Kies het formaat van de matrix (2×2 tot 4×4) en vul de elementen in het rooster in. Een determinant bestaat alleen voor een vierkante matrix (aantal rijen = aantal kolommen).
Vul de elementen in als getallen (decimale en negatieve getallen mogen).
Resultaat
Kies links het formaat van de matrix, vul de elementen in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnen de determinant en de stappen.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formule
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Bereken ter plekke de determinant \(\det(A)\) van een vierkante matrix van 2×2, 3×3 of 4×4
- De stappen volgen de methoden uit het studieboek: “\(ad - bc\)” voor 2×2, de regel van Sarrus voor 3×3 en ontwikkeling naar cofactoren voor 4×4
- Je ziet ook of de matrix inverteerbaar is: als \(\det(A) \neq 0\), bestaat er een inverse
- Een heldere uitleg van de formules en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets (DETERMINANTMAT) en Python vind je ook op deze pagina
Een determinant bestaat alleen voor een vierkante matrix (aantal rijen = aantal kolommen). Optellen, vermenigvuldigen, transponeren en meer vind je op de zusterpagina “Matrixrekenmachine”.
Waarvoor is deze berekening handig?
Nagaan of een stelsel vergelijkingen één oplossing heeft (regel van Cramer)
Bij een stelsel lineaire vergelijkingen met evenveel vergelijkingen als onbekenden heeft het stelsel precies één oplossing als de determinant van de vierkante matrix van de coëfficiënten niet 0 is. Is de determinant 0, dan zijn er geen oplossingen of oneindig veel.
Met de regel van Cramer kun je de oplossing zelfs opschrijven met alleen verhoudingen van determinanten. Dit is een deel van de theorie achter technisch werk waarin enorme aantallen vergelijkingen worden opgelost, zoals bij constructieberekeningen en schakelingen.
Laten zien hoeveel keer de oppervlakte of inhoud van een figuur groter wordt (vergrotingsfactor van een lineaire transformatie)
Als je een vlakke figuur transformeert met een 2×2-matrix (draaien, uitrekken of inkrimpen, of afschuiven), wordt de oppervlakte precies \(|\det(A)|\) keer zo groot. Bij een ruimtelijk lichaam en een 3×3-matrix wordt de inhoud \(|\det(A)|\) keer zo groot.
Deze rol van de determinant als vergrotingsfactor komt ook terug in de analyse aan de universiteit als correctiefactor bij een substitutie in een integraal (de Jacobiaan), en wordt overal in wetenschap en techniek gebruikt.
In 3D-graphics en games herkennen of een figuur “omgekeerd” is
3D-software en game-engines gebruiken matrices om modellen te transformeren. Is de determinant van een transformatiematrix negatief, dan spiegelt de transformatie het model als in een spiegel, en worden voor- en achterkant van elk vlak (de richting van de normaalvector) verwisseld.
Grafische software controleert dus het teken van de determinant om spiegeling op te sporen en te corrigeren, zodat de tekening niet kapotgaat.
De oppervlakte uit coördinaten berekenen (landmeten en kaarten)
Ken je de coördinaten van de hoekpunten van een driehoek, dan is de oppervlakte de helft van de absolute waarde van een determinant die je uit die coördinaten opbouwt. Uitgebreid naar veelhoeken heet dit de schoenveterformule, een standaardmanier om de oppervlakte van een perceel te berekenen bij het landmeten en in kaartsoftware (GIS).
Het geheim achter “voer de coördinaten in en krijg de oppervlakte” is precies de determinant.
De deur naar eigenwaarden (trillingsanalyse en data-analyse)
Trillingsanalyse, die onderzoekt hoe een gebouw of machine de neiging heeft te trillen, en hoofdcomponentenanalyse, die de belangrijkste trends uit grote datasets haalt, gebruiken allebei waarden van een matrix die eigenwaarden heten.
Eigenwaarden vind je uit de vergelijking “bepaal \(\lambda\) zodat \(\det(A - \lambda I) = 0\)” (de karakteristieke vergelijking). Ook de determinant is dus een toegang tot dit geavanceerdere gereedschap.
Formule
Determinant van een 2×2-matrix (ad − bc)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}\)
\(=\)
\(ad\)
\(-\)
\(bc\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(\det(A)\): determinant van de 2×2-matrix
\(=\)
①
\(ad\): linksboven × rechtsonder
\(-\)
②
\(bc\): rechtsboven × linksonder
De formule in woorden
①
Van het
\(ad\): product van linksboven × rechtsonder
trek je
②
het
\(bc\): product van rechtsboven × linksonder
af. Zo krijg je de
③
\(\det(A)\): determinant van de 2×2-matrix
Een eenvoudig voorbeeld
De determinant van de matrix \(\begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}\) is
\(\det(A)\): determinant
\(=\)
linksboven × rechtsonder (\(4 \times 6\))
\(-\)
rechtsboven × linksonder (\(7 \times 2\))
\(\begin{vmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{vmatrix} = 4 \times 6 - 7 \times 2 = 24 - 14 = 10\)
Het belangrijkste idee
De diagonaal van linksboven naar rechtsonder krijgt “+” en de diagonaal van rechtsboven naar linksonder krijgt “−”. Je vermenigvuldigt dus kruislings langs de twee diagonalen en trekt af. Dat is gemakkelijk te onthouden.
De determinant schrijf je als \(\det(A)\) of als \(|A|\) (de verticale streepjes lijken op de absolute waarde, maar hier betekenen ze iets anders). Een matrix met \(\det(A) = 0\) heet “niet inverteerbaar” (singulier) en heeft geen inverse.
Determinant van een 3×3-matrix (regel van Sarrus)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\det(A)\)
\(=\)
\(aei + bfg + cdh\)
\(-\)
\((ceg + afh + bdi)\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(\det(A)\): determinant van de 3×3-matrix
\(=\)
①
som van de producten op de 3 diagonalen naar rechtsonder
\(-\)
②
som van de producten op de 3 diagonalen naar rechtsboven
De formule in woorden
①
Noem de elementen \(A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}\). Neem de
som van de producten op de 3 diagonalen naar rechtsonder (\(aei + bfg + cdh\))
,
②
trek daar de
som van de producten op de 3 diagonalen naar rechtsboven (\(ceg + afh + bdi\))
van af. Zo krijg je de
③
\(\det(A)\): determinant van de 3×3-matrix
Een eenvoudig voorbeeld
De determinant van \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\) is
\(1 \times 3 \times 1 + 0 \times 1 \times 1 + 2 \times (-1) \times 1 = 3 + 0 - 2 = 1\)
\(2 \times 3 \times 1 + 1 \times 1 \times 1 + 0 \times (-1) \times 1 = 6 + 1 + 0 = 7\)
\(\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 1 - 7 = -6\)
Het belangrijkste idee
De regel van Sarrus werkt makkelijker als je kolom 1 en 2 nog een keer rechts naast de matrix schrijft. Dan zijn er 3 diagonalen van linksboven naar rechtsonder (\(aei\), \(bfg\), \(cdh\), alle met “+”) en 3 diagonalen van rechtsboven naar linksonder (\(ceg\), \(afh\), \(bdi\), alle met “−”): samen 6 kruislingse producten.
De regel van Sarrus werkt echter alleen tot en met 3×3 (de 2×2-formule \(ad-bc\) gebruikt hetzelfde kruislingse idee). Voor 4×4 of groter werkt hij niet. Gebruik dan de ontwikkeling naar cofactoren hieronder.
Ontwikkeling naar cofactoren (de algemene methode, ook voor 4×4 en groter)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\det(A)\)
\(=\)
\(\sum_{j=1}^{n}\)
\((-1)^{1+j}\)
\(a_{1j}\)
\(M_{1j}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(\det(A)\): determinant van de \(n\)×\(n\)-matrix
\(=\)
④
tel op voor \(j = 1\) tot \(n\)
③
\((-1)^{1+j}\): teken (afwisselend + − + − …)
①
\(a_{1j}\): element in rij 1, kolom \(j\)
②
\(M_{1j}\): minor zonder rij 1 en kolom \(j\)
De formule in woorden
①
Vermenigvuldig het
\(a_{1j}\): element in rij 1, kolom \(j\)
②
met de
\(M_{1j}\): minor, de determinant die overblijft als je rij 1 en kolom \(j\) weglaat
,
③
zet er het
\((-1)^{1+j}\): teken (afwisselend + − + − …)
voor,
④
en
tel ze op voor \(j = 1\) tot \(n\)
. Zo krijg je de
⑤
\(\det(A)\): determinant van de \(n\)×\(n\)-matrix
Een eenvoudig voorbeeld
Als je de 3×3-matrix van zojuist ontwikkelt naar rij 1, krijg je (hetzelfde antwoord als met de regel van Sarrus)
\(\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 1 \times \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} - 0 \times \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + 2 \times \begin{vmatrix} -1 & 3 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}\)
\(= 1 \times 2 - 0 \times (-2) + 2 \times (-4) = 2 - 0 - 8 = -6\)
Het belangrijkste idee
Ontwikkeling naar cofactoren (ook wel Laplace-ontwikkeling genoemd) splitst een grote determinant op in een combinatie van determinanten die een maat kleiner zijn (minoren). Een 4×4-determinant wordt vier 3×3-determinanten, en elke 3×3-determinant vind je met de regel van Sarrus (of door nog een keer te ontwikkelen). Zo laat deze rekenmachine de stappen voor 4×4-matrices zien.
Je hoeft niet naar rij 1 te ontwikkelen: elke rij en elke kolom geeft hetzelfde antwoord. Kies je een rij of kolom met veel nullen, dan verdwijnen die termen en heb je minder werk. De tekens \((-1)^{i+j}\) wisselen tussen + en − af als op een schaakbord, met “+” linksboven.
Een determinant is “één getal dat bij een vierkante matrix hoort”. Gebruik \(ad - bc\) voor 2×2, de regel van Sarrus voor 3×3 en ontwikkeling naar cofactoren voor 4×4 en groter. Of \(\det(A) \neq 0\) is, zegt je of er een inverse bestaat (dat wil zeggen: of het stelsel vergelijkingen precies één oplossing heeft).
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(A\) | A | De naam van een matrix. Matrices noem je gewoonlijk met hoofdletters. |
| \(\det(A),\ |A|\) | determinant van A | De determinant van matrix \(A\). De schrijfwijze met verticale streepjes \(|A|\) is ook gebruikelijk (hetzelfde teken als de absolute waarde van een getal, maar om een matrix betekent het de determinant). |
| \(a_{ij}\) | a i j | Het element van matrix \(A\) in rij \(i\), kolom \(j\) (het getal in de \(i\)e rij van boven en de \(j\)e kolom van links). De kleine letters rechtsonder (de indices) geven de plaats aan. |
| \(M_{ij}\) | M i j | Een minor: de determinant van de matrix die een maat kleiner is en overblijft als je rij \(i\) en kolom \(j\) uit matrix \(A\) weglaat. |
| \((-1)^{i+j}\) | min één tot de macht i plus j | Het teken dat je bij de ontwikkeling naar cofactoren gebruikt. Het is \(+1\) als \(i+j\) even is en \(-1\) als het oneven is, dus + en − wisselen af als op een schaakbord, met “+” linksboven. |
| \(\sum\) | sigma | Het teken voor “alles bij elkaar optellen”. \(\sum_{j=1}^{n}\) betekent: tel de termen op voor elke \(j\) van 1 tot \(n\). |
Begrippen
| determinant | Eén getal dat bij een vierkante matrix hoort. Het vat belangrijke eigenschappen van de matrix samen in één getal (of er een inverse bestaat, hoeveel keer een transformatie de oppervlakte of de inhoud vergroot, enzovoort). |
| vierkante matrix | Een matrix met evenveel rijen als kolommen (de vorm van een vierkant). Determinanten en inverse matrices bestaan alleen voor vierkante matrices. |
| regel van Sarrus | Een manier om een 3×3-determinant te vinden door de producten langs 6 diagonalen op te tellen en af te trekken. Hij is genoemd naar de Franse wiskundige Pierre Sarrus en werkt alleen voor 3×3-matrices. |
| ontwikkeling naar cofactoren | Een methode die een determinant splitst in een som van “element × minor × teken”, zodat je alleen nog determinanten hoeft uit te rekenen die een maat kleiner zijn. Ze heet ook Laplace-ontwikkeling en werkt voor determinanten van 4×4 en groter. |
| minor | De determinant van de kleinere matrix die overblijft als je één rij en één kolom weglaat. Een minor is een bouwsteen van de ontwikkeling naar cofactoren. |
| cofactor | Een minor \(M_{ij}\) vermenigvuldigd met het teken \((-1)^{i+j}\). De “ontwikkeling naar cofactoren” heeft haar naam doordat je een som van deze cofactoren opschrijft. |
| inverteerbare matrix | Een vierkante matrix waarvan de determinant niet 0 is. Zo’n matrix heet ook regulier en heeft een inverse. Een matrix met determinant 0 heet singulier en heeft geen inverse. |
| inverse matrix | De matrix die je met de oorspronkelijke matrix vermenigvuldigt om de eenheidsmatrix te krijgen (enen op de diagonaal en nullen overal elders). Het is de matrixversie van een omgekeerd getal en wordt geschreven als \(A^{-1}\). Hij bestaat alleen als de determinant niet 0 is. |
| lineaire algebra | Het deel van de wiskunde over matrices en vectoren. Het is vaak een verplicht vak in het eerste studiejaar aan hbo of universiteit en vormt de basis van computergraphics, statistiek, AI en meer. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina te gebruiken met echt begrip, en niet alleen door op de knop te drukken.
| Rekenen met negatieve getallen (klas 1, 12-13 jaar) |
|
| Rekenen met letters en indices (klas 1 tot en met de bovenbouw, 12-18 jaar) |
|
| Machten en tekens (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Basis van matrices (lineaire algebra) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om een 2×2-determinant te vinden
| Rij 1 van matrix A | 4 | 7 |
| Rij 2 van matrix A | 2 | 6 |
| Determinant det(A) | =DETERMINANTMAT(B1:C2) |
Tabel om een 3×3-determinant te vinden
| Rij 1 van matrix A | 1 | 0 | 2 |
| Rij 2 van matrix A | -1 | 3 | 1 |
| Rij 3 van matrix A | 1 | 1 | 1 |
| Determinant det(A) | =DETERMINANTMAT(B1:D3) |
Tabel om een 4×4-determinant te vinden
| Rij 1 van matrix A | 1 | 2 | 0 | 1 |
| Rij 2 van matrix A | 0 | 1 | 3 | 2 |
| Rij 3 van matrix A | 2 | 0 | 1 | 1 |
| Rij 4 van matrix A | 1 | 1 | 0 | 2 |
| Determinant det(A) | =DETERMINANTMAT(B1:E4) |
De functie DETERMINANTMAT vindt de determinant in je eentje. Je geeft alleen het bereik van de vierkante matrix op (B1:C2 in de eerste tabel) en het antwoord komt in één cel.
De eerste tabel geeft 10, de tweede -6 en de derde 18.
Is het resultaat van DETERMINANTMAT gelijk aan 0, dan heeft de matrix geen inverse (de functie INVERSEMAT, die de inverse berekent, geeft dan een foutmelding).
De eerste tabel geeft 10, de tweede -6 en de derde 18.
Is het resultaat van DETERMINANTMAT gelijk aan 0, dan heeft de matrix geen inverse (de functie INVERSEMAT, die de inverse berekent, geeft dan een foutmelding).
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om een 2×2-determinant te vinden
| Rij 1 van matrix A | 4 | 7 |
| Rij 2 van matrix A | 2 | 6 |
| Determinant det(A) | =DETERMINANTMAT(B1:C2) |
Tabel om een 3×3-determinant te vinden
| Rij 1 van matrix A | 1 | 0 | 2 |
| Rij 2 van matrix A | -1 | 3 | 1 |
| Rij 3 van matrix A | 1 | 1 | 1 |
| Determinant det(A) | =DETERMINANTMAT(B1:D3) |
Dezelfde functie DETERMINANTMAT als in Excel werkt zoals hij is. Kopieer de hele tabel en plak die in cel A1.
De eerste tabel geeft 10 en de tweede -6.
De eerste tabel geeft 10 en de tweede -6.
Berekenen met Python
A = [[1, 0, 2], [-1, 3, 1], [1, 1, 1]]
def determinant(matrix): # ontwikkeling naar cofactoren (recursief berekend langs rij 1)
n = len(matrix)
if n == 1:
return matrix[0][0]
total = 0
for j in range(n):
minor = [row[:j] + row[j + 1:] for row in matrix[1:]] # deelmatrix zonder rij 1 en kolom j
total += (-1) ** j * matrix[0][j] * determinant(minor)
return total
print("det(A) =", determinant(A))
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. Vervang bovenaan A door je eigen matrix (elke vierkante matrix, ook 4×4 of groter) en voer de code uit. Dit voorbeeld geeft det(A) = -6. Voor serieus numeriek werk gebruik je meestal NumPy, een bibliotheek die voor matrices is gemaakt (numpy.linalg.det(A)).
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Determinant van een 2×2-matrix (ad − bc)
|A| = ad − bc
\det(A) = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>det</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mi>d</mi>
<mo>-</mo>
<mi>b</mi><mi>c</mi>
</mrow>
</math>
det(A) = |(a, b), (c, d)| = ad - bc
Det[{{a, b}, {c, d}}]
LinearAlgebra:-Determinant(Matrix([[a, b], [c, d]]));
d = det(A);
det(A) = ad − bc
Determinant van een 3×3-matrix (regel van Sarrus)
|A| = aei + bfg + cdh − ceg − afh − bdi
\det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>det</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mi>e</mi><mi>i</mi>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi><mi>f</mi><mi>g</mi>
<mo>+</mo>
<mi>c</mi><mi>d</mi><mi>h</mi>
<mo>-</mo>
<mi>c</mi><mi>e</mi><mi>g</mi>
<mo>-</mo>
<mi>a</mi><mi>f</mi><mi>h</mi>
<mo>-</mo>
<mi>b</mi><mi>d</mi><mi>i</mi>
</mrow>
</math>
det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
Det[{{a, b, c}, {d, e, f}, {g, h, i}}]
LinearAlgebra:-Determinant(Matrix([[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]]));
d = det(A);
det(A) = aei + bfg + cdh − ceg − afh − bdi
Ontwikkeling naar cofactoren (de algemene methode, ook voor 4×4 en groter)
det(A) = Σ (−1)¹⁺ʲ a₁ⱼ M₁ⱼ (j = 1 to n)
\det(A) = \sum_{j=1}^{n} (-1)^{1+j} a_{1j} M_{1j}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>det</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>∑</mo>
<mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>j</mi></mrow>
</msup>
<msub><mi>a</mi><mrow><mn>1</mn><mi>j</mi></mrow></msub>
<msub><mi>M</mi><mrow><mn>1</mn><mi>j</mi></mrow></msub>
</mrow>
</math>
det(A) = sum_(j=1)^(n) (-1)^(1+j) a_(1j) M_(1j)
Det[A]
LinearAlgebra:-Determinant(A);
d = det(A);
det(A) = ∑_(j=1)^n (−1)^(1+j) a_1j M_1j
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor matrices. Voer de volgende berekening uit door Python-code daadwerkelijk uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geen hoofdrekenen of gokken). Bereken de determinant (det) van elk van de volgende twee vierkante matrices. 1. A = [[1, 0, 2], [-1, 3, 1], [1, 1, 1]] 2. B = [[1, 2], [2, 4]] Laat voor elke matrix de waarde van de determinant zien en of de matrix inverteerbaar is (of de determinant ongelijk is aan nul, dus of er een inverse bestaat).
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Matrix berekenen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, transponeren, machten)
Rekenen met matrices zelf. Ook de basis van rijen, kolommen en elementen wordt daar uitgelegd
Inverse matrix berekenen (2×2, 3×3, 4×4)
Bereken de inverse matrix A⁻¹, die alleen bestaat als det(A) ≠ 0, met een controle of hij bestaat en met stappen
Oppervlakte van een driehoek berekenen (uit drie zijden met de formule van Heron)
Bereken de oppervlakte van een driehoek uit de drie zijden. Met een determinant kun je de oppervlakte ook uit de coördinaten van de hoekpunten vinden
