Introduce el radio de la base y la altura del cono. Obtendrás el volumen (1/3 × π × radio² × altura), el volumen de un cilindro con la misma base y la misma altura, y el volumen en cm³, L y m³.
Introduce el radio y la altura en la misma unidad, como números iguales o mayores que 0 (solo el número, sin la unidad; para 3 cm, escribe «3»).
Resultado y figura
Introduce el radio de la base y la altura en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». Aquí aparecerán el resultado y una figura en 3D que puedes girar con el ratón.
Índice
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Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmulas y dibujos
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Símbolos y términos
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Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Introduce el radio de la base y la altura, y obtienes al instante el volumen del cono (volumen = \(\dfrac{1}{3}\) × π × radio² × altura)
- El resultado también se muestra como una figura en 3D. Gírala con el ratón para ver qué medida es cada una
- También muestra el volumen de un cilindro con la misma base y la misma altura (el cono es exactamente 1/3 de él), para que veas qué dice la fórmula
- La conversión de unidades del volumen se muestra a la vez (a litros y m³ cuando introduces cm). Si cambias «Unidades» a las de EE. UU., obtienes galones y ft³
- En esta misma página también encontrarás una explicación sencilla de por qué es 1/3 y fórmulas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Introduce el radio y la altura en la misma unidad (los dos en cm o los dos en m). Esta página trata el cono recto, cuyo vértice está justo encima del centro del círculo de la base. El volumen de otros cuerpos, como el cilindro, la esfera o la pirámide, tiene su propia página.
¿Para qué sirve este cálculo?
Saber cuánto cabe en un cucurucho de helado (alimentación)
El cucurucho de un helado es un cono. Si el borde tiene 3 cm de radio y el cucurucho 10 cm de profundidad, lo que cabe dentro hasta el borde es \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 10 \approx 94\,\mathrm{cm^3}\) (unos 94 mL).
Las cifras muestran que, sin la bola de helado de encima, un cucurucho contiene menos de lo que parece. En la cocina hay conos por todas partes: cucuruchos, moldes, mangas pasteleras…
Cuánta agua cabe en un vaso cónico de papel (oficina y reservas de emergencia)
Los vasos cónicos de papel que hay junto a los dispensadores de agua suelen tener unos 3,5 cm de radio en el borde y 9 cm de profundidad. Caben \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 3{,}5^2 \times 9 \approx 115\,\mathrm{cm^3}\) (unos 115 mL).
Una garrafa de 8 L (un formato habitual en los supermercados) llena unos 69 de estos vasos (\(8000 \div 115{,}5 \approx 69\)). Una estimación como «cuántas personas pueden tomar un vaso cada una» se resuelve con esta sola fórmula.
Cuánta agua admite un filtro cónico de café (hogar)
El interior de un portafiltros cónico de café (un dripper) puede considerarse un cono de unos 5 cm de radio en el borde y 8 cm de profundidad. Lleno hasta el borde, caben \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 5^2 \times 8 \approx 209\,\mathrm{cm^3}\) (unos 210 mL).
Así sabes cuánta agua caliente puedes verter de una vez y si puedes preparar dos tazas de golpe.
Estimar un montón de arena o de grava (obra civil y construcción)
Cuando un camión descarga arena o grava, forma de manera natural un montón parecido a un cono (la pendiente más inclinada que aguanta sin deslizarse se llama ángulo de reposo). Si el montón tiene 1,5 m de radio en la base y 1 m de altura, contiene aproximadamente \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 1{,}5^2 \times 1 \approx 2{,}4\,\mathrm{m^3}\).
Un montón real no es un cono perfecto, así que es una estimación. Aun así, en las obras y en jardinería esta fórmula responde rápido a «¿cuántos camiones hacen falta?» y «¿cabrá en la zona de acopio?».
Estimar el tamaño de un volcán (ciencias de la Tierra y enseñanza)
Los estratovolcanes como el monte Fuji, en Japón, tienen una forma cercana a un cono. Si lo consideramos un cono de unos 20 km de radio en la base y unos 3,3 km de altura sobre el terreno de alrededor, su volumen es del orden de \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 20^2 \times 3{,}3 \approx 1400\,\mathrm{km^3}\).
Una montaña real no es un cono perfecto, así que solo es un orden de magnitud. Incluso en vulcanología, el volumen de un edificio volcánico se suele estimar asimilándolo a un cuerpo sencillo como este.
Fórmulas y dibujos
Volumen de un cono
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(\dfrac{1}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
⑥
\(V\): volumen del cono
\(=\)
⑤
\(\dfrac{1}{3}\): un tercio
\(\times\)
①
\(\pi\): número π (aprox. 3,14)
\(\times\)
②
\(r\): radio de la base
③
al cuadrado (el número multiplicado por sí mismo)
\(\times\)
④
\(h\): altura
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(\pi\): número π (aprox. 3,14)
②
multiplícalo por el
\(r\): radio de la base
③
al cuadrado (el número multiplicado por sí mismo)
④
y por la
\(h\): altura
. Así obtienes el volumen de un cilindro con la misma base y la misma altura.
⑤
Después multiplica por
\(\dfrac{1}{3}\): un tercio
(divide entre 3)
⑥
y obtienes el
\(V\): volumen del cono
Un ejemplo sencillo
El volumen de un cucurucho de helado (un cono con 3 cm de radio en la base y 10 cm de altura) es
\(V\): volumen del cono
\(=\)
\(\dfrac{1}{3}\): un tercio
\(\times\)
\(\pi\): número π
\(\times\)
radio (3 cm)
al cuadrado
\(\times\)
altura (10 cm)
\(\dfrac{1}{3} \times \pi \times 3^{2} \times 10 = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 90 = 30\pi\)
\(30\pi \approx 30 \times 3{,}14 = 94{,}2\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
¿Por qué 1/3? Toma un recipiente cilíndrico y otro con forma de cono con la misma base y la misma altura. Llena el cono de agua y viértela en el cilindro: hacen falta exactamente 3 conos para llenarlo (es un experimento muy típico en clase). Así, el volumen de un cono es exactamente \(\dfrac{1}{3}\) del volumen del cilindro, \(\pi r^2 h\). La demostración rigurosa usa el cálculo integral, que se estudia en Bachillerato; en la ESO se aprende como una regla: un cono o una pirámide es 1/3 del cilindro o del prisma con la misma base y la misma altura.
Otra cosa a tener en cuenta es cómo se mide la altura. La altura \(h\) se mide en vertical desde la base hasta el vértice, formando un ángulo recto con la base. No es la longitud a lo largo de la pared inclinada (la generatriz).
Relación con el volumen del cilindro (una forma fácil de recordarla)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V\)
\(=\)
\(\pi r^{2} h\)
\(\div\)
\(3\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V\): volumen del cono
\(=\)
①
\(\pi r^2 h\): volumen de un cilindro con la misma base y la misma altura
\(\div\)
②
\(3\): se reparte en 3 partes iguales
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(\pi r^2 h\): volumen de un cilindro con la misma base y la misma altura
②
divídelo entre
\(3\): se reparte en 3 partes iguales
③
y obtienes el
\(V\): volumen del cono
Un ejemplo sencillo
Con 3 cm de radio en la base y 10 cm de altura, si hallas el volumen del cono a partir del cilindro con la misma base y la misma altura, obtienes
\(V\): volumen del cono
\(=\)
volumen del cilindro (90π ≈ 282,6 cm³)
\(\div\)
3
\(\pi \times 3^{2} \times 10 = 90\pi \approx 90 \times 3{,}14 = 282{,}6\,\mathrm{cm^3}\)
\(90\pi \div 3 = 30\pi \approx 94{,}2\,\mathrm{cm^3}\)
La idea clave
En palabras: «volumen del cono = área de la base × altura ÷ 3». El área de la base (el área de un círculo, \(\pi r^2\)) multiplicada por la altura es el volumen del cilindro, y el cono es una de sus 3 partes iguales. Esa misma forma, «área de la base × altura ÷ 3», sirve exactamente igual para las pirámides, cuya base es un triángulo o un cuadrilátero (pirámides triangulares y cuadrangulares).
Conversión de unidades de volumen (cm³ → L)
Dibujo
Notación matemática
(la notación habitual)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(V_{\mathrm{L}}\): volumen en litros
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
\(\div\)
②
\(1000\): cm³ en 1 litro
La fórmula en palabras
①
Toma el
\(V_{\mathrm{cm^3}}\): volumen en cm³
②
divídelo entre
\(1000\): cm³ en 1 litro
③
y obtienes el
\(V_{\mathrm{L}}\): volumen en litros
Un ejemplo sencillo
El volumen del cucurucho de helado, 94,2 cm³, en litros (L) es
volumen en litros
\(=\)
volumen en cm³ (94,2)
\(\div\)
cm³ en 1 litro (1000)
\(94{,}2 \div 1000 = 0{,}0942\,\mathrm{L}\ \ (94{,}2\,\mathrm{mL})\)
La idea clave
\(1\,\mathrm{L}\) es el volumen de un cubo de 10 cm de arista, así que \(1\,\mathrm{L} = 10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\). El factor de conversión del volumen es el cubo del factor de la longitud. Si \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), entonces \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\) (= 1000 L). El error habitual es usar «100 veces» o «10.000 veces» en lugar de «1.000.000 de veces».
El volumen de un cono es «\(\dfrac{1}{3}\) × π × radio al cuadrado × altura», es decir, «área de la base × altura ÷ 3». Es exactamente 1/3 del de un cilindro con la misma base y la misma altura. Usa la misma unidad para el radio y la altura; el resultado sale en esa unidad al cubo (cm³ si usas cm). Para pasar de cm³ a litros, solo hay que dividir entre 1000.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(V\) | uve | Una letra que se usa a menudo para el volumen, por la inicial de «volumen». En esta página es el volumen del cono. |
| \(r\) | erre | El radio del círculo de la base, por la inicial de «radio». Es la longitud desde el centro del círculo hasta su borde, la mitad del diámetro. |
| \(h\) | hache | La altura del cono, por la inicial de «altura». Se mide en vertical desde la base hasta el vértice, y no es lo mismo que la longitud a lo largo de la pared inclinada (la generatriz). |
| \(r^2\) | erre al cuadrado | El número \(r\) multiplicado por sí mismo (\(r \times r\)). El pequeño 2 de arriba a la derecha es un exponente que indica que el número aparece dos veces como factor. |
| \(\pi\) | pi | El número que indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia. Vale aproximadamente 3,14159… y sus decimales no acaban nunca. En Primaria se calcula con 3,14 y, más adelante, se puede dejar la letra \(\pi\) en el resultado. |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centímetro cúbico | Una unidad de volumen. Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de 1 cm³. No lo confundas con cm² (centímetro cuadrado), la unidad de área. |
| \(\mathrm{m^3}\) | metro cúbico | Una unidad de volumen. Un cubo de 1 m de arista tiene un volumen de 1 m³, y se cumple \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\). |
| \(\mathrm{L}\) | litro | Una unidad de volumen (capacidad) que conoces de las bebidas. Un cubo de 10 cm de arista tiene un volumen de 1 L, y se cumple \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{mL}\). |
Términos
| cono | Un cuerpo con una base circular que se va estrechando de forma suave hasta un solo punto. Los cucuruchos de helado, los gorros de fiesta y los conos de señalización de tráfico tienen forma de cono. |
| cono recto | Un cono cuyo vértice está justo encima del centro del círculo de la base. Los conos de los libros de texto suelen ser de este tipo, y esta calculadora también trata el cono recto. Un cono cuyo vértice no está encima del centro se llama cono oblicuo. |
| base | El círculo que forma el fondo del cono. Su área (\(\pi r^2\) en un cono) se llama área de la base. |
| vértice | El punto de la punta del cono. La altura es la longitud desde este punto hasta la base, medida en perpendicular. |
| generatriz | El segmento recto a lo largo de la pared del cono, desde el vértice hasta el borde del círculo de la base. Por el teorema de Pitágoras mide \(\sqrt{r^2 + h^2}\). Cuidado: es fácil confundirla con la altura. |
| volumen | El tamaño de un cuerpo (el espacio que ocupa), expresado con un número. Se mide contando cuántos cubos unidad (por ejemplo, de 1 cm³) caben dentro. |
| número π | El número que indica cuántas veces cabe el diámetro en la longitud de la circunferencia (aprox. 3,14). Aparece siempre que se calculan figuras con un círculo, como el círculo, el cono o el cilindro. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que conviene saber para usar el cálculo de esta página entendiéndolo de verdad, y no solo pulsando el botón.
| Qué es el volumen y sus unidades (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
| Área del círculo (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Expresiones con letras y el número π (1.º de ESO, 12-13 años) |
|
| Cuerpos geométricos (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
| Multiplicación y división de números decimales (5.º de Primaria, 10-11 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el volumen de un cono
| Radio de la base (cm) | 3 |
| Altura (cm) | 10 |
| Volumen del cono (cm³) | =PI()*B1^2*B2/3 |
Tabla para comprobar la relación con el volumen del cilindro
| Radio de la base (cm) | 3 |
| Altura (cm) | 10 |
| Cilindro con la misma base y la misma altura (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
| Volumen del cono, 1/3 del cilindro (cm³) | =B3/3 |
Tabla para convertir cm³ a litros
| Volumen en cm³ | 94,25 |
| Volumen en litros | =B1/1000 |
Al pegarla, la columna A contiene los nombres y la columna B los números. Las filas de arriba son tus datos, y la fórmula de la última fila calcula el resultado automáticamente.
En una fórmula, «B1» y «B2» significan «el número de esa celda». «PI()» es π (3,14159…), «^» es la potencia (cuántas veces se multiplica), «*» la multiplicación y «/» la división.
En la primera tabla, por ejemplo, B3 muestra aproximadamente 94,25 (= 1/3 × π × 3² × 10), en cm³ porque has introducido cm. En la segunda tabla, B3 muestra aproximadamente 282,74 y B4 su tercera parte, aproximadamente 94,25, así que puedes comprobar que el cono es 1/3 del cilindro. La tercera tabla muestra 0,09425 en B2. Solo tienes que cambiar los números por las medidas de tu propio cono.
En una fórmula, «B1» y «B2» significan «el número de esa celda». «PI()» es π (3,14159…), «^» es la potencia (cuántas veces se multiplica), «*» la multiplicación y «/» la división.
En la primera tabla, por ejemplo, B3 muestra aproximadamente 94,25 (= 1/3 × π × 3² × 10), en cm³ porque has introducido cm. En la segunda tabla, B3 muestra aproximadamente 282,74 y B4 su tercera parte, aproximadamente 94,25, así que puedes comprobar que el cono es 1/3 del cilindro. La tercera tabla muestra 0,09425 en B2. Solo tienes que cambiar los números por las medidas de tu propio cono.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para calcular el volumen de un cono
| Radio de la base (cm) | 3 |
| Altura (cm) | 10 |
| Volumen del cono (cm³) | =PI()*B1^2*B2/3 |
Tabla para comprobar la relación con el volumen del cilindro
| Radio de la base (cm) | 3 |
| Altura (cm) | 10 |
| Cilindro con la misma base y la misma altura (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
| Volumen del cono, 1/3 del cilindro (cm³) | =B3/3 |
Tabla para convertir cm³ a litros
| Volumen en cm³ | 94,25 |
| Volumen en litros | =B1/1000 |
Funcionan las mismas fórmulas que en Excel (incluida la función PI()). Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y cambia los números por las medidas de tu propio cono.
Cómo calcularlo con Python
import math
radius = 3 # radio de la base (en cm en este ejemplo)
height = 10 # altura (en la misma unidad que el radio)
volume = math.pi * radius ** 2 * height / 3 # volumen del cono (la unidad introducida al cubo; aquí cm3)
volume_l = volume / 1000 # si introduces cm, el volumen en litros
print(f"Volumen del cono: {volume} cm3")
print(f"En litros: {volume_l} L")
Funciona solo con la biblioteca estándar. «math.pi» es π (3,14159…), «**» es la potencia (radius ** 2 es el radio al cuadrado), «*» la multiplicación y «/» la división. Cambia arriba el radio y la altura y ejecuta el código (el ejemplo corresponde a una entrada en cm; si introduces m, el resultado sale en m³ y, para pasarlo a litros, hay que multiplicar por 1000).
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Volumen de un cono
V = (1/3)πr²h
V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = 1/3 pi r^2 h
Pi*r^2*h/3
V := (1/3)*Pi*r^2*h;
V = (1/3)*pi*r^2*h;
V = (1/3)πr^2 h
Relación con el volumen del cilindro (una forma fácil de recordarla)
V = πr²h ÷ 3
V = \frac{\pi r^{2} h}{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>π</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>h</mi></mrow>
<mn>3</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
V = (pi r^2 h)/3
Pi*r^2*h/3
V := Pi*r^2*h/3;
V = pi*r^2*h/3;
V = πr^2 h/3
Conversión de unidades de volumen (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi>cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_(L) = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_L = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo matemático. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta únicamente en los números del resultado de la ejecución (no calcules de cabeza ni estimes). Un cono tiene 3 cm de radio en la base y 10 cm de altura. Calcula: 1. El volumen de este cono en cm³ (V = 1/3 × π × radio² × altura) 2. Ese volumen en litros (L) Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
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Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
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