Calculadora de progresión geométrica (término n y suma)

Introduce el primer término (el primer número de la sucesión), la razón (el número por el que multiplicas en cada paso) y el número de términos (hasta dónde quieres llegar) y haz clic en «Calcular». Obtienes de una vez los primeros términos, el término n y la suma de los n primeros términos. La fórmula de abajo está enlazada con los campos, así que también puedes cambiar el primer término, la razón y el número de términos directamente dentro de la fórmula. Cuando el valor absoluto de la razón es menor que 1, también muestra la suma si sigues sumando sin parar (la suma de la serie geométrica infinita).

Primer término a

Razón r

Número de términos n

El primer término y la razón pueden ser decimales o negativos. Escribe el número de términos n como un número entero positivo (de 1 a 1000).

Resultado y gráfico

Introduce el primer término, la razón y el número de términos en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y un gráfico.

Índice

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Qué puedes hacer en esta página
¿Para qué sirve este cálculo?
Cómo usar
Fórmulas y gráficos
Símbolos y términos
- Símbolos
- Términos
Qué conviene saber de antemano
Cómo calcularlo con Excel
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Cómo calcularlo con Python
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Las ventajas de DataChef
Funciones relacionadas
Todas las calculadoras de NumberChef

Qué puedes hacer en esta página

Introduce solo tres datos, el primer término, la razón (el número por el que multiplicas en cada paso) y el número de términos, y obtén de una vez el término \(n\)-ésimo y la suma de los \(n\) primeros términos
Sirve directamente para problemas como «La sucesión 3, 6, 12, 24, … se duplica cada vez. ¿Cuál es el término número 10? ¿Cuánto suman los 10 primeros?»
El primer término y la razón pueden ser decimales o negativos (usa una razón de «0,5» para una sucesión que se reduce a la mitad cada vez y una razón negativa para una cuyos signos se alternan)
Cuando el valor absoluto de la razón es menor que 1, también muestra la suma si sigues sumando sin parar (la suma de la serie geométrica infinita)
Junto al resultado, un gráfico muestra cómo se van duplicando los términos (subiendo a lo largo de una curva). En esta misma página también tienes una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python

Esta página solo sirve para progresiones geométricas (sucesiones en las que el cociente entre términos consecutivos es siempre el mismo, es decir, en las que se multiplica por el mismo número en cada paso). Para las sucesiones que crecen sumando el mismo número, como 5, 8, 11, … (progresiones aritméticas), usa la calculadora de progresión aritmética.

¿Para qué sirve este cálculo?

Ver cómo crece el dinero con el interés compuesto (planificar el dinero)

Con interés compuesto, en el que los intereses también generan intereses, el saldo crece cada año en el mismo factor, así que forma una progresión geométrica. Si inviertes 10.000 € al 3 % de interés compuesto anual, el saldo se multiplica por 1,03 cada año. A los 10 años es \(10.000 \times 1{,}03^{10} \approx 13.439\) euros (suponiendo que el tipo se mantiene igual los 10 años).
«¿Cuánto tendré dentro de k años?» es justo el cálculo del término \(n\)-ésimo de una progresión geométrica. La diferencia con el interés simple, que crece lo mismo cada año (una progresión aritmética), es «crecer sumando o crecer multiplicando».

Estimar cómo se multiplican las bacterias o las células (biología y seguridad alimentaria)

Las bacterias que se multiplican por división duplican su número en cada división, así que forman una progresión geométrica de razón 2. Si una bacteria se divide una vez cada 20 minutos, a las 6 horas (18 divisiones) hay \(2^{18} = 262.144\), más de 260.000 (esto supone un caso ideal con comida y espacio suficientes y sin que muera ninguna bacteria).
Este patrón de duplicación (crecimiento exponencial) es también la razón por la que se aconseja no dejar los alimentos a temperatura ambiente.

Al doblar un papel, su grosor se duplica cada vez (para sentir el crecimiento exponencial)

Dobla una hoja de papel de 0,1 mm de grosor una vez y tendrá el doble de grosor. Cada doblez lo duplica, así que el grosor forma una progresión geométrica de razón 2. Sobre el papel, 10 dobleces dan \(0{,}1 \times 2^{10} = 102{,}4\) mm (unos 10 cm) y 23 dobleces dan unos 839 m, más que el Burj Khalifa (828 m), el edificio más alto del mundo.
En la vida real un papel solo se puede doblar unas 7 u 8 veces. Aun así, «solo 23 duplicaciones para superar el edificio más alto del mundo» muestra hasta qué punto el crecimiento geométrico va más allá de nuestra intuición de la suma.

Calcular cómo pierde altura una pelota que bota (física y deporte)

Supón que una pelota rebota cada vez hasta el 60 % de la altura desde la que cayó. Si la sueltas desde 2 m, las alturas de los botes disminuyen como una progresión geométrica de razón 0,6. En el 5.º bote sube solo \(2 \times 0{,}6^{5} \approx 0{,}16\) m (unos 16 cm).
Las cosas que se reducen en el mismo porcentaje cada vez, como las vibraciones y los sonidos que se apagan o la cantidad de un medicamento en la sangre, se modelan con progresiones geométricas de razón menor que 1.

Las escalas musicales son progresiones geométricas de frecuencias (música e instrumentos)

La escala temperada que se usa en el piano y en otros instrumentos es una progresión geométrica: cada semitono hacia arriba multiplica la frecuencia por aproximadamente 1,0595 (exactamente la raíz duodécima de 2). Subir 12 semitonos desde el la (440 Hz) da \(440 \times (\sqrt[12]{2})^{12} = 880\) Hz, el la exactamente una octava más aguda.
Como todos los semitonos tienen la misma razón, la música suena igual en cualquier tonalidad a la que la lleves. Las progresiones geométricas están en los cimientos de la música.

Fórmulas y gráficos

Fórmula del término \(n\)-ésimo (término general)

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(a_n\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(r\) \(n-1\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(a_n\): \(n\)-ésimo término \(=\) ① \(a\): primer término \(\times\) ② \(r\): razón ③ \((n-1)\): número de pasos

La fórmula en palabras

① Empieza con el \(a\): primer término y multiplica por la

② \(r\): razón una y otra vez, tantas veces como indica el

③ \((n-1)\): número de pasos ,

④ y obtienes el \(a_n\): \(n\)-ésimo término

Un ejemplo sencillo

En la progresión geométrica de primer término 3 y razón 2 (3, 6, 12, 24, …), el término 5 es

\(a_5\): término 5 \(=\) primer término (3) \(\times\) razón (2) pasos (5 − 1 = 4)

\(3 \times 2^{4} = 3 \times 16 = 48\)

La idea clave

El error más común es multiplicar \(n\) veces en vez de \(n-1\) veces. Para ir del término 1 al término \(n\) se multiplica por la razón una vez por cada paso, y hay \(n-1\) pasos, uno menos que \(n\). Por ejemplo, del término 1 al término 3 solo se multiplica dos veces (\(3-1\) veces). Si la razón \(r\) es un número positivo menor que \(1\) (por ejemplo, 0,5), los términos se hacen cada vez más pequeños y se acercan a \(0\). Si es negativa (por ejemplo, \(-2\)), los signos de los términos se alternan. En ambos casos la fórmula sirve tal cual.

Fórmula de la suma de los \(n\) primeros términos (cuando la razón no es \(1\))

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(S_n\) \(=\) \(a\) \(\times\) \((1 - r^{n})\) \(\div\) \((1 - r)\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

④ \(S_n\): suma de los \(n\) primeros términos \(=\) ① \(a\): primer término \(\times\) ② \((1 - r^n)\): 1 menos la potencia \(n\)-ésima de la razón \(\div\) ③ \((1 - r)\): 1 menos la razón

La fórmula en palabras

① Multiplica el \(a\): primer término por

② \((1 - r^n)\): 1 menos la potencia \(n\)-ésima de la razón ,

③ luego divide entre \((1 - r)\): 1 menos la razón ,

④ y obtienes la \(S_n\): suma de los \(n\) primeros términos

Un ejemplo sencillo

En la progresión geométrica de primer término 3 y razón 2 (3, 6, 12, 24, …), la suma de los términos del 1 al 5 es

\(S_5\): suma hasta el término 5 \(=\) primer término (3) \(\times\) 1 menos la potencia 5 de la razón (\(1 - 2^5 = -31\)) \(\div\) 1 menos la razón (\(1 - 2 = -1\))

\(3 \times (1 - 2^{5}) = 3 \times (-31) = -93\)

\(-93 \div (1 - 2) = -93 \div (-1) = 93\)

La idea clave

Cuando la razón es mayor que 1, tanto el numerador (\(1 - r^n\)) como el denominador (\(1 - r\)) son negativos, como en el ejemplo. Los dos signos negativos se compensan al dividir, así que el resultado sale positivo. Los libros de texto también usan a menudo \(S_n = \dfrac{a(r^n - 1)}{r - 1}\), que multiplica numerador y denominador por \(-1\) para cambiar los signos. Es exactamente la misma fórmula, pero más cómoda cuando la razón es mayor que 1. Cuando la razón es \(1\), el denominador \(1 - r\) vale \(0\), así que esta fórmula no sirve. En ese caso, usa la fórmula siguiente.

Fórmula de la suma cuando la razón es \(1\)

Figura

Notación matemática (la notación habitual)

\(S_n\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(n\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(S_n\): suma de los \(n\) primeros términos \(=\) ① \(a\): primer término \(\times\) ② \(n\): número de términos

La fórmula en palabras

① Multiplica el \(a\): primer término por el

② \(n\): número de términos ,

③ y obtienes la \(S_n\): suma de los \(n\) primeros términos

Un ejemplo sencillo

En la progresión geométrica de primer término 5 y razón 1 (5, 5, 5, 5, …), la suma de los términos del 1 al 4 es

\(S_4\): suma hasta el término 4 \(=\) primer término (5) \(\times\) número de términos (4)

\(5 \times 4 = 20\)

La idea clave

En una progresión geométrica de razón \(1\), todos los términos son iguales al primer término (5, 5, 5, …). Así que la suma es simplemente «primer término × número de términos». Piensa en ella como el camino especial para \(r = 1\), el caso en que la segunda fórmula no sirve (esta calculadora también cambia sola a esta fórmula cuando \(r = 1\)).

Fórmula de la suma de una serie geométrica infinita (cuando el valor absoluto de la razón es menor que \(1\))

Gráfico

Notación matemática (la notación habitual)

\(S\) \(=\) \(a\) \(\div\) \((1 - r)\)

En palabras (los símbolos sustituidos por palabras)

③ \(S\): suma si sigues sumando sin parar \(=\) ① \(a\): primer término \(\div\) ② \((1 - r)\): 1 menos la razón

La fórmula en palabras

① Divide el \(a\): primer término entre

② \((1 - r)\): 1 menos la razón ,

③ y obtienes la \(S\): suma si sigues sumando sin parar

Un ejemplo sencillo

Si sigues sumando sin parar la progresión geométrica de primer término 100 y razón 0,5 (100 ; 50 ; 25 ; 12,5 ; …), obtienes

\(S\): suma infinita \(=\) primer término (100) \(\div\) 1 menos la razón (1 − 0,5 = 0,5)

\(100 \div (1 - 0{,}5) = 100 \div 0{,}5 = 200\)

La idea clave

Esta fórmula solo sirve cuando el valor absoluto de la razón es menor que \(1\) (\(-1 < r < 1\)). Entonces los términos se acercan cada vez más a \(0\), de modo que, aunque sigas sumando sin parar, la suma se acerca cada vez más a un valor fijo (200 en este ejemplo). Decimos que la serie converge, y el valor al que se acerca es la suma \(S\) de la serie geométrica infinita. Cuando el valor absoluto de la razón es \(1\) o más, la suma crece sin límite (o sigue oscilando si los signos se alternan), así que no existe suma infinita. Esta calculadora tampoco muestra este valor salvo cuando el valor absoluto de la razón es menor que \(1\). ¿De dónde sale la fórmula? En la segunda fórmula, cuando \(n\) se hace cada vez mayor, \(r^n\) se acerca a \(0\), así que \(S_n = \dfrac{a(1 - r^n)}{1 - r}\) se acerca a \(\dfrac{a}{1 - r}\).

Una progresión geométrica es una sucesión en la que se multiplica siempre por el mismo número (la razón). El término \(n\)-ésimo es «el primer término multiplicado \(n-1\) veces por la razón», y la suma es «primer término × (1 − razón elevada a \(n\)) ÷ (1 − razón)» («primer término × número de términos» cuando la razón es \(1\)). Cuando el valor absoluto de la razón es menor que \(1\), la suma si sigues sumando sin parar es \(a \div (1 - r)\).

Símbolos y términos

Símbolos

\(a\)	a	El primer término. El primer término (número) de la sucesión. En la sucesión 3, 6, 12, 24, … es el 3.
\(r\)	erre	La razón. El número fijo por el que multiplicas para obtener el siguiente término. En 3, 6, 12, 24, … es 2. La letra es la inicial de «razón» y puede ser un número decimal o negativo.
\(n\)	ene	El número de términos. Un número entero positivo que indica hasta qué posición de la sucesión llegas. «Hasta el término 10» es \(n = 10\).
\(a_n\)	a sub ene	El término \(n\)-ésimo. El número que ocupa el lugar \(n\) de la sucesión. La letra pequeña de abajo a la derecha (el subíndice) indica qué posición ocupa. El término \(n\)-ésimo escrito como una fórmula en \(n\) se llama término general.
\(r^{n-1}\)	erre elevado a ene menos uno	La razón \(r\) multiplicada por sí misma \(n-1\) veces (una potencia). Del término 1 al término \(n\) hay \(n-1\) pasos, así que se multiplica una vez menos que el número de términos \(n\) (del término 1 al término 3 hay 2 pasos).
\(S_n\)	ese sub ene	La suma de los \(n\) primeros términos. Es una forma abreviada de escribir \(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\). La letra S es la inicial de «suma».
\(S\)	ese	La suma de la serie geométrica infinita. El valor al que se acerca la suma cuando sigues sumando términos sin parar. También se escribe \(S_\infty\) («ese sub infinito»).
\(\cdots\)	puntos suspensivos	Un símbolo que indica que el patrón continúa de la misma manera. Escribir 3, 6, 12, 24, … significa que los números siguen duplicándose.

Términos

sucesión	Una lista de números en un orden determinado. Cada número de la lista se llama término.
progresión geométrica	Una sucesión en la que el cociente entre términos consecutivos es siempre el mismo, como 3, 6, 12, 24, … (se multiplica por 2 cada vez). También se llama sucesión geométrica.
término	Cada uno de los números de una sucesión. Empezando por el principio, se llaman término 1, término 2, y así sucesivamente.
primer término	El primer término de una sucesión, es decir, el término 1. Se escribe \(a\) o \(a_1\).
razón	En una progresión geométrica, el número fijo por el que multiplicas para obtener el siguiente término. Sale el mismo valor con cualquier pareja de términos consecutivos que dividas (término posterior ÷ término anterior). Puede ser decimal (por ejemplo, 0,5, que reduce a la mitad cada vez) o negativa (los signos se alternan).
potencia	Un número multiplicado por sí mismo varias veces. \(2^5\) (2 elevado a 5) es \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\). El número pequeño de arriba a la derecha (el exponente) indica cuántas veces se multiplica. Se estudia en 1.º de ESO (12-13 años).
término general	El término \(n\)-ésimo escrito como una fórmula en \(n\). En una progresión geométrica es \(a_n = a r^{n-1}\). Si pones en \(n\) el número del lugar, obtienes enseguida el valor de ese término.
serie geométrica infinita	Los términos de una progresión geométrica sumados sin parar. Solo cuando el valor absoluto de la razón es menor que \(1\) la suma converge a un valor fijo, \(\dfrac{a}{1-r}\). Se estudia en Bachillerato (16-18 años), pero la idea es sencilla: cada cantidad que sumas es más pequeña que la anterior.
converger	Acercarse cada vez más a un valor fijo cuanto más sumas (o cuanto más avanzas por la sucesión). 100 + 50 + 25 + 12,5 + … se acerca a 200 cuanto más sumas, así que decimos que converge a 200.
progresión aritmética	Una sucesión en la que la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma, como 5, 8, 11, 14, … (se suma 3 cada vez). Crece de otra manera que una progresión geométrica, que multiplica por el mismo número, así que las fórmulas de esta página no sirven.

Qué conviene saber de antemano

Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
Si te atascas, repasar estos temas es el camino más rápido.

Regularidades y series de números (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber descubrir una regla como «se duplica cada vez» en una lista de números como 3, 6, 12, 24, … Saber hacer una tabla que relacione cada número de posición con su valor
Multiplicación de decimales y fracciones (5.º y 6.º de Primaria, 10-12 años)	Saber que multiplicar por 0,5 reduce un número a la mitad, como en \(64 \times 0{,}5 = 32\) Saber que multiplicar por un número menor que 1 da un resultado más pequeño que el de partida
Números negativos (1.º de ESO, 12-13 años)	Saber multiplicar dos números negativos, como en \((-2) \times (-2) = 4\) (por eso los signos se alternan cuando la razón es negativa) Saber dividir dos números negativos, como en \((-93) \div (-1) = 93\)
Potencias y lenguaje algebraico (1.º de ESO, 12-13 años)	Saber calcular potencias como \(2^5 = 32\) (multiplicar tantas veces como indica el número pequeño de arriba a la derecha) Saber sustituir, como poner \(n = 10\) en \(n - 1\) para obtener 9
Jerarquía de las operaciones (5.º de Primaria a 1.º de ESO, 10-13 años)	Hacer primero las potencias y lo que hay dentro del paréntesis (en \(3 \times (1 - 2^5)\), primero \(2^5\), luego el paréntesis y después la multiplicación)

Cómo calcularlo con Excel

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el término n (primer término 3, razón 2, 10 términos)

Primer término a	3
Razón r	2
Número de términos n	10
Término n	=B1*B2^(B3-1)

Tabla para hallar la suma de los términos del 1 al n

Primer término a	3
Razón r	2
Número de términos n	10
Suma de los términos del 1 al n	=SI(B2=1;B1B3;B1(1-B2^B3)/(1-B2))

Tabla para hallar la suma de una serie geométrica infinita (cuando el valor absoluto de la razón es menor que 1)

Primer término a	100
Razón r	0,5
Suma si sigues sumando sin parar	=B1/(1-B2)

Al pegar la tabla, las celdas de arriba son los datos de entrada y la celda de abajo del todo muestra el resultado calculado.
En las fórmulas, «B1» y «B2» significan «usa el número de esa celda», «*» es la multiplicación, «/» es la división y «^» es una potencia (B2^(B3-1) es «la razón elevada a (número de términos − 1)»).
En la segunda tabla, SI(B2=1; …) separa los casos: «si la razón es 1, usa primer término × número de términos; si no, usa la fórmula de la suma» (con una razón de 1, el denominador de la fórmula de la suma valdría 0).
Por ejemplo, la primera tabla muestra 1536 (el término 10) en B4, la segunda muestra 3069 (la suma) en B4 y la tercera muestra 200 en B3. Solo tienes que cambiar las celdas de entrada por tus propios números.

Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google

Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.

Tabla para hallar el término n (primer término 3, razón 2, 10 términos)

Primer término a	3
Razón r	2
Número de términos n	10
Término n	=B1*B2^(B3-1)

Tabla para hallar la suma de los términos del 1 al n

Primer término a	3
Razón r	2
Número de términos n	10
Suma de los términos del 1 al n	=SI(B2=1;B1B3;B1(1-B2^B3)/(1-B2))

Tabla para hallar la suma de una serie geométrica infinita (cuando el valor absoluto de la razón es menor que 1)

Primer término a	100
Razón r	0,5
Suma si sigues sumando sin parar	=B1/(1-B2)

Las mismas fórmulas de Excel sirven tal cual. Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia las celdas de entrada (B1 a B3) por tus propios números.

Cómo calcularlo con Python

first_term = 3        # primer término
common_ratio = 2      # razón
number_of_terms = 10  # número de términos

# término n = primer término * razón elevada a (n - 1)
nth_term = first_term * common_ratio ** (number_of_terms - 1)
# suma de los términos del 1 al n = primer término * (1 - razón^n) / (1 - razón); si la razón es 1, primer término * n
if common_ratio == 1:
    sum_of_terms = first_term * number_of_terms
else:
    sum_of_terms = first_term * (1 - common_ratio ** number_of_terms) / (1 - common_ratio)
# los 10 primeros términos de la sucesión (para comprobar)
sequence = [first_term * common_ratio ** k for k in range(min(number_of_terms, 10))]

print(f"Primeros términos: {sequence}")
print(f"Término {number_of_terms}: {nth_term}")
print(f"Suma de los términos del 1 al {number_of_terms}: {sum_of_terms}")

Funciona solo con la biblioteca estándar. Cambia los tres números del principio (primer término, razón y número de términos) y ejecútalo. Este ejemplo muestra 1536 para el término 10 y 3069 (como número decimal) para la suma. Para obtener también la suma de la serie geométrica infinita cuando el valor absoluto de la razón es menor que 1, añade al final la línea «print(first_term / (1 - common_ratio))».

La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)

Fórmula del término \(n\)-ésimo (término general)

aₙ = a × rⁿ⁻¹

a_n = a r^{n-1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <msup><mi>r</mi><mrow><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
  </mrow>
</math>

a_n = a r^(n-1)

a*r^(n - 1)

an := a*r^(n - 1);

a_n = a*r^(n - 1);

a_n = ar^(n - 1)

Fórmula de la suma de los \(n\) primeros términos (cuando la razón no es \(1\))

Sₙ = a(1 − rⁿ) ÷ (1 − r)

S_n = \dfrac{a(1 - r^{n})}{1 - r} \quad (r \neq 1)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mi>a</mi>
        <mo>(</mo>
        <mn>1</mn>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <msup><mi>r</mi><mi>n</mi></msup>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <mi>r</mi>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

S_n = (a(1 - r^n))/(1 - r)

a*(1 - r^n)/(1 - r)

Sn := a*(1 - r^n)/(1 - r);

S_n = a*(1 - r^n)/(1 - r);

S_n = a(1 - r^n)/(1 - r)

Fórmula de la suma cuando la razón es \(1\)

Sₙ = a × n

S_n = a n \quad (r = 1)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi>
    <mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

S_n = a n

a*n

Sn := a*n;

S_n = a*n;

S_n = an

Fórmula de la suma de una serie geométrica infinita (cuando el valor absoluto de la razón es menor que \(1\))

S = a ÷ (1 − r)

S = \dfrac{a}{1 - r} \quad (|r| < 1)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>a</mi>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <mi>r</mi>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

S = a/(1 - r)

a/(1 - r)

S := a/(1 - r);

S = a/(1 - r);

S = a/(1 - r)

Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo

Eres un asistente de cálculo de progresiones geométricas. Haz los cálculos siguientes ejecutando realmente código de Python y responde basándote solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni con suposiciones). Halla el término n con a_n = a × r^(n-1), la suma con S_n = a(1 - r^n)/(1 - r) (S_n = a × n cuando r = 1) y la suma de la serie geométrica infinita con S = a/(1 - r) cuando |r| < 1.

1. El término 10 y la suma de los términos del 1 al 10 de la progresión geométrica de primer término 3 y razón 2
2. El término 6, la suma de los términos del 1 al 6 y la suma si sigues sumando sin parar, para la progresión geométrica de primer término 100 y razón 0,5
3. El término 6 y la suma de los términos del 1 al 6 de la progresión geométrica de primer término 3 y razón -2

Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado.

Cómo usar

1

Introduce los números

Escribe en los campos los números con los que quieres calcular
2

Calcula

Haz clic en el botón «Calcular»
3

Consulta el resultado

El resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula