(\Delta x\), \(\Delta y\), \(\Delta z\) | delta iks, delta ypsilon, delta zet | De toename (het verschil van de coördinaten). \(\Delta\) (delta) is een Griekse letter die “verandering” of “verschil” aangeeft: \(\Delta x = x_2 - x_1\), \(\Delta y = y_2 - y_1\) en \(\Delta z = z_2 - z_1\). |
| \(\ell\) | el | Het symbool dat in deze uitleg is gebruikt voor de lengte van de diagonaal van de vloer van de balk. \(\ell^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2\); het is de tussenstap als je de stelling van Pythagoras twee keer gebruikt. |
| \(\sqrt{\phantom{a}}\) | wortel (wortelteken) | Het teken voor de vierkantswortel (het getal dat je met zichzelf vermenigvuldigt om dit getal te krijgen). \(\sqrt{9} = 3\) (want 3² = 9). Ook in de 3D-afstandsformule neem je de wortel maar één keer, aan het eind. |
Begrippen
| ruimtelijk assenstelsel | De ruimte met een z-as voor de hoogte erbij naast de x-as en de y-as, waarin de plaats van een punt wordt gegeven door drie getallen (x; y; z). Het zijn de coördinaten van het vlak (2D) met één coördinaat voor de hoogte erbij. |
| coördinaten | Getallen die de plaats van een punt aangeven. In de ruimte zijn het er drie, zoals bij het punt (2; 3; 3): 2 in de richting van x, 3 in de richting van y en 3 in de richting van z (hoogte). |
| lijnstuk | Een rechte lijn die twee punten verbindt, met die punten als uiteinden. De afstand tussen twee punten is de lengte van dit lijnstuk. |
| stelling van Pythagoras | De stelling dat in een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de twee rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde. De 3D-afstandsformule gebruikt deze stelling twee keer achter elkaar. Je leert hem in de onderbouw van het voortgezet onderwijs (klas 2, 13-14 jaar). |
| ruimtediagonaal | De lijn die twee overstaande hoekpunten van een balk verbindt en door het binnenste loopt. Voor een balk met lengte a, breedte b en hoogte c is de ruimtediagonaal \(\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\) lang. De afstand tussen twee punten in de ruimte is dezelfde berekening. |
| euclidische afstand | De officiële naam voor de rechte afstand tussen twee punten die deze pagina berekent. Niet alleen in 3D, maar ook in data-analyse en AI wordt deze naam vaak gebruikt voor de basismanier om te meten hoe dicht punten bij elkaar liggen. |
| dimensie | Het aantal getallen dat je nodig hebt om een plaats aan te geven. Een lijn is 1-dimensionaal (de getallenlijn), een vlak is 2-dimensionaal (x, y) en de ruimte is 3-dimensionaal (x, y, z). Bij elke extra dimensie komt er maar één term onder het wortelteken bij; de vorm van de afstandsformule blijft hetzelfde. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je de berekening op deze pagina echt te begrijpen en niet alleen op de knop te drukken.
Kom je er niet uit, dan is het het snelst om deze onderwerpen eerst te herhalen.
| Het assenstelsel (groep 8 en klas 1, 11-13 jaar) |
|
| Rekenen met positieve en negatieve getallen (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Wortels (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
| De stelling van Pythagoras (klas 2, 13-14 jaar) |
|
| Ruimtefiguren en 3D-coördinaten (onderbouw en bovenbouw) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om de afstand d tussen twee punten in 3D te vinden
| x-coördinaat van punt 1, x₁ | 1 |
| y-coördinaat van punt 1, y₁ | 1 |
| z-coördinaat van punt 1, z₁ | 1 |
| x-coördinaat van punt 2, x₂ | 2 |
| y-coördinaat van punt 2, y₂ | 3 |
| z-coördinaat van punt 2, z₂ | 3 |
| Afstand tussen de punten d | =WORTEL((B4-B1)^2+(B5-B2)^2+(B6-B3)^2) |
Tabel om twee keer te controleren met de stelling van Pythagoras
| x-coördinaat van punt 1, x₁ | 0 |
| y-coördinaat van punt 1, y₁ | 0 |
| z-coördinaat van punt 1, z₁ | 0 |
| x-coördinaat van punt 2, x₂ | 3 |
| y-coördinaat van punt 2, y₂ | 4 |
| z-coördinaat van punt 2, z₂ | 12 |
| Toename van x Δx | =B4-B1 |
| Toename van y Δy | =B5-B2 |
| Toename van z Δz | =B6-B3 |
| Diagonaal van de vloer ℓ=√(Δx²+Δy²) | =WORTEL(B7^2+B8^2) |
| Afstand tussen de punten d=√(ℓ²+Δz²) | =WORTEL(B10^2+B9^2) |
Na het plakken zijn de bovenste rijen je invoer en worden de formules in de onderste rijen automatisch berekend.
“WORTEL(…)” is de vierkantswortel en “^2” is in het kwadraat.
De eerste tabel geeft de afstand 3. De tweede tabel begint bij Δx = 3, Δy = 4 en Δz = 12, vindt eerst de diagonaal van de vloer ℓ = 5 en dan de afstand d = 13, zodat je ook de tussenwaarden ziet als de stelling van Pythagoras twee keer wordt gebruikt.
“WORTEL(…)” is de vierkantswortel en “^2” is in het kwadraat.
De eerste tabel geeft de afstand 3. De tweede tabel begint bij Δx = 3, Δy = 4 en Δz = 12, vindt eerst de diagonaal van de vloer ℓ = 5 en dan de afstand d = 13, zodat je ook de tussenwaarden ziet als de stelling van Pythagoras twee keer wordt gebruikt.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om de afstand d tussen twee punten in 3D te vinden
| x-coördinaat van punt 1, x₁ | 1 |
| y-coördinaat van punt 1, y₁ | 1 |
| z-coördinaat van punt 1, z₁ | 1 |
| x-coördinaat van punt 2, x₂ | 2 |
| y-coördinaat van punt 2, y₂ | 3 |
| z-coördinaat van punt 2, z₂ | 3 |
| Afstand tussen de punten d | =WORTEL((B4-B1)^2+(B5-B2)^2+(B6-B3)^2) |
Tabel om twee keer te controleren met de stelling van Pythagoras
| x-coördinaat van punt 1, x₁ | 0 |
| y-coördinaat van punt 1, y₁ | 0 |
| z-coördinaat van punt 1, z₁ | 0 |
| x-coördinaat van punt 2, x₂ | 3 |
| y-coördinaat van punt 2, y₂ | 4 |
| z-coördinaat van punt 2, z₂ | 12 |
| Toename van x Δx | =B4-B1 |
| Toename van y Δy | =B5-B2 |
| Toename van z Δz | =B6-B3 |
| Diagonaal van de vloer ℓ=√(Δx²+Δy²) | =WORTEL(B7^2+B8^2) |
| Afstand tussen de punten d=√(ℓ²+Δz²) | =WORTEL(B10^2+B9^2) |
Dezelfde formules als in Excel (WORTEL en ^2) werken hier ook in Google Spreadsheets. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen in de invoerrijen door je eigen coördinaten.
Berekenen met Python
import math
x1, y1, z1 = 1.0, 1.0, 1.0 # coördinaten van punt 1
x2, y2, z2 = 2.0, 3.0, 3.0 # coördinaten van punt 2
delta_x = x2 - x1 # toename van x
delta_y = y2 - y1 # toename van y
delta_z = z2 - z1 # toename van z
distance = math.sqrt(delta_x**2 + delta_y**2 + delta_z**2) # afstand tussen de punten
print(f"Toename van x Δx: {delta_x}")
print(f"Toename van y Δy: {delta_y}")
print(f"Toename van z Δz: {delta_z}")
print(f"Afstand tussen de punten d: {distance}")
# Dezelfde berekening kan in één regel met math.dist (Python 3.8 of nieuwer)
print(f"Controle met math.dist: {math.dist((x1, y1, z1), (x2, y2, z2))}")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. math.sqrt is de vierkantswortel en “**2” is in het kwadraat. De laatste regel, math.dist, is een functie die uit de coördinaten van twee punten in één keer de afstand vindt, zodat je ook kunt zien dat de antwoorden overeenkomen. Pas bovenaan de coördinaten aan en voer het uit.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Afstand \(d\) tussen twee punten in de ruimte (de 3D-afstandsformule)
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²)
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msub><mi>z</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>z</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)
Sqrt[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
d := sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2);
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2);
d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)
Waarom deze formule de afstand geeft (de stelling van Pythagoras twee keer gebruiken)
Δx² + Δy² + Δz² = d²
\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2 = d^2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>z</mi></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>d</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
(Delta x)^2 + (Delta y)^2 + (Delta z)^2 = d^2
dx^2 + dy^2 + dz^2 == d^2
dx^2 + dy^2 + dz^2 = d^2;
dx^2 + dy^2 + dz^2 == d^2
Δx^2 + Δy^2 + Δz^2 = d^2
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor wiskunde. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit de uitvoer (antwoord niet uit het hoofd en niet op basis van een schatting). Bepaal voor de twee punten (1; 1; 1) en (2; 3; 3) in de 3D-ruimte (ruimtelijk assenstelsel) het volgende: 1. De afstand d tussen de twee punten (gebruik de 3D-afstandsformule d = √((x2−x1)² + (y2−y1)² + (z2−z1)²)) 2. De toename van x Δx, de toename van y Δy en de toename van z Δz Laat de gebruikte formules en de getallen uit de uitvoer zien.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Afstand tussen twee punten berekenen (afstandsformule, richtingscoëfficiënt en vergelijking van de lijn)
Bereken de afstand tussen twee punten in het vlak (2D), samen met de richtingscoëfficiënt en de vergelijking van de lijn
Stelling van Pythagoras (schuine zijde en rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek berekenen)
Bereken uit twee zijden van een rechthoekige driehoek de derde zijde, de hoeken en de oppervlakte. Het is de basis van de 3D-afstandsformule
Inhoud van een balk berekenen (lengte × breedte × hoogte)
Bereken de inhoud van een balk uit de drie ribben. De afstand in de ruimte is dezelfde berekening als de lengte van de ruimtediagonaal van de balk
