Vul het getal in dat je wilt omzetten. Het wordt tegelijk getoond in wetenschappelijke, E-, technische en gewone notatie, met stappen die laten zien hoeveel plaatsen de komma is verschoven.
Behalve een gewoon getal (3672,2) kun je ook E-notatie (2,3e11) of ×10^-notatie (3,5×10^-12 of 3,5x10^-12) invullen. Een punt als scheiding van duizendtallen (1.568.938) kan ook. Exponenten van −99 tot 99 en maximaal 30 cijfers worden ondersteund.
Resultaat
Vul links een getal in en klik op “Berekenen”. Het getal verschijnt hier in vier vormen: wetenschappelijke, E-, technische en gewone notatie.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formule
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul een gewoon getal in, zoals “3672,2”, en zie het meteen in vier vormen: wetenschappelijke notatie (\(3{,}6722 \times 10^3\)), E-notatie (3,6722e3), technische notatie en gewone notatie
- Je kunt ook een getal in machtsvorm invullen, zoals “2,3e11” of “\(3{,}5 \times 10^{-12}\)”, en het omzetten naar een gewoon getal (gewone notatie)
- In de stappen zie je naar welke kant en hoeveel plaatsen de komma is verschoven, dus je leert zelf omzetten
- Handig voor het opschrijven van getallen in verslagen voor natuurkunde en scheikunde, en om een “2,3E+11” op een rekenmachine of in Excel te lezen
- Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina
Deze pagina werkt met getallen waarvan de exponent (de macht van 10) van −99 tot 99 loopt, met maximaal 30 cijfers (significante cijfers). 0 wordt gewoon als “0” getoond (het kan niet worden geschreven met een coëfficiënt met een absolute waarde van minstens 1 en kleiner dan 10).
Waarvoor is deze berekening handig?
Getallen in de natuurkunde (de lichtsnelheid, 3×10⁸ m/s)
De lichtsnelheid is ongeveer 300.000.000 m per seconde. Alleen al de nullen tellen is lastig. Natuurkundeboeken schrijven het als \(3 \times 10^8\) m/s. Vergelijk je het met de omtrek van de aarde (ongeveer \(4 \times 10^7\) m), dan zie je aan de exponenten alleen al dat het ongeveer 10 keer zo groot is.
In verslagen en meetgegevens in de natuurwetenschappen met grote getallen is wetenschappelijke notatie de gebruikelijke afspraak.
Molberekeningen in de scheikunde (het getal van Avogadro, 6,02×10²³)
Het aantal deeltjes in 1 mol van een stof (het getal van Avogadro) is ongeveer \(6{,}02 \times 10^{23}\). Uitgeschreven is dat 602.000.000.000.000.000.000.000, een getal van 24 cijfers dat uitnodigt tot fouten.
Molberekeningen in de scheikunde van havo en vwo bestaan uit een reeks vermenigvuldigingen en delingen met dit getal, dus wetenschappelijke notatie kunnen lezen en schrijven leidt direct tot betere cijfers voor scheikunde.
“2,3E+11” op een rekenmachine of in Excel lezen
Rekenmachines en Excel tonen getallen met veel cijfers automatisch als iets als 2,3E+11. Dat is geen fout maar E-notatie voor \(2{,}3 \times 10^{11} = 230.000.000.000\) (230 miljard).
Kun je het rustig lezen in plaats van je zorgen te maken over “vreemde letters in de cel”, dan gebruik je spreadsheets met vertrouwen, van een huishoudboekje tot werkverslagen.
Kommagetallen in programmeertalen
Bij het programmeren gebruik je dagelijks getallen in E-notatie zoals 1e9 (een miljard) en 2e-8, en uitkomsten worden getoond in vormen als 5e-12.
Weet je hoe E-notatie overeenkomt met wetenschappelijke notatie, dan kun je snel controleren of een grote uitkomst zin heeft (controleer de orde van grootte).
Eenheden voor de piepkleine wereld (virusgroottes en nanometers)
Een griepvirus is ongeveer 0,0000001 m breed. In wetenschappelijke notatie is dat \(1 \times 10^{-7}\) m, en schrijf je het op de manier van technische notatie als \(100 \times 10^{-9}\) m, dan lees je het als “100 nm (nanometer)”.
Technische notatie, met exponenten die een veelvoud van 3 zijn, sluit direct aan op SI-voorvoegsels zoals nano, micro en milli. Het helpt je om groottes in halfgeleiders en in de biologie met getallen te begrijpen.
Formule
Wetenschappelijke notatie (genormaliseerd, \(1 \le |b| < 10\))
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(N\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(10\)
\(n\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(N\): oorspronkelijk getal
\(=\)
①
\(b\): coëfficiënt (\(1 \le |b| < 10\))
\(\times\)
②
\(10\): grondtal
③
\(n\): exponent
De formule in woorden
①
Vermenigvuldig de
\(b\): coëfficiënt (de cijfers, zo aangepast dat de absolute waarde minstens 1 en kleiner dan 10 is)
②
met het
\(10\): grondtal
③
tot de macht
\(n\): exponent
(dus \(10^n\))
④
en je krijgt weer het
\(N\): oorspronkelijk getal
Een eenvoudig voorbeeld
3672,2 in wetenschappelijke notatie is
oorspronkelijk getal (3672,2)
\(=\)
coëfficiënt (3,6722)
\(\times\)
grondtal 10
exponent (3)
\(3{,}6722 \times 10^{3} = 3{,}6722 \times 1000 = 3672{,}2\)
Het belangrijkste idee
De regel dat de absolute waarde van de coëfficiënt minstens 1 en kleiner dan 10 moet zijn, heet normaliseren. Bij een negatief getal laat je het minteken bij de coëfficiënt staan en kijk je naar de absolute waarde (bijvoorbeeld \(-5000000000 = -5 \times 10^9\): de coëfficiënt is \(-5\), en de absolute waarde 5 is minstens 1 en kleiner dan 10). \(36{,}722 \times 10^2\) heeft dezelfde waarde, maar de genormaliseerde vorm is uniek, dus je kunt de grootte van getallen (de orde van grootte) vergelijken door alleen naar de exponent \(n\) te kijken. Het grootste voordeel van wetenschappelijke notatie is dat je nooit meer nullen verkeerd telt, ook niet bij heel grote of heel kleine getallen.
Hoe het verschuiven van de komma de exponent bepaalt
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(n\)
\(=\)
\(+k\)
\(n\)
\(=\)
\(-k\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
②
\(n\): exponent
\(=\)
①
\(k\): plaatsen naar links
④
\(n\): exponent
\(=\)
③
\(-k\): min het aantal plaatsen naar rechts
De formule in woorden
①
Bij een groot getal (absolute waarde 10 of meer) schuif je de komma naar links tot de absolute waarde van de coëfficiënt minstens 1 en kleiner dan 10 is, en neem je het
\(k\): plaatsen naar links
②
als
\(n\): exponent
③
Bij een klein getal (absolute waarde kleiner dan 1) schuif je de komma naar rechts en zet je een minteken voor het
\(k\): plaatsen naar rechts
④
om de
\(n\): exponent
te krijgen
Een eenvoudig voorbeeld
0,0004212 in wetenschappelijke notatie (schuif de komma 4 plaatsen naar rechts om van de coëfficiënt 4,212 te maken) is
exponent (−4)
\(=\)
min het aantal plaatsen naar rechts (4)
\(0{,}0004212 = 4{,}212 \times 10^{-4}\)
\(3672{,}2 = 3{,}6722 \times 10^{3}\)
Het belangrijkste idee
Zo onthoud je de richting: “groot getal, komma naar links, positieve exponent” en “klein getal, komma naar rechts, negatieve exponent”. De komma naar links schuiven is delen door 10 en naar rechts schuiven is vermenigvuldigen met 10, dus \(10^n\) maakt dat weer goed. Als je het zo ziet, haal je het teken niet door elkaar. Let er ook op dat een getal met een negatieve exponent (zoals \(10^{-4}\)) een klein getal kleiner dan 1 is, en geen negatief getal.
E-notatie en technische notatie
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(b\)
\(\times\)
\(10\)
\(n\)
\(=\)
\(b\,\mathrm{e}\,n\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
①
\(b\): coëfficiënt
\(\times\)
\(10\): grondtal
②
\(n\): exponent
\(=\)
③
E-notatie (coëfficiënt e exponent)
De formule in woorden
①
Verbind de
\(b\): coëfficiënt
②
en de
\(n\): exponent
met de letter e en schrijf ze op één regel, zoals in
③
E-notatie (coëfficiënt e exponent)
(een hoofdletter E betekent hetzelfde)
Een eenvoudig voorbeeld
3,5 × 10⁻¹² in E-notatie en 1,234 × 10⁸ in technische notatie zijn
coëfficiënt (3,5)
\(\times\)
grondtal 10
exponent (−12)
\(=\)
3,5e-12
\(3{,}5 \times 10^{-12} = 3{,}5\mathrm{e}{-12}\)
\(1{,}234 \times 10^{8} = 123{,}4 \times 10^{6}\)
Het belangrijkste idee
De e in E-notatie is een scheidingsteken dat staat voor “× 10 tot de macht”. Het is de standaardmanier om getallen te schrijven op rekenmachines, in Excel en bij het programmeren, waar je geen superscript hebt (het heeft niets te maken met het grondtal van de natuurlijke logaritme, \(e \approx 2{,}718\)).
Technische notatie staat alleen exponenten toe die een veelvoud van 3 zijn (…, \(10^{-6}\), \(10^{-3}\), \(10^{0}\), \(10^{3}\), \(10^{6}\), …). De absolute waarde van de coëfficiënt is dan minstens 1 en kleiner dan 1000, dus \(1{,}234 \times 10^8\) wordt \(123{,}4 \times 10^6\). De exponent komt overeen met een voorvoegsel zoals k (kilo \(=10^3\)) of M (mega \(=10^6\)), dus “\(123{,}4 \times 10^6\) Hz = 123,4 MHz”.
Wetenschappelijke notatie schrijft een getal als “een coëfficiënt met een absolute waarde van minstens 1 en kleiner dan 10 × een macht van 10”. Schuift de komma \(k\) plaatsen naar links, dan is de exponent \(+k\), en schuift hij \(k\) plaatsen naar rechts, dan is de exponent \(-k\). E-notatie schrijft “× 10 tot de macht” met de letter e, en technische notatie gebruikt alleen exponenten die een veelvoud van 3 zijn.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(N\) | N (hoofdletter) | Het oorspronkelijke getal. Op deze pagina een getal in de gewone schrijfwijze (gewone notatie), zoals 3672,2. |
| \(b\) | b | De coëfficiënt (ook wel mantisse genoemd). De cijfers, zo aangepast dat de absolute waarde minstens 1 en kleiner dan 10 is (bijvoorbeeld 3,6722 voor 3672,2 en −5 voor −5000000000). Het bevat de eigenlijke cijfers van het getal. |
| \(n\) | n | De exponent. Het aantal keer dat je met 10 vermenigvuldigt, en dat geeft de grootte van het getal (de orde van grootte). Is hij positief, dan is de absolute waarde 10 of meer. Is hij negatief, dan is de absolute waarde kleiner dan 1. |
| \(10^n\) | 10 tot de macht n | 10 \(n\) keer vermenigvuldigd (bijvoorbeeld \(10^3 = 1000\)). Is \(n\) negatief, dan staat het voor delen door 10 (bijvoorbeeld \(10^{-4} = \dfrac{1}{10000} = 0{,}0001\)). |
| \(k\) | k | Het aantal plaatsen dat de komma is verschoven. Naar links geeft \(n = +k\) en naar rechts \(n = -k\). |
| \(\mathrm{e}\) (de e in E-notatie) | e | Een scheidingsteken dat staat voor “× 10 tot de macht” (bijvoorbeeld 3,5e-12 is \(3{,}5 \times 10^{-12}\)). Een hoofdletter E is hetzelfde. Het heeft niets te maken met \(e \approx 2{,}718\), het grondtal van de natuurlijke logaritme. |
Begrippen
| wetenschappelijke notatie | Een manier om een getal te schrijven als “een coëfficiënt met een absolute waarde van minstens 1 en kleiner dan 10 × een macht van 10”. Zo schrijf je heel grote en heel kleine getallen kort, zonder nullen verkeerd te tellen. |
| coëfficiënt | De \(b\) in \(b \times 10^n\). Deze pagina noemt het de coëfficiënt. In sommige vakgebieden heet het ook mantisse. |
| exponent | Het kleine getal rechtsboven bij een getal. Het geeft aan hoe vaak je met hetzelfde getal vermenigvuldigt. Op deze pagina geeft het aan hoe vaak je met 10 vermenigvuldigt (of, als hij negatief is, hoe vaak je door 10 deelt). |
| orde van grootte | De ruwe grootte van een getal als “ongeveer 10 tot welke macht”. De exponent \(n\) in wetenschappelijke notatie is de orde van grootte. “Ordes van grootte groter” gebruik je als getallen één of meer machten van 10 verschillen. |
| E-notatie | Een manier om het deel \(\times 10^n\) met de letter e (of E) te schrijven, bijvoorbeeld 7e2 voor \(7 \times 10^2\). Je gebruikt het op rekenmachines, in Excel en bij het programmeren, waar je geen superscript hebt. |
| technische notatie | Een verwant van wetenschappelijke notatie die alleen exponenten gebruikt die een veelvoud van 3 zijn (ook ingenieursnotatie genoemd). De absolute waarde van de coëfficiënt is minstens 1 en kleiner dan 1000. Het voordeel is dat het direct overeenkomt met eenheden die in stappen van 1000 gaan (SI-voorvoegsels). |
| SI-voorvoegsel | Symbolen die je voor een eenheid zet om groottes in stappen van 1000 aan te geven, zoals k (kilo \(=10^3\)), M (mega \(=10^6\)), G (giga \(=10^9\)), m (milli \(=10^{-3}\)), μ (micro \(=10^{-6}\)) en n (nano \(=10^{-9}\)). Ze komen overeen met de exponenten van technische notatie. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
| Vermenigvuldigen met 10 of 100 en de komma verschuiven (groep 6-7, 9-11 jaar) |
|
| Machten en exponenten (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Negatieve exponenten (klas 2-3, 13-15 jaar) |
|
| Afronden en significante cijfers (klas 1-3, natuurkunde en scheikunde) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om een kommagetal om te zetten in wetenschappelijke notatie (E-notatie)
| Getal om om te zetten | 3672,2 |
| E-notatie (functie TEKST) | =TEKST(B1;"0,0000E+00") |
Tabel om een coëfficiënt en exponent om te zetten in een kommagetal
| Coëfficiënt b | 3,5 |
| Exponent n | -12 |
| Kommagetal | =B1*10^B2 |
In de eerste tabel vul je een getal in bij B1 en toont B2 het als E-notatie-tekst (3,6722E+03 voor 3672,2). Verander het aantal nullen achter de komma in de notatie “0,0000E+00” om in te stellen hoeveel decimalen de coëfficiënt heeft.
In plaats van een functie kun je ook de celopmaak veranderen in Wetenschappelijk (Start → Getalnotatie → Wetenschappelijk). Wil je voorkomen dat Excel een getal toont als iets als 2,3E+11, verander de opmaak dan in Getal.
De tweede tabel zet een coëfficiënt en exponent terug om in een kommagetal. B3 toont 3,5E-12, maar de waarde is 0,0000000000035 (zet de opmaak op Getal met 13 decimalen om het zo te zien).
In plaats van een functie kun je ook de celopmaak veranderen in Wetenschappelijk (Start → Getalnotatie → Wetenschappelijk). Wil je voorkomen dat Excel een getal toont als iets als 2,3E+11, verander de opmaak dan in Getal.
De tweede tabel zet een coëfficiënt en exponent terug om in een kommagetal. B3 toont 3,5E-12, maar de waarde is 0,0000000000035 (zet de opmaak op Getal met 13 decimalen om het zo te zien).
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om een kommagetal om te zetten in wetenschappelijke notatie (E-notatie)
| Getal om om te zetten | 3672,2 |
| E-notatie (functie TEKST) | =TEKST(B1;"0,0000E+00") |
Tabel om een coëfficiënt en exponent om te zetten in een kommagetal
| Coëfficiënt b | 3,5 |
| Exponent n | -12 |
| Kommagetal | =B1*10^B2 |
Dezelfde TEKST-formule als in Excel werkt gewoon. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang B1 (B1 en B2 in de tweede tabel) door je eigen getallen.
Je kunt de weergave omschakelen met Opmaak → Getal → Wetenschappelijk.
Je kunt de weergave omschakelen met Opmaak → Getal → Wetenschappelijk.
Berekenen met Python
x = 3672.2 # getal om om te zetten
print(f"{x:e}") # E-notatie (3.672200e+03)
print(f"{x:.4e}") # E-notatie met 4 decimalen (3.6722e+03)
y = float("2.3e11") # een tekst in E-notatie kun je rechtstreeks als getal lezen
print(f"{y:.0f}") # terug naar gewone notatie (230000000000)
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. De notatie “e” in een f-string geeft E-notatie, en met “.4e” stel je het aantal decimalen van de coëfficiënt in. float() zet een tekst in E-notatie rechtstreeks om in een getal, dus je kunt het ook gebruiken om te controleren “welk getal is 2,3e11?”. Pas het getal bovenaan aan en voer het uit. Let op dat Python kommagetallen met een punt schrijft.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Wetenschappelijke notatie (genormaliseerd, \(1 \le |b| < 10\))
N = b × 10ⁿ (1 ≤ |b| < 10)
N = b \times 10^{n} \quad (1 \le |b| < 10)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mrow>
</math>
N = b * 10^n, \ 1 <= |b| < 10
ScientificForm[3672.2]
evalf(3.6722 * 10^3);
N = b * 10^n;
N = b × 10^n (1 ≤ |b| < 10)
Hoe het verschuiven van de komma de exponent bepaalt
n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)
n = +k \ (|N| \ge 10), \quad n = -k \ (|N| < 1)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mi>k</mi>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>k</mi>
</mrow>
</math>
n = +k (|N| >= 10), n = -k (|N| < 1)
Floor[Log10[Abs[3672.2]]]
n := floor(log10(abs(x)));
n = floor(log10(abs(x)));
n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)
E-notatie en technische notatie
b × 10ⁿ = bEn
b \times 10^{n} = b\mathrm{E}n
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi><mi>E</mi><mi>n</mi>
</mrow>
</math>
b * 10^n = b E n
ScientificForm[0.0000000000035]
evalf(3.5e-12);
sprintf('%e', 3.5e-12)
b × 10^n = bEn
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor het omzetten van getalnotaties. Voer het volgende uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geen hoofdrekenen of gokken). Zet elk van de volgende drie getallen om in (a) wetenschappelijke notatie (een coëfficiënt met een absolute waarde van minstens 1 en kleiner dan 10 × een macht van 10), (b) E-notatie en (c) technische notatie (exponent een veelvoud van 3). 1. 3672,2 2. 0,0004212 3. 299792458 (de lichtsnelheid in m/s) Laat ook zien naar welke kant en hoeveel plaatsen de komma is verschoven. Laat de code zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Rekenen met wetenschappelijke notatie (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machten)
De zusterpagina. Rekent met getallen in wetenschappelijke notatie, met stappen voor regels zoals de exponenten gelijk maken voor het optellen en de exponenten optellen bij vermenigvuldigen
Machten berekenen (a tot de macht n, exponent en grondtal)
Berekent een macht uit het grondtal en de exponent. Handig om te controleren hoe groot 10 tot de macht n is
Talstelsels omrekenen (binair, octaal, decimaal en hexadecimaal)
Een andere manier om getallen te schrijven. Rekent om tussen binair, octaal, decimaal en hexadecimaal
Afronden berekenen (afronden, naar boven en naar beneden afronden)
Rondt een getal af op de plaats die je kiest. Handig samen met deze pagina als je de coëfficiënt afrondt op een aantal significante cijfers
