Rekenmachine voor breuken (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen)

Vul de twee breuken in zoals ze eruitzien (bovenste vak = teller, onderste vak = noemer) en kies in het menu in het midden de bewerking (+ − × ÷). Het antwoord staat in de eenvoudigste vorm en als kommagetal, met de stappen erbij.

Vul getallen in voor de tellers en noemers (negatieve getallen en kommagetallen mogen; een noemer mag niet 0 zijn).

Resultaat

Vul links twee breuken in, kies in het midden de bewerking (+ − × ÷) en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formule
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Tel twee breuken op, trek ze af, vermenigvuldig ze of deel ze (bijvoorbeeld \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8}\)) door alleen de tellers en noemers in te vullen
Het antwoord staat in de eenvoudigste vorm. Is het een onechte breuk groter dan 1, dan zie je het ook als gemengd getal, en altijd ook als kommagetal
Ook de stappen naar het antwoord worden getoond: gelijknamig maken, vermenigvuldigen met het omgekeerde en vereenvoudigen
Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina

Een noemer mag niet 0 zijn (je kunt niet door 0 delen). Negatieve breuken en kommagetallen in de teller of noemer mogen wel.

Waarvoor is deze berekening handig?

Een recept aanpassen aan het aantal personen

In recepten staan vaak breuken, zoals “\(\dfrac{1}{3}\) kopje” of “\(\dfrac{3}{4}\) liter”, en de hoeveelheden aanpassen is breuken vermenigvuldigen. “\(\dfrac{2}{3}\) van \(\dfrac{3}{4}\) liter” is bijvoorbeeld \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2}\) (een halve liter).
Wil je een recept verdubbelen of halveren, vermenigvuldig dan elke breuk in het recept en je krijgt precieze hoeveelheden.

De eigendomsaandelen controleren (geld en belangrijke beslissingen)

Stel dat één vennoot de helft van een klein bedrijf bezit en twee andere vennoten de rest eerlijk delen. Elk van die twee bezit \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).
Controleer of alle aandelen samen \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = 1\) zijn, dan weet je dat er niets is vergeten. Aandelen in gezamenlijk bezit worden met dezelfde optellingen en vermenigvuldigingen van breuken uitgerekend.

Maten in duimen (inches) bij klussen op elkaar afstemmen

Ook in Nederland worden maten van waterleidingen en aansluitingen, bouten en moersleutels vaak nog in duimen (inches) gegeven, zoals “\(\dfrac{3}{8}\) inch” of “\(\dfrac{1}{2}\) inch”.
Leg je twee delen van \(\dfrac{3}{8}\) inch op elkaar, dan is het totaal \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{4}\) inch. Het verschil tussen een onderdeel van \(\dfrac{1}{2}\) inch en een van \(\dfrac{3}{8}\) inch is \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{8}\) inch. Gereedschap kiezen en maten op elkaar afstemmen is breuken optellen en aftrekken.

Notenlengtes en ritme in muziek

Een kwartnoot is \(\dfrac{1}{4}\) van een hele noot en een achtste noot is \(\dfrac{1}{8}\): notenlengtes zijn van oorsprong breuken. Een gepunteerde kwartnoot duurt \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}\).
In een 4/4-maat zijn de noten in elke maat zo geordend dat hun lengtes samen \(\dfrac{4}{4} = 1\) zijn. Ritmes lezen of schrijven in bladmuziek is een reeks optellingen van breuken.

Tijd en planning inschatten

“Een vergadering van 45 minuten” is \(\dfrac{3}{4}\) uur en “een reis van 30 minuten” is \(\dfrac{1}{2}\) uur. Een uur heeft 60 minuten, dus tijd en breuken passen al van oudsher goed bij elkaar.
Twee vergaderingen van 45 minuten plus een reis van 30 minuten zijn samen \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} = 2\) uur. Met breuken optellen en aftrekken kun je schatten hoe lang een planning duurt en hoeveel tijd er nog over is.

Formule

Breuken optellen (eerst een gemeenschappelijke noemer zoeken, dan de tellers optellen)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\dfrac{a}{b}\) \(+\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a \times d + c \times b}{b \times d}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

① \(\dfrac{a}{b}\): eerste breuk \(+\) ② \(\dfrac{c}{d}\): tweede breuk \(=\) ③ \(\dfrac{\text{som van de nieuwe tellers}}{\text{gemeenschappelijke noemer (product van de noemers)}}\)

De formule in woorden

① Geef de \(\dfrac{a}{b}\): eerste breuk

② en de \(\dfrac{c}{d}\): tweede breuk dezelfde noemer (zoek een gemeenschappelijke noemer), tel dan de tellers op en je krijgt

③ \(\dfrac{\text{som van de nieuwe tellers}}{\text{gemeenschappelijke noemer (product van de noemers)}}\)

Een eenvoudig voorbeeld

\(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8}\) heeft verschillende noemers, dus maak eerst beide noemers gelijk aan \(7 \times 8 = 56\)

eerste breuk \(\dfrac{2}{7}\) \(+\) tweede breuk \(\dfrac{3}{8}\) \(=\) som van de twee breuken \(\dfrac{37}{56}\)

\(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{2 \times 8}{7 \times 8} + \dfrac{3 \times 7}{8 \times 7} = \dfrac{16}{56} + \dfrac{21}{56}\)

\(\dfrac{16 + 21}{56} = \dfrac{37}{56}\ \ (\approx 0{,}661)\)

Het belangrijkste idee

Breuken met verschillende noemers kun je niet zomaar optellen. De noemer geeft aan in hoeveel gelijke delen 1 is verdeeld (de grootte van elk stukje), en stukjes van verschillende grootte bij elkaar optellen geeft geen zinvol aantal. Geef ze dus eerst dezelfde noemer (zoek een gemeenschappelijke noemer) en tel dan de tellers op. Naast het “product van de noemers” (\(7 \times 8 = 56\)) dat deze formule gebruikt, kun je ook het kleinste gemeen veelvoud van de noemers nemen (de kleinste gemeenschappelijke noemer). Het antwoord is in beide gevallen hetzelfde, maar met de kleinste gemeenschappelijke noemer blijven de getallen kleiner, dus is vereenvoudigen aan het eind makkelijker.

Breuken aftrekken (eerst een gemeenschappelijke noemer zoeken, dan de tellers aftrekken)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\dfrac{a}{b}\) \(-\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a \times d - c \times b}{b \times d}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

① \(\dfrac{a}{b}\): eerste breuk \(-\) ② \(\dfrac{c}{d}\): tweede breuk \(=\) ③ \(\dfrac{\text{verschil van de nieuwe tellers}}{\text{gemeenschappelijke noemer (product van de noemers)}}\)

De formule in woorden

① Geef de \(\dfrac{a}{b}\): eerste breuk en de tweede breuk eerst dezelfde noemer (zoek een gemeenschappelijke noemer),

② trek dan de teller van de \(\dfrac{c}{d}\): tweede breuk af van de teller van de eerste breuk, en je krijgt

③ \(\dfrac{\text{verschil van de nieuwe tellers}}{\text{gemeenschappelijke noemer (product van de noemers)}}\)

Een eenvoudig voorbeeld

Maak bij \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\) eerst beide noemers gelijk aan \(2 \times 3 = 6\)

eerste breuk \(\dfrac{1}{2}\) \(-\) tweede breuk \(\dfrac{1}{3}\) \(=\) eerste breuk min tweede breuk \(\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 3}{2 \times 3} - \dfrac{1 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6}\)

\(\dfrac{3 - 2}{6} = \dfrac{1}{6}\ \ (\approx 0{,}167)\)

Het belangrijkste idee

De gemeenschappelijke noemer zoeken werkt precies zoals bij optellen. Daarna trek je gewoon de tellers van elkaar af. Trek je een grotere breuk af van een kleinere, dan is het antwoord een negatieve breuk (bijvoorbeeld \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} = -\dfrac{1}{4}\)). Het min-teken schrijf je meestal één keer, voor de hele breuk.

Breuken vermenigvuldigen (de tellers en de noemers met elkaar vermenigvuldigen)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\dfrac{a}{b}\) \(\times\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c}{b \times d}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

① \(\dfrac{a}{b}\): eerste breuk \(\times\) ② \(\dfrac{c}{d}\): tweede breuk \(=\) ③ \(\dfrac{\text{product van de tellers}}{\text{product van de noemers}}\)

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar van de \(\dfrac{a}{b}\): eerste breuk

② en de \(\dfrac{c}{d}\): tweede breuk , en je krijgt

③ \(\dfrac{\text{product van de tellers}}{\text{product van de noemers}}\)

Een eenvoudig voorbeeld

Vermenigvuldig bij \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4}\) de tellers en de noemers en vereenvoudig daarna

eerste breuk \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) tweede breuk \(\dfrac{9}{4}\) \(=\) product van de twee breuken \(\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4} = \dfrac{2 \times 9}{3 \times 4} = \dfrac{18}{12}\)

\(\dfrac{18}{12} = \dfrac{18 \div 6}{12 \div 6} = \dfrac{3}{2}\ \ (= 1{,}5)\)

Het belangrijkste idee

Bij vermenigvuldigen heb je geen gemeenschappelijke noemer nodig. Vermenigvuldig gewoon de tellers met elkaar en de noemers met elkaar en vereenvoudig aan het eind als dat kan (\(\dfrac{18}{12} \rightarrow \dfrac{3}{2}\)). Je mag ook vereenvoudigen vóór je vermenigvuldigt (deel bij \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4}\) eerst de 9 en de 3 door 3, dan krijg je \(\dfrac{2}{1} \times \dfrac{3}{4}\)). Dat heet schuin vereenvoudigen. Zo blijven de getallen klein en wordt het rekenwerk een stuk makkelijker. Een breuk waarvan de teller groter is dan de noemer, zoals het antwoord \(\dfrac{3}{2}\) (een onechte breuk), kun je ook schrijven als het gemengd getal \(1\dfrac{1}{2}\) (een en een half).

Breuken delen (vermenigvuldigen met het omgekeerde van de deler)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\dfrac{a}{b}\) \(\div\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a}{b}\) \(\times\) \(\dfrac{d}{c}\) \(=\) \(\dfrac{a \times d}{b \times c}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(\dfrac{a}{b}\): eerste breuk \(\div\) ① \(\dfrac{c}{d}\): deler \(=\) \(\dfrac{a}{b}\): eerste breuk \(\times\) ② \(\dfrac{d}{c}\): omgekeerde van de deler \(=\) ④ \(\dfrac{\text{product van de tellers (eerste × omgekeerde)}}{\text{product van de noemers (eerste × omgekeerde)}}\)

De formule in woorden

① Verwissel de teller en de noemer van de \(\dfrac{c}{d}\): deler (de tweede breuk)

② om het \(\dfrac{d}{c}\): omgekeerde van de deler te krijgen

③ vermenigvuldig de \(\dfrac{a}{b}\): eerste breuk daarmee en je krijgt

④ \(\dfrac{\text{product van de tellers (eerste × omgekeerde)}}{\text{product van de noemers (eerste × omgekeerde)}}\)

Een eenvoudig voorbeeld

Draai bij \(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{6}{7}\) de deler \(\dfrac{6}{7}\) om, dat geeft het omgekeerde \(\dfrac{7}{6}\), en vermenigvuldig daarmee

eerste breuk \(\dfrac{3}{5}\) \(\div\) deler \(\dfrac{6}{7}\) \(=\) eerste breuk \(\dfrac{3}{5}\) \(\times\) omgekeerde \(\dfrac{7}{6}\) \(=\) eerste breuk gedeeld door de deler \(\dfrac{7}{10}\)

\(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{6}{7} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{7}{6} = \dfrac{3 \times 7}{5 \times 6} = \dfrac{21}{30}\)

\(\dfrac{21}{30} = \dfrac{21 \div 3}{30 \div 3} = \dfrac{7}{10}\ \ (= 0{,}7)\)

Het belangrijkste idee

“\(\div \dfrac{c}{d}\)” kun je herschrijven als “\(\times \dfrac{d}{c}\)”. Dat is het belangrijkste punt bij het delen van breuken. Delen door een breuk telt hoe vaak die breuk past. \(2 \div \dfrac{1}{2}\) vraagt bijvoorbeeld “hoeveel halven passen er in 2?”, en het antwoord is 4. Met het omgekeerde krijg je hetzelfde antwoord: \(2 \times \dfrac{2}{1} = 4\). De breuk die je krijgt door de teller en noemer te verwisselen heet het omgekeerde. Om dezelfde reden als dat je niet door 0 kunt delen, kun je ook niet delen door een breuk die gelijk is aan 0 (een breuk met teller 0).

Vereenvoudigen (een breuk in de eenvoudigste vorm schrijven)

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\dfrac{a}{b}\) \(=\) \(\dfrac{a \div g}{b \div g}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

① \(\dfrac{a}{b}\): breuk vóór het vereenvoudigen \(=\) ② \(\dfrac{\text{teller gedeeld door de ggd}}{\text{noemer gedeeld door de ggd}}\)

De formule in woorden

① Deel de teller en de noemer van de \(\dfrac{a}{b}\): breuk vóór het vereenvoudigen elk door het grootste getal dat beide deelt (hun grootste gemene deler \(g\)), en je krijgt

② \(\dfrac{\text{teller gedeeld door de ggd}}{\text{noemer gedeeld door de ggd}}\) (de breuk in de eenvoudigste vorm)

Een eenvoudig voorbeeld

Om \(\dfrac{18}{12}\) uit het voorbeeld van het vermenigvuldigen te vereenvoudigen, deel je de teller en noemer door 6, de grootste gemene deler van 18 en 12

breuk vóór het vereenvoudigen \(\dfrac{18}{12}\) \(=\) vereenvoudigde breuk \(\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{18}{12} = \dfrac{18 \div 6}{12 \div 6} = \dfrac{3}{2}\)

Het belangrijkste idee

Als je de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigt of door hetzelfde getal deelt, verandert de waarde van een breuk niet (\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6}\); dit heten gelijkwaardige breuken, en dezelfde eigenschap gebruik je bij het zoeken van een gemeenschappelijke noemer). Vereenvoudigen gebruikt deze eigenschap: deel de teller en noemer door hun grootste gemene deler om bij de vorm te komen die niet verder te vereenvoudigen is (de eenvoudigste vorm). Antwoorden op toetsen en bij berekeningen schrijf je meestal in de eenvoudigste vorm. Elk antwoord van deze rekenmachine is al vereenvoudigd.

Rekenen met breuken gaat op drie manieren. Bij optellen of aftrekken zoek je een gemeenschappelijke noemer en tel je de tellers op of trek je ze af. Bij vermenigvuldigen vermenigvuldig je de tellers met elkaar en de noemers met elkaar. Bij delen vermenigvuldig je juist met het omgekeerde. Wat je ook doet, vergeet niet aan het eind te vereenvoudigen tot de eenvoudigste vorm.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(\dfrac{a}{b}\)	a over b	De eerste breuk. Het bovenste getal \(a\) is de teller en het onderste getal \(b\) is de noemer. (Voorbeeld: \(\dfrac{2}{7}\) heeft teller 2 en noemer 7)
\(\dfrac{c}{d}\)	c over d	De tweede breuk. Bij delen is dit de deler (het getal waardoor je deelt).
\(\dfrac{d}{c}\)	d over c	De breuk die je krijgt door de teller en noemer van \(\dfrac{c}{d}\) te verwisselen (het omgekeerde). Je gebruikt het om een deling om te zetten in een vermenigvuldiging.
\(g\)	g	De grootste gemene deler van de teller en noemer. Om te vereenvoudigen deel je zowel de teller als de noemer erdoor.

Begrippen

teller	Het bovenste getal van een breuk. Het geeft aan hoeveel stukjes er zijn.
noemer	Het onderste getal van een breuk. Het geeft aan in hoeveel gelijke delen 1 is verdeeld (de grootte van elk stukje). Het mag niet 0 zijn.
gemeenschappelijke noemer (gelijknamig maken)	Een noemer die twee of meer breuken gemeen hebben. Breuken met verschillende noemers herschrijven zodat ze dezelfde noemer hebben, zonder dat hun waarde verandert, heet gelijknamig maken en is nodig voor het optellen of aftrekken.
vereenvoudigen	De teller en noemer delen door een getal dat ze gemeen hebben (hun grootste gemene deler) om een breuk in zijn eenvoudigste vorm te schrijven.
eenvoudigste vorm	Een breuk staat in de eenvoudigste vorm als hij niet verder te vereenvoudigen is. Elk antwoord van deze rekenmachine staat in de eenvoudigste vorm.
grootste gemene deler (ggd)	Het grootste van de getallen die twee getallen allebei zonder rest delen (hun gemeenschappelijke delers). Je gebruikt het om te vereenvoudigen. (Voorbeeld: voor 18 en 12 is het 6)
kleinste gemeen veelvoud (kgv)	Het kleinste van de veelvouden die twee getallen gemeen hebben. Neem je het als gemeenschappelijke noemer (de kleinste gemeenschappelijke noemer), dan blijven de getallen klein. (Voorbeeld: voor 4 en 6 is het 12)
omgekeerde	De breuk die je krijgt door de teller en noemer te verwisselen. Vermenigvuldigd met het oorspronkelijke getal geeft het 1 (\(\dfrac{6}{7} \times \dfrac{7}{6} = 1\)). Je gebruikt het om breuken te delen.
echte breuk	Een breuk waarvan de teller kleiner is dan de noemer, dus kleiner dan 1. (Voorbeeld: \(\dfrac{1}{2}\))
onechte breuk	Een breuk waarvan de teller gelijk is aan of groter dan de noemer, dus 1 of meer. (Voorbeeld: \(\dfrac{3}{2}\))
gemengd getal	Een onechte breuk geschreven als een geheel getal plus een echte breuk. (Voorbeeld: \(\dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}\), gelezen als “een en een half”) Zo kun je je de grootte makkelijker voorstellen.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.

Wat een breuk is (groep 5-6, 8-10 jaar)	Weten dat een breuk staat voor “een aantal van de gelijke delen waarin 1 is verdeeld” (\(\dfrac{1}{4}\) is één van de 4 gelijke delen van 1) Weten dat het onderste getal (de noemer) de grootte van elk stukje aangeeft en het bovenste getal (de teller) het aantal stukjes
Tafels van vermenigvuldiging en delen (groep 4-5, 7-9 jaar)	Noemers en tellers vlot met elkaar kunnen vermenigvuldigen Kunnen delen, zoals 18 ÷ 6 (je gebruikt het bij het vereenvoudigen)
Gemeenschappelijke delers en veelvouden (klas 1, 12-13 jaar)	De grootste gemene deler (voor het vereenvoudigen) en het kleinste gemeen veelvoud (voor het zoeken van een gemeenschappelijke noemer) kunnen bepalen
Gelijkwaardige breuken en breuken optellen en aftrekken (groep 7-8, 10-12 jaar)	Weten dat de waarde van een breuk niet verandert als je de teller en noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigt of erdoor deelt Weten dat je breuken met verschillende noemers optelt of aftrekt nadat je een gemeenschappelijke noemer hebt gezocht
Breuken vermenigvuldigen en delen (groep 8 tot klas 2, 11-14 jaar)	Weten dat je bij vermenigvuldigen de tellers met elkaar en de noemers met elkaar vermenigvuldigt Weten dat je een deling kunt omzetten in “vermenigvuldigen met het omgekeerde”

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel om breuken op te tellen

Teller a van breuk 1	2
Noemer b van breuk 1	7
Teller c van breuk 2	3
Noemer d van breuk 2	8
Teller vóór het vereenvoudigen (a×d + c×b)	=B1B4+B3B2
Noemer vóór het vereenvoudigen (b×d)	=B2*B4
Grootste gemene deler	=GGD(ABS(B5);ABS(B6))
Teller van het antwoord (vereenvoudigd)	=B5/B7
Noemer van het antwoord (vereenvoudigd)	=B6/B7
Als kommagetal	=B5/B6

Tabel om breuken af te trekken

Teller a van breuk 1	1
Noemer b van breuk 1	2
Teller c van breuk 2	1
Noemer d van breuk 2	3
Teller vóór het vereenvoudigen (a×d − c×b)	=B1B4-B3B2
Noemer vóór het vereenvoudigen (b×d)	=B2*B4
Grootste gemene deler	=GGD(ABS(B5);ABS(B6))
Teller van het antwoord (vereenvoudigd)	=B5/B7
Noemer van het antwoord (vereenvoudigd)	=B6/B7
Als kommagetal	=B5/B6

Tabel om breuken te vermenigvuldigen

Teller a van breuk 1	2
Noemer b van breuk 1	3
Teller c van breuk 2	9
Noemer d van breuk 2	4
Teller vóór het vereenvoudigen (a×c)	=B1*B3
Noemer vóór het vereenvoudigen (b×d)	=B2*B4
Grootste gemene deler	=GGD(ABS(B5);ABS(B6))
Teller van het antwoord (vereenvoudigd)	=B5/B7
Noemer van het antwoord (vereenvoudigd)	=B6/B7
Als kommagetal	=B5/B6

Tabel om breuken te delen

Teller a van breuk 1	3
Noemer b van breuk 1	5
Teller c van breuk 2	6
Noemer d van breuk 2	7
Teller vóór het vereenvoudigen (a×d)	=B1*B4
Noemer vóór het vereenvoudigen (b×c)	=B2*B3
Grootste gemene deler	=GGD(ABS(B5);ABS(B6))
Teller van het antwoord (vereenvoudigd)	=B5/B7
Noemer van het antwoord (vereenvoudigd)	=B6/B7
Als kommagetal	=B5/B6

Tabel om een breuk te vereenvoudigen

Teller vóór het vereenvoudigen	18
Noemer vóór het vereenvoudigen	12
Grootste gemene deler	=GGD(ABS(B1);ABS(B2))
Vereenvoudigde teller	=B1/B3
Vereenvoudigde noemer	=B2/B3

Vul in elke tabel getallen in bij de invoercellen bovenaan (de tellers en noemers), dan worden de formulecellen eronder automatisch berekend.
“*” is vermenigvuldigen, “/” is delen en GGD is de Excel-functie voor de grootste gemene deler (ABS staat er alleen om een min-teken weg te halen).
In de eerste tabel (optellen) zijn B8 en B9 bijvoorbeeld de teller en noemer van het vereenvoudigde antwoord: bij \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8}\) krijg je \(\dfrac{37}{56}\) (ongeveer 0,6607 als kommagetal).
Wil je met een negatieve breuk rekenen, zet het min-teken dan bij de teller.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel om breuken op te tellen

Teller a van breuk 1	2
Noemer b van breuk 1	7
Teller c van breuk 2	3
Noemer d van breuk 2	8
Teller vóór het vereenvoudigen (a×d + c×b)	=B1B4+B3B2
Noemer vóór het vereenvoudigen (b×d)	=B2*B4
Grootste gemene deler	=GGD(ABS(B5);ABS(B6))
Teller van het antwoord (vereenvoudigd)	=B5/B7
Noemer van het antwoord (vereenvoudigd)	=B6/B7
Als kommagetal	=B5/B6

Tabel om breuken af te trekken

Teller a van breuk 1	1
Noemer b van breuk 1	2
Teller c van breuk 2	1
Noemer d van breuk 2	3
Teller vóór het vereenvoudigen (a×d − c×b)	=B1B4-B3B2
Noemer vóór het vereenvoudigen (b×d)	=B2*B4
Grootste gemene deler	=GGD(ABS(B5);ABS(B6))
Teller van het antwoord (vereenvoudigd)	=B5/B7
Noemer van het antwoord (vereenvoudigd)	=B6/B7
Als kommagetal	=B5/B6

Tabel om breuken te vermenigvuldigen

Teller a van breuk 1	2
Noemer b van breuk 1	3
Teller c van breuk 2	9
Noemer d van breuk 2	4
Teller vóór het vereenvoudigen (a×c)	=B1*B3
Noemer vóór het vereenvoudigen (b×d)	=B2*B4
Grootste gemene deler	=GGD(ABS(B5);ABS(B6))
Teller van het antwoord (vereenvoudigd)	=B5/B7
Noemer van het antwoord (vereenvoudigd)	=B6/B7
Als kommagetal	=B5/B6

Tabel om breuken te delen

Teller a van breuk 1	3
Noemer b van breuk 1	5
Teller c van breuk 2	6
Noemer d van breuk 2	7
Teller vóór het vereenvoudigen (a×d)	=B1*B4
Noemer vóór het vereenvoudigen (b×c)	=B2*B3
Grootste gemene deler	=GGD(ABS(B5);ABS(B6))
Teller van het antwoord (vereenvoudigd)	=B5/B7
Noemer van het antwoord (vereenvoudigd)	=B6/B7
Als kommagetal	=B5/B6

Tabel om een breuk te vereenvoudigen

Teller vóór het vereenvoudigen	18
Noemer vóór het vereenvoudigen	12
Grootste gemene deler	=GGD(ABS(B1);ABS(B2))
Vereenvoudigde teller	=B1/B3
Vereenvoudigde noemer	=B2/B3

Dezelfde formules en functies als in Excel (GGD, ABS) werken ook in Google Spreadsheets.
Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen in de invoercellen bovenaan (de tellers en noemers) door je eigen getallen.

Berekenen met Python

from fractions import Fraction

fraction_1 = Fraction(2, 7)   # eerste breuk (teller, noemer)
fraction_2 = Fraction(3, 8)   # tweede breuk (teller, noemer)

print(fraction_1 + fraction_2)         # optellen -> 37/56
print(fraction_1 - fraction_2)         # aftrekken -> -5/56
print(fraction_1 * fraction_2)         # vermenigvuldigen -> 3/28
print(fraction_1 / fraction_2)         # delen -> 16/21
print(float(fraction_1 + fraction_2))  # de som als kommagetal -> 0.6607142857142857

Met de module fractions (Fraction) uit de standaardbibliotheek worden het gelijknamig maken en het vereenvoudigen voor je gedaan. Pas de getallen in Fraction(teller, noemer) aan en voer de code uit.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Breuken optellen (eerst een gemeenschappelijke noemer zoeken, dan de tellers optellen)

a/b + c/d = (a×d + c×b)/(b×d)

\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + cb}{bd}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b + c/d = (a*d + c*b)/(b*d)

Together[a/b + c/d]

r := normal(a/b + c/d);

r = simplifyFraction(a/b + c/d);

a/b + c/d = (a×d + c×b)/(b×d)

Breuken aftrekken (eerst een gemeenschappelijke noemer zoeken, dan de tellers aftrekken)

a/b − c/d = (a×d − c×b)/(b×d)

\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad - cb}{bd}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b - c/d = (a*d - c*b)/(b*d)

Together[a/b - c/d]

r := normal(a/b - c/d);

r = simplifyFraction(a/b - c/d);

a/b - c/d = (a×d - c×b)/(b×d)

Breuken vermenigvuldigen (de tellers en de noemers met elkaar vermenigvuldigen)

a/b × c/d = (a×c)/(b×d)

\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b xx c/d = (a*c)/(b*d)

Together[(a/b)*(c/d)]

r := normal((a/b)*(c/d));

r = simplifyFraction((a/b)*(c/d));

a/b × c/d = (a×c)/(b×d)

Breuken delen (vermenigvuldigen met het omgekeerde van de deler)

a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d)/(b×c)

\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{ad}{bc}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b -: c/d = a/b xx d/c = (a*d)/(b*c)

Together[(a/b)/(c/d)]

r := normal((a/b)/(c/d));

r = simplifyFraction((a/b)/(c/d));

a/b ÷ c/d = (a×d)/(b×c)

Vereenvoudigen (een breuk in de eenvoudigste vorm schrijven)

a/b = (a÷g)/(b÷g)  (g = GCD(a, b))

\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \div g}{b \div g} \quad (g = \gcd(a, b))

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b = (a-:g)/(b-:g)

Simplify[a/b]

r := normal(a/b);

r = simplifyFraction(a/b);

a/b = (a÷g)/(b÷g)

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een rekenassistent voor breuken. Voer de volgende berekeningen uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord op basis van hoofdrekenen of gokken). Gebruik in Python de module fractions (Fraction) uit de standaardbibliotheek.

Bereken elk van de volgende sommen en geef elk antwoord als breuk in de eenvoudigste vorm én als kommagetal.
1. 2/7 + 3/8
2. 1/2 - 3/4
3. 2/3 × 9/4
4. 3/5 ÷ 6/7

Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule