Cirkel berekenen (straal, diameter, omtrek en oppervlakte)

Vul van straal, diameter, omtrek en oppervlakte maar één bekende waarde in. De andere drie worden samen berekend.

Straal R

Diameter D

Omtrek C

Oppervlakte A

Vul maar één waarde in (bij twee of meer waarden krijg je een foutmelding). Vul alleen getallen groter dan 0 in. Denk aan dezelfde eenheid (is de straal in cm, dan is de omtrek ook in cm en de oppervlakte in cm²).

Resultaat en figuur

Vul links één waarde in (straal, diameter, omtrek of oppervlakte) en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en figuren
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul van straal, diameter, omtrek en oppervlakte maar één bekende waarde in, en je ziet meteen de andere drie
Je kunt ook terugrekenen vanaf de omtrek of de oppervlakte, zoals “wat is de straal van een cirkel met een omtrek van 100 cm?” of “wat is de diameter van een cirkel met een oppervlakte van 100 cm²?”
Naast het antwoord als decimaal getal zie je ook de exacte vorm met pi \(\pi\) (bij een straal van 5 is de omtrek \(= 10\pi\) en de oppervlakte \(= 25\pi\))
Op deze pagina vind je ook een uitleg van de formules in gewone taal en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python

Pi wordt gebruikt als \(\pi = 3{,}14159\ldots\) (de “3,14” die je op de basisschool gebruikt is een benadering). Je hoeft geen eenheid in te vullen. Vul je de straal in cm in, dan zijn de diameter en de omtrek ook in cm en de oppervlakte in cm² (bij m: m en m²).

Waarvoor is deze berekening handig?

De maat van een pizza of taart kiezen (grootte vergelijk je met de oppervlakte)

Een pizza met een diameter van 30 cm heeft een oppervlakte van \(\pi \times 15^2 \approx 707\) cm², een pizza van 20 cm \(\pi \times 10^2 \approx 314\) cm². De diameter is 1,5 keer zo groot, maar de hoeveelheid die je kunt eten (de oppervlakte) is \(1{,}5^2 = 2{,}25\) keer zo groot.
Een vergelijking als “is één grote pizza voordeliger dan twee middelgrote?” beoordeel je goed met de formule voor de oppervlakte, niet met de diameter.

Uit de omtrek van een boomstam de diameter en de straal bepalen (bosbouw en tuinaanleg)

De diameter van een staande boom kun je niet direct meten. Daarom meet je de omtrek van de stam met een meetlint en reken je die om met \(D = C \div \pi\). Bij een omtrek van 100 cm is de diameter ongeveer 31,8 cm.
In de bosbouw bestaan meetlinten waarop deze omrekening al in de schaalverdeling is verwerkt (in het Engels diameter tape of pi tape genoemd). Dat is een benadering waarbij de doorsnede van de stam als cirkel wordt gezien.

Materiaal berekenen voor een ronde border of moestuin (tuinieren en landbouw)

Een ronde border met een straal van 1,5 m heeft een oppervlakte van \(\pi \times 1{,}5^2 \approx 7{,}1\) m² en een omtrek van \(2\pi \times 1{,}5 \approx 9{,}4\) m.
Met de oppervlakte weet je hoeveel grond, mest of graszoden je nodig hebt, en met de omtrek hoeveel afrastering of randstenen. Dat kun je uitrekenen voordat je naar de winkel gaat.

Waarom liggen de startlijnen op een atletiekbaan verschoven? (sport)

De bochten van een atletiekbaan vormen samen precies één cirkel. Loop je één baan verder naar buiten (een baan is ongeveer 1,22 m breed), dan wordt elke ronde \(2\pi \times 1{,}22 \approx 7{,}7\) m langer.
Bij de 400 m liggen de startlijnen in de buitenbanen verder naar voren om dit verschil te compenseren, uitgerekend met deze formule voor de omtrek (in de wedstrijdregels wordt ook rekening gehouden met de plaats van de meetlijn).

De doorsnede van een leiding of slang en de hoeveelheid die erdoor stroomt (installatietechniek en techniek)

Een leiding met een binnendiameter van 2 cm heeft een doorsnede van \(\pi \times 1^2 \approx 3{,}14\) cm². Bij een diameter van 4 cm is dat \(\pi \times 2^2 \approx 12{,}6\) cm², dus 4 keer zoveel.
“Verdubbel je de diameter, dan wordt de doorsnede 4 keer zo groot (het kwadraat werkt door)” is een basisgegeven bij het kiezen van de dikte van waterleidingen, ventilatiekanalen en elektriciteitskabels.

De afstand die een band of wiel in één omwenteling aflegt (fiets en auto)

De buitenband van een fiets met een buitendiameter van 70 cm legt in één omwenteling een afstand af van de omtrek: \(\pi \times 0{,}7 \approx 2{,}2\) m. Na 100 omwentelingen is dat ongeveer 220 m.
Een fietscomputer en de snelheidsmeter van een auto berekenen snelheid en afstand uit deze relatie (“één omwenteling = de omtrek”) en het aantal omwentelingen van de band.

Formules en figuren

Formule voor de diameter

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(D\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(R\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(D\): diameter \(=\) ② \(2\): twee stralen \(\times\) ① \(R\): straal

De formule in woorden

① Neem de \(R\): straal

② vermenigvuldig met \(2\): twee stralen

③ en je krijgt de \(D\): diameter

Een eenvoudig voorbeeld

De diameter van een cirkel met een straal van 5 cm is

\(D\): diameter \(=\) \(2\) \(\times\) straal (5 cm)

\(D = 2 \times 5 = 10\)

Het belangrijkste idee

De diameter is de afstand van de ene kant van de cirkel naar de andere, door het midden (het middelpunt), en is precies twee keer de straal. Ken je de diameter, dan deel je door 2 om de straal te krijgen (\(R = D \div 2\)).

Formule voor de omtrek

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(C\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(R\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(C\): omtrek \(=\) ③ \(2\): twee stralen \(\times\) ② \(\pi\): pi \(\times\) ① \(R\): straal

De formule in woorden

① Neem de \(R\): straal

② vermenigvuldig met \(\pi\): pi (ongeveer 3,14)

③ vermenigvuldig dat met \(2\): twee stralen

④ en je krijgt de \(C\): omtrek

Een eenvoudig voorbeeld

De omtrek van een cirkel met een straal van 5 cm is

\(C\): omtrek \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\): pi \(\times\) straal (5 cm)

\(C = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi\)

\(10\pi = 10 \times 3{,}14159\ldots \approx 31{,}4\)

Het belangrijkste idee

“Straal × 2” is de diameter, dus deze formule betekent hetzelfde als “omtrek = diameter × pi” (\(C = \pi D\)). De formule “omtrek = diameter × 3,14” die je op school leert, is deze formule met pi vervangen door 3,14. Pi \(\pi\) is het getal dat zegt hoeveel keer de diameter in de omtrek past. Het is \(3{,}14159265\ldots\), een decimaal getal dat eindeloos doorgaat zonder zich te herhalen (een irrationaal getal). Bij elke cirkel, hoe groot ook, is deze verhouding precies hetzelfde.

Formule voor de oppervlakte

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(A\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(R\) \(2\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(A\): oppervlakte \(=\) ③ \(\pi\): pi \(\times\) ① \(R\): straal ② \(2\): exponent voor het kwadraat

De formule in woorden

① Neem de \(R\): straal

② neem het kwadraat (straal × straal)

③ vermenigvuldig met \(\pi\): pi (ongeveer 3,14)

④ en je krijgt de \(A\): oppervlakte

Een eenvoudig voorbeeld

De oppervlakte van een cirkel met een straal van 5 cm is

\(A\): oppervlakte \(=\) \(\pi\): pi \(\times\) straal (5 cm) kwadraat

\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi\)

\(25\pi = 25 \times 3{,}14159\ldots \approx 78{,}5\)

Het belangrijkste idee

Dit is dezelfde formule als de “oppervlakte = straal × straal × pi” die je op school leert. Er zijn twee veelgemaakte fouten. ① De diameter direct in het kwadraat nemen (reken de diameter altijd eerst om naar de straal). ② “Kwadraat” en “twee keer” door elkaar halen (het kwadraat van 5 is \(5 \times 5 = 25\), twee keer 5 is \(5 \times 2 = 10\)).

Formule om de straal terug te rekenen uit de omtrek

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(R\) \(=\) \(C\) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(R\): straal \(=\) ① \(C\): omtrek \(\div\) ② \(2\): twee stralen \(\div\) ③ \(\pi\): pi

De formule in woorden

① Deel de \(C\): omtrek

② door \(2\): twee stralen

③ en daarna door \(\pi\): pi (ongeveer 3,14)

④ en je krijgt de \(R\): straal

Een eenvoudig voorbeeld

Je meet met een meetlint rond een boomstam (de omtrek) en vindt 100 cm. De straal van de stam is

\(R\): straal \(=\) omtrek (100 cm) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\): pi

\(R = 100 \div 2 \div \pi = \dfrac{50}{\pi} \approx 15{,}9\)

Het belangrijkste idee

Dit is de formule voor de omtrek \(C = 2\pi R\) achterstevoren gelopen en betekent hetzelfde als “omtrek ÷ \(2\pi\)” (deel door \(2\pi \approx 6{,}28\)). Je kunt ook eerst “omtrek ÷ \(\pi\) = diameter” uitrekenen en dan door 2 delen: dat geeft hetzelfde antwoord.

Formule om de straal terug te rekenen uit de oppervlakte

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(R\) \(=\) \(\sqrt{A \div \pi}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

② \(R\): straal \(=\) ① de vierkantswortel van oppervlakte \(A\) ÷ pi \(\pi\)

De formule in woorden

① Bereken de vierkantswortel van de oppervlakte \(A\) gedeeld door pi \(\pi\) (het positieve getal waarvan het kwadraat \(A \div \pi\) is)

② dan krijg je de \(R\): straal

Een eenvoudig voorbeeld

De straal van een cirkel met een oppervlakte van 100 cm² is

\(R\): straal \(=\) \(\sqrt{100 \div \pi}\)

\(R = \sqrt{100 \div \pi} \approx \sqrt{31{,}83} \approx 5{,}64\)

Het belangrijkste idee

Dit is de formule voor de oppervlakte \(A = \pi R^2\) achterstevoren gelopen. Deel je de oppervlakte door \(\pi\), dan krijg je het “kwadraat van de straal”, en met de vierkantswortel (\(\sqrt{\ }\) = het positieve getal waarvan het kwadraat dat getal is) kom je weer bij de straal uit. Een vierkantswortel vind je met de toets “√” op een rekenmachine of met de functie WORTEL in Excel.

Voor een cirkel zijn er drie basisformules: “diameter = twee keer de straal”, “omtrek = diameter × pi” en “oppervlakte = straal × straal × pi”. Ken je één waarde, dan reken je met de formules achterstevoren eerst terug naar de straal en vind je daarna alle andere. Pi (π) is 3,14159… en gaat eindeloos door; bij rekenen met de hand gebruik je meestal 3,14.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(R\)	R	De straal (in het Engels “radius”). De afstand van het middelpunt van de cirkel tot de rand. In Nederlandse schoolboeken zie je vaak de kleine letter \(r\).
\(D\)	D	De diameter. De afstand van de ene kant van de cirkel naar de andere, door het middelpunt: twee keer de straal (\(D = 2R\)). In schoolboeken zie je vaak de kleine letter \(d\).
\(C\)	C	De omtrek (in het Engels “circumference”). De lengte van één keer rond de cirkel.
\(A\)	A	De oppervlakte (in het Engels “area”). De ruimte binnen de cirkel. Is de lengte in cm, dan is de oppervlakte in cm².
\(\pi\)	pi	Pi. Het getal dat zegt hoeveel keer de diameter in de omtrek past: \(3{,}14159265\ldots\), eindeloos doorgaand. Op school reken je met 3,14.
\(R^2\)	R kwadraat	Straal × straal. Het kleine verhoogde cijfer 2 is een exponent en zegt: “gebruik het getal twee keer als factor”. (Bijvoorbeeld: \(5^2 = 5 \times 5 = 25\))
\(\sqrt{\ }\)	wortel (vierkantswortel)	Het positieve getal waarvan het kwadraat het getal onder het wortelteken is. (Bijvoorbeeld: \(\sqrt{25} = 5\), want 5 in het kwadraat is weer 25.)

Begrippen

cirkel	Een figuur in het vlak die bestaat uit alle punten die dezelfde afstand tot één punt (het middelpunt) hebben. Die afstand is de straal.
straal	De afstand van het middelpunt van de cirkel tot de omtrek. Het is de belangrijkste waarde die de grootte van de cirkel bepaalt. Alle berekeningen op deze pagina worden daarom eerst omgezet naar de straal.
diameter	De lengte van een lijnstuk dat door het middelpunt van de cirkel loopt van de ene kant van de omtrek naar de andere. Het is precies twee keer de straal.
omtrek	De lengte van één keer rond de cirkel. Bij elke cirkel is “omtrek ÷ diameter” precies pi (ongeveer 3,14).
pi	Het getal dat zegt hoeveel keer de diameter in de omtrek past (het symbool is π). Het is 3,14159265… en gaat eindeloos door zonder zich te herhalen; je kunt het niet precies als breuk schrijven (een irrationaal getal). Sinds Archimedes in het oude Griekenland zoekt men naar steeds nauwkeuriger waarden.
irrationaal getal	Een getal dat je niet precies als breuk (geheel getal ÷ geheel getal) kunt schrijven. Pi π is het bekendste voorbeeld. Daarom gebruik je bij het rekenen een benadering zoals 3,14, of laat je π gewoon in het antwoord staan.
vierkantswortel	Het getal waarvan het kwadraat het gegeven getal is (het symbool is √). Je gebruikt het om uit de oppervlakte de straal terug te rekenen. Dit leer je in de onderbouw van het voortgezet onderwijs.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.

De cirkel en pi (groep 6-7, 9-11 jaar)	De woorden straal, diameter en middelpunt van een cirkel kennen en weten dat de diameter twee keer de straal is Weten dat je de omtrek berekent met “omtrek = diameter × pi (3,14)” en dat pi aangeeft hoeveel keer de diameter in de omtrek past
De oppervlakte van een cirkel (klas 1-2, 12-14 jaar)	Weten dat je de oppervlakte van een cirkel berekent met “oppervlakte = straal × straal × pi” Het verschil kennen tussen een lengte-eenheid (cm) en een eenheid van oppervlakte (cm²)
Formules met letters (klas 1, 12-13 jaar)	Een formule met letters kunnen schrijven zonder het maalteken, zoals \(C = 2\pi R\) Pi als letter \(\pi\) in een formule kunnen laten staan en ermee kunnen werken
Vierkantswortel (klas 2-3, 13-15 jaar)	Weten dat \(\sqrt{a}\) “het positieve getal waarvan het kwadraat \(a\) is” betekent (je gebruikt dit om de straal uit de oppervlakte terug te rekenen)
Decimale getallen vermenigvuldigen en delen (groep 7, 10-11 jaar)	Met de hand kunnen vermenigvuldigen met 3,14 en kunnen delen door 3,14

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel om de diameter te berekenen

Straal R	5
Diameter D	=2*B1

Tabel om de omtrek te berekenen

Straal R	5
Omtrek C	=2PI()B1

Tabel om de oppervlakte te berekenen

Straal R	5
Oppervlakte A	=PI()*B1^2

Tabel om de straal te berekenen uit de omtrek

Omtrek C	100
Straal R	=B1/(2*PI())

Tabel om de straal te berekenen uit de oppervlakte

Oppervlakte A	100
Straal R	=WORTEL(B1/PI())

Na het plakken is B1 de invoer en B2 het automatisch berekende resultaat.
“PI()” geeft pi (3,14159…), “WORTEL()” berekent de vierkantswortel en “^2” betekent het kwadraat.
In de tweede tabel staat in B2 bijvoorbeeld ongeveer 31,42 (de omtrek van een cirkel met een straal van 5). De vierde tabel geeft ongeveer 15,92 en de vijfde ongeveer 5,64. Vervang B1 door je eigen getal.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel om de diameter te berekenen

Straal R	5
Diameter D	=2*B1

Tabel om de omtrek te berekenen

Straal R	5
Omtrek C	=2PI()B1

Tabel om de oppervlakte te berekenen

Straal R	5
Oppervlakte A	=PI()*B1^2

Tabel om de straal te berekenen uit de omtrek

Omtrek C	100
Straal R	=B1/(2*PI())

Tabel om de straal te berekenen uit de oppervlakte

Oppervlakte A	100
Straal R	=WORTEL(B1/PI())

Dezelfde formules als in Excel (PI() en WORTEL()) werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak hem in cel A1 en vervang B1 door je eigen getal.

Berekenen met Python

import math

radius = 5  # straal (vul de waarde in die je kent)

diameter = radius * 2                 # diameter
circumference = 2 * math.pi * radius  # omtrek
area = math.pi * radius ** 2          # oppervlakte

print(f"Diameter: {diameter}")
print(f"Omtrek: {circumference}")
print(f"Oppervlakte: {area}")

# voorbeeld van terugrekenen: de straal uit de omtrek of de oppervlakte
radius_from_circumference = 100 / (2 * math.pi)  # straal van een cirkel met omtrek 100
radius_from_area = math.sqrt(100 / math.pi)      # straal van een cirkel met oppervlakte 100
print(f"Straal van een cirkel met omtrek 100: {radius_from_circumference}")
print(f"Straal van een cirkel met oppervlakte 100: {radius_from_area}")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “math.pi” is pi (3,14159…), “math.sqrt” is de vierkantswortel en “**” is machtsverheffen (het kwadraat). Pas bovenaan de straal aan en voer de code uit.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Formule voor de diameter

D = 2R

D = 2R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

D = 2R

2 r

d := 2*r;  # D (de differentiaaloperator) is een gereserveerd woord in Maple, daarom zijn alle variabelen kleine letters

D = 2*R;

D = 2R

Formule voor de omtrek

C = 2πR

C = 2\pi R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

C = 2 pi R

2 Pi r

C := 2*Pi*R;

C = 2*pi*R;

C = 2πR

Formule voor de oppervlakte

A = πR²

A = \pi R^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

A = pi R^2

Pi r^2

A := Pi*R^2;

A = pi*R^2;

A = πR^2

Formule om de straal terug te rekenen uit de omtrek

R = C ÷ (2π)

R = \dfrac{C}{2\pi}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>C</mi>
      <mrow><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = C/(2 pi)

c/(2 Pi)

R := C/(2*Pi);

R = C/(2*pi);

R = C/(2π)

Formule om de straal terug te rekenen uit de oppervlakte

R = √(A ÷ π)

R = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mfrac><mi>A</mi><mi>&#x03C0;</mi></mfrac>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

R = sqrt(A/pi)

Sqrt[a/Pi]

R := sqrt(A/Pi);

R = sqrt(A/pi);

R = √(A/π)

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een assistent voor berekeningen met cirkels. Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op basis van een schatting).

1. Bereken van een cirkel met een straal van 5 cm de diameter, de omtrek en de oppervlakte.
2. Bereken de straal van een cirkel met een omtrek van 100 cm.
3. Bereken de straal van een cirkel met een oppervlakte van 100 cm².

Gebruik math.pi voor pi. Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering (op 2 decimalen).

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule