Introduce el radio de la base y la altura del cilindro. Obtendrás el volumen (V = πr²h), el área de la base y la conversión entre cm³, L y m³.
Usa la misma unidad para los dos y escribe solo números, sin la unidad (para 3 cm, escribe «3»). Si solo conoces el diámetro, divídelo entre 2 para obtener el radio antes de introducirlo.
Resultado y figura
Introduce el radio de la base y la altura en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y dibujos
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el radio de la base y la altura y obtienes al instante el volumen del cilindro (\(V = \pi r^2 h\))
- También muestra el área de la base (\(\pi r^2\)) y la conversión de unidades del volumen (a litros y m³ si introduces cm, y a cm³ si introduces m)
- El resultado también se muestra como una figura en 3D. Puedes girarla con el ratón o deslizando el dedo para ver bien su forma
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce el radio y la altura en la misma unidad (los dos en cm o los dos en m). El volumen de otros cuerpos, como el cono o la esfera, tiene su propia página.
¿Para qué sirve este cálculo?
Comprobar la capacidad de una olla o de un vaso (cocina)
Una olla de 22 cm de diámetro (11 cm de radio) y 15 cm de profundidad admite \(\pi \times 11^2 \times 15 \approx 5702\,\mathrm{cm^3}\), es decir, unos 5,7 L (en la práctica no se llena hasta el borde, así que puedes contar con un 80 % de esa cantidad).
«¿Caben en esta olla los 2 L de agua de la receta y la pasta?» «¿Cabe en este vaso una lata entera de 33 cl?» Puedes comprobarlo con números antes de comprar o de cocinar.
Saber cuánta agua cabe en un depósito cilíndrico (reservas de agua y hogar)
Un depósito cilíndrico de agua de lluvia de 0,3 m de radio y 1 m de altura almacena \(\pi \times 0{,}3^2 \times 1 \approx 0{,}283\,\mathrm{m^3}\), es decir, unos 283 L de agua.
El agua de lluvia sin tratar no es potable, pero sirve para la cisterna del váter, para limpiar o para regar cuando hay un corte de agua. Para hacerte una idea: el consumo medio de agua de los hogares en España es de 128 litros por habitante y día (INE, 2022), así que 283 L equivalen a poco más de 2 días de consumo normal de una persona (\(283 \div 128 \approx 2{,}2\)), y a bastantes más si solo los usas para el váter y la limpieza. Con las medidas del depósito puedes calcular cuánta reserva tienes.
Estimar el volumen de un tronco (selvicultura y madera)
En el comercio de madera el volumen se mide en m³. Si tratas como un cilindro un tronco de 30 cm de diámetro (0,15 m de radio) y 4 m de longitud, su volumen es \(\pi \times 0{,}15^2 \times 4 \approx 0{,}283\,\mathrm{m^3}\).
Los troncos reales se van estrechando hacia la punta, y en la práctica se usan fórmulas de cubicación como la de Huber (el área de la sección en la mitad del tronco por la longitud), pero la base de todas ellas es esta idea del volumen del cilindro.
Pedir la cantidad de hormigón (construcción y obra civil)
El hormigón necesario para un pilote en un agujero cilíndrico de 40 cm de diámetro (0,2 m de radio) y 3 m de profundidad es \(\pi \times 0{,}2^2 \times 3 \approx 0{,}377\,\mathrm{m^3}\) por pilote, y para 10 pilotes, unos 3,8 m³.
El hormigón preparado se pide en m³, así que en la obra se estima la cantidad con esta fórmula y se hace el pedido. Si falta, se para el trabajo, y si sobra, hay que pagar el residuo, de modo que el cálculo del volumen afecta directamente al dinero.
Adaptar una receta al tamaño del molde (repostería)
Un molde redondo de 15 cm de diámetro (7,5 cm de radio) y 6 cm de alto tiene una capacidad de \(\pi \times 7{,}5^2 \times 6 \approx 1060\,\mathrm{cm^3}\) (algo más de 1 L).
Cuando tu molde no tiene el tamaño de la receta, los ingredientes se ajustan según la razón entre los volúmenes. Con la misma altura, pasar de un molde de 15 cm a uno de 18 cm requiere \((9 \div 7{,}5)^2 = 1{,}44\) veces más masa. Así decides «hago 1,4 veces la receta» con un cálculo y no a ojo.
Fórmulas y dibujos
Volumen de un cilindro (la fórmula básica)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(V\): volumen del cilindro
\(=\)
①
\(\pi\): número π
\(\times\)
②
\(r\): radio de la base
③
al cuadrado (el número multiplicado por sí mismo)
\(\times\)
④
\(h\): altura
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(\pi\): número π
②
multiplícalo por el
\(r\): radio de la base
③
elevado
al cuadrado (el número multiplicado por sí mismo)
④
multiplica el resultado por la
\(h\): altura
⑤
y obtienes el
\(V\): volumen del cilindro
Un ejemplo sencillo
El volumen de un cilindro de 3 cm de radio de la base y 4 cm de altura (como una lata de conservas pequeña) es
\(V\): volumen del cilindro
\(=\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
radio de la base (3 cm)
al cuadrado
\(\times\)
altura (4 cm)
\(3 \times 3 = 9\)
\(\pi \times 9 \times 4 = 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
La parte \(\pi r^2\) es el área del círculo de la base. Es decir, esta fórmula solo toma la fórmula del área del círculo (\(\pi\) × radio × radio) y la multiplica por la altura.
Ten en cuenta que solo se eleva al cuadrado el radio, no la altura. Además, como se multiplican tres longitudes, la unidad del resultado va al cubo: si introduces cm, sale cm³ (y m³ si introduces m).
Área de la base × altura (la misma idea para todos los prismas y cilindros)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(h\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V\): volumen del cilindro
\(=\)
①
\(S\): área de la base
\(\times\)
②
\(h\): altura
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(S\): área de la base
②
multiplícala por la
\(h\): altura
③
y obtienes el
\(V\): volumen del cilindro
Un ejemplo sencillo
El volumen de un cilindro con un área de la base de 28,26 cm² (un círculo de 3 cm de radio, con 3,14 como valor del número π) y 4 cm de altura es
\(V\): volumen del cilindro
\(=\)
área de la base (28,26 cm²)
\(\times\)
altura (4 cm)
\(28{,}26 \times 4 = 113{,}04\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
«Volumen = área de la base × altura» sirve no solo para los cilindros, sino para todos los cuerpos que se forman apilando en vertical una misma base, como los prismas triangulares y los rectangulares. En un cilindro la base es un círculo, así que el área de la base es \(S = \pi r^2\) y esta fórmula pasa a ser exactamente la primera. En muchos libros de texto el área de la base se escribe \(A_b\).
Los 113,04 cm³ de este ejemplo son algo menos que los 113,1 cm³ de la primera fórmula porque aquí el número π se ha redondeado a 3,14 (esta calculadora usa \(\pi = 3{,}14159\ldots\)).
Conversión de unidades de volumen (cm³ → L)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): volumen en litros
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
\(\div\)
②
\(1000\): cm³ en 1 litro
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
②
divídelo entre
\(1000\): cm³ en 1 litro
③
y obtienes el
\(V_{\mathrm{L}}\): volumen en litros
Un ejemplo sencillo
El volumen de un cilindro de 3 cm de radio y 4 cm de altura, unos 113,1 cm³, en litros es
volumen en litros
\(=\)
volumen en cm³ (113,1)
\(\div\)
cm³ en 1 litro (1000)
\(113{,}1 \div 1000 = 0{,}1131\,\mathrm{L}\)
La idea clave
\(1\,\mathrm{L}\) es \(10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm^3}\) (más o menos el tamaño de un brik de leche de 1 litro).
Además, como \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{mL}\), el número que sale en cm³ se puede leer directamente como mL (mililitros): 113,1 cm³ = 113,1 mL.
Conversión de unidades de volumen (cm³ → m³)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V_{\mathrm{m^3}}\): volumen en m³
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
\(\div\)
②
\(1.000.000\): cm³ en 1 m³
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
②
divídelo entre
\(1.000.000\): cm³ en 1 m³
③
y obtienes el
\(V_{\mathrm{m^3}}\): volumen en m³
Un ejemplo sencillo
El agua de una bañera, unos 200.000 cm³ (200 L), en m³ es
volumen en m³
\(=\)
volumen en cm³ (200.000)
\(\div\)
cm³ en 1 m³ (1.000.000)
\(200.000 \div 1.000.000 = 0{,}2\,\mathrm{m^3}\)
La idea clave
El factor de conversión del volumen es el cubo del factor de conversión de la longitud. Como 1 m = 100 cm, se cumple \(1\,\mathrm{m^3} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\). No es 100 veces ni 10.000 veces, sino un millón de veces, y es un error muy frecuente.
Para pasar de m³ a cm³, multiplica por 1.000.000. La relación con los litros es \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\).
El volumen de un cilindro es «área de la base (πr²) × altura». Solo se eleva al cuadrado el radio, y el resultado sale en la unidad introducida al cubo (cm³ si usas cm). También conviene recordar que 1 L = 1000 cm³ y 1 m³ = 1.000.000 cm³.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(V\) | uve | Una letra que se usa a menudo para el volumen, por la inicial de «volumen». |
| \(r\) | erre | El radio del círculo de la base (la distancia desde el centro hasta el borde), por la inicial de «radio». Mide la mitad del diámetro. |
| \(h\) | hache | La altura del cilindro (la distancia recta desde la base inferior hasta la superior). La letra h viene del inglés «height», y es la que se usa en los libros de texto. |
| \(\pi\) | pi | La letra griega que representa el número π: la longitud de la circunferencia dividida entre su diámetro. Vale \(3{,}14159\ldots\) y sus decimales no terminan nunca; 3,14 es una aproximación habitual. |
| \(r^2\) | erre al cuadrado | El número \(r\) multiplicado por sí mismo (\(r \times r\)). El pequeño 2 de arriba a la derecha es un exponente que indica cuántas veces aparece el número como factor. |
| \(S\) | ese | Una letra que se usa a menudo para el área. En esta página es el área de la base (el área del círculo de la base, \(\pi r^2\)). En muchos libros de texto se escribe \(A_b\). |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centímetro cúbico | Una unidad de volumen. Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de 1 cm³. Se cumple 1 cm³ = 1 mL. |
| \(\mathrm{m^3}\) | metro cúbico | Una unidad de volumen. Un cubo de 1 m de arista tiene un volumen de 1 m³, y se cumple \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\). |
| \(\mathrm{L}\) | litro | Una unidad de volumen (capacidad). Se cumple \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{mL}\). La conoces de las bebidas y del agua. (Se escribe l o L; aquí se usa la L mayúscula porque la l minúscula se confunde fácilmente con un 1.) |
Términos
| cilindro | Un cuerpo recto cuyas bases son círculos y en el que cualquier corte paralelo a la base da un círculo del mismo tamaño. Las latas de conservas, los bidones y el cartón del papel higiénico son ejemplos cotidianos. |
| base | Las caras de arriba y de abajo de un prisma o de un cilindro. Un cilindro tiene dos círculos del mismo tamaño, uno arriba y otro abajo, y los dos se llaman bases. |
| área de la base | El área de una base. En un cilindro la base es un círculo, así que el área de la base sale de la fórmula del área del círculo \(\pi r^2\) (\(\pi\) × radio × radio). |
| volumen | El tamaño de un cuerpo (el espacio que ocupa), expresado con un número. Se mide contando cuántos cubos unidad (por ejemplo, de 1 cm³) caben dentro. |
| prisma | Un cuerpo que se forma apilando en vertical una misma base poligonal, como un prisma triangular o uno rectangular. Un cilindro se forma igual, pero con un círculo; en todos ellos, volumen = área de la base × altura. |
| número π | El número que indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia. Es el mismo para cualquier círculo, se escribe \(\pi\) y vale aproximadamente 3,14. |
| conversión de unidades | Expresar la misma cantidad en otra unidad. En el volumen, lo clave es que el cubo del factor de la longitud (1 m = 100 cm) es el factor del volumen (1 m³ = 1.000.000 cm³). |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Área del círculo (6.º de Primaria–1.º de ESO, 11-13 años) |
|
| Qué es el volumen y sus unidades (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
| Volumen de prismas y cilindros (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
| Número π y expresiones con letras (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Multiplicación de números decimales (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el volumen de un cilindro
| Radio de la base r | 3 |
| Altura h | 4 |
| Volumen del cilindro | =PI()*B1^2*B2 |
Tabla para calcularlo como «área de la base × altura»
| Radio de la base r | 3 |
| Área de la base (πr²) | =PI()*B1^2 |
| Altura h | 4 |
| Volumen del cilindro | =B2*B3 |
Tabla para convertir cm³ a litros
| Volumen en cm³ | 113,1 |
| Volumen en litros | =B1/1000 |
Tabla para convertir cm³ a m³
| Volumen en cm³ | 200000 |
| Volumen en m³ | =B1/1000000 |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos, y la fórmula de la última fila calcula el resultado automáticamente con esos valores.
En una fórmula, «PI()» es la función de Excel que devuelve el número π (3,14159…), «B1» y «B2» significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división y «^» la potencia (cuántas veces se multiplica).
En la primera tabla, por ejemplo, B3 muestra unos 113,097 (en cm³, porque has introducido cm). La segunda tabla muestra el mismo valor en B4, la tercera muestra 0,1131 en B2 y la cuarta muestra 0,2 en B2. Solo tienes que cambiar los datos por las medidas de tu propio cilindro.
En una fórmula, «PI()» es la función de Excel que devuelve el número π (3,14159…), «B1» y «B2» significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» la división y «^» la potencia (cuántas veces se multiplica).
En la primera tabla, por ejemplo, B3 muestra unos 113,097 (en cm³, porque has introducido cm). La segunda tabla muestra el mismo valor en B4, la tercera muestra 0,1131 en B2 y la cuarta muestra 0,2 en B2. Solo tienes que cambiar los datos por las medidas de tu propio cilindro.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el volumen de un cilindro
| Radio de la base r | 3 |
| Altura h | 4 |
| Volumen del cilindro | =PI()*B1^2*B2 |
Tabla para calcularlo como «área de la base × altura»
| Radio de la base r | 3 |
| Área de la base (πr²) | =PI()*B1^2 |
| Altura h | 4 |
| Volumen del cilindro | =B2*B3 |
Tabla para convertir cm³ a litros
| Volumen en cm³ | 113,1 |
| Volumen en litros | =B1/1000 |
Tabla para convertir cm³ a m³
| Volumen en cm³ | 200000 |
| Volumen en m³ | =B1/1000000 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (incluida la función PI()). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los datos por las medidas de tu propio cilindro.
Cómo calcularlo con Python
import math
radius = 3 # radio de la base (en este ejemplo, en cm)
height = 4 # altura (en la misma unidad que el radio)
base_area = math.pi * radius ** 2 # área de la base (el círculo de la base; aquí en cm2)
volume = base_area * height # volumen del cilindro (la unidad introducida al cubo; aquí cm3)
volume_liter = volume / 1000 # si introduces cm, el volumen en litros
print(f"Área de la base: {base_area} cm2")
print(f"Volumen del cilindro: {volume} cm3")
print(f"En litros: {volume_liter} L")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «math.pi» es el número π, «**» es la potencia (al cuadrado, en este caso) y «*» la multiplicación. Cambia arriba el radio y la altura y ejecuta el código (el ejemplo corresponde a una entrada en cm; si introduces m, el volumen sale en m³ y, para pasarlo a cm³, hay que multiplicar por 1.000.000).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Volumen de un cilindro (la fórmula básica)
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2 h
Área de la base × altura (la misma idea para todos los prismas y cilindros)
V = S × h
V = S \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = S xx h
S*h
V := S*h;
V = S*h;
V = S × h
Conversión de unidades de volumen (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_(L) = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_L = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Conversión de unidades de volumen (cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Un cilindro tiene 3 cm de radio en la base y 4 cm de altura. Calcula: 1. El área de la base en cm² 2. El volumen del cilindro en cm³ 3. Ese volumen en litros Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
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Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
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Sin necesidad de dar datos personales
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Conexión cifrada y segura (SSL)
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
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