Vul de lengte van de basis en de hoogte van het parallellogram in. Je ziet de oppervlakte (basis × hoogte), met een figuur en de tussenstappen.
Vul de basis en de hoogte in dezelfde eenheid in, en alleen getallen groter dan 0 (zonder eenheid, bijvoorbeeld bij 8 cm vul je “8” in). De “hoogte” is de afstand die je loodrecht meet tussen de basis en de overstaande zijde, niet de lengte van een schuine zijde.
Resultaat en figuur
Vul links de basis en de hoogte in en klik op “Berekenen”. Het resultaat en een figuur verschijnen hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de basis en de hoogte in en je ziet meteen de oppervlakte van het parallellogram (oppervlakte = basis × hoogte)
- Bij het resultaat wordt een figuur van het parallellogram getekend, zodat je met eigen ogen ziet wat de basis en wat de hoogte is
- De “hoogte” is niet de lengte van een schuine zijde. Dit veelgemaakte foutje wordt in de uitleg van de formule uitgebreid besproken
- Op deze pagina vind je ook een uitleg van de formules in gewone taal en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python
Vul de basis en de hoogte in dezelfde eenheid in (beide in cm of beide in m). De oppervlakte van andere figuren, zoals rechthoeken, driehoeken en trapezia, staat op een eigen pagina.
Waarvoor is deze berekening handig?
De oppervlakte van een schuin begrensd perceel of akker bepalen (vastgoed en landbouw)
Een stuk grond dat schuin aan een weg of sloot grenst, heeft soms geen rechthoekige maar een bijna parallellogramvormige vorm. Voor een perceel in de vorm van een parallellogram met een basis van 24 m en een hoogte van 15 m is de oppervlakte \(24 \times 15 = 360\,\mathrm{m^2}\).
Met de oppervlakte kun je meteen de koop- of taxatieprijs (de prijs per m²) globaal bepalen en de hoeveelheid zaad of mest schatten, die vaak per m² of per hectare wordt opgegeven.
De hoeveelheid schuine tegels of chevron-materiaal schatten (klussen en interieur)
Versier je een wand of vloer met schuine strepen of een chevronpatroon (ook wel Hongaarse punt genoemd: stukken in de vorm van een parallellogram, in een punt tegen elkaar gelegd), dan is elk stuk een parallellogram. Een stuk met een basis van 10 cm en een hoogte van 6 cm heeft een oppervlakte van \(10 \times 6 = 60\,\mathrm{cm^2}\).
Wil je 0,9 m² (= 9000 cm²) bekleden, dan heb je ongeveer \(9000 \div 60 = 150\) stukken nodig (reken er in de praktijk wat extra bij voor snijverlies). Zo voorkom je dat je te veel of te weinig koopt.
Stof schuin knippen: de benodigde hoeveelheid biaisband (handwerken en naaien)
Biaisband, waarmee je de rand van kleding afwerkt, maak je van repen stof die je schuin (onder 45 graden) uit de stof knipt en aan elkaar naait. Elke reep is een parallellogram. Een reep van 5 cm breed (hoogte) en 100 cm lang (basis) heeft een oppervlakte van \(100 \times 5 = 500\,\mathrm{cm^2}\).
Reken je de totale oppervlakte van de repen uit, dan weet je al voordat je knipt of je genoeg stof hebt.
Twee krachten of snelheden samenstellen met een tekening (natuurkunde, techniek en gameontwikkeling)
In de natuurkunde teken je bij het samenstellen van twee krachten of snelheden een “krachtenparallellogram” (de parallellogrammethode). Verderop in de wiskunde is de oppervlakte van het parallellogram dat twee vectoren opspannen zelfs de grootte van hun uitwendig product (kruisproduct), dat wordt gebruikt bij sterkteberekeningen van machines en gebouwen en bij het berekenen van licht en schaduw in 3D-graphics en games.
De formule “basis × hoogte” die je op school leert, is dus het begin van een berekening die ingenieurs en gameontwikkelaars elke dag gebruiken.
De basis voor de formules van driehoek, trapezium en ruit (leren en toetsen)
De formule voor de oppervlakte van een driehoek, “basis × hoogte ÷ 2”, komt voort uit het feit dat twee dezelfde driehoeken samen een parallellogram vormen. Ook de formules voor een trapezium en een ruit beginnen bij het omvormen tot een parallellogram.
De oppervlakte van een parallellogram is dus de “moeder” van de formules voor oppervlakte die je op school leert, en de basis voor opgaven over omvormen met behoud van oppervlakte in de bovenbouw van het basisonderwijs en de brugklas.
Formules en figuren
Oppervlakte van een parallellogram
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(S\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(h\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(S\): oppervlakte van het parallellogram
\(=\)
①
\(b\): basis
\(\times\)
②
\(h\): hoogte
De formule in woorden
①
Vermenigvuldig de
\(b\): basis
②
met de
\(h\): hoogte
③
en je krijgt de
\(S\): oppervlakte van het parallellogram
Een eenvoudig voorbeeld
De oppervlakte van een parallellogram met een basis van 8 cm en een hoogte van 5 cm is
\(S\): oppervlakte van het parallellogram
\(=\)
basis (8 cm)
\(\times\)
hoogte (5 cm)
\(8 \times 5 = 40\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
Waarom geeft vermenigvuldigen, net als bij een rechthoek, de oppervlakte? Knip je de driehoek die aan de ene kant van het parallellogram uitsteekt eraf en schuif je hem naar de andere kant, dan wordt het zonder verandering van oppervlakte een rechthoek met de hoogte als de ene zijde en de basis als de andere (dit heet omvormen met behoud van oppervlakte). De oppervlakte is dus net als bij een rechthoek “basis × hoogte”.
Het vaakst gaat het mis bij de hoogte. De hoogte is de afstand die je loodrecht (recht) meet tussen de basis en de overstaande zijde, niet de lengte van een schuine zijde. Vermenigvuldig je met de schuine zijde, dan wordt het antwoord groter dan de echte oppervlakte.
De hoogte terugrekenen (de hoogte uit de oppervlakte en de basis)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\div\)
\(b\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(h\): hoogte
\(=\)
①
\(S\): oppervlakte van het parallellogram
\(\div\)
②
\(b\): basis
De formule in woorden
①
Deel de
\(S\): oppervlakte van het parallellogram
②
door de
\(b\): basis
③
en je krijgt de
\(h\): hoogte
Een eenvoudig voorbeeld
De hoogte van een parallellogram met een oppervlakte van 40 cm² en een basis van 8 cm is
\(h\): hoogte
\(=\)
oppervlakte (40 cm²)
\(\div\)
basis (8 cm)
\(40 \div 8 = 5\,\mathrm{cm}\)
Het belangrijkste idee
Dit is de formule “oppervlakte = basis × hoogte”, met een deling teruggerekend. Kun je de oppervlakte en de hoogte en wil je de basis weten, dan vind je die met \(b = S \div h\).
Let op de eenheid van het antwoord. Je deelt een oppervlakte (cm²) door een lengte (cm), dus het antwoord is weer een lengte (cm).
De oppervlakte van een parallellogram is “basis × hoogte”. De hoogte is niet de lengte van een schuine zijde, maar de afstand die je loodrecht meet tussen de basis en de overstaande zijde. Gebruik voor de basis en de hoogte dezelfde eenheid, dan is het antwoord in die eenheid in het kwadraat (bij cm dus cm²).
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(S\) | S | Een letter die vaak voor oppervlakte wordt gebruikt. Op deze pagina is het de oppervlakte van het parallellogram. In Nederlandse schoolboeken zie je ook vaak \(A\) of \(O\); de betekenis is hetzelfde. |
| \(b\) | b | De lengte van de basis. Het is de eerste letter van “basis”. |
| \(h\) | h | De hoogte, van de eerste letter van “hoogte”. Het is de afstand die je loodrecht meet tussen de basis en de overstaande zijde. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | vierkante centimeter | Een eenheid van oppervlakte. De oppervlakte van een vierkant met zijden van 1 cm is 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | vierkante meter | Een eenheid van oppervlakte. De oppervlakte van een vierkant met zijden van 1 m is 1 m². Er geldt \(1\,\mathrm{m^2} = 10.000\,\mathrm{cm^2}\). |
Begrippen
| parallellogram | Een vierhoek waarvan de twee paren overstaande zijden evenwijdig zijn. Overstaande zijden zijn even lang en overstaande hoeken zijn even groot. Rechthoeken, vierkanten en ruiten zijn ook parallellogrammen. |
| basis | De zijde die je als uitgangspunt neemt om de oppervlakte te berekenen. Meestal kies je de onderste zijde in de figuur, maar je mag elke zijde als basis nemen (dan meet je de hoogte wel opnieuw loodrecht op de gekozen basis). |
| hoogte | De afstand tussen de basis en de overstaande zijde, loodrecht (recht) gemeten. Let op: dit is iets anders dan de lengte van een schuine zijde. |
| loodrecht | Twee lijnen zijn loodrecht als ze elkaar snijden onder een rechte hoek (90 graden). De hoogte meet je “loodrecht op de basis”. |
| oppervlakte | Hoeveel vlak een figuur bedekt, uitgedrukt in een getal. Je meet het met het aantal vierkantjes van 1 cm bij 1 cm (1 cm²) dat erin past. |
| omvormen met behoud van oppervlakte | De vorm van een figuur veranderen zonder dat de oppervlakte verandert. Knip je bij een parallellogram de driehoek aan de ene kant af en schuif je hem naar de andere kant, dan krijg je een rechthoek met dezelfde oppervlakte. Dat is de reden achter de formule “basis × hoogte”. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
| Vermenigvuldigen (groep 4-5, 7-9 jaar) |
|
| Evenwijdig en loodrecht, het parallellogram (groep 6, 9-10 jaar) |
|
| Wat oppervlakte is en de eenheden (groep 6, 9-10 jaar) |
|
| Oppervlakte van een parallellogram (groep 8, 11-12 jaar) |
|
| Decimale getallen vermenigvuldigen (groep 7, 10-11 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om de oppervlakte van een parallellogram te berekenen
| Basis (cm) | 8 |
| Hoogte (cm) | 5 |
| Oppervlakte van het parallellogram (cm²) | =B1*B2 |
Tabel om de hoogte terug te rekenen
| Oppervlakte van het parallellogram (cm²) | 40 |
| Basis (cm) | 8 |
| Hoogte (cm) | =B1/B2 |
Na het plakken staan in kolom A de namen en in kolom B de getallen. De bovenste rijen zijn je invoer; de formule in de laatste rij rekent automatisch met die invoer.
“B1” en “B2” in een formule betekenen “gebruik het getal in die cel”. “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen.
In de eerste tabel staat in B3 bijvoorbeeld 8 × 5 = 40 (cm², want je vulde cm in). De tweede tabel geeft in B3 40 ÷ 8 = 5. Vervang de getallen in de invoer door je eigen lengtes.
“B1” en “B2” in een formule betekenen “gebruik het getal in die cel”. “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen.
In de eerste tabel staat in B3 bijvoorbeeld 8 × 5 = 40 (cm², want je vulde cm in). De tweede tabel geeft in B3 40 ÷ 8 = 5. Vervang de getallen in de invoer door je eigen lengtes.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om de oppervlakte van een parallellogram te berekenen
| Basis (cm) | 8 |
| Hoogte (cm) | 5 |
| Oppervlakte van het parallellogram (cm²) | =B1*B2 |
Tabel om de hoogte terug te rekenen
| Oppervlakte van het parallellogram (cm²) | 40 |
| Basis (cm) | 8 |
| Hoogte (cm) | =B1/B2 |
Dezelfde formules als in Excel werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak hem in cel A1 en vervang de getallen in de invoer door je eigen lengtes.
Berekenen met Python
base = 8 # lengte van de basis (in dit voorbeeld in cm)
height = 5 # hoogte (in dezelfde eenheid als de basis; niet de lengte van een schuine zijde)
area = base * height # oppervlakte van het parallellogram (invoereenheid in het kwadraat; hier cm2)
print(f"Oppervlakte van het parallellogram: {area} cm2")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “*” is vermenigvuldigen. Pas bovenaan de waarden van de basis en de hoogte aan en voer de code uit. Wil je de hoogte terugrekenen uit de oppervlakte en de basis, schrijf dan “height = area / base” (“/” is delen).
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Oppervlakte van een parallellogram
S = b × h
S = b \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = b xx h
b*h
S := b*h;
S = b*h;
S = b × h
De hoogte terugrekenen (de hoogte uit de oppervlakte en de basis)
h = S ÷ b
h = S \div b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>÷</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
h = S -: b
S/b
h := S/b;
h = S/b;
h = S ÷ b
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor reken- en wiskundeberekeningen. Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op basis van een schatting). Een parallellogram heeft een basis van 8 cm en een hoogte van 5 cm. Bereken elk van de volgende waarden: 1. De oppervlakte van dit parallellogram in cm² 2. De hoogte als de oppervlakte hetzelfde blijft (40 cm²) en de basis 10 cm wordt Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Oppervlakte van een rechthoek berekenen (lengte × breedte)
Als je een parallellogram omvormt, krijg je een rechthoek. De oppervlakte van een rechthoek of vierkant bereken je hier
Oppervlakte van een trapezium berekenen ((a + b) × h ÷ 2)
De oppervlakte van een vierhoek met maar één paar evenwijdige zijden (een trapezium) bereken je op een eigen pagina
