Rellena solo un campo, ya sea z (el estadístico de contraste) o una de las cinco probabilidades. Se calculan todos los demás valores (funciona en los dos sentidos, de z al valor p y del valor p a z).
Escribe un solo valor. Las probabilidades se escriben como números de 0 a 1 (por ejemplo, 0,05 para el 5 %).
Resultado y gráfico
Introduce z (o una probabilidad) en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y el gráfico.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
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¿Para qué sirve este cálculo?
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Cómo usar
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Fórmula y gráfico
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Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
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Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
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Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
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Funciones relacionadas
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Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el estadístico de contraste z de un test z o similar y obtén de una vez los valores p de los contrastes unilateral izquierdo, unilateral derecho y bilateral
- También puedes hacer el camino inverso, del valor p a z (por ejemplo, hallar z = 1,96 para un valor p bilateral de 0,05). Sirve para encontrar el límite de la región de rechazo (el valor crítico)
- También te da las probabilidades «entre 0 y z» y «entre −z y z», así que sirve como sustituto de la tabla de la distribución normal estándar (tabla z)
- En esta página también tienes una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Esta calculadora halla el valor p cuando el estadístico de contraste se puede considerar una distribución normal estándar (media 0, desviación típica 1), como en un test z. Los contrastes que usan otra distribución, como el test t que se emplea con muestras pequeñas, dan valores p algo distintos.
¿Para qué sirve este cálculo?
Evaluar si un medicamento o un tratamiento nuevo funciona (investigación médica)
En los ensayos clínicos de un medicamento nuevo se usa un contraste de hipótesis para comprobar si «la diferencia entre el grupo que tomó el fármaco y el que no lo tomó está dentro de lo que puede ocurrir por azar», y el valor p es la prueba para decidirlo. Por ejemplo, un estadístico de contraste de \(Z = 2{,}5\) da un valor p bilateral de aproximadamente 0,012, que se lee así: «si el fármaco no tuviera ningún efecto, la probabilidad de ver una diferencia tan grande sería de aproximadamente un 1,2 %».
Las publicaciones médicas de todo el mundo presentan los efectos de este modo. Saber qué es un valor p te permite leer las noticias de salud un paso más allá (las decisiones médicas reales las toman especialistas que tienen en cuenta no solo el valor p, sino también la magnitud del efecto y los efectos secundarios).
Test A/B en páginas web (marketing)
«Hemos cambiado el color del botón y el porcentaje de clics ha subido. Pero ¿no será por casualidad?». El contraste de un test A/B responde a eso. Por ejemplo, un estadístico de contraste de \(Z = 2{,}17\) da un valor p bilateral de aproximadamente 0,03, menor que el nivel de significación de 0,05, así que puedes concluir que se trata de «una mejora que cuesta explicar por azar».
Las empresas de internet usan este valor p a diario para decidir si adoptan cambios en el diseño o en los textos.
Control de calidad en una fábrica: ¿se ha desviado la media del proceso? (industria)
Con los datos de una inspección por muestreo se contrasta si la media del peso o de las dimensiones de los productos se ha desviado del objetivo. Por ejemplo, un estadístico de contraste de \(Z = 2\) da un valor p bilateral de aproximadamente 0,046, así que con un nivel de significación del 5 % concluyes que «algo ha cambiado en el proceso» y buscas la causa.
La fuerza del valor p es que separa la «variación aleatoria» de un «problema real», así que la decisión de parar una máquina se toma con números y no a ojo.
Entender el «p < 0,05» de los artículos científicos (psicología, economía y más)
Los artículos científicos están llenos de expresiones como «significativo con p < 0,05» y «p = 0,003». En un contraste bilateral, p < 0,05 equivale a que «\(|Z|\) es mayor que 1,96» y p < 0,01 a que es «mayor que aproximadamente 2,58».
Conocer esta relación te ayuda a presentar bien los resultados estadísticos en un TFG o un TFM (trabajo de fin de grado o de máster) y a recordar una advertencia clave al leer artículos: «significativo» no siempre significa importante (el tamaño de la diferencia es otra cuestión).
Distinguir si un cambio en una encuesta es solo ruido
Un contraste de hipótesis también sirve para comprobar si un cambio como «la intención de voto de un partido sube 2 puntos respecto al mes pasado» en una encuesta es un cambio real o solo la variación (el error) de la encuesta. Por ejemplo, un estadístico de contraste de \(Z = 1\) da un valor p bilateral de aproximadamente 0,32, «algo que por azar ocurre más o menos 1 de cada 3 veces aunque no haya diferencia real», así que lo natural es considerarlo dentro del margen de error.
Es una forma cotidiana y práctica de pensar con estadística; antes de alegrarte o preocuparte por los números de las noticias, pregúntate: «¿es significativa esa diferencia?».
Fórmula y gráfico
Valor p unilateral izquierdo (el área que se usa en un contraste unilateral izquierdo)
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P(x<Z)\)
\(=\)
\(\Phi(Z)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
②
\(P(x<Z)\): valor p unilateral izquierdo
\(=\)
①
\(\Phi(Z)\): área a la izquierda
La fórmula en palabras
①
Introduce el estadístico de contraste \(Z\) en la función de distribución \(\Phi\) (fi) para obtener el
valor \(\Phi(Z)\)
(\(\Phi(Z)\) es el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de \(Z\))
②
y ese es el
\(P(x<Z)\): valor p unilateral izquierdo
Un ejemplo sencillo
Cuando el estadístico de contraste es −1,5, el valor p unilateral izquierdo es
valor p unilateral izquierdo
\(=\)
área a la izquierda, \(\Phi(-1{,}5)\)
\(\Phi(-1{,}5) \approx 0{,}066807\ \ (6{,}7\,\%)\)
La idea clave
El contraste unilateral izquierdo se usa cuando quieres comprobar si «es demasiado pequeño respecto a lo esperado» (por ejemplo, si una bolsa de aperitivos tiene menos contenido del que indica la etiqueta).
Cuanto más lejos va \(Z\) por el lado negativo, más pequeño es el valor p unilateral izquierdo. «Sería raro obtener por azar un valor tan pequeño si la hipótesis nula fuera cierta», y eso es una prueba sólida contra la hipótesis nula.
Valor p unilateral derecho (el área que se usa en un contraste unilateral derecho)
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P(x>Z)\)
\(=\)
\(1\)
\(-\)
\(\Phi(Z)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(P(x>Z)\): valor p unilateral derecho
\(=\)
②
\(1\): probabilidad total
\(-\)
①
\(\Phi(Z)\): área a la izquierda
La fórmula en palabras
①
Resta el
\(\Phi(Z)\): área a la izquierda
②
de la
\(1\): probabilidad total
③
y obtienes el
\(P(x>Z)\): valor p unilateral derecho
Un ejemplo sencillo
Cuando el estadístico de contraste es 2 (\(\Phi(2) \approx 0{,}97725\)), el valor p unilateral derecho es
valor p unilateral derecho
\(=\)
probabilidad total \(1\)
\(-\)
área a la izquierda (0,97725)
\(1 - 0{,}97725 = 0{,}02275\ \ (2{,}3\,\%)\)
La idea clave
El contraste unilateral derecho se usa cuando quieres comprobar si «es demasiado grande respecto a lo esperado» o si «la mejora ha aumentado de verdad el valor».
El área total bajo la curva normal estándar es 1 (100 %), así que el área a la derecha de \(Z\) es «el total 1 − el área a la izquierda».
Valor p bilateral (el área que se usa en un contraste bilateral)
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(P\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\((\)
\(1\)
\(-\)
\(\Phi(|Z|)\)
\()\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(P\): valor p bilateral
\(=\)
③
\(2\): por 2 (las dos colas)
\(\times\)
\((\)
②
\(1\): probabilidad total
\(-\)
①
\(\Phi(|Z|)\): área a la izquierda
\()\)
La fórmula en palabras
①
Resta el
\(\Phi(|Z|)\): área a la izquierda del valor absoluto \(|Z|\)
②
de la
\(1\): probabilidad total
para obtener el área de la cola derecha
③
multiplícala
\(2\): por 2 (las dos colas, izquierda y derecha)
④
y obtienes el
\(P\): valor p bilateral
Un ejemplo sencillo
Cuando el estadístico de contraste es 1,96 (\(\Phi(1{,}96) \approx 0{,}975\)), el valor p bilateral es
valor p bilateral
\(=\)
por 2
\(\times\)
\((\)
probabilidad total \(1\)
\(-\)
área a la izquierda (0,975)
\()\)
\(2 \times (1 - 0{,}975) = 2 \times 0{,}025 = 0{,}05\ \ (5\,\%)\)
La idea clave
Un contraste bilateral considera una diferencia significativa la desviación en cualquiera de los dos sentidos, por exceso o por defecto. Es el contraste que más se usa en investigaciones y encuestas reales. Se usa el valor absoluto \(|Z|\) para que un \(Z\) negativo cuente como «una desviación del mismo tamaño» y se trate igual cada lado.
Con \(Z = 1{,}96\), como en el ejemplo, el valor p bilateral es casi exactamente 0,05. De ahí sale el límite (valor crítico) más famoso de la estadística: en un contraste bilateral con un nivel de significación del 5 %, «se rechaza la hipótesis nula si \(|Z|\) es mayor que 1,96».
El valor p es «la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado, suponiendo que la hipótesis nula es cierta». Una vez conocido z, el valor p es un área en las colas de la distribución normal estándar (izquierda: \(\Phi(Z)\), derecha: \(1-\Phi(Z)\), bilateral: \(2(1-\Phi(|Z|))\)). Si el valor p es igual o menor que el nivel de significación (por ejemplo, 0,05), se rechaza la hipótesis nula.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(P\) | pe | El valor p: la probabilidad de obtener por azar un resultado al menos tan extremo como el observado, suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Cuanto más pequeño es, más difícil resulta explicar el resultado por azar. |
| \(Z\) | zeta | El estadístico de contraste (el valor z), calculado a partir de los datos y considerado una distribución normal estándar. Esta página halla el valor p a partir de z. El cálculo del valor z en sí se explica en la página relacionada, la calculadora del valor z. |
| \(\Phi(Z)\) | fi de zeta | La función de distribución de la distribución normal estándar (media 0, desviación típica 1). Devuelve la probabilidad de un valor menor que \(Z\), es decir, el área bajo la curva a la izquierda de \(Z\). |
| \(\Phi^{-1}\) | fi a la menos uno (inversa de Φ) | La función que hace el camino inverso de \(\Phi\). A partir de una probabilidad (área) devuelve el valor de z que la produce. Esta calculadora la usa para ir del valor p a z. (Ejemplo: \(\Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}96\)) |
| \(|Z|\) | valor absoluto de zeta | El tamaño de \(Z\) sin su signo. Un contraste bilateral cuenta una desviación por el lado positivo y por el negativo como la misma «extremidad», por eso usa el valor absoluto. (Ejemplo: \(|-1{,}5| = 1{,}5\)) |
| \(\alpha\) | alfa | El nivel de significación: la probabilidad límite que fijas de antemano, como en «se rechaza la hipótesis nula si el valor p es igual o menor que este valor». Por convención se usan mucho 0,05 (5 %) y 0,01 (1 %). |
Términos
| valor p | La probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado, suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Cuanto menor es el valor p, más difícil resulta creer que el resultado se debe al azar y más sólidos son los motivos para rechazar la hipótesis nula. También se escribe «p-valor». |
| contraste de hipótesis | Un procedimiento que primero supone que «no hay diferencia», mide con un valor p lo improbables que serían los datos reales bajo esa suposición y decide si se descarta. Funciona de forma parecida a la reducción al absurdo; si ha ocurrido algo muy raro, se duda de la suposición inicial. También se llama test de hipótesis. |
| hipótesis nula | La suposición de partida que quieres refutar, como «no hay diferencia entre los dos grupos» o «no hay ningún efecto». El valor p se calcula suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Se escribe H₀. |
| hipótesis alternativa | La afirmación contraria a la hipótesis nula («hay una diferencia», «hay un efecto»). Es la hipótesis que se acepta cuando se rechaza la hipótesis nula. Se escribe H₁. |
| nivel de significación | La probabilidad límite para rechazar la hipótesis nula, que se escribe \(\alpha\) (alfa). La regla es fijarlo antes de hacer el contraste y el más usado es 0,05. Si el valor p es igual o menor que el nivel de significación, el resultado se llama «estadísticamente significativo». |
| rechazar | Descartar la hipótesis nula porque, según el contraste, «cuesta creer que sea cierta». Se rechaza cuando el valor p es igual o menor que el nivel de significación. Ten en cuenta que no rechazar no quiere decir «la hipótesis nula es cierta», sino solo «no hay pruebas suficientes para rechazarla». |
| contraste bilateral | Un contraste que considera una diferencia la desviación en cualquiera de los dos sentidos, por exceso o por defecto. El valor p es la suma de las áreas de las dos colas de la distribución. Es la opción habitual cuando no puedes decidir el sentido de antemano. |
| contraste unilateral | Un contraste que solo mira las desviaciones en un sentido, solo hacia arriba (unilateral derecho) o solo hacia abajo (unilateral izquierdo). Se usa cuando la teoría indica el sentido de antemano y el valor p es solo el área de esa cola. |
| estadístico de contraste | El valor que se calcula a partir de los datos para hacer un contraste. En un test z se expresa de forma que siga una distribución normal estándar (el valor z) e indica a cuántas desviaciones típicas de la media queda el resultado. |
| distribución normal estándar | La distribución normal de media 0 y desviación típica 1 (una campana simétrica). El área bajo la curva es la probabilidad y el área total vale exactamente 1. El valor p de un test z se calcula como el área en las colas de esta distribución. También se llama distribución normal tipificada. |
| valor crítico | El valor límite del estadístico de contraste a partir del cual se rechaza la hipótesis nula. En un contraste bilateral con un nivel de significación del 5 % es \(|Z| \approx 1{,}96\), y con el 1 % es \(|Z| \approx 2{,}576\). Puedes comprobarlo con esta calculadora yendo del valor p a z. |
Qué conviene saber de antemano
Aquí tienes lo que te ayudará a usar el cálculo de esta página entendiendo lo que haces, y no solo pulsando el botón.
| Probabilidad básica (1.º–3.º de ESO, 12-15 años) |
|
| Análisis de datos y desviación típica (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato, 15-17 años) |
|
| La distribución normal y cómo leer áreas (Bachillerato, 16-18 años) |
|
| La idea del contraste de hipótesis (2.º de Bachillerato, 17-18 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el valor p unilateral izquierdo
| z (estadístico de contraste) | -1,5 |
| Unilateral izquierdo P(x<Z) | =DISTR.NORM.ESTAND.N(B1;VERDADERO) |
Tabla para hallar el valor p unilateral derecho
| z (estadístico de contraste) | 2 |
| Unilateral derecho P(x>Z) | =1-DISTR.NORM.ESTAND.N(B1;VERDADERO) |
Tabla para hallar el valor p bilateral
| z (estadístico de contraste) | 1,96 |
| Valor p bilateral | =2*(1-DISTR.NORM.ESTAND.N(ABS(B1);VERDADERO)) |
Al pegarla, B1 es la celda donde escribes z y B2 muestra el valor p, calculado automáticamente.
«DISTR.NORM.ESTAND.N(valor; VERDADERO)» es la función de la función de distribución \(\Phi\) (el área a la izquierda de z) y VERDADERO le dice que «devuelva el valor acumulado (el área a la izquierda)». «ABS» devuelve el valor absoluto (el tamaño sin el signo).
La primera tabla muestra en B2 aproximadamente 0,0668 (un 6,7 % aprox.), la segunda 0,02275 (un 2,3 % aprox.) y la tercera 0,05 (un 5 %). Solo tienes que cambiar B1 por tu propio valor de z.
Para hacer el camino inverso, «del valor p a z», usa «=INV.NORM.ESTAND(probabilidad)» (ejemplo: el valor de z para un valor p bilateral de 0,05 es `=INV.NORM.ESTAND(1-0,05/2)`, aproximadamente 1,95996).
«DISTR.NORM.ESTAND.N(valor; VERDADERO)» es la función de la función de distribución \(\Phi\) (el área a la izquierda de z) y VERDADERO le dice que «devuelva el valor acumulado (el área a la izquierda)». «ABS» devuelve el valor absoluto (el tamaño sin el signo).
La primera tabla muestra en B2 aproximadamente 0,0668 (un 6,7 % aprox.), la segunda 0,02275 (un 2,3 % aprox.) y la tercera 0,05 (un 5 %). Solo tienes que cambiar B1 por tu propio valor de z.
Para hacer el camino inverso, «del valor p a z», usa «=INV.NORM.ESTAND(probabilidad)» (ejemplo: el valor de z para un valor p bilateral de 0,05 es `=INV.NORM.ESTAND(1-0,05/2)`, aproximadamente 1,95996).
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el valor p unilateral izquierdo
| z (estadístico de contraste) | -1,5 |
| Unilateral izquierdo P(x<Z) | =DISTR.NORM.ESTAND(B1) |
Tabla para hallar el valor p unilateral derecho
| z (estadístico de contraste) | 2 |
| Unilateral derecho P(x>Z) | =1-DISTR.NORM.ESTAND(B1) |
Tabla para hallar el valor p bilateral
| z (estadístico de contraste) | 1,96 |
| Valor p bilateral | =2*(1-DISTR.NORM.ESTAND(ABS(B1))) |
En Hojas de cálculo de Google, la función de distribución \(\Phi\) se calcula con «DISTR.NORM.ESTAND(valor)» (equivale a «DISTR.NORM.ESTAND.N(valor; VERDADERO)» de Excel, pero no necesita VERDADERO). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia z en B1.
Los resultados son los mismos que en la versión de Excel: aproximadamente 0,0668 en la primera tabla, 0,02275 en la segunda y 0,05 en la tercera.
Para hallar z a partir de un valor p, usa «=DISTR.NORM.ESTAND.INV(probabilidad)» (ejemplo: `=DISTR.NORM.ESTAND.INV(1-0,05/2)` es aproximadamente 1,95996).
Los resultados son los mismos que en la versión de Excel: aproximadamente 0,0668 en la primera tabla, 0,02275 en la segunda y 0,05 en la tercera.
Para hallar z a partir de un valor p, usa «=DISTR.NORM.ESTAND.INV(probabilidad)» (ejemplo: `=DISTR.NORM.ESTAND.INV(1-0,05/2)` es aproximadamente 1,95996).
Cómo calcularlo con Python
import math
def phi(z):
# Función de distribución de la normal estándar, Φ(z) (se calcula con la función de error erf)
return 0.5 * (1 + math.erf(z / math.sqrt(2)))
z = 1.96 # z (estadístico de contraste)
p_left = phi(z) # valor p unilateral izquierdo P(x<Z)
p_right = 1 - phi(z) # valor p unilateral derecho P(x>Z)
p_two_sided = 2 * (1 - phi(abs(z))) # valor p bilateral
print(f"Valor p unilateral izquierdo: {p_left}")
print(f"Valor p unilateral derecho: {p_right}")
print(f"Valor p bilateral: {p_two_sided}")
Con math.erf (la función de error) de la biblioteca estándar basta para calcular la función de distribución \(\Phi\). Cambia el valor de z del principio y ejecútalo.
Si necesitas el camino inverso (del valor p a z), usa NormalDist().inv_cdf() del módulo statistics de la biblioteca estándar (ejemplo: el valor de z para un valor p bilateral de 0,05 es `statistics.NormalDist().inv_cdf(1 - alfa / 2)` con alfa = 0,05, aproximadamente 1,95996).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Valor p unilateral izquierdo (el área que se usa en un contraste unilateral izquierdo)
P = Φ(Z)
P = \Phi(Z)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mi>Φ</mi><mo>(</mo><mi>Z</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P = Phi(Z)
CDF[NormalDistribution[0, 1], z]
with(Statistics): CDF(RandomVariable(Normal(0, 1)), z);
p = normcdf(z);
P = Φ(Z)
Valor p unilateral derecho (el área que se usa en un contraste unilateral derecho)
P = 1 − Φ(Z)
P = 1 - \Phi(Z)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−</mo>
<mi>Φ</mi><mo>(</mo><mi>Z</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P = 1 - Phi(Z)
1 - CDF[NormalDistribution[0, 1], z]
with(Statistics): 1 - CDF(RandomVariable(Normal(0, 1)), z);
p = 1 - normcdf(z);
P = 1 - Φ(Z)
Valor p bilateral (el área que se usa en un contraste bilateral)
P = 2(1 − Φ(|Z|))
P = 2\left(1 - \Phi(|Z|)\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−</mo>
<mi>Φ</mi><mo>(</mo><mo>|</mo><mi>Z</mi><mo>|</mo><mo>)</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
</math>
P = 2(1 - Phi(|Z|))
2 (1 - CDF[NormalDistribution[0, 1], Abs[z]])
with(Statistics): 2*(1 - CDF(RandomVariable(Normal(0, 1)), abs(z)));
p = 2*(1 - normcdf(abs(z)));
P = 2(1 - Φ(|Z|))
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo estadístico. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni a ojo). Un test z ha dado un estadístico de contraste z = 2,5. Supón que el estadístico de contraste sigue la distribución normal estándar (puedes usar la biblioteca estándar de Python, como math.erf o statistics.NormalDist). Halla lo siguiente: 1. El valor p unilateral izquierdo P(x<Z) 2. El valor p unilateral derecho P(x>Z) 3. El valor p bilateral P(x<−Z o x>Z) 4. Si se puede rechazar la hipótesis nula en un contraste bilateral con un nivel de significación de 0,05 Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
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Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
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Uso comercial gratuito
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Sin necesidad de pedir permiso
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