Introduce el tamaño de la zona y el espesor, y elige un material. El porcentaje de merma y el precio pueden quedar vacíos (entonces no hay merma ni se calcula el coste).
Al elegir un material se rellena una densidad aparente orientativa. Si la etiqueta indica, por ejemplo, «25 kg (unos 16 L)», sustitúyela por el valor calculado (kg ÷ L) para un resultado más ajustado.
Resultado e ilustración
Introduce a la izquierda la superficie y el espesor y haz clic en «Calcular». El resultado aparecerá aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y figuras
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el tamaño de la zona (largo × ancho, superficie en m² o diámetro de un círculo) y el espesor (cm) y sabrás al instante el volumen de grava o de zahorra que necesitas (m³ y litros)
- Elige un material (zahorra, canto rodado, grava decorativa, árido ligero, arena, arena estabilizada o tierra vegetal): se rellena una densidad aparente orientativa (t/m³) y el peso se muestra en kg y en toneladas. Puedes modificar esa densidad
- Indica el contenido de un saco, por ejemplo 25 kg o 40 L, y obtendrás el número de sacos (redondeado hacia arriba), la cantidad que compras y lo que te sobrará
- Puedes añadir un porcentaje de merma (%) por el asentamiento, la compactación y el reparto irregular. La fórmula «cantidad necesaria = cantidad neta × (1 + merma)» muestra por qué se compra algo más
- También puedes hacer el cálculo inverso: la superficie o el espesor que permiten tus sacos. Con un precio (por saco, por kg o por m³) obtienes además un coste estimado. En esta página también encontrarás una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
El volumen, el peso y el número de sacos son estimaciones. La densidad aparente varía según la roca, la granulometría y la humedad, y el contenido de un saco según el producto: comprueba la etiqueta. Para hormigón, que fragua, usa la «Calculadora de hormigón». Esta página es para materiales a granel que se extienden sin ligante: grava, zahorra, arena, tierra.
¿Para qué sirve este cálculo?
Malla antihierbas y grava decorativa alrededor de la casa
Contra las malas hierbas, la solución clásica es una malla antihierbas cubierta con 3 a 5 cm de grava decorativa. Por ejemplo, con mármol blanco (densidad aparente 1,5 t/m³) extendido con 4 cm de espesor a lo largo de la casa, en una franja de 1 m × 8 m (8 m²), el volumen neto es \(8 \times 0{,}04 = 0{,}32\) m³, 0,352 m³ con un porcentaje de merma del 10 %, y el peso es \(0{,}352 \times 1{,}5 \times 1000 = 528\) kg. En sacos de 25 kg, son \(\lceil 528 \div 25 \rceil = 22\) sacos.
Si es demasiado fina, la malla se ve; si es demasiado gruesa, el número de sacos y el coste suben deprisa. Calcular primero cuántos sacos añade 1 cm más ayuda a prever los viajes a la tienda y el presupuesto.
Una plaza de aparcamiento o un camino de zahorra (base)
Para una plaza de aparcamiento de 5 m × 2,5 m (12,5 m²) con zahorra (1,7 t/m³) de 10 cm, el volumen neto es de 1,25 m³. Con un 15 % de merma por la compactación, salen unos 1,44 m³, es decir, unas 2,44 t. En sacos de 25 kg harían falta 98: a partir de ahí conviene pedir big bags (de 1000 kg) o un suministro en camión por toneladas.
Los proveedores preguntan «¿cuántos m³ o cuántas toneladas?»: puedes darles directamente estas cifras. El volumen y el peso dan también una idea del trabajo de descarga y del transporte en carretilla.
Arcilla expandida o picón (árido ligero) en un parterre
La arcilla expandida (arlita), el picón y otros áridos ligeros son mucho más ligeros que la grava normal: los sacos suelen indicarse en litros (40 L, 50 L) en lugar de en kilos. Para una franja de 0,5 m × 10 m (5 m²) con 4 cm de espesor, el volumen es \(5 \times 0{,}04 = 0{,}2\) m³ = 200 L, 220 L con un 10 % de merma, es decir, \(\lceil 220 \div 40 \rceil = 6\) sacos de 40 L.
Con sacos en litros, el número de sacos es simplemente «volumen ÷ contenido»: no hace falta la densidad aparente. Solo sirve si quieres el peso, y se deduce del «unos … kg» que indica el saco.
Renovar la tierra de un parterre
Para llenar un parterre redondo de 1,2 m de diámetro con 20 cm de tierra vegetal, el área es \(\pi \times 0{,}6^{2} \approx 1{,}13\) m² y el volumen de unos 0,226 m³, es decir, unos 226 L: \(\lceil 226 \div 40 \rceil = 6\) sacos de 40 L (el peso a 1,1 t/m³ es de unos 249 kg y, con un 10 % de merma, de unos 274 kg).
La densidad aparente de las tierras varía mucho de un saco a otro (tierra vegetal hacia 1,1, sustrato bastante más ligero, de 0,5 a 0,7): sustituir el valor por el de la etiqueta («… L, unos … kg») acerca el resultado a la realidad. Si mezclas compost, reduce en la misma medida la cantidad de tierra.
Comprobar las cantidades de un presupuesto de obra exterior o de jardinería
Un presupuesto de obra exterior puede indicar «zahorra 12,5 m², esp. 10 cm, 1,5 m³». Superficie × espesor da \(12{,}5 \times 0{,}1 = 1{,}25\) m³: puedes preguntar a la empresa si la diferencia con 1,5 m³ es una merma (aquí un 20 % más) o una capa más gruesa.
Una vez entendido el origen de las cantidades, se puede mirar el coste de los materiales (cantidad × precio) aparte de la mano de obra y del transporte, y comparar mejor los presupuestos. (En una obra real, la naturaleza del suelo y el número de pasadas de compactación pueden aumentar la cantidad: la cantidad por sí sola no dice si el precio es justo.)
Fórmulas y figuras
Superficie que hay que cubrir (rectángulo y círculo)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(S\)
\(=\)
\(l\)
\(\times\)
\(w\)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(\left(\dfrac{d}{2}\right)\)
\(2\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(S\): superficie (rectángulo)
\(=\)
①
\(l\): largo
\(\times\)
②
\(w\): ancho
⑥
\(S\): superficie (círculo)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
④
la mitad del diámetro \(d\) (el radio)
⑤
al cuadrado
La fórmula en palabras
①
Multiplicamos el
\(l\): largo
②
por el
\(w\): ancho
③
para obtener la
\(S\): superficie de un rectángulo
④
Tomamos
la mitad del diámetro \(d\) (el radio)
⑤
,
la elevamos al cuadrado
y multiplicamos por pi \(\pi\) (aproximadamente 3,14)
⑥
para obtener la
\(S\): superficie de un círculo
Un ejemplo sencillo
Las superficies de una franja de 4 m × 2,5 m junto a una plaza de aparcamiento y de un parterre redondo de 2 m de diámetro son
\(S\): superficie (rectángulo)
\(=\)
largo (4 m)
\(\times\)
ancho (2,5 m)
\(4 \times 2{,}5 = 10\,\mathrm{m^2}\)
\(\pi \times \left(\dfrac{2}{2}\right)^{2} = 3{,}14 \times 1 \approx 3{,}14\,\mathrm{m^2}\)
La idea clave
La superficie, «cuánto suelo se cubre», es el punto de partida de la cantidad de grava. Para una zona en L o irregular, divídela en rectángulos y suma sus áreas, o escribe los m² de un plano o de un presupuesto en «Superficie directa». Para un parterre redondo o el borde de un estanque, mide el diámetro: el área es el radio (la mitad del diámetro) al cuadrado multiplicado por pi.
Volumen neto de grava
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(t\)
\(\div\)
\(100\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V\): volumen neto (m³)
\(=\)
①
\(S\): superficie (m²)
\(\times\)
②
\(t\): espesor (cm)
\(\div\)
\(100\)
La fórmula en palabras
①
Multiplicamos la
\(S\): superficie (m²)
②
por el
\(t\): espesor (cm)
y dividimos entre 100 para pasar de cm a m
③
para obtener el
\(V\): volumen neto (m³)
Un ejemplo sencillo
El volumen neto de grava extendida sobre 10 m² con 5 cm de espesor es
\(V\): volumen neto
\(=\)
superficie (10 m²)
\(\times\)
espesor (5 cm)
\(\div\)
\(100\)
\(10 \times 5 \div 100 = 0{,}5\,\mathrm{m^3}\)
\(0{,}5\,\mathrm{m^3} = 500\,\mathrm{L}\)
La idea clave
El volumen es «superficie × espesor». La superficie está en m² pero el espesor en cm: divide el espesor entre 100 para ponerlo en metros antes de multiplicar (5 cm = 0,05 m). La grava a granel se vende por metro cúbico o por tonelada, y 1 m³ = 1000 L, lo que también ayuda con los sacos que se venden en litros.
Este volumen es la cantidad «neta» que llena justo el espacio. En la práctica, una parte de la grava se hunde en el suelo y la compactación la reduce: por eso la fórmula siguiente añade una merma.
Cantidad necesaria con merma (volumen)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V'\)
\(=\)
\(V\)
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\(\left.\right)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V'\): volumen con merma
\(=\)
①
\(V\): volumen neto
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
②
\(r\): porcentaje de merma (%) ÷ 100
\(\left.\right)\)
La fórmula en palabras
①
Multiplicamos el
\(V\): volumen neto
②
por
«1 + porcentaje de merma \(r\) ÷ 100»
(1,1 para una merma del 10 %)
③
para obtener el
\(V'\): volumen con merma
Un ejemplo sencillo
Para un volumen neto de 0,5 m³ con un porcentaje de merma del 10 % por el asentamiento y la compactación, el volumen es
\(V'\): volumen con merma
\(=\)
volumen neto (0,5 m³)
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
porcentaje de merma (10 %) ÷ 100
\(\left.\right)\)
\(0{,}5 \times \left(1 + \dfrac{10}{100}\right) = 0{,}5 \times 1{,}1 = 0{,}55\,\mathrm{m^3}\)
La idea clave
Una vez extendida, la grava o la zahorra se hunde en parte en el suelo, y al apisonarla se cierran los huecos: el volumen disminuye. El reparto irregular y lo que cae fuera también consumen material, de modo que casi siempre falta la cantidad neta exacta. Por eso se compra «cantidad neta × (1 + merma)», con un 10-20 % más como valor habitual.
Prevé más (hacia un 20 %) si extiendes directamente sobre un suelo blando o una capa gruesa que hay que compactar, y menos (un 10 % o menos) para una capa fina de grava decorativa sobre una malla antihierbas. Una merma de 0 da la propia cantidad neta.
Paso de la cantidad a peso (kg)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(W\)
\(=\)
\(V'\)
\(\times\)
\(\rho\)
\(\times\)
\(1000\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(W\): peso (kg)
\(=\)
①
\(V'\): volumen con merma (m³)
\(\times\)
②
\(\rho\): densidad aparente (t/m³)
\(\times\)
\(1000\)
La fórmula en palabras
①
Multiplicamos el
\(V'\): volumen con merma (m³)
②
por la
\(\rho\): densidad aparente (t/m³)
y por 1000 (de toneladas a kilos)
③
para obtener el
\(W\): peso (kg)
Un ejemplo sencillo
El peso de 0,55 m³ de zahorra (densidad aparente 1,7 t/m³) es
\(W\): peso
\(=\)
volumen (0,55 m³)
\(\times\)
densidad aparente (1,7 t/m³)
\(\times\)
\(1000\)
\(0{,}55 \times 1{,}7 \times 1000 = 935\,\mathrm{kg}\)
La idea clave
En las tiendas, la grava se vende en sacos por kilos, pero un proveedor la sirve por toneladas o por m³: por eso a menudo hay que pasar del volumen al peso. La densidad aparente (t/m³) hace de puente: es el peso de un m³ de material a granel, con los huecos incluidos. Es menor que la de la roca maciza, por los huecos entre las piedras.
Los valores habituales son de alrededor de 1,7 para la zahorra, 1,6 para la grava, 1,5 para la grava decorativa, la arena y la arena estabilizada, 1,1 para la tierra vegetal y 0,6 para un árido ligero, pero varían con la granulometría y la humedad. Como los t/m³ tienen el mismo valor que los kg/L, un saco de «25 kg, unos 16 L» tiene una densidad aparente de 25 ÷ 16 ≈ 1,6.
Número de sacos necesarios (redondeado hacia arriba)
Figura
Notación matemática
(la notación habitual)
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(W\)
\(\div\)
\(k\)
\(\rceil\)
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(V' \times 1000\)
\(\div\)
\(k\)
\(\rceil\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(B\): sacos necesarios (sacos en kg)
\(=\)
③
\(\lceil\)
①
\(W\): peso (kg)
\(\div\)
②
\(k\): contenido de un saco (kg)
\(\rceil\)
⑦
\(B\): sacos necesarios (sacos en L)
\(=\)
\(\lceil\)
⑤
\(V'\): volumen con merma (m³) × 1000
\(\div\)
⑥
\(k\): contenido de un saco (L)
\(\rceil\)
La fórmula en palabras
①
Dividimos el
\(W\): peso (kg)
②
entre el
\(k\): contenido de un saco (kg)
para saber «cuántos sacos»
③
y redondeamos al entero superior (el símbolo \(\lceil\ \rceil\) significa «redondear hacia arriba»)
④
para obtener los
\(B\): sacos necesarios
⑤
Para sacos que se venden en litros, dividimos el
\(V'\): volumen con merma × 1000 (L)
⑥
entre el
\(k\): contenido de un saco (L)
y redondeamos hacia arriba
⑦
para obtener el
\(B\): número de sacos vendidos en litros
Un ejemplo sencillo
El número de sacos de 25 kg necesarios para 935 kg de zahorra es
\(B\): sacos necesarios
\(=\)
\(\lceil\)
peso (935 kg)
\(\div\)
saco (25 kg)
\(\rceil\)
\(935 \div 25 = 37{,}4\)
\(\lceil 37{,}4 \rceil = 38\)
La idea clave
Los sacos solo se compran enteros: si la división da un decimal, se redondea siempre hacia arriba (37,4 sacos → 38 sacos). Redondear al más próximo o hacia abajo haría que faltase grava. El símbolo de este redondeo es \(\lceil\ \rceil\) (la función techo). Compras 38 sacos × 25 kg = 950 kg, así que te sobrarán unos 950 − 935 = 15 kg.
Para los productos que se venden en litros (frecuente en los áridos ligeros, la tierra y algunas gravas decorativas, por ejemplo en sacos de 40 L), se divide el volumen en lugar del peso: 0,55 m³ = 550 L, y 550 L ÷ 40 L da \(\lceil 13{,}75 \rceil = 14\) sacos. Para cantidades mayores, un big bag (de 1000 kg, que Leroy Merlin, Obramat o Bricomart ofrecen en grava, arena y zahorra) o un suministro por toneladas suele salir más barato que los sacos.
Coste estimado
Notación matemática
(la notación habitual)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
\(T\)
\(=\)
\(u\)
\(\times\)
\(Q\)
③
\(T\): coste estimado
\(=\)
①
\(u\): precio unitario
\(\times\)
②
\(Q\): cantidad
La fórmula en palabras
①
Multiplicamos el
\(u\): precio unitario (por saco, por kg o por m³)
②
por la
\(Q\): cantidad (sacos, kg o m³, según el precio)
③
para obtener el
\(T\): coste estimado
Un ejemplo sencillo
Si compras 38 sacos de zahorra a 5 € el saco (precio de ejemplo), el coste de los materiales es
\(T\): coste estimado
\(=\)
precio unitario (5 € el saco)
\(\times\)
cantidad (38 sacos)
\(5 \times 38 = 190\)
La idea clave
Lo importante es hacer coincidir la «unidad» del precio con la de la cantidad. Con un precio por saco, se multiplica por el número de sacos redondeado \(B\); con un precio por kg, por el peso con merma \(W\); con un precio por m³, por el volumen con merma \(V'\). Con sacos también se paga la parte redondeada: para cantidades grandes, el big bag o el suministro por m³ o por tonelada suele ser más ventajoso. El precio de 5 € el saco es solo un ejemplo: varía mucho según el producto y la tienda, y esta página no trae un precio por defecto. La malla antihierbas, los bordillos, el transporte y la retirada de tierras van aparte.
Cálculo inverso (superficie o espesor con los sacos disponibles)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(=\)
\(n\)
\(\times\)
\(k\)
\(\div\)
\((\)
\(\rho\)
\(\times 1000 \times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\())\)
\(S\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\((\)
\(t\)
\(\div 100\)
\()\)
\(t\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\(S\)
\(\times 100\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑤
\(V_{\mathrm{use}}\): volumen utilizable (m³)
\(=\)
①
\(n\): sacos disponibles
\(\times\)
②
\(k\): contenido de un saco (kg)
\(\div\)
\((\)
③
\(\rho\): densidad aparente
\(\times 1000 \times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
④
\(r\): porcentaje de merma ÷ 100
\())\)
⑦
\(S\): superficie que se puede cubrir (m²)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\): volumen utilizable
\(\div\)
\((\)
⑥
\(t\): espesor (cm)
\(\div 100\)
\()\)
⑨
\(t\): espesor posible (cm)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\): volumen utilizable
\(\div\)
⑧
\(S\): superficie (m²)
\(\times 100\)
La fórmula en palabras
①
Multiplicamos los
\(n\): sacos disponibles
②
por el
\(k\): contenido de un saco (kg)
para tener el peso disponible (kg),
③
dividimos entre la
\(\rho\): densidad aparente × 1000
para pasar a volumen (m³),
④
y dividimos entre
1 + porcentaje de merma \(r\) ÷ 100
para quitar la merma
⑤
para obtener el
\(V_{\mathrm{use}}\): volumen utilizable
⑥
Al dividir el volumen utilizable entre el
\(t\): espesor ÷ 100 (m)
⑦
se obtiene la
\(S\): superficie que se puede cubrir
,
⑧
y al dividirlo entre la
\(S\): superficie
y multiplicar por 100 (m → cm)
⑨
se obtiene el
\(t\): espesor posible
Un ejemplo sencillo
Con diez sacos de 25 kg de grava (densidad aparente 1,6 t/m³), extendidos con 3 cm de espesor y un porcentaje de merma del 10 %, la superficie que se puede cubrir es
\(10 \times 25 = 250\,\mathrm{kg}\)
\(250 \div (1{,}6 \times 1000) = 0{,}15625\,\mathrm{m^3}\)
\(0{,}15625 \div 1{,}1 \approx 0{,}142\,\mathrm{m^3}\)
\(0{,}142 \div (3 \div 100) \approx 4{,}73\,\mathrm{m^2}\)
La idea clave
El cálculo inverso sigue simplemente las fórmulas hacia atrás. Sacos × contenido da el peso disponible, la densidad aparente lo vuelve a pasar a volumen y, al quitar la merma, se obtiene el «volumen utilizable». Después, con «volumen = superficie × espesor», elegir un espesor da la superficie y elegir una superficie da el espesor.
Es útil para comprobar «¿hasta dónde llegará la grava que me queda en el camino?» o «¿qué espesor sale con estos sacos?». Para sacos que se venden en litros, sacos × contenido (L) ÷ 1000 da directamente el volumen disponible.
Para la grava y la zahorra, se calcula el volumen con «superficie × espesor», se añade un porcentaje de merma, se pasa a peso con la densidad aparente, y después se divide entre el contenido de un saco y se redondea hacia arriba. La densidad aparente (t/m³, que es también kg/L) une el volumen con el peso, y 1 m³ = 1000 L.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(S\) | ese | La superficie que hay que cubrir (m²), que se indica con largo × ancho, directamente o como círculo (con el diámetro). Letra habitual del área, como «superficie». |
| \(l\), \(w\) | ele, uve doble | El largo y el ancho de un rectángulo (m), por las iniciales de «length» y «width» en inglés. |
| \(d\) | de | El diámetro de una zona redonda (m), \(d\) por «diámetro». El radio es \(d \div 2\). |
| \(\pi\) | pi | Pi, aproximadamente 3,14. El área de un círculo es radio × radio × pi. |
| \(t\) | te | El espesor de la capa de grava (cm), por «thickness» (espesor) en inglés. En la fórmula se divide entre 100 para pasarlo a metros (5 cm → 0,05 m). |
| \(V\) | uve | El volumen neto (m³), \(V\) por «volumen». Se calcula con \(V = S \times t \div 100\). 1 m³ = 1000 L. |
| \(r\) | erre | El porcentaje de merma (%), por «rate» (tasa) en inglés. Es el suplemento que se añade a la cantidad neta por el asentamiento, la compactación y el reparto irregular; 10 significa un 10 % más (× 1,1). |
| \(V'\) | uve prima | El volumen con merma (m³), que se calcula con \(V' = V \times (1 + r \div 100)\). La pequeña marca \(\prime\) arriba a la derecha significa «una versión algo modificada de \(V\)» y se lee «prima». |
| \(\rho\) | ro | La densidad aparente (t/m³), letra griega que se usa a menudo para las densidades. Los t/m³ tienen el mismo valor que los kg/L: un saco de 25 kg de unos 16 L da \(25 \div 16 \approx 1{,}6\). |
| \(W\) | uve doble | El peso de la cantidad necesaria con merma (kg), por «weight» (peso) en inglés. Se calcula con \(W = V' \times \rho \times 1000\). |
| \(k\) | ka | El contenido de un saco: en kg para los sacos que se venden por peso (un saco de 25 kg, por ejemplo), en L para los que se venden por volumen (un saco de 40 L, por ejemplo). |
| \(B\) | be | El número de sacos necesarios, por «bag» (saco) en inglés. Se calcula con \(B = \lceil W \div k \rceil\) (sacos por peso) o \(\lceil V' \times 1000 \div k \rceil\) (sacos por volumen). |
| \(n\) | ene | El número de sacos disponibles, en el cálculo inverso, \(n\) por «número». |
| \(V_{\mathrm{use}}\) | uve sub use | El volumen de la grava disponible que de verdad se puede usar para extender, sin la merma (m³), por «use» (uso) en inglés. |
| \(u\) | u | El precio unitario (por saco, por kg o por m³), \(u\) por «unitario». |
| \(Q\) | cu | La cantidad en la unidad del precio (sacos, peso o volumen), \(Q\) por «cantidad». |
| \(T\) | te | El coste estimado (solo materiales, sin transporte, malla antihierbas, etc.), \(T\) por «total». |
| \(\lceil x \rceil\) | función techo de x | El símbolo del redondeo hacia arriba (ejemplo: \(\lceil 37{,}4 \rceil = 38\), \(\lceil 40 \rceil = 40\)). |
Términos
| densidad aparente | El peso de un m³ de material a granel, con los huecos entre los granos incluidos (t/m³). Es menor que la densidad relativa de la roca maciza. Valores habituales, de unos 1,7 para la zahorra, 1,6 para la grava, 1,5 para la arena y 0,6 para un árido ligero. Los t/m³ tienen el mismo valor que los kg/L. |
| densidad relativa | Cuántas veces pesa un material más que el mismo volumen de agua. El agua vale 1 (1 t/m³). La roca maciza pesa unas 2,6 a 2,7 veces, pero la grava a granel pesa mucho menos por m³ a causa de los huecos entre las piedras. |
| metro cúbico | El volumen de un cubo de 1 m de lado (m³). Es la unidad en que se piden la grava, la zahorra y el hormigón preparado que llegan en camión, junto con la tonelada. 1 m³ = 1000 L. |
| compactación | Apisonar la grava o la zahorra extendida, con el pie o con una placa vibrante. Los huecos entre los granos se cierran y el volumen disminuye: por eso se prevé una cantidad adicional. |
| porcentaje de merma | El porcentaje que se añade a la cantidad neta por el hundimiento, la compactación, el reparto irregular y las pérdidas. Lo habitual es prever un 10-20 %. |
| zahorra | Piedras angulosas que se obtienen triturando roca. Las aristas se traban y se compactan bien, por eso se usa en bases de aparcamientos y caminos y como base bajo losas y adoquines. La zahorra artificial es una mezcla de granos de distinto tamaño (por ejemplo, 0/25 tiene granos de 0 a 25 mm); una gravilla 6/12 está calibrada entre 6 y 12 mm. |
| grava decorativa | Grava que se extiende en el jardín o delante de la entrada por su aspecto (mármol blanco, cantos rodados, gravas de colores…). Suele extenderse en una capa de 3 a 5 cm sobre una malla antihierbas. |
| árido ligero | Un árido mucho más ligero que la grava normal, como la arcilla expandida (arlita) o el picón (roca volcánica porosa). Su densidad aparente es baja, así que suele venderse por litros en lugar de por kilos. |
| arena estabilizada | Una arena que se compacta bien, como el albero andaluz, la arena de miga o el granito descompuesto. Drena bien y sirve para caminos, patios, como base en el jardín y a veces para el recebo del césped. |
| redondeo hacia arriba | Si hay parte decimal, el número pasa al entero siguiente. Los sacos solo se compran enteros, por eso el número de sacos siempre se redondea hacia arriba. |
| pi | El número de veces que el diámetro cabe en la circunferencia de un círculo, aproximadamente 3,14. El área de un círculo es radio × radio × pi. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que ayuda a usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Área del rectángulo y del círculo (4.º a 6.º de Primaria, 9-12 años) |
|
| Volumen de un prisma rectangular (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años) |
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| Cambio de unidades de longitud y de volumen (3.º a 6.º de Primaria, 8-12 años) |
|
| Masa y densidad (3.º de Primaria a 1.º de ESO, 8-13 años) |
|
| Porcentajes (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Redondeo (4.º de Primaria, 9-10 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la superficie (rectángulo)
| Largo (m) | 4 |
| Ancho (m) | 2,5 |
| Superficie (m²) | =B1*B2 |
Tabla para hallar la superficie (círculo)
| Diámetro del círculo (m) | 2 |
| Superficie (m²) | =PI()*(B1/2)^2 |
Tabla para hallar el volumen neto de grava
| Superficie (m²) | 10 |
| Espesor (cm) | 5 |
| Volumen neto (m³) | =B1*B2/100 |
Tabla para hallar el volumen con merma
| Volumen neto (m³) | 0,5 |
| Porcentaje de merma (%) | 10 |
| Volumen con merma (m³) | =B1*(1+B2/100) |
Tabla para hallar el peso (kg)
| Volumen con merma (m³) | 0,55 |
| Densidad aparente (t/m³) | 1,7 |
| Peso (kg) | =B1*B2*1000 |
Tabla para hallar el número de sacos
| Peso (kg) | 935 |
| Contenido de un saco (kg) | 25 |
| Sacos necesarios | =REDONDEAR.MAS(B1/B2;0) |
Tabla para hallar el coste estimado
| Precio unitario (€) | 5 |
| Cantidad (sacos, kg o m³) | 38 |
| Coste estimado (€) | =B1*B2 |
Tabla para el cálculo inverso (superficie o espesor con los sacos disponibles)
| Sacos disponibles | 10 |
| Contenido de un saco (kg) | 25 |
| Densidad aparente (t/m³) | 1,6 |
| Porcentaje de merma (%) | 10 |
| Espesor (cm) | 3 |
| Volumen utilizable (m³) | =B1*B2/(B3*1000)/(1+B4/100) |
| Superficie que se puede cubrir (m²) | =B6/(B5/100) |
| Superficie (m², para hallar el espesor) | 4 |
| Espesor posible (cm) | =B6/B8*100 |
Una vez pegada, las primeras filas de la columna B son tus datos y la última fila se calcula sola.
«REDONDEAR.MAS(valor; 0)» redondea al entero superior (el ⌈ ⌉ de las fórmulas). «PI()» es el número pi.
La tercera tabla divide el espesor en cm entre 100 para pasarlo a metros antes de multiplicar por la superficie (B3 muestra 0,5). B3 de la cuarta tabla vale 0,55, B3 de la quinta 935 y B3 de la sexta 38 sacos.
Para sacos que se venden en litros, escribe en B1 de la sexta tabla el volumen con merma en litros (550) y en B2 el contenido en litros (40): obtendrás 14 sacos.
En la última tabla, B7 es la superficie que se puede cubrir (unos 4,73 m²) y B9 «el espesor que se obtiene sobre la superficie de B8» (unos 3,55 cm).
«REDONDEAR.MAS(valor; 0)» redondea al entero superior (el ⌈ ⌉ de las fórmulas). «PI()» es el número pi.
La tercera tabla divide el espesor en cm entre 100 para pasarlo a metros antes de multiplicar por la superficie (B3 muestra 0,5). B3 de la cuarta tabla vale 0,55, B3 de la quinta 935 y B3 de la sexta 38 sacos.
Para sacos que se venden en litros, escribe en B1 de la sexta tabla el volumen con merma en litros (550) y en B2 el contenido en litros (40): obtendrás 14 sacos.
En la última tabla, B7 es la superficie que se puede cubrir (unos 4,73 m²) y B9 «el espesor que se obtiene sobre la superficie de B8» (unos 3,55 cm).
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la superficie (rectángulo)
| Largo (m) | 4 |
| Ancho (m) | 2,5 |
| Superficie (m²) | =B1*B2 |
Tabla para hallar la superficie (círculo)
| Diámetro del círculo (m) | 2 |
| Superficie (m²) | =PI()*(B1/2)^2 |
Tabla para hallar el volumen neto de grava
| Superficie (m²) | 10 |
| Espesor (cm) | 5 |
| Volumen neto (m³) | =B1*B2/100 |
Tabla para hallar el volumen con merma
| Volumen neto (m³) | 0,5 |
| Porcentaje de merma (%) | 10 |
| Volumen con merma (m³) | =B1*(1+B2/100) |
Tabla para hallar el peso (kg)
| Volumen con merma (m³) | 0,55 |
| Densidad aparente (t/m³) | 1,7 |
| Peso (kg) | =B1*B2*1000 |
Tabla para hallar el número de sacos
| Peso (kg) | 935 |
| Contenido de un saco (kg) | 25 |
| Sacos necesarios | =REDONDEAR.MAS(B1/B2;0) |
Tabla para hallar el coste estimado
| Precio unitario (€) | 5 |
| Cantidad (sacos, kg o m³) | 38 |
| Coste estimado (€) | =B1*B2 |
Tabla para el cálculo inverso (superficie o espesor con los sacos disponibles)
| Sacos disponibles | 10 |
| Contenido de un saco (kg) | 25 |
| Densidad aparente (t/m³) | 1,6 |
| Porcentaje de merma (%) | 10 |
| Espesor (cm) | 3 |
| Volumen utilizable (m³) | =B1*B2/(B3*1000)/(1+B4/100) |
| Superficie que se puede cubrir (m²) | =B6/(B5/100) |
| Superficie (m², para hallar el espesor) | 4 |
| Espesor posible (cm) | =B6/B8*100 |
Las mismas fórmulas que en Excel (incluidas REDONDEAR.MAS y PI) funcionan tal cual en Hojas de cálculo de Google en español. Copia toda la tabla, pégala en la celda A1 y sustituye los números de la columna B por los tuyos.
Cómo calcularlo con Python
import math
length_m = 4 # largo (m)
width_m = 2.5 # ancho (m)
thickness_cm = 5 # espesor (cm)
density_t_per_m3 = 1.7 # densidad aparente (t/m³). Referencias: zahorra 1,7, grava 1,6, grava decorativa 1,5, arena 1,5
loss_rate = 10 # porcentaje de merma (%) por el asentamiento y la compactación. 0 si no hay
bag_kg = 25 # contenido de un saco (kg)
price_per_bag = 5 # precio de un saco (€)
area_m2 = length_m * width_m # superficie (m²)
volume_m3 = area_m2 * thickness_cm / 100 # volumen neto (m³). Espesor pasado a m
required_m3 = volume_m3 * (1 + loss_rate / 100) # volumen con merma (m³)
weight_kg = required_m3 * density_t_per_m3 * 1000 # peso (kg)
bags_needed = math.ceil(weight_kg / bag_kg) # sacos necesarios (redondeo hacia arriba)
cost = bags_needed * price_per_bag # coste estimado (€)
print(f"Superficie: {area_m2} m²")
print(f"Volumen neto: {volume_m3} m³ ({volume_m3 * 1000} L)")
print(f"Volumen con merma: {required_m3:.3f} m³")
print(f"Peso: {weight_kg:.1f} kg")
print(f"Sacos necesarios: {bags_needed}")
print(f"Coste estimado: {cost} €")
# Cálculo inverso: superficie que se cubre con los sacos disponibles (espesor de 3 cm, grava de 1,6 t/m³, merma del 10 %)
have_bags = 10
usable_m3 = have_bags * bag_kg / (1.6 * 1000) / (1 + 10 / 100)
coverable_area_m2 = usable_m3 / (3 / 100)
print(f"Superficie cubierta con 3 cm y {have_bags} sacos de 25 kg: {coverable_area_m2:.2f} m²")
Funciona solo con la biblioteca estándar. math.ceil() redondea hacia arriba (el ⌈ ⌉ de las fórmulas). Sustituye por tus valores las medidas, la densidad aparente y el contenido del saco de arriba (con punto decimal en Python) y ejecuta el código. Para sacos que se venden en litros, divide required_m3 * 1000 (L) entre el contenido en litros en lugar de weight_kg.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Superficie que hay que cubrir (rectángulo y círculo)
S = l × w, S = π × (d ÷ 2)²
S = l \times w,\quad S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>×</mo><mi>w</mi>
<mo>,</mo>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mi>π</mi>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</math>
S = l * w, S = pi * (d/2)^2
{l*w, Pi*(d/2)^2}
S := l*w; S := Pi*(d/2)^2;
S = l*w; S = pi*(d/2)^2;
S = l × w, S = π (d/2)^2
Volumen neto de grava
V = S × t ÷ 100
V = S \times \frac{t}{100}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>×</mo>
<mfrac><mi>t</mi><mn>100</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
V = S * t / 100
s*t/100
V := S*t/100;
V = S*t/100;
V = S × t/100
Cantidad necesaria con merma (volumen)
V' = V × (1 + r ÷ 100)
V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mi>V</mi>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
V' = V * (1 + r/100)
v*(1 + r/100)
Vp := V*(1 + r/100);
Vp = V*(1 + r/100);
V' = V (1 + r/100)
Paso de la cantidad a peso (kg)
W = V' × ρ × 1000
W = V' \times \rho \times 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>W</mi><mo>=</mo>
<msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>×</mo><mi>ρ</mi><mo>×</mo><mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
W = V' * rho * 1000
vp*rho*1000
W := Vp*rho*1000;
W = Vp*rho*1000;
W = V' × ρ × 1000
Número de sacos necesarios (redondeado hacia arriba)
B = ⌈W ÷ k⌉ (sacos en kg), B = ⌈V' × 1000 ÷ k⌉ (sacos en L)
B = \left\lceil \frac{W}{k} \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{V' \times 1000}{k} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>B</mi><mo>=</mo>
<mo>⌈</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>⌉</mo>
<mo>,</mo>
<mi>B</mi><mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mrow><msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup><mo>×</mo><mn>1000</mn></mrow><mi>k</mi></mfrac>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
B = |~ W / k ~|, B = |~ V' * 1000 / k ~|
{Ceiling[w/k], Ceiling[vp*1000/k]}
B := ceil(W/k); B := ceil(Vp*1000/k);
B = ceil(W/k); B = ceil(Vp*1000/k);
B = ⌈W/k⌉, B = ⌈V' × 1000/k⌉
Coste estimado
T = u × Q
T = u \times Q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>×</mo><mi>Q</mi>
</mrow>
</math>
T = u * Q
u*q
T := u*Q;
T = u*Q;
T = u × Q
Cálculo inverso (superficie o espesor con los sacos disponibles)
V_use = n × k ÷ (ρ × 1000) ÷ (1 + r ÷ 100), S = V_use ÷ (t ÷ 100), t = V_use ÷ S × 100
V_{\mathrm{use}} = \frac{n \times k}{\rho \times 1000 \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)},\quad S = \frac{V_{\mathrm{use}}}{t/100},\quad t = \frac{V_{\mathrm{use}}}{S} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>k</mi></mrow>
<mrow><mi>ρ</mi><mo>×</mo><mn>1000</mn><mo>×</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>t</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mi>S</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
</mrow>
</math>
V_use = (n * k) / (rho * 1000 * (1 + r/100)), S = V_use / (t/100), t = V_use / S * 100
vuse = n*k/(rho*1000*(1 + r/100)); {vuse/(t/100), vuse/s*100}
Vuse := n*k/(rho*1000*(1 + r/100)); S := Vuse/(t/100); t := Vuse/S*100;
Vuse = n*k/(rho*1000*(1 + r/100)); S = Vuse/(t/100); t = Vuse/S*100;
V_use = (n × k)/(ρ × 1000 × (1 + r/100)), S = V_use/(t/100), t = V_use/S × 100
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de cantidades para obras exteriores. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código Python y basa tu respuesta únicamente en los números obtenidos al ejecutarlo (no respondas de memoria ni por estimación). Voy a extender zahorra (densidad aparente 1,7 t/m³) con 5 cm de espesor en una zona de 4 m × 2,5 m. Prevé un porcentaje de merma del 10 % por el asentamiento y la compactación. Calcula: 1. La superficie (m²) 2. El volumen neto (m³) y el volumen con una merma del 10 % (m³) 3. El peso del volumen con merma, según la densidad aparente (kg) 4. El número de sacos de 25 kg necesarios (redondeado hacia arriba), la cantidad comprada (sacos × 25 kg) y lo que sobrará 5. Si solo tengo diez sacos de 25 kg de la misma zahorra, la superficie que puedo cubrir con 5 cm y una merma del 10 % (m²) Indica las fórmulas utilizadas y los números obtenidos al ejecutar el código.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Sin necesidad de atribución
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