Calculadora de la amortización de placas solares (ahorro en la factura, excedentes y año de recuperación)
Escribe el coste de la instalación, la producción anual, el porcentaje de autoconsumo, el precio de compra y el de los excedentes. Si el precio de los excedentes cambia en un año posterior, escribe también ese año y el nuevo precio para calcular con dos precios. La degradación, el mantenimiento y el periodo de análisis son opcionales.
Los campos vacíos se calculan con un porcentaje de autoconsumo del 30 %, una degradación de 0,5 %/año, un mantenimiento de 0 € y un periodo de análisis de 20 años. El año del cambio y el nuevo precio de los excedentes solo cuentan si escribes los dos. Los importes se redondean a euros enteros, la energía a 1 decimal y los años a 1 decimal (el acumulado se compara con el coste antes de redondear). No se incluyen ayudas, impuestos, intereses, desmontaje ni averías, y no se aplica el límite de la compensación simplificada (los excedentes no pueden valer más que la energía consumida en la factura del mes).
Resultado y gráfico
Escribe a la izquierda el coste de la instalación, la producción anual, el porcentaje de autoconsumo y los precios de compra y de los excedentes, y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán el resultado, un gráfico y una tabla año por año.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmula
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe el coste de la instalación (con la obra incluida), la producción anual (kWh), el porcentaje de autoconsumo, el precio de compra y el precio de los excedentes, y verás al instante el beneficio del primer año (ahorro en la factura por el autoconsumo + compensación de los excedentes − mantenimiento) y el plazo de recuperación simple
- También calcula el año de recuperación (el primer año en el que el acumulado del beneficio alcanza el coste), teniendo en cuenta la degradación de los paneles (0,5 % al año por defecto) y un precio de los excedentes que cambia en un año posterior, además del beneficio total durante el periodo de análisis (20 años por defecto) y su diferencia con el coste
- Una tabla año por año (producción, autoconsumo, excedentes, beneficio, acumulado) y un gráfico del acumulado muestran de un vistazo cuándo cruza la línea del coste
- Todos los precios los escribes tú: puedes usar los de tu tarifa y los de tu contrato de compensación simplificada de excedentes (o los de la venta de excedentes a mercado)
- En esta misma página tienes también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas para copiar en Excel, en Hojas de cálculo de Google y en Python
Todos los resultados son cálculos para las condiciones que introduces. No incluyen las ayudas (subvenciones estatales y autonómicas, deducciones en el IRPF, bonificaciones del IBI y del ICIO), los impuestos, los intereses de un préstamo, el coste de desmontaje, cuándo se estropee o se cambie un equipo ni la evolución futura del precio de la luz. Las ayudas cambian con el tiempo y según la comunidad y el municipio, así que consulta las que te correspondan hoy y réstalas del coste si quieres incluirlas. En España, con la compensación simplificada tu comercializadora descuenta los excedentes de la factura de cada mes, pero nunca más de lo que pagas por la energía consumida (art. 14 del Real Decreto 244/2019): esta calculadora no aplica ese límite, así que, si produces mucho más de lo que consumes, el resultado será algo optimista. Puedes hallar la producción anual en la página «Calculadora de producción de placas solares». La producción real, el porcentaje de autoconsumo y los precios dependen de tu vivienda, de tus hábitos y de tu comercializadora, así que compara el resultado con los presupuestos de las empresas instaladoras antes de decidir.
¿Para qué sirve este cálculo?
Comparar presupuestos de placas solares en igualdad de condiciones
Los presupuestos de distintas empresas instaladoras difieren en el coste, la potencia y la producción anual estimada. Ponerlos en igualdad de condiciones, con el plazo de recuperación simple (coste ÷ beneficio del primer año) y el año de recuperación con degradación, muestra diferencias que los precios por sí solos no enseñan. Por ejemplo, un presupuesto de 5500 € y 6500 kWh al año, con un porcentaje de autoconsumo del 40 %, un precio de compra de 0,18 € y un precio de los excedentes de 0,07 €, da un beneficio del primer año de unos 741 €, un plazo de recuperación simple de unos 7,4 años y un año de recuperación en el año 8.
Lo importante es usar las mismas fórmulas y los mismos precios en todos los presupuestos. Las estimaciones de las empresas suelen partir de supuestos distintos (precios, porcentaje de autoconsumo, degradación, subida del precio de la luz), así que conviene recalcularlas tú en igualdad de condiciones.
Comprobar qué cambia si subes tu porcentaje de autoconsumo
Cuando el precio de compra (por ejemplo, 0,18 €/kWh) es más alto que el de los excedentes (por ejemplo, 0,07 €/kWh), usar tú mismo 1 kWh vale más que verterlo. En el ejemplo anterior, subir el porcentaje de autoconsumo del 40 % al 60 % aumenta el beneficio del primer año de 741 € a 884 € (6500 × 0,6 × 0,18 + 6500 × 0,4 × 0,07), y el año de recuperación pasa del 8 al 7.
Poner la lavadora o el lavavajillas a mediodía, cargar el coche eléctrico con el sol o añadir una batería sube el autoconsumo. Puedes estimar su efecto solo cambiando el porcentaje de autoconsumo.
Tener en cuenta los años posteriores a una bajada del precio de los excedentes
El precio de los excedentes depende de tu contrato con la comercializadora: puede cambiar si cambias de comercializadora o si baja el precio del mercado. Por ejemplo, si el precio de los excedentes baja de 0,07 € a 0,04 € en el año 11, el beneficio del año 11 del ejemplo anterior baja de unos 705 € a unos 593 €; el año de recuperación sigue siendo el 8, pero el total a 20 años pasa de unos 14.137 € a unos 13.049 €.
Al escribir el año del cambio y el nuevo precio, decides con el acumulado, incluidos los años posteriores a la bajada. Cuanto más largo sea el periodo posterior, más compensa un porcentaje de autoconsumo alto.
Prever el mantenimiento (revisiones y cambio del inversor)
Una instalación solar no se acaba cuando se instala. Hay revisiones ocasionales y un inversor de cadena suele tener que cambiarse hacia los 10 o 15 años. Por ejemplo, apartar entre 1000 y 1500 € para el inversor a lo largo de 15 años más las revisiones sale a unos 100 € al año. Con 100 € de mantenimiento, el beneficio del primer año del ejemplo baja a 641 € y el año de recuperación pasa del 8 al 9.
Dejar el mantenimiento en 0 hace que el plazo parezca más corto, así que escribir el coste anual a lo largo de la vida de los equipos da una estimación más realista.
Comparar el total a 20 años con distintas tasas de degradación
Las garantías de rendimiento de los paneles varían según el fabricante (por ejemplo, al menos un 80 % tras 25 años, o al menos un 87 % tras 30 años), y las tasas de degradación que implican van de un 0,5 % a un 0,9 % al año aproximadamente. En el ejemplo anterior, bajar la degradación del 0,5 % al 0,3 % sube el total a 20 años de unos 14.137 € a unos 14.405 €, unos 268 € más.
En periodos largos, las pequeñas diferencias de la tasa se acumulan, así que esto sirve para ver en cifras por qué importan las condiciones de la garantía al elegir paneles.
Estudiar la instalación como inversión en una comunidad de propietarios o en un negocio
Poner placas en el tejado de una comunidad de propietarios, de un comercio o de una nave funciona igual: se halla el beneficio de cada año y el acumulado a partir del coste, la producción anual, el porcentaje de autoconsumo, los precios y el mantenimiento. Las empresas suelen consumir casi toda la energía de día, así que el porcentaje de autoconsumo tiende a ser alto. En cambio, el tratamiento fiscal (por ejemplo, la amortización contable y las deducciones), la tarifa de la empresa y los intereses hay que estudiarlos aparte. En el autoconsumo colectivo, además, hay que repartir la producción entre los participantes.
Este cálculo muestra solo la economía del equipo, sin impuestos, intereses ni ayudas. Para una decisión empresarial, habla con un asesor fiscal y con la empresa instaladora, y decide tú la inversión.
Fórmula
Producción en el año \(t\) (con degradación)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(E_t\)
\(=\)
\(E\)
\(\times\)
\(\left(1 - \dfrac{d}{100}\right)\)
\(t-1\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(E_t\): producción en el año \(t\) (kWh)
\(=\)
①
\(E\): producción del primer año (kWh)
\(\times\)
②
porcentaje que se conserva cada año \(1 - \dfrac{d}{100}\)
③
años transcurridos \(t - 1\)
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(E\): producción del primer año (kWh)
②
multiplícala por el
porcentaje que se conserva cada año (1 − tasa de degradación \(d\) (%) ÷ 100)
③
tantas veces como los
años transcurridos \(t - 1\)
④
y obtienes la
\(E_t\): producción en el año \(t\) (kWh)
Un ejemplo sencillo
Con una producción del primer año de 6500 kWh y una degradación del 0,5 % anual, la producción del año 8 es
\(E_{8}\): producción en el año 8 (kWh)
\(=\)
producción del primer año (6500 kWh)
\(\times\)
porcentaje que se conserva (1 − 0,5 ÷ 100 = 0,995)
años transcurridos (8 − 1 = 7)
\(6500 \times 0{,}995^{7} \approx 6275{,}9\)
La idea clave
Los paneles solares pierden potencia poco a poco con los años. «Baja un 0,5 % al año» significa «el 99,5 % del año anterior, cada año». Así, el año 1 es \(E\), el año 2 es \(E \times 0{,}995\), el año 3 es \(E \times 0{,}995 \times 0{,}995\), y así sucesivamente: multiplicas por el porcentaje que se conserva una vez por cada año transcurrido. El exponente es \(t - 1\) y no \(t\) porque en el año 1 (\(t = 1\)) los paneles todavía no han envejecido (multiplicas 0 veces, es decir, no cambia nada).
Con una tasa de degradación de 0, el porcentaje que se conserva es 1 y la producción es la misma todos los años.
Ahorro en la factura por el autoconsumo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(A_t\)
\(=\)
\(E_t\)
\(\times\)
\(\dfrac{s}{100}\)
\(\times\)
\(p_{\mathrm{b}}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(A_t\): ahorro en la factura por el autoconsumo en el año \(t\) (€)
\(=\)
①
\(E_t\): producción en el año \(t\) (kWh)
\(\times\)
②
\(s\): porcentaje de autoconsumo (%) ÷ 100
\(\times\)
③
\(p_{\mathrm{b}}\): precio de compra (€/kWh)
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(E_t\): producción en el año \(t\) (kWh)
②
multiplícala por el
\(s\): porcentaje de autoconsumo (%) dividido entre 100
para obtener los kWh que ha consumido tu casa directamente,
③
multiplica por el
\(p_{\mathrm{b}}\): precio de compra (€/kWh)
④
y obtienes el
\(A_t\): ahorro en la factura por el autoconsumo en el año \(t\) (€)
Un ejemplo sencillo
Con una producción del primer año de 6500 kWh, un porcentaje de autoconsumo del 40 % y un precio de compra de 0,18 €/kWh, el ahorro en la factura por el autoconsumo del primer año es
\(A_1\): ahorro en la factura por el autoconsumo (€)
\(=\)
producción (6500 kWh)
\(\times\)
porcentaje de autoconsumo (40 %) ÷ 100
\(\times\)
precio de compra (0,18 €/kWh)
\(6500 \times \dfrac{40}{100} \times 0{,}18 = 468\)
La idea clave
El autoconsumo es usar en tu propia casa la electricidad solar en el momento en que se produce, en lugar de verterla a la red. Esa electricidad no tienes que comprársela a la comercializadora, así que ahorras «precio de compra × kWh consumidos». Lo importante es que esta parte del beneficio depende del precio que pagas tú, no del precio de los excedentes.
El porcentaje de autoconsumo es más alto cuando tu casa consume más electricidad de día. Es del 30 % o menos en una vivienda vacía durante el día y puede ser mayor si alguien teletrabaja en casa o si tienes una batería.
Compensación de los excedentes
Notación matemática
(la notación habitual)
\(B_t\)
\(=\)
\(E_t\)
\(\times\)
\(\left(1 - \dfrac{s}{100}\right)\)
\(\times\)
\(p_{\mathrm{s}}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(B_t\): compensación de los excedentes en el año \(t\) (€)
\(=\)
①
\(E_t\): producción en el año \(t\) (kWh)
\(\times\)
②
porcentaje que se vierte a la red \(1 - \dfrac{s}{100}\)
\(\times\)
③
\(p_{\mathrm{s}}\): precio de los excedentes (€/kWh)
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(E_t\): producción en el año \(t\) (kWh)
②
multiplícala por el
porcentaje que se vierte a la red (1 − porcentaje de autoconsumo \(s\) (%) ÷ 100)
para obtener los kWh que se vierten a la red,
③
multiplica por el
\(p_{\mathrm{s}}\): precio de los excedentes (€/kWh)
④
y obtienes la
\(B_t\): compensación de los excedentes en el año \(t\) (€)
Un ejemplo sencillo
Con una producción del primer año de 6500 kWh, un porcentaje de autoconsumo del 40 % (así que se vierte el 60 %) y un precio de los excedentes de 0,07 €/kWh, la compensación de los excedentes del primer año es
\(B_1\): compensación de los excedentes (€)
\(=\)
producción (6500 kWh)
\(\times\)
porcentaje que se vierte a la red (1 − 40 ÷ 100 = 0,6)
\(\times\)
precio de los excedentes (0,07 €/kWh)
\(6500 \times 0{,}6 \times 0{,}07 = 273\)
La idea clave
Lo que tu casa no consume en el momento (1 − porcentaje de autoconsumo) va a la red. Cómo te lo pagan depende de tu comercializadora. En España, con la compensación simplificada tu comercializadora descuenta los excedentes de la factura de cada mes al precio que hayas pactado (si tienes la tarifa regulada PVPC, al precio medio horario del mercado menos los costes de desvíos). Solo puede compensar hasta el importe de la energía que has consumido ese mes: lo que sobra no se cobra (algunas comercializadoras ofrecen una «batería virtual» para guardarlo) y esta calculadora no aplica ese límite. También puedes vender los excedentes en el mercado, con otras condiciones. Si el precio de tus excedentes queda fijado unos años y luego cambia, escribe el año del cambio y el nuevo precio, y la calculadora usará el nuevo \(p_{\mathrm{s}}\) a partir de ese año.
Cuando el precio de los excedentes es más bajo que el de compra, usar tú mismo 1 kWh vale más que verterlo. Por eso se intenta subir el porcentaje de autoconsumo, por ejemplo poniendo el lavavajillas o cargando el coche eléctrico a mediodía, o añadiendo una batería.
Beneficio anual
Notación matemática
(la notación habitual)
\(M_t\)
\(=\)
\(A_t\)
\(+\)
\(B_t\)
\(-\)
\(m\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(M_t\): beneficio en el año \(t\) (€)
\(=\)
①
\(A_t\): ahorro en la factura por el autoconsumo (€)
\(+\)
②
\(B_t\): compensación de los excedentes (€)
\(-\)
③
\(m\): mantenimiento anual (€/año)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(A_t\): ahorro en la factura por el autoconsumo (€)
②
suma la
\(B_t\): compensación de los excedentes (€)
③
resta el
\(m\): mantenimiento anual (€/año)
④
y obtienes el
\(M_t\): beneficio en el año \(t\) (€)
Un ejemplo sencillo
Con un ahorro en la factura por el autoconsumo del primer año de 468 €, una compensación de los excedentes de 273 € y un mantenimiento anual de 0 €, el beneficio del primer año es
\(M_1\): beneficio anual (€)
\(=\)
ahorro en la factura por el autoconsumo (468 €)
\(+\)
compensación de los excedentes (273 €)
\(-\)
mantenimiento (0 €)
\(468 + 273 - 0 = 741\)
La idea clave
El «beneficio» es cuánto sales ganando en un año gracias a la instalación solar: el ahorro en la factura (dinero que no has tenido que pagar) más la compensación de los excedentes (dinero que se te descuenta), menos los gastos que pagas cada año.
En el mantenimiento puedes poner cosas como las revisiones y el dinero que apartas para cambiar el inversor (el aparato que convierte la corriente continua de los paneles en corriente alterna para la casa; un inversor de cadena suele tener que cambiarse hacia los 10 o 15 años). Si no lo sabes, puedes dejarlo en 0, pero entonces el beneficio sale algo más alto de lo real.
Plazo de recuperación simple (coste dividido entre el beneficio del primer año)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(Y\)
\(=\)
\(C\)
\(\div\)
\(M_1\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(Y\): plazo de recuperación simple (años)
\(=\)
①
\(C\): coste de la instalación (€)
\(\div\)
②
\(M_1\): beneficio del primer año (€)
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(C\): coste de la instalación (€)
②
divídelo entre el
\(M_1\): beneficio del primer año (€)
③
y obtienes el
\(Y\): plazo de recuperación simple (años)
Un ejemplo sencillo
Con un coste de la instalación de 5500 € y un beneficio del primer año de 741 €, el plazo de recuperación simple es
\(Y\): plazo de recuperación simple (años)
\(=\)
coste de la instalación (5500 €)
\(\div\)
beneficio del primer año (741 €)
\(5500 \div 741 \approx 7{,}4\)
La idea clave
Es la estimación más simple del plazo de recuperación, porque supone el mismo beneficio todos los años. No tiene en cuenta la degradación ni los cambios en el precio de los excedentes, así que, si la producción baja o el precio de los excedentes cae más adelante, sale más corto que el año de recuperación de la fórmula siguiente. Úsalo como referencia rápida para comparar presupuestos y comprueba los detalles con el año de recuperación y la tabla año por año.
Si el beneficio del primer año es 0 o menos (el mantenimiento es mayor que el ahorro en la factura más la compensación de excedentes), esta fórmula no puede dar un plazo de recuperación.
Año de recuperación (con degradación y cambios de precio)
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(M_1 + M_2 + \cdots + M_T\)
\(\geq\)
\(C\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
①
suma de los beneficios anuales de los años 1 a \(T\)
\(\geq\)
②
\(C\): coste de la instalación (€)
La fórmula en palabras
①
El primer año \(T\) en el que el
acumulado de los beneficios anuales \(M_1,\ M_2,\ \ldots\), sumados desde el año 1
②
alcanza el
\(C\): coste de la instalación (€)
es el año de recuperación
Un ejemplo sencillo
Con un coste de la instalación de 5500 €, un beneficio del primer año de 741 € y una degradación del 0,5 % anual, el acumulado es de 5110 € en el año 7 (todavía no llega) y de 5825 € en el año 8 (ya llega), así que
total de los años 1 a 8 (5825 €)
\(\geq\)
coste de la instalación (5500 €)
\(T = 8\)
\(7 + \dfrac{5500 - 5110}{715} \approx 7{,}5\)
La idea clave
El beneficio anual baja un poco cada año por la degradación y da un salto a la baja en el año en que cambia el precio de los excedentes. Por eso, en lugar de suponer «lo mismo cada año» como hace el plazo de recuperación simple, se suma el beneficio real año a año y se busca el primer año en el que el total alcanza el coste. Ese es el año de recuperación, y en el gráfico es el punto donde la línea del acumulado cruza la del coste.
La segunda operación estima en qué punto del año 8 se alcanza el total, con un prorrateo: «lo que falta tras el año 7 ÷ el beneficio del año 8» (7,5 años). Si el total no alcanza el coste al final del periodo de análisis, el resultado dice «No se alcanza en el periodo de análisis».
El beneficio anual de la energía solar es «ahorro en la factura por el autoconsumo (producción × porcentaje de autoconsumo × precio de compra) + compensación de los excedentes (producción × porcentaje que se vierte × precio de los excedentes) − mantenimiento», y se halla año por año. Si divides el coste entre el beneficio del primer año, obtienes el plazo de recuperación simple. Si sumas los beneficios año a año, con la degradación y los cambios de precio, y buscas el primer año en el que el total alcanza el coste, obtienes el año de recuperación. Ambos son cálculos para las condiciones que introduces y no incluyen ayudas, impuestos, intereses ni costes de desmontaje.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(C\) | ce | El coste de la instalación (€), el precio total de la instalación solar con la obra incluida. Es la inicial de «coste». |
| \(E\) | e | La producción del primer año (kWh). Es la inicial de «energía». |
| \(t\) | te | El número del año (1, 2, 3, …). Es la inicial de «tiempo». El año 1 es \(t = 1\). |
| \(d\) | de | La tasa de degradación (%/año), cuánto baja la producción cada año por el envejecimiento de los paneles. Es la inicial de «degradación». |
| \(E_t\) | e sub te | La producción en el año \(t\) (kWh). La \(t\) pequeña indica de qué año se trata. |
| \(s\) | ese | El porcentaje de autoconsumo (%), el porcentaje de la producción que consume tu casa directamente. En inglés se dice «self-consumption», de ahí la \(s\). |
| \(p_{\mathrm{b}}\) | pe sub be | El precio de compra (€/kWh), lo que pagas a la comercializadora por 1 kWh. La \(p\) es de «price» (precio) y la \(b\), de «buy» (comprar), en inglés. |
| \(p_{\mathrm{s}}\) | pe sub ese | El precio de los excedentes (€/kWh), lo que te compensan por 1 kWh que viertes a la red. La \(p\) es de «price» (precio) y la \(s\), de «sell» (vender), en inglés. |
| \(m\) | eme | El mantenimiento anual (€/año), gastos que pagas cada año, como las revisiones o el dinero que apartas para cambiar el inversor. Es la inicial de «mantenimiento». |
| \(A_t\) | a sub te | El ahorro en la factura por el autoconsumo en el año \(t\) (€), lo que cuesta la electricidad que no has tenido que comprar. |
| \(B_t\) | be sub te | La compensación de los excedentes en el año \(t\) (€). Es el concepto que va después de \(A_t\), y por eso usa la letra siguiente, \(B\). |
| \(M_t\) | eme sub te | El beneficio en el año \(t\) (€), que se halla como \(A_t + B_t - m\). La \(M\) es de «merit» (ventaja), el nombre que recibe en inglés. |
| \(Y\) | i griega | El plazo de recuperación simple (años), el coste dividido entre el beneficio del primer año. Es la inicial de «year» (año), en inglés. |
| \(T\) | te mayúscula | El año de recuperación, el primer año en el que el acumulado alcanza el coste. Es el número de año \(t\) en mayúscula, para señalar un año especial. |
| \(\sum\) | sigma | El símbolo de «sumar todo», la letra griega S (de «suma»). \(\sum_{t=1}^{T} M_t\) significa «suma todo desde \(M_1\) hasta \(M_T\)». |
Términos
| autoconsumo | Usar en tu propia casa la electricidad solar en el momento en que se produce, en lugar de verterla a la red. No tienes que comprar esa electricidad, así que ahorras el precio de compra por cada kWh. |
| porcentaje de autoconsumo | El porcentaje (%) de la producción que consume tu casa directamente. Es más alto cuanta más electricidad usas de día; en una vivienda vacía durante el día suele ser del 30 % o menos. |
| excedentes | La electricidad que produces y no consumes en el momento, y que viertes a la red. Tu comercializadora puede descontártela de la factura (compensación simplificada) o puedes venderla en el mercado. El precio depende de tu contrato y a veces cambia pasado un tiempo. |
| compensación simplificada | El mecanismo del Real Decreto 244/2019 (art. 14) por el que la comercializadora descuenta los excedentes de la factura de cada mes. Solo se compensa hasta el importe de la energía consumida ese mes (lo que sobra no se cobra) y es para instalaciones de hasta 100 kW. Con esta compensación, el autoconsumo vale más que verter a la red. |
| porcentaje que se conserva cada año | El porcentaje de la producción del año anterior que se mantiene. Con una degradación del 0,5 %, es \(1 - 0{,}5 \div 100 = 0{,}995\); si multiplicas por él una vez por cada año transcurrido, obtienes la producción en el año \(t\). |
| periodo de análisis | Cuántos años de beneficio se suman. Es habitual usar de 20 a 25 años, según la garantía de los paneles y la vida de los equipos (20 años por defecto en esta página). |
| tasa de degradación | Cuánto baja la potencia de los paneles con el paso de los años (%/año). Los estudios de instalaciones reales suelen usar en torno a un 0,5 %. Si lo deduces de una garantía (por ejemplo, al menos un 80 % tras 25 años), sale un 0,9 % aproximadamente, que suele dejar un margen. |
| beneficio anual | Cuánto sales ganando en un año gracias a la instalación solar, es decir, el ahorro en la factura más la compensación de los excedentes, menos el mantenimiento anual. |
| plazo de recuperación simple | Una estimación del plazo de recuperación que se halla dividiendo el coste entre el beneficio del primer año. Supone el mismo beneficio todos los años, así que no tiene en cuenta la degradación ni los cambios de precio. En el lenguaje corriente se habla de la «amortización» de las placas. |
| acumulado | El total que resulta de ir sumando año tras año desde el año 1. El acumulado del beneficio es la suma de los beneficios anuales desde el año 1 hasta ese año. |
| año de recuperación | El primer año en el que el acumulado de los beneficios anuales alcanza el coste de la instalación. Es un plazo de recuperación que refleja la degradación y los cambios de precio. |
| prorrateo | Repartir algo en proporción. En esta página, la parte decimal del plazo sale de la proporción entre lo que falta y el beneficio de ese año, y muestra en qué punto del año de recuperación se alcanza el total. |
| inversor | El aparato que convierte la corriente continua de los paneles solares en corriente alterna para la casa. Un inversor de cadena suele tener que cambiarse hacia los 10 o 15 años, y a veces se aparta su coste como mantenimiento anual. |
| garantía de rendimiento | La promesa del fabricante de que el panel seguirá produciendo al menos un porcentaje de su potencia nominal pasado un número de años. Sirve de base para elegir una tasa de degradación. |
| kWh (kilovatio hora) | La unidad de cantidad de electricidad. Usar 1 kW de potencia durante 1 hora son 1 kWh. Tanto la factura de la luz como la compensación de los excedentes se calculan con los kWh. |
| potencia (exponente) | Multiplicar el mismo número por sí mismo varias veces. \(0{,}995^{7}\) es 0,995 multiplicado 7 veces; el número pequeño de arriba (el exponente) indica cuántas veces. |
Qué conviene saber de antemano
Aquí tienes lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.
| Porcentajes (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Multiplicar y dividir decimales (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
| Potencias (1.º–2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Sumas de sucesiones (1.º de Bachillerato, 16-17 años) |
|
| Potencia y energía (2.º de ESO, Física y Química, 13-14 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la producción en el año t
| Producción del primer año (kWh) | 6500 |
| Tasa de degradación (%/año) | 0,5 |
| Número de año t | 8 |
| Producción en el año t (kWh) | =B1*(1-B2/100)^(B3-1) |
Tabla para hallar el beneficio del primer año
| Producción del primer año (kWh) | 6500 |
| Porcentaje de autoconsumo (%) | 40 |
| Precio de compra (€/kWh) | 0,18 |
| Precio de los excedentes (€/kWh) | 0,07 |
| Mantenimiento anual (€/año) | 0 |
| Ahorro en la factura por el autoconsumo (€) | =B1*B2/100*B3 |
| Compensación de los excedentes (€) | =B1*(1-B2/100)*B4 |
| Beneficio anual (€) | =B6+B7-B5 |
Tabla para hallar el plazo de recuperación simple
| Coste de la instalación (€) | 5500 |
| Beneficio del primer año (€) | 741 |
| Plazo de recuperación simple (años) | =B1/B2 |
Tabla para hallar el acumulado a 20 años y el año de recuperación
| Coste de la instalación (€) | 5500 |
| Producción del primer año (kWh) | 6500 |
| Porcentaje de autoconsumo (%) | 40 |
| Precio de compra (€/kWh) | 0,18 |
| Precio de los excedentes (€/kWh) | 0,07 |
| Tasa de degradación (%/año) | 0,5 |
| Mantenimiento anual (€/año) | 0 |
| Acumulado hasta el año 1 (€) | =B2*(1-B6/100)^0*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 2 (€) | =B8+B2*(1-B6/100)^1*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 3 (€) | =B9+B2*(1-B6/100)^2*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 4 (€) | =B10+B2*(1-B6/100)^3*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 5 (€) | =B11+B2*(1-B6/100)^4*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 6 (€) | =B12+B2*(1-B6/100)^5*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 7 (€) | =B13+B2*(1-B6/100)^6*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 8 (€) | =B14+B2*(1-B6/100)^7*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 9 (€) | =B15+B2*(1-B6/100)^8*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 10 (€) | =B16+B2*(1-B6/100)^9*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 11 (€) | =B17+B2*(1-B6/100)^10*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 12 (€) | =B18+B2*(1-B6/100)^11*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 13 (€) | =B19+B2*(1-B6/100)^12*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 14 (€) | =B20+B2*(1-B6/100)^13*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 15 (€) | =B21+B2*(1-B6/100)^14*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 16 (€) | =B22+B2*(1-B6/100)^15*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 17 (€) | =B23+B2*(1-B6/100)^16*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 18 (€) | =B24+B2*(1-B6/100)^17*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 19 (€) | =B25+B2*(1-B6/100)^18*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 20 (€) | =B26+B2*(1-B6/100)^19*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Año de recuperación | =CONTAR.SI(B8:B27;"<"&B1)+1 |
| Acumulado a 20 años − coste de la instalación (€) | =B27-B1 |
Después de pegar, las celdas de arriba de la columna B son tus datos y las celdas con fórmula (en verde) se calculan solas.
La primera tabla es el ejemplo de 6500 kWh y 0,5 %, y B4 muestra la producción del año 8, unos 6275,9 (kWh). La segunda tabla halla el beneficio del primer año: B6 muestra 468 (ahorro en la factura), B7 muestra 273 (compensación de los excedentes) y B8 muestra 741 (beneficio). La tercera tabla divide el coste de 5500 € entre esos 741 €, y B3 muestra unos 7,42 (años).
La cuarta tabla suma 20 años de beneficio, año por año. La fórmula de cada año suma al acumulado del año anterior «producción del primer año × porcentaje que se conserva elevado a (año − 1) × (porcentaje de autoconsumo ÷ 100 × precio de compra + porcentaje que se vierte × precio de los excedentes) − mantenimiento». El acumulado del año 8 (B15) es de unos 5825, el primero que supera el coste, así que B28 muestra 8 (el año de recuperación) y B29 (acumulado a 20 años − coste) muestra unos 8637 (€). Si B28 muestra 21, el total no alcanza el coste en 20 años. Si el precio de tus excedentes cambia en un año posterior, cambia B5 en las fórmulas a partir de ese año para que apunte a una celda con el nuevo precio.
La primera tabla es el ejemplo de 6500 kWh y 0,5 %, y B4 muestra la producción del año 8, unos 6275,9 (kWh). La segunda tabla halla el beneficio del primer año: B6 muestra 468 (ahorro en la factura), B7 muestra 273 (compensación de los excedentes) y B8 muestra 741 (beneficio). La tercera tabla divide el coste de 5500 € entre esos 741 €, y B3 muestra unos 7,42 (años).
La cuarta tabla suma 20 años de beneficio, año por año. La fórmula de cada año suma al acumulado del año anterior «producción del primer año × porcentaje que se conserva elevado a (año − 1) × (porcentaje de autoconsumo ÷ 100 × precio de compra + porcentaje que se vierte × precio de los excedentes) − mantenimiento». El acumulado del año 8 (B15) es de unos 5825, el primero que supera el coste, así que B28 muestra 8 (el año de recuperación) y B29 (acumulado a 20 años − coste) muestra unos 8637 (€). Si B28 muestra 21, el total no alcanza el coste en 20 años. Si el precio de tus excedentes cambia en un año posterior, cambia B5 en las fórmulas a partir de ese año para que apunte a una celda con el nuevo precio.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la producción en el año t
| Producción del primer año (kWh) | 6500 |
| Tasa de degradación (%/año) | 0,5 |
| Número de año t | 8 |
| Producción en el año t (kWh) | =B1*(1-B2/100)^(B3-1) |
Tabla para hallar el beneficio del primer año
| Producción del primer año (kWh) | 6500 |
| Porcentaje de autoconsumo (%) | 40 |
| Precio de compra (€/kWh) | 0,18 |
| Precio de los excedentes (€/kWh) | 0,07 |
| Mantenimiento anual (€/año) | 0 |
| Ahorro en la factura por el autoconsumo (€) | =B1*B2/100*B3 |
| Compensación de los excedentes (€) | =B1*(1-B2/100)*B4 |
| Beneficio anual (€) | =B6+B7-B5 |
Tabla para hallar el plazo de recuperación simple
| Coste de la instalación (€) | 5500 |
| Beneficio del primer año (€) | 741 |
| Plazo de recuperación simple (años) | =B1/B2 |
Tabla para hallar el acumulado a 20 años y el año de recuperación
| Coste de la instalación (€) | 5500 |
| Producción del primer año (kWh) | 6500 |
| Porcentaje de autoconsumo (%) | 40 |
| Precio de compra (€/kWh) | 0,18 |
| Precio de los excedentes (€/kWh) | 0,07 |
| Tasa de degradación (%/año) | 0,5 |
| Mantenimiento anual (€/año) | 0 |
| Acumulado hasta el año 1 (€) | =B2*(1-B6/100)^0*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 2 (€) | =B8+B2*(1-B6/100)^1*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 3 (€) | =B9+B2*(1-B6/100)^2*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 4 (€) | =B10+B2*(1-B6/100)^3*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 5 (€) | =B11+B2*(1-B6/100)^4*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 6 (€) | =B12+B2*(1-B6/100)^5*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 7 (€) | =B13+B2*(1-B6/100)^6*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 8 (€) | =B14+B2*(1-B6/100)^7*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 9 (€) | =B15+B2*(1-B6/100)^8*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 10 (€) | =B16+B2*(1-B6/100)^9*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 11 (€) | =B17+B2*(1-B6/100)^10*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 12 (€) | =B18+B2*(1-B6/100)^11*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 13 (€) | =B19+B2*(1-B6/100)^12*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 14 (€) | =B20+B2*(1-B6/100)^13*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 15 (€) | =B21+B2*(1-B6/100)^14*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 16 (€) | =B22+B2*(1-B6/100)^15*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 17 (€) | =B23+B2*(1-B6/100)^16*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 18 (€) | =B24+B2*(1-B6/100)^17*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 19 (€) | =B25+B2*(1-B6/100)^18*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Acumulado hasta el año 20 (€) | =B26+B2*(1-B6/100)^19*(B3/100*B4+(1-B3/100)*B5)-B7 |
| Año de recuperación | =CONTAR.SI(B8:B27;"<"&B1)+1 |
| Acumulado a 20 años − coste de la instalación (€) | =B27-B1 |
Estas fórmulas solo usan operaciones aritméticas, potencias (^) y CONTAR.SI, así que sirven las mismas fórmulas que en Excel. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y sustituye la columna B por tus propios datos.
Cómo calcularlo con Python
cost_usd = 5500 # coste de la instalación (€, con la obra incluida)
energy_kwh = 6500 # producción del primer año (kWh)
self_rate_percent = 40 # porcentaje de autoconsumo (%)
price_buy = 0.18 # precio de compra (€/kWh)
price_sell = 0.07 # precio de los excedentes (€/kWh)
sell_change_year = None # año en que cambia el precio de los excedentes (por ejemplo, 11; None si no cambia)
price_sell_after = 0.04 # nuevo precio de los excedentes (€/kWh)
degradation_percent = 0.5 # tasa de degradación (%/año)
maintenance_usd = 0 # mantenimiento anual (€/año)
years = 20 # periodo de análisis (años)
cumulative = 0
payback_year = None
for t in range(1, years + 1):
# producción del año t = producción del primer año x (1 - degradación/100)^(t-1)
energy_t = energy_kwh * (1 - degradation_percent / 100) ** (t - 1)
sell_price_t = price_sell
if sell_change_year is not None and t >= sell_change_year:
sell_price_t = price_sell_after
saving = energy_t * self_rate_percent / 100 * price_buy # ahorro en la factura por el autoconsumo
income = energy_t * (1 - self_rate_percent / 100) * sell_price_t # compensación de los excedentes
merit = saving + income - maintenance_usd # beneficio anual
previous = cumulative
cumulative += merit
if payback_year is None and cumulative >= cost_usd:
payback_year = t
# posición dentro del año (prorrateo): lo que faltaba tras el año anterior / el beneficio de este año
payback_years = (t - 1) + (cost_usd - previous) / merit
if t == 1:
print(f"Beneficio del primer año: {merit:.0f} € (ahorro en la factura {saving:.0f} € + excedentes {income:.0f} € - mantenimiento {maintenance_usd} €)")
if merit > 0:
print(f"Plazo de recuperación simple: {cost_usd / merit:.1f} años")
print(f"Año {t:2d}: producción {energy_t:.1f} kWh / beneficio {merit:.0f} € / acumulado {cumulative:.0f} €")
if payback_year is None:
print(f"El acumulado no alcanza el coste de la instalación en {years} años")
else:
print(f"Año de recuperación: año {payback_year} (unos {payback_years:.1f} años)")
print(f"Acumulado a {years} años - coste de la instalación: {cumulative - cost_usd:.0f} €")
Funciona solo con la biblioteca estándar. Cambia los valores del principio (coste, producción anual, porcentaje de autoconsumo, precios, degradación, mantenimiento y periodo de análisis) por tus propias condiciones y ejecútalo. Si el precio de tus excedentes cambia en un año posterior, escribe ese año (por ejemplo, 11) en sell_change_year. (En el código de Python, los decimales se escriben con punto.)
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Producción en el año \(t\) (con degradación)
Eₜ = E × (1 − d ÷ 100)^(t−1)
E_t = E \times \left(1 - \frac{d}{100}\right)^{t-1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>E</mi>
<mo>×</mo>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
E_t = E * (1 - d/100)^(t-1)
energyYear = energy*(1 - d/100)^(t - 1)
E_t := E*(1 - d/100)^(t - 1);
E_t = E*(1 - d/100)^(t - 1);
E_t = E×(1−d/100)^(t−1)
Ahorro en la factura por el autoconsumo
Aₜ = Eₜ × (s ÷ 100) × p_b
A_t = E_t \times \frac{s}{100} \times p_{\mathrm{b}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>A</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>×</mo>
<mfrac><mi>s</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>×</mo>
<msub><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">b</mi></msub>
</mrow>
</math>
A_t = E_t * (s/100) * p_b
savingYear = energyYear*(s/100)*priceBuy
A_t := E_t*(s/100)*p_b;
A_t = E_t*(s/100)*p_b;
A_t = E_t×(s/100)×p_b
Compensación de los excedentes
Bₜ = Eₜ × (1 − s ÷ 100) × p_s
B_t = E_t \times \left(1 - \frac{s}{100}\right) \times p_{\mathrm{s}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>B</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>×</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mi>s</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mo>×</mo>
<msub><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></msub>
</mrow>
</math>
B_t = E_t * (1 - s/100) * p_s
incomeYear = energyYear*(1 - s/100)*priceSell
B_t := E_t*(1 - s/100)*p_s;
B_t = E_t*(1 - s/100)*p_s;
B_t = E_t×(1−s/100)×p_s
Beneficio anual
Mₜ = Aₜ + Bₜ − m
M_t = A_t + B_t - m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>M</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>A</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>B</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>−</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</math>
M_t = A_t + B_t - m
meritYear = savingYear + incomeYear - maintenance
M_t := A_t + B_t - m;
M_t = A_t + B_t - m;
M_t = A_t + B_t − m
Plazo de recuperación simple (coste dividido entre el beneficio del primer año)
Y = C ÷ M₁
Y = \frac{C}{M_1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Y</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>C</mi><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mfrac>
</mrow>
</math>
Y = C / M_1
paybackYears = cost/meritFirstYear
Y := cost/M_1;
Y = cost/M_1;
Y = C/M_1
Año de recuperación (con degradación y cambios de precio)
M₁ + M₂ + ⋯ + M_T ≥ C
\sum_{t=1}^{T} M_t \geq C
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>T</mi></munderover>
<msub><mi>M</mi><mi>t</mi></msub>
<mo>≥</mo>
<mi>C</mi>
</mrow>
</math>
sum_(t=1)^T M_t >= C
paybackYear = First[Select[Range[n], Total[Take[meritList, #]] >= cost &]]
T := min(select(k -> add(M[t], t = 1..k) >= cost, [seq(1..n)]));
T = find(cumsum(M) >= cost, 1);
∑_(t=1)^T M_t ≥ C
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de la amortización de placas solares. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python, y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo). El coste de la instalación es de 5500 €, la producción del primer año es de 6500 kWh, el porcentaje de autoconsumo es del 40 %, el precio de compra es de 0,18 €/kWh, el precio de los excedentes es de 0,07 €/kWh, la tasa de degradación es del 0,5 % anual, el mantenimiento anual es de 0 € y el periodo de análisis es de 20 años. Halla la producción del año t como «producción del primer año × (1 − 0,5 ÷ 100)^(t − 1)», y el beneficio anual como «producción × porcentaje de autoconsumo ÷ 100 × precio de compra + producción × (1 − porcentaje de autoconsumo ÷ 100) × precio de los excedentes − mantenimiento». Halla cada uno de estos datos: 1. El ahorro en la factura por el autoconsumo del primer año, la compensación de los excedentes y el beneficio anual (€) 2. El plazo de recuperación simple (coste de la instalación ÷ beneficio del primer año, con 1 decimal) 3. El primer año en el que el acumulado de los beneficios anuales alcanza el coste de la instalación (qué año) 4. El acumulado a 20 años y su diferencia con el coste de la instalación (€) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución. Indica también que el resultado es para las condiciones dadas y que no incluye ayudas, otros incentivos, impuestos ni intereses.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
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2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
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3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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