Escribe la altura total de la escalera (de la planta de abajo a la de arriba) y la huella. Elige la contrahuella con un valor objetivo o con el número de huellas.
Elige la unidad en los desplegables (mm, cm o m). Si eliges «Tener en cuenta» en el espesor de la huella, se resta de la altura de la zanca y de la primera contrahuella.
Resultado e ilustración
Escribe a la izquierda la altura total de la escalera y la huella y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerá el resultado.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y figuras
-
Número de contrahuellas - a partir de una contrahuella objetivo
-
Contrahuella - a partir del número de huellas
-
Fondo total (la longitud horizontal de la escalera)
-
Longitud de la zanca
-
Ángulo de la escalera
-
Altura libre - la altura hasta el forjado que vuela sobre la escalera
-
Longitud del hueco necesaria - hallada a partir de la altura libre
-
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe la altura total (el desnivel entre la planta de abajo y la de arriba) y la huella, y obtienes al instante la contrahuella, el número de huellas, el fondo total, la longitud de la zanca y el ángulo de la escalera
- Cambia entre dos modos: «fijar una contrahuella objetivo» o «fijar el número de huellas». También puedes tener en cuenta cómo se coloca la zanca (estándar o a ras) y el espesor de la huella
- Una tabla comparativa muestra cómo cambian la contrahuella y el ángulo si añades o quitas huellas
- El resultado comprueba la escalera con el DB-SUA del Código Técnico de la Edificación para el interior de una vivienda: una contrahuella de 20 cm como máximo y una huella de 22 cm como mínimo
- Si quieres, escribe el grosor del forjado de la planta de arriba y la longitud del hueco de la escalera para hallar la altura libre bajo el forjado superior, o la longitud del hueco que necesitas para una altura libre dada
- En esta misma página tienes también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas para copiar en Excel, en Hojas de cálculo de Google y en Python
La comprobación usa el DB-SUA (sección SUA 1, apartado 4, escaleras de uso restringido) para las escaleras de uso restringido, es decir, las del interior de una vivienda. Las escaleras de las zonas comunes de un edificio de viviendas o de otros usos son de uso general y tienen otros límites (huella de 28 cm como mínimo, contrahuella de 13 a 18,5 cm y 54 cm ≤ 2C + H ≤ 70 cm, entre otros). Además, las comunidades autónomas y los ayuntamientos pueden añadir exigencias, así que confirma siempre tu proyecto con tu arquitecto o con el ayuntamiento. Por defecto esta página trabaja en milímetros, centímetros y metros; para usar pulgadas y pies, elige «Unidades de EE. UU.» en «Unidades», sobre la calculadora.
¿Para qué sirve este cálculo?
Estudiar el plano de la escalera de una casa nueva o de una reforma
En una vivienda con 270 cm de altura entre plantas y una contrahuella objetivo de 18 cm, salen \(270 \div 18 = 15\) contrahuellas y 14 huellas. Con huellas de 26 cm, el fondo total es \(26 \times 14 = 364\) cm (3,64 m).
Ver el equilibrio en números («una huella más hace cada contrahuella más baja, pero la escalera se alarga unos 26 cm en el pasillo») te ayuda a comprobar por tu cuenta las propuestas del arquitecto cuando hablas del plano de la vivienda.
Comprobar el DB-SUA y la seguridad (la seguridad en casa)
El DB-SUA fija, para una escalera en el interior de una vivienda (uso restringido), una contrahuella de 20 cm como máximo y una huella de 22 cm como mínimo. Son mínimos: una escalera justo en los límites (contrahuella de 20 cm, huella de 22 cm) tiene un ángulo de \(\arctan(20 \div 22) \approx 42{,}3^\circ\), bastante más empinada que una escalera cómoda. En las zonas comunes de un edificio y en otros usos, la escalera es de uso general y el DB-SUA exige huella de 28 cm como mínimo, contrahuella de 13 a 18,5 cm y \(54 \leq 2C + H \leq 70\) cm.
Comprobar también la regla práctica de comodidad, con \(2C + H\) cerca de 63 cm (\(2 \times 20 + 22 = 62\) cm en el límite de la vivienda, dentro del rango), te permite revisar en números la seguridad de la escalera, donde ocurren muchos accidentes domésticos.
Hacer los escalones de una terraza o de un porche (bricolaje)
Para una terraza a 90 cm del suelo y una contrahuella objetivo de unos 17 cm, \(90 \div 17 \approx 5{,}29\) se redondea a 5 contrahuellas, y \(90 \div 5 = 18\) cm en cada una (por debajo de los 20 cm). Son 4 huellas.
Incluso para unos pocos escalones, calcular antes «cuánto mide cada escalón si se reparte por igual» evita hacer escalones desiguales con los que la gente tropieza. (Las escaleras exteriores de una vivienda pueden tener otras exigencias que las interiores: consúltalas con tu arquitecto o con el ayuntamiento.)
Calcular la longitud de la madera para las zancas
Para una escalera con un fondo total de 364 cm y una altura de la zanca de 252 cm, la longitud de la zanca es \(\sqrt{364^2 + 252^2} \approx 442{,}72\) cm, es decir, unos 4,43 m.
La madera se vende en longitudes fijas (comprueba cuáles tiene tu tienda), así que este cálculo con el teorema de Pitágoras te dice antes de comprar que necesitas una pieza de más de 4,43 m, o dos empalmadas, más un margen para los cortes. La viga inclinada es más larga de lo que parece, así que comprar la madera solo por la distancia horizontal suele dejarte corto.
Ver lo empinada que sería la escalera de un altillo o de un desván
Si intentas meter una escalera hasta un altillo de 240 cm en un fondo de 150 cm (6 huellas de 25 cm), la contrahuella es \(240 \div 7 \approx 34{,}29\) cm y el ángulo es \(\arctan(34{,}29 \div 25) \approx 53{,}9^\circ\), casi una escalera de mano. Esa contrahuella no cumple el máximo de 20 cm que el DB-SUA fija para las escaleras del interior de una vivienda.
Calcular antes «qué ángulo me sale en este espacio» te ayuda a decidir entre una escalera normal, una escalera de tijera o una escalera de mano. Cuáles están permitidas depende de la normativa y del uso del espacio.
Comprobar la altura libre cuando un forjado vuela sobre la escalera
Cuando un pasillo o una habitación de la planta de arriba cubre parte de la escalera, el espacio sobre tu cabeza se estrecha cerca de la parte de arriba. Para una escalera con una contrahuella de 18 cm y una huella de 26 cm, un forjado de 30 cm de grosor y un hueco de la escalera de 300 cm, la altura libre es \(18 \times 300 \div 26 - 30 \approx 177{,}69\) cm, unos 32 cm menos que los 210 cm (2,10 m) que exige el DB-SUA (SUA 2, apartado 1, impacto con elementos fijos) en el interior de una vivienda.
Para 210 cm de altura libre, el hueco debe medir \((210 + 30) \times 26 \div 18 \approx 346{,}67\) cm, así que puedes hablar con números de si alargar el hueco unos 47 cm, hacer la escalera más empinada o reducir el grosor del forjado (consulta la altura exigible con tu arquitecto).
Fórmulas y figuras
Número de contrahuellas - a partir de una contrahuella objetivo
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(n\)
\(=\)
\(\mathrm{round}\)
\((\)
\(H\)
\(\div\)
\(R\)
\()\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(n\): número de contrahuellas
\(=\)
③
\(\mathrm{round}\)
\((\)
①
\(H\): altura total
\(\div\)
②
\(R\): contrahuella objetivo
\()\)
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(H\): altura total
②
divídela entre la
\(R\): contrahuella objetivo
③
redondea al entero más cercano (\(\mathrm{round}\) significa «redondear al entero más cercano»)
④
y obtienes el
\(n\): número de contrahuellas
Un ejemplo sencillo
Para una escalera con una altura total de 270 cm y una contrahuella objetivo de 18 cm, el número de contrahuellas es
contrahuellas \(n\)
\(=\)
\(\mathrm{round}\)
\((\)
altura total (270 cm)
\(\div\)
contrahuella objetivo (18 cm)
\()\)
\(270 \div 18 = 15\)
La idea clave
El «número de contrahuellas» cuenta las subidas verticales, y el «número de huellas» cuenta las superficies que pisas. Con la zanca en colocación estándar, la última subida te lleva a la planta superior, así que hay una huella menos que contrahuellas: \(n - 1\) huellas (con la zanca a ras, \(n\) huellas).
Si la división no sale exacta, redondea para hallar el número de contrahuellas y pon el resto en la primera contrahuella: primera contrahuella \(= H - R \times (n-1)\). Por ejemplo, con una altura total de 280 cm y una contrahuella de 18 cm, \(280 \div 18 \approx 15{,}56\) se redondea a 16 contrahuellas, y solo la primera mide \(280 - 18 \times 15 = 10\) cm.
Ten en cuenta que, en las escaleras de uso general, el DB-SUA exige que, entre dos plantas consecutivas, todos los peldaños tengan la misma contrahuella (SUA 1, apartado 4, tramos de las escaleras de uso general), así que un resto tan grande no está permitido. En ese caso, usa el modo «Número de huellas» para repartir la altura total por igual (\(280 \div 16 = 17{,}5\) cm en cada contrahuella).
Contrahuella - a partir del número de huellas
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(R\)
\(=\)
\(H\)
\(\div\)
\((\)
\(s\)
\(+\)
\(1\)
\()\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(R\): contrahuella
\(=\)
①
\(H\): altura total
\(\div\)
\((\)
②
\(s\): número de huellas
\(+\)
\(1\)
\()\)
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(H\): altura total
②
divídela entre el
\(s\): número de huellas
más 1 (= el número de contrahuellas)
③
y obtienes la
\(R\): contrahuella
Un ejemplo sencillo
Para una escalera con una altura total de 270 cm y 14 huellas, la contrahuella es
contrahuella \(R\)
\(=\)
altura total (270 cm)
\(\div\)
\((\)
huellas (14)
\(+\)
\(1\)
\()\)
\(270 \div (14 + 1) = 270 \div 15 = 18\)
La idea clave
No olvides el «\(+1\)». Con la zanca en colocación estándar, incluso con 14 huellas subes 15 veces, contando la última subida hasta la planta superior. Divides la altura total entre el número de contrahuellas (\(s + 1\)), no entre el número de huellas.
Así la altura total se reparte por igual, no queda resto y todas las contrahuellas, incluida la primera, miden lo mismo. Es lo que exige el DB-SUA en las escaleras de uso general: entre dos plantas consecutivas, todos los peldaños con la misma contrahuella. (Con la zanca a ras, el número de contrahuellas es igual al de huellas, así que \(R = H \div s\).)
Fondo total (la longitud horizontal de la escalera)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(D\)
\(=\)
\(T\)
\(\times\)
\(s\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(D\): fondo total
\(=\)
①
\(T\): huella
\(\times\)
②
\(s\): número de huellas
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(T\): huella
②
multiplícala por el
\(s\): número de huellas
③
y obtienes el
\(D\): fondo total
Un ejemplo sencillo
El largo horizontal (fondo total) de una escalera con una huella de 26 cm y 14 huellas es
fondo total \(D\)
\(=\)
huella (26 cm)
\(\times\)
huellas (14)
\(26 \times 14 = 364\)
La idea clave
El fondo total es la distancia horizontal desde la primera contrahuella de abajo hasta el borde del suelo de la planta superior. Sirve para comprobar si la escalera cabe en el espacio que tienes (la longitud del pasillo o del hueco). Con huellas más profundas o con más huellas la escalera es más cómoda de subir, pero el fondo total crece y ocupa más espacio: hay que equilibrarlo. Aquí, 364 cm son 3,64 m.
Longitud de la zanca
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(L\)
\(=\)
\(\sqrt{D^2 + K^2}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
②
\(L\): longitud de la zanca
\(=\)
①
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de \(D\): fondo total y \(K\): altura de la zanca
La fórmula en palabras
①
Toma la
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de \(D\): fondo total y \(K\): altura de la zanca
(eleva cada uno al cuadrado, súmalos y calcula la raíz cuadrada)
②
y obtienes la
\(L\): longitud de la zanca
Un ejemplo sencillo
Con un fondo total de 364 cm y una altura de la zanca de 252 cm (270 − 18), la longitud de la zanca es
longitud de la zanca \(L\)
\(=\)
raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (364² + 252²)
\(L = \sqrt{364^2 + 252^2} = \sqrt{132496 + 63504} = \sqrt{196000} \approx 442{,}72\)
La idea clave
La zanca es la viga inclinada que sostiene las huellas. Es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyo cateto horizontal es el fondo total \(D\) y cuyo cateto vertical es la altura de la zanca \(K\), así que su longitud sale del teorema de Pitágoras. Aquí resulta 442,72 cm, unos 4,43 m: es más larga de lo que parece, así que conviene calcularla antes de comprar la madera.
La altura de la zanca \(K\) depende de la colocación. Con la colocación estándar, la zanca solo tiene que llegar una contrahuella por debajo de la planta superior, así que \(K = H - R\). Con la zanca a ras, llega hasta la planta superior, así que \(K = H\). Si tienes en cuenta el espesor de la huella, réstalo también.
Ángulo de la escalera
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
\(R\)
\(\div\)
\(T\)
\()\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(\theta\): ángulo de la escalera
\(=\)
③
\(\arctan\)
\((\)
①
\(R\): contrahuella
\(\div\)
②
\(T\): huella
\()\)
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(R\): contrahuella
②
divídela entre la
\(T\): huella
para saber cuánto sube cada peldaño (una proporción)
③
pasa esa proporción a un ángulo (\(\arctan\) es la función trigonométrica inversa que halla un ángulo a partir de una pendiente)
④
y obtienes el
\(\theta\): ángulo de la escalera
Un ejemplo sencillo
El ángulo de una escalera con una contrahuella de 18 cm y una huella de 26 cm es
ángulo de la escalera \(\theta\)
\(=\)
\(\arctan\)
\((\)
contrahuella (18 cm)
\(\div\)
huella (26 cm)
\()\)
\(18 \div 26 \approx 0{,}6923\)
\(\arctan(18 \div 26) \approx 34{,}70^\circ\)
La idea clave
El ángulo sale de la proporción entre una contrahuella y una huella. Si el resto de la altura se puso en la primera contrahuella, la pendiente de toda la zanca (\(\arctan(K \div D)\)) puede ser algo distinta, pero lo que cuenta para lo empinada que se siente la escalera es la proporción de cada peldaño.
En los límites del DB-SUA para el interior de una vivienda (contrahuella de 20 cm y huella de 22 cm), el ángulo es \(\arctan(20 \div 22) \approx 42{,}27^\circ\), así que una escalera de vivienda que cumple no es más empinada que unos 42°. Una regla práctica de comodidad es que \(2C + H\) ronde los 63 cm (la regla de Blondel; para las escaleras de uso general, el DB-SUA exige \(54 \leq 2C + H \leq 70\) cm). Con una contrahuella de 18 cm y una huella de 26 cm, \(2 \times 18 + 26 = 62\) cm, dentro del rango.
Altura libre - la altura hasta el forjado que vuela sobre la escalera
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(h_c\)
\(=\)
\(R\)
\(\times\)
\(L_o\)
\(\div\)
\(T\)
\(-\)
\(t_f\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(h_c\): altura libre
\(=\)
①
\(R\): contrahuella
\(\times\)
②
\(L_o\): longitud del hueco de la escalera
\(\div\)
③
\(T\): huella
\(-\)
④
\(t_f\): grosor del forjado superior
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(R\): contrahuella
②
multiplícala por la
\(L_o\): longitud del hueco de la escalera
③
divide entre la
\(T\): huella
para ver cuánto ha bajado la línea de cantos respecto al suelo de arriba, justo debajo del borde del hueco
④
resta el
\(t_f\): grosor del forjado superior
⑤
y obtienes la
\(h_c\): altura libre
Un ejemplo sencillo
Para una escalera con una contrahuella de 18 cm y una huella de 26 cm, bajo un forjado de 30 cm de grosor y con un hueco de la escalera de 300 cm, la altura libre es
altura libre \(h_c\)
\(=\)
contrahuella (18 cm)
\(\times\)
hueco (300 cm)
\(\div\)
huella (26 cm)
\(-\)
grosor del forjado (30 cm)
\(18 \times 300 \div 26 \approx 207{,}69\)
\(207{,}69 - 30 = 177{,}69\)
La idea clave
Cuando la planta superior (un pasillo o una habitación) vuela sobre la escalera, el espacio sobre tu cabeza se estrecha cerca de la parte de arriba. Esta fórmula halla la distancia vertical entre la línea de cantos (la línea inclinada que une los cantos de las huellas) y la cara inferior del forjado de arriba (el techo), justo debajo del «borde del hueco» donde empieza el techo. La línea de cantos baja una contrahuella \(R\) por cada huella \(T\), así que, en un punto situado a \(L_o\) del borde del suelo de arriba, está \(\dfrac{\text{contrahuella} \times \text{longitud del hueco}}{\text{huella}}\) por debajo del suelo de arriba. El techo está más bajo que el suelo de arriba en el grosor del forjado \(t_f\), y la diferencia es la altura libre.
De referencia, el resultado también muestra la altura desde la huella que hay justo debajo del borde del hueco hasta el techo (medida desde la superficie que pisas de verdad, no desde la línea de cantos). Con la zanca a ras, la última huella está al nivel del suelo de arriba, así que la línea de cantos empieza una huella antes y se usa \(L_o - T\) en lugar de \(L_o\). Si el hueco es más largo que el fondo total \(D\), el punto que hay debajo del borde del hueco es el suelo delante de la escalera, así que la altura libre es simplemente la del suelo de abajo al techo, \(H - t_f\).
En este ejemplo, la altura libre es de 177,69 cm, es decir, 32,31 cm menos que los 210 cm (2,10 m) que exige el DB-SUA (SUA 2, apartado 1, impacto con elementos fijos) como altura libre de paso en el interior de una vivienda. Escribe en el campo «Altura libre necesaria» la altura que exija tu caso.
Longitud del hueco necesaria - hallada a partir de la altura libre
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(L_{\mathrm{req}}\)
\(=\)
\((\)
\(h_{\mathrm{req}}\)
\(+\)
\(t_f\)
\()\)
\(\times\)
\(T\)
\(\div\)
\(R\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(L_{\mathrm{req}}\): longitud del hueco necesaria
\(=\)
\((\)
①
\(h_{\mathrm{req}}\): altura libre necesaria
\(+\)
②
\(t_f\): grosor del forjado superior
\()\)
\(\times\)
③
\(T\): huella
\(\div\)
④
\(R\): contrahuella
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(h_{\mathrm{req}}\): altura libre necesaria
②
suma el
\(t_f\): grosor del forjado superior
para ver cuánto debe bajar la línea de cantos respecto al suelo de arriba en el borde del hueco
③
multiplica por la
\(T\): huella
④
divide entre la
\(R\): contrahuella
⑤
y obtienes la
\(L_{\mathrm{req}}\): longitud del hueco necesaria
Un ejemplo sencillo
Para una escalera con una contrahuella de 18 cm, una huella de 26 cm y un forjado de 30 cm de grosor, el hueco de la escalera que necesitas para tener 210 cm (2,10 m) de altura libre es
hueco necesario \(L_{\mathrm{req}}\)
\(=\)
\((\)
altura libre necesaria (210 cm)
\(+\)
grosor del forjado (30 cm)
\()\)
\(\times\)
huella (26 cm)
\(\div\)
contrahuella (18 cm)
\(210 + 30 = 240\)
\(240 \times 26 \div 18 \approx 346{,}67\)
La idea clave
Es la fórmula de la altura libre despejada para la longitud del hueco \(L_o\). Si el hueco llega hasta el punto en que la línea de cantos está \(h_{\mathrm{req}} + t_f\) por debajo del suelo de arriba, la altura hasta el techo en ese punto es exactamente \(h_{\mathrm{req}}\). La línea de cantos baja una contrahuella por cada huella, así que la distancia horizontal que necesitas es esa bajada multiplicada por \(\dfrac{\text{huella}}{\text{contrahuella}}\).
Un hueco más largo significa recortar el forjado de arriba para ensanchar el hueco de la escalera. En este ejemplo, el hueco debe pasar de 300 cm a unos 346,67 cm. Si la longitud que necesitas es mayor que el fondo total \(D\), el hueco debe llegar hasta el suelo delante de la escalera. Si no puedes alargar el hueco, las únicas opciones son una contrahuella mayor (una escalera más empinada, en la que la línea de cantos baja antes) o un forjado más delgado. Otra vez, lo suave que es la escalera y lo grande que es el hueco son cosas que hay que equilibrar. Con la zanca a ras, la línea de cantos empieza una huella antes, así que suma \(T\) a la longitud que necesitas.
El diseño de una escalera empieza por repartir por igual la altura total entre el número de contrahuellas para hallar la contrahuella. El fondo total es la huella × el número de huellas, la longitud de la zanca sale del teorema de Pitágoras y el ángulo es el arctan de contrahuella ÷ huella. En el interior de una vivienda, el DB-SUA pide una contrahuella de 20 cm como máximo y una huella de 22 cm como mínimo. Cuando un forjado vuela sobre la escalera, comprueba la altura libre con contrahuella × longitud del hueco ÷ huella − grosor del forjado, y alarga el hueco si no llega a los 2,10 m que exige el DB-SUA.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(H\) | hache | La altura total de la escalera, es decir, la distancia vertical desde el suelo acabado de la planta de abajo hasta el suelo acabado de la planta de arriba. (Ejemplo - 270 cm de la planta baja a la primera) |
| \(R\) | erre | La contrahuella, es decir, la distancia vertical de un peldaño. |
| \(T\) | te | La huella, es decir, el fondo horizontal de la superficie que pisas. |
| \(n\) | ene | El número de contrahuellas, es decir, el número de subidas verticales. Con la colocación estándar, es una más que el número de huellas. |
| \(s\) | ese | El número de huellas, es decir, el número de superficies que pisas. En el habla corriente se suelen contar las contrahuellas («una escalera de 15 peldaños» para una con 15 contrahuellas), pero en esta página el «número de huellas» es el número de superficies que se pisan. |
| \(D\) | de | El fondo total, es decir, el largo horizontal que ocupa la escalera. Se halla con \(D = T \times s\). |
| \(K\) | ka | La altura de la zanca, es decir, la altura vertical que cubre la zanca. Es \(H - R\) con la colocación estándar y \(H\) con la zanca a ras. |
| \(L\) | ele | La longitud de la zanca. Se halla con \(L = \sqrt{D^2 + K^2}\) (el teorema de Pitágoras). |
| \(t\) | te minúscula | El espesor de la huella. Si lo tienes en cuenta, se resta de la altura de la zanca y de la primera contrahuella. |
| \(t_f\) | te sub efe | El grosor del forjado superior, es decir, desde el suelo acabado de la planta de arriba hasta el techo que se ve desde la escalera (la cara inferior del forjado). La f es de «forjado» (en inglés, «floor»); es una cantidad distinta del espesor de la huella \(t\). |
| \(L_o\) | ele sub o | La longitud del hueco de la escalera, es decir, la distancia horizontal desde el borde del suelo de arriba hasta el borde del forjado que vuela sobre la escalera. La o es de «opening» (hueco, en inglés); es una cantidad distinta de la longitud de la zanca \(L\). |
| \(h_c\) | hache sub ce | La altura libre, es decir, la altura medida en vertical desde la línea de cantos hasta el techo, justo debajo del borde del hueco. Se halla con \(h_c = R \times L_o \div T - t_f\). La c es de «clearance» (holgura, en inglés). |
| \(h_{\mathrm{req}}\) | hache sub req | La altura libre necesaria, es decir, la altura que quieres justo debajo del borde del hueco, según el código (2,10 m en el interior de una vivienda, según el DB-SUA), las normas locales o tu proyectista. «req» es la abreviatura de «required» (necesaria, en inglés). |
| \(L_{\mathrm{req}}\) | ele sub req | La longitud del hueco necesaria, es decir, el hueco de la escalera que da la altura libre necesaria. Se halla con \(L_{\mathrm{req}} = (h_{\mathrm{req}} + t_f) \times T \div R\). |
| \(\theta\) | theta | El ángulo (la pendiente) de la escalera. Se halla con \(\theta = \arctan(R \div T)\). |
| \(\sqrt{x}\) | raíz cuadrada de x | La raíz cuadrada, es decir, el valor que da el número al elevarlo al cuadrado. (Ejemplo - \(\sqrt{25} = 5\)) |
| \(\arctan\) | arcotangente | La función que halla un ángulo a partir de su tangente (la pendiente). En una calculadora científica suele aparecer como tan⁻¹. (Ejemplo - \(\arctan(1) = 45^\circ\)) |
Términos
| contrahuella | La altura de un peldaño (una distancia vertical), y también la parte vertical entre una huella y la siguiente (la tabica). Cuanto mayor es, más alto es cada escalón y más empinada y cansada es la escalera. En el interior de una vivienda, el DB-SUA la limita a 20 cm. |
| huella | El fondo horizontal de la superficie que pisas. Si es demasiado pequeña, el pie no cabe bien y puedes resbalar. En el interior de una vivienda, el DB-SUA exige al menos 22 cm (28 cm en las zonas comunes y otros usos), medidos en la dirección de la marcha. |
| peldaño | Una huella con su contrahuella, es decir, cada escalón. En el habla corriente, el «número de peldaños» puede referirse a las huellas o a las contrahuellas; en esta página se cuentan las huellas (las superficies que pisas), y con la colocación estándar hay una contrahuella más que huellas. |
| zanca | La viga inclinada de cada lado de la escalera que sostiene las huellas. En las escaleras de madera, un tablón se coloca en diagonal y se corta en dientes de sierra, y las huellas se apoyan en los cortes. |
| espesor de la huella | El grosor de la tabla que pisas. Las huellas de madera suelen tener unos 25-30 mm, y el espesor cambia cómo hay que cortar y colocar la zanca. |
| zanca a ras | Colocar la zanca de modo que su parte de arriba quede al nivel del suelo de la planta superior. Frente a la colocación estándar (un peldaño por debajo del suelo de arriba), añade una huella. |
| pendiente | Lo empinado que es algo. En una escalera es la proporción contrahuella ÷ huella, o el ángulo que sale de ella. Cuanto mayor es el número, más empinada es la escalera. |
| DB-SUA (Documento Básico SUA) | El Documento Básico de Seguridad de utilización y accesibilidad del Código Técnico de la Edificación (CTE). Su sección SUA 1 fija las escaleras (en el interior de una vivienda, que es uso restringido, tramos de 0,80 m de anchura como mínimo, contrahuella de 20 cm como máximo y huella de 22 cm como mínimo; en las escaleras de uso general, huella de 28 cm como mínimo, contrahuella de 13 a 18,5 cm y 54 cm ≤ 2C + H ≤ 70 cm). La sección SUA 2 pide una altura libre de paso de 2,10 m como mínimo en las zonas de uso restringido y de 2,20 m en el resto. Las comunidades autónomas y los ayuntamientos pueden añadir exigencias. |
| IRC (International Residential Code) | El código modelo de EE. UU. para viviendas unifamiliares y bifamiliares, que adoptan la mayoría de los estados (a menudo con cambios locales). Sus normas de escaleras (sección R311.7) incluyen una contrahuella de 7 3/4 in como máximo, una huella de 10 in como mínimo, una anchura de 36 in como mínimo y una altura libre de 6 ft 8 in como mínimo. No se aplica en España. |
| altura libre | La altura del espacio libre sobre la cabeza de quien usa la escalera. En esta página se mide en vertical desde la línea de cantos (la línea que une los cantos de las huellas) hasta la cara inferior del forjado de arriba, y es la más pequeña justo debajo del borde del hueco donde empieza el techo. El DB-SUA habla de «altura libre de paso» (2,10 m como mínimo en el interior de una vivienda). |
| hueco de la escalera | El agujero del forjado de arriba por el que pasa la escalera (la parte sin suelo). En esta página, la «longitud del hueco de la escalera» es la distancia horizontal desde el borde del suelo de arriba hasta el borde del forjado que vuela sobre la escalera. |
| línea de cantos | La línea inclinada que une los cantos (los bordes delanteros) de las huellas. Muestra la pendiente de la escalera, y la altura libre suele medirse en vertical desde ella. En cada peldaño avanza una huella y sube una contrahuella. |
Qué conviene saber de antemano
Aquí tienes lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.
| División y redondeo (de 4.º a 5.º de Primaria, 9-11 años) |
|
| Cambio de unidades de longitud (3.º–4.º de Primaria, 8-10 años) |
|
| El teorema de Pitágoras (3.º de ESO, 14-15 años) |
|
| Razones trigonométricas y tangente (4.º de ESO, 15-16 años) |
|
| Razones y equilibrio entre magnitudes (de 6.º de Primaria a 1.º de ESO, 11-13 años) |
|
| Proporcionalidad y semejanza (de 6.º de Primaria a 3.º de ESO, 11-15 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el número de contrahuellas y de huellas (a partir de una contrahuella objetivo)
| Altura total H (cm) | 270 |
| Contrahuella objetivo R (cm) | 18 |
| Número de contrahuellas n | =REDONDEAR(B1/B2;0) |
| Número de huellas (colocación estándar) | =B3-1 |
| Primera contrahuella (cm) | =B1-B2*(B3-1) |
Tabla para hallar la contrahuella (a partir del número de huellas)
| Altura total H (cm) | 270 |
| Número de huellas s | 14 |
| Contrahuella R (cm) | =B1/(B2+1) |
Tabla para hallar el fondo total
| Huella T (cm) | 26 |
| Número de huellas s | 14 |
| Fondo total D (cm) | =B1*B2 |
Tabla para hallar la longitud de la zanca
| Fondo total D (cm) | 364 |
| Altura de la zanca K (cm) | 252 |
| Longitud de la zanca L (cm) | =RAIZ(B1^2+B2^2) |
Tabla para hallar el ángulo de la escalera
| Contrahuella R (cm) | 18 |
| Huella T (cm) | 26 |
| Ángulo de la escalera (grados) | =GRADOS(ATAN(B1/B2)) |
Tabla para hallar la altura libre
| Contrahuella R (cm) | 18 |
| Huella T (cm) | 26 |
| Longitud del hueco de la escalera L_o (cm) | 300 |
| Grosor del forjado superior t_f (cm) | 30 |
| Altura libre h_c (cm) | =B1*B3/B2-B4 |
Tabla para hallar la longitud del hueco necesaria
| Altura libre necesaria h_req (cm) | 210 |
| Grosor del forjado superior t_f (cm) | 30 |
| Huella T (cm) | 26 |
| Contrahuella R (cm) | 18 |
| Longitud del hueco necesaria L_req (cm) | =(B1+B2)*B3/B4 |
Después de pegar, las filas de arriba de la columna B son tus datos y las filas de abajo se calculan solas.
«REDONDEAR(valor; 0)» redondea al entero más cercano, «RAIZ» es la raíz cuadrada, «ATAN» halla un ángulo a partir de una pendiente (el resultado está en radianes) y «GRADOS» pasa los radianes a grados.
En la primera tabla B3 es 15, B4 es 14 huellas y B5 es 18 cm. En la segunda tabla B3 es 18 cm, en la tercera 364 cm, en la cuarta unos 442,72 cm y en la quinta unos 34,70 grados. Solo tienes que cambiar los números de la columna B por los tuyos.
La sexta tabla da la altura libre (B5 es unos 177,69 cm) y la séptima la longitud del hueco necesaria (B5 es unos 346,67 cm). Las dos usan la colocación estándar. Con la zanca a ras, en la sexta tabla escribe en B3 la longitud del hueco menos una huella, y en la séptima suma una huella al resultado de B5.
«REDONDEAR(valor; 0)» redondea al entero más cercano, «RAIZ» es la raíz cuadrada, «ATAN» halla un ángulo a partir de una pendiente (el resultado está en radianes) y «GRADOS» pasa los radianes a grados.
En la primera tabla B3 es 15, B4 es 14 huellas y B5 es 18 cm. En la segunda tabla B3 es 18 cm, en la tercera 364 cm, en la cuarta unos 442,72 cm y en la quinta unos 34,70 grados. Solo tienes que cambiar los números de la columna B por los tuyos.
La sexta tabla da la altura libre (B5 es unos 177,69 cm) y la séptima la longitud del hueco necesaria (B5 es unos 346,67 cm). Las dos usan la colocación estándar. Con la zanca a ras, en la sexta tabla escribe en B3 la longitud del hueco menos una huella, y en la séptima suma una huella al resultado de B5.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el número de contrahuellas y de huellas (a partir de una contrahuella objetivo)
| Altura total H (cm) | 270 |
| Contrahuella objetivo R (cm) | 18 |
| Número de contrahuellas n | =REDONDEAR(B1/B2;0) |
| Número de huellas (colocación estándar) | =B3-1 |
| Primera contrahuella (cm) | =B1-B2*(B3-1) |
Tabla para hallar la contrahuella (a partir del número de huellas)
| Altura total H (cm) | 270 |
| Número de huellas s | 14 |
| Contrahuella R (cm) | =B1/(B2+1) |
Tabla para hallar el fondo total
| Huella T (cm) | 26 |
| Número de huellas s | 14 |
| Fondo total D (cm) | =B1*B2 |
Tabla para hallar la longitud de la zanca
| Fondo total D (cm) | 364 |
| Altura de la zanca K (cm) | 252 |
| Longitud de la zanca L (cm) | =RAIZ(B1^2+B2^2) |
Tabla para hallar el ángulo de la escalera
| Contrahuella R (cm) | 18 |
| Huella T (cm) | 26 |
| Ángulo de la escalera (grados) | =GRADOS(ATAN(B1/B2)) |
Tabla para hallar la altura libre
| Contrahuella R (cm) | 18 |
| Huella T (cm) | 26 |
| Longitud del hueco de la escalera L_o (cm) | 300 |
| Grosor del forjado superior t_f (cm) | 30 |
| Altura libre h_c (cm) | =B1*B3/B2-B4 |
Tabla para hallar la longitud del hueco necesaria
| Altura libre necesaria h_req (cm) | 210 |
| Grosor del forjado superior t_f (cm) | 30 |
| Huella T (cm) | 26 |
| Contrahuella R (cm) | 18 |
| Longitud del hueco necesaria L_req (cm) | =(B1+B2)*B3/B4 |
Sirven las mismas fórmulas que en Excel (con las mismas funciones REDONDEAR, RAIZ, ATAN y GRADOS). Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y sustituye los números de la columna B por los tuyos.
Cómo calcularlo con Python
import math
total_height_cm = 270 # altura total (del suelo de abajo al suelo de arriba)
run_cm = 26 # huella
target_rise_cm = 18 # contrahuella objetivo
# número de contrahuellas = altura total ÷ contrahuella, redondeado
# el round() de Python redondea los «,5» al par más cercano: se usa floor(x + 0.5) para redondear hacia arriba
num_risers = math.floor(total_height_cm / target_rise_cm + 0.5)
steps = num_risers - 1 # número de huellas (colocación estándar)
first_step_cm = total_height_cm - target_rise_cm * (num_risers - 1) # el resto va a la primera contrahuella
total_run_cm = run_cm * steps # fondo total
stringer_height_cm = total_height_cm - target_rise_cm # altura de la zanca (colocación estándar)
stringer_length_cm = math.sqrt(total_run_cm ** 2 + stringer_height_cm ** 2) # teorema de Pitágoras
angle_deg = math.degrees(math.atan(target_rise_cm / run_cm)) # ángulo de la escalera
# altura libre bajo un forjado que vuela sobre la escalera (colocación estándar)
floor_thickness_cm = 30 # grosor del forjado superior (del suelo acabado al techo visto desde la escalera)
opening_length_cm = 300 # hueco de la escalera (del borde del suelo de arriba al forjado que vuela)
headroom_required_cm = 210 # altura libre que quieres (DB-SUA: 2,10 m en el interior de una vivienda)
headroom_cm = target_rise_cm * opening_length_cm / run_cm - floor_thickness_cm
opening_required_cm = (headroom_required_cm + floor_thickness_cm) * run_cm / target_rise_cm
print(f"Número de huellas: {steps}")
print(f"Contrahuella: {target_rise_cm} cm (primera contrahuella {first_step_cm} cm)")
print(f"Fondo total: {total_run_cm} cm")
print(f"Altura de la zanca: {stringer_height_cm} cm")
print(f"Longitud de la zanca: {stringer_length_cm:.2f} cm")
print(f"Ángulo de la escalera: {angle_deg:.2f} grados")
print(f"Altura libre: {headroom_cm:.2f} cm")
print(f"Longitud del hueco necesaria: {opening_required_cm:.2f} cm")
Funciona solo con la biblioteca estándar. math.sqrt() es la raíz cuadrada (el teorema de Pitágoras), y math.atan() y math.degrees() calculan el ángulo. Cambia la altura total, la huella y la contrahuella del principio por tus propios valores y ejecútalo. La segunda mitad calcula la altura libre, «contrahuella × longitud del hueco ÷ huella − grosor del forjado», y la longitud del hueco que hace falta. Si ningún forjado vuela sobre la escalera, no necesitas esta parte. (En el código de Python, los decimales se escriben con punto.)
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Número de contrahuellas - a partir de una contrahuella objetivo
n = round(H ÷ R)
n = \mathrm{round}\left( \frac{H}{R} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mi>round</mi>
<mo>⁡</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>H</mi><mi>R</mi></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
n = round(H / R)
Round[h/r]
n := round(H/R);
n = round(H/R);
n = round(H/R)
Contrahuella - a partir del número de huellas
R = H ÷ (s + 1)
R = \frac{H}{s + 1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>H</mi>
<mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
R = H / (s + 1)
h/(s + 1)
R := H/(s + 1);
R = H/(s + 1);
R = H/(s + 1)
Fondo total (la longitud horizontal de la escalera)
D = T × s
D = T \times s
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mi>T</mi>
<mo>×</mo>
<mi>s</mi>
</mrow>
</math>
D = T * s
t*s
d := T*s;
D = T*s;
D = T × s
Longitud de la zanca
L = √(D² + K²)
L = \sqrt{D^2 + K^2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
L = sqrt(D^2 + K^2)
Sqrt[d^2 + k^2]
L := sqrt(d^2 + K^2);
L = sqrt(D^2 + K^2);
L = √(D^2 + K^2)
Ángulo de la escalera
θ = arctan(R ÷ T)
\theta = \arctan\left( \frac{R}{T} \right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>θ</mi>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac><mi>R</mi><mi>T</mi></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
theta = arctan(R / T)
ArcTan[r/t]/Degree
theta := arctan(R/T)*180/Pi;
theta = atand(R/T);
θ = arctan(R/T)
Altura libre - la altura hasta el forjado que vuela sobre la escalera
h_c = R × L_o ÷ T − t_f
h_c = \frac{R \, L_o}{T} - t_f
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>h</mi><mi>c</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>R</mi><mo>⁢</mo><msub><mi>L</mi><mi>o</mi></msub></mrow>
<mi>T</mi>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
</mrow>
</math>
h_c = R * L_o / T - t_f
r*lo/t - tf
h_c := R*L_o/T - t_f;
h_c = R*L_o/T - t_f;
h_c = R L_o/T − t_f
Longitud del hueco necesaria - hallada a partir de la altura libre
L_req = (h_req + t_f) × T ÷ R
L_{\mathrm{req}} = \frac{(h_{\mathrm{req}} + t_f) \, T}{R}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>L</mi><mi>req</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>h</mi><mi>req</mi></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>t</mi><mi>f</mi></msub>
<mo>)</mo>
<mo>⁢</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
<mi>R</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
L_req = (h_req + t_f) * T / R
(hreq + tf)*t/r
L_req := (h_req + t_f)*T/R;
L_req = (h_req + t_f)*T/R;
L_req = (h_req + t_f) T/R
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de las dimensiones de una escalera. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python, y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo). Voy a construir una escalera con una altura total de 270 cm (del suelo de la planta baja al suelo de la primera planta), una huella de 26 cm y una contrahuella objetivo de 18 cm. Las zancas usan la colocación estándar (hasta un peldaño por debajo de la planta superior). Halla cada uno de estos datos: 1. El número de contrahuellas = altura total ÷ contrahuella, redondeado al entero más cercano, y el número de huellas = número de contrahuellas − 1 2. La altura de la primera contrahuella (altura total − contrahuella × (número de contrahuellas − 1)) 3. El fondo total (huella × número de huellas) 4. La longitud de la zanca (√(fondo total² + altura de la zanca²), donde altura de la zanca = altura total − contrahuella) 5. El ángulo de la escalera (arctan(contrahuella ÷ huella) en grados) 6. Si la escalera cumple el DB-SUA para el interior de una vivienda (contrahuella de 20 cm como máximo y huella de 22 cm como mínimo) 7. Con un forjado superior de 30 cm de grosor y un hueco de la escalera de 300 cm, la altura libre (contrahuella × longitud del hueco ÷ huella − grosor del forjado) y la longitud del hueco necesaria para 210 cm de altura libre ((210 + grosor del forjado) × huella ÷ contrahuella) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
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1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Conexión cifrada y segura (SSL)
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
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Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
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