Gemiddeld rendement berekenen (per jaar en cumulatief)

Vul het rendement (%) en de beleggingsperiode (jaren en maanden) van elke periode in, te beginnen met de oudste. Je hebt minstens 2 periodes nodig (maximaal 20). Je krijgt het cumulatief rendement van de hele belegging en het gemiddeld rendement per jaar (meetkundig gemiddelde op jaarbasis).

Vul het rendement in als getal in % (negatief bij een verlies, bijvoorbeeld -2). Vul bij de beleggingsperiode hele getallen in bij jaren, maanden of allebei (die worden opgeteld, bijvoorbeeld “1” jaar en “2” maanden = 1 jaar en 2 maanden). Rijen die je niet nodig hebt, laat je leeg.

Resultaat en grafiek

Vul links het rendement en de beleggingsperiode van elke periode in en klik op “Berekenen”. Het resultaat, een grafiek en een tabel met het saldo vanaf € 100.000 verschijnen hier.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en grafieken
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Uit het rendement (%) en de beleggingsperiode (jaren en maanden) van elke periode, zoals “+10% in het eerste jaar, daarna −2% in 5 maanden…”, bereken je het cumulatief rendement van de hele belegging en het gemiddeld rendement per jaar
Het gemiddeld rendement middelt het wisselende rendement van de periodes tot “elk jaar hetzelfde percentage dat tot hetzelfde resultaat leidt” (het meetkundig gemiddelde op jaarbasis). Zo vergelijk je beleggingen met een verschillende looptijd eerlijk met elkaar
In de formulekaarten leggen we ook uit waarom dit iets anders is dan het rekenkundig gemiddelde, waarmee je “gemiddeld +25%” kunt zien terwijl je niets hebt verdiend (het belangrijkste punt van deze pagina)
Je ziet ook een tabel met het saldo aan het eind van elke periode vanaf € 100.000 en een grafiek van het werkelijke saldo naast de kromme van een gelijkmatige groei met het gemiddeld rendement

Deze pagina is bedoeld voor als je het rendement van elke periode kent. Heb je tussentijds geld gestort of opgenomen (bijvoorbeeld maandelijkse inleg), dan past een geldgewogen rendement beter, berekend uit de geldstromen (zie de IRR-rekenmachine bij de verwante pagina’s). Dit is een rekensom zonder kosten en belasting en geen beleggingsadvies.

Waarvoor is deze berekening handig?

Fonds- en aandelenresultaten juist als jaarpercentage weergeven

Zijn de resultaten wisselend, zoals “+10% in jaar 1, −5% in jaar 2, +20% in jaar 3”, dan wordt het gemiddeld jaarlijks rendement op de factsheets van beleggingsfondsen en ETF’s met hetzelfde meetkundig gemiddelde berekend als op deze pagina.
Kun je je eigen resultaten omrekenen naar een jaarpercentage, dan kun je fondsen met elkaar vergelijken of toetsen aan een doel (bijvoorbeeld 5% per jaar) op dezelfde basis. Heb je tussendoor geld gestort of opgenomen, dan geeft een geldgewogen rendement (IRR) een beter beeld.

Reclame met “gemiddeld +25%” doorzien (het verschil met het rekenkundig gemiddelde)

Het rekenkundig gemiddelde van −50% en +100% is +25%, maar het echte geld gaat van € 100.000 naar € 50.000 en weer naar € 100.000: een winst van nul. Hoe groter de uitschieters, hoe mooier het rekenkundig gemiddelde de werkelijkheid laat lijken.
Zie je een advertentie of artikel met “een gemiddeld rendement van X%”, vraag je dan af of het een rekenkundig gemiddelde is of een meetkundig gemiddelde (op jaarbasis). Met dit ene stukje kennis laat je je veel minder snel foppen met opgeklopte cijfers.

De groei (CAGR) van de omzet of het aantal gebruikers van een bedrijf berekenen

“De omzet is in 3 jaar 1,5 keer zo groot geworden” is als jaarpercentage \(1{,}5^{1/3} - 1 \approx 14{,}5\%\). Deze waarde heet de CAGR (samengestelde jaarlijkse groei) en is standaard in ondernemingsplannen, jaarverslagen en presentaties voor investeerders.
Zo kun je de groei van bedrijven of ondernemingen over verschillende tijdspannes per jaar met elkaar vergelijken, dus je ziet het vaak bij het opstellen van zakelijke stukken of het analyseren van bedrijven.

Een plan maken voor vermogensopbouw op lange termijn, zoals pensioen

Weet je uit eerdere resultaten het gemiddeld rendement per jaar, dan kun je met samengestelde groei inschatten hoeveel je over 20 jaar zou kunnen hebben als het zo doorgaat, bijvoorbeeld op een beleggingsrekening of in een lijfrente (bij 5% per jaar groeit geld in 20 jaar ongeveer 2,65 keer).
Het gemiddeld rendement uit het verleden is geen garantie voor de toekomst. Een verstandig plan rekent ook met een iets lager jaarpercentage en houdt rekening met een bandbreedte aan uitkomsten.

Vergelijken welke belegging het beter deed bij een verschillende looptijd

Wat deed het beter: A met +30% over 2 jaar of B met +50% over 3,5 jaar? Aan het cumulatief rendement zie je dat niet, maar als jaarpercentage is A ongeveer 14,0% en B ongeveer 12,3%, dus A deed het beter.
Ook als een beleggingsperiode extra maanden telt, rekent deze pagina die zo om naar jaren.

Formules en grafieken

Beleggingsperiode in jaren

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(h\) \(=\) \(y\) \(+\) \(m\) \(\div\) \(12\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(h\): beleggingsperiode in jaren \(=\) ③ \(y\): aantal jaren \(+\) ① \(m\): aantal maanden \(\div\) ② \(12\): maanden in een jaar

De formule in woorden

① Neem het \(m\): aantal maanden

② deel dat door \(12\): maanden in een jaar om het om te rekenen naar jaren,

③ tel er het \(y\): aantal jaren bij op

④ en je krijgt de \(h\): beleggingsperiode in jaren

Een eenvoudig voorbeeld

Een beleggingsperiode van “1 jaar en 2 maanden” is in jaren

\(h\): beleggingsperiode in jaren \(=\) jaren (1) \(+\) maanden (2) \(\div\) maanden in een jaar (12)

\(1 + 2 \div 12 = 1 + 0{,}1666\cdots \approx 1{,}17\)

Het belangrijkste idee

Om het rendement per jaar te kunnen vergelijken, reken je eerst elke beleggingsperiode om naar jaren. 6 maanden is \(6 \div 12 = 0{,}5\) jaar en 2 jaar en 3 maanden is \(2 + 3 \div 12 = 2{,}25\) jaar.

Saldo aan het eind van een periode (keten van samengestelde interest)

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(B_i\) \(=\) \(B_{i-1}\) \(\times\) \((1 + r_i)\) \(h_i\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(B_i\): saldo aan het eind van deze periode \(=\) ① \(B_{i-1}\): saldo aan het eind van de vorige periode \(\times\) ② \((1 + r_i)\): groeifactor voor 1 jaar ③ \(h_i\): beleggingsperiode in jaren

De formule in woorden

① Neem het \(B_{i-1}\): saldo aan het eind van de vorige periode

② vermenigvuldig dat met de \((1 + r_i)\): groeifactor voor 1 jaar (\(r_i\) is het rendement van die periode - 1,1 bij +10%, 0,95 bij −5%) tot de macht

③ \(h_i\): beleggingsperiode in jaren

④ en je krijgt het \(B_i\): saldo aan het eind van deze periode

Een eenvoudig voorbeeld

Het saldo na 2 jaar met € 100.000 bij een rendement van 10% per jaar is (in € 1.000)

\(B\): saldo aan het eind van de periode \(=\) vorig saldo (€ 100.000) \(\times\) groeifactor (1,1) beleggingsperiode (2 jaar)

\(100 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 121\)

Het belangrijkste idee

Het saldo aan het eind van de ene periode wordt het kapitaal waarmee de volgende periode begint. Dat is samengestelde interest. Deze rekenmachine koppelt deze formule vanaf periode 1 aan elkaar (een keten) om het eindsaldo te vinden. Is een beleggingsperiode geen heel aantal jaren, dan krijg je een macht met een decimale exponent, zoals \(1{,}1^{0{,}5}\) (een half jaar). Uit het hoofd is dat lastig, maar een wetenschappelijke rekenmachine of Excel doet het in één keer.

Cumulatief rendement

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(R\) \(=\) \(B_n\) \(\div\) \(B_0\) \(-\) \(1\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(R\): cumulatief rendement \(=\) ① \(B_n\): eindsaldo \(\div\) ② \(B_0\): beginbedrag \(-\) ③ \(1\): het ingelegde bedrag

De formule in woorden

① Deel het \(B_n\): eindsaldo

② door het \(B_0\): beginbedrag om te zien hoeveel keer zo groot het over de hele periode is geworden,

③ trek er de \(1\): het ingelegde bedrag van af (1 keer = geen winst en geen verlies),

④ en je krijgt het \(R\): cumulatief rendement (vermenigvuldig met 100 voor een percentage)

Een eenvoudig voorbeeld

Is € 100.000 uiteindelijk € 132.000 geworden, dan is het cumulatief rendement (in € 1.000)

\(R\): cumulatief rendement \(=\) eindsaldo (€ 132.000) \(\div\) beginbedrag (€ 100.000) \(-\) \(1\): het ingelegde bedrag

\(132 \div 100 = 1{,}32\)

\(1{,}32 - 1 = 0{,}32\ \ (32\%)\)

Het belangrijkste idee

Het cumulatief rendement geeft aan met hoeveel procent je geld over de hele periode is gegroeid (of gekrompen), zonder te kijken hoeveel jaar dat duurde. Dezelfde +32% is als belegging heel iets anders als het 2 jaar duurde of 10 jaar. Het gemiddeld rendement per jaar, hierna, zet alles op dezelfde jaarbasis zodat je kunt vergelijken.

Gemiddeld rendement (meetkundig gemiddelde, per jaar)

Grafiek

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(r_{avg}\) \(=\) \(\left(\dfrac{B_n}{B_0}\right)\) \(1/T\) \(-\) \(1\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(r_{avg}\): gemiddeld rendement per jaar \(=\) ① groeifactor over de hele periode (eindsaldo \(B_n\) ÷ beginbedrag \(B_0\)) ② tot de macht 1 gedeeld door de totale beleggingsperiode \(T\) \(-\) ③ \(1\): het ingelegde bedrag

De formule in woorden

① Neem de groeifactor over de hele periode (eindsaldo \(B_n\) ÷ beginbedrag \(B_0\))

② verhef die tot de macht 1 gedeeld door de totale beleggingsperiode \(T\) (zo krijg je de groeifactor per jaar die na \(T\) jaar tot hetzelfde resultaat leidt),

③ trek er de \(1\): het ingelegde bedrag van af

④ en je krijgt het \(r_{avg}\): gemiddeld rendement per jaar (vermenigvuldig met 100 voor een percentage)

Een eenvoudig voorbeeld

Is € 100.000 in 2 jaar € 132.000 geworden (1,32 keer zo veel), dan is het gemiddeld rendement per jaar

\(r_{avg}\): gemiddeld rendement per jaar \(=\) groeifactor over de hele periode (1,32) tot de macht 1 gedeeld door de totale beleggingsperiode (2 jaar) \(-\) \(1\): het ingelegde bedrag

\(1{,}32^{1/2} = \sqrt{1{,}32} \approx 1{,}1489\)

\(1{,}1489 - 1 = 0{,}1489\ \ (14{,}89\%)\)

Het belangrijkste idee

“Tot de macht \(1/T\)” betekent: het getal zoeken dat de oorspronkelijke groeifactor geeft als je het tot de macht \(T\) verheft, dus de \(T\)-de machtswortel van de groeifactor. Zo middel je grootheden die met vermenigvuldigen aan elkaar hangen: dat is het meetkundig gemiddelde, en dat geeft een ander resultaat dan het gewone gemiddelde van optellen en delen (het rekenkundig gemiddelde). Waarom niet het rekenkundig gemiddelde? Neem een belegging met −50% in jaar 1 en +100% in jaar 2. Het rekenkundig gemiddelde is \((-50 + 100) \div 2 = +25\%\), maar in werkelijkheid gaat € 100.000 naar € 50.000 en weer naar € 100.000: je winst is nul. Rendementen stapelen zich op door vermenigvuldigen (\(0{,}5 \times 2 = 1\) keer), niet door optellen, dus het gemiddelde moet ook op vermenigvuldigen gebaseerd zijn: het meetkundig gemiddelde (in dit voorbeeld \(1^{1/2} - 1 = 0\%\)). Hoe groter de uitschieters in het rendement, hoe mooier het rekenkundig gemiddelde de werkelijkheid doet lijken.

Het gemiddeld rendement is het meetkundig gemiddelde op jaarbasis: het ene jaarpercentage dat, elk jaar herhaald, hetzelfde resultaat geeft als het wisselende rendement van elke periode. Rendementen stapelen zich op door vermenigvuldigen, dus je vindt het als de \(T\)-de machtswortel van de groeifactor over de hele periode en niet als een rekenkundig gemiddelde door op te tellen en te delen.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(r_i\)	r index i	Het rendement (rendementspercentage) in periode \(i\): met hoeveel procent het geld in die periode is gegroeid (of gekrompen). In de berekening schrijf je het percentage als decimaal getal (0,1 bij +10%, −0,05 bij −5%).
\(y\), \(m\)	y, m	De beleggingsperiode die je invult. \(y\) is het aantal jaren en \(m\) het aantal maanden. (Voorbeeld: bij 1 jaar en 2 maanden is \(y=1\) en \(m=2\))
\(h_i\)	h index i	De beleggingsperiode van periode \(i\) in jaren, berekend als \(h = y + m \div 12\). (Voorbeeld: 1 jaar en 2 maanden → ongeveer 1,17 jaar)
\(B_0\), \(B_i\), \(B_n\)	B index 0, B index i, B index n	Het saldo (Balance). \(B_0\) is het beginbedrag, \(B_i\) het saldo aan het eind van periode \(i\) en \(B_n\) het saldo aan het eind van de laatste periode. De tabel op deze pagina rekent met \(B_0 = \text{€ }100{.}000\).
\(T\)	T	De totale beleggingsperiode in jaren: de som van \(h_i\) over alle periodes. (Voorbeeld: 1 jaar + 1 jaar + 6 maanden → \(T = 2{,}5\) jaar)
\(R\)	hoofdletter R	Het cumulatief rendement: met hoeveel procent het geld over de hele periode is gegroeid (of gekrompen).
\(r_{avg}\)	r index gem	Het gemiddeld rendement per jaar. Het zet het wisselende rendement van de periodes om in “elk jaar hetzelfde percentage” en is het belangrijkste resultaat van deze pagina. “avg” staat voor het Engelse average (gemiddelde).
\(x^{1/T}\)	x tot de macht 1 gedeeld door T	De \(T\)-de machtswortel van \(x\): het getal dat \(x\) geeft als je het tot de macht \(T\) verheft. (Voorbeeld: \(1{,}21^{1/2} = \sqrt{1{,}21} = 1{,}1\)) Je rekent het uit met “^(1/T)” op een wetenschappelijke rekenmachine of in Excel.

Begrippen

rendement (rendementspercentage)	Met hoeveel procent het belegde geld in een periode is gegroeid (of gekrompen). “Opbrengst” of “winst” wordt in bijna dezelfde betekenis gebruikt. Een periode met een verlies heeft een negatief rendement.
cumulatief rendement	De totale winst (of het verlies) over de hele periode, als percentage. Er wordt niet gekeken hoeveel jaar het duurde, dus het is minder geschikt om beleggingen met een verschillende looptijd te vergelijken.
gemiddeld rendement	Het cumulatief rendement omgerekend naar “elk jaar hetzelfde percentage dat tot hetzelfde resultaat leidt” (ook wel het geannualiseerd rendement genoemd). Alles staat op jaarbasis, dus het is de standaard om beleggingsresultaten weer te geven.
meetkundig gemiddelde	Het gemiddelde van grootheden die door vermenigvuldigen met elkaar samenhangen: je vermenigvuldigt alle \(n\) waarden met elkaar en neemt de \(n\)-de machtswortel. Voor grootheden die als groeifactor oplopen, zoals rendementen, is het meetkundig gemiddelde (en niet het rekenkundig gemiddelde) het juiste gemiddelde.
rekenkundig gemiddelde	Het gewone gemiddelde: alles optellen en delen door het aantal waarden. Gebruik je het voor rendementen, dan ziet het er mooier uit dan de werkelijkheid, en dat is erger naarmate de uitschieters groter zijn (het rekenkundig gemiddelde van −50% en +100% is +25%, maar de werkelijke winst is nul).
samengestelde interest	De winst wordt bij het kapitaal gevoegd, zodat in de volgende periode het hele bedrag groeit (ook wel rente op rente). De berekening op deze pagina gaat uit van samengestelde interest: het saldo aan het eind van de ene periode is het kapitaal van de volgende.
op jaarbasis	Omgerekend naar “procent per jaar”. Resultaten over verschillende periodes, zoals +3% in 6 maanden en +10% in 2 jaar, kun je eerlijk vergelijken zodra je ze op jaarbasis hebt gezet.
CAGR (samengestelde jaarlijkse groei)	Afkorting van het Engelse Compound Annual Growth Rate, in het Nederlands de samengestelde jaarlijkse groei. Het is precies dezelfde berekening als het gemiddeld rendement op deze pagina en de gebruikelijke naam voor de jaarlijkse groei van de omzet, het aantal gebruikers en dergelijke van een bedrijf.
geldgewogen rendement	Een rendement dat ook de stortingen en opnames tussendoor meeneemt en laat zien hoe hard je eigen geld echt heeft gewerkt (dezelfde berekening als de IRR, internal rate of return). Voor beleggingen waarbij je tussendoor geld inlegt of opneemt, zoals maandelijkse inleg, past dit beter dan de berekening op deze pagina. Het rendement op deze pagina, dat die geldstromen negeert, heet ook het tijdgewogen rendement.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina te gebruiken met echt begrip, en niet alleen door op de knop te drukken.

Procenten (groep 7-8, 10-12 jaar)	Weten dat je een percentage vindt met “deel ÷ geheel” Kunnen wisselen tussen decimale getallen, groeifactoren en procenten, zoals 0,1 en 10% of 1,32 keer en +32%
Breuken en decimale getallen (groep 5-7, 8-11 jaar)	Het resultaat van een deling als decimaal getal kunnen schrijven, zoals \(6 \div 12 = 0{,}5\) (nodig om maanden om te rekenen naar jaren)
Negatieve getallen (klas 1, 12-13 jaar)	Een periode met een verlies kunnen weergeven als negatief rendement (bijvoorbeeld −5%) Weten dat het optellen van een negatief getal een groeifactor kleiner dan 1 geeft, zoals \(1 + (-0{,}05) = 0{,}95\)
Machten (klas 2-3, 13-15 jaar)	Weten dat een macht herhaald vermenigvuldigen met hetzelfde getal is, zoals \(1{,}1^2 = 1{,}1 \times 1{,}1\)
Wortels en gebroken exponenten (havo/vwo bovenbouw, 15-17 jaar)	Weten dat de macht \(1/T\) de \(T\)-de machtswortel is, zoals \(x^{1/2} = \sqrt{x}\) (het rekenwerk kun je aan een rekenmachine of Excel overlaten)
Samengestelde interest (economie en wiskunde in de bovenbouw, 15-17 jaar)	Weten dat de winst bij het kapitaal wordt gevoegd, zodat in de volgende periode het hele bedrag groeit Weten dat je het eindsaldo krijgt door “eindsaldo van de vorige periode × groeifactor” periode na periode aan elkaar te koppelen

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel om de beleggingsperiode in jaren te vinden

Beleggingsperiode: jaren	1
Beleggingsperiode: maanden	2
Beleggingsperiode in jaren	=B1+B2/12

Tabel om het saldo aan het eind van een periode te vinden (samengestelde interest)

Eindsaldo vorige periode (€)	100000
Rendement in deze periode (%)	10
Beleggingsperiode in jaren	2
Eindsaldo (€)	=B1*(1+B2/100)^B3

Tabel om het cumulatief rendement te vinden

Beginbedrag (€)	100000
Eindsaldo (€)	132000
Cumulatief rendement (%)	=(B2/B1-1)*100

Tabel om het gemiddeld rendement per jaar te vinden

Beginbedrag (€)	100000
Eindsaldo (€)	132000
Totale beleggingsperiode (jaren)	2
Gemiddeld rendement (% per jaar)	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

“^” is het symbool voor een macht (hoe vaak je vermenigvuldigt) en “^(1/B3)” is de B3-de machtswortel (de wortel voor het aantal jaren van de totale beleggingsperiode).
De eerste tabel geeft 1 + 2 ÷ 12, ongeveer 1,17 jaar, en de tweede geeft 100.000 × 1,1 × 1,1 = € 121.000.
De derde tabel geeft 32% en de vierde ongeveer 14,89%. Vervang gewoon de getallen in kolom B door je eigen getallen.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel om de beleggingsperiode in jaren te vinden

Beleggingsperiode: jaren	1
Beleggingsperiode: maanden	2
Beleggingsperiode in jaren	=B1+B2/12

Tabel om het saldo aan het eind van een periode te vinden (samengestelde interest)

Eindsaldo vorige periode (€)	100000
Rendement in deze periode (%)	10
Beleggingsperiode in jaren	2
Eindsaldo (€)	=B1*(1+B2/100)^B3

Tabel om het cumulatief rendement te vinden

Beginbedrag (€)	100000
Eindsaldo (€)	132000
Cumulatief rendement (%)	=(B2/B1-1)*100

Tabel om het gemiddeld rendement per jaar te vinden

Beginbedrag (€)	100000
Eindsaldo (€)	132000
Totale beleggingsperiode (jaren)	2
Gemiddeld rendement (% per jaar)	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

Je kunt dezelfde formules als in Excel gewoon gebruiken. Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen in kolom B door je eigen getallen.

Berekenen met Python

# (rendement in %, aantal jaren, aantal maanden), van de oudste tot de nieuwste periode
periods = [(10, 1, 2), (-2, 0, 5), (15, 2, 3)]
start_balance = 100000         # beginbedrag (€)

balance = start_balance
total_years = 0
for return_percent, years, months in periods:
    holding_years = years + months / 12                       # beleggingsperiode in jaren
    total_years += holding_years
    balance *= (1 + return_percent / 100) ** holding_years    # keten van samengestelde interest
    print(f"Rendement {return_percent}% gedurende {holding_years:.4f} jaar -> saldo € {balance:,.0f}")

cumulative_return = (balance / start_balance - 1) * 100
average_return = ((balance / start_balance) ** (1 / total_years) - 1) * 100
print(f"Cumulatief rendement: {cumulative_return:.2f}%")
print(f"Gemiddeld rendement (per jaar): {average_return:.2f}%")
print(f"Totale beleggingsperiode: {total_years:.4f} jaar")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “**” is het symbool voor een macht en “** (1 / total_years)” is de wortel voor de totale beleggingsperiode (het meetkundig gemiddelde). Pas bovenaan periods aan en voer de code uit (het voorbeeld geeft een cumulatief rendement van 51,78%, een gemiddeld rendement van 11,50% en een totale beleggingsperiode van ongeveer 3,83 jaar = 3 jaar en 10 maanden).

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Beleggingsperiode in jaren

h = y + m ÷ 12

h = y + \dfrac{m}{12}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>y</mi>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mi>m</mi>
      <mn>12</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

h = y + m / 12

y + m/12

h := y + m/12;

h = y + m/12;

h = y + m/12

Saldo aan het eind van een periode (keten van samengestelde interest)

B_i = B_{i-1} \times (1 + r_i)^{h_i}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mrow><mi>i</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow>
      <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
    </msup>
  </mrow>
</math>

B_i = B_(i-1) (1 + r_i)^(h_i)

bprev (1 + r)^h

B := Bprev*(1 + r)^h;

B = Bprev*(1 + r)^h;

B_i = B_(i−1) (1 + r_i)^(h_i)

Cumulatief rendement

R = Bₙ ÷ B₀ − 1

R = \dfrac{B_n}{B_0} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>B</mi><mi>n</mi></msub>
      <msub><mi>B</mi><mn>0</mn></msub>
    </mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

R = (B_n) / (B_0) - 1

bn/b0 - 1

R := Bn/B0 - 1;

R = Bn/B0 - 1;

R = B_n/B_0 − 1

Gemiddeld rendement (meetkundig gemiddelde, per jaar)

r_{avg} = \left(\dfrac{B_n}{B_0}\right)^{1/T} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>r</mi><mi>avg</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mfrac>
          <msub><mi>B</mi><mi>n</mi></msub>
          <msub><mi>B</mi><mn>0</mn></msub>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>T</mi></mrow>
    </msup>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

r_(avg) = ((B_n) / (B_0))^(1/T) - 1

(bn/b0)^(1/T) - 1

r_avg := (Bn/B0)^(1/T) - 1;

r_avg = (Bn/B0)^(1/T) - 1;

r_avg = (B_n/B_0)^(1/T) − 1

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een rekenassistent voor beleggingen. Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op basis van een gok).

Een belegging had deze resultaten, van de oudste tot de nieuwste periode:
- Een rendement van +10% over 1 jaar en 2 maanden
- Een rendement van −2% over 5 maanden
- Een rendement van +15% over 2 jaar en 3 maanden
Reken elke beleggingsperiode om naar jaren als “jaren + maanden ÷ 12” en koppel de saldo’s met samengestelde interest (het saldo aan het eind van de ene periode is het kapitaal van de volgende).
Bereken elk van de volgende waarden:
1. Het cumulatief rendement (%, 2 decimalen) = groeifactor over de hele periode − 1
2. Het gemiddeld rendement (% per jaar, 2 decimalen) = groeifactor over de hele periode tot de macht (1 / totale beleggingsperiode) − 1 (meetkundig gemiddelde)
3. De totale beleggingsperiode (jaren)
4. Het saldo aan het eind van elke periode, vanaf € 100.000 (€)

Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule