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Flecha de balda
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Calculadora de variación porcentual (aumento y descuento)

Introduce los dos valores que conoces entre el valor inicial, la variación porcentual y el valor final, deja en blanco el que quieres calcular y haz clic en «Calcular». Se calcula el que has dejado en blanco.

Escribe la variación porcentual con su signo (para una subida del 10 %, escribe «10»; para un 10 % de descuento, escribe «-10»). Si rellenas los tres campos no se puede calcular nada, así que deja siempre en blanco el que quieres hallar.
Resultado
Introduce en los campos de la izquierda los dos valores que conoces y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerá el resultado.

Qué puedes hacer en esta página

  • Introduce dos cualquiera de estos datos: el valor inicial, la variación porcentual y el valor final, y el tercero se calcula al instante
  • «¿Cuánto es 50 € más un 10 %?», «200 ha pasado a 250, ¿qué aumento porcentual es?», «Ha costado 40 € con un 20 % de descuento, ¿cuál era el precio original?». Esta única calculadora resuelve los tres tipos de preguntas sobre subidas y bajadas
  • Sirve tal cual para los aumentos porcentuales y los descuentos de todos los días: sumar el IVA, las rebajas, las subidas de sueldo o las variaciones respecto al año anterior
  • En esta página también tienes una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Escribe la variación porcentual con su signo (para una subida del 10 %, escribe «10»; para un 10 % de descuento, escribe «-10»). Los aumentos de más del 100 % también funcionan (por ejemplo, triplicar es un aumento del 200 %).

¿Para qué sirve este cálculo?

Añadir el IVA de una sola vez (compras y restaurantes)

En España, el IVA general es del 21 %. Un artículo de 40 € sin IVA cuesta \(40 \times 1{,}21 = 48{,}40\), es decir, 48,40 €. Si recuerdas que «subir un 21 % = multiplicar por 1,21», obtienes el total con una sola multiplicación.
En bares y restaurantes el IVA es del 10 %, y se calcula igual. Una cuenta de 65 € sin IVA da un total de \(65 \times 1{,}1 = 71{,}5\), es decir, 71,50 €. «Subir un cierto porcentaje = multiplicar por (1 + la tasa en forma decimal)» es matemática que puedes usar todos los días.

El precio tras un descuento y cómo volver al precio original

Si una chaqueta de 60 € tiene un 30 % de descuento, pagas \(60 \times 0{,}7 = 42\), es decir, 42 € (un 30 % de descuento = 0,7 veces).
En sentido contrario, «la chaqueta costaba 42 € en rebajas, ¿cuál era el precio normal?» se resuelve dividiendo entre 0,7: \(42 \div 0{,}7 = 60\), es decir, 60 €. Sumar de nuevo el 30 % al precio rebajado da un resultado erróneo. Conocer esta diferencia te ayuda a comprobar por tu cuenta los «precios antes» y otras ofertas.

Comprobar una subida de sueldo como porcentaje (trabajo y dinero)

Si tu sueldo por hora pasa de 20 € a 21 €, la subida es \((21 - 20) \div 20 \times 100 = 5\,\%\).
«Una subida del 5 %» es más fácil de comparar con la inflación (el IPC) que «un euro más». Es una medida habitual para juzgar si el dinero ha subido o bajado, como en las subidas de sueldo, la revalorización de las pensiones o los aumentos del alquiler.

Entender un «sube un 15 % en tasa interanual» en las noticias (economía)

Si una empresa informa de que sus ventas suben un 15 % en variación interanual y las ventas del año pasado fueron de 2 millones de euros, las de este año son \(2 \times 1{,}15 = 2{,}3\), es decir, 2,3 millones de euros. También puedes comprobar la variación porcentual con las cifras de los dos años: \((2{,}3 - 2) \div 2 \times 100 = 15\,\%\).
Muchas cifras de las noticias económicas son variaciones porcentuales, así que conocer esta fórmula te permite comprobar las noticias por ti mismo.

Comparar el crecimiento de cosas de distinto tamaño (estadística y datos)

Supón que las visitas al pueblo A pasan de 200 a 250 (un aumento del 25 %) y las del pueblo B, de 1000 a 1050 (un aumento del 5 %). Los dos pueblos ganan 50 visitas, pero la variación porcentual muestra que el pueblo A ha crecido mucho más rápido.
Es la forma habitual de comparar con justicia cómo suben o bajan cosas de distinto tamaño, como la población, las visitas a una web o el número de casos.

Comprobar «un 25 % más gratis» y «un 30 % menos» en los envases (alimentación y hogar)

Una bolsa de patatas fritas de 200 g con la etiqueta «un 25 % más gratis» contiene \(200 \times 1{,}25 = 250\) g. Un producto con «un 30 % menos de azúcar» tiene 0,7 veces el azúcar del producto con el que se compara.
Cuando sabes convertir los porcentajes de un envase en cantidades reales, puedes decidir tú mismo qué oferta es mejor, mirando tanto el precio como la cantidad.

Fórmula

Fórmula del valor después de un aumento porcentual
Notación matemática (la notación habitual)
\(Z\) \(=\) \(X\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) \(P\) \(\div\) \(100\) \()\)
En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)
⑤ \(Z\): valor después del aumento \(=\) ④ \(X\): valor inicial \(\times\) \((\) ③ \(1\): el valor inicial como 1 \(+\) ① \(P\): aumento porcentual (%) \(\div\) ② \(100\): cien \()\)
La fórmula en palabras
① Toma el \(P\): aumento porcentual (%)
② divídelo entre \(100\): cien para pasarlo a decimal
③ súmalo a \(1\): el valor inicial como 1 (el propio valor inicial) para obtener el índice de variación
④ multiplica el \(X\): valor inicial por ese índice de variación
⑤ y obtienes el \(Z\): valor después del aumento
Un ejemplo sencillo
El precio de un artículo de 50 € tras una subida del 10 % es
\(Z\): precio nuevo \(=\) precio original (50 €) \(\times\) \((\) \(1\): el valor inicial como 1 \(+\) aumento porcentual (10 %) \(\div\) cien (100) \()\)
\(10 \div 100 = 0{,}1\)
\(1 + 0{,}1 = 1{,}1\)
\(50 \times 1{,}1 = 55\)
La idea clave
«Sube un 10 %» significa lo mismo que «el 100 % del valor inicial + el 10 % = el 110 %». Por eso el índice de variación es \(1 + 0{,}1 = 1{,}1\) y una sola multiplicación da el resultado. Calcularlo en dos pasos, «valor inicial + valor inicial × 0,1», da el mismo resultado (\(50 + 5 = 55\), es decir, 55 €). Cuando te acostumbres a la forma del índice de variación, podrás añadir el IVA general de España (21 %) de una sola vez multiplicando por 1,21.
Fórmula del valor después de un descuento (disminución porcentual)
Notación matemática (la notación habitual)
\(Z\) \(=\) \(X\) \(\times\) \((\) \(1\) \(-\) \(P\) \(\div\) \(100\) \()\)
En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)
⑤ \(Z\): valor después de la disminución \(=\) ④ \(X\): valor inicial \(\times\) \((\) ③ \(1\): el valor inicial como 1 \(-\) ① \(P\): descuento (%) \(\div\) ② \(100\): cien \()\)
La fórmula en palabras
① Toma el \(P\): descuento (%)
② divídelo entre \(100\): cien para pasarlo a decimal
③ réstalo de \(1\): el valor inicial como 1 (el propio valor inicial) para obtener el índice de variación
④ multiplica el \(X\): valor inicial por ese índice de variación
⑤ y obtienes el \(Z\): valor después de la disminución
Un ejemplo sencillo
El precio de un artículo de 50 € con un 10 % de descuento es
\(Z\): precio rebajado \(=\) precio original (50 €) \(\times\) \((\) \(1\): el valor inicial como 1 \(-\) descuento (10 %) \(\div\) cien (100) \()\)
\(10 \div 100 = 0{,}1\)
\(1 - 0{,}1 = 0{,}9\)
\(50 \times 0{,}9 = 45\)
La idea clave
«Un 10 % de descuento» significa lo mismo que «el 100 % del valor inicial − el 10 % = el 90 %», así que el índice de variación es \(1 - 0{,}1 = 0{,}9\). Si calculas primero el descuento (\(50 \times 0{,}1 = 5\), es decir, 5 €) y lo restas, el resultado es el mismo (\(50 - 5 = 45\), es decir, 45 €). En la calculadora de esta página, una bajada se escribe como una variación porcentual negativa (un 10 % de descuento → «-10»). Si en la primera fórmula pones un número negativo en \(P\), obtienes el mismo cálculo que en esta segunda fórmula.
Fórmula de la variación porcentual (¿qué porcentaje ha subido o bajado?)
Notación matemática (la notación habitual)
\(P\) \(=\) \((\) \(Z\) \(-\) \(X\) \()\) \(\div\) \(X\) \(\times\) \(100\)
En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)
⑤ \(P\): variación porcentual (%) \(=\) \((\) ① \(Z\): valor final \(-\) ② \(X\): valor inicial \()\) \(\div\) ③ \(X\): valor inicial \(\times\) ④ \(100\): cien
La fórmula en palabras
① Toma el \(Z\): valor final
② réstale el \(X\): valor inicial para obtener la cantidad de variación
③ divídela entre el \(X\): valor inicial para obtener la tasa en forma decimal
④ multiplícala por \(100\): cien para pasarla a porcentaje
⑤ y obtienes la \(P\): variación porcentual (%)
Un ejemplo sencillo
Si los clientes de una tienda pasan de 200 a 250, la variación porcentual es
\(P\): variación porcentual (%) \(=\) \((\) clientes después (250) \(-\) clientes antes (200) \()\) \(\div\) clientes antes (200) \(\times\) cien (100)
\(250 - 200 = 50\)
\(50 \div 200 = 0{,}25\)
\(0{,}25 \times 100 = 25\ \ (25\,\%)\)
La idea clave
El signo del resultado indica el sentido de la variación. Un signo más es un aumento (\(+25\) es un aumento del 25 %) y un signo menos es una disminución (\(-20\) es una disminución del 20 %). Lo más importante es dividir entre el valor inicial. El mismo aumento de 50 personas es un 25 % más si se parte de 200, pero solo un 5 % más si se parte de 1000. La variación porcentual compara el cambio con el valor inicial, así que siempre se divide entre el valor anterior al cambio. No lo confundas con los puntos porcentuales. Si un tipo de interés pasa del 4 % al 5 %, ha subido 1 punto porcentual, pero su variación porcentual es \((5 - 4) \div 4 \times 100 = 25\,\%\).
Fórmula para volver al valor inicial
Notación matemática (la notación habitual)
\(X\) \(=\) \(Z\) \(\div\) \((\) \(1\) \(+\) \(P\) \(\div\) \(100\) \()\)
En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)
⑤ \(X\): valor inicial \(=\) ④ \(Z\): valor final \(\div\) \((\) ③ \(1\): el valor inicial como 1 \(+\) ① \(P\): variación porcentual (%) \(\div\) ② \(100\): cien \()\)
La fórmula en palabras
① Toma la \(P\): variación porcentual (%, + si sube, − si baja)
② divídela entre \(100\): cien para pasarla a decimal
③ súmala a \(1\): el valor inicial como 1 para obtener el índice de variación
④ divide el \(Z\): valor final entre ese índice de variación
⑤ y obtienes el \(X\): valor inicial
Un ejemplo sencillo
Si un artículo costó 40 € en unas rebajas con un 20 % de descuento, su precio original es
\(X\): precio original \(=\) precio rebajado (40 €) \(\div\) \((\) \(1\): el valor inicial como 1 \(+\) variación porcentual (−20 %) \(\div\) cien (100) \()\)
\(-20 \div 100 = -0{,}2\)
\(1 + (-0{,}2) = 0{,}8\)
\(40 \div 0{,}8 = 50\)
La idea clave
Un «20 % de descuento» es una variación porcentual del \(-20\) %, así que el índice de variación es \(1 + (-0{,}2) = 0{,}8\) (0,8 veces el valor inicial). Para deshacer un aumento se mantiene el signo más (para una subida del 10 %, se divide entre 1,1). Un error muy común aquí es sumar de nuevo el 20 % a los 40 € (\(40 \times 1{,}2 = 48\), es decir, 48 €). El 20 % de descuento era el 20 % del precio original, no el 20 % del precio rebajado, así que la forma correcta de volver atrás es dividir entre el índice de variación, no multiplicar.
Todos los cálculos de variación porcentual parten de una sola fórmula, «valor inicial × índice de variación = valor final». El índice de variación es «1 ± la tasa en forma decimal» (sube un 10 % → 1,1; un 10 % de descuento → 0,9). Para hallar qué porcentaje ha variado, usa «(final − inicial) ÷ inicial × 100». Para volver del valor final al inicial, divide entre el índice de variación.

Símbolos y términos

Símbolos

\(X\) equis El valor inicial, antes de subir o bajar. Es la referencia con la que comparas, como los 50 € de «50 € aumentado un 10 %».
\(P\) pe La variación porcentual. Indica qué porcentaje ha subido o bajado el valor respecto al inicial. En esta página lleva signo: \(+10\) es una subida del 10 % y \(-10\) es un 10 % de descuento.
\(Z\) zeta El valor final, después de subir o bajar. Son los 55 € de «50 € aumentado un 10 % son 55 €».
\(Z - X\) zeta menos equis La cantidad de variación, es decir, cuánto ha subido o bajado realmente el valor. Un signo menos indica una disminución. No es un porcentaje, sino una cantidad en unidades reales, como euros o personas.
\(1 + P \div 100\) uno más pe dividido entre cien El índice de variación. Es el tamaño del valor final cuando el valor inicial vale 1 (sube un 10 % → 1,1 veces; un 10 % de descuento → 0,9 veces).
\(\%\) por ciento El signo del porcentaje. Indica cuántas partes hay de cada 100. La expresión viene del latín per centum, «por cada cien».

Términos

variación porcentual Cuánto ha subido o bajado un valor respecto al inicial, expresado como porcentaje. Se llama aumento porcentual cuando sube y disminución porcentual cuando baja, pero el cálculo es el mismo.
aumento porcentual Añadir un porcentaje fijo al valor inicial. «Sube un 10 %» o «un 10 % más» hace que el valor nuevo sea 1,1 veces el inicial.
descuento Quitar un porcentaje fijo al precio original, como en «un 20 % de descuento». El precio rebajado es 0,8 veces el original. También se llama disminución porcentual o rebaja.
índice de variación El tamaño del valor final cuando el valor inicial vale 1. Si sube un 10 %, es 1,1; con un 10 % de descuento, es 0,9. Ver cada subida y cada bajada como «multiplicar o dividir por el índice de variación» es la idea central de las fórmulas de esta página.
valor inicial La cantidad con la que se compara en un cálculo de porcentajes (también llamada base). En una variación porcentual es siempre el valor anterior a la subida o la bajada. Es fácil dividir entre un número equivocado, así que ten cuidado.
porcentaje Una proporción escrita como si la base valiera 100. El signo es %. Si multiplicas una proporción decimal por 100, obtienes el porcentaje (0,25 → 25 %).
variación interanual La comparación con el mismo período de un año antes. «Las ventas suben un 15 % en tasa interanual» indica la variación porcentual respecto al año pasado. Las noticias y los informes de las empresas la usan constantemente.
punto porcentual La diferencia simple entre dos porcentajes. Una tasa que pasa del 4 % al 5 % ha subido 1 punto porcentual, que es un aumento del 25 % de la propia tasa. Las noticias suelen confundir ambas cosas.

Qué conviene saber de antemano

Aquí tienes lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.

Porcentajes (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años)
  • Entender la relación «total × tasa = parte»
  • Saber distinguir cuál es el total (el valor inicial) en una frase como «un 20 % de descuento»
Aumentos porcentuales y disminuciones porcentuales (1.º–2.º de ESO, 12-14 años)
  • Saber pasar de un porcentaje a un decimal y al revés, como en 20 % y 0,2 (el porcentaje se divide entre 100 y el decimal se multiplica por 100)
  • Saber que «sube un 10 %» es «100 % + 10 % = 110 %», es decir, 1,1 veces
Números positivos y negativos (1.º de ESO, 12-13 años)
  • Saber que un número negativo como \(-20\) puede indicar una disminución
  • Saber sumar números con signo, como en \(1 + (-0{,}2) = 0{,}8\)
Multiplicar y dividir decimales (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años)
  • Saber multiplicar y dividir con decimales, como en \(50 \times 1{,}1\) y \(40 \div 0{,}8\)
  • Tener claro que multiplicar por un número mayor que 1 aumenta un valor y multiplicar por uno menor que 1 lo disminuye

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el valor después de un aumento (¿500 aumentado un 10 %?)
Valor inicial 500
Aumento porcentual (%) 10
Valor después del aumento =B1*(1+B2/100)
Tabla para hallar el valor después de un descuento (¿500 con un 10 % de descuento?)
Valor inicial 500
Descuento (%) 10
Valor después del descuento =B1*(1-B2/100)
Tabla para hallar la variación porcentual (¿qué aumento porcentual es pasar de 200 a 250?)
Valor inicial 200
Valor final 250
Variación porcentual (%) =(B2-B1)/B1*100
Tabla para hallar el valor inicial (400 tras un 20 % de descuento, ¿cuánto era antes?)
Valor final 400
Variación porcentual (%, negativa si es descuento) -20
Valor inicial =B1/(1+B2/100)
Al pegarla, B1 y B2 son tus datos y B3 se calcula automáticamente.
«B1» y «B2» en una fórmula le dicen a Excel que use el número de esa celda. «*» es la multiplicación y «/» es la división.
Por ejemplo, B3 muestra 550 en la primera tabla, 450 en la segunda, 25 en la tercera y 500 en la cuarta. En la cuarta tabla, escribe la variación porcentual con su signo (-20 para un 20 % de descuento). Solo tienes que cambiar B1 y B2 por tus propios números.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el valor después de un aumento (¿500 aumentado un 10 %?)
Valor inicial 500
Aumento porcentual (%) 10
Valor después del aumento =B1*(1+B2/100)
Tabla para hallar el valor después de un descuento (¿500 con un 10 % de descuento?)
Valor inicial 500
Descuento (%) 10
Valor después del descuento =B1*(1-B2/100)
Tabla para hallar la variación porcentual (¿qué aumento porcentual es pasar de 200 a 250?)
Valor inicial 200
Valor final 250
Variación porcentual (%) =(B2-B1)/B1*100
Tabla para hallar el valor inicial (400 tras un 20 % de descuento, ¿cuánto era antes?)
Valor final 400
Variación porcentual (%, negativa si es descuento) -20
Valor inicial =B1/(1+B2/100)
Las mismas fórmulas de Excel funcionan tal cual. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia B1 y B2 por tus propios números.

Cómo calcularlo con Python

# Hallar el valor final (¿500 aumentado un 10 %? Para un 10 % de descuento, pon percent = -10)
before = 500    # valor inicial
percent = 10    # variación porcentual (%): + si sube, - si baja
after = before * (1 + percent / 100)
print(f"{before} con una variación del {percent} % da {after}")

# Hallar la variación porcentual (¿qué variación porcentual es pasar de 200 a 250?)
before = 200    # valor inicial
after = 250     # valor final
percent = (after - before) / before * 100
print(f"La variación porcentual de {before} a {after} es del {percent} %")

# Volver al valor inicial (vale 400 tras un 20 % de descuento, ¿cuánto era antes?)
after = 400      # valor final
percent = -20    # variación porcentual (%): -20 porque es un 20 % de descuento
before = after / (1 + percent / 100)
print(f"Si una variación del {percent} % da {after}, el valor inicial es {before}")
Funciona solo con la biblioteca estándar. Escribe la variación porcentual con su signo (10 para una subida del 10 %, -10 para un 10 % de descuento). Elige el bloque del valor que quieres hallar, cambia los números del principio y ejecútalo.

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Fórmula del valor después de un aumento porcentual
Z = X × (1 + P ÷ 100)
Z = X \times \left(1 + \frac{P}{100}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Z</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>X</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>
Z = X xx (1 + P/100)
before*(1 + percent/100)
after := before*(1 + percent/100);
after = before*(1 + percent/100);
Z = X × (1 + P/100)
Fórmula del valor después de un descuento (disminución porcentual)
Z = X × (1 − P ÷ 100)
Z = X \times \left(1 - \frac{P}{100}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Z</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>X</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>
Z = X xx (1 - P/100)
before*(1 - percent/100)
after := before*(1 - percent/100);
after = before*(1 - percent/100);
Z = X × (1 - P/100)
Fórmula de la variación porcentual (¿qué porcentaje ha subido o bajado?)
P = (Z − X) ÷ X × 100
P = \frac{Z - X}{X} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>Z</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>X</mi></mrow>
      <mi>X</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>
P = (Z - X)/X xx 100
(after - before)/before*100
percent := (after - before)/before*100;
percent = (after - before)/before*100;
P = (Z - X)/X × 100
Fórmula para volver al valor inicial
X = Z ÷ (1 + P ÷ 100)
X = \frac{Z}{1 + \frac{P}{100}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>X</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>Z</mi>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>+</mo>
        <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>
X = Z/(1 + P/100)
after/(1 + percent/100)
before := after/(1 + percent/100);
before = after/(1 + percent/100);
X = Z/(1 + P/100)

Cómo pedirle a ChatGPT  que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de aumentos y descuentos porcentuales. Haz los siguientes cálculos ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo).

1. 50 € aumentados un 10 %
2. La variación porcentual si 200 personas pasan a ser 250
3. El precio original de un artículo que costó 40 € en unas rebajas con un 20 % de descuento

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.

Cómo usar
  1. 1
    Introduce los números
    Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
  2. 2
    Calcula
    Haz clic en el botón «Calcular»
  3. 3
    Consulta el resultado
    El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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