Elige qué quieres comprobar y luego introduce las medidas del mueble y de la puerta, el pasillo o el ascensor (cm). La holgura se resta del hueco o del pasillo para el embalaje, los tiradores y las protecciones (3 cm por defecto; déjalo vacío para 3 cm o escribe 0 para ninguna).
Medidas del mueble o electrodoméstico (cm)
cm
cm
cm
Mide la puerta de la cara interior del marco a la cara interior del marco (la medida interior). Si la puerta se puede desmontar de las bisagras, el ancho sin la hoja puede cambiar el veredicto.
Resultado y figura
Introduce a la izquierda las tres medidas del mueble y las de la puerta (del pasillo o del ascensor) y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerá el veredicto, con una figura de la cara del mueble sobre el hueco.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
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¿Para qué sirve este cálculo?
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Cómo usar
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Fórmulas y figuras
-
Condición para pasar por una puerta (hueco útil y cara que pasa)
-
Condición para pasar inclinado (ancho y alto del rectángulo que envuelve la cara inclinada)
-
Mayor longitud que puede girar en una esquina de pasillo en L
-
Diagonales de la cabina de un ascensor (el límite para objetos largos y delgados)
-
-
Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el ancho, el fondo y el alto de un mueble o electrodoméstico, y el ancho y el alto de una puerta, una ventana u otro hueco. Obtendrás uno de tres veredictos: «debería pasar», «debería pasar inclinado» o «no debería pasar»
- Verás qué cara del mueble (frontal, lateral o superior) debes presentar al hueco (de pie, de lado o tumbado) y cuántos centímetros sobran
- Para un mueble alto y delgado, verás cuántos grados hay que inclinarlo respecto a la vertical. Si no pasa, verás cuántos centímetros faltan
- Para una esquina de pasillo en L, calcula la mayor longitud que puede girar teniendo en cuenta el ancho del mueble y el ángulo más crítico
- A partir de las medidas interiores de la cabina de un ascensor, verás si el mueble entra tal cual o inclinado, y calcularás la diagonal del suelo y la diagonal espacial (el límite para un objeto largo y delgado)
El veredicto es un cálculo geométrico que considera el hueco como un rectángulo y el mueble como un ortoedro. El espacio para el embalaje, los tiradores, los pomos de las puertas y las protecciones se resta con el campo «Holgura». En una mudanza real, quienes lo cargan también necesitan sitio para las manos: si solo sobran unos centímetros, consúltalo antes con la empresa de mudanzas.
¿Para qué sirve este cálculo?
Comprobar tú mismo, antes del presupuesto de la mudanza, que los muebles grandes entran en la casa nueva (mudanza)
Un sofá de 180 cm de ancho, 90 cm de fondo y 75 cm de alto debería pasar por una puerta de 80 cm de ancho y 200 cm de alto (holgura de 3 cm) si se presenta su cara lateral (fondo 90 × alto 75) al hueco: el sofá tumbado sobre el respaldo y entrando por un extremo, con los 75 cm de alto como ancho y los 90 cm de fondo como alto. Pasa con 2 cm de sobra a lo ancho. Antes de desprenderte de un sofá pensando que «un sofá de 180 cm no pasará nunca por una puerta de 80 cm», puedes comprobar con números si basta con elegir bien la cara.
Con solo 2 cm de sobra, en la práctica irá muy justo, una vez contados los pomos de las puertas, las bisagras y las protecciones. Para un paso tan ajustado, da las medidas a la empresa de mudanzas en su visita y estudia con ella soluciones como desmontar la puerta o quitar las patas del mueble.
Comprobar la puerta de entrada y la del lavadero antes de comprar un frigorífico o una lavadora (compra de electrodomésticos)
Una lavadora de carga frontal estándar de 60 cm de ancho, 60 cm de fondo y 85 cm de alto no debería pasar por una puerta de baño o de lavadero de 58 cm de paso (holgura de 3 cm, es decir, un ancho útil de 55 cm). Todas sus caras tienen un lado corto de 60 cm: faltan 5 cm de ancho. En un frigorífico o una lavadora, cuyas caras son todas anchas, cambiar de cara o inclinar no compensa la falta de ancho. Hay que desmontar la puerta, pasar por otro camino o elegir un modelo algo más pequeño.
Las guías de entrega de las tiendas y los fabricantes suelen indicar el ancho de paso necesario con la forma «ancho del aparato + tantos centímetros». Introduce ese margen en el campo «Holgura» y comprobarás lo mismo que la guía. El espacio en el lugar definitivo (altura de los grifos, toma de agua) es otra cuestión: consulta las instrucciones de instalación.
Meter en una habitación una estantería alta, un armario o un espejo de cuerpo entero sin tumbarlos (compra o reforma del mobiliario)
Un panel delgado de 202 cm de alto y 10 cm de grosor (un espejo de cuerpo entero o el fondo de un armario antes de montar) se pasa 2 cm para entrar de pie por una puerta de 200 cm de alto. Inclínalo unos 20° respecto a la vertical: el alto necesario baja a unos 193 cm y el ancho necesario es de unos 79 cm, así que debería pasar por una puerta de 90 cm de ancho. Por tanto, «basta con inclinarlo un poco» solo funciona con objetos delgados que sobrepasan un poco en altura.
Una estantería o un armario gruesos necesitan mucho más ancho en cuanto se inclinan: lo normal es llevarlos tumbados (con la cara superior o la cara lateral presentada al hueco). En un mueble en kit que se monta en la habitación, solo tienen que pasar las piezas sueltas: no hay que preocuparse por el tamaño del mueble terminado.
Estimar si un sofá largo o una cama pueden pasar una esquina de pasillo en L o una escalera con giro (piso de alquiler, edificio)
En una esquina en ángulo recto entre pasillos de 85 cm y 110 cm de ancho (holgura de 3 cm), una barra sin ancho podría girar hasta unos 267 cm. Pero para un sofá de 60 cm de fondo, la mayor longitud que puede girar es de solo unos 145 cm: un sofá de 230 cm llevado tumbado no debería pasar. En un mueble que tiene ancho, la fórmula de la barra da una respuesta muy equivocada; hace falta la fórmula que tiene en cuenta el ancho.
En ese caso, llevar el sofá de pie (el alto en el campo de la longitud y el fondo en el del ancho) suele funcionar. Para una escalera con giro (en U), toma el ancho de la escalera y el fondo del rellano como anchos de pasillo \(a\) y \(b\), y considera la escalera como dos esquinas en ángulo recto seguidas: la misma fórmula da una estimación (cuenta el pasamanos y los apliques en la holgura).
Elegir entre la escalera y el montamuebles para un mueble que no entra en el ascensor (mudanza en un edificio)
En una cabina de 140 cm de ancho, 110 cm de fondo y 230 cm de alto (holgura de 3 cm), una alfombra enrollada de 235 cm de largo y 20 cm de grosor supera el alto útil de 227 cm, pero debería entrar si se levanta su lado largo unos 62° en la cara ancho × alto de la cabina. En cambio, un paquete de la misma longitud con una sección de 40 × 40 cm no debería entrar, ni siquiera inclinado. Aunque sobre sitio en la diagonal espacial (unos 286 cm), el grosor lo impide.
Cuando sabes que un mueble no entrará en el ascensor, puedes comparar, antes del presupuesto, la escalera (comprueba las esquinas con la fórmula de la esquina de pasillo) y el montamuebles por la ventana o el balcón (que suele cobrarse aparte). El administrador de la finca o la ficha técnica del fabricante del ascensor dan las medidas interiores de la cabina y las de la puerta. La puerta suele ser más estrecha: introduce también sus medidas.
Usos cotidianos del seno, el coseno y de un mínimo (matemáticas de Bachillerato)
El ancho necesario de una cara inclinada, \(p\cos\theta + q\sin\theta\), y el alto necesario, \(p\sin\theta + q\cos\theta\), solo suman las partes horizontal y vertical (\(p\cos\theta\) y \(p\sin\theta\)) de un lado de longitud \(p\) inclinado un ángulo \(\theta\). Es el uso más sencillo de las razones trigonométricas. La mayor longitud que puede girar en una esquina de pasillo es el menor valor de \(L(\theta) = \dfrac{a}{\sin\theta} + \dfrac{b}{\cos\theta}\), un problema clásico de optimización (el problema de «la escalera en la esquina de un pasillo»).
Pensar en un mueble real que gira en una esquina ayuda a entender por qué el mínimo da la mayor longitud: al girar, el mueble pasa por todos los ángulos.
Fórmulas y figuras
Condición para pasar por una puerta (hueco útil y cara que pasa)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(w'\)
\(=\)
\(w\)
\(-\)
\(c\)
\(h'\)
\(=\)
\(h\)
\(-\)
\(c\)
\(p\)
\(\leq\)
\(w'\)
\(\quad\text{y}\)
\(q\)
\(\leq\)
\(h'\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(w'\) : ancho del hueco útil
\(=\)
①
\(w\) : ancho del hueco (medida interior)
\(-\)
②
\(c\) : holgura
④
\(h'\) : alto del hueco útil
\(=\)
\(h\) : alto del hueco (medida interior)
\(-\)
\(c\) : holgura
⑤
\(p\) : lado de la cara en el sentido del ancho
\(\leq\)
\(w'\) : ancho del hueco útil
\(\quad\text{y}\)
⑥
\(q\) : lado de la cara en el sentido del alto
\(\leq\)
\(h'\) : alto del hueco útil
La fórmula en palabras
①
Del
\(w\) : ancho del hueco
②
se resta la
\(c\) : holgura
(por el embalaje, los tiradores y las protecciones)
③
y se obtiene el
\(w'\) : ancho del hueco útil
④
Del mismo modo, restando la holgura \(c\) al alto del hueco \(h\) se obtiene el
\(h'\) : alto del hueco útil
⑤
Toma una de las tres caras del mueble (frontal \(W \times H\), lateral \(D \times H\) o superior \(W \times D\)). Si, presentando esa cara al hueco, el
\(p\) : lado en el sentido del ancho
es como máximo igual al ancho del hueco útil \(w'\), y si el
⑥
\(q\) : lado en el sentido del alto
es como máximo igual al alto del hueco útil \(h'\), el mueble pasa con esa cara presentada al hueco (también puedes girar la cara 90° e intercambiar \(p\) y \(q\))
Un ejemplo sencillo
¿Pasa un sofá de 180 cm de ancho, 90 cm de fondo y 75 cm de alto por una puerta de 80 cm de ancho y 200 cm de alto (holgura de 3 cm)? Se presenta la cara lateral (fondo 90 × alto 75) al hueco, con los 75 cm de alto como ancho y los 90 cm de fondo como alto (el sofá tumbado sobre el respaldo y entrando por un extremo):
\(w'\) : ancho del hueco útil
\(=\)
ancho del hueco (80 cm)
\(-\)
holgura (3 cm)
lado en el sentido del ancho (75 cm)
\(\leq\)
ancho del hueco útil (77 cm)
\(\quad\text{y}\)
lado en el sentido del alto (90 cm)
\(\leq\)
alto del hueco útil (197 cm)
\(w' = 80 - 3 = 77\ (\mathrm{cm}),\quad h' = 200 - 3 = 197\ (\mathrm{cm})\)
\(75 \leq 77,\quad 90 \leq 197\)
La idea clave
Un mueble con forma de ortoedro tiene tres tipos de caras que se pueden presentar al hueco. Cara frontal (ancho \(W\) × alto \(H\)): el mueble pasa entrando por el fondo. Cara lateral (fondo \(D\) × alto \(H\)): pasa entrando por el ancho. Cara superior (ancho \(W\) × fondo \(D\)): pasa entrando por el alto (llevado de pie o tumbado). Cada cara se puede girar además 90° (ponerla de lado), así que son seis posiciones en total. Un sofá de 180 cm parece demasiado ancho para una puerta de 80 cm, y sin embargo pasa si se presenta su cara lateral de 90 × 75. Todo el interés está en elegir bien la cara.
La holgura \(c\) cubre el embalaje (cartón y espuma), los tiradores, pomos y bisagras que sobresalen, y las protecciones del suelo y del marco. Lo habitual es contar de 2 a 5 cm. El cálculo se hace sobre el «hueco útil», es decir, con este valor restado del ancho y del alto: por eso el veredicto depende de la holgura que elijas. Si va muy justo, se puede desmontar la puerta de las bisagras (el hueco se ensancha) o quitar las patas o los tiradores del mueble (el mueble se reduce).
Esta condición es la geometría de «un agujero rectangular en una plancha delgada, con el mueble empujado en línea recta». Si el pasillo es demasiado estrecho para colocar el mueble frente al hueco, o si hay un escalón delante de la puerta, comprueba también la condición de la esquina de pasillo más abajo.
Condición para pasar inclinado (ancho y alto del rectángulo que envuelve la cara inclinada)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(W_{\theta}\)
\(=\)
\(p\)
\(\cos\theta\)
\(+\)
\(q\)
\(\sin\theta\)
\(H_{\theta}\)
\(=\)
\(p\)
\(\sin\theta\)
\(+\)
\(q\)
\(\cos\theta\)
\(W_{\theta}\)
\(\leq\)
\(w'\)
\(\quad\text{y}\)
\(H_{\theta}\)
\(\leq\)
\(h'\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(W_{\theta}\) : ancho necesario
\(=\)
①
\(p\) : lado largo de la cara
③
\(\cos\theta\) : coseno del ángulo \(\theta\)
\(+\)
②
\(q\) : lado corto de la cara
\(\sin\theta\) : seno del ángulo \(\theta\)
⑤
\(H_{\theta}\) : alto necesario
\(=\)
\(p\) : lado largo de la cara
\(\sin\theta\) : seno del ángulo \(\theta\)
\(+\)
\(q\) : lado corto de la cara
\(\cos\theta\) : coseno del ángulo \(\theta\)
\(W_{\theta}\) : ancho necesario
\(\leq\)
⑥
\(w'\) : ancho del hueco útil
\(\quad\text{y}\)
\(H_{\theta}\) : alto necesario
\(\leq\)
\(h'\) : alto del hueco útil
La fórmula en palabras
①
Toma una cara con un
\(p\) : lado largo
y un
②
\(q\) : lado corto
e inclínala para que el lado largo forme un ángulo \(\theta\) con el suelo.
③
La parte horizontal del lado largo vale \(p\) por el
\(\cos\theta\) : coseno del ángulo \(\theta\)
, y la parte horizontal del lado corto vale \(q\) por \(\sin\theta\). Al sumarlas se obtiene el
④
\(W_{\theta}\) : ancho necesario
, el ancho del rectángulo que contiene por completo la cara inclinada
⑤
Sumando del mismo modo las partes verticales se obtiene el
\(H_{\theta}\) : alto necesario
, que vale \(p\sin\theta + q\cos\theta\)
⑥
Si, para algún ángulo entre 0° y 90°, el ancho necesario y el alto necesario son a la vez como máximo iguales al
\(w'\), \(h'\) : ancho y alto del hueco útil
, el mueble pasa inclinado con ese ángulo
Un ejemplo sencillo
Un panel delgado de 202 cm de alto y 10 cm de grosor (cara 202 × 10) se pasa 2 cm para entrar de pie por una puerta de 90 cm de ancho y 200 cm de alto (holgura 0). Se inclina su lado largo 70° respecto al suelo (20° respecto a la vertical), con \(\cos 70^\circ \approx 0{,}3420\) y \(\sin 70^\circ \approx 0{,}9397\):
\(W_{\theta}\) : ancho necesario
\(=\)
lado largo (202 cm)
coseno \(\cos 70^\circ\) (≈ 0,3420)
\(+\)
lado corto (10 cm)
seno \(\sin 70^\circ\) (≈ 0,9397)
\(H_{\theta}\) : alto necesario
\(=\)
lado largo (202 cm)
seno \(\sin 70^\circ\) (≈ 0,9397)
\(+\)
lado corto (10 cm)
coseno \(\cos 70^\circ\) (≈ 0,3420)
\(W_{\theta} = 202 \times 0{,}3420 + 10 \times 0{,}9397 \approx 69{,}1 + 9{,}4 = 78{,}5\ (\mathrm{cm}) \leq 90\)
\(H_{\theta} = 202 \times 0{,}9397 + 10 \times 0{,}3420 \approx 189{,}8 + 3{,}4 = 193{,}2\ (\mathrm{cm}) \leq 200\)
La idea clave
Cuando se inclina una cara, el ancho y el alto que necesita en el hueco son el ancho y el alto del rectángulo envolvente de la cara inclinada. Si levantas el lado largo \(p\) un ángulo \(\theta\) respecto al suelo, su parte horizontal vale \(p\cos\theta\) y su parte vertical \(p\sin\theta\). El lado corto \(q\) es perpendicular al lado largo, así que su parte horizontal vale \(q\sin\theta\) y su parte vertical \(q\cos\theta\). Al sumarlas se obtienen el ancho y el alto necesarios (es el uso más sencillo de las razones trigonométricas \(\sin\) y \(\cos\)).
La fórmula muestra dos cosas importantes. Primero, el ancho necesario \(p\cos\theta + q\sin\theta\) nunca es menor que el lado corto \(q\), sea cual sea el ángulo (vale como mínimo \(q\), para \(\theta = 90^\circ\)). Por tanto, inclinar no puede compensar la falta de ancho. En una cara cuadrada (\(p = q\)), inclinar solo agranda el rectángulo envolvente: no sirve de nada. Segundo, inclinar solo ayuda con objetos delgados cuyo lado corto cabe en el ancho del hueco pero cuyo lado largo sobrepasa un poco el alto. Como en el panel de 202 cm del ejemplo, cuando faltan unos centímetros de alto, una ligera inclinación reduce el alto necesario a unos \(p\sin\theta\), pero el ancho necesario aumenta en unos \(p\cos\theta\). En un mueble grueso, ese ancho de más supera enseguida el ancho del hueco.
Para saber si la cara pasa con un cierto ángulo, esta calculadora prueba los ángulos de 0° a 90° en pasos pequeños. En matemáticas también existe un criterio exacto para saber cuándo un rectángulo cabe dentro de otro, pero probar ángulo a ángulo con esta fórmula basta en la práctica. Además, si la diagonal de la cara \(\sqrt{p^{2}+q^{2}}\) es mayor que la diagonal del hueco útil \(\sqrt{w'^{2}+h'^{2}}\), la cara no puede pasar, ni siquiera inclinada. Es una condición necesaria: una cara cuya diagonal cabe no siempre pasa.
Mayor longitud que puede girar en una esquina de pasillo en L
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(L_{\max}\)
\(=\)
\(\bigl(\)
\(a\)
\(\frac{2}{3}\)
\(+\)
\(b\)
\(\frac{2}{3}\)
\(\bigr)^{\frac{3}{2}}\)
\(L(\theta)\)
\(=\)
\(\dfrac{a}{\sin\theta}\)
\(+\)
\(\dfrac{b}{\cos\theta}\)
\(-\)
\(\dfrac{d}{\sin\theta\cos\theta}\)
\(L_{\max}\)
\(=\)
\(\min_{\theta}\)
\(L(\theta)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(L_{\max}\) : barra más larga
\(=\)
\(\bigl(\)
①
\(a\) : ancho del pasillo
potencia \(\dfrac{2}{3}\)
\(+\)
②
\(b\) : ancho del pasillo
potencia \(\dfrac{2}{3}\)
\(\bigr)^{\frac{3}{2}}\)
⑥
\(L(\theta)\) : longitud que cabe
\(=\)
④
\(\dfrac{\text{ancho del pasillo antes de la esquina } a}{\text{seno del ángulo } \theta, \ \sin\theta}\)
\(+\)
\(\dfrac{\text{ancho del pasillo después de la esquina } b}{\text{coseno del ángulo } \theta, \ \cos\theta}\)
\(-\)
⑤
\(\dfrac{\text{ancho del mueble } d}{\text{seno por coseno, } \sin\theta\cos\theta}\)
⑦
\(L_{\max}\) : mueble más largo
\(=\)
\(\min_{\theta}\)
\(L(\theta)\) : longitud que cabe
La fórmula en palabras
①
Se eleva el
\(a\) : ancho del pasillo antes de la esquina
a la potencia \(\dfrac{2}{3}\),
②
se suma el
\(b\) : ancho del pasillo después de la esquina
a la potencia \(\dfrac{2}{3}\), y la suma se eleva a la potencia \(\dfrac{3}{2}\). Se obtiene la
③
\(L_{\max}\) : barra más larga sin ancho que puede girar
④
Cuando el mueble tiene un ancho \(d\), imagina su borde interior contra la esquina interior y su borde exterior contra las dos paredes exteriores. Cuando el mueble forma un ángulo \(\theta\) con el primer pasillo, se suman
\(\dfrac{\text{ancho del pasillo antes de la esquina } a}{\text{seno del ángulo } \theta, \ \sin\theta}\) y \(\dfrac{\text{ancho del pasillo después de la esquina } b}{\text{coseno del ángulo } \theta, \ \cos\theta}\)
⑤
y se resta
\(\dfrac{\text{ancho del mueble } d}{\text{seno por coseno, } \sin\theta\cos\theta}\)
para obtener la
⑥
\(L(\theta)\) : longitud que cabe
⑦
Mientras el mueble gira en la esquina, el ángulo pasa por todos los valores de 0° a 90°: el mueble debe caber con cada ángulo. El menor valor de \(L(\theta)\) es la
\(L_{\max}\) : mueble más largo de ancho \(d\) que puede girar
Un ejemplo sencillo
En una esquina en ángulo recto entre dos pasillos de 90 cm de ancho, la mayor longitud de una caja de 50 cm de ancho que puede girar se calcula así (los dos pasillos tienen el mismo ancho, así que el ángulo más crítico es 45°, y \(\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}7071\)):
\(L_{\max}\) : barra más larga
\(=\)
\(\bigl(\)
\(90^{\frac{2}{3}}\)
\(+\)
\(90^{\frac{2}{3}}\)
\(\bigr)^{\frac{3}{2}}\)
caja más larga de 50 cm de ancho, \(L(45^\circ)\)
\(=\)
\(\dfrac{90}{\sin 45^\circ}\)
\(+\)
\(\dfrac{90}{\cos 45^\circ}\)
\(-\)
\(\dfrac{50}{\sin 45^\circ \cos 45^\circ}\)
\(L_{\max} = \bigl(2 \times 90^{\frac{2}{3}}\bigr)^{\frac{3}{2}} = 2^{\frac{3}{2}} \times 90 = 180\sqrt{2} \approx 254{,}6\ (\mathrm{cm})\)
\(L(45^\circ) = \dfrac{90}{0{,}7071} + \dfrac{90}{0{,}7071} - \dfrac{50}{0{,}5} \approx 127{,}3 + 127{,}3 - 100 = 154{,}6\ (\mathrm{cm})\)
La idea clave
Para una barra sin ancho (un tubo delgado o una barra de cortina), la mayor longitud que puede girar en una esquina en ángulo recto sale de la longitud \(\dfrac{a}{\sin\theta} + \dfrac{b}{\cos\theta}\) de una barra que toca la esquina interior y cuyos dos extremos tocan las paredes exteriores. Se mira cómo varía esa longitud con el ángulo \(\theta\) y se toma su menor valor. Mientras la barra gira en la esquina, su ángulo varía de forma continua de 0° a 90°: se atasca si no cabe con algún ángulo del recorrido. El menor valor toma la forma sencilla \(\bigl(a^{2/3} + b^{2/3}\bigr)^{3/2}\) (con el ángulo en el que \(\tan\theta = \left(\dfrac{a}{b}\right)^{1/3}\)). En matemáticas es el problema clásico de «la escalera en la esquina de un pasillo».
Un mueble tiene un ancho \(d\): por eso se atasca con una longitud mucho menor que una barra. El último término de la fórmula, \(\dfrac{d}{\sin\theta\cos\theta}\), representa esa pérdida. En los pasillos de 90 cm del ejemplo, una barra puede girar hasta unos 255 cm, pero una caja de 50 cm de ancho solo hasta unos 155 cm. Un mueble cuyo ancho supera la mitad del ancho del pasillo toca con facilidad a la vez el interior y el exterior de la esquina, y queda poca longitud. La comprobación tiene dos partes: el ancho del mueble \(d\) es como máximo igual al ancho útil de los dos pasillos, y la longitud \(L\) es como máximo igual a \(L_{\max}\).
Si la longitud del mueble es como máximo igual al ancho del segundo pasillo (\(L \leq b\) y \(d \leq a\), o al revés), el mueble puede cambiar de dirección sin girar en la esquina: pasa sin compararlo con \(L_{\max}\). Cuando la longitud supera \(L_{\max}\), llevar el mueble de pie suele funcionar (su alto pasa a ser la longitud vista desde arriba y su fondo el ancho). Introduce el alto como longitud y el fondo como ancho y vuelve a calcular (el techo del pasillo debe entonces ser al menos tan alto como el ancho del mueble). Una escalera con giro (en U) también se estima con la misma fórmula: toma el ancho de la escalera y el fondo del rellano como \(a\) y \(b\), y considera la escalera como dos esquinas en ángulo recto seguidas.
Diagonales de la cabina de un ascensor (el límite para objetos largos y delgados)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(D_{\text{suelo}}\)
\(=\)
\(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\)
\(D_{\text{lado}}\)
\(=\)
\(\sqrt{b^{2} + h^{2}}\)
\(D_{\text{espacio}}\)
\(=\)
\(\sqrt{a^{2} + b^{2} + h^{2}}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(D_{\text{suelo}}\) : diagonal del suelo
\(=\)
①
raíz cuadrada del ancho \(a\) de la cabina al cuadrado más el fondo \(b\) al cuadrado
④
\(D_{\text{lado}}\) : diagonal poniéndolo de pie en diagonal
\(=\)
②
raíz cuadrada del fondo \(b\) al cuadrado más el alto \(h\) al cuadrado
⑤
\(D_{\text{espacio}}\) : diagonal espacial
\(=\)
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del ancho \(a\), el fondo \(b\) y el alto \(h\)
La fórmula en palabras
①
Se suman
el ancho \(a\) de la cabina al cuadrado y el fondo \(b\) al cuadrado
y se toma la raíz cuadrada (teorema de Pitágoras) para obtener la
③
\(D_{\text{suelo}}\) : diagonal del suelo
(la mayor longitud que cabe tumbada en diagonal sobre el suelo)
②
Se suman
el fondo \(b\) al cuadrado y el alto \(h\) al cuadrado
y se toma la raíz cuadrada para obtener la
④
\(D_{\text{lado}}\) : diagonal poniéndolo de pie en diagonal
(lo mismo para la cara de ancho \(a\) y alto \(h\); se usa la más larga)
⑤
Sumando los cuadrados de los tres lados y tomando la raíz cuadrada se obtiene la
\(D_{\text{espacio}}\) : diagonal espacial
, la línea recta más larga dentro de la cabina (el límite para una barra delgada)
Un ejemplo sencillo
Para una cabina pequeña de 90 cm de ancho, 120 cm de fondo y 200 cm de alto (holgura 0), las tres diagonales valen
\(D_{\text{suelo}}\) : diagonal del suelo
\(=\)
\(\sqrt{90^{2} + 120^{2}}\)
\(D_{\text{lado}}\) : de pie en diagonal
\(=\)
\(\sqrt{120^{2} + 200^{2}}\)
\(D_{\text{espacio}}\) : diagonal espacial
\(=\)
\(\sqrt{90^{2} + 120^{2} + 200^{2}}\)
\(D_{\text{suelo}} = \sqrt{8100 + 14{.}400} = \sqrt{22{.}500} = 150\ (\mathrm{cm})\)
\(D_{\text{lado}} = \sqrt{14{.}400 + 40{.}000} = \sqrt{54{.}400} \approx 233{,}2\ (\mathrm{cm})\)
\(D_{\text{espacio}} = \sqrt{8100 + 14{.}400 + 40{.}000} = \sqrt{62{.}500} = 250\ (\mathrm{cm})\)
La idea clave
La cabina de un ascensor es un ortoedro ancho × fondo × alto. Un mueble entra tal cual si sus tres lados, colocados en cierto orden, son como máximo iguales a los tres lados de la cabina (las medidas interiores útiles, con la holgura restada). Hay seis órdenes posibles. Incluso un mueble más alto que el techo puede entrar si se inclina en una cara de la cabina, y entonces el límite es la diagonal. La diagonal del suelo es el límite cuando el mueble se tumba en diagonal sobre el suelo. La diagonal de la cara fondo × alto (o ancho × alto) es el límite cuando se apoya en diagonal contra una pared. La diagonal espacial es el límite cuando va de una esquina inferior de la cabina a la esquina opuesta de arriba. Todas salen del teorema de Pitágoras (la hipotenusa de un triángulo rectángulo).
Una diagonal solo es el límite para una barra sin grosor: un mueble grueso puede no entrar aunque sea mucho más corto. Para un mueble grueso inclinado se usa la misma fórmula que en «Condición para pasar inclinado» más arriba (¿cabe el rectángulo envolvente de la cara girada en la cara de la cabina?). Para cada una de las tres caras de la cabina, esta calculadora coloca un lado del mueble perpendicular a esa cara y comprueba si el rectángulo formado por los otros dos lados puede girar hasta caber en la cara.
La puerta de un ascensor suele ser más estrecha y más baja que la cabina: algunos aparatos entran en la cabina pero se atascan en la puerta. Si introduces las medidas de la puerta, se hace para la puerta del ascensor la misma comprobación que para una puerta (¿cabe alguna de las tres caras en el hueco útil?). Las medidas interiores de la cabina y las de la puerta figuran en la ficha técnica del fabricante, o te las puede dar el administrador de la finca. La tapa de la iluminación, el pasamanos y el espejo reducen un poco el tamaño interior real.
La comprobación básica consiste en ver si una de las tres caras del mueble cabe en la medida útil, es decir, el hueco, el pasillo o la cabina menos la holgura \(c\) (\(p \leq w'\) y \(q \leq h'\)). Un objeto delgado que no pasa puede pasar inclinado si existe un ángulo en el que el ancho \(p\cos\theta + q\sin\theta\) y el alto \(p\sin\theta + q\cos\theta\) de su rectángulo envolvente caben en el hueco útil. En una esquina de pasillo, la mayor longitud que puede girar es el menor valor de \(L(\theta) = \dfrac{a}{\sin\theta} + \dfrac{b}{\cos\theta} - \dfrac{d}{\sin\theta\cos\theta}\) (para una barra, \((a^{2/3}+b^{2/3})^{3/2}\)). En un ascensor, la diagonal \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+h^{2}}\) es el límite para un objeto largo y delgado.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(W,\ D,\ H\) | W, D, H | Las iniciales inglesas del ancho (width), el fondo (depth) y el alto (height) del mueble, en el orden «ancho × fondo × alto» de los catálogos. La unidad es el centímetro. |
| \(w,\ h\) | w, h minúsculas | El ancho y el alto del hueco (puerta o ventana), medidos por dentro. Van en minúscula para distinguirlos de la \(W\) y la \(H\) del mueble. En la fórmula del ascensor, \(h\) es el alto de la cabina (medida interior útil). |
| \(c\) | c | La inicial del inglés «clearance», la holgura: la longitud que se resta del hueco, del pasillo o de la cabina por el embalaje, los tiradores, las protecciones, etc. (en cm). |
| \(w',\ h'\) | w prima, h prima | El ancho y el alto del hueco útil: \(w' = w - c\) y \(h' = h - c\). La «prima» arriba a la derecha significa «el valor después de restar la holgura». |
| \(p,\ q\) | p, q | Los dos lados de la cara presentada al hueco. En la condición de paso, son el lado en el sentido del ancho y el lado en el sentido del alto. En la condición inclinada, \(p\) es el lado largo y \(q\) el corto. Son dos de los lados \(W\), \(D\) y \(H\) del mueble. |
| \(\theta\) | theta | Un ángulo. La letra griega theta se usa a menudo para nombrar ángulos. En la condición inclinada, es el ángulo entre el lado largo de la cara y el suelo. En la esquina de pasillo, es el ángulo entre el mueble y el primer pasillo. |
| \(W_{\theta},\ H_{\theta}\) | W sub theta, H sub theta | El ancho y el alto necesarios cuando la cara se inclina un ángulo \(\theta\) (el ancho y el alto del rectángulo envolvente de la cara inclinada). La \(\theta\) pequeña abajo a la derecha significa «un valor que depende del ángulo». |
| \(a,\ b\) | a, b | En la esquina de pasillo, \(a\) es el ancho del pasillo antes de la esquina y \(b\) el de después de la esquina. Para el ascensor, \(a\) es el ancho de la cabina y \(b\) su fondo (ambos útiles, con la holgura restada). |
| \(L,\ d\) | L, d | La longitud \(L\) y el ancho \(d\) del mueble que gira en la esquina: su lado largo y su lado corto vistos desde arriba. Con \(d = 0\), el mueble se trata como una barra sin grosor. |
| \(L_{\max}\) | L máx | La mayor longitud que puede girar en la esquina. «máx» abrevia máximo. Para una barra vale \(\bigl(a^{2/3}+b^{2/3}\bigr)^{3/2}\); para un mueble de ancho \(d\), es el menor valor de \(L(\theta)\). |
| \(\min_{\theta}\) | mínimo en theta | El menor valor cuando el ángulo \(\theta\) varía. «mín» abrevia mínimo. Al girar en la esquina, el mueble pasa por todos los ángulos: la longitud en el ángulo más crítico es, por tanto, el límite. |
| \(\sin\theta,\ \cos\theta\) | seno theta, coseno theta | Unas razones trigonométricas. En un triángulo rectángulo, \(\sin\theta\) es el cateto opuesto dividido por la hipotenusa y \(\cos\theta\) el cateto adyacente dividido por la hipotenusa. Cuando un lado de longitud \(p\) se inclina un ángulo \(\theta\), su parte vertical vale \(p\sin\theta\) y su parte horizontal \(p\cos\theta\). |
| \(D_{\text{suelo}},\ D_{\text{lado}},\ D_{\text{espacio}}\) | D suelo, D lado, D espacio | La diagonal del suelo de la cabina, la diagonal de una cara cuando el mueble se pone de pie en diagonal, y la diagonal espacial. \(D\) es la inicial de «diagonal». |
| \(\sqrt{\ }\) | raíz cuadrada | La raíz cuadrada: el número positivo que, elevado al cuadrado, da el número bajo la raíz. Sirve para hallar las diagonales con el teorema de Pitágoras (por ejemplo, \(\sqrt{90^{2}+120^{2}} = \sqrt{22{.}500} = 150\)). |
| \(\leq\) | menor o igual que | El signo de desigualdad «el valor de la izquierda es como máximo igual al de la derecha». \(p \leq w'\) dice que el lado \(p\) del mueble es como máximo igual al ancho del hueco útil \(w'\): es decir, sigue pasando si son exactamente iguales. |
| \(a^{2/3}\) | a elevado a dos tercios | \(a\) a la potencia \(\dfrac{2}{3}\): se eleva \(a\) al cuadrado y luego se toma la raíz cúbica. Es lo mismo que \(\sqrt[3]{a^{2}}\). Por ejemplo, \(8^{2/3} = \sqrt[3]{64} = 4\). Aparece en la fórmula de la barra más larga que puede girar en una esquina. |
| \(\approx\) | aproximadamente igual a | El signo «aproximadamente igual». Se usa cuando un valor que no sale exacto, como una razón trigonométrica o una raíz cuadrada, se redondea a un número decimal. |
Términos
| medida interior | La medida de un marco de puerta o de ventana tomada de cara interior a cara interior. Es menor que la medida tomada por fuera del marco, y es el tamaño por el que un mueble pasa de verdad. Si no se puede desmontar la hoja de la puerta, el hueco se reduce aún más en el grosor de la hoja abierta 90°; mide en esa posición. |
| hueco útil | La medida interior del hueco menos la holgura para el embalaje, los tiradores, los pomos, las protecciones, etc. Es el tamaño realmente disponible para el mueble. Todas las comprobaciones de esta página usan esta medida, que también aparece en el resultado. |
| holgura | El juego necesario entre el mueble y el hueco, por el grosor del embalaje, los tiradores y las bisagras que sobresalen, las planchas de protección y las manos de quienes lo llevan. Lo habitual es contar de 2 a 5 cm. El valor correcto depende del mueble y de la forma de llevarlo, por eso se ajusta en el campo de entrada. |
| protecciones | Planchas, láminas, mantas o cartones que se colocan en el suelo, las paredes y el marco de la puerta durante una mudanza para protegerlos de los golpes. Suelen colocarlas los operarios de la mudanza; reducen el hueco en su grosor, así que hay que contarlas en la holgura. |
| cara frontal | La cara ancho × alto del mueble. Con esta cara presentada al hueco, el mueble avanza en el sentido de su fondo. En un sofá, es la cara que se ve desde el lado del asiento. |
| cara lateral | La cara fondo × alto del mueble. Con esta cara presentada al hueco, el mueble avanza en el sentido de su ancho. Un sofá o una cama anchos suelen llevarse así. |
| cara superior | La cara ancho × fondo del mueble. Con esta cara presentada al hueco, el mueble avanza en el sentido de su alto, con la parte de arriba por delante. En una estantería alta o un frigorífico, equivale a llevarlo tumbado. |
| rectángulo envolvente | El rectángulo más pequeño, de lados horizontales y verticales, que contiene por completo una figura inclinada. Una cara inclinada del mueble pasa por el hueco cuando el ancho y el alto de este rectángulo caben en el hueco útil. |
| diagonal | El segmento que une dos vértices opuestos de un rectángulo (y su longitud). En un rectángulo de lados \(x\) e \(y\), vale \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\). Si la diagonal de una cara del mueble es mayor que la del hueco, el mueble no pasa, ni siquiera inclinado. |
| diagonal espacial | El segmento que une dos vértices opuestos de un ortoedro atravesando su interior. Para lados \(a\), \(b\) y \(h\), vale \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+h^{2}}\): es la línea recta más larga dentro de la cabina. Una barra delgada de hasta esa longitud cabe. |
| teorema de Pitágoras | El teorema según el cual, en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Todas las diagonales de esta página se calculan con este teorema. |
| razón trigonométrica | Las razones \(\sin\), \(\cos\) y \(\tan\) entre los lados de un triángulo rectángulo. Dan longitudes a partir de un ángulo conocido, y aquí sirven para el ancho y el alto de una cara inclinada y para la fórmula de la esquina de pasillo. |
| mínimo | El menor valor que toma una función cuando varía el ángulo. En una esquina de pasillo, el mueble pasa por todos los ángulos al girar, así que la longitud que cabe en el ángulo más crítico (el mínimo) es la mayor longitud que puede girar. |
| medidas interiores de la cabina | Una medida tomada por dentro de una caja o de la cabina de un ascensor. Es menor que la medida exterior en el grosor de las paredes. Las fichas técnicas de los ascensores la indican como dimensiones de cabina. |
| rellano | La parte plana en mitad de una escalera. En una escalera con giro (en U), es donde se hace girar el mueble 180°. Tomando el ancho de la escalera y el fondo del rellano como anchos de pasillo \(a\) y \(b\), la fórmula de la esquina da una estimación. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que ayuda a usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, volver sobre estas nociones es el camino más corto.
| Unidades de longitud y medición (2.º–3.º de Primaria, 7-9 años) |
|
| Comparar cantidades y signos de desigualdad (3.º de Primaria–1.º de ESO, 8-13 años) |
|
| Ortoedro y sus caras (4.º–5.º de Primaria, 9-11 años) |
|
| El teorema de Pitágoras (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
| Seno, coseno y tangente (razones trigonométricas, 3.º–4.º de ESO, 14-16 años) |
|
| Potencias de exponente fraccionario y mínimo de una función (1.º y 2.º de Bachillerato, 16-18 años) |
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Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para pasar por una puerta (cara que pasa)
| Ancho del mueble W (cm) | 180 |
| Fondo del mueble D (cm) | 90 |
| Alto del mueble H (cm) | 75 |
| Ancho del hueco w (cm) | 80 |
| Alto del hueco h (cm) | 200 |
| Holgura c (cm) | 3 |
| Ancho del hueco útil w' (cm) | =B4-B6 |
| Alto del hueco útil h' (cm) | =B5-B6 |
| Cara frontal (W×H) presentada al hueco | =SI(O(Y(B1<=B7;B3<=B8);Y(B3<=B7;B1<=B8));"Pasa";"No pasa") |
| Cara lateral (D×H) presentada al hueco | =SI(O(Y(B2<=B7;B3<=B8);Y(B3<=B7;B2<=B8));"Pasa";"No pasa") |
| Cara superior (W×D) presentada al hueco | =SI(O(Y(B1<=B7;B2<=B8);Y(B2<=B7;B1<=B8));"Pasa";"No pasa") |
Tabla para pasar inclinado (ancho y alto de la cara inclinada)
| Lado largo de la cara p (cm) | 202 |
| Lado corto de la cara q (cm) | 10 |
| Ángulo del lado largo con el suelo θ (grados) | 70 |
| Ancho necesario Wθ (cm) | =B1*COS(RADIANES(B3))+B2*SENO(RADIANES(B3)) |
| Alto necesario Hθ (cm) | =B1*SENO(RADIANES(B3))+B2*COS(RADIANES(B3)) |
Tabla para la mayor longitud que gira en una esquina de pasillo
| Ancho del pasillo antes de la esquina a (cm) | 90 |
| Ancho del pasillo después de la esquina b (cm) | 90 |
| Ancho del mueble d (cm) | 50 |
| Ángulo θ (grados) | 45 |
| Barra más larga que gira (cm) | =(B1^(2/3)+B2^(2/3))^(3/2) |
| Longitud que cabe con el ángulo θ, L(θ) (cm) | =B1/SENO(RADIANES(B4))+B2/COS(RADIANES(B4))-B3/(SENO(RADIANES(B4))*COS(RADIANES(B4))) |
Tabla para las diagonales de la cabina de un ascensor
| Ancho de la cabina a (cm) | 90 |
| Fondo de la cabina b (cm) | 120 |
| Alto de la cabina h (cm) | 200 |
| Diagonal del suelo (cm) | =RAIZ(B1^2+B2^2) |
| Diagonal de pie en diagonal (cm) | =RAIZ(B2^2+B3^2) |
| Diagonal espacial (cm) | =RAIZ(B1^2+B2^2+B3^2) |
Una vez pegada, las filas de arriba de la columna B son los datos y las de abajo se calculan automáticamente.
La primera tabla recoge el sofá de 180 × 90 × 75 cm y la puerta de 80 × 200 cm (holgura de 3 cm). B7 vale 77 y B8 vale 197. B10 (cara lateral) muestra «Pasa», mientras que B9 (cara frontal) y B11 (cara superior) muestran «No pasa». «SI» cambia el resultado según una condición, «Y» significa «las dos son ciertas» y «O» «al menos una es cierta». O reúne los dos casos: la cara tal cual y la cara girada 90°.
La segunda tabla inclina la cara de 202 × 10 a 70°: B4 vale aproximadamente 78,5 y B5 aproximadamente 193,2. «RADIANES» convierte los grados en radianes, la unidad de ángulo que usan COS y SENO. La tercera tabla es la esquina entre dos pasillos de 90 cm: B5 (barra) vale aproximadamente 254,6 y B6 (ancho 50 a 45°) aproximadamente 154,6. Para hallar la mayor longitud de un mueble ancho, cambia el ángulo de B4 grado a grado y busca el menor B6 (con dos pasillos del mismo ancho, está a 45°). La cuarta tabla es una cabina de 90 × 120 × 200 cm: B4 vale 150, B5 aproximadamente 233,2 y B6 250.
La primera tabla recoge el sofá de 180 × 90 × 75 cm y la puerta de 80 × 200 cm (holgura de 3 cm). B7 vale 77 y B8 vale 197. B10 (cara lateral) muestra «Pasa», mientras que B9 (cara frontal) y B11 (cara superior) muestran «No pasa». «SI» cambia el resultado según una condición, «Y» significa «las dos son ciertas» y «O» «al menos una es cierta». O reúne los dos casos: la cara tal cual y la cara girada 90°.
La segunda tabla inclina la cara de 202 × 10 a 70°: B4 vale aproximadamente 78,5 y B5 aproximadamente 193,2. «RADIANES» convierte los grados en radianes, la unidad de ángulo que usan COS y SENO. La tercera tabla es la esquina entre dos pasillos de 90 cm: B5 (barra) vale aproximadamente 254,6 y B6 (ancho 50 a 45°) aproximadamente 154,6. Para hallar la mayor longitud de un mueble ancho, cambia el ángulo de B4 grado a grado y busca el menor B6 (con dos pasillos del mismo ancho, está a 45°). La cuarta tabla es una cabina de 90 × 120 × 200 cm: B4 vale 150, B5 aproximadamente 233,2 y B6 250.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para pasar por una puerta (cara que pasa)
| Ancho del mueble W (cm) | 180 |
| Fondo del mueble D (cm) | 90 |
| Alto del mueble H (cm) | 75 |
| Ancho del hueco w (cm) | 80 |
| Alto del hueco h (cm) | 200 |
| Holgura c (cm) | 3 |
| Ancho del hueco útil w' (cm) | =B4-B6 |
| Alto del hueco útil h' (cm) | =B5-B6 |
| Cara frontal (W×H) presentada al hueco | =SI(O(Y(B1<=B7;B3<=B8);Y(B3<=B7;B1<=B8));"Pasa";"No pasa") |
| Cara lateral (D×H) presentada al hueco | =SI(O(Y(B2<=B7;B3<=B8);Y(B3<=B7;B2<=B8));"Pasa";"No pasa") |
| Cara superior (W×D) presentada al hueco | =SI(O(Y(B1<=B7;B2<=B8);Y(B2<=B7;B1<=B8));"Pasa";"No pasa") |
Tabla para pasar inclinado (ancho y alto de la cara inclinada)
| Lado largo de la cara p (cm) | 202 |
| Lado corto de la cara q (cm) | 10 |
| Ángulo del lado largo con el suelo θ (grados) | 70 |
| Ancho necesario Wθ (cm) | =B1*COS(RADIANES(B3))+B2*SENO(RADIANES(B3)) |
| Alto necesario Hθ (cm) | =B1*SENO(RADIANES(B3))+B2*COS(RADIANES(B3)) |
Tabla para la mayor longitud que gira en una esquina de pasillo
| Ancho del pasillo antes de la esquina a (cm) | 90 |
| Ancho del pasillo después de la esquina b (cm) | 90 |
| Ancho del mueble d (cm) | 50 |
| Ángulo θ (grados) | 45 |
| Barra más larga que gira (cm) | =(B1^(2/3)+B2^(2/3))^(3/2) |
| Longitud que cabe con el ángulo θ, L(θ) (cm) | =B1/SENO(RADIANES(B4))+B2/COS(RADIANES(B4))-B3/(SENO(RADIANES(B4))*COS(RADIANES(B4))) |
Tabla para las diagonales de la cabina de un ascensor
| Ancho de la cabina a (cm) | 90 |
| Fondo de la cabina b (cm) | 120 |
| Alto de la cabina h (cm) | 200 |
| Diagonal del suelo (cm) | =RAIZ(B1^2+B2^2) |
| Diagonal de pie en diagonal (cm) | =RAIZ(B2^2+B3^2) |
| Diagonal espacial (cm) | =RAIZ(B1^2+B2^2+B3^2) |
Las mismas fórmulas de Excel (SI, O, Y, SENO, COS, RADIANES y RAIZ) funcionan tal cual en Hojas de cálculo de Google configurado en español. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y sustituye los números de la columna B por los tuyos.
Cómo calcularlo con Python
import math
# ---- Puerta o hueco: ¿pasa un mueble W x D x H por un hueco w x h (holgura c)? ----
W, D, H = 180, 90, 75 # ancho, fondo y alto del mueble (cm)
w, h, c = 80, 200, 3 # ancho y alto del hueco (medida interior) y holgura (cm)
w_eff, h_eff = w - c, h - c
faces = {"cara frontal (W x H)": (W, H), "cara lateral (D x H)": (D, H), "cara superior (W x D)": (W, D)}
def fits_upright(p, q, width, height):
"""¿Pasa la cara p x q tal cual (se puede girar 90 grados)?"""
return (p <= width and q <= height) or (q <= width and p <= height)
def fits_tilted(p, q, width, height):
"""¿Hay un ángulo de 0 a 90 grados en el que cabe el rectángulo que envuelve la cara inclinada p x q? (pasos de 0,01 grados)"""
p, q = max(p, q), min(p, q)
for i in range(9001):
t = math.radians(i / 100)
need_w = p * math.cos(t) + q * math.sin(t)
need_h = p * math.sin(t) + q * math.cos(t)
if need_w <= width and need_h <= height:
return i / 100
return None
print(f"Hueco útil: {w_eff} x {h_eff} cm")
for name, (p, q) in faces.items():
if fits_upright(p, q, w_eff, h_eff):
print(f"{name}: debería pasar con esa cara presentada al hueco")
else:
angle = fits_tilted(p, q, w_eff, h_eff)
print(f"{name}: " + (f"debería pasar inclinando el lado largo {angle} grados respecto al suelo" if angle is not None else "no debería pasar"))
# ---- Esquina de pasillo: ¿gira un mueble de longitud L y ancho d en una esquina en ángulo recto entre pasillos de ancho a y b? ----
a, b, L, d = 90, 90, 150, 50
rod_max = (a ** (2 / 3) + b ** (2 / 3)) ** 1.5
lengths = []
for i in range(1, 9000):
t = math.radians(i / 100)
lengths.append((a * math.cos(t) + b * math.sin(t) - d) / (math.sin(t) * math.cos(t)))
L_max = min(lengths)
print(f"Barra más larga que gira: {rod_max:.1f} cm, mueble de {d} cm de ancho: {L_max:.1f} cm -> "
+ ("debería girar" if L <= L_max else "no debería girar"))
# ---- Ascensor: diagonales de una cabina a x b x h ----
ea, eb, eh = 90, 120, 200
print(f"Diagonal del suelo {math.hypot(ea, eb):.1f} cm, de pie en diagonal {math.hypot(eb, eh):.1f} cm, "
f"diagonal espacial {math.sqrt(ea**2 + eb**2 + eh**2):.1f} cm")
El código solo usa la biblioteca estándar. fits_upright() comprueba si una cara pasa tal cual, y fits_tilted() busca un ángulo con el que pasa inclinada, en pasos de 0,01°. La parte de la «esquina de pasillo» hace variar el ángulo de 0,01° en 0,01° y toma la menor longitud que cabe; math.hypot() devuelve la hipotenusa (la diagonal) a partir de dos lados. Sustituye las medidas de arriba por las tuyas y ejecuta el código.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Condición para pasar por una puerta (hueco útil y cara que pasa)
w' = w − c, h' = h − c, p ≤ w' y q ≤ h'
w' = w - c,\quad h' = h - c,\quad p \leq w' \ \text{y}\ q \leq h'
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>w</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mi>w</mi><mo>−</mo><mi>c</mi>
<mo>,</mo>
<msup><mi>h</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>−</mo><mi>c</mi>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi><mo>≤</mo><msup><mi>w</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>∧</mo>
<mi>q</mi><mo>≤</mo><msup><mi>h</mi><mo>′</mo></msup>
</mrow>
</math>
w' = w - c, h' = h - c, p <= w' y q <= h'
weff = w - c; heff = h - c; fits = (p <= weff && q <= heff) || (q <= weff && p <= heff)
weff := w - c; heff := h - c; fits := (p <= weff and q <= heff) or (q <= weff and p <= heff);
weff = w - c; heff = h - c; fits = (p <= weff && q <= heff) || (q <= weff && p <= heff); % p, q: los dos lados de la cara presentada al hueco
w' = w − c, h' = h − c, p ≤ w' ∧ q ≤ h'
Condición para pasar inclinado (ancho y alto del rectángulo que envuelve la cara inclinada)
W_θ = p cos θ + q sen θ, H_θ = p sen θ + q cos θ, W_θ ≤ w' y H_θ ≤ h'
W_{\theta} = p\cos\theta + q\sin\theta,\quad H_{\theta} = p\sin\theta + q\cos\theta,\quad W_{\theta} \leq w' \ \text{y}\ H_{\theta} \leq h'
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>W</mi><mi>θ</mi></msub><mo>=</mo>
<mi>p</mi><mo>⁢</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi>
<mo>+</mo>
<mi>q</mi><mo>⁢</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi>
<mo>,</mo>
<msub><mi>H</mi><mi>θ</mi></msub><mo>=</mo>
<mi>p</mi><mo>⁢</mo><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi>
<mo>+</mo>
<mi>q</mi><mo>⁢</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi>
</mrow>
</math>
W_theta = p cos theta + q sin theta, H_theta = p sin theta + q cos theta
{p*Cos[theta] + q*Sin[theta], p*Sin[theta] + q*Cos[theta]} (* theta en radianes; en grados: theta Degree *)
Wt := p*cos(theta) + q*sin(theta); Ht := p*sin(theta) + q*cos(theta);
Wt = p*cosd(theta) + q*sind(theta); Ht = p*sind(theta) + q*cosd(theta); % theta en grados
W_θ = p cos θ + q sen θ, H_θ = p sen θ + q cos θ
Mayor longitud que puede girar en una esquina de pasillo en L
L_max = (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2) (barra), L(θ) = a/sen θ + b/cos θ − d/(sen θ cos θ), L_max = mín L(θ)
L_{\max} = \left(a^{2/3} + b^{2/3}\right)^{3/2},\quad L(\theta) = \frac{a}{\sin\theta} + \frac{b}{\cos\theta} - \frac{d}{\sin\theta\cos\theta},\quad L_{\max} = \min_{0 < \theta < 90^\circ} L(\theta)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>L</mi><mi>max</mi></msub><mo>=</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mn>3</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow>
</msup>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi><mo>(</mo><mi>θ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo>
<mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac>
<mo>+</mo>
<mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac>
<mo>−</mo>
<mfrac><mi>d</mi><mrow><mi>sin</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi><mo>⁢</mo><mi>cos</mi><mo>⁡</mo><mi>θ</mi></mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
L_max = (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2), L(theta) = a/sin theta + b/cos theta - d/(sin theta cos theta)
lrod = (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2); NMinimize[{a/Sin[t] + b/Cos[t] - d/(Sin[t]*Cos[t]), 0.01 < t < Pi/2 - 0.01}, t]
lrod := (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2); L := theta -> a/sin(theta) + b/cos(theta) - d/(sin(theta)*cos(theta)); Lmax := minimize(L(theta), theta = 0.01 .. Pi/2 - 0.01);
lrod = (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2); L = @(t) a./sin(t) + b./cos(t) - d./(sin(t).*cos(t)); [t0, Lmax] = fminbnd(L, 0.01, pi/2 - 0.01); % t en radianes
L_max = (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2), L(θ) = a/sen θ + b/cos θ − d/(sen θ cos θ)
Diagonales de la cabina de un ascensor (el límite para objetos largos y delgados)
D_suelo = √(a² + b²), D_lado = √(b² + h²), D_espacio = √(a² + b² + h²)
D_{\text{suelo}} = \sqrt{a^{2}+b^{2}},\quad D_{\text{lado}} = \sqrt{b^{2}+h^{2}},\quad D_{\text{espacio}} = \sqrt{a^{2}+b^{2}+h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>D</mi><mtext>suelo</mtext></msub><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
<mo>,</mo>
<msub><mi>D</mi><mtext>lado</mtext></msub><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
<mo>,</mo>
<msub><mi>D</mi><mtext>espacio</mtext></msub><mo>=</mo>
<msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
</mrow>
</math>
D_suelo = sqrt(a^2 + b^2), D_lado = sqrt(b^2 + h^2), D_espacio = sqrt(a^2 + b^2 + h^2)
{Sqrt[a^2 + b^2], Sqrt[b^2 + h^2], Sqrt[a^2 + b^2 + h^2]}
Dsuelo := sqrt(a^2 + b^2); Dlado := sqrt(b^2 + h^2); Despacio := sqrt(a^2 + b^2 + h^2);
Dsuelo = sqrt(a^2 + b^2); Dlado = sqrt(b^2 + h^2); Despacio = sqrt(a^2 + b^2 + h^2); % a, b, h: medidas interiores útiles de la cabina
D_suelo = √(a^2 + b^2), D_lado = √(b^2 + h^2), D_espacio = √(a^2 + b^2 + h^2)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo que comprueba si un mueble pasa por una puerta. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta únicamente en los números obtenidos al ejecutarlo (no respondas de memoria ni a ojo). Un sofá de 180 cm de ancho, 90 cm de fondo y 75 cm de alto debe pasar por una puerta de 80 cm de ancho y 200 cm de alto (medida interior). Cuenta una holgura de 3 cm para el embalaje y las protecciones. Calcula cada uno de los puntos siguientes: 1. El ancho y el alto del hueco útil (resta la holgura de 3 cm al ancho y al alto del hueco) 2. Para cada una de las tres caras del sofá (ancho × alto, fondo × alto, ancho × fondo), si pasa tal cual por el hueco útil (los dos lados p, q de la cara cumplen p ≤ ancho útil y q ≤ alto útil; se pueden intercambiar p y q) 3. Si ninguna cara pasa, si existe un ángulo de 0° a 90° en el que, con el lado largo de la cara inclinado θ grados respecto al suelo, el ancho necesario p cosθ + q senθ y el alto necesario p senθ + q cosθ caben a la vez 4. La mayor longitud de una caja de 50 cm de ancho que puede girar en una esquina en ángulo recto entre dos pasillos de 90 cm de ancho (el menor valor de L(θ) = a/senθ + b/cosθ − d/(senθ cosθ) para θ de 0° a 90°) Indica las fórmulas usadas y los números obtenidos al ejecutar.
Cómo usar
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1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
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2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
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3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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