Vul de straal van het grondvlak en de hoogte van de cilinder in. Je krijgt het volume (V = πr²h) en de oppervlakte van het grondvlak, ook omgerekend tussen cm³, liter en m³.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formules en figuren
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul de straal van het grondvlak en de hoogte in en je ziet meteen het volume van de cilinder (\(V = \pi r^2 h\))
- Je ziet ook de oppervlakte van het grondvlak (\(\pi r^2\)) en het volume in andere eenheden: liter en m³ als je in cm invult, en cm³ als je in m invult
- Het resultaat wordt ook als 3D-figuur getekend. Draai hem met de muis of met een veegbeweging om de vorm te controleren
- Op deze pagina vind je ook een uitleg van de formules in gewone taal en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python
Waarvoor is deze berekening handig?
In een pan met een middellijn van 22 cm (straal 11 cm) en een diepte van 15 cm past \(\pi \times 11^2 \times 15 \approx 5.702\,\mathrm{cm^3}\), dus ongeveer 5,7 liter (in de praktijk vul je hem niet tot de rand, dus je kunt ongeveer 80% van die hoeveelheid gebruiken).
“Past 2 liter water met de pasta in deze pan?” “Gaat er een heel blikje van 330 mL in deze beker?” Zo controleer je dat met getallen voordat je koopt of kookt.
In een ronde regenton met een straal van 0,3 m en een hoogte van 1 m past \(\pi \times 0{,}3^2 \times 1 \approx 0{,}283\,\mathrm{m^3}\), dus ongeveer 283 liter water.
Regenwater is niet geschikt om te drinken, maar wel om de tuin en de planten mee te sproeien. Met een gieter van 10 liter is een volle ton van 283 liter goed voor ongeveer 28 gietbeurten. Uit de maten van de ton kun je dus inschatten hoe lang je water voor de tuin hebt.
Hout wordt gewoonlijk verhandeld op basis van de inhoud in m³. Neem je een boomstam met een middellijn van 30 cm (straal 0,15 m) en een lengte van 4 m als cilinder, dan is de inhoud \(\pi \times 0{,}15^2 \times 4 \approx 0{,}283\,\mathrm{m^3}\).
Een echte boomstam loopt naar boven toe taps toe, dus in de praktijk gebruikt men vereenvoudigde formules die daar rekening mee houden, maar die zijn allemaal gebouwd op dit idee van het volume van een cilinder.
Voor een paal in een rond gat met een middellijn van 40 cm (straal 0,2 m) en een diepte van 3 m heb je per paal \(\pi \times 0{,}2^2 \times 3 \approx 0{,}377\,\mathrm{m^3}\) beton nodig, dus voor 10 palen ongeveer 3,8 m³.
Beton wordt per m³ (een “kuub”) besteld, dus op de bouwplaats berekent men de benodigde hoeveelheid met deze formule. Is er te weinig, dan ligt het werk stil, en blijft er over, dan kost dat afvoerkosten. Het volume hangt dus direct samen met het geld.
Een ronde bakvorm met een middellijn van 15 cm (straal 7,5 cm) en een hoogte van 6 cm heeft een inhoud van \(\pi \times 7{,}5^2 \times 6 \approx 1.060\,\mathrm{cm^3}\) (ongeveer 1,1 liter).
Heeft jouw vorm een andere maat dan in het recept, dan reken je de hoeveelheid beslag om met de verhouding van de volumes. Bij dezelfde hoogte is dat bij de stap van een vorm van 15 cm naar een van 18 cm \((9 \div 7{,}5)^2 = 1{,}44\) keer zoveel. Zo besluit je met een berekening in plaats van op gevoel dat je 1,4 keer het recept moet maken.
Formules en figuren
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(V\) | V | De gebruikelijke letter voor volume, van de eerste letter van “volume”. |
| \(r\) | r | De straal van de cirkel van het grondvlak (de afstand van het midden tot de rand). Hij is de helft van de middellijn. |
| \(h\) | h | De hoogte van de cilinder (de rechte afstand van het grondvlak tot het bovenvlak), van de eerste letter van “hoogte”. |
| \(\pi\) | pi | De Griekse letter voor de verhouding tussen de omtrek en de middellijn van een cirkel. Hij loopt oneindig door als \(3{,}14159\ldots\), en 3,14 is een gangbare afgeronde waarde. |
| \(r^2\) | r kwadraat | Het getal \(r\) met zichzelf vermenigvuldigd (\(r \times r\)). Het kleine verhoogde cijfer 2 is een exponent en geeft aan hoe vaak je het getal als factor gebruikt. |
| \(S\) | S | Een letter die vaak voor oppervlakte wordt gebruikt. Op deze pagina is het de oppervlakte van het grondvlak (de cirkel onderaan, \(\pi r^2\)). In Nederlandse schoolboeken zie je hiervoor ook vaak \(G\) of \(B\). |
| \(\mathrm{cm^3}\) | kubieke centimeter | Een eenheid van volume. Een kubus met zijden van 1 cm heeft een volume van 1 cm³. Er geldt 1 cm³ = 1 mL. |
| \(\mathrm{m^3}\) | kubieke meter | Een eenheid van volume. Een kubus met zijden van 1 m heeft een volume van 1 m³. Er geldt \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1.000\,\mathrm{L}\). |
| \(\mathrm{L}\) | liter | Een eenheid van volume (inhoud). Er geldt \(1\,\mathrm{L} = 1.000\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{dm^3} = 1.000\,\mathrm{mL}\). Je kent het van drinken en water. |
Begrippen
| cilinder | Een rechte ruimtelijke figuur met cirkelvormige grondvlakken, waarbij elke doorsnede evenwijdig aan het grondvlak een even grote cirkel is. Blikken, olievaten en de koker van een rol keukenpapier zijn bekende voorbeelden. |
| grondvlak | Het vlak onderaan een prisma of cilinder (en het gelijke vlak bovenaan, het bovenvlak). Een cilinder heeft twee even grote cirkels, een onderaan en een bovenaan. Bij de berekening van het volume gebruik je de oppervlakte van het grondvlak. |
| oppervlakte van het grondvlak | De oppervlakte van een grondvlak. Bij een cilinder is het grondvlak een cirkel, dus de oppervlakte volgt uit de formule voor de oppervlakte van een cirkel \(\pi r^2\) (\(\pi\) × straal × straal). |
| volume | Hoeveel ruimte een ruimtelijke figuur inneemt, uitgedrukt in een getal (op school ook wel inhoud genoemd). Je meet het met het aantal eenheidskubusjes (zoals 1 cm³) dat erin past. |
| prisma | Een ruimtelijke figuur die je krijgt door dezelfde veelhoek recht omhoog te stapelen, zoals een driehoekig of vierkant prisma. Een cilinder is op dezelfde manier opgebouwd met een cirkel, dus voor al deze figuren geldt volume = oppervlakte van het grondvlak × hoogte. |
| pi | Het getal dat aangeeft hoeveel keer de middellijn van een cirkel in de omtrek past. Het is voor elke cirkel hetzelfde, wordt geschreven als \(\pi\) en is ongeveer 3,14. |
| eenheden omrekenen | Dezelfde hoeveelheid in een andere eenheid opschrijven. Bij volume is het belangrijk dat de omrekenfactor de derde macht is van die voor lengte (1 m = 100 cm, dus 1 m³ = 1.000.000 cm³). |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.
| Oppervlakte van een cirkel (groep 8, 11-12 jaar) |
|
| Wat volume is en de eenheden (groep 7, 10-11 jaar) |
|
| Volume van prisma’s en cilinders (groep 8 en klas 1-2, 11-14 jaar) |
|
| Pi en antwoorden met pi (klas 1-2, 12-14 jaar) |
|
| Decimale getallen vermenigvuldigen (groep 7, 10-11 jaar) |
|
Berekenen met Excel
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Hoogte h (cm) | 4 |
| Volume (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Oppervlakte van het grondvlak, πr² (cm²) | =PI()*B1^2 |
| Hoogte h (cm) | 4 |
| Volume (cm³) | =B2*B3 |
| Volume in cm³ | 113,1 |
| Volume in liter | =B1/1000 |
| Volume in cm³ | 200000 |
| Volume in m³ | =B1/1000000 |
In een formule is “PI()” de Excel-functie die pi (3,14159…) geeft, betekenen “B1” en “B2” “gebruik het getal in die cel”, is “*” vermenigvuldigen, is “/” delen en is “^” machtsverheffen (hoe vaak je vermenigvuldigt).
In de eerste tabel staat in B3 bijvoorbeeld ongeveer 113,097 (cm³, want je vulde cm in). De tweede tabel geeft dezelfde waarde in B4, de derde tabel ongeveer 0,1131 in B2 en de vierde tabel 0,2 in B2. Vervang de getallen in de invoer door de maten van je eigen cilinder.
Berekenen met Google Spreadsheets
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Hoogte h (cm) | 4 |
| Volume (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
| Straal van het grondvlak r (cm) | 3 |
| Oppervlakte van het grondvlak, πr² (cm²) | =PI()*B1^2 |
| Hoogte h (cm) | 4 |
| Volume (cm³) | =B2*B3 |
| Volume in cm³ | 113,1 |
| Volume in liter | =B1/1000 |
| Volume in cm³ | 200000 |
| Volume in m³ | =B1/1000000 |
Berekenen met Python
import math
radius = 3 # straal van het grondvlak (in dit voorbeeld in cm)
height = 4 # hoogte (in dezelfde eenheid als de straal)
base_area = math.pi * radius ** 2 # oppervlakte van het grondvlak (de cirkel; hier cm2)
volume = base_area * height # volume van de cilinder (invoereenheid tot de derde macht; hier cm3)
volume_liter = volume / 1000 # als je in cm invulde: het volume omgerekend naar liter
print(f"Oppervlakte van het grondvlak: {base_area} cm2")
print(f"Volume van de cilinder: {volume} cm3")
print(f"In liter: {volume_liter} L")
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2 h
V = S × h
V = S \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = S xx h
S*h
V := S*h;
V = S*h;
V = S × h
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_l = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor reken- en wiskundeberekeningen. Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op basis van een schatting). Een cilinder heeft een straal van het grondvlak van 3 cm en een hoogte van 4 cm. Bereken elk van de volgende waarden: 1. De oppervlakte van het grondvlak in cm² 2. Het volume van de cilinder in cm³ 3. Dat volume omgerekend naar liter Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Geen bronvermelding vereist
Geen toestemming vooraf nodig