Introduce los dos valores que conoces entre el valor inicial, la variación porcentual y el valor final, deja en blanco el que quieres calcular y haz clic en «Calcular». Se calcula el que has dejado en blanco.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmula
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce dos cualquiera de estos datos: el valor inicial, la variación porcentual y el valor final, y el tercero se calcula al instante
- «¿Cuánto es 50 € más un 10 %?», «200 ha pasado a 250, ¿qué aumento porcentual es?», «Ha costado 40 € con un 20 % de descuento, ¿cuál era el precio original?». Esta única calculadora resuelve los tres tipos de preguntas sobre subidas y bajadas
- Sirve tal cual para los aumentos porcentuales y los descuentos de todos los días: sumar el IVA, las rebajas, las subidas de sueldo o las variaciones respecto al año anterior
- En esta página también tienes una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
¿Para qué sirve este cálculo?
En España, el IVA general es del 21 %. Un artículo de 40 € sin IVA cuesta \(40 \times 1{,}21 = 48{,}40\), es decir, 48,40 €. Si recuerdas que «subir un 21 % = multiplicar por 1,21», obtienes el total con una sola multiplicación.
En bares y restaurantes el IVA es del 10 %, y se calcula igual. Una cuenta de 65 € sin IVA da un total de \(65 \times 1{,}1 = 71{,}5\), es decir, 71,50 €. «Subir un cierto porcentaje = multiplicar por (1 + la tasa en forma decimal)» es matemática que puedes usar todos los días.
Si una chaqueta de 60 € tiene un 30 % de descuento, pagas \(60 \times 0{,}7 = 42\), es decir, 42 € (un 30 % de descuento = 0,7 veces).
En sentido contrario, «la chaqueta costaba 42 € en rebajas, ¿cuál era el precio normal?» se resuelve dividiendo entre 0,7: \(42 \div 0{,}7 = 60\), es decir, 60 €. Sumar de nuevo el 30 % al precio rebajado da un resultado erróneo. Conocer esta diferencia te ayuda a comprobar por tu cuenta los «precios antes» y otras ofertas.
Si tu sueldo por hora pasa de 20 € a 21 €, la subida es \((21 - 20) \div 20 \times 100 = 5\,\%\).
«Una subida del 5 %» es más fácil de comparar con la inflación (el IPC) que «un euro más». Es una medida habitual para juzgar si el dinero ha subido o bajado, como en las subidas de sueldo, la revalorización de las pensiones o los aumentos del alquiler.
Si una empresa informa de que sus ventas suben un 15 % en variación interanual y las ventas del año pasado fueron de 2 millones de euros, las de este año son \(2 \times 1{,}15 = 2{,}3\), es decir, 2,3 millones de euros. También puedes comprobar la variación porcentual con las cifras de los dos años: \((2{,}3 - 2) \div 2 \times 100 = 15\,\%\).
Muchas cifras de las noticias económicas son variaciones porcentuales, así que conocer esta fórmula te permite comprobar las noticias por ti mismo.
Supón que las visitas al pueblo A pasan de 200 a 250 (un aumento del 25 %) y las del pueblo B, de 1000 a 1050 (un aumento del 5 %). Los dos pueblos ganan 50 visitas, pero la variación porcentual muestra que el pueblo A ha crecido mucho más rápido.
Es la forma habitual de comparar con justicia cómo suben o bajan cosas de distinto tamaño, como la población, las visitas a una web o el número de casos.
Una bolsa de patatas fritas de 200 g con la etiqueta «un 25 % más gratis» contiene \(200 \times 1{,}25 = 250\) g. Un producto con «un 30 % menos de azúcar» tiene 0,7 veces el azúcar del producto con el que se compara.
Cuando sabes convertir los porcentajes de un envase en cantidades reales, puedes decidir tú mismo qué oferta es mejor, mirando tanto el precio como la cantidad.
Fórmula
Símbolos y términos
Símbolos
| \(X\) | equis | El valor inicial, antes de subir o bajar. Es la referencia con la que comparas, como los 50 € de «50 € aumentado un 10 %». |
| \(P\) | pe | La variación porcentual. Indica qué porcentaje ha subido o bajado el valor respecto al inicial. En esta página lleva signo: \(+10\) es una subida del 10 % y \(-10\) es un 10 % de descuento. |
| \(Z\) | zeta | El valor final, después de subir o bajar. Son los 55 € de «50 € aumentado un 10 % son 55 €». |
| \(Z - X\) | zeta menos equis | La cantidad de variación, es decir, cuánto ha subido o bajado realmente el valor. Un signo menos indica una disminución. No es un porcentaje, sino una cantidad en unidades reales, como euros o personas. |
| \(1 + P \div 100\) | uno más pe dividido entre cien | El índice de variación. Es el tamaño del valor final cuando el valor inicial vale 1 (sube un 10 % → 1,1 veces; un 10 % de descuento → 0,9 veces). |
| \(\%\) | por ciento | El signo del porcentaje. Indica cuántas partes hay de cada 100. La expresión viene del latín per centum, «por cada cien». |
Términos
| variación porcentual | Cuánto ha subido o bajado un valor respecto al inicial, expresado como porcentaje. Se llama aumento porcentual cuando sube y disminución porcentual cuando baja, pero el cálculo es el mismo. |
| aumento porcentual | Añadir un porcentaje fijo al valor inicial. «Sube un 10 %» o «un 10 % más» hace que el valor nuevo sea 1,1 veces el inicial. |
| descuento | Quitar un porcentaje fijo al precio original, como en «un 20 % de descuento». El precio rebajado es 0,8 veces el original. También se llama disminución porcentual o rebaja. |
| índice de variación | El tamaño del valor final cuando el valor inicial vale 1. Si sube un 10 %, es 1,1; con un 10 % de descuento, es 0,9. Ver cada subida y cada bajada como «multiplicar o dividir por el índice de variación» es la idea central de las fórmulas de esta página. |
| valor inicial | La cantidad con la que se compara en un cálculo de porcentajes (también llamada base). En una variación porcentual es siempre el valor anterior a la subida o la bajada. Es fácil dividir entre un número equivocado, así que ten cuidado. |
| porcentaje | Una proporción escrita como si la base valiera 100. El signo es %. Si multiplicas una proporción decimal por 100, obtienes el porcentaje (0,25 → 25 %). |
| variación interanual | La comparación con el mismo período de un año antes. «Las ventas suben un 15 % en tasa interanual» indica la variación porcentual respecto al año pasado. Las noticias y los informes de las empresas la usan constantemente. |
| punto porcentual | La diferencia simple entre dos porcentajes. Una tasa que pasa del 4 % al 5 % ha subido 1 punto porcentual, que es un aumento del 25 % de la propia tasa. Las noticias suelen confundir ambas cosas. |
Qué conviene saber de antemano
Aquí tienes lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.
| Porcentajes (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
| Aumentos porcentuales y disminuciones porcentuales (1.º–2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Números positivos y negativos (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Multiplicar y dividir decimales (5.º–6.º de Primaria, 10-12 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
| Valor inicial | 500 |
| Aumento porcentual (%) | 10 |
| Valor después del aumento | =B1*(1+B2/100) |
| Valor inicial | 500 |
| Descuento (%) | 10 |
| Valor después del descuento | =B1*(1-B2/100) |
| Valor inicial | 200 |
| Valor final | 250 |
| Variación porcentual (%) | =(B2-B1)/B1*100 |
| Valor final | 400 |
| Variación porcentual (%, negativa si es descuento) | -20 |
| Valor inicial | =B1/(1+B2/100) |
«B1» y «B2» en una fórmula le dicen a Excel que use el número de esa celda. «*» es la multiplicación y «/» es la división.
Por ejemplo, B3 muestra 550 en la primera tabla, 450 en la segunda, 25 en la tercera y 500 en la cuarta. En la cuarta tabla, escribe la variación porcentual con su signo (-20 para un 20 % de descuento). Solo tienes que cambiar B1 y B2 por tus propios números.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
| Valor inicial | 500 |
| Aumento porcentual (%) | 10 |
| Valor después del aumento | =B1*(1+B2/100) |
| Valor inicial | 500 |
| Descuento (%) | 10 |
| Valor después del descuento | =B1*(1-B2/100) |
| Valor inicial | 200 |
| Valor final | 250 |
| Variación porcentual (%) | =(B2-B1)/B1*100 |
| Valor final | 400 |
| Variación porcentual (%, negativa si es descuento) | -20 |
| Valor inicial | =B1/(1+B2/100) |
Cómo calcularlo con Python
# Hallar el valor final (¿500 aumentado un 10 %? Para un 10 % de descuento, pon percent = -10)
before = 500 # valor inicial
percent = 10 # variación porcentual (%): + si sube, - si baja
after = before * (1 + percent / 100)
print(f"{before} con una variación del {percent} % da {after}")
# Hallar la variación porcentual (¿qué variación porcentual es pasar de 200 a 250?)
before = 200 # valor inicial
after = 250 # valor final
percent = (after - before) / before * 100
print(f"La variación porcentual de {before} a {after} es del {percent} %")
# Volver al valor inicial (vale 400 tras un 20 % de descuento, ¿cuánto era antes?)
after = 400 # valor final
percent = -20 # variación porcentual (%): -20 porque es un 20 % de descuento
before = after / (1 + percent / 100)
print(f"Si una variación del {percent} % da {after}, el valor inicial es {before}")
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Z = X × (1 + P ÷ 100)
Z = X \times \left(1 + \frac{P}{100}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Z</mi>
<mo>=</mo>
<mi>X</mi>
<mo>×</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
Z = X xx (1 + P/100)
before*(1 + percent/100)
after := before*(1 + percent/100);
after = before*(1 + percent/100);
Z = X × (1 + P/100)
Z = X × (1 − P ÷ 100)
Z = X \times \left(1 - \frac{P}{100}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Z</mi>
<mo>=</mo>
<mi>X</mi>
<mo>×</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−</mo>
<mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
Z = X xx (1 - P/100)
before*(1 - percent/100)
after := before*(1 - percent/100);
after = before*(1 - percent/100);
Z = X × (1 - P/100)
P = (Z − X) ÷ X × 100
P = \frac{Z - X}{X} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>Z</mi><mo>−</mo><mi>X</mi></mrow>
<mi>X</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
P = (Z - X)/X xx 100
(after - before)/before*100
percent := (after - before)/before*100;
percent = (after - before)/before*100;
P = (Z - X)/X × 100
X = Z ÷ (1 + P ÷ 100)
X = \frac{Z}{1 + \frac{P}{100}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>X</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>Z</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
X = Z/(1 + P/100)
after/(1 + percent/100)
before := after/(1 + percent/100);
before = after/(1 + percent/100);
X = Z/(1 + P/100)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de aumentos y descuentos porcentuales. Haz los siguientes cálculos ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo). 1. 50 € aumentados un 10 % 2. La variación porcentual si 200 personas pasan a ser 250 3. El precio original de un artículo que costó 40 € en unas rebajas con un 20 % de descuento Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin necesidad de dar datos personales
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de pedir permiso