Vul de straal van het grondvlak en de hoogte van de kegel in. Je krijgt de totale oppervlakte (grondvlak + mantel), de verdeling in oppervlakte van het grondvlak en van de mantel, en de beschrijvende lijn.
Vul de straal en de hoogte in dezelfde eenheid in, alleen als getal van 0 of groter (zonder eenheid. Bijvoorbeeld: bij 3 cm vul je “3” in). De hoogte meet je loodrecht vanaf het grondvlak tot de top, niet langs de schuine zijkant (dat is de beschrijvende lijn).
Resultaat en figuur
Vul links de straal van het grondvlak en de hoogte in en klik op “Berekenen”. Het resultaat en een 3D-figuur die je met de muis kunt draaien verschijnen hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul alleen de straal van het grondvlak en de hoogte in en je ziet meteen de totale oppervlakte van de kegel (totale oppervlakte = oppervlakte van het grondvlak \(\pi r^2\) + oppervlakte van de mantel \(\pi r l\))
- Je ziet ook de verdeling in oppervlakte van het grondvlak en van de mantel, en de beschrijvende lijn \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\)
- Het resultaat wordt ook als 3D-figuur getoond. Draai het met de muis rond om te zien welke lengte welke afmeting is
- Een heldere uitleg waarom de oppervlakte van de mantel \(\pi r l\) is en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python vind je ook op deze pagina
Vul de straal en de hoogte in dezelfde eenheid in (allebei in cm of allebei in m). Deze pagina gaat over een rechte kegel, waarvan de top recht boven het middelpunt van het cirkelvormige grondvlak ligt, en berekent de hele oppervlakte inclusief het cirkelvormige grondvlak. Hoeveel er in een kegel past (de inhoud) vind je bij “Inhoud van een kegel berekenen”.
Waarvoor is deze berekening handig?
Hoeveel papier je nodig hebt voor een feestmuts of knutselkegel (school en feest)
Een feestmuts of een papieren kegel voor een knutselwerkstuk heeft alleen een zijkant en geen bodem, dus het papier dat je nodig hebt is de oppervlakte van de mantel \(\pi r l\). Bij een muts met een randstraal van 8 cm en een hoogte van 20 cm is de beschrijvende lijn \(\sqrt{8^2 + 20^2} \approx 21{,}5\,\mathrm{cm}\) en de oppervlakte van de mantel \(\pi \times 8 \times 21{,}5 \approx 540\,\mathrm{cm^2}\).
Je hebt ook extra nodig voor de plakrand en om bij te snijden, dus neem iets meer papier dan dit. Dat je vooraf kunt schatten hoeveel materiaal je nodig hebt, maakt deze formule handig.
De hoeveelheid dakbedekking voor een kegelvormig dak (bouw)
Bij een kegelvormig dak, zoals op een torenspits, een prieel of een silo, schat je de hoeveelheid dakbedekking (plaatmateriaal of pannen) met de oppervlakte van de mantel. Bij een dak met een straal van 3 m en een hoogte van 2 m is de beschrijvende lijn \(\sqrt{3^2 + 2^2} \approx 3{,}61\,\mathrm{m}\) en de oppervlakte van de mantel \(\pi \times 3 \times 3{,}61 \approx 34\,\mathrm{m^2}\).
Bij echt werk kom je materiaal tekort door overlap (de delen waar materiaal over elkaar valt) en snijverlies, dus je bestelt iets meer dan de berekende waarde. Deze formule is de basis voor zo’n schatting.
Het doek van een kegeltent (buiten)
Bij een kegelvormige tent met één paal in het midden komt het doek van de zijkant ongeveer overeen met de mantel en de grondzeil met het grondvlak. Bij een straal van 2 m en een hoogte van 2,5 m is het doek voor de zijkant ongeveer \(20\,\mathrm{m^2}\), de vloer \(\pi \times 2^2 \approx 12{,}6\,\mathrm{m^2}\) en samen ongeveer \(33\,\mathrm{m^2}\).
Een echte tent wordt groter of kleiner door naden en de vorm van de ingang, dus het is een schatting. Je kunt het toch gebruiken om in te schatten hoeveel het doek ongeveer weegt en of één bus waterdichtmaker genoeg is.
De kosten van coaten of verzinken van een onderdeel schatten (industrie)
Bij het verzinken of poedercoaten van een metalen onderdeel hangt de hoeveelheid chemicaliën of coating vooral af van de totale oppervlakte, dus een prijsopgave begint met een oppervlakteberekening. Voor een kegelvormig onderdeel met een straal van 2 cm en een hoogte van 5 cm is de totale oppervlakte \(\pi \times 2 \times (2 + \sqrt{2^2 + 5^2}) \approx 46\,\mathrm{cm^2}\).
Bij onderdelen die uit cilinders en kegels bestaan, tel je de oppervlakten van de delen met zulke formules bij elkaar op om de behandelingskosten en de hoeveelheid coating te berekenen.
De grootte van het deeg of het papier voor een ijshoorntje (eten)
Het hoorntje van een ijsje is hét voorbeeld van een kegel. Bij een hoorntje met een randstraal van 3 cm en een diepte van 10 cm is de beschrijvende lijn \(\sqrt{3^2 + 10^2} \approx 10{,}4\,\mathrm{cm}\) en de oppervlakte van de mantel \(\pi \times 3 \times 10{,}4 \approx 98\,\mathrm{cm^2}\).
Hoeveel deeg je nodig hebt om het hoorntje te bakken en hoe groot het papier is dat je eromheen wikkelt, schat je met deze oppervlakte. Weet je ook dat de zijkant opengeklapt een cirkelsector is, dan kun je er zelfs een mal van maken.
Formules en figuren
Totale oppervlakte van een kegel (grondvlak + mantel)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(S\)
\(=\)
\(\pi r^{2}\)
\(+\)
\(\pi r l\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(S\): totale oppervlakte van de kegel
\(=\)
①
\(\pi r^2\): oppervlakte van het grondvlak
\(+\)
②
\(\pi r l\): oppervlakte van de mantel
De formule in woorden
①
Tel de
\(\pi r^2\): oppervlakte van het grondvlak
(de oppervlakte van de cirkel onderaan)
②
en de
\(\pi r l\): oppervlakte van de mantel
(de oppervlakte van de schuine zijkant) bij elkaar op
③
en je krijgt de
\(S\): totale oppervlakte van de kegel
Een eenvoudig voorbeeld
De totale oppervlakte van een kegel met een straal van het grondvlak van 3 cm en een hoogte van 4 cm (de beschrijvende lijn is 5 cm; de volgende formule laat zien hoe je die vindt) is
\(S\): totale oppervlakte van de kegel
\(=\)
oppervlakte van het grondvlak (9π cm²)
\(+\)
oppervlakte van de mantel (15π cm²)
\(\pi \times 3^{2} + \pi \times 3 \times 5 = 9\pi + 15\pi = 24\pi\)
\(24\pi \approx 24 \times 3{,}14 = 75{,}36\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
De totale oppervlakte is de oppervlakte van de hele buitenkant van een lichaam. Knip een kegel open met een schaar en leg hem plat (deze platte figuur heet een uitslag), dan valt hij uiteen in twee delen: de cirkel van het grondvlak en de zijkant, die een cirkelsector is. De totale oppervlakte van deze twee delen is de totale oppervlakte.
De \(l\) in de formule is de beschrijvende lijn, de rechte lengte langs de schuine zijkant van de top tot de rand van het grondvlak. Ze is niet hetzelfde als de hoogte \(h\), die je loodrecht meet. Het antwoord is ook een oppervlakte, dus de eenheid is cm² (vierkante centimeter). Verwar het niet met cm³, de eenheid van inhoud.
De beschrijvende lijn (met de stelling van Pythagoras)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(l\)
\(=\)
\(\sqrt{r^{2} + h^{2}}\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
②
\(l\): beschrijvende lijn
\(=\)
①
\(\sqrt{r^2 + h^2}\): wortel
De formule in woorden
①
Bereken de
\(\sqrt{r^2 + h^2}\): wortel
(neem de straal en de hoogte in het kwadraat, tel ze op en neem de wortel van de som)
②
en je krijgt de
\(l\): beschrijvende lijn
Een eenvoudig voorbeeld
Bij een kegel met een straal van het grondvlak van 3 cm en een hoogte van 4 cm is de beschrijvende lijn
\(l\): beschrijvende lijn
\(=\)
wortel \(\sqrt{3^2 + 4^2}\)
\(l = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\,\mathrm{cm}\)
Het belangrijkste idee
De beschrijvende lijn is het rechte lijnstuk langs de schuine zijkant van de top tot de rand van het grondvlak. Snijd de kegel recht door het midden en de hoogte \(h\) (verticaal), de straal \(r\) van het grondvlak (horizontaal) en de beschrijvende lijn \(l\) (schuin) vormen de drie zijden van een rechthoekige driehoek. De beschrijvende lijn is de schuine zijde, dus je vindt haar met de stelling van Pythagoras.
Deze rekenmachine vraagt om de straal en de hoogte, dus ze zoekt eerst de beschrijvende lijn met deze formule. Staat de beschrijvende lijn al in de opgave (dat komt in schoolboeken vaak voor), dan sla je deze stap over en ga je meteen naar de formule voor de oppervlakte van de mantel.
Oppervlakte van de mantel (de zijkant klapt open tot een cirkelsector)
Figuur
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(\pi r l\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\times\)
\(2\pi r\)
\(\times\)
\(l\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
④
\(\pi r l\): oppervlakte van de mantel
\(=\)
③
\(\dfrac{1}{2}\): een half
\(\times\)
①
\(2\pi r\): lengte van de boog
\(\times\)
②
\(l\): straal van de cirkelsector = beschrijvende lijn
De formule in woorden
①
Neem de
\(2\pi r\): lengte van de boog
(= de omtrek van het grondvlak)
②
vermenigvuldig die met de
\(l\): straal van de cirkelsector = beschrijvende lijn
③
vermenigvuldig dan met
\(\dfrac{1}{2}\): een half
(deel door 2)
④
en je krijgt de
\(\pi r l\): oppervlakte van de mantel
Een eenvoudig voorbeeld
Bij een kegel met een straal van het grondvlak van 3 cm en een beschrijvende lijn van 5 cm is de oppervlakte van de mantel
oppervlakte van de mantel
\(=\)
\(\dfrac{1}{2}\): een half
\(\times\)
lengte van de boog (2π × 3 = 6π cm)
\(\times\)
beschrijvende lijn (5 cm)
\(\dfrac{1}{2} \times 2\pi \times 3 \times 5 = \dfrac{1}{2} \times 30\pi = 15\pi\)
\(15\pi \approx 15 \times 3{,}14 = 47{,}1\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
Knip de zijkant van een kegel open en je krijgt een cirkelsector met de beschrijvende lijn \(l\) als straal. De lengte van de boog van die sector (de gebogen rand) is precies de omtrek van het grondvlak, \(2\pi r\), want voordat je hem openknipte liep de onderrand van de zijkant één keer rond de rand van het grondvlak.
De oppervlakte van een cirkelsector is “\(\dfrac{1}{2}\) × lengte van de boog × straal”, dus de oppervlakte van de mantel is \(\dfrac{1}{2} \times 2\pi r \times l = \pi r l\). Deze vorm is erg handig, omdat je de middelpuntshoek niet nodig hebt. Onthoud: “oppervlakte van de mantel = π × straal × beschrijvende lijn”.
Eén formule uit de straal en de hoogte (de formule die deze rekenmachine gebruikt)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\((\)
\(r\)
\(+\)
\(\sqrt{r^{2} + h^{2}}\)
\()\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(S\): totale oppervlakte van de kegel
\(=\)
①
\(\pi\): pi (ongeveer 3,14)
\(\times\)
②
\(r\): straal van het grondvlak
\(\times\)
\((\)
③
\(r\): straal van het grondvlak
\(+\)
④
\(l = \sqrt{r^2 + h^2}\): beschrijvende lijn
\()\)
De formule in woorden
①
Neem
\(\pi\): pi (ongeveer 3,14)
②
vermenigvuldig dat met de
\(r\): straal van het grondvlak
③
vermenigvuldig dan met de som van de
\(r\): straal van het grondvlak
④
en de
\(l = \sqrt{r^2 + h^2}\): beschrijvende lijn
⑤
en je krijgt de
\(S\): totale oppervlakte van de kegel
Een eenvoudig voorbeeld
De totale oppervlakte van een kegel met een straal van het grondvlak van 3 cm en een hoogte van 4 cm, in één keer berekend met deze formule, is
\(S\): totale oppervlakte van de kegel
\(=\)
\(\pi\): pi
\(\times\)
straal (3 cm)
\(\times\)
\((\)
straal (3 cm)
\(+\)
beschrijvende lijn (√(3² + 4²) = 5 cm)
\()\)
\(S = \pi \times 3 \times \left( 3 + \sqrt{3^{2} + 4^{2}} \right)\)
\(= \pi \times 3 \times (3 + 5) = 24\pi\)
\(24\pi \approx 24 \times 3{,}14 = 75{,}36\,\mathrm{cm^2}\)
Het belangrijkste idee
Dit is formule 1 (grondvlak + mantel), \(\pi r^2 + \pi r l\), met de gemeenschappelijke factor \(\pi r\) buiten haakjes gehaald (\(\pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)\)). De \(\sqrt{r^2 + h^2}\) uit formule 2 staat op de plaats van de beschrijvende lijn \(l\), zodat je de totale oppervlakte in één stap uit alleen de straal en de hoogte vindt, zonder eerst de beschrijvende lijn te bepalen. Ook deze rekenmachine gebruikt deze formule.
De totale oppervlakte van een kegel is “oppervlakte van het grondvlak \(\pi r^2\) + oppervlakte van de mantel \(\pi r l\)”. Ken je de beschrijvende lijn \(l\) niet, dan geeft de stelling van Pythagoras \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\). Samengevoegd is \(S = \pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2})\), die je uit alleen de straal en de hoogte kunt berekenen. Het antwoord heeft de eenheid van de lengte in het kwadraat (cm² als je cm invult).
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(S\) | es | Een veelgebruikt symbool voor oppervlakte. Op deze pagina is het de totale oppervlakte van de kegel (in sommige boeken staat hier \(O\)). |
| \(r\) | er | De straal van het cirkelvormige grondvlak, van de beginletter van “radius”. Het is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de rand, de helft van de diameter. |
| \(h\) | ha | De hoogte van de kegel, van de beginletter van “hoogte”. Je meet haar loodrecht vanaf het grondvlak tot de top. Het is niet de lengte langs de zijkant (de beschrijvende lijn). |
| \(l\) | el | De beschrijvende lijn van de kegel (in sommige boeken staat hier \(s\) of \(\ell\)). Het is de lengte langs de zijkant van de top tot de rand van het grondvlak, en \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\). |
| \(r^2\) | r kwadraat | Het getal \(r\) met zichzelf vermenigvuldigd (\(r \times r\)). De kleine 2 rechtsboven is een exponent die zegt: “neem het twee keer als factor”. |
| \(\pi\) | pi | Het getal dat aangeeft hoeveel keer de omtrek van een cirkel de diameter is. Het is ongeveer 3,14159… en de decimalen houden nooit op. Je kunt in een berekening 3,14 gebruiken of het symbool \(\pi\) in het antwoord laten staan. |
| \(\sqrt{\phantom{x}}\) | wortel (wortelteken) | Het symbool voor een vierkantswortel. \(\sqrt{25}\) is het positieve getal waarvan het kwadraat 25 is, dus 5. Het kan ook een getal zijn waarvan de decimalen nooit ophouden, zoals \(\sqrt{2}\) (ongeveer 1,414). |
| \(\mathrm{cm^2}\) | vierkante centimeter | Een eenheid van oppervlakte. Een vierkant met zijden van 1 cm heeft een oppervlakte van 1 cm². Verwar het niet met cm³ (kubieke centimeter), de eenheid van inhoud. |
| \(\mathrm{m^2}\) | vierkante meter | Een eenheid van oppervlakte. Een vierkant met zijden van 1 m heeft een oppervlakte van 1 m², en \(1\,\mathrm{m^2} = 100 \times 100 = 10.000\,\mathrm{cm^2}\) (let op: het is niet 100). |
Begrippen
| kegel | Een lichaam met een cirkelvormig grondvlak dat vloeiend uitloopt in één punt. IJshoorntjes, feestmutsjes en verkeerskegels hebben de vorm van een kegel. |
| rechte kegel | Een kegel waarvan de top recht boven het middelpunt van het cirkelvormige grondvlak ligt. De kegels in schoolboeken zijn meestal van dit soort en deze rekenmachine gaat er ook van uit. Een kegel waarvan de top niet boven het middelpunt ligt, heet een scheve kegel. |
| totale oppervlakte | De oppervlakte van de hele buitenkant van een lichaam. Bij een kegel is het de oppervlakte van het grondvlak (een cirkel) plus de oppervlakte van de zijkant (een cirkelsector). Je gebruikt haar om uit te rekenen hoeveel je nodig hebt om een oppervlak te bedekken, zoals de hoeveelheid verf of de grootte van inpakpapier. |
| grondvlak | Het vlak onderaan een lichaam, en ook de oppervlakte daarvan. Het grondvlak van een kegel is een cirkel, dus de oppervlakte is \(\pi r^2\) volgens de formule voor de oppervlakte van een cirkel. |
| mantel | De zijkant van een lichaam, of de oppervlakte daarvan (zonder het grondvlak). De mantel van een kegel klapt open tot een cirkelsector en de oppervlakte is \(\pi r l\) (π × straal × beschrijvende lijn). |
| beschrijvende lijn | De rechte lengte langs de zijkant van de kegel, van de top tot de rand van het cirkelvormige grondvlak. Met de stelling van Pythagoras is het \(\sqrt{r^2 + h^2}\). Let op dat je haar niet verwart met de hoogte. |
| uitslag | De platte figuur die je krijgt als je een lichaam openknipt en plat legt. De uitslag van een kegel heeft twee delen, de cirkel van het grondvlak en een cirkelsector voor de zijkant. De totale oppervlakte is gelijk aan het totaal van de oppervlakten van de uitslag. |
| cirkelsector | Een deel van een cirkel dat door twee stralen wordt afgesneden, zoals een waaier of een stuk taart. De zijkant van een kegel klapt open tot een cirkelsector met als straal de beschrijvende lijn \(l\). |
| boog | De gebogen rand van een cirkelsector (een deel van een cirkel). Bij de cirkelsector die je krijgt door de zijkant van een kegel open te klappen is de lengte van de boog precies de omtrek van het grondvlak, \(2\pi r\). |
| stelling van Pythagoras | De regel dat in een rechthoekige driehoek het kwadraat van de schuine zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de twee andere zijden. Bij een kegel vormen de straal, de hoogte en de beschrijvende lijn een rechthoekige driehoek, dus de beschrijvende lijn is \(\sqrt{r^2 + h^2}\). |
| pi | Het getal dat aangeeft hoeveel keer de omtrek de diameter is (ongeveer 3,14). Het komt in elke berekening voor met vormen waarin een cirkel zit, zoals cirkels, kegels en cilinders. |
Handig om vooraf te weten
Dit is handig om te weten, zodat je de berekening op deze pagina echt begrijpt en niet alleen op de knop drukt.
| Omtrek en oppervlakte van een cirkel (groep 7-8 en klas 1, 10-13 jaar) |
|
| Ruimtelijke figuren en uitslagen (klas 2, 13-14 jaar) |
|
| Formules met letters en het getal π (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Wortels en de stelling van Pythagoras (klas 3, 14-15 jaar) |
|
| Vermenigvuldigen met kommagetallen (groep 6-7, 9-11 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel om de totale oppervlakte van een kegel te berekenen (grondvlak + mantel)
| Straal van het grondvlak | 3 |
| Hoogte | 4 |
| Oppervlakte grondvlak | =PI()*B1^2 |
| Oppervlakte mantel | =PI()*B1*WORTEL(B1^2+B2^2) |
| Totale oppervlakte (grondvlak + mantel) | =B3+B4 |
Tabel om de beschrijvende lijn te berekenen
| Straal van het grondvlak | 3 |
| Hoogte | 4 |
| Beschrijvende lijn | =WORTEL(B1^2+B2^2) |
Tabel om de oppervlakte van de mantel te berekenen (als je de straal en de beschrijvende lijn weet)
| Straal van het grondvlak | 3 |
| Beschrijvende lijn | 5 |
| Oppervlakte mantel | =PI()*B1*B2 |
Tabel om de totale oppervlakte in één keer uit straal en hoogte te berekenen
| Straal van het grondvlak | 3 |
| Hoogte | 4 |
| Totale oppervlakte | =PI()*B1*(B1+WORTEL(B1^2+B2^2)) |
Na het plakken staan de namen in kolom A en de getallen in kolom B. De bovenste rijen zijn je invoer en de formules in de onderste rijen rekenen er automatisch mee.
In een formule betekent “B1” of “B2”: gebruik het getal in die cel. “PI()” is π (3,14159…), “WORTEL()” is de vierkantswortel, “^” is een macht (hoe vaak je vermenigvuldigt) en “*” is vermenigvuldigen.
In de eerste tabel toont B3 bijvoorbeeld ongeveer 28,27 (oppervlakte van het grondvlak), B4 ongeveer 47,12 (oppervlakte van de mantel) en B5 ongeveer 75,40 (totale oppervlakte), in cm² omdat je cm hebt ingevuld. De tweede tabel toont 5 in B3, de derde ongeveer 47,12 in B3 en de vierde ongeveer 75,40 in B3. Vervang de getallen door de afmetingen van je eigen kegel en je bent klaar.
In een formule betekent “B1” of “B2”: gebruik het getal in die cel. “PI()” is π (3,14159…), “WORTEL()” is de vierkantswortel, “^” is een macht (hoe vaak je vermenigvuldigt) en “*” is vermenigvuldigen.
In de eerste tabel toont B3 bijvoorbeeld ongeveer 28,27 (oppervlakte van het grondvlak), B4 ongeveer 47,12 (oppervlakte van de mantel) en B5 ongeveer 75,40 (totale oppervlakte), in cm² omdat je cm hebt ingevuld. De tweede tabel toont 5 in B3, de derde ongeveer 47,12 in B3 en de vierde ongeveer 75,40 in B3. Vervang de getallen door de afmetingen van je eigen kegel en je bent klaar.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel om de totale oppervlakte van een kegel te berekenen (grondvlak + mantel)
| Straal van het grondvlak | 3 |
| Hoogte | 4 |
| Oppervlakte grondvlak | =PI()*B1^2 |
| Oppervlakte mantel | =PI()*B1*WORTEL(B1^2+B2^2) |
| Totale oppervlakte (grondvlak + mantel) | =B3+B4 |
Tabel om de beschrijvende lijn te berekenen
| Straal van het grondvlak | 3 |
| Hoogte | 4 |
| Beschrijvende lijn | =WORTEL(B1^2+B2^2) |
Tabel om de oppervlakte van de mantel te berekenen (als je de straal en de beschrijvende lijn weet)
| Straal van het grondvlak | 3 |
| Beschrijvende lijn | 5 |
| Oppervlakte mantel | =PI()*B1*B2 |
Tabel om de totale oppervlakte in één keer uit straal en hoogte te berekenen
| Straal van het grondvlak | 3 |
| Hoogte | 4 |
| Totale oppervlakte | =PI()*B1*(B1+WORTEL(B1^2+B2^2)) |
Dezelfde formules als in Excel werken ongewijzigd (ook de functies PI() en WORTEL() heten in Google Spreadsheets in het Nederlands zo). Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen door de afmetingen van je eigen kegel.
Berekenen met Python
import math
radius = 3 # straal van het grondvlak (in dit voorbeeld in cm)
height = 4 # hoogte (zelfde eenheid als de straal)
slant = math.sqrt(radius ** 2 + height ** 2) # beschrijvende lijn (stelling van Pythagoras)
base_area = math.pi * radius ** 2 # oppervlakte van het grondvlak (oppervlakte van de cirkel)
lateral_area = math.pi * radius * slant # oppervlakte van de mantel (pi x straal x beschrijvende lijn)
total_area = base_area + lateral_area # totale oppervlakte (grondvlak + mantel)
print(f"Beschrijvende lijn: {slant} cm")
print(f"Oppervlakte grondvlak: {base_area} cm2")
print(f"Oppervlakte mantel: {lateral_area} cm2")
print(f"Totale oppervlakte van de kegel: {total_area} cm2")
Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “math.sqrt()” is de vierkantswortel, “math.pi” is π (3,14159…), “**” is een macht (radius ** 2 is de straal in het kwadraat) en “*” is vermenigvuldigen. Pas bovenaan de straal en de hoogte aan en voer het uit (vul je cm in, dan is het antwoord in cm²; bij m is het in m²).
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Totale oppervlakte van een kegel (grondvlak + mantel)
S = πr² + πrl
S = \pi r^{2} + \pi r l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<mi>π</mi>
<mi>r</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
S = pi r^2 + pi r l
Pi*r^2 + Pi*r*l
S := Pi*r^2 + Pi*r*l;
S = pi*r^2 + pi*r*l;
S = πr^2 + πrl
De beschrijvende lijn (met de stelling van Pythagoras)
l = √(r² + h²)
l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
l = sqrt(r^2 + h^2)
Sqrt[r^2 + h^2]
l := sqrt(r^2 + h^2);
l = sqrt(r^2 + h^2);
l = √(r^2 + h^2)
Oppervlakte van de mantel (de zijkant klapt open tot een cirkelsector)
πrl = 1/2 × 2πr × l
\pi r l = \frac{1}{2} \times 2\pi r \times l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>π</mi><mi>r</mi><mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn><mi>π</mi><mi>r</mi>
<mo>×</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
pi r l = 1/2 xx 2 pi r xx l
Pi*r*l == (1/2)*(2*Pi*r)*l
Pi*r*l = (1/2)*(2*Pi*r)*l;
pi*r*l == (1/2)*(2*pi*r)*l
πrl = (1/2)(2πr)l
Eén formule uit de straal en de hoogte (de formule die deze rekenmachine gebruikt)
S = πr(r + √(r² + h²))
S = \pi r \left( r + \sqrt{r^{2} + h^{2}} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mi>r</mi>
<mo>(</mo>
<mi>r</mi>
<mo>+</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
S = pi r (r + sqrt(r^2 + h^2))
Pi*r*(r + Sqrt[r^2 + h^2])
S := Pi*r*(r + sqrt(r^2 + h^2));
S = pi*r*(r + sqrt(r^2 + h^2));
S = πr(r + √(r^2 + h^2))
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een rekenassistent voor wiskunde. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op basis van een gok). Een kegel heeft een grondvlak met een straal van 3 cm en een hoogte van 4 cm (een rechte kegel, met de top recht boven het middelpunt van het grondvlak). Bereken de volgende waarden: 1. De beschrijvende lijn (l = √(straal² + hoogte²)) 2. De oppervlakte van het grondvlak (πr²) 3. De oppervlakte van de mantel (π × straal × beschrijvende lijn) 4. De totale oppervlakte van de kegel (oppervlakte grondvlak + oppervlakte mantel) Laat de gebruikte formules en de getallen uit het resultaat van de uitvoering zien.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Inhoud van een kegel berekenen (uit straal en hoogte)
Berekent hoeveel er in dezelfde kegel past, de inhoud (⅓ × π × straal² × hoogte)
Oppervlakte van een cirkelsector berekenen (uit straal en middelpuntshoek)
De zijkant van een kegel klapt open tot een cirkelsector. Berekent de oppervlakte, de lengte van de boog en de middelpuntshoek van een cirkelsector
