Schutting en hekwerk berekenen (palen, panelen, regels en planken)

Kies wat je wilt berekenen en vul de zijlengtes (m) in. Bij een hekwerk van panelen vul je de paneelbreedte in, bij een houten schutting de hoogte, de hart-op-hart afstand van de palen, het aantal rijen regels en de afmetingen van de planken. Standaardlengtes, beton per paalgat en prijzen mogen leeg blijven.

Eenheden

Wat wil je berekenen?

Zijlengtes (m; bij een rechte afscheiding alleen zijde 1)

Breedte van het paneel = hart-op-hart afstand (mm)

Hoekpaal

Beton per paalgat (L, optioneel)

Panelen (€ per stuk, optioneel)

Palen (€ per stuk, optioneel)

Funderingen (€ per stuk, optioneel)

Vul de zijlengtes in meter in en de paneelbreedte, hart-op-hart afstand, plankafmetingen en hoogte in millimeter. De zijden vormen één doorlopende afscheiding die aan het eind van elke zijde afbuigt, te beginnen bij zijde 1 (hoeken = zijden − 1). Lege velden gelden als een tussenruimte van 10 mm, 2 rijen regels en 5% snijverlies.

Resultaat en figuur

Vul links de lengte van elke zijde en de breedte van de panelen (of de hart-op-hart afstand van de palen en de plankafmetingen) in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnen de hoeveelheden en een tekening van de afscheiding.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en tekeningen
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul de lengte van elke zijde in (één zijde bij een rechte erfafscheiding, maximaal 4 bij een afscheiding met knik) en de breedte van de panelen (de hart-op-hart afstand van de palen). Je ziet meteen hoeveel panelen en palen je nodig hebt voor een hekwerk van dubbelstaafmatten of van aluminium of kunststof, en op welke breedte het laatste paneel wordt ingekort
Je kunt kiezen voor één gedeelde hoekpaal of voor een paal aan het eind van elke zijde (2 palen per hoek). Elke paal heeft een paalfundering nodig, en als je de palen in beton zet, volgt het totale betonvolume uit het volume per paalgat
Voor een houten schutting om zelf te maken berekent de pagina uit de grootste hart-op-hart afstand (bijvoorbeeld 1000 mm) het aantal palen en de werkelijke hart-op-hart afstand, uit het aantal rijen de regels en uit breedte en tussenruimte de verticale of horizontale planken, met een toeslag voor snijverlies
Andersom zie je welke lengte je panelen overbruggen en hoeveel palen je daarvoor nodig hebt. Met de prijzen (optioneel) van panelen, planken, regels, palen en funderingen krijg je de kosten per materiaal en het totaal
Een tekening van elke zijde (palen, panelen of planken, regels en funderingen) laat je de verdeling controleren terwijl je telt. Een begrijpelijke uitleg van de formules en formules om te kopiëren naar Excel, Google Spreadsheets en Python staan ook op deze pagina

Deze pagina telt de onderdelen uit de verdeling. Alles wat met de stabiliteit te maken heeft (doorsnede van de paal, inbeddiepte, grootte van de funderingen, windbelasting, schoren), volg je uit de montagehandleiding van de fabrikant of het advies van je leverancier. Zoek vóór je begint uit waar de erfgrens loopt, wat in Nederland in het algemeen geldt voor de hoogte van een erfafscheiding zonder omgevingsvergunning (vaak ongeveer 1 m op het voorerf en 2 m op het achtererf, maar het omgevingsplan van je gemeente en de Omgevingsloket-check bepalen wat voor jouw erf geldt), en waar kabels en leidingen in de grond liggen voordat je gaat graven. Voor een muur onder het hekwerk is er de rekenmachine “Betonblokken berekenen”, om de planken uit standaardlengtes te zagen het “Zaagplan voor hout”.

Waarvoor is deze berekening handig?

Een dubbelstaafmat-hekwerk plaatsen langs de erfgrens (zelf doen of met materiaal zelf geleverd)

Voor 6,8 m langs de erfgrens en daarna 5 m voorbij de hoek heb je met panelen met een hart-op-hart afstand van 2 m \(\lceil 6800 \div 2000 \rceil = 4\) en \(\lceil 5000 \div 2000 \rceil = 3\) panelen nodig, dus 7; met 2 palen op de hoek zijn het \((4 + 1) + (3 + 1) = 9\) palen, met een gedeelde hoekpaal 8. Bij panelen met een hart-op-hart afstand van 2,5 m (afhankelijk van het product) zijn het \(\lceil 6800 \div 2500 \rceil = 3\) en \(\lceil 5000 \div 2500 \rceil = 2\), dus 5 panelen en 6 palen met een gedeelde hoekpaal.
Koop je het materiaal zelf, dan moet je tellen “zoveel panelen, zoveel palen, zoveel paalmutsen of verbinders”; weten op welke breedte het laatste paneel wordt ingekort, maakt bestellen en plaatsen makkelijker. Zoek vooraf uit waar de erfgrens loopt en wat het omgevingsplan van je gemeente zegt over de hoogte en de plaats van een erfafscheiding (in Nederland geldt vaak een vergunningvrije hoogte van ongeveer 1 m op het voorerf en 2 m op het achtererf; check het Omgevingsloket of vraag het de gemeente).

Het materiaal kopen voor een houten schutting om zelf te bouwen

Voor een houten schutting van 1,2 m hoogte en 6,8 m lengte reken je \(\lceil 6800 \div 1000 \rceil + 1 = 8\) palen bij ten hoogste 1000 mm hart-op-hart afstand, \(2 \times 7 = 14\) regels in 2 rijen en \(6800 \div 100 = 68\) verticale planken van 90 mm met 10 mm tussenruimte (72 met 5% snijverlies).
Uit een lengte van 2 m krijg je maar één plank van 1,20 m, uit een lengte van 2,40 m daarentegen precies twee: de keuze van de standaardlengte en de hoogte verandert de restjes sterk. Een dichte schutting vangt wind: voor de doorsnede van de palen, de inbeddiepte en de schoren volg je het advies van de leverancier, en tel je de onderdelen op deze pagina.

De offerte van een hovenier of hekwerkbouwer lezen

Een offerte noemt hoeveelheden als “panelen: zoveel”, “palen: zoveel”, “hoekverbinders: zoveel”, “funderingsblokken: zoveel”, “beton: zoveel zakken”. Ken je deze formules, dan kun je zelf nagaan hoe elke hoeveelheid uit de maten van het erf volgt en vragen voorbereiden (behandeling van de hoeken, inkorten van de eindes, plaats van de poort, plaatsen op een bestaande muur of niet).
Een offerte bevat ook de afvoer van de uitgegraven grond, het verwijderen van het oude hekwerk, arbeidsloon en bijkomende kosten: het aantal stuks alleen is niet genoeg om te beoordelen of de prijs klopt.

Een moestuin tegen dieren, een parkeerplaats of een opslagterrein afzetten

Om een moestuin te omringen met gaas of een hekwerk tegen dieren tel je eveneens de panelen zijde voor zijde (lengte ÷ breedte, naar boven afgerond) en de palen met “panelen + 1”. Ook bij een omheining met vier zijden wordt het hekwerk bij de ingang (de poort) onderbroken: vul de zijden 1, 2 … in, beginnend bij een kant van de ingang, zonder de breedte van de ingang (ligt de ingang midden in een zijde, deel die zijde dan in tweeën). De behandeling van de hoeken (2 palen of één gedeelde) verandert het totaal met het aantal hoeken.
Zet je de palen vast met beton, dan geeft het volume per gat de som, en de rekenmachine “Mortel en beton mengen” geeft dan de zakken cement en zand.

Controleren hoeveel meter overgebleven panelen of een set overbruggen

Bij een set “4 panelen + 5 palen” of panelen die van eerder werk zijn overgebleven, geeft aantal × breedte \(4 \times 2000 = 8000\) mm: je overbrugt 8 m en je hebt “panelen + 1” nodig, dus 5 palen. Dat is een goed houvast om alleen te kopen wat ontbreekt.

Formules en tekeningen

Aantal panelen (hekwerk van panelen)

Tekening

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(n_{i}\) \(=\) \(\lceil\) \(L_{i}\) \(\div\) \(w\) \(\rceil\)

\(N\) \(=\) \(n_{1} + n_{2} + \cdots + n_{k}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(n_{i}\): panelen van zijde \(i\) \(=\) \(\lceil\) ① \(L_{i}\): lengte van de zijde \(\div\) ② \(w\): breedte van het paneel (hart-op-hart afstand) \(\rceil\)

④ \(N\): totaal aantal panelen \(=\) Panelen van elke zijde \(n_{1} + n_{2} + \cdots + n_{k}\)

De formule in woorden

① Deel de \(L_{i}\): lengte van de zijde door de

② \(w\): breedte van het paneel (hart-op-hart afstand) en rond naar boven af (het teken \(\lceil\ \rceil\)) om te zien hoeveel vakken erin passen. Je krijgt het

③ \(n_{i}\): panelen van zijde \(i\) . Bij 2 of meer zijden tel je de panelen van elke zijde bij elkaar op tot het

④ \(N\): totaal aantal panelen

Een eenvoudig voorbeeld

Voor een L-vormige afscheiding van 6,8 m (zijde 1) en 5 m (zijde 2) met panelen met een hart-op-hart afstand van 2000 mm is het aantal panelen

Panelen van zijde 1 \(n_{1}\) \(=\) \(\lceil\) Zijde 1 (6800 mm) \(\div\) Breedte van het paneel (2000 mm) \(\rceil\)

\(\lceil 6800 \div 2000 \rceil = \lceil 3{,}4 \rceil = 4\)

\(\lceil 5000 \div 2000 \rceil = \lceil 2{,}5 \rceil = 3\)

\(N = 4 + 3 = 7\)

Het belangrijkste idee

Hekwerk van panelen heeft een vaste hart-op-hart afstand van de palen, bijvoorbeeld één paneel tussen twee palen op 2 m van elkaar (of 2,5 m, afhankelijk van het product). Het paneel zelf is iets korter dan de hart-op-hart afstand, maar de verdeling reken je met de hart-op-hart afstand \(w\). Is een zijde geen veelvoud van de paneelbreedte, dan wordt het laatste paneel ingekort. In het voorbeeld is het laatste paneel van zijde 1 \(6800 - 2000 \times 3 = 800\) mm breed en dat van zijde 2 \(5000 - 2000 \times 2 = 1000\) mm. Dubbelstaafmatten kort je in met een haakse slijper of een boutenschaar, panelen van aluminium of kunststof volgens de aanwijzingen van de fabrikant: controleer in de handleiding hoe en hoeveel je kunt inkorten. Een paneel kan geen hoek om, daarom wordt zijde voor zijde naar boven afgerond. Deel je de totale lengte van 11,8 m door 2 m, dan krijg je 5,9 en dus 6 panelen, terwijl er in werkelijkheid 7 nodig zijn.

Aantal palen (hekwerk van panelen)

Tekening

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(P\) \(=\) \(N\) \(+\) \(k\)

\(P\) \(=\) \(N\) \(+\) \(1\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(P\): aantal palen \(=\) ① \(N\): totaal aantal panelen \(+\) ② \(k\): aantal zijden (2 palen per hoek)

\(P\): aantal palen \(=\) \(N\): totaal aantal panelen \(+\) ④ 1 voor het eind (gedeelde hoekpaal)

De formule in woorden

① Tel bij het \(N\): totaal aantal panelen het

② \(k\): aantal zijden op en je krijgt het

③ \(P\): aantal palen (elke zijde heeft “panelen + 1” palen, dus per zijde komt er 1 bij). Bij gedeelde hoekpalen tel je alleen

④ 1 voor het eind

Een eenvoudig voorbeeld

In het vorige voorbeeld (4 panelen op zijde 1, 3 op zijde 2, 7 in totaal) is het aantal palen met 2 palen op de hoek, verbonden met een hoekverbinder, en daarna met een gedeelde hoekpaal

Aantal palen \(P\) \(=\) Panelen (7) \(+\) Zijden (2)

\(P = (4 + 1) + (3 + 1) = 7 + 2 = 9\)

\(P = 7 + 1 = 8\)

Het belangrijkste idee

Bij een rechte afscheiding heeft elk paneel aan elke kant een paal: je hebt dus “panelen + 1” palen nodig (dat is het hekpaalprincipe: bomen in een rij met aan elk eind een boom zijn er één meer dan vakken). Buigt de afscheiding af, dan tel je zo zijde voor zijde en is de som het totaal aantal panelen plus het aantal zijden. Hoe je met de hoeken omgaat, hangt af van het product. Sommige afscheidingen van aluminium of kunststof krijgen aan het eind van elke zijde een paal, dus 2 palen op de hoek, verbonden met een hoekverbinder: dan heb je evenveel hoekverbinders nodig als hoeken (zijden − 1). Bij dubbelstaafmat en bij een houten schutting zet je meestal één hoekpaal die beide zijden opneemt: je trekt per hoek één paal af, dus \(P = N + 1\). Deze rekenmachine telt één doorlopende afscheiding die bij zijde 1 begint en aan het eind van elke zijde afbuigt (hoeken = zijden − 1). Kies “een paal aan elk eind” om losse afscheidingen samen te tellen: dan heeft elke zijde “panelen + 1” palen. Bij een gesloten omheining zonder opening (4 zijden die aansluiten) met hoekpalen vervalt ook de 1 voor het eind: \(P = N\). De paalmutsen aan beide eindes, de palen van de poort en de schoren van een hoge afscheiding zijn niet inbegrepen. Tel de palen op de plek van de poort apart, afhankelijk van het gekozen model.

Funderingen en hoeveelheid beton

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(F\) \(=\) \(P\)

\(V\) \(=\) \(P\) \(\times\) \(v\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

② \(F\): aantal funderingen \(=\) ① \(P\): aantal palen

④ \(V\): volume beton om de palen te zetten \(=\) \(P\): aantal palen \(\times\) ③ \(v\): beton per paalgat

De formule in woorden

① Je hebt evenveel \(F\): funderingen nodig als

② \(P\): palen . Graaf je gaten om de palen in beton te zetten, vermenigvuldig dan het aantal palen met het

③ \(v\): beton per paalgat en je krijgt het

④ \(V\): volume beton om de palen te zetten

Een eenvoudig voorbeeld

Voor 9 palen die elk met 30 L beton worden vastgezet, zijn het aantal funderingen en het betonvolume

Betonvolume \(V\) \(=\) Palen (9) \(\times\) per paal (30 L)

\(F = 9\)

\(9 \times 30 = 270\,\mathrm{L}\)

Het belangrijkste idee

Elke paal wordt apart in de grond bevestigd: je hebt dus evenveel funderingen als palen. Bij funderingsblokken (voorgefabriceerde betonblokken met een uitsparing voor de paal) geldt “aantal palen = aantal funderingen”; graaf je gaten om de palen in beton te zetten, dan geldt “aantal palen = aantal gaten”. Het beton in een gat is het volume van het gat min de ruimte die de paal inneemt. Voor een gat van 25 cm zijde en 45 cm diep is het volume \(25 \times 25 \times 45 = 28\,125\) cm³ ≈ 28 L; een paal van 6 cm zijde, 45 cm diep geplaatst, neemt \(6 \times 6 \times 45 = 1620\) cm³ ≈ 1,6 L in, dus er blijft ongeveer 26,5 L beton over. De wanden van het gat brokkelen vaak iets af: reken daarom wat ruimer. Uit de som berekent de rekenmachine “Mortel en beton mengen” het cement, zand, grind, water en het aantal zakken. De grootte van de funderingen en de inbeddiepte hangen af van de hoogte, het gewicht en de windbelasting van de afscheiding; de fabrikant geeft ze in zijn montagehandleiding. Deze pagina telt alleen onderdelen en volumes: houd je voor de maten altijd aan de handleiding.

Aantal palen en werkelijke hart-op-hart afstand (houten schutting)

Tekening

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(P_{i}\) \(=\) \(\lceil\) \(L_{i}\) \(\div\) \(p\) \(\rceil\) \(+\) \(1\)

\(p'_{i}\) \(=\) \(L_{i}\) \(\div\) \((\) \(P_{i}\) \(-\) \(1\) \()\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(P_{i}\): palen van zijde \(i\) \(=\) \(\lceil\) ① \(L_{i}\): lengte van de zijde \(\div\) ② \(p\): hart-op-hart afstand van de palen \(\rceil\) \(+\) ③ 1 voor de uiteinden

⑤ \(p'_{i}\): werkelijke hart-op-hart afstand \(=\) \(L_{i}\): lengte van de zijde \(\div\) \((\) \(P_{i}\): palen van zijde \(i\) \(-\) \(1\) \()\)

De formule in woorden

① Deel de \(L_{i}\): lengte van de zijde door de

② \(p\): hart-op-hart afstand van de palen en rond naar boven af, dan krijg je het aantal vakken; tel daarbij

③ 1 voor de uiteinden op en je krijgt het

④ \(P_{i}\): palen van zijde \(i\) . De lengte van de zijde gedeeld door het aantal vakken (palen − 1) geeft de

⑤ \(p'_{i}\): werkelijke hart-op-hart afstand

Een eenvoudig voorbeeld

Voor een rechte schutting van 6,8 m met palen op ten hoogste 1000 mm van elkaar zijn het aantal palen en de werkelijke hart-op-hart afstand

Aantal palen \(P_{1}\) \(=\) \(\lceil\) Lengte van de zijde (6800 mm) \(\div\) Hart-op-hart afstand (1000 mm) \(\rceil\) \(+\) 1 voor de uiteinden

\(\lceil 6800 \div 1000 \rceil + 1 = 7 + 1 = 8\)

\(p'_{1} = 6800 \div (8 - 1) \approx 971{,}4\)

Het belangrijkste idee

Bij een houten schutting bepaal je de hart-op-hart afstand van de palen zelf, anders dan bij kant-en-klare panelen. Aan elk eind van de zijde staat altijd een paal: het aantal palen is “vakken + 1”, het hekpaalprincipe. Het aantal vakken rond je naar boven af, zodat de hart-op-hart afstand de vastgestelde waarde niet overschrijdt: 6,8 m in vakken van ten hoogste 1000 mm geeft 7 vakken en 8 palen met een werkelijke hart-op-hart afstand van \(6800 \div 7 \approx 971{,}4\) mm (met 6 palen zou de hart-op-hart afstand 1360 mm zijn, boven de grens). Een hart-op-hart afstand van ongeveer 900 tot 1200 mm wordt vaak aangehouden; je kiest hem naar het gewicht van de planken en de windbelasting. Bij een dichte schutting hoger dan 1,5 m die wind van voren opvangt, kies je een kleinere hart-op-hart afstand, dikkere palen of zet je schoren. Voor de doorsnede van de palen, de inbeddiepte en de grootte van de funderingen volg je het advies van de leverancier of een montagehandleiding. Bij 2 of meer zijden tel je de palen van elke zijde bij elkaar op. Bij gedeelde hoekpalen trek je het aantal hoeken (zijden − 1) af.

Aantal en totale lengte van de regels

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(R\) \(=\) \(t\) \(\times\) \(q\)

\(\ell_{R}\) \(=\) \(t\) \(\times\) \(L\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(R\): aantal regels \(=\) ① \(t\): rijen regels \(\times\) ② \(q\): totaal aantal vakken

⑤ \(\ell_{R}\): totale lengte van de regels \(=\) \(t\): rijen regels \(\times\) ④ \(L\): totale lengte van de afscheiding

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de \(t\): rijen regels met het

② \(q\): totaal aantal vakken (de som van “palen − 1” van elke zijde) en je krijgt het

③ \(R\): aantal regels . De rijen maal de

④ \(L\): totale lengte van de afscheiding geven de

⑤ \(\ell_{R}\): totale lengte van de regels

Een eenvoudig voorbeeld

Voor een afscheiding van 6,8 m met 8 palen (7 vakken) en 2 rijen regels zijn het aantal en de totale lengte van de regels

Aantal regels \(R\) \(=\) Rijen (2) \(\times\) Vakken (7)

\(2 \times 7 = 14\)

\(\ell_{R} = 2 \times 6{,}8 = 13{,}6\,\mathrm{m}\)

Het belangrijkste idee

Regels zijn de horizontale balken tussen de palen waaraan de planken worden bevestigd. Omdat ze op de palen aansluiten, tel je “één per vak” en vermenigvuldig je met het aantal rijen. Gebruikelijk zijn 2 rijen bij ongeveer 1 m hoogte en 3 rijen bij ongeveer 1,2 tot 1,8 m, maar ook de dikte van de planken en de windbelasting spelen een rol. Een regel is zo lang als de werkelijke hart-op-hart afstand van de palen (in het voorbeeld 971,4 mm). Geef je de standaardlengte van de regels op, dan deelt de berekening door het aantal vakken dat uit één lengte te zagen is (bijvoorbeeld \(\lfloor 3000 \div 971{,}4 \rfloor = 3\) bij een lengte van 3000 mm) en rondt per zijde naar boven af. Lopen de regels langs de palen door en overbruggen ze meerdere vakken in één stuk (planken aan de buitenkant van de palen), dan is het nauwkeuriger om totale lengte ÷ standaardlengte te rekenen.

Aantal planken (verticaal of horizontaal)

Tekening

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(n_{i}\) \(=\) \(\lceil\) \(L_{i}\) \(\div\) \((\) \(b\) \(+\) \(s\) \()\) \(\rceil\)

\(m\) \(=\) \(\lceil\) \(H\) \(\div\) \((\) \(b\) \(+\) \(s\) \()\) \(\rceil\)

\(B_{i}\) \(=\) \(m\) \(\times\) \(\lceil\) \(L_{i}\) \(\div\) \(\ell\) \(\rceil\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(n_{i}\): verticale planken van zijde \(i\) \(=\) \(\lceil\) ① \(L_{i}\): lengte van de zijde \(\div\) \((\) ② \(b\): plankbreedte \(+\) ③ \(s\): tussenruimte \()\) \(\rceil\)

⑥ \(m\): rijen horizontale planken \(=\) \(\lceil\) ⑤ \(H\): hoogte van de afscheiding \(\div\) \((\) \(b\): plankbreedte \(+\) \(s\): tussenruimte \()\) \(\rceil\)

⑧ \(B_{i}\): horizontale planken van zijde \(i\) \(=\) \(m\): rijen horizontale planken \(\times\) \(\lceil\) \(L_{i}\): lengte van de zijde \(\div\) ⑦ \(\ell\): standaardlengte van de planken \(\rceil\)

De formule in woorden

① Deel de \(L_{i}\): lengte van de zijde door de stap van een plank, dus de

② \(b\): plankbreedte plus de

③ \(s\): tussenruimte , en rond naar boven af, dan krijg je het aantal

④ \(n_{i}\): verticale planken van zijde \(i\) . Bij horizontale planken deel je de

⑤ \(H\): hoogte van de afscheiding door dezelfde stap en rond je naar boven af, dan krijg je de

⑥ \(m\): rijen horizontale planken , en vermenigvuldig je met het aantal planken per rij, dus de lengte van de zijde gedeeld door de

⑦ \(\ell\): standaardlengte van de planken en naar boven afgerond, om de

⑧ \(B_{i}\): horizontale planken van zijde \(i\) te krijgen

Een eenvoudig voorbeeld

Het aantal verticale planken van 90 mm met 10 mm tussenruimte bij een afscheiding van 6,8 m lengte en 1200 mm hoogte, en daarna de rijen en het aantal horizontale planken van 105 mm met 20 mm tussenruimte en standaardlengtes van 2000 mm bij een afscheiding van 5,4 m lengte en 1000 mm hoogte zijn

verticale planken \(n_{1}\) \(=\) \(\lceil\) Zijde 1 (6800 mm) \(\div\) \((\) Breedte (90 mm) \(+\) Tussenruimte (10 mm) \()\) \(\rceil\)

\(\lceil 6800 \div (90 + 10) \rceil = \lceil 68 \rceil = 68\)

\(m = \lceil 1000 \div (105 + 20) \rceil = \lceil 8 \rceil = 8\)

\(B_{1} = 8 \times \lceil 5400 \div 2000 \rceil = 8 \times 3 = 24\)

Het belangrijkste idee

Bij verticale planken deel je, net als bij de planken van een terras, de lengte van de zijde door “breedte + tussenruimte”. De laatste plank wordt in de breedte ingekort, of je past de tussenruimtes iets aan zodat het precies uitkomt. Elke plank heeft de ingevulde hoogte (de bedekte hoogte, min de afstand tot de grond als die er is). Geef je de standaardlengte op, dan krijg je ook het aantal te kopen lengtes volgens het aantal stukken per standaardlengte (twee planken van 900 mm uit een lengte van 2000 mm; twee planken van 1,20 m uit een lengte van 2,40 m). Bij horizontale planken vermenigvuldig je het aantal rijen (hoogte ÷ (breedte + tussenruimte)) met het aantal lengtes per rij. Stootvoegen liggen altijd op een paal: in de praktijk zaag je de planken op de hart-op-hart afstand van de palen, waardoor er restjes overblijven. Het “Zaagplan voor hout” vindt de zuinigste verdeling, stootvoegen inbegrepen. De ingestelde tussenruimte van 10 mm is eerder dicht. Voor lucht en licht maak je hem vaak 20 of 30 mm breed; hoe breder de tussenruimte, hoe minder planken je nodig hebt.

Te kopen planken met snijverlies

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(B'\) \(=\) \(\lceil\) \(B\) \(\times\) \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\) \(\rceil\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(B'\): te kopen planken met snijverlies \(=\) \(\lceil\) ① \(B\): aantal planken (netto) \(\times\) ② Factor voor een snijverlies \(r\) (%): \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\) \(\rceil\)

De formule in woorden

① Vermenigvuldig het \(B\): aantal planken (netto) met de

② Factor voor een snijverlies \(r\): \(\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\) en rond naar boven af, dan krijg je de

③ \(B'\): te kopen planken met snijverlies

Een eenvoudig voorbeeld

Voor 68 verticale planken netto met 5% snijverlies is het aantal te kopen planken

te kopen planken \(B'\) \(=\) \(\lceil\) netto (68) \(\times\) Factor (1,05) \(\rceil\)

\(\lceil 68 \times 1{,}05 \rceil = \lceil 71{,}4 \rceil = 72\)

Het belangrijkste idee

Het snijverlies is het deel dat je boven de nettohoeveelheid inplant. Bij de planken van een houten schutting ontstaat het “verlies” door restjes van de laatste plank, gescheurde einden of kwasten die je bij het zagen afkeurt, en door reserveplanken voor fouten. Gebruikelijk is 5 tot 10%, meer als je veel uit standaardlengtes zaagt. Deze rekenmachine past het snijverlies alleen toe op de planken. Palen en regels zijn weinig en worden apart geteld. Ook de panelen niet: je koopt ze per stuk en het laatste wordt ingekort, dus in de praktijk controleer je liever de lengte om in te korten dan dat je extra panelen koopt.

Omgekeerd rekenen: lengte die je panelen overbruggen

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(L_{\max}\) \(=\) \(N\) \(\times\) \(w\)

\(P\) \(=\) \(N\) \(+\) \(1\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(L_{\max}\): overbrugde lengte \(=\) ① \(N\): aanwezige panelen \(\times\) ② \(w\): breedte van het paneel (hart-op-hart afstand)

⑤ \(P\): aantal palen \(=\) \(N\): aanwezige panelen \(+\) ④ 1 voor het eind

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de \(N\): aanwezige panelen met de

② \(w\): breedte van het paneel (hart-op-hart afstand) en je krijgt de

③ \(L_{\max}\): overbrugde lengte . Tel bij het aantal panelen

④ 1 voor het eind op, dan krijg je het

⑤ \(P\): aantal palen in een rechte lijn

Een eenvoudig voorbeeld

Met 4 panelen met een hart-op-hart afstand van 2000 mm zijn de in een rechte lijn overbrugde lengte en het aantal palen

overbrugde lengte \(L_{\max}\) \(=\) Panelen (4) \(\times\) Paneelbreedte (2000 mm)

\(4 \times 2000 = 8000\,\mathrm{mm} = 8\,\mathrm{m}\)

\(P = 4 + 1 = 5\)

Het belangrijkste idee

Deze formule controleert hoeveel meter je kunt afzetten met overgebleven panelen of met een set “zoveel panelen + zoveel palen”. Aantal panelen × breedte geeft de overbrugde lengte en, zoals altijd bij het hekpaalprincipe, heb je één paal meer nodig dan panelen. Buigt de afscheiding af, verdeel dan de panelen over de zijden en tel opnieuw met de formules “Aantal panelen” en “Aantal palen”.

Geschatte kosten

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(C\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(Q\)

\(T\) \(=\) \(C_{1}\) \(+\) \(C_{2}\) \(+\) \(C_{3}\) \(+\) \(C_{4}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(C\): kosten van een materiaal \(=\) ① \(u\): stukprijs \(\times\) ② \(Q\): hoeveelheid

④ \(T\): geschatte totale kosten \(=\) \(C_{1}\): panelen of planken \(+\) \(C_{2}\): regels \(+\) \(C_{3}\): palen \(+\) \(C_{4}\): funderingen

De formule in woorden

① Vermenigvuldig de \(u\): stukprijs (een paneel of plank, een regel of paal, een fundering) met de

② \(Q\): hoeveelheid (in dezelfde eenheid als de prijs) en je krijgt de

③ \(C\): kosten van een materiaal ; tel je panelen (of planken), regels, palen en funderingen bij elkaar op, dan krijg je de

④ \(T\): geschatte totale kosten

Een eenvoudig voorbeeld

Met voorbeeldprijzen: 7 panelen à € 45, 9 palen à € 15 en 9 funderingsblokken à € 6 kosten

\(45 \times 7 = 315\)

\(15 \times 9 = 135\)

\(6 \times 9 = 54\)

\(315 + 135 + 54 = 504\)

Het belangrijkste idee

Belangrijk is dat de eenheid van de prijs en die van de hoeveelheid bij elkaar passen. Je vermenigvuldigt de panelen met hun aantal \(N\), de planken met het aantal te kopen planken inclusief snijverlies \(B'\), de regels met het aantal standaardlengtes (of zonder standaardlengte met het aantal per vak \(R\)) en de palen en funderingen met \(P\). De prijzen in de voorbeelden zijn voorbeeldwaarden, geen marktprijzen. Het resultaat omvat alleen het materiaal: panelen, planken, regels, palen en funderingen. Hoekverbinders, paalmutsen, poort, schoren, schroeven en beslag, beton, beits, huur van gereedschap, arbeidsloon als je de afscheiding laat plaatsen en afvoer van de uitgegraven grond komen erbij. De hoeveelheid beits of verf berekent de rekenmachine “Verf berekenen”, de materialen voor het in beton zetten de rekenmachine “Mortel en beton mengen”.

Het aantal panelen is “lengte van de zijde ÷ paneelbreedte”, zijde voor zijde naar boven afgerond. Het aantal palen volgt het hekpaalprincipe: “panelen + 1” (bij een houten schutting “lengte ÷ hart-op-hart afstand”, naar boven afgerond, + 1), en de keuze tussen 2 palen per hoek of één gedeelde hoekpaal verandert het totaal met het aantal hoeken (zijden − 1). Je hebt evenveel funderingen nodig als palen, en bij de planken plan je een snijverlies in (ongeveer 5 tot 10%). Voor de doorsnede van de palen, de grootte van de funderingen, de erfgrens en de toegestane hoogte controleer je de handleiding van de fabrikant, het omgevingsplan van je gemeente (in Nederland geldt vaak een vergunningvrije hoogte van ongeveer 1 m op het voorerf en 2 m op het achtererf; check het Omgevingsloket) en de afspraken met de buren.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(L_{i}\)	el index i	De lengte van zijde \(i\) (1e, 2e enz.), van “lengte”. Ze wordt in m ingevoerd en voor de berekening omgerekend naar mm.
\(k\)	ka	Het aantal zijden (1 tot 4): 1 voor een rechte afscheiding, 2 voor een L, 3 voor een U. Het aantal hoeken is \(k - 1\).
\(L\)	hoofdletter el	De totale lengte van de afscheiding, de som van alle zijden: \(L = L_{1} + L_{2} + \cdots + L_{k}\).
\(w\)	kleine wee	De breedte van een paneel (= de hart-op-hart afstand van de palen, in mm), van het Engelse “width”. Bijvoorbeeld 2000 mm; afhankelijk van het product komt ook 2500 mm voor.
\(n_{i}\)	en index i	Het aantal panelen van zijde \(i\) (bij verticale planken van de planken), van “aantal”. Het volgt uit \(n_{i} = \lceil L_{i} \div w \rceil\).
\(N\)	hoofdletter en	Het totale aantal panelen, de som van de \(n_{i}\) van elke zijde. Bij omgekeerd rekenen is het het aantal aanwezige panelen.
\(P\)	hoofdletter pee	Het aantal palen, van het Engelse “post”. Bij een hekwerk van panelen is \(P = N + k\) (2 palen per hoek) of \(N + 1\) (gedeelde hoekpaal).
\(P_{i}\)	pee index i	Het aantal palen van zijde \(i\) van een houten schutting: \(P_{i} = \lceil L_{i} \div p \rceil + 1\).
\(p\)	kleine pee	De grootste hart-op-hart afstand van de palen van een houten schutting (in mm), van “paalafstand”. Het voorbeeld van de rekenmachine is 1000 mm, maar je kiest hem naar het gewicht van de planken en de windbelasting.
\(p'_{i}\)	pee accent index i	De werkelijke hart-op-hart afstand van de palen van zijde \(i\) (in mm), die je krijgt nadat het aantal palen naar boven is afgerond om \(p\) niet te overschrijden: \(L_{i} \div (P_{i} - 1)\).
\(F\)	hoofdletter ef	Het aantal funderingen (funderingsblokken, paalfunderingen of paalgaten), van “fundering”. Het zijn er evenveel als palen: \(F = P\).
\(v\)	kleine vee	Het volume beton dat in het gat van één paal wordt gestort (in L), van “volume”. Het is het volume van het gat min dat van de paal.
\(V\)	hoofdletter vee	Het totale betonvolume om de palen te zetten (in L): \(V = P \times v\).
\(t\)	tee	Het aantal rijen regels van een houten schutting. Standaard 2.
\(q\)	kuu	Het totale aantal vakken (tussenruimtes tussen palen), de som van “palen − 1” van elke zijde, gelijk aan de som van de \(\lceil L_{i} \div p \rceil\).
\(R\)	hoofdletter er	Het aantal regels, van het Engelse “rail”. Het volgt uit \(R = t \times q\).
\(\ell_{R}\)	el in schrijfletter index er	De totale lengte van de regels (in m): \(\ell_{R} = t \times L\). Ze wordt in schrijfletter geschreven, zodat ze niet met de lengte \(L\) wordt verward.
\(H\)	hoofdletter ha	De hoogte van de afscheiding (in mm), van “hoogte”. Bij een houten schutting is het de lengte van een verticale plank, en het geeft het aantal rijen horizontale planken.
\(b\)	kleine bee	De breedte van een plank (in mm), van “breedte”. Bijvoorbeeld 90 mm of 145 mm.
\(s\)	es	De tussenruimte tussen twee planken (in mm), van het Engelse “space”. Standaard 10 mm.
\(m\)	em	Het aantal rijen horizontale planken: \(m = \lceil H \div (b + s) \rceil\).
\(\ell\)	el in schrijfletter	De standaardlengte van de planken (in mm). Bij horizontale planken dient ze om het aantal planken per rij te vinden.
\(B_{i}\)	hoofdletter bee index i	Het aantal horizontale planken van zijde \(i\): \(B_{i} = m \times \lceil L_{i} \div \ell \rceil\).
\(B\)	hoofdletter bee	Het totale aantal planken (netto, zonder snijverlies): de som van de \(n_{i}\) bij verticale planken of van de \(B_{i}\) bij horizontale.
\(r\)	kleine er	Het snijverlies (%), van het Engelse “rate”. Standaard 5%.
\(B'\)	bee accent	Het aantal te kopen planken met snijverlies: \(B' = \lceil B \times (1 + r \div 100) \rceil\).
\(L_{\max}\)	el max	De lengte die je aanwezige panelen in een rechte lijn overbruggen: \(L_{\max} = N \times w\). “max” staat voor “maximum”.
\(u\)	uu	De stukprijs van een materiaal (in €), van het Engelse “unit”: een paneel of een plank, een regel of een paal, een fundering.
\(Q\)	hoofdletter kuu	De hoeveelheid die bij de stukprijs hoort, van het Engelse “quantity”.
\(C\)	hoofdletter see	De kosten van een materiaal (in €), van het Engelse “cost”: \(C = u \times Q\).
\(T\)	hoofdletter tee	De geschatte totale kosten (in €), van het Engelse “total”. Ze omvatten alleen het materiaal (panelen of planken, regels, palen, funderingen).
\(\lceil x \rceil\)	plafondfunctie	Het teken voor naar boven afronden (bijvoorbeeld \(\lceil 3{,}4 \rceil = 4\), \(\lceil 5 \rceil = 5\)).
\(\lfloor x \rfloor\)	vloerfunctie	Het teken voor naar beneden afronden (bijvoorbeeld \(\lfloor 3{,}09 \rfloor = 3\), \(\lfloor 2{,}02 \rfloor = 2\)). Het dient voor het aantal stukken dat je uit een standaardlengte kunt zagen.

Begrippen

paal	De verticale steun die in de grond is bevestigd en de afscheiding draagt. Bij een hekwerk van panelen staan de palen op de hart-op-hart afstand van de panelen; bij een houten schutting neem je houten palen en kies je de hart-op-hart afstand zelf.
paneel	Een kant-en-klaar element dat tussen twee palen wordt geplaatst: stalen gaas, aluminium, kunststof, hout of composiet. De breedte komt overeen met een standaard hart-op-hart afstand (bijvoorbeeld 2 m of 2,5 m, afhankelijk van het product).
dubbelstaafmat	Een hekwerk van panelen van gelaste stalen gaasmatten die aan palen worden bevestigd, vaak langs erfgrenzen. De breedte en hoogte van de matten hangen af van het product.
dichte schutting	Een afscheiding zonder of bijna zonder spleten die het zicht van buiten belemmert. Ze vangt wind van voren: bij dezelfde hoogte moet de hart-op-hart afstand van de palen vaak kleiner of de fundering groter worden; controleer de handleiding van het product.
regel	Een horizontale houten balk tussen twee palen waaraan de planken van een houten schutting worden bevestigd (ook ligger of dwarsregel). Je neemt er één per vak, in 2 of 3 rijen afhankelijk van de hoogte.
verticale planken	Planken die rechtop op de regels worden bevestigd. Aantal = lengte van de zijde ÷ (breedte + tussenruimte), naar boven afgerond; elke plank heeft de hoogte van de afscheiding.
horizontale planken	Planken die liggend in meerdere rijen worden aangebracht. Rijen = hoogte ÷ (breedte + tussenruimte), naar boven afgerond; planken per rij = lengte van de zijde ÷ standaardlengte, naar boven afgerond; de stootvoegen liggen op de palen.
hart-op-hart afstand	De afstand van het midden van een onderdeel tot het midden van het volgende (afgekort h.o.h.). De afstand van de palen wordt als hart-op-hart afstand opgegeven, niet als afstand tussen de vlakken (de “vrije ruimte” tussen de palen).
vak	Het deel tussen twee palen. De regels eindigen aan de palen, daarom is er één regel per vak; de som \(q\) telt de vakken van alle zijden.
materiaal zelf leveren	De opdrachtgever koopt panelen, palen en ander materiaal zelf en laat alleen het plaatsen uitvoeren. Dan moet hij de hoeveelheden zelf tellen, waarvoor de formules van deze pagina dienen.
hekpaalprincipe	Een klassieke schoolopgave over het verband tussen voorwerpen in een rij en de vakken ertussen. Met een voorwerp aan elk eind geldt “voorwerpen = vakken + 1”: dat is de “+ 1” in de formule van de palen.
naar boven afronden	Bij decimalen ga je naar het volgende gehele getal. Het aantal panelen, planken en palen rond je altijd zo af, omdat je niet halverwege kunt ophouden.
naar beneden afronden	De decimalen laat je weg. Het aantal stukken dat je uit een standaardlengte kunt zagen, rond je zo af, omdat een onvolledig stuk niets oplevert.
standaardlengte	De gebruikelijke lengte waarin hout wordt verkocht. Planken en kepers zijn vaak verkrijgbaar in lengtes van ongeveer 1,80 m, 2 m, 2,40 m, 3 m of 4 m, afhankelijk van het product.
stuk per standaardlengte	Hoeveel stukken van de gewenste lengte je uit een standaardlengte kunt zagen: de standaardlengte gedeeld door de lengte van het stuk, naar beneden afgerond. Het “Zaagplan voor hout” houdt ook rekening met de zaagsnede.
snijverlies	Het deel dat je boven de nettohoeveelheid inplant voor restanten aan het eind, scheuren, afgekeurde planken met kwasten of kromtrekking en reserve voor fouten. Bij de planken van een houten schutting rekent men vaak 5 tot 10%.
funderingsblok	Een voorgefabriceerd betonblok met een uitsparing voor een paal. Je legt het waterpas, zet de paal erin en vult hem op met beton. Eén fundering per paal.
paalfundering	De fundering van één paal: beton dat in een gat is gestort of een funderingsblok. Staat de afscheiding op een muur, dan dient de muur als fundering (paalanker of inbetonneren in de kop).
beton	Een mengsel van cement, zand, grind en water, in gaten of funderingen gestort om de palen vast te zetten. De rekenmachine “Mortel en beton mengen” geeft hoeveelheden en zakken.
hoekverbinder	Een onderdeel dat op een hoek twee panelen verbindt als elke zijde met een eigen paal eindigt. Je hebt er evenveel nodig als hoeken (zijden − 1).
hoekpaal	Eén enkele paal op een hoek die de panelen of regels van beide zijden opneemt. Zo bespaar je per hoek een paal.
paalmuts	Een afsluitend onderdeel bovenop de laatste paal aan beide eindes van de afscheiding. Het bedekt de zaagkant en voorkomt letsel. Je hebt er 2 nodig; ze worden op deze pagina niet geteld.
schoor	Een schuine steun die voorkomt dat een paal bij een hoge of winderige afscheiding omvalt. Of en hoeveel er nodig zijn, hangt af van de handleiding van het product; ze worden hier niet geteld.
poort	De deur in de afscheiding (poort of hekje). De palen ervan zijn steviger en hun funderingen groter dan die van de gewone palen: tel ze afhankelijk van het model apart. De breedte van de poort hoort niet bij de lengte van de zijden.
erfgrens	De scheidingslijn tussen je erf en het erf van de buren of de openbare weg. De ligging van de afscheiding ten opzichte van de grens (op de grens, teruggezet) en de hoogte ervan hangen af van afspraken met de buren en van de regels van de gemeente (omgevingsplan; in Nederland geldt vaak een vergunningvrije hoogte van ongeveer 1 m op het voorerf en 2 m op het achtererf, maar je gemeente en het Omgevingsloket zijn leidend).

Handig om vooraf te weten

Hier staat wat helpt om de berekening op deze pagina echt te begrijpen en niet alleen op de knop te drukken.

Lengte-eenheden omrekenen (groep 4-6, 7-10 jaar)	Weten dat 1 m = 100 cm = 1000 mm is, en 6,8 m omrekenen naar 6800 mm
Delen met rest (groep 5-6, 8-10 jaar)	Bij een deling zoals \(6800 \div 2000\) uitzoeken “hoe vaak het erin past” en wat de rest is
Afronden (groep 5-7, 8-11 jaar)	Het verschil kennen tussen naar boven afronden, naar beneden afronden en gewoon afronden Met eigen woorden kunnen uitleggen waarom het aantal panelen of planken naar boven wordt afgerond en het aantal stukken uit een standaardlengte naar beneden
Het hekpaalprincipe (groep 5-7, 8-11 jaar)	Aan een tekening laten zien dat bomen in een rij met aan elk eind een boom “vakken + 1” zijn Bedenken hoe je de “uiteinden” op elke hoek telt als de rij afbuigt
Procenten (groep 8 en klas 1, 11-13 jaar)	Weten dat “5% erbij” hetzelfde is als maal 1,05
Vermenigvuldigen en delen met kommagetallen (groep 7-8, 10-12 jaar)	Het nut begrijpen van sommen zoals \(68 \times 1{,}05\) of \(6800 \div 7\) (het rekenwerk zelf mag de rekenmachine doen)

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel voor het aantal panelen (hekwerk van panelen)

Lengte van zijde 1 L1 (mm)	6800
Lengte van zijde 2 L2 (mm, 0 als die er niet is)	5000
Breedte van het paneel w (mm)	2000
Panelen van zijde 1 n1	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/B3;0)
Panelen van zijde 2 n2	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B2/B3;0)
Totaal panelen N	=B4+B5

Tabel voor het aantal palen (hekwerk van panelen)

Totaal panelen N	7
Aantal zijden k	2
Palen P (2 per hoek)	=B1+B2
Palen P (gedeelde hoekpaal)	=B1+1

Tabel voor de funderingen en het volume beton

Palen P	9
Beton per paalgat v (L)	30
Funderingen F	=B1
Betonvolume V (L)	=B1*B2

Tabel voor de palen en de werkelijke hart-op-hart afstand (houten schutting)

Lengte van de zijde L (mm)	6800
Grootste hart-op-hart afstand p (mm)	1000
Palen P	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/B2;0)+1
Werkelijke hart-op-hart afstand (mm)	=B1/(B3-1)

Tabel voor het aantal en de lengte van de regels

Rijen regels t	2
Totaal aantal vakken q	7
Totale lengte L (mm)	6800
Regels R	=B1*B2
Totale lengte van de regels (m)	=B1*B3/1000

Tabel voor het aantal verticale planken

Lengte van de zijde L (mm)	6800
Plankbreedte b (mm)	90
Tussenruimte s (mm)	10
Verticale planken n	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/(B2+B3);0)

Tabel voor het aantal horizontale planken

Hoogte van de afscheiding H (mm)	1000
Plankbreedte b (mm)	105
Tussenruimte s (mm)	20
Lengte van de zijde L (mm)	5400
Standaardlengte ℓ (mm)	2000
Rijen planken m	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/(B2+B3);0)
Horizontale planken B	=B6*AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B4/B5;0)

Tabel voor de te kopen planken met snijverlies

Planken (netto) B	68
Snijverlies r (%)	5
Te kopen planken	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1*(1+B2/100);0)

Tabel voor omgekeerd rekenen: lengte die je panelen overbruggen

Aanwezige panelen N	4
Breedte van het paneel w (mm)	2000
Overbrugde lengte (m)	=B1*B2/1000
Palen P	=B1+1

Tabel voor de geschatte kosten

Prijs van een paneel (€)	45
Aantal panelen	7
Prijs van een paal (€)	15
Aantal palen	9
Prijs van een fundering (€)	6
Aantal funderingen	9
Geschatte totale kosten (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Na het plakken zijn de bovenste rijen van kolom B de invoervelden en worden de laatste rij (en de rekenrijen daartussen) automatisch berekend.
AFRONDEN.NAAR.BOVEN(waarde; 0) rondt naar boven af op het volgende gehele getal (het ⌈ ⌉ van de formules).
De 1e tabel geeft B4 = 4, B5 = 3 en B6 = 7; de 2e B3 = 9 en B4 = 8; de 3e B3 = 9 en B4 = 270 L; de 4e B3 = 8 en B4 ≈ 971,4 mm; de 5e B4 = 14 en B5 = 13,6 m; de 6e B4 = 68; de 7e B6 = 8 rijen en B7 = 24; de 8e B3 = 72; de 9e B3 = 8 m en B4 = 5; de 10e B7 = € 504. Pas gewoon kolom B aan naar je eigen waarden. Bij 3 of meer zijden voeg je met dezelfde formule rijen toe aan de 1e tabel.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel voor het aantal panelen (hekwerk van panelen)

Lengte van zijde 1 L1 (mm)	6800
Lengte van zijde 2 L2 (mm, 0 als die er niet is)	5000
Breedte van het paneel w (mm)	2000
Panelen van zijde 1 n1	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/B3;0)
Panelen van zijde 2 n2	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B2/B3;0)
Totaal panelen N	=B4+B5

Tabel voor het aantal palen (hekwerk van panelen)

Totaal panelen N	7
Aantal zijden k	2
Palen P (2 per hoek)	=B1+B2
Palen P (gedeelde hoekpaal)	=B1+1

Tabel voor de funderingen en het volume beton

Palen P	9
Beton per paalgat v (L)	30
Funderingen F	=B1
Betonvolume V (L)	=B1*B2

Tabel voor de palen en de werkelijke hart-op-hart afstand (houten schutting)

Lengte van de zijde L (mm)	6800
Grootste hart-op-hart afstand p (mm)	1000
Palen P	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/B2;0)+1
Werkelijke hart-op-hart afstand (mm)	=B1/(B3-1)

Tabel voor het aantal en de lengte van de regels

Rijen regels t	2
Totaal aantal vakken q	7
Totale lengte L (mm)	6800
Regels R	=B1*B2
Totale lengte van de regels (m)	=B1*B3/1000

Tabel voor het aantal verticale planken

Lengte van de zijde L (mm)	6800
Plankbreedte b (mm)	90
Tussenruimte s (mm)	10
Verticale planken n	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/(B2+B3);0)

Tabel voor het aantal horizontale planken

Hoogte van de afscheiding H (mm)	1000
Plankbreedte b (mm)	105
Tussenruimte s (mm)	20
Lengte van de zijde L (mm)	5400
Standaardlengte ℓ (mm)	2000
Rijen planken m	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1/(B2+B3);0)
Horizontale planken B	=B6*AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B4/B5;0)

Tabel voor de te kopen planken met snijverlies

Planken (netto) B	68
Snijverlies r (%)	5
Te kopen planken	=AFRONDEN.NAAR.BOVEN(B1*(1+B2/100);0)

Tabel voor omgekeerd rekenen: lengte die je panelen overbruggen

Aanwezige panelen N	4
Breedte van het paneel w (mm)	2000
Overbrugde lengte (m)	=B1*B2/1000
Palen P	=B1+1

Tabel voor de geschatte kosten

Prijs van een paneel (€)	45
Aantal panelen	7
Prijs van een paal (€)	15
Aantal palen	9
Prijs van een fundering (€)	6
Aantal funderingen	9
Geschatte totale kosten (€)	=B1B2+B3B4+B5*B6

Dezelfde formules als in Excel (ook AFRONDEN.NAAR.BOVEN) werken ongewijzigd in Google Spreadsheets met Nederlandse taalinstelling. Kopieer de hele tabel, plak hem in cel A1 en pas kolom B aan naar je eigen waarden.

Berekenen met Python

import math

# ===== Hekwerk van panelen =====
sides_mm = [6800, 5000]     # zijlengtes (mm): één bij een rechte afscheiding, bij een afscheiding met knik achter elkaar
panel_w_mm = 2000           # paneelbreedte = hart-op-hart afstand van de palen (mm)
is_corner_shared = False    # True voor een gedeelde hoekpaal (False voor 2 palen per hoek)
hole_mortar_l = 30          # beton per paalgat (L)

panels_each = [math.ceil(L / panel_w_mm) for L in sides_mm]              # panelen per zijde (naar boven afgerond)
last_widths = [L - (n - 1) * panel_w_mm for L, n in zip(sides_mm, panels_each)]  # breedte van het laatste paneel van elke zijde
panels = sum(panels_each)
posts = panels + 1 if is_corner_shared else panels + len(sides_mm)      # palen (hekpaalprincipe)
bases = posts                                                            # funderingen
mortar_l = posts * hole_mortar_l                                         # betonvolume (L)

print(f"Panelen: {panels_each} per zijde -> {panels} in totaal (laatste paneel: {last_widths} mm)")
print(f"Palen: {posts}, funderingen: {bases}, beton: {mortar_l} L")

# ===== Houten schutting (verticale planken) =====
fence_h_mm = 1200           # hoogte van de afscheiding (mm)
post_pitch_mm = 1000        # grootste hart-op-hart afstand van de palen (mm)
rail_rows = 2               # rijen regels
board_w_mm = 90             # plankbreedte (mm)
gap_mm = 10                 # tussenruimte tussen de planken (mm)
loss_rate = 5               # snijverlies (%)

spans_each = [max(math.ceil(L / post_pitch_mm), 1) for L in sides_mm]   # vakken per zijde
posts_wood = sum(q + 1 for q in spans_each)                              # palen (2 per hoek)
pitch_actual = [L / q for L, q in zip(sides_mm, spans_each)]             # werkelijke hart-op-hart afstand
rails = rail_rows * sum(spans_each)                                      # regels
boards = sum(math.ceil(L / (board_w_mm + gap_mm)) for L in sides_mm)     # verticale planken (netto)
boards_buy = math.ceil(boards * (1 + loss_rate / 100))                   # te kopen planken met snijverlies

print(f"Hout: {posts_wood} palen (werkelijke hart-op-hart afstand {[round(p, 1) for p in pitch_actual]} mm), {rails} regels")
print(f"Verticale planken: {boards} netto -> {boards_buy} met snijverlies (lengte {fence_h_mm} mm)")

De code gebruikt alleen de standaardbibliotheek. math.ceil() is het naar boven afronden (het ⌈ ⌉ van de formules). Vul je zijlengtes in mm in bij sides_mm, pas paneelbreedte, hart-op-hart afstand en plankafmetingen aan naar je eigen waarden en voer de code uit. Voor een gedeelde hoekpaal zet je is_corner_shared op True. Voor horizontale planken vermenigvuldig je voor elke zijde het aantal rijen math.ceil(fence_h_mm / (board_w_mm + gap_mm)) met math.ceil(L / standaardlengte) en tel je op.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Aantal panelen (hekwerk van panelen)

nᵢ = ⌈Lᵢ ÷ w⌉,  N = n₁ + n₂ + … + nₖ

n_{i} = \left\lceil \frac{L_{i}}{w} \right\rceil,\quad N = \sum_{i=1}^{k} n_{i}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><mi>w</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></munderover>
    <msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub>
  </mrow>
</math>

n_i = |~ L_i / w ~|,  N = sum_(i=1)^k n_i

n = Ceiling[L/w]; nTotal = Total[n]

n[i] := ceil(L[i]/w);  N := add(n[i], i = 1 .. k);

n = ceil(L./w); N = sum(n);

n_i = ⌈L_i/w⌉, N = ∑_(i=1)^k n_i

Aantal palen (hekwerk van panelen)

P = N + k (2 palen per hoek),  P = N + 1 (gedeelde hoekpaal)

P = N + k \quad(\text{2 palen per hoek}),\qquad P = N + 1 \quad(\text{gedeelde hoekpaal})

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>k</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>+</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

P = N + k,  P = N + 1

p = nTotal + k; pShared = nTotal + 1

P := N + k;  Pshared := N + 1;

P = N + k; Pshared = N + 1;

P = N + k, P = N + 1

Funderingen en hoeveelheid beton

F = P,  V = P × v

F = P,\quad V = P v

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>F</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>P</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>P</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>v</mi>
  </mrow>
</math>

F = P,  V = P * v

f = p; vTotal = p v

F := P;  V := P*v;

F = P; V = P*v;

F = P, V = P × v

Aantal palen en werkelijke hart-op-hart afstand (houten schutting)

Pᵢ = ⌈Lᵢ ÷ p⌉ + 1,  p'ᵢ = Lᵢ ÷ (Pᵢ − 1)

P_{i} = \left\lceil \frac{L_{i}}{p} \right\rceil + 1,\quad p'_{i} = \frac{L_{i}}{P_{i} - 1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>P</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><mi>p</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>+</mo>
    <mn>1</mn>
    <mo>,</mo>
    <msubsup><mi>p</mi><mi>i</mi><mo>&#x2032;</mo></msubsup>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><mrow><msub><mi>P</mi><mi>i</mi></msub><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

P_i = |~ L_i / p ~| + 1,  p'_i = L_i / (P_i - 1)

pi = Ceiling[L/p] + 1; pitchActual = L/(pi - 1)

P[i] := ceil(L[i]/p) + 1;  pActual[i] := L[i]/(P[i] - 1);

P = ceil(L./p) + 1; pActual = L./(P - 1);

P_i = ⌈L_i/p⌉ + 1, p'_i = L_i/(P_i − 1)

Aantal en totale lengte van de regels

R = t × q,  ℓR = t × L

R = t q,\quad \ell_{R} = t L

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>t</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>q</mi>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>&#x2113;</mi><mi>R</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>t</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>L</mi>
  </mrow>
</math>

R = t * q,  l_R = t * L

r = t q; lR = t l

R := t*q;  lR := t*L;

R = t*q; lR = t*L;

R = t × q, ℓ_R = t × L

Aantal planken (verticaal of horizontaal)

nᵢ = ⌈Lᵢ ÷ (b + s)⌉,  m = ⌈H ÷ (b + s)⌉,  Bᵢ = m × ⌈Lᵢ ÷ ℓ⌉

n_{i} = \left\lceil \frac{L_{i}}{b + s} \right\rceil,\quad m = \left\lceil \frac{H}{b + s} \right\rceil,\quad B_{i} = m \left\lceil \frac{L_{i}}{\ell} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>s</mi></mrow></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <mi>m</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><mi>H</mi><mrow><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>s</mi></mrow></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>m</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><mi>&#x2113;</mi></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

n_i = |~ L_i / (b + s) ~|,  m = |~ H / (b + s) ~|,  B_i = m |~ L_i / l ~|

n = Ceiling[L/(b + s)]; m = Ceiling[h/(b + s)]; bi = m Ceiling[L/len]

n[i] := ceil(L[i]/(b + s));  m := ceil(H/(b + s));  B[i] := m*ceil(L[i]/l);

n = ceil(L./(b + s)); m = ceil(H/(b + s)); B = m*ceil(L./len);

n_i = ⌈L_i/(b + s)⌉, m = ⌈H/(b + s)⌉, B_i = m⌈L_i/ℓ⌉

Te kopen planken met snijverlies

B′ = ⌈B × (1 + r/100)⌉

B' = \left\lceil B \left(1 + \frac{r}{100}\right) \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>B</mi><mo>&#x2032;</mo></msup>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mi>B</mi>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

B' = |~ B (1 + r/100) ~|

bBuy = Ceiling[b (1 + r/100)]

Bbuy := ceil(B*(1 + r/100));

Bbuy = ceil(B*(1 + r/100));

B′ = ⌈B(1 + r/100)⌉

Omgekeerd rekenen: lengte die je panelen overbruggen

Lmax = N × w,  P = N + 1

L_{\max} = N w,\quad P = N + 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>L</mi><mi>max</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>+</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

L_max = N * w,  P = N + 1

lMax = n w; p = n + 1

Lmax := N*w;  P := N + 1;

Lmax = N*w; P = N + 1;

L_max = N × w, P = N + 1

Geschatte kosten

C = u × Q,  T = C₁ + C₂ + C₃ + C₄

C = u Q,\quad T = C_{1} + C_{2} + C_{3} + C_{4}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>Q</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>C</mi><mn>4</mn></msub>
  </mrow>
</math>

C = u * Q,  T = C_1 + C_2 + C_3 + C_4

c = u q; t = c1 + c2 + c3 + c4

C := u*Q;  T := C1 + C2 + C3 + C4;

C = u*Q; T = C1 + C2 + C3 + C4;

C = u × Q, T = C_1 + C_2 + C_3 + C_4

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een assistent voor het berekenen van hoeveelheden hekwerkmateriaal. Voer de volgende berekeningen uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit de uitvoer (niet uit het hoofd rekenen en niet schatten).

Ik plaats een hekwerk van panelen met een hart-op-hart afstand van 2000 mm op een L van 6,8 m (zijde 1) en 5 m (zijde 2). Op de hoek heeft elke zijde een eigen paal (2 palen op de hoek), verbonden met een hoekverbinder. Elke paal wordt met 30 L beton vastgezet.
Bereken het volgende.
1. Het aantal panelen per zijde (lengte ÷ 2000, naar boven afgerond) en het totaal, plus de breedte (mm) waarop het laatste paneel van elke zijde wordt ingekort
2. Het aantal palen (som van “panelen + 1” per zijde) en daarna met één gedeelde hoekpaal
3. Het aantal funderingen (evenveel als palen) en het totale betonvolume
4. Voor een houten schutting op dezelfde zijden: de palen per zijde bij ten hoogste 1000 mm hart-op-hart afstand en de werkelijke hart-op-hart afstand, de regels in 2 rijen en het aantal verticale planken van 90 mm met 10 mm tussenruimte, netto en daarna met 5% snijverlies

Toon de gebruikte formules en de getallen uit de uitvoer.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule