Inhoud van een kast of rek berekenen (liters, hoeveel boeken en dozen passen erin)

Kies het soort berekening en vul de binnenmaat van de kast en de dikte van de boeken in. Je meet de “binnenmaat” (de maat aan de binnenkant). Voor de dikte van de boeken en de buitenmaat van de dozen kun je eerst een gebruikelijke waarde kiezen en die daarna aanpassen.

Eenheden

Soort berekening

Binnenbreedte

Binnendiepte

Binnenhoogte

Legplanken (niet verplicht)

Aantal legplanken

Dikte van de legplank (cm)

Doos of bak die je erin wilt zetten (niet verplicht)

Gebruikelijke buitenmaat van de doos

Breedte (cm)

Diepte (cm)

Hoogte (cm)

Stand van de doos

Het aantal dozen en boeken is alleen geteld op basis van of de maten passen. In de praktijk heb je wat ruimte nodig voor handgrepen van laden, de dikte van deuren, boeken die scheef staan en om dingen er makkelijk uit te kunnen halen, dus houd wat marge. De legplanken worden op gelijke afstand geplaatst gerekend.

Resultaat en figuur

Vul links de binnenmaat van de kast (of de breedte van de plank en de dikte van de boeken) in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnen het resultaat en een tekening van de kast.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en figuren
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul alleen de binnenmaat van een kast of rek in (breedte, diepte en hoogte, in cm, mm of m) en je ziet de inhoud in liters en in cm³
Vul het aantal legplanken en hun dikte in en je ziet hoeveel vakken er ontstaan als je de planken op gelijke afstand plaatst, de bruikbare hoogte van elk vak en de bruikbare inhoud voor je spullen
Vul de buitenmaat van een opbergbox, kledingbak of ordnerdoos in (of kies een gebruikelijke maat) en je ziet hoeveel er passen, als “aantal naast elkaar × aantal achter elkaar × aantal op elkaar × aantal vakken”. Passen er meer als je de doos 90° draait of op zijn zijkant legt, dan wordt die stand gebruikt
Uit de binnenbreedte van een boekenplank en de dikte van een boek (je kunt een gebruikelijke waarde kiezen voor pockets, paperbacks, gebonden boeken en tijdschriften) volgt het aantal boeken per vak, het totale aantal boeken en de breedte die overblijft
Je kunt ook terugrekenen vanuit “ik wil 200 gebonden boeken op 4 vakken zetten” naar de benodigde breedte van de plank, of uitrekenen hoeveel kledingstukken aan een kledingstang van een bepaalde lengte passen

De boekdiktes en maten van dozen in de lijsten zijn alleen gebruikelijke voorbeelden. Als je je eigen boeken en bakken opmeet, wordt de uitkomst nauwkeuriger. Wil je de inhoud “lengte × breedte × hoogte” van een doos berekenen met omrekening van eenheden, gebruik dan “Inhoud van een balk berekenen”. Voor de oppervlakte en inhoud van de ruimte zelf gebruik je “Wandoppervlakte berekenen”.

Waarvoor is deze berekening handig?

Controleren of je boeken passen voordat je een boekenkast koopt

In een winkel of catalogus staat bij een boekenkast vaak alleen de buitenmaat, zoals “80 cm breed × 202 cm hoog”. Hoeveel boeken erin passen, moet je dus zelf uitrekenen. Is de binnenbreedte bijvoorbeeld 76 cm en zijn er 5 vakken, dan passen er van 2,5 cm dikke paperbacks \(\lfloor 76 \div 2{,}5 \rfloor = 30\) per vak en 150 in totaal. (Zijn de zijpanelen 2 cm dik, dan heeft een kast van 80 cm buitenbreedte een binnenbreedte van 76 cm.)
Heb je je boeken geteld, dan kun je al voor je koopt beslissen of één kast genoeg is of dat je er twee nodig hebt. Rekenen met het gemiddelde van een aantal opgemeten boeken maakt de uitkomst nauwkeuriger.

Hoeveel opbergboxen er in de kledingkast of berging van je nieuwe huis passen

Meet je bij de bezichtiging van een nieuw huis de binnenmaat (breedte, diepte en hoogte) van de kledingkast of berging, dan kun je met de formule controleren hoeveel van je opbergboxen erin passen. In een vak van 100 cm breed × 58 cm diep × 70 cm hoog passen opbergboxen van 57 × 39 × 28 cm in de stand zoals ingevuld 2 keer, maar 90° gedraaid 2 naast elkaar × 1 achter elkaar × 2 op elkaar = 4.
Dat je iets meeneemt dat te diep blijkt, merk je vooraf, want het aantal in de diepte komt dan als 0 uit de formule.

Een opbergbox met “inhoud ○ L” vergelijken met je eigen kast

Opbergboxen, vuilnisbakken en koelkasten hebben een grootte in liters, zoals “inhoud 45 L”. Reken je de binnenmaat van je kast om naar liters, dan kun je eerst met dezelfde maat zien hoeveel ruimte de hele kast heeft, in plaats van te vragen of die ene box van 45 L erin past. De inhoud op de verpakking is de ruimte aan de binnenkant, dus de buitenmaat van de box is groter dan de liters doen vermoeden.
Liters vergelijken alleen de inhoud. Of een box echt past, controleer je met de drie maten (breedte, diepte en hoogte). De formule “hoeveel dozen passen erin” (drie keer naar beneden afgeronde delingen) is daarvoor bedoeld.

De indeling van de legplanken als je zelf een boekenkast of opbergkast maakt

Maak je zelf een kast, dan bepaalt “(binnenhoogte − aantal legplanken × dikte) ÷ aantal vakken” hoe hoog elk vak wordt. Zet je in een hoogte van 85 cm twee planken van 1,8 cm dik, dan is een vak ongeveer 27,1 cm hoog. Een A4-boek of -ordner (29,7 cm of meer) staat er dus niet rechtop in.
Bepaal vooraf hoe hoog de dingen zijn die je erin wilt zetten en kies daarna het aantal planken. Zo merk je niet pas na het zagen dat een vak te laag is.

Hoeveel kleding er aan de kledingstang past

Bij het opruimen van een kledingkast of het inrichten van een nieuw huis schat je uit de lengte van de stang hoeveel kledingstukken er passen. Aan een stang van 120 cm hangen 34 dunne overhemden (3,5 cm per stuk), of 20 dikke jassen (6 cm per stuk).
Past je kleding er niet aan, dan kun je dit met getallen afwegen: de stang dubbel uitvoeren, of dikke kleding ergens anders opbergen.

De hoeveelheid boeken inschatten bij verhuizen, weggeven of verkopen

Pak je boeken in dozen of breng je ze naar een kringloopwinkel, dan helpt het te weten hoe lang “300 paperbacks op een rij” zijn, om het aantal dozen of de ruimte in de auto te schatten. 300 paperbacks van 2,5 cm dik zijn op één rij 750 cm = 7,5 m lang. In een doos van 40 cm breed passen er op één rij \(\lfloor 40 \div 2{,}5 \rfloor = 16\).
De formule om terug te rekenen (aantal boeken × dikte) gebruik je ook zo, om een hoeveelheid boeken om te zetten in een lengte.

Formules en figuren

Inhoud van een kast (L)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(V\) \(=\) \(W\) \(\times\) \(D\) \(\times\) \(H\) \(\div\) \(1000\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

⑤ \(V\): inhoud (L) \(=\) ① \(W\): binnenbreedte (cm) \(\times\) ② \(D\): binnendiepte (cm) \(\times\) ③ \(H\): binnenhoogte (cm) \(\div\) ④ cm³ per liter \(1000\)

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de \(W\): binnenbreedte met de

② \(D\): binnendiepte en de

③ \(H\): binnenhoogte om de inhoud in cm³ te krijgen. Deel die door

④ cm³ per liter \(1000\) en je krijgt de

⑤ \(V\): inhoud (L)

Een eenvoudig voorbeeld

De inhoud van een open vakkenkast met een binnenmaat van 40 cm breed × 28 cm diep × 85 cm hoog is

inhoud \(V\) \(=\) breedte (40 cm) \(\times\) diepte (28 cm) \(\times\) hoogte (85 cm) \(\div\) 1000

\(40 \times 28 \times 85 = 95.200\)

\(95.200 \div 1000 = 95{,}2\)

Het belangrijkste idee

De ruimte in een kast is een balk, dus de inhoud is “breedte × diepte × hoogte”. Vermenigvuldig je de drie maten in cm, dan krijg je cm³ (kubieke centimeters). Omdat 1 L (liter) = 1.000 cm³ is, deel je door 1.000 om liters te krijgen. Een liter is een kubus van 10 cm × 10 cm × 10 cm, ongeveer een pak melk. Zo krijg je een gevoel voor de maat. Meet altijd de “binnenmaat” (de maat aan de binnenkant). Maten uit de winkel, zoals “breedte 42 × diepte 29 × hoogte 88 cm”, zijn de buitenmaat inclusief de dikte van de platen. Vul je die in, dan komt de inhoud groter uit dan wat er echt in past. Staan de maten in mm, zet dan de eenheid op “mm” en vul ze zo in.

Aantal vakken en bruikbare hoogte met legplanken

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(k\) \(=\) \(n\) \(+\) \(1\)

\(h\) \(=\) \(\dfrac{H - n \times t}{k}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

② aantal vakken \(k\) \(=\) ① aantal legplanken \(n\) \(+\) \(1\)

④ bruikbare hoogte per vak \(h\) \(=\) ③ \(\dfrac{\text{binnenhoogte } H - \text{aantal planken } n \times \text{dikte plank } t}{\text{aantal vakken } k}\)

De formule in woorden

① Tel 1 op bij het aantal legplanken \(n\) en je krijgt het

② aantal vakken \(k\) (2 planken geven 3 vakken).

③ Trek van de binnenhoogte \(H\) de dikte \(t\) van \(n\) planken af (de hoogte die overblijft voor je spullen) en deel die door het aantal vakken \(k\): \(\dfrac{H - n \times t}{k}\) en je krijgt de

④ bruikbare hoogte per vak \(h\)

Een eenvoudig voorbeeld

Zet je in een kast met een binnenhoogte van 85 cm twee legplanken van 1,8 cm dik (3 vakken), dan is de bruikbare hoogte van één vak

bruikbare hoogte \(h\) \(=\) (85 − 2 × 1,8) ÷ 3 vakken

\(85 - 2 \times 1{,}8 = 81{,}4\)

\(81{,}4 \div 3 \approx 27{,}13\)

Het belangrijkste idee

Een legplank neemt hoogte in beslag, dus trek je eerst de totale dikte van de planken van de hoogte af en deel je wat overblijft door het aantal vakken. Met \(n\) planken krijg je \(n + 1\) vakken (de planken zijn de “scheidingen”). In het voorbeeld is de hoogte die overblijft 81,4 cm, dus de bruikbare inhoud is \(40 \times 28 \times 81{,}4 \div 1000 \approx 91{,}17\) L. Deze pagina rekent met planken op gelijke afstand. Wil je de vakken niet even hoog maken (laag boven, hoog onderin), verdeel dan zelf de hoogte, zodat de som van alle hoogten niet groter is dan \(H - n \times t\), in plaats van te delen door het aantal vakken.

Hoeveel dozen of bakken passen erin

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(N\) \(=\) \(\left\lfloor \dfrac{W}{w} \right\rfloor\) \(\times\) \(\left\lfloor \dfrac{D}{d} \right\rfloor\) \(\times\) \(\left\lfloor \dfrac{h}{b} \right\rfloor\) \(\times\) \(k\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

⑤ aantal dozen \(N\) \(=\) ① \(\left\lfloor \dfrac{\text{binnenbreedte } W}{\text{breedte doos } w} \right\rfloor\) \(\times\) ② \(\left\lfloor \dfrac{\text{binnendiepte } D}{\text{diepte doos } d} \right\rfloor\) \(\times\) ③ \(\left\lfloor \dfrac{\text{bruikbare hoogte } h}{\text{hoogte doos } b} \right\rfloor\) \(\times\) ④ aantal vakken \(k\)

De formule in woorden

① Het aantal dozen naast elkaar (de binnenbreedte \(W\) gedeeld door de breedte van de doos \(w\), naar beneden afgerond) naast elkaar maal het aantal

② achter elkaar (de binnendiepte \(D\) gedeeld door de diepte van de doos \(d\), naar beneden afgerond) maal het aantal

③ op elkaar (de bruikbare hoogte \(h\) gedeeld door de hoogte van de doos \(b\), naar beneden afgerond) geeft het aantal per vak. Vermenigvuldig dat met het

④ aantal vakken \(k\) en je krijgt het

⑤ aantal dozen \(N\)

Een eenvoudig voorbeeld

In één vak van een kledingkast (binnenmaat 100 cm breed × 58 cm diep × 70 cm hoog, zonder legplanken = 1 vak) zet je opbergboxen van 57 × 39 × 28 cm (45 liter). In de stand zoals ingevuld (eerste regel hieronder) passen er 2, 90° gedraaid (tweede regel) passen er 4. Het grootste aantal telt dus, 4

aantal dozen \(N\) \(=\) ⌊100 ÷ 39⌋ (90° gedraaid) \(\times\) ⌊58 ÷ 57⌋ \(\times\) ⌊70 ÷ 28⌋ \(\times\) 1 vak

\(\lfloor 100 \div 57 \rfloor \times \lfloor 58 \div 39 \rfloor \times \lfloor 70 \div 28 \rfloor = 1 \times 1 \times 2 = 2\)

\(\lfloor 100 \div 39 \rfloor \times \lfloor 58 \div 57 \rfloor \times \lfloor 70 \div 28 \rfloor = 2 \times 1 \times 2 = 4\)

Het belangrijkste idee

Je telt apart hoeveel dozen er naast elkaar, achter elkaar en op elkaar passen en vermenigvuldigt die aantallen. Elk aantal is “beschikbare maat ÷ maat van de doos”, naar beneden afgerond op een geheel getal (\(\lfloor\ \rfloor\) is het symbool voor naar beneden afronden: \(\lfloor 4{,}2 \rfloor = 4\)). Er passen geen 4,2 dozen, dus de ruimte van die 0,2 doos blijft leeg. Zoals in het voorbeeld verandert het aantal soms als je de doos in het horizontale vlak 90° draait. Deze pagina zoekt automatisch de stand waarin de meeste passen, uit de keuzes “Zoals ingevuld”, “Mag 90° gedraaid worden” (2 standen) en “Elke zijde mag onder” (6 standen). Een bak met lades kun je niet op zijn kop of zijkant zetten, kies die laatste optie dan niet. Hier gaan we ervan uit dat alle dozen in dezelfde stand staan. Slim stapelen, waarbij je een paar dozen anders draait om in een gat te passen, rekent deze pagina niet door.

Hoeveel boeken passen erin

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(B_1\) \(=\) \(\left\lfloor \dfrac{W}{s} \right\rfloor\)

\(B\) \(=\) \(B_1\) \(\times\) \(k\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

② boeken per vak \(B_1\) \(=\) ① \(\left\lfloor \dfrac{\text{binnenbreedte plank } W}{\text{dikte van een boek } s} \right\rfloor\)

④ totaal aantal boeken \(B\) \(=\) boeken per vak \(B_1\) \(\times\) ③ aantal vakken \(k\)

De formule in woorden

① Deel de binnenbreedte van de plank \(W\) door de dikte van een boek \(s\) en rond naar beneden af. Dat geeft het aantal boeken naast elkaar (naar beneden afgerond) en dat is het

② aantal boeken per vak \(B_1\) . Vermenigvuldig dat met het

③ aantal vakken \(k\) en je krijgt het

④ totaal aantal boeken \(B\)

Een eenvoudig voorbeeld

Zet je in een boekenkast met drie vakken van 80 cm binnenbreedte gebonden boeken van 3 cm dik naast elkaar, dan passen er

totaal aantal boeken \(B\) \(=\) ⌊80 ÷ 3⌋ \(\times\) 3 vakken

\(80 \div 3 = 26{,}66\ldots \rightarrow 26\)

\(26 \times 3 = 78\)

Het belangrijkste idee

Boeken staan met de rug naar voren naast elkaar op een rij, dus het aantal boeken per vak is “breedte van de plank ÷ dikte van een boek”, naar beneden afgerond. Is het 80 ÷ 3 = 26,66…, dan passen er 26 boeken en past het 27e niet in de 2 cm die overblijft. Die rest is de “restbreedte” in het resultaat. De dikte van boeken verschilt sterk met het aantal bladzijden. Ook een pocket van 200 bladzijden is ongeveer 1,5 cm dik en een van 600 bladzijden ongeveer 3,5 cm. De gebruikelijke waarden in de keuzelijst gelden dus voor een doorsnee rij boeken. Meet je boeken bijvoorbeeld met 10 tegelijk op en deel je de breedte door 10, dan krijg je het gemiddelde, en komt het aantal dichter bij de werkelijkheid. Controleer apart of de hoogte en diepte van de boeken in de kast passen. Als richtlijn voor het boekformaat zijn de A-formaten volgens ISO 216: A6 is 14,8 × 10,5 cm, A5 is 21 × 14,8 cm en A4 is 29,7 × 21 cm. Een pocket is ongeveer 11 × 18 cm, een paperback ongeveer 13 × 20 cm en een gebonden boek vaak ongeveer 14 × 22 cm, maar dat verschilt per uitgever.

De benodigde plankbreedte berekenen uit het aantal boeken

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(B_1\) \(=\) \(\left\lceil \dfrac{B}{k} \right\rceil\)

\(W\) \(=\) \(B_1\) \(\times\) \(s\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

② boeken per vak \(B_1\) \(=\) ① \(\left\lceil \dfrac{\text{aantal boeken } B}{\text{aantal vakken } k} \right\rceil\)

④ benodigde binnenbreedte van de plank \(W\) \(=\) boeken per vak \(B_1\) \(\times\) ③ dikte van een boek \(s\)

De formule in woorden

① Deel het aantal boeken \(B\) door het aantal vakken \(k\) en rond naar boven af. Dat geeft het aantal boeken dat je per vak neerzet (naar boven afgerond) en dat is het

② aantal boeken per vak \(B_1\) . Vermenigvuldig dat met de

③ dikte van een boek \(s\) en je krijgt de

④ benodigde binnenbreedte van de plank \(W\)

Een eenvoudig voorbeeld

De plankbreedte die je nodig hebt voor 200 gebonden boeken van 3 cm dik in een boekenkast met 4 vakken is

benodigde plankbreedte \(W\) \(=\) ⌈200 ÷ 4⌉ \(\times\) dikte (3 cm)

\(200 \div 4 = 50\)

\(50 \times 3 = 150\)

Het belangrijkste idee

Dit is de omgekeerde van de formule “hoeveel boeken passen erin”. Deel je het aantal boeken door het aantal vakken, dan krijg je het aantal boeken per vak. Gaat het niet precies op, rond dan naar boven af (\(\lceil\ \rceil\) is het symbool voor naar boven afronden: \(\lceil 37{,}5 \rceil = 38\)). Verdeel je 75 boeken over 2 vakken, dan zijn dat 38 en 37 boeken, en de breedte moet dus voor 38 boeken genoeg zijn. De berekende breedte is de binnenmaat bij boeken die precies tegen elkaar staan. In de praktijk reken je per vak een paar cm extra, zodat je boeken er makkelijk in en uit kunt halen. Vergelijk bij het kiezen van een boekenkast met de binnenmaat (of “bruikbare binnenbreedte”) en niet met de buitenmaat.

Hoeveel kledingstukken passen aan de stang

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(C\) \(=\) \(\left\lfloor \dfrac{L}{c} \right\rfloor\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

② aantal kledingstukken \(C\) \(=\) ① \(\left\lfloor \dfrac{\text{lengte van de stang } L}{\text{breedte per kledingstuk } c} \right\rfloor\)

De formule in woorden

① Deel de lengte van de kledingstang \(L\) door de breedte per kledingstuk \(c\) en rond naar beneden af. Dat geeft het aantal kledingstukken dat naast elkaar past (naar beneden afgerond) en dat is het

② aantal kledingstukken \(C\)

Een eenvoudig voorbeeld

Hang je dunne overhemden van 3,5 cm per stuk aan een kledingstang van 120 cm, dan passen er

aantal kledingstukken \(C\) \(=\) ⌊120 ÷ 3,5⌋

\(120 \div 3{,}5 = 34{,}28\ldots \rightarrow 34\)

Het belangrijkste idee

De gedachte is dezelfde als bij boeken: “lengte van de stang ÷ breedte van één kledingstuk”, naar beneden afgerond. De breedte per kledingstuk hangt af van de kleerhanger en de dikte van de kleding. Voor dunne overhemden en blouses is 3 tot 4 cm gebruikelijk, voor jasjes en winterjassen 5 tot 8 cm. Hang je alles heel dicht op elkaar, dan kreukelt de kleding. Reken voor makkelijk pakken daarom met iets meer breedte per stuk (ongeveer 1 cm extra).

De inhoud van een kast in liters is “binnenbreedte × diepte × hoogte ÷ 1000”. Met legplanken is de bruikbare hoogte van een vak “(hoogte − aantal planken × dikte) ÷ aantal vakken”. Hoeveel dozen of boeken er passen, is “beschikbare maat ÷ maat van één exemplaar”, naar beneden afgerond. Reken je terug naar de benodigde breedte, dan rond je naar boven af.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(V\)	vee	De inhoud van de kast (L). De V komt van “volume”. Je berekent het met \(V = W \times D \times H \div 1000\).
\(W\)	wee	De binnenbreedte van de kast of plank (cm). De W komt van “width” (breedte). Meet van de binnenkant van het ene zijpaneel tot de binnenkant van het andere. Bij het terugrekenen is dit de benodigde plankbreedte, die je zoekt.
\(D\)	dee	De binnendiepte van de kast (cm). De D komt van “depth” (diepte). Het is de lengte van de voorkant tot de achterwand.
\(H\)	haa	De binnenhoogte van de kast (cm). De H komt van “height” (hoogte). Meet van de bovenkant van de bodem tot de onderkant van de bovenplaat.
\(n\)	en	Het aantal legplanken. De n komt van “number” (aantal). Zonder planken is het 0.
\(t\)	tee	De dikte van één legplank (cm). De t komt van “thickness” (dikte). Een legplank van een vakkenkast is 1,2 tot 1,5 cm dik, een plank van grenen leimhout voor doe-het-zelven 1,8 tot 2,5 cm. Meet het liefst na.
\(k\)	ka	Het aantal vakken. Met \(n\) planken is \(k = n + 1\) (de planken zijn scheidingen, dus er is altijd één vak meer dan er planken zijn).
\(h\)	kleine haa	De bruikbare hoogte van één vak (cm), als de planken op gelijke afstand staan. Je berekent het met \(h = (H - n \times t) \div k\). Het is een kleine letter om het te onderscheiden van de hoogte \(H\).
\(w,\ d,\ b\)	wee, dee, bee	De buitenmaat (breedte, diepte en hoogte, in cm) van de doos of bak die je in de kast wilt zetten. Kleine letters, om ze te onderscheiden van de binnenmaat van de kast (hoofdletters). De hoogte is b, van “box”.
\(N\)	hoofdletter en	Het aantal dozen dat in de kast past. Je berekent het met \(N = \lfloor W/w \rfloor \times \lfloor D/d \rfloor \times \lfloor h/b \rfloor \times k\).
\(s\)	es	De dikte van één boek (de breedte van de rug, in cm). De s komt van “spine” (rug van een boek).
\(B\)	hoofdletter bee	Het totale aantal boeken. De B komt van “books”. Bij “hoeveel boeken passen erin” is het wat je berekent, bij het terugrekenen is het het aantal boeken dat je invult.
\(B_1\)	bee één	Het aantal boeken per vak. Bij “hoeveel boeken passen erin” is dat \(\lfloor W/s \rfloor\) (naar beneden afgerond), bij het terugrekenen \(\lceil B/k \rceil\) (naar boven afgerond).
\(L\)	el	De lengte van de kledingstang (cm). De L komt van “length” (lengte).
\(c\)	cee	De breedte die één kledingstuk aan de stang inneemt (cm). De c komt van “clothes” (kleding).
\(C\)	hoofdletter cee	Het aantal kledingstukken dat aan de kledingstang past. Je berekent het met \(C = \lfloor L/c \rfloor\).
\(\lfloor\ \rfloor\)	naar beneden afronden	Het symbool voor naar beneden afronden (de entierfunctie). Het geeft het gehele getal dat je krijgt als je alles achter de komma weglaat (bijvoorbeeld \(\lfloor 26{,}66 \rfloor = 26\)). Het aantal dat past, rond je altijd zo af.
\(\lceil\ \rceil\)	naar boven afronden	Het symbool voor naar boven afronden. Het geeft het gehele getal dat je krijgt als je bij elk getal met cijfers achter de komma naar het volgende gehele getal gaat (bijvoorbeeld \(\lceil 37{,}5 \rceil = 38\)). Het terugrekenen van de benodigde hoeveelheid rond je altijd zo af.

Begrippen

binnenmaat	De maat aan de binnenkant van een meubel of kast. Het is de breedte, diepte of hoogte van de ruimte waar je spullen echt in kunt zetten, dus zonder de dikte van de platen. Alle berekeningen op deze pagina gebruiken de binnenmaat. De maten in de winkel zijn vaak de buitenmaat, let daar dus op.
buitenmaat	De maat aan de buitenkant van een meubel of kast, dus inclusief de dikte van de platen. Je gebruikt hem om te zien of het meubel op zijn plek past. Zet je een doos in een kast, vergelijk dan de buitenmaat van de doos met de binnenmaat van de kast.
inhoud	De grootte van de ruimte in een bak of kast. De eenheid is cm³, liter of m³. Dit is hetzelfde idee als volume, maar je spreekt van inhoud als je bedoelt hoeveel er in kan. Op een verpakking staat de inhoud vaak in liters.
liter	Een eenheid voor inhoud. 1 L = 1.000 cm³ = een kubus van 10 cm × 10 cm × 10 cm, ongeveer een pak melk. De grootte van opbergboxen en vuilnisbakken staat vaak in liters, zoals “45 L”. 1.000 L = 1 m³.
legplank	Een plank die de ruimte in een kast verdeelt in een bovenste en onderste deel. Met elke plank erbij komt er een vak bij, maar je hebt net zoveel hoogte minder als de plank dik is.
bruikbare hoogte	De hoogte van één vak waarin je echt spullen kunt zetten, zonder de dikte van de legplanken. Staan de planken op gelijke afstand, dan is het “(binnenhoogte − aantal planken × dikte) ÷ aantal vakken”.
bruikbare inhoud	De inhoud waarin je echt spullen kunt zetten, zonder de dikte van de legplanken. In liters is het “breedte × diepte × (hoogte − aantal planken × dikte) ÷ 1.000”.
naar beneden afronden	Alles achter de komma weglaten, zodat je een geheel getal overhoudt: 26,66… wordt 26. “Hoeveel passen erin” tel je altijd zo, want wat te kort komt, past niet. In de wiskunde schrijf je het met de entierfunctie \(\lfloor x \rfloor\).
naar boven afronden	Als er iets achter de komma staat, naar het volgende gehele getal gaan: 37,5 wordt 38. Je doet dit bij het verdelen van boeken over vakken, omdat ook de rest ruimte nodig heeft. In de wiskunde schrijf je het als \(\lceil x \rceil\).
indeling	Bepalen hoe je voorwerpen van een vaste grootte in een ruimte van een vaste grootte neerzet. Deze pagina telt met de eenvoudigste indeling, waarbij alles in dezelfde stand staat.
opbergbox	Een plastic bak met of zonder deksel, of met laden, voor kleding en spullen. Veel opbergboxen zijn ongeveer 30 tot 60 cm breed en 14 tot 40 cm hoog. Een bak met laden kun je niet op zijn kop of zijkant zetten, dus draai je hem hooguit in het horizontale vlak.
boekformaat	De standaardmaat van een boek. De A-formaten van ISO 216 zijn A6 (14,8 × 10,5 cm), A5 (21 × 14,8 cm) en A4 (29,7 × 21 cm). Een pocket, paperback of gebonden boek heeft een eigen maat, die per uitgever verschilt. Controleer de hoogte en diepte van het boek tegen de ruimte in de kast.
pocket	Een klein boek dat in een zak past, ongeveer 11 × 18 cm. De dikte is ongeveer 1 tot 3,5 cm, afhankelijk van het aantal bladzijden. De gebruikelijke waarde op deze pagina is ongeveer 2 cm.
gebonden boek	Een boek met een harde kaft, vaak ongeveer 14 × 22 cm. De dikte is meestal 2 tot 4 cm. De gebruikelijke waarde op deze pagina is ongeveer 3 cm.
kledingstang	De horizontale stang in een kledingkast waaraan je kleerhangers hangt. Het aantal kledingstukken dat past, bereken je door de lengte van de stang te delen door de breedte per kledingstuk.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina te gebruiken met echt begrip, en niet alleen door op de knop te drukken.

Inhoud van een balk (groep 7, 10-11 jaar)	Weten dat de inhoud van een balk “lengte × breedte × hoogte” is Weten dat de ruimte in een kast ook een balk is, dus dat de drie binnenmaten vermenigvuldigd de inhoud geven
Eenheden van volume en inhoud (groep 7, 10-11 jaar)	Het verband kennen: \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) en \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\) Weten dat je een waarde in \(\mathrm{cm^3}\) door 1000 deelt om liters te krijgen
Lengtematen omrekenen (groep 4-5, 7-9 jaar)	Het verband kennen: \(1\,\mathrm{cm} = 10\,\mathrm{mm}\) en \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) Een maat uit een meubelcatalogus van “380 mm” kunnen omzetten in “38 cm”
Delen met rest (groep 5-6, 8-10 jaar)	Een quotiënt en een rest kunnen vinden, zoals “\(100 \div 3 = 33\) rest \(1\)” Begrijpen dat de “rest” hier de breedte is die overblijft omdat er niets meer in past
Naar beneden en naar boven afronden (groep 6, 9-10 jaar)	Het verschil kennen tussen naar beneden afronden en naar boven afronden op een geheel getal Kunnen uitleggen waarom je het aantal dat past naar beneden afrondt en de benodigde hoeveelheid naar boven
Vermenigvuldigen en delen met decimale getallen (groep 7, 10-11 jaar)	Kunnen rekenen met decimale getallen, zoals \(80 \div 2{,}5\) of \(2 \times 1{,}8\) (rekenen mag met een rekenmachine)

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel voor de inhoud van een kast (L)

Binnenbreedte (cm)	40
Binnendiepte (cm)	28
Binnenhoogte (cm)	85
Inhoud (cm³)	=B1B2B3
Inhoud (L)	=B4/1000

Tabel voor het aantal vakken en de bruikbare hoogte met legplanken

Binnenhoogte (cm)	85
Aantal legplanken	2
Dikte van de legplank (cm)	1,8
Aantal vakken	=B2+1
Bruikbare hoogte per vak (cm)	=(B1-B2*B3)/B4

Tabel voor het aantal dozen dat erin past

Binnenbreedte (cm)	100
Binnendiepte (cm)	58
Bruikbare hoogte per vak (cm)	70
Aantal vakken	1
Breedte van de doos (cm)	39
Diepte van de doos (cm)	57
Hoogte van de doos (cm)	28
Aantal dozen	=INTEGER(B1/B5)INTEGER(B2/B6)INTEGER(B3/B7)*B4

Tabel voor het aantal boeken dat erin past

Binnenbreedte van de plank (cm)	80
Dikte van één boek (cm)	3
Aantal vakken	3
Boeken per vak	=INTEGER(B1/B2)
Totaal aantal boeken	=B4*B3

Tabel voor de benodigde plankbreedte uit het aantal boeken

Aantal boeken dat je wilt neerzetten	200
Aantal vakken	4
Dikte van één boek (cm)	3
Boeken per vak	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/B2;0)
Benodigde plankbreedte (cm)	=B4*B3

Tabel voor het aantal kledingstukken dat aan de stang past

Lengte van de stang (cm)	120
Breedte per kledingstuk (cm)	3,5
Aantal kledingstukken	=INTEGER(B1/B2)

Na het plakken zijn de bovenste rijen in kolom B de invoervelden en is de laatste rij het automatische resultaat.
In de eerste tabel geeft breedte × diepte × hoogte het aantal cm³ (95.200 in B4) en deel je door 1.000 voor liters (95,2 in B5). In de tweede tabel geven 2 planken 3 vakken (B4) en is de bruikbare hoogte (85 − 2 × 1,8) ÷ 3, ongeveer 27,13 (B5).
INTEGER in de derde, vierde en zesde tabel laat alles achter de komma weg, zodat je telt hoeveel er passen: INTEGER(80/3) = INTEGER(26,66…) = 26. De derde tabel geeft 2 × 1 × 2 × 1 = 4 dozen en de vierde 26 × 3 = 78 boeken.
AFRONDEN.NAAR.BOVEN(…;0) in de vijfde tabel rondt naar boven af: 200 ÷ 4 = 50 boeken en 50 × 3 = 150 cm is de benodigde plankbreedte. De zesde tabel geeft INTEGER(120/3,5) = 34 kledingstukken.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel voor de inhoud van een kast (L)

Binnenbreedte (cm)	40
Binnendiepte (cm)	28
Binnenhoogte (cm)	85
Inhoud (cm³)	=B1B2B3
Inhoud (L)	=B4/1000

Tabel voor het aantal vakken en de bruikbare hoogte met legplanken

Binnenhoogte (cm)	85
Aantal legplanken	2
Dikte van de legplank (cm)	1,8
Aantal vakken	=B2+1
Bruikbare hoogte per vak (cm)	=(B1-B2*B3)/B4

Tabel voor het aantal dozen dat erin past

Binnenbreedte (cm)	100
Binnendiepte (cm)	58
Bruikbare hoogte per vak (cm)	70
Aantal vakken	1
Breedte van de doos (cm)	39
Diepte van de doos (cm)	57
Hoogte van de doos (cm)	28
Aantal dozen	=INTEGER(B1/B5)INTEGER(B2/B6)INTEGER(B3/B7)*B4

Tabel voor het aantal boeken dat erin past

Binnenbreedte van de plank (cm)	80
Dikte van één boek (cm)	3
Aantal vakken	3
Boeken per vak	=INTEGER(B1/B2)
Totaal aantal boeken	=B4*B3

Tabel voor de benodigde plankbreedte uit het aantal boeken

Aantal boeken dat je wilt neerzetten	200
Aantal vakken	4
Dikte van één boek (cm)	3
Boeken per vak	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/B2;0)
Benodigde plankbreedte (cm)	=B4*B3

Tabel voor het aantal kledingstukken dat aan de stang past

Lengte van de stang (cm)	120
Breedte per kledingstuk (cm)	3,5
Aantal kledingstukken	=INTEGER(B1/B2)

Dezelfde formules als in Excel werken hier (INTEGER en AFRONDEN.NAAR.BOVEN heten in Google Spreadsheets in het Nederlands ook zo). Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen in kolom B door je eigen getallen.

Berekenen met Python

from fractions import Fraction
import math

# Binnenmaat van de kast (cm)
width_cm = Fraction("40")
depth_cm = Fraction("28")
height_cm = Fraction("85")
shelf_count = 2                       # aantal legplanken
shelf_thickness_cm = Fraction("1.8")  # dikte van de legplank (cm)

volume_cm3 = width_cm * depth_cm * height_cm            # inhoud V = W × D × H
print(f"Inhoud: {float(volume_cm3):.1f} cm³ = {float(volume_cm3 / 1000):.2f} L")

rows = shelf_count + 1                                  # aantal vakken k = n + 1
row_height_cm = (height_cm - shelf_count * shelf_thickness_cm) / rows   # bruikbare hoogte h per vak
print(f"Vakken: {rows}, bruikbare hoogte per vak: {float(row_height_cm):.2f} cm")

# Hoeveel dozen (buitenmaat in cm) passen erin: één vak van een kledingkast (binnenmaat 100 breed × 58 diep × 70 hoog, zonder legplanken = 1 vak) met opbergboxen
space_w, space_d, space_h = Fraction("100"), Fraction("58"), Fraction("70")
box_w, box_d, box_h = Fraction("57"), Fraction("39"), Fraction("28")
best = 0
for w, d in [(box_w, box_d), (box_d, box_w)]:            # ook de 90° gedraaide stand proberen en het grootste aantal nemen
    count = math.floor(space_w / w) * math.floor(space_d / d) * math.floor(space_h / box_h)   # ⌊W/w⌋×⌊D/d⌋×⌊h/b⌋ (× aantal vakken 1)
    best = max(best, count)
print(f"Aantal dozen: {best}")

# Hoeveel boeken passen erin
shelf_width_cm = Fraction("80")
book_thickness_cm = Fraction("3")
book_rows = 3
per_row = math.floor(shelf_width_cm / book_thickness_cm)   # boeken per vak ⌊W/s⌋
print(f"{per_row} per vak, in totaal {per_row * book_rows}, restbreedte {float(shelf_width_cm - per_row * book_thickness_cm):.2f} cm")

# Plankbreedte berekenen uit het aantal boeken
book_count = 200
per_row_needed = math.ceil(book_count / 4)                  # verdelen over 4 vakken: ⌈B/k⌉
print(f"Benodigde plankbreedte: {float(per_row_needed * book_thickness_cm):.2f} cm ({per_row_needed} boeken per vak)")

# Hoeveel kledingstukken aan de stang
pipe_cm = Fraction("120")
per_hanger_cm = Fraction("3.5")
print(f"Kledingstang: {math.floor(pipe_cm / per_hanger_cm)} kledingstukken")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. Er wordt met Fraction (breuken) gerekend, zodat het naar beneden afronden van “80 ÷ 3” of van een decimaal getal als 1,5 niet door afrondingsfouten van kommagetallen verkeerd uitvalt. math.floor rondt naar beneden af en math.ceil naar boven. Voer je de code uit, dan zie je achter elkaar inhoud 95,2 L, 3 vakken met een bruikbare hoogte van 27,13 cm, 4 dozen, 26 boeken per vak en 78 in totaal met een restbreedte van 2 cm, een benodigde plankbreedte van 150 cm en 34 kledingstukken. Pas de maten, aantallen en getallen aan het begin van elk blok aan en voer de code uit. De uitvoer gebruikt de Engelse punt als decimaalteken, want zo schrijft Python getallen.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Inhoud van een kast (L)

V = W × D × H ÷ 1000

V = \frac{W \times D \times H}{1000}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>W</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>D</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>H</mi></mrow>
      <mn>1000</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V = (W * D * H) / 1000

V = W*depth*H/1000

V := W*depth*H/1000;

V = W*D*H/1000;

V = (W × D × H)/1000

Aantal vakken en bruikbare hoogte met legplanken

k = n + 1,  h = (H − n × t) ÷ k

k = n + 1,\quad h = \frac{H - n t}{k}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>k</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>h</mi><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>H</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>t</mi></mrow>
      <mi>k</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

k = n + 1,  h = (H - n * t) / k

k = n + 1; h = (H - n*t)/k

k := n + 1;  h := (H - n*t)/k;

k = n + 1; h = (H - n*t)/k;

k = n + 1, h = (H − n × t)/k

Hoeveel dozen of bakken passen erin

N = ⌊W/w⌋ × ⌊D/d⌋ × ⌊h/b⌋ × k

N = \left\lfloor \frac{W}{w} \right\rfloor \times \left\lfloor \frac{D}{d} \right\rfloor \times \left\lfloor \frac{h}{b} \right\rfloor \times k

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>w</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>D</mi><mi>d</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>b</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

N = floor(W/w) * floor(D/d) * floor(h/b) * k

Nbox = Floor[W/w]*Floor[depth/d]*Floor[h/b]*k

Nbox := floor(W/w)*floor(depth/d)*floor(h/b)*k;

N = floor(W/w)*floor(D/d)*floor(h/b)*k;

N = ⌊W/w⌋ × ⌊D/d⌋ × ⌊h/b⌋ × k

Hoeveel boeken passen erin

B₁ = ⌊W/s⌋,  B = B₁ × k

B_1 = \left\lfloor \frac{W}{s} \right\rfloor,\quad B = B_1 \times k

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>s</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

B_1 = floor(W/s),  B = B_1 * k

B1 = Floor[W/s]; B = B1*k

B1 := floor(W/s);  B := B1*k;

B1 = floor(W/s); B = B1*k;

B_1 = ⌊W/s⌋, B = B_1 × k

De benodigde plankbreedte berekenen uit het aantal boeken

B₁ = ⌈B/k⌉,  W = B₁ × s

B_1 = \left\lceil \frac{B}{k} \right\rceil,\quad W = B_1 \times s

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo><mfrac><mi>B</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>W</mi><mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#xD7;</mo><mi>s</mi>
  </mrow>
</math>

B_1 = ceil(B/k),  W = B_1 * s

B1 = Ceiling[B/k]; W = B1*s

B1 := ceil(B/k);  W := B1*s;

B1 = ceil(B/k); W = B1*s;

B_1 = ⌈B/k⌉, W = B_1 × s

Hoeveel kledingstukken passen aan de stang

C = ⌊L/c⌋

C = \left\lfloor \frac{L}{c} \right\rfloor

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi><mo>=</mo>
    <mo>&#x230A;</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>c</mi></mfrac><mo>&#x230B;</mo>
  </mrow>
</math>

C = floor(L/c)

Cn = Floor[L/c]

C := floor(L/c);

C = floor(L/c);

C = ⌊L/c⌋

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een assistent voor maatberekeningen van kasten en meubels. Voer de volgende berekeningen uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit hoofdrekenen of gokken).

1. Bereken de inhoud van een kast met een binnenmaat van 40 cm breed × 28 cm diep × 85 cm hoog in cm³ en in liters (1 L = 1.000 cm³).
2. Bereken hoeveel vakken er ontstaan en wat de bruikbare hoogte per vak is (in cm, op twee decimalen), als je in deze kast twee legplanken van 1,8 cm dik op gelijke afstand plaatst.
3. Hoeveel opbergboxen met een buitenmaat van 57 × 39 × 28 cm passen er als je ze allemaal in dezelfde stand zet in een vak van een kledingkast met een binnenmaat van 100 cm breed × 58 cm diep × 70 cm hoog (zonder legplanken)? Reken zowel de stand zoals ingevuld als de 90° gedraaide stand door en geef het grootste aantal (het aantal in elke richting naar beneden afgerond).
4. Hoeveel boeken passen er per vak en in totaal als je gebonden boeken van 3 cm dik zet in een boekenkast met drie vakken van 80 cm binnenbreedte (naar beneden afgerond)?
5. Hoe breed moet de binnenbreedte zijn om 200 gebonden boeken van 3 cm dik over 4 vakken te verdelen (het aantal boeken per vak naar boven afgerond)?

Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule