Elige el tamaño de la matriz (de 2×2 a 4×4) y escribe los elementos en la cuadrícula. La inversa solo está definida para una matriz cuadrada (filas = columnas) y solo existe cuando el determinante no es 0 (si es 0, la calculadora lo indica).
Escribe los elementos como números (los decimales y los negativos valen).
Resultado
Elige a la izquierda el tamaño de la matriz, escribe los elementos y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán la matriz inversa y los pasos.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmula
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Halla al instante la inversa \(A^{-1}\) de una matriz cuadrada de 2×2, 3×3 o 4×4
- También muestra el determinante \(\det(A)\) y te dice si existe la inversa (si la matriz es regular)
- Los pasos usan la fórmula «\(A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}\)» para 2×2 y el método de la matriz adjunta para 3×3 y 4×4
- En esta misma página también tienes una explicación sencilla de las fórmulas y fórmulas para copiar y pegar en Excel, Hojas de cálculo de Google (MINVERSA) y Python
Solo tienen inversa las matrices cuadradas (filas = columnas) cuyo determinante no es 0. La suma, la multiplicación y la traspuesta de matrices están en la página hermana «Calculadora de matrices», y los pasos detallados del determinante están en la «Calculadora de determinantes».
¿Para qué sirve este cálculo?
Resolver un sistema de ecuaciones lineales de una sola vez
Un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas se puede escribir como \(A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{b}\) con la matriz de los coeficientes \(A\). Si multiplicas los dos miembros por la izquierda por \(A^{-1}\), obtienes \(\boldsymbol{x} = A^{-1}\boldsymbol{b}\). Así, una vez que tienes la inversa, una sola multiplicación te da la solución.
Es especialmente potente cuando resuelves el sistema una y otra vez cambiando solo el segundo miembro \(\boldsymbol{b}\) (como en el cálculo de estructuras o el análisis de circuitos). Si la inversa no existe (el determinante es 0), es señal de que el sistema no tiene exactamente una solución.
Deshacer transformaciones de coordenadas en gráficos y robótica
En los gráficos 3D, los videojuegos y el control de robots, las transformaciones como girar, cambiar de escala y mover se calculan con multiplicaciones de matrices. Para volver de las coordenadas después de una transformación a las coordenadas de antes se usa la matriz inversa.
Por ejemplo, pasar de las coordenadas vistas desde la cámara a las coordenadas del mundo entero (la matriz de vista), o averiguar en qué punto del espacio 3D está un punto en el que se ha hecho clic en la pantalla, usa matrices inversas casi en cada fotograma.
Descifrar un mensaje cifrado con una matriz como clave (cifrado de Hill)
Si conviertes las letras en números y las multiplicas por una matriz, un mensaje se convierte en un mensaje cifrado (el cifrado de Hill). El receptor recupera el mensaje original multiplicando por la inversa de la matriz clave.
La pareja «lo que hace una matriz, lo deshace su inversa» es justo la pareja de cifrar y descifrar, y por eso es el ejemplo más directo de la idea de inversa. (En la práctica, los números se manejan como restos al dividir entre el número de letras del alfabeto, 26 en inglés y 27 en el alfabeto español con la ñ, así que la clave debe ser una matriz que tenga inversa en ese sistema de números.)
Calcular los efectos en cadena de la economía (análisis input-output)
Los efectos en cadena entre sectores, como «si crece la producción de coches, cuánto más acero y electricidad hay que producir», se calculan colocando el comercio entre sectores en una matriz \(A\) y multiplicando por \((I - A)^{-1}\) (la inversa de Leontief).
Es un método habitual cuando las administraciones públicas dan a conocer el impacto económico de obras públicas o de eventos como los festivales, y un ejemplo destacado de matrices inversas que apoyan decisiones públicas.
Hallar la recta que mejor se ajusta a unos datos (regresión, una base de la IA)
El análisis de regresión (mínimos cuadrados), que traza «la recta que mejor se ajusta» a datos como el gasto en publicidad y las ventas, escribe su solución con una matriz inversa: \(\hat{\boldsymbol{\beta}} = (X^{\mathsf{T}}X)^{-1}X^{\mathsf{T}}\boldsymbol{y}\) (la solución de las ecuaciones normales).
Esta fórmula aparece en todos los libros de estadística y de aprendizaje automático, y la matriz inversa está en el punto de partida de cómo la IA aprende tendencias a partir de datos.
Fórmula
Definición de la inversa (la matriz que da la matriz identidad)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(A\)
\(A^{-1}\)
\(=\)
\(I\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
①
\(A\): matriz original
②
\(A^{-1}\): matriz inversa
\(=\)
③
\(I\): matriz identidad
La fórmula en palabras
①
Multiplica la
\(A\): matriz original
por su
②
\(A^{-1}\): matriz inversa
, y obtienes la
③
\(I\): matriz identidad (unos en la diagonal de arriba a la izquierda a abajo a la derecha y ceros en el resto)
Un ejemplo sencillo
La inversa de \(A = \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}\) es \(A^{-1} = \begin{pmatrix} 0{,}6 & -0{,}7 \\ -0{,}2 & 0{,}4 \end{pmatrix}\) (la fórmula siguiente muestra cómo se halla). Al multiplicarlas para comprobarlo:
\(A\): matriz original
\(A^{-1}\): matriz inversa
\(=\)
\(I\): matriz identidad
\(\begin{pmatrix} 4 \times 0{,}6 + 7 \times (-0{,}2) & 4 \times (-0{,}7) + 7 \times 0{,}4 \\ 2 \times 0{,}6 + 6 \times (-0{,}2) & 2 \times (-0{,}7) + 6 \times 0{,}4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
La idea clave
La matriz inversa es «la versión para matrices del inverso de un número». Igual que con los números \(a \times \dfrac{1}{a} = 1\) (multiplica 3 por \(\dfrac{1}{3}\) y vuelves a 1), con las matrices se cumple \(A A^{-1} = I\). La matriz identidad \(I\) es «la matriz que no cambia nada al multiplicar por ella» y hace el papel del número 1.
Aquí el orden de la multiplicación no importa: \(A A^{-1} = A^{-1} A = I\). Y, igual que el número 0 no tiene inverso, algunas matrices no tienen inversa. Se puede decidir si una matriz la tiene según si su determinante \(\det(A)\) es 0 o no. (Algunos libros, como los japoneses, escriben la matriz identidad como \(E\) en lugar de \(I\); en España se usa \(I\), y a veces se llama matriz unidad.)
Fórmula de la inversa de una matriz 2×2
Notación matemática
(la notación habitual)
\(A^{-1}\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{ad - bc}\)
\(\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(A^{-1}\): matriz inversa
\(=\)
②
\(\dfrac{1}{ad - bc}\): 1 entre el determinante
①
matriz con los elementos reordenados
La fórmula en palabras
①
Con \(A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\), toma la
matriz con los elementos reordenados (se intercambian \(a\) y \(d\), y se cambian los signos de \(b\) y \(c\))
, multiplica cada elemento por
②
\(\dfrac{1}{ad - bc}\): 1 entre el determinante
, y obtienes la
③
\(A^{-1}\): matriz inversa
Un ejemplo sencillo
La inversa de \(A = \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}\) es
\(ad - bc = 4 \times 6 - 7 \times 2 = 24 - 14 = 10\)
\(A^{-1} = \dfrac{1}{10} \begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0{,}6 & -0{,}7 \\ -0{,}2 & 0{,}4 \end{pmatrix}\)
La idea clave
Recuérdalo como tres pasos: «se intercambian los elementos de arriba a la izquierda y de abajo a la derecha (\(a\) y \(d\)), se cambian los signos de los de arriba a la derecha y de abajo a la izquierda (\(b\) y \(c\)) y se divide entre el determinante \(ad - bc\)».
Cuando \(ad - bc = 0\), habría que dividir entre 0, así que la fórmula no se puede usar. Es decir, una matriz cuyo determinante es 0 no tiene inversa (esta calculadora indica que la inversa no existe).
Con la matriz adjunta (la fórmula general, también para 3×3 y mayores)
Notación matemática
(la notación habitual)
\(A^{-1}\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{\det(A)}\)
\(\operatorname{adj}(A)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(A^{-1}\): matriz inversa
\(=\)
②
\(\dfrac{1}{\det(A)}\): 1 entre el determinante
①
\(\operatorname{adj}(A)\): matriz adjunta
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(\operatorname{adj}(A)\): matriz adjunta (los adjuntos de todos los elementos, colocados en su posición y con las filas y las columnas intercambiadas)
, multiplica cada elemento por
②
\(\dfrac{1}{\det(A)}\): 1 entre el determinante
, y obtienes la
③
\(A^{-1}\): matriz inversa
Un ejemplo sencillo
Para \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{pmatrix}\), el desarrollo por adjuntos da el determinante y después la inversa:
\(\det(A) = 1 \times (1 \times 0 - 4 \times 6) - 2 \times (0 \times 0 - 4 \times 5) + 3 \times (0 \times 6 - 1 \times 5)\)
\(= -24 + 40 - 15 = 1\)
\(A^{-1} = \dfrac{1}{1} \operatorname{adj}(A) = \begin{pmatrix} -24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1 \end{pmatrix}\)
La idea clave
La matriz adjunta \(\operatorname{adj}(A)\) se hace así: para cada posición se calcula «el menor complementario que queda al quitar la fila \(i\) y la columna \(j\), con el signo \((-1)^{i+j}\)» (el adjunto), se colocan y, por último, se intercambian filas y columnas (se traspone). En muchos libros españoles se escribe \((\operatorname{Adj} A)^{t}\), donde \(\operatorname{Adj} A\) es la matriz de los adjuntos sin trasponer, y la fórmula de la inversa es \(A^{-1} = \dfrac{1}{|A|}(\operatorname{Adj} A)^{t}\). La «matriz reordenada» de la fórmula 2×2 es, en realidad, exactamente esta matriz adjunta traspuesta.
A mano, otra forma habitual es el método de Gauss-Jordan: colocas la matriz identidad junto a la matriz y transformas las filas. Los dos métodos dan la misma respuesta; esta calculadora muestra los valores intermedios del método de la matriz adjunta.
La inversa \(A^{-1}\) es «la pareja que da la matriz identidad \(I\) al multiplicarla», la versión para matrices del inverso de un número. Solo existe para matrices cuadradas con \(\det(A) \neq 0\). Para 2×2 se usa la fórmula «se intercambian, se cambian los signos y se divide entre el determinante»; para 3×3 y mayores, la matriz adjunta (o el método de Gauss-Jordan). Las inversas se usan mucho para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(A\) | A | El nombre que se da a una matriz. Por costumbre, las matrices se nombran con letras mayúsculas. |
| \(A^{-1}\) | A a la menos uno | La inversa de la matriz \(A\). El \(-1\) de arriba a la derecha se escribe como «elevado a −1», la misma idea que el inverso de un número, \(a^{-1} = \dfrac{1}{a}\) (pero una matriz nunca se escribe como una fracción \(\dfrac{1}{A}\)). |
| \(I\) | I (matriz identidad) | La matriz identidad: una matriz cuadrada con unos en la diagonal de arriba a la izquierda a abajo a la derecha y ceros en el resto. Al multiplicar cualquier matriz por ella no cambia nada, así que hace el papel del número 1. A veces se escribe \(I_n\) para indicar su tamaño, y algunos libros (como los japoneses) escriben \(E\). |
| \(\det(A),\ |A|\) | determinante de A | El determinante de la matriz \(A\). Si no es 0, existe la inversa; si es 0, no existe. También es habitual escribirlo con barras verticales, \(|A|\). |
| \(\operatorname{adj}(A)\) | adjunta de A | La matriz adjunta de \(A\): los adjuntos de todos los elementos, colocados en su posición y traspuestos. Se escribe adj, de las tres primeras letras de «adjunta» (en muchos libros españoles se escribe \((\operatorname{Adj} A)^{t}\)). |
| \(a_{ij}\) | a sub i j | El elemento de la matriz \(A\) situado en la fila \(i\), columna \(j\) (el número de la \(i\)-ésima fila empezando por arriba y de la \(j\)-ésima columna empezando por la izquierda). Las letras pequeñas de abajo a la derecha (los subíndices) indican su posición. |
Términos
| matriz inversa | La matriz que da la matriz identidad al multiplicarla. Es la versión para matrices del inverso de un número y se escribe \(A^{-1}\). Solo existe para matrices cuadradas cuyo determinante no es 0, y se usa para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para deshacer transformaciones. |
| matriz identidad | Una matriz cuadrada con unos en la diagonal (de arriba a la izquierda a abajo a la derecha) y ceros en el resto. Al multiplicar cualquier matriz por ella no cambia nada, así que corresponde al número 1. |
| matriz cuadrada | Una matriz con el mismo número de filas y de columnas (con forma de cuadrado). Las inversas y los determinantes solo existen para matrices cuadradas. |
| determinante | Un único número que se obtiene de una matriz cuadrada. Sirve para saber que existe la inversa cuando \(\det(A) \neq 0\). Cómo se halla se explica con detalle en la página hermana «Calculadora de determinantes». |
| matriz regular | Una matriz cuadrada cuyo determinante no es 0. Tiene inversa. Una matriz con determinante 0 se llama singular y no tiene inversa. |
| adjunto | El determinante de la matriz más pequeña que queda al quitar la fila \(i\) y la columna \(j\) (el menor complementario), multiplicado por el signo \((-1)^{i+j}\). Los adjuntos son las piezas de la matriz adjunta. |
| matriz adjunta traspuesta | La matriz de los adjuntos de todas las posiciones, con las filas y las columnas intercambiadas (traspuesta). Se escribe \(\operatorname{adj}(A)\), y al dividirla entre el determinante da la inversa. Cuidado: en muchos libros españoles «matriz adjunta» es la matriz de los adjuntos sin trasponer, y en álgebra más avanzada «adjunta» puede significar otra matriz (la traspuesta conjugada), por eso aquí se precisa que es la traspuesta. |
| método de Gauss-Jordan | Un método en el que colocas la matriz \(A\) y la matriz identidad \(I\) una junto a otra y repites operaciones con las filas hasta que la mitad izquierda se convierte en \(I\); la mitad derecha es entonces \(A^{-1}\). Para matrices grandes es el método principal. |
| álgebra lineal | La rama de las matemáticas que trata de las matrices y los vectores. Se estudia en el primer curso de muchos grados universitarios y es la base de los gráficos por ordenador, la estadística, la inteligencia artificial y más. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
| Operaciones con números negativos (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Inversos de un número (1.º y 2.º de ESO, 12-14 años) |
|
| Fundamentos de las matrices y producto (1.º y 2.º de Bachillerato, 16-18 años; álgebra lineal) |
|
| Determinantes (1.º y 2.º de Bachillerato, 16-18 años; álgebra lineal) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la inversa de una matriz 2×2
| Fila 1 de la matriz A | 4 | 7 |
| Fila 2 de la matriz A | 2 | 6 |
| Inversa A⁻¹ | =MINVERSA(B1:C2) |
Tabla para hallar la inversa de una matriz 3×3
| Fila 1 de la matriz A | 1 | 2 | 3 |
| Fila 2 de la matriz A | 0 | 1 | 4 |
| Fila 3 de la matriz A | 5 | 6 | 0 |
| Inversa A⁻¹ | =MINVERSA(B1:D3) |
La función MINVERSA sola halla la inversa. Solo tienes que darle el rango de la matriz cuadrada (B1:C2 en la primera tabla), y la respuesta aparece como una matriz del mismo tamaño que se extiende sola hacia la derecha y hacia abajo desde la celda de la fórmula (es el derrame; en versiones antiguas de Excel, selecciona antes un rango del tamaño de la respuesta y escribe la fórmula con Ctrl+Mayús+Entrar).
En la primera tabla, la fila 1 es 0,6 y -0,7 y la fila 2 es -0,2 y 0,4. En la segunda tabla, la fila 1 es -24 ; 18 ; 5, la fila 2 es 20 ; -15 ; -4 y la fila 3 es -5 ; 4 ; 1.
Si le das a MINVERSA una matriz cuyo determinante es 0 (una sin inversa), devuelve el error #¡NUM!. Puedes comprobar el propio determinante con la función MDETERM.
En la primera tabla, la fila 1 es 0,6 y -0,7 y la fila 2 es -0,2 y 0,4. En la segunda tabla, la fila 1 es -24 ; 18 ; 5, la fila 2 es 20 ; -15 ; -4 y la fila 3 es -5 ; 4 ; 1.
Si le das a MINVERSA una matriz cuyo determinante es 0 (una sin inversa), devuelve el error #¡NUM!. Puedes comprobar el propio determinante con la función MDETERM.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar la inversa de una matriz 2×2
| Fila 1 de la matriz A | 4 | 7 |
| Fila 2 de la matriz A | 2 | 6 |
| Inversa A⁻¹ | =MINVERSA(B1:C2) |
Tabla para hallar la inversa de una matriz 3×3
| Fila 1 de la matriz A | 1 | 2 | 3 |
| Fila 2 de la matriz A | 0 | 1 | 4 |
| Fila 3 de la matriz A | 5 | 6 | 0 |
| Inversa A⁻¹ | =MINVERSA(B1:D3) |
La misma función MINVERSA de Excel sirve tal cual. Copia la tabla entera y pégala en la celda A1. La respuesta se extiende sola hacia la derecha y hacia abajo desde la celda de la fórmula.
En la primera tabla, la fila 1 es 0,6 y -0,7 y la fila 2 es -0,2 y 0,4; en la segunda tabla, la fila 1 es -24 ; 18 ; 5, la fila 2 es 20 ; -15 ; -4 y la fila 3 es -5 ; 4 ; 1.
En la primera tabla, la fila 1 es 0,6 y -0,7 y la fila 2 es -0,2 y 0,4; en la segunda tabla, la fila 1 es -24 ; 18 ; 5, la fila 2 es 20 ; -15 ; -4 y la fila 3 es -5 ; 4 ; 1.
Cómo calcularlo con Python
from fractions import Fraction
A = [[4, 7], [2, 6]]
def determinant(matrix): # determinante (desarrollo por adjuntos por la fila 1, calculado de forma recursiva)
n = len(matrix)
if n == 1:
return matrix[0][0]
total = 0
for j in range(n):
minor = [row[:j] + row[j + 1:] for row in matrix[1:]] # submatriz sin la fila 1 y la columna j
total += (-1) ** j * matrix[0][j] * determinant(minor)
return total
def inverse(matrix): # inversa (matriz adjunta traspuesta dividida entre el determinante)
n = len(matrix)
det = Fraction(determinant(matrix))
if det == 0:
return None # cuando el determinante es 0, no hay inversa
inverse_rows = []
for i in range(n):
row = []
for j in range(n):
# elemento (i, j) = menor complementario sin la fila j y la columna i × signo / determinante (incluye la traspuesta)
minor = [r[:i] + r[i + 1:] for k, r in enumerate(matrix) if k != j]
row.append((-1) ** (i + j) * determinant(minor) / det)
inverse_rows.append(row)
return inverse_rows
inverse_matrix = inverse(A)
if inverse_matrix is None:
print("La inversa no existe (det(A) = 0)")
else:
for row in inverse_matrix:
print([float(x) for x in row])
Funciona solo con la biblioteca estándar. Usa fractions, que guarda los números como fracciones exactas, así que ni siquiera la división añade error. Cambia A del principio por tu propia matriz (cualquier matriz cuadrada, incluso de 4×4 o mayor) y ejecútalo. Este ejemplo muestra en la fila 1 los valores 0,6 y -0,7 y en la fila 2 los valores -0,2 y 0,4 (Python escribe los decimales con punto). Para un cálculo numérico serio, lo habitual es usar NumPy, una biblioteca hecha para matrices (numpy.linalg.inv(A)).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Definición de la inversa (la matriz que da la matriz identidad)
AA⁻¹ = A⁻¹A = I
A A^{-1} = A^{-1} A = I
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>A</mi>
<msup><mi>A</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>A</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
<mi>A</mi>
<mo>=</mo>
<mi>I</mi>
</mrow>
</math>
A A^-1 = A^-1 A = I
A . Inverse[A]
A . LinearAlgebra:-MatrixInverse(A);
I = A * inv(A);
AA^(-1) = A^(-1)A = I
Fórmula de la inversa de una matriz 2×2
A⁻¹ = 1/(ad − bc) × [d, −b; −c, a]
A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>A</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow><mi>a</mi><mi>d</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mtable>
<mtr><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi></mrow></mtd></mtr>
<mtr><mtd><mrow><mo>-</mo><mi>c</mi></mrow></mtd><mtd><mi>a</mi></mtd></mtr>
</mtable>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
A^-1 = 1/(ad - bc) [[d, -b], [-c, a]]
Inverse[{{a, b}, {c, d}}]
LinearAlgebra:-MatrixInverse(Matrix([[a, b], [c, d]]));
B = inv(A);
A^(-1) = 1/(ad − bc) (■(d&−b@−c&a))
Con la matriz adjunta (la fórmula general, también para 3×3 y mayores)
A⁻¹ = adj(A)/det(A)
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \operatorname{adj}(A)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>A</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow><mi>det</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>
</mfrac>
<mi>adj</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mi>A</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
A^-1 = 1/(det(A)) "adj"(A)
Inverse[A]
LinearAlgebra:-MatrixInverse(A);
B = inv(A);
A^(-1) = adj(A)/det(A)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo de matrices. Haz el cálculo siguiente ejecutando realmente código de Python y responde basándote solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni con suposiciones). Halla la inversa de cada una de las dos matrices cuadradas siguientes. 1. A = [[4, 7], [2, 6]] 2. B = [[1, 2], [2, 4]] En cada caso, muestra primero el valor del determinante y si existe la inversa; si existe, muestra los elementos de la inversa. Por último, ejecuta también una comprobación de que el producto de la matriz original por su inversa es la matriz identidad.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
Fácil y gratis
Conversiones gratis e ilimitadas
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin registro
Disponible nada más entrar
Sin necesidad de dar datos personales
Sin necesidad de dar datos personales
Seguro y protegido
Conexión cifrada y segura (SSL)
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
Calculadora de matrices (suma, resta, producto, traspuesta y potencia)
Calcula con las propias matrices. Allí también se explican los fundamentos de las matrices, como filas, columnas y elementos
Calculadora de determinantes (2×2, 3×3 y 4×4)
El determinante det(A) decide si existe la inversa. Allí están los pasos detallados de la regla de Sarrus y del desarrollo por adjuntos
