Elige la operación y el tamaño de las matrices (filas y columnas) y escribe los elementos en las cuadrículas. La traspuesta Aᵀ y la potencia Aⁿ usan solo la matriz A.
Escribe los elementos como números (los decimales y los negativos valen). La suma y la resta necesitan que A y B tengan el mismo tamaño; el producto AB necesita que «columnas de A = filas de B».
Resultado
Elige a la izquierda la operación y el tamaño de las matrices, escribe los elementos y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán la matriz resultante y los pasos.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmula
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Suma \(A+B\), resta \(A-B\) y multiplica \(AB\) matrices de 2×2 a 4×4 al instante (también funcionan tamaños rectangulares como 2×3)
- También puedes hallar la traspuesta \(A^{T}\), que intercambia filas y columnas, y las potencias \(A^{n}\) de una matriz cuadrada (con \(n\) de 1 a 10)
- Comprueba cómo funciona cada cálculo, como el producto escalar «fila × columna» de la multiplicación, con los pasos hechos con tus propios números
- En esta misma página también tienes una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google (MMULT, TRANSPONER) y Python
En España las matrices se estudian en Matemáticas de Bachillerato (1.º y 2.º, 16-18 años; sobre todo en Matemáticas II) y en el álgebra lineal del primer curso de muchos grados universitarios. Los determinantes y las matrices inversas no se tratan en esta página.
¿Para qué sirve este cálculo?
Mover personajes en videojuegos y gráficos 3D
En los gráficos 3D, las transformaciones como girar o cambiar de escala un personaje se calculan «multiplicando las coordenadas por una matriz». Se pueden combinar varias transformaciones en una sola matriz multiplicando antes las matrices entre sí.
La GPU (el procesador gráfico) de una videoconsola o de un ordenador es una calculadora especializada, construida para hacer enormes cantidades de estas multiplicaciones de matrices.
Editar fotos e imágenes (una imagen es una matriz de números)
Una imagen digital es en sí misma una matriz: el brillo de cada píxel colocado en filas y columnas. Los filtros de las aplicaciones de fotos, como el desenfoque y el enfoque, se calculan como operaciones con esta matriz.
Ver «una imagen como una matriz» es también el punto de partida de técnicas de inteligencia artificial como el reconocimiento de imágenes.
Resolver de una vez sistemas de ecuaciones (estructuras y circuitos)
Un sistema de ecuaciones con muchas incógnitas se puede escribir como una sola ecuación, \(A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{b}\), colocando los coeficientes en una matriz.
En el cálculo de estructuras de edificios y en el análisis de circuitos eléctricos, se ponen miles o decenas de miles de ecuaciones en esta forma y se resuelven de una vez con cálculos de matrices por ordenador.
Contar recorridos en un plano de metro o enlaces en una red social (matriz de adyacencia y potencias)
Escribe los enlaces entre estaciones, o entre personas, como una matriz con «1 si están conectadas y 0 si no» (una matriz de adyacencia). Entonces el elemento de la fila \(i\), columna \(j\) de la potencia \(A^{n}\) es «el número de formas de ir de \(i\) a \(j\) siguiendo exactamente \(n\) enlaces».
Esta idea es una de las bases de los planificadores de rutas y del análisis de «los amigos de mis amigos» en las redes sociales.
Estimar los efectos en cadena de la economía (tablas input-output)
Las estadísticas económicas nacionales y regionales usan una gran matriz, llamada tabla input-output, para mostrar cuánto compra cada sector a los demás. El efecto en cadena, «si crece la demanda de un sector, cuánto crece la producción de los demás», se estima con cálculos de matrices sobre esta tabla (un método desarrollado por Wassily Leontief, que por ello ganó el Premio Nobel de Economía).
Dentro de la IA (el aprendizaje automático) hay multiplicaciones de matrices
Gran parte del cálculo de la IA que trabaja con texto e imágenes (las redes neuronales) consiste en repetir «multiplicar una lista de números de entrada por una matriz aprendida».
Como gran parte del cálculo para entrenar y ejecutar la IA son multiplicaciones de matrices, las GPU, que son buenas con los cálculos de matrices, se han vuelto esenciales para desarrollar la IA.
Fórmula
Suma y resta (elemento a elemento, en la misma posición)
Notación matemática
(la notación habitual)
\((A+B)_{ij}\)
\(=\)
\(a_{ij}\)
\(+\)
\(b_{ij}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
elemento de la fila \(i\), columna \(j\) de la suma \(A+B\)
\(=\)
①
\(a_{ij}\): elemento de la fila \(i\), columna \(j\) de A
\(+\)
②
\(b_{ij}\): elemento de la fila \(i\), columna \(j\) de B
La fórmula en palabras
①
Suma
\(a_{ij}\): elemento de la fila \(i\), columna \(j\) de A
con
②
\(b_{ij}\): elemento de la fila \(i\), columna \(j\) de B
, y obtienes
③
el elemento de la fila \(i\), columna \(j\) de la suma \(A+B\)
(para la resta, cambia «+» por «−»)
Un ejemplo sencillo
Para sumar dos matrices de 2×2, se suman los elementos que están en la misma posición
\(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{pmatrix}\)
La idea clave
Solo puedes sumar o restar cuando A y B tienen el mismo tamaño (el mismo número de filas y de columnas). La suma da el mismo resultado en cualquier orden (\(A+B=B+A\)), pero en la resta, igual que con los números normales, el orden cambia el resultado.
Producto (producto escalar de una fila de A por una columna de B)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(c_{ij}\)
\(=\)
\(a_{i1}\)
\(\times\)
\(b_{1j}\)
\(+ \cdots +\)
\(a_{in}\)
\(\times\)
\(b_{nj}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(c_{ij}\): elemento de la fila \(i\), columna \(j\) del producto \(AB\)
\(=\)
①
\(a_{i1}\): primer elemento de la fila \(i\) de A
\(\times\)
②
\(b_{1j}\): primer elemento de la columna \(j\) de B
\(+ \cdots +\)
\(a_{in}\): elemento \(n\) de la fila \(i\) de A
\(\times\)
\(b_{nj}\): elemento \(n\) de la columna \(j\) de B
La fórmula en palabras
①
Empareja los
\(a_{i1}, \dots, a_{in}\): elementos de la fila \(i\) de A
con los
②
\(b_{1j}, \dots, b_{nj}\): elementos de la columna \(j\) de B
desde el principio, multiplica cada pareja y suma todo, y obtienes el
③
\(c_{ij}\): elemento de la fila \(i\), columna \(j\) del producto \(AB\)
Un ejemplo sencillo
El elemento (fila 1, columna 1) de AB es el producto escalar de la «fila 1 de A» y la «columna 1 de B». Por ejemplo,
\(c_{11} = 1 \times 2 + 2 \times 1 = 4\)
\(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \times 2 + 2 \times 1 & 1 \times 0 + 2 \times 2 \\ 3 \times 2 + 4 \times 1 & 3 \times 0 + 4 \times 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 10 & 8 \end{pmatrix}\)
La idea clave
El producto \(AB\) solo se puede calcular (está definido) cuando «columnas de A = filas de B». El producto de una matriz \(m \times n\) por una matriz \(n \times p\) es una matriz \(m \times p\).
Además, a diferencia de los números normales, no puedes cambiar el orden (en general \(AB\) y \(BA\) no son iguales, y a veces solo está definido uno de los dos).
Traspuesta (intercambiar filas y columnas)
Notación matemática
(la notación habitual)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
\((A^{T})_{ij}\)
\(=\)
\(a_{ji}\)
②
elemento de la fila \(i\), columna \(j\) de la traspuesta \(A^{T}\)
\(=\)
①
\(a_{ji}\): elemento de la fila \(j\), columna \(i\) de A
La fórmula en palabras
①
El
\(a_{ji}\): elemento de la fila \(j\), columna \(i\) de A
se convierte, al intercambiar filas y columnas, en el
②
elemento de la fila \(i\), columna \(j\) de la traspuesta \(A^{T}\)
Un ejemplo sencillo
Al trasponer una matriz de 2×3, la fila 1 pasa a ser la columna 1 y la fila 2 pasa a ser la columna 2, y se obtiene una matriz de 3×2
\(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} \quad \Longrightarrow \quad A^{T} = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}\)
La idea clave
Además de \(A^{T}\), en muchos libros de texto españoles la traspuesta se escribe \(A^{t}\) (con t minúscula), y en algunos libros y programas también \(A^{\top}\) o \(A'\). Si trasponemos dos veces, volvemos a la matriz original (\((A^{T})^{T} = A\)).
Potencias (multiplicar una y otra vez la misma matriz cuadrada)
Notación matemática
(la notación habitual)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
\(A^{n}\)
\(=\)
\(\underbrace{A\,A\,\cdots\,A}_{n}\)
②
\(A^{n}\): matriz \(A\) elevada a \(n\)
\(=\)
①
\(n\) copias de la matriz cuadrada \(A\) multiplicadas entre sí
La fórmula en palabras
①
\(n\) copias de la matriz cuadrada \(A\) multiplicadas entre sí
dan
②
\(A^{n}\): matriz \(A\) elevada a \(n\)
(se calcula en orden desde la izquierda: \(A^{2}=AA\), \(A^{3}=A^{2}A\), y así sucesivamente)
Un ejemplo sencillo
El cubo de \(A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) requiere dos multiplicaciones:
\(A^{2} = AA = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
\(A^{3} = A^{2}A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
La idea clave
Solo existen potencias de matrices cuadradas (filas = columnas). Si la matriz no es cuadrada, no se puede cumplir la condición del producto \(AA\), «columnas de A = filas de A».
Ten en cuenta también que no se eleva cada elemento a la \(n\)-ésima potencia; se repite la multiplicación de matrices \(n-1\) veces.
La suma y la resta de matrices se hacen «elemento a elemento en la misma posición», y la multiplicación se construye con «el producto escalar de una fila de A por una columna de B». La multiplicación solo está definida cuando «columnas de A = filas de B», y la gran diferencia con los números normales es que, si cambias el orden, el resultado suele cambiar.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(A,\ B\) | A, B | Los nombres que se dan a las matrices. Por costumbre, las matrices se nombran con letras mayúsculas. |
| \(a_{ij}\) | a sub i j | El elemento de la matriz \(A\) situado en la fila \(i\), columna \(j\) (el número de la \(i\)-ésima fila empezando por arriba y de la \(j\)-ésima columna empezando por la izquierda). Las letras pequeñas de abajo a la derecha (los subíndices) indican su posición. |
| \(b_{ij}\) | b sub i j | El elemento de la matriz \(B\) situado en la fila \(i\), columna \(j\). Se lee igual que \(a_{ij}\); solo cambia el nombre de la matriz. |
| \(m \times n\) | m por n | El tamaño (las dimensiones) de una matriz: \(m\) filas (líneas horizontales) y \(n\) columnas (líneas verticales). (Ejemplo: una matriz de 2×3 tiene 2 números de arriba abajo y 3 de izquierda a derecha, 6 números en total.) |
| \(c_{ij}\) | c sub i j | Cuando al producto \(AB\) se le llama \(C\), el elemento de \(C\) situado en la fila \(i\), columna \(j\). |
| \(A^{T}\) | A traspuesta | La traspuesta de \(A\): la matriz con las filas y las columnas intercambiadas. También se escribe \(A^{t}\), \(A^{\top}\) o \(A'\). |
| \(A^{n}\) | A elevada a n | La matriz que resulta de multiplicar \(n\) copias de \(A\). Solo está definida para matrices cuadradas. |
| \(\sum\) | sigma | El signo de «súmalo todo». \(\sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}\) indica que se suma \(a_{ik} b_{kj}\) para cada \(k\) de 1 a \(n\). |
Términos
| matriz | Números colocados en un rectángulo (filas y columnas). Cada número se llama elemento. Como en una hoja de cálculo, una posición se da con «qué fila y qué columna». |
| fila | Una línea horizontal de números de una matriz. Las filas se cuentan desde arriba: fila 1, fila 2, y así sucesivamente. Piensa en las filas de butacas de un teatro. |
| columna | Una línea vertical de números de una matriz. Las columnas se cuentan desde la izquierda: columna 1, columna 2, y así sucesivamente. Piensa en las columnas (los pilares) de un edificio, que se levantan de arriba abajo. |
| elemento | Cada número de una matriz. El elemento de la fila \(i\), columna \(j\) se escribe con subíndices, como \(a_{ij}\). |
| matriz cuadrada | Una matriz con el mismo número de filas y de columnas (con forma de cuadrado). Las potencias, y también los determinantes y las inversas (que no se tratan en esta página), solo existen para matrices cuadradas. |
| matriz traspuesta | La matriz con las filas y las columnas intercambiadas. La traspuesta de una matriz \(m \times n\) es una matriz \(n \times m\). |
| producto escalar | El valor que se obtiene al emparejar dos listas de números desde el principio, multiplicar cada pareja y sumarlo todo. En la multiplicación de matrices, el producto escalar de una fila de A por una columna de B da un elemento del producto. |
| álgebra lineal | La rama de las matemáticas que trata de las matrices y los vectores. Se estudia en el primer curso de muchos grados universitarios y es la base de los gráficos por ordenador, la estadística, la inteligencia artificial y más. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
| Operaciones con números negativos (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Lenguaje algebraico y subíndices (1.º de ESO a 1.º de Bachillerato, 12-17 años) |
|
| Potencias (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Filas y columnas de una tabla (Primaria, 6-12 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la suma A + B
| Fila 1 de la matriz A | 1 | 2 |
| Fila 2 de la matriz A | 3 | 4 |
| Fila 1 de la matriz B | 5 | 6 |
| Fila 2 de la matriz B | 7 | 8 |
| Fila 1 de A + B | =B1+B3 | =C1+C3 |
| Fila 2 de A + B | =B2+B4 | =C2+C4 |
Tabla para hallar la resta A − B
| Fila 1 de la matriz A | 9 | 8 |
| Fila 2 de la matriz A | 7 | 6 |
| Fila 1 de la matriz B | 1 | 2 |
| Fila 2 de la matriz B | 3 | 4 |
| Fila 1 de A − B | =B1-B3 | =C1-C3 |
| Fila 2 de A − B | =B2-B4 | =C2-C4 |
Tabla para hallar el producto AB
| Fila 1 de la matriz A | 1 | 2 |
| Fila 2 de la matriz A | 3 | 4 |
| Fila 1 de la matriz B | 2 | 0 |
| Fila 2 de la matriz B | 1 | 2 |
| AB (se extiende solo desde la fila 1) | =MMULT(B1:C2;B3:C4) |
Tabla para hallar la traspuesta Aᵀ
| Fila 1 de la matriz A | 1 | 2 | 3 |
| Fila 2 de la matriz A | 4 | 5 | 6 |
| Aᵀ (se extiende solo desde la fila 1) | =TRANSPONER(B1:D2) |
Tabla para hallar la potencia A³
| Fila 1 de la matriz A | 1 | 1 |
| Fila 2 de la matriz A | 0 | 1 |
| A³ (se extiende solo desde la fila 1) | =MMULT(MMULT(B1:C2;B1:C2);B1:C2) |
Para la suma y la resta, basta con combinar las celdas que están en la misma posición, como en «=B1+B3» (en la primera tabla, A + B da 6 ; 8 ; 10 ; 12).
Usa la función MMULT para el producto y la función TRANSPONER para la traspuesta. En las versiones recientes de Excel (como Microsoft 365), el resultado se extiende solo a las celdas vecinas (derrame). En la tercera tabla AB da 4 ; 4 ; 10 ; 8, y en la quinta tabla A³ da 1 ; 3 ; 0 ; 1.
En las versiones antiguas de Excel, primero selecciona un rango del mismo tamaño que el resultado, escribe la fórmula y confírmala con Ctrl+Mayús+Entrar.
Usa la función MMULT para el producto y la función TRANSPONER para la traspuesta. En las versiones recientes de Excel (como Microsoft 365), el resultado se extiende solo a las celdas vecinas (derrame). En la tercera tabla AB da 4 ; 4 ; 10 ; 8, y en la quinta tabla A³ da 1 ; 3 ; 0 ; 1.
En las versiones antiguas de Excel, primero selecciona un rango del mismo tamaño que el resultado, escribe la fórmula y confírmala con Ctrl+Mayús+Entrar.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la suma A + B
| Fila 1 de la matriz A | 1 | 2 |
| Fila 2 de la matriz A | 3 | 4 |
| Fila 1 de la matriz B | 5 | 6 |
| Fila 2 de la matriz B | 7 | 8 |
| Fila 1 de A + B | =B1+B3 | =C1+C3 |
| Fila 2 de A + B | =B2+B4 | =C2+C4 |
Tabla para hallar el producto AB
| Fila 1 de la matriz A | 1 | 2 |
| Fila 2 de la matriz A | 3 | 4 |
| Fila 1 de la matriz B | 2 | 0 |
| Fila 2 de la matriz B | 1 | 2 |
| AB (se extiende solo desde la fila 1) | =MMULT(B1:C2;B3:C4) |
Tabla para hallar la traspuesta Aᵀ
| Fila 1 de la matriz A | 1 | 2 | 3 |
| Fila 2 de la matriz A | 4 | 5 | 6 |
| Aᵀ (se extiende solo desde la fila 1) | =TRANSPONER(B1:D2) |
Tabla para hallar la potencia A³
| Fila 1 de la matriz A | 1 | 1 |
| Fila 2 de la matriz A | 0 | 1 |
| A³ (se extiende solo desde la fila 1) | =MMULT(MMULT(B1:C2;B1:C2);B1:C2) |
Las mismas funciones MMULT y TRANSPONER de Excel sirven tal cual. Copia la tabla entera y pégala en la celda A1.
En Hojas de cálculo de Google, los resultados de MMULT y TRANSPONER se extienden solos a las celdas vecinas (no hace falta Ctrl+Mayús+Entrar).
En Hojas de cálculo de Google, los resultados de MMULT y TRANSPONER se extienden solos a las celdas vecinas (no hace falta Ctrl+Mayús+Entrar).
Cómo calcularlo con Python
A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[2, 0], [1, 2]]
def matrix_add(x, y): # suma (se suman los elementos que están en la misma posición)
return [[x[i][j] + y[i][j] for j in range(len(x[0]))] for i in range(len(x))]
def matrix_multiply(x, y): # producto (producto escalar de una fila de A por una columna de B)
return [[sum(x[i][k] * y[k][j] for k in range(len(y))) for j in range(len(y[0]))] for i in range(len(x))]
def matrix_transpose(x): # traspuesta (se intercambian filas y columnas)
return [[x[i][j] for i in range(len(x))] for j in range(len(x[0]))]
def matrix_power(x, n): # potencia (se multiplica n veces, en orden desde la izquierda)
result = x
for _ in range(n - 1):
result = matrix_multiply(result, x)
return result
print("A + B =", matrix_add(A, B))
print("AB =", matrix_multiply(A, B))
print("Traspuesta de A =", matrix_transpose(A))
print("A al cubo =", matrix_power(A, 3))
Funciona solo con la biblioteca estándar. Cambia A y B del principio por tus propias matrices y ejecútalo (para la resta, basta con cambiar el «+» de matrix_add por «-»). Para un cálculo numérico serio, lo habitual es usar NumPy, una biblioteca hecha para matrices (el producto se escribe «A @ B»).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Suma y resta (elemento a elemento, en la misma posición)
(A + B)ᵢⱼ = aᵢⱼ + bᵢⱼ
(A + B)_{ij} = a_{ij} + b_{ij}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>a</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>b</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub>
</mrow>
</math>
(A + B)_(ij) = a_(ij) + b_(ij)
A + B
C := A + B;
C = A + B;
(A + B)_ij = a_ij + b_ij
Producto (producto escalar de una fila de A por una columna de B)
cᵢⱼ = aᵢ₁b₁ⱼ + aᵢ₂b₂ⱼ + ⋯ + aᵢₙbₙⱼ
c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>c</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>∑</mo>
<mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub><mi>a</mi><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub>
<msub><mi>b</mi><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub>
</mrow>
</math>
c_(ij) = sum_(k=1)^(n) a_(ik) b_(kj)
A . B
C := A . B;
C = A * B;
c_ij = ∑_(k=1)^n a_ik b_kj
Traspuesta (intercambiar filas y columnas)
(Aᵀ)ᵢⱼ = aⱼᵢ
(A^{T})_{ij} = a_{ji}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow><mo>(</mo><msup><mi>A</mi><mi>T</mi></msup><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>a</mi><mrow><mi>j</mi><mi>i</mi></mrow></msub>
</mrow>
</math>
(A^T)_(ij) = a_(ji)
Transpose[A]
C := LinearAlgebra:-Transpose(A);
C = A.';
(A^T)_ij = a_ji
Potencias (multiplicar una y otra vez la misma matriz cuadrada)
Aⁿ = AA⋯A
A^{n} = \underbrace{AA\cdots A}_{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>A</mi><mi>n</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi><mi>A</mi><mo>⋯</mo><mi>A</mi>
</mrow>
</math>
A^n
MatrixPower[A, n]
C := A^n;
C = A^n;
A^n
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de matrices. Haz el cálculo siguiente ejecutando realmente código de Python y responde basándote solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni con suposiciones). Para las matrices A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[2, 0], [1, 2]], halla cada una de las matrices siguientes. 1. La suma A + B 2. La resta A − B 3. El producto AB 4. La traspuesta de A 5. A al cubo (A elevada a 3) En cada caso, muestra la fórmula que has usado (qué elementos has combinado y cómo) y la matriz resultante de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
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Uso comercial gratuito
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Sin necesidad de pedir permiso
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