Escribe el tamaño de la muestra, la media muestral, la desviación típica y el nivel de confianza. La calculadora halla el intervalo de confianza para la media poblacional (límites inferior y superior), el margen de error y una tabla para los niveles de confianza habituales.
Para la desviación típica, escribe la desviación típica σ de la población si la conoces. Si no la conoces, puedes usar en su lugar la desviación típica de tu muestra, siempre que la muestra sea lo bastante grande (30 o más como regla práctica). Escribe el nivel de confianza como un porcentaje (por ejemplo, 95 para el 95 %).
Resultado y gráfico
Escribe los números en los campos de la izquierda y haz clic en «Calcular». El resultado y un gráfico aparecerán aquí.
Índice
-
Qué puedes hacer en esta página
-
¿Para qué sirve este cálculo?
-
Cómo usar
-
Fórmula y gráfico
-
Símbolos y términos
-
Qué conviene saber de antemano
-
Cómo calcularlo con Excel
-
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
-
Cómo calcularlo con Python
-
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
-
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
-
Las ventajas de DataChef
-
Funciones relacionadas
-
Todas las calculadoras de NumberChef
Qué puedes hacer en esta página
- Escribe el tamaño de la muestra \(n\), la media muestral \(\bar{x}\), la desviación típica \(\sigma\) y el nivel de confianza (%) y obtendrás al instante el intervalo de confianza para la media poblacional (límites inferior y superior)
- También calcula el margen de error \(E\) (cuánto se puede desviar, en más o en menos, la estimación), el error típico y el valor crítico z del nivel de confianza
- Consulta los intervalos de confianza de los niveles de confianza habituales, como el 90 %, el 95 % y el 99 %, en una sola tabla, y comprueba en un gráfico cómo se ensancha el intervalo
- En esta misma página encontrarás también una explicación sencilla de las fórmulas y las fórmulas listas para copiar en Excel, Hojas de cálculo de Google y Python
Esta calculadora halla un intervalo de confianza basado en la distribución normal (el método z), para cuando se conoce la desviación típica σ de la población (o la muestra es lo bastante grande para usar en su lugar la desviación típica de la muestra). No sirve para los intervalos de confianza basados en la distribución t de Student, que se usan cuando la muestra es pequeña y no se conoce la desviación típica de la población.
¿Para qué sirve este cálculo?
Lo que dicen en realidad los «± puntos» de las encuestas de opinión (prensa y política)
El «margen de error» de una encuesta como «el 45 % apoya la medida (margen de error de ±2,5 puntos)» es justo el margen de error \(E\) de esta página. Con una encuesta con un 45 % de apoyo y 1600 personas encuestadas, la dispersión es \(\sigma = \sqrt{0{,}45 \times 0{,}55} \approx 0{,}497\), así que con un nivel de confianza del 95 % \(E = 1{,}96 \times 0{,}497 \div \sqrt{1600} \approx 0{,}024\) (aproximadamente ±2,4 puntos). Esto supone que la proporción de respuestas se puede aproximar con una distribución normal. El «±2,5 puntos» de las noticias corresponde a una estimación hecha con un 50 % de apoyo, donde la dispersión es mayor. Las fichas técnicas de las encuestas, como las del CIS, indican este «error muestral» (el CIS lo da para un nivel de confianza del 95,5 %, es decir, con \(z = 2\), en la situación más desfavorable).
Podrás juzgar por ti mismo si una noticia que dice que «el apoyo ha subido 1 punto» está dentro del margen de error.
Control de calidad en una fábrica: respaldar con números la etiqueta de «500 mL» (industria)
Una fábrica no puede abrir y medir todas las botellas, así que comprueba una muestra. Si 50 botellas (del tamaño habitual de 500 mL) tienen un contenido medio de 500,2 mL con una desviación típica de 2 mL, el intervalo de confianza del 95 % para el contenido medio de todo lo fabricado es de aproximadamente 499,65 a 500,75 mL.
Comprobar estadísticamente, solo con inspecciones de una muestra, que los productos no están por debajo de la cantidad indicada en la etiqueta es un cálculo que se usa todos los días en la fabricación de alimentos, bebidas y medicamentos.
Leer con qué seguridad sabemos que un nuevo tratamiento funciona (medicina)
Los resultados de los artículos médicos casi siempre se presentan con un intervalo de confianza, como en «el nuevo medicamento redujo la tensión arterial 8,0 mmHg de media (intervalo de confianza del 95 %: de 5,6 a 10,4)». En un estudio con 100 personas en el que las bajadas tienen una desviación típica de 12 mmHg, \(E = 1{,}96 \times 12 \div \sqrt{100} \approx 2{,}4\).
Si todo el intervalo está en el lado positivo (no incluye el 0), eso apoya que «el medicamento tuvo efecto». Si el intervalo incluye el 0, léelo como «puede ser casualidad». Es una de las formas más importantes de leer por ti mismo la información sobre salud.
Hacer una encuesta nacional sin preguntar a todo el mundo (encuestas por muestreo en educación y en la administración)
Examinar a todos los estudiantes del país es un trabajo enorme, así que los estudios nacionales de condición física y de rendimiento se hacen a menudo con muestras. Por ejemplo, si una muestra de 400 estudiantes tiene un tiempo medio de 9,2 segundos en una carrera de 50 metros con una desviación típica de 0,8 segundos, el intervalo de confianza del 95 % para el tiempo medio de todos los estudiantes es de aproximadamente 9,12 a 9,28 segundos. Solo con 400 estudiantes se obtiene un intervalo bastante estrecho.
Las estadísticas oficiales, como la Encuesta de Población Activa (EPA) del INE, de la que sale la tasa de paro, también se basan sobre todo en muestras, y este cálculo respalda lo precisas que son.
Distinguir las mejoras reales del ruido en un sitio web (informática y marketing)
Cuando el tiempo medio en tu sitio pasa de 180 segundos a 184 segundos, ¿es efecto de tu cambio o solo casualidad? Con 2500 visitantes y una desviación típica de 90 segundos, el intervalo de confianza del 95 % para el tiempo medio es de aproximadamente 176,5 a 183,5 segundos, así que hay un margen de unos ±3,5 segundos.
Si un cambio tiene más o menos el mismo tamaño que la anchura del intervalo de confianza, puedes decir que «todavía no se puede distinguir de la casualidad». Esta idea es la base para no interpretar mal los resultados de las pruebas A/B.
Fórmula y gráfico
Margen de error \(E\) (la mitad de la anchura del intervalo)
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(E\)
\(=\)
\(z\)
\(\times\)
\(\sigma\)
\(\div\)
\(\sqrt{n}\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
④
\(E\): margen de error
\(=\)
③
\(z\): valor crítico del nivel de confianza
\(\times\)
①
\(\sigma\): desviación típica de la población
\(\div\)
②
\(\sqrt{n}\): raíz cuadrada del tamaño de la muestra \(n\)
La fórmula en palabras
①
Toma la
\(\sigma\): desviación típica de la población
②
divídela entre la
\(\sqrt{n}\): raíz cuadrada del tamaño de la muestra \(n\)
para obtener el error típico (la dispersión de la media muestral)
③
multiplica por el
\(z\): valor crítico del nivel de confianza
④
y obtendrás el
\(E\): margen de error
Un ejemplo sencillo
Compruebas el contenido de 25 botellas. Con una desviación típica de 2 mL y un nivel de confianza del 95 % (z = 1,96), el margen de error es
\(E\): margen de error
\(=\)
z (1,96)
\(\times\)
desviación típica (2)
\(\div\)
raíz cuadrada de 25 (5)
\(1{,}96 \times 2 \div 5 = 1{,}96 \times 0{,}4 = 0{,}784\)
La idea clave
\(\sigma \div \sqrt{n}\) se llama error típico. Es el tamaño de la dispersión de la propia media muestral. Lo importante es que se divide entre \(\sqrt{n}\) (la raíz cuadrada) y no entre \(n\): si la muestra se hace 4 veces mayor, el margen de error solo se reduce a la mitad. Por eso hacen falta muchos datos para ganar precisión.
Intervalo de confianza (límite inferior \(L\) y límite superior \(U\))
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(L,\ U\)
\(=\)
\(\bar{x}\)
\(\pm\)
\(E\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
③
\(L\), \(U\): límites inferior y superior del intervalo de confianza
\(=\)
①
\(\bar{x}\): media muestral
\(\pm\)
②
\(E\): margen de error
La fórmula en palabras
①
A la
\(\bar{x}\): media muestral
②
réstale y súmale el
\(E\): margen de error
(el símbolo ± significa a la vez «menos» y «más»)
③
y obtendrás los
\(L\), \(U\): límites inferior y superior del intervalo de confianza
Un ejemplo sencillo
Si el contenido medio de las 25 botellas es de 500,2 mL y el margen de error es de 0,784 mL, el intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional es
\(L\), \(U\): límites inferior y superior del intervalo de confianza
\(=\)
media muestral (500,2)
\(\pm\)
margen de error (0,784)
\(L = 500{,}2 - 0{,}784 = 499{,}416\)
\(U = 500{,}2 + 0{,}784 = 500{,}984\)
La idea clave
Si juntas las dos primeras fórmulas, obtienes la conocida fórmula de los libros de texto del intervalo de confianza, \(\bar{x} \pm z \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
Cuidado con cómo lees el «intervalo de confianza del 95 %». No dice que «la media poblacional está dentro de este intervalo con una probabilidad del 95 %». Dice que «si repitieras 100 veces el proceso de tomar una muestra y construir un intervalo de la misma forma, aproximadamente 95 de esos intervalos contendrían la media poblacional». La media poblacional es un valor fijo; el que se mueve de una muestra a otra es el intervalo.
Cómo hallar el valor crítico z a partir del nivel de confianza
Gráfico
Notación matemática
(la notación habitual)
\(z\)
\(=\)
\(\Phi^{-1}\!\left(\dfrac{1+C}{2}\right)\)
En palabras
(los símbolos sustituidos por palabras)
②
\(z\): valor crítico del nivel de confianza
\(=\)
①
la parte contada desde la izquierda, (1 + nivel de confianza \(C\)) ÷ 2, convertida en una posición del eje z
La fórmula en palabras
①
Halla
la parte contada desde la izquierda, (1 + nivel de confianza \(C\)) ÷ 2, convertida en una posición del eje z
(\(\Phi^{-1}\), «fi inversa», es la función que convierte «una parte contada desde la izquierda» en «una posición del eje horizontal». Escribe el nivel de confianza \(C\) como decimal, como 0,95 para el 95 %)
②
y ese es el
\(z\): valor crítico del nivel de confianza
Un ejemplo sencillo
El valor crítico z de un nivel de confianza del 95 % (C = 0,95) es
valor crítico \(z\)
\(=\)
posición al 97,5 % desde la izquierda, \(\Phi^{-1}(0{,}975)\)
\(\Phi^{-1}\!\left(\dfrac{1+0{,}95}{2}\right) = \Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}96\)
La idea clave
El valor crítico z es el límite de la distribución normal estándar que deja exactamente el nivel de confianza (el 95 % para el 95 %) en el centro. Con el 95 % en el centro, queda un 2,5 % en cada cola, así que z es la posición al 97,5 % desde la izquierda: \(\Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}96\). En los libros de Bachillerato se escribe \(z_{\alpha/2}\), con \(\alpha = 1 - C\).
Los valores habituales son fijos: 90 % → 1,6449, 95 % → 1,9600, 99 % → 2,5758, 99,9 % → 3,2905. Esta calculadora también calcula niveles de confianza menos habituales que no están en la tabla (por ejemplo, el 97 %).
Un intervalo de confianza es «media muestral ± margen de error». El margen de error es \(z \times \sigma \div \sqrt{n}\), así que en conjunto es \(\bar{x} \pm z \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\). Cuanto mayor es la muestra (cuanto mayor es \(\sqrt{n}\)), más estrecho es el intervalo; cuanto mayor es el nivel de confianza (cuanto mayor es z), más ancho es el intervalo.
Símbolos y términos
Símbolos
| \(n\) | ene | El tamaño de la muestra: cuántos elementos o personas has medido de verdad. (Ejemplo: si mides 50 botellas, \(n = 50\)) |
| \(\bar{x}\) | x barra | La media muestral, la media de la muestra que mediste. La barra de arriba es el signo de una media. |
| \(\sigma\) | sigma | La desviación típica de la población, el tamaño de la dispersión en toda la población. Una letra griega que corresponde a la s. Si la muestra es lo bastante grande, se puede usar en su lugar la desviación típica de la muestra. |
| \(\sqrt{n}\) | raíz cuadrada de n | La raíz cuadrada del tamaño de la muestra (ejemplo: \(\sqrt{25} = 5\)). Aparece en el denominador del error típico, y es la razón por la que tener 4 veces más datos solo reduce el error a la mitad. |
| \(z\) | zeta (valor crítico) | El multiplicador que fija el nivel de confianza. Es el límite de la distribución normal estándar que deja exactamente el nivel de confianza en el centro. Para el 95 %, es aproximadamente 1,96. También se escribe z* o \(z_{\alpha/2}\). |
| \(E\) | E | El margen de error (en Bachillerato, también llamado error máximo admisible). Es la mitad de la anchura del intervalo de confianza y una referencia de cuánto puede alejarse, en más o en menos, la media muestral de la media poblacional. E es la inicial de «error». |
| \(L,\ U\) | L, U | Los límites inferior y superior del intervalo de confianza, que se hallan con \(L = \bar{x} - E\) y \(U = \bar{x} + E\). |
| \(\Phi^{-1}\) | fi inversa (inversa de Φ) | La función que va en sentido contrario a \(\Phi\), la función de distribución de la distribución normal estándar. Toma una probabilidad (un área) y devuelve el z correspondiente. (Ejemplo: \(\Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}96\)) |
| \(C\) | C | El nivel de confianza escrito como decimal. Para el 95 %, \(C = 0{,}95\). |
Términos
| intervalo de confianza | Un intervalo estimado a partir de los datos de una muestra en el que es probable que esté la media poblacional. Se construye ampliando la media muestral hacia arriba y hacia abajo en el margen de error. |
| nivel de confianza | El grado de confianza que puedes tener en el intervalo. Es la proporción de intervalos que contendrían la media poblacional si construyeras intervalos de la misma forma una y otra vez. El 95 % es el que más se usa. También se llama coeficiente de confianza. |
| población | El grupo entero que de verdad te gustaría estudiar. (Ejemplos: todas las botellas que fabrica una fábrica, o todos los votantes del país) |
| muestra | La parte de la población que eliges de verdad y estudias. Usar una muestra para deducir cómo es la población es de lo que trata la estimación estadística. |
| media poblacional | La media de toda la población. No puedes medirlo todo, así que su valor exacto es desconocido. Un intervalo de confianza estima dónde está este valor desconocido. Se suele escribir \(\mu\) (mi). |
| media muestral | La media de la muestra, \(\bar{x}\). Es la estimación única más probable de la media poblacional (una estimación puntual), pero cambia un poco cada vez según la muestra que te toque. |
| error típico (error estándar) | El tamaño de la dispersión de la propia media muestral, que se halla con \(\sigma \div \sqrt{n}\). Es fácil confundirlo con la dispersión de los valores individuales (la desviación típica), así que ten cuidado. |
| estimación por intervalo | Una forma de estimar un valor desconocido, como la media poblacional, con un intervalo en lugar de un solo número. Comparada con la estimación puntual, su punto fuerte es que también muestra cuánto puede fallar la estimación. |
| distribución t de Student (distribución t) | La distribución que se usa en lugar de la distribución normal (z) cuando la muestra es pequeña y no se conoce la desviación típica de la población. La calculadora de esta página solo admite el método z. Cuanto mayor es la muestra, más se parece la distribución t a la distribución normal y los resultados son casi los mismos. |
Qué conviene saber de antemano
Esto es lo que te ayuda a usar el cálculo de esta página entendiendo de verdad lo que haces, y no solo pulsando el botón.
| La media (6.º de Primaria, 11-12 años) |
|
| Raíces cuadradas (2.º de ESO, 13-14 años) |
|
| Muestreo aleatorio (4.º de ESO, 15-16 años) |
|
| Estadística y desviación típica (4.º de ESO y 1.º de Bachillerato, 15-17 años) |
|
| La distribución normal y la estimación por intervalos (2.º de Bachillerato, 17-18 años) |
|
Cómo calcularlo con Excel
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Excel. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el valor crítico z de un nivel de confianza
| Confianza (%) | 95 |
| z | =INV.NORM.ESTAND((1+B1/100)/2) |
Tabla para hallar el margen de error E
| z | 1,96 |
| Desv. típica σ | 2 |
| Tamaño de la muestra n | 25 |
| Margen de error E | =B1*B2/RAIZ(B3) |
Tabla para hallar el intervalo de confianza (límites inferior y superior)
| Tamaño de la muestra n | 50 |
| Media muestral x̄ | 500,2 |
| Desv. típica σ | 2 |
| Confianza (%) | 95 |
| z | =INV.NORM.ESTAND((1+B4/100)/2) |
| Margen de error E | =B5*B3/RAIZ(B1) |
| Límite inferior | =B2-B6 |
| Límite superior | =B2+B6 |
«INV.NORM.ESTAND(probabilidad)» es la función que halla z a partir de una probabilidad (la inversa de la función de distribución, \(\Phi^{-1}\)). «RAIZ» es la raíz cuadrada.
La primera tabla halla z solo a partir del nivel de confianza (B1); escribe 95 y B2 es aproximadamente 1,959964. La segunda tabla es el margen de error; con los valores del ejemplo, B4 es 0,784.
La tercera tabla halla el intervalo de confianza a partir de todos los datos a la vez. Con los valores del ejemplo (n = 50, x̄ = 500,2, σ = 2, 95 %), el límite inferior (B7) es aproximadamente 499,6456 y el límite superior (B8) es aproximadamente 500,7544. Basta con sustituir B1 a B4 por tus propios números.
La primera tabla halla z solo a partir del nivel de confianza (B1); escribe 95 y B2 es aproximadamente 1,959964. La segunda tabla es el margen de error; con los valores del ejemplo, B4 es 0,784.
La tercera tabla halla el intervalo de confianza a partir de todos los datos a la vez. Con los valores del ejemplo (n = 50, x̄ = 500,2, σ = 2, 95 %), el límite inferior (B7) es aproximadamente 499,6456 y el límite superior (B8) es aproximadamente 500,7544. Basta con sustituir B1 a B4 por tus propios números.
Cómo calcularlo con Hojas de cálculo de Google
Copia toda la tabla de abajo y pégala en la celda A1 de Hojas de cálculo de Google. Funciona tal cual.
Tabla para hallar el valor crítico z de un nivel de confianza
| Confianza (%) | 95 |
| z | =DISTR.NORM.ESTAND.INV((1+B1/100)/2) |
Tabla para hallar el margen de error E
| z | 1,96 |
| Desv. típica σ | 2 |
| Tamaño de la muestra n | 25 |
| Margen de error E | =B1*B2/RAIZ(B3) |
Tabla para hallar el intervalo de confianza (límites inferior y superior)
| Tamaño de la muestra n | 50 |
| Media muestral x̄ | 500,2 |
| Desv. típica σ | 2 |
| Confianza (%) | 95 |
| z | =DISTR.NORM.ESTAND.INV((1+B4/100)/2) |
| Margen de error E | =B5*B3/RAIZ(B1) |
| Límite inferior | =B2-B6 |
| Límite superior | =B2+B6 |
En Hojas de cálculo de Google, la función que halla z a partir de una probabilidad se escribe «DISTR.NORM.ESTAND.INV(probabilidad)» (funciona igual que «INV.NORM.ESTAND» en Excel). Todas las demás fórmulas son iguales que en Excel.
Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y sustituye los números de la columna B por los tuyos. Los resultados son los mismos que en la versión de Excel: en la tercera tabla, el límite inferior es aproximadamente 499,6456 y el límite superior, aproximadamente 500,7544.
Copia la tabla entera, pégala en la celda A1 y sustituye los números de la columna B por los tuyos. Los resultados son los mismos que en la versión de Excel: en la tercera tabla, el límite inferior es aproximadamente 499,6456 y el límite superior, aproximadamente 500,7544.
Cómo calcularlo con Python
import math
from statistics import NormalDist
sample_size = 50 # tamaño de la muestra n
sample_mean = 500.2 # media muestral x̄
sd = 2 # desviación típica σ
confidence_level = 95 # nivel de confianza (%)
z = NormalDist().inv_cdf((1 + confidence_level / 100) / 2) # valor crítico z del nivel de confianza
standard_error = sd / math.sqrt(sample_size) # error típico σ ÷ √n
margin_of_error = z * standard_error # margen de error E
lower = sample_mean - margin_of_error # límite inferior del intervalo de confianza
upper = sample_mean + margin_of_error # límite superior del intervalo de confianza
print(f"z: {z}")
print(f"Margen de error E: {margin_of_error}")
print(f"Intervalo de confianza del {confidence_level} %: de {lower} a {upper}")
Funciona solo con la biblioteca estándar. NormalDist().inv_cdf() es la función que halla z a partir de una probabilidad (\(\Phi^{-1}\)). Sustituye los cuatro primeros valores por tus propios números y ejecútalo. Con los valores del ejemplo, muestra aproximadamente 499,65 a 500,75.
La fórmula en LaTeX y otras notaciones matemáticas (para copiar)
Margen de error \(E\) (la mitad de la anchura del intervalo)
E = z × σ ÷ √n
E = z \times \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<mi>z</mi>
<mo>×</mo>
<mfrac>
<mi>σ</mi>
<msqrt><mi>n</mi></msqrt>
</mfrac>
</mrow>
</math>
E = z sigma / sqrt(n)
z*sigma/Sqrt[n]
E := z*sigma/sqrt(n);
E = z*sigma/sqrt(n);
E = zσ/√n
Intervalo de confianza (límite inferior \(L\) y límite superior \(U\))
L = x̄ − E, U = x̄ + E
L = \bar{x} - E,\quad U = \bar{x} + E
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>−</mo>
<mi>E</mi>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>U</mi>
<mo>=</mo>
<mover><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>+</mo>
<mi>E</mi>
</mrow>
</math>
L = bar x - E, U = bar x + E
{xbar - e, xbar + e}
L := xbar - E; U := xbar + E;
L = xbar - E; U = xbar + E;
L = x̄ - E, U = x̄ + E
Cómo hallar el valor crítico z a partir del nivel de confianza
z = Φ⁻¹((1 + C) ÷ 2)
z = \Phi^{-1}\!\left(\dfrac{1+C}{2}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>z</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>Φ</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
z = Phi^-1((1 + C)/2)
InverseCDF[NormalDistribution[0, 1], (1 + c)/2]
with(Statistics): Quantile(RandomVariable(Normal(0, 1)), (1 + c)/2);
z = norminv((1 + c)/2);
z = Φ^(-1)((1+C)/2)
Cómo pedirle a ChatGPT que haga el cálculo
Eres un asistente de cálculo estadístico. Haz el siguiente cálculo ejecutando realmente código de Python y basa tu respuesta solo en los números del resultado de la ejecución (no respondas con cálculo mental ni suposiciones). Se sacaron 50 botellas de una línea de una fábrica y se midió su contenido. La media fue de 500,2 mL. Se sabe que la dispersión de la cantidad de llenado (la desviación típica de la población) es de 2 mL. 1. Halla el valor crítico z para un nivel de confianza del 95 % (usa la inversa de la función de distribución de la distribución normal estándar; se puede usar statistics.NormalDist().inv_cdf de la biblioteca estándar de Python). 2. Halla el margen de error E = z × σ ÷ √n. 3. Halla el intervalo de confianza del 95 % (límites inferior y superior) para la media poblacional (el contenido medio real de todas las botellas). Muestra las fórmulas que has usado y los números del resultado de la ejecución.
Cómo usar
-
1Introduce los númerosEscribe en los campos los números con los que quieres calcular
-
2CalculaHaz clic en el botón «Calcular»
-
3Consulta el resultadoEl resultado aparece al instante. En la misma página también encontrarás el desarrollo del cálculo y la explicación de la fórmula
Las ventajas de DataChef
Fácil y gratis
Conversiones gratis e ilimitadas
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin conocimientos técnicos: fácil e intuitivo
Sin registro
Disponible nada más entrar
Sin necesidad de dar datos personales
Sin necesidad de dar datos personales
Seguro y protegido
Conexión cifrada y segura (SSL)
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Los archivos se borran automáticamente tras la descarga
Alta velocidad
Carga y conversión rápidas, sin esperas
Sin marcas de agua
Sin marca de agua
Sin necesidad de atribución
Sin necesidad de atribución
Uso comercial permitido
Uso comercial gratuito
Sin necesidad de pedir permiso
Sin necesidad de pedir permiso
Funciones relacionadas
Calculadora del tamaño de la muestra (encuestas y margen de error)
A partir del margen de error que aceptas y del nivel de confianza, calcula el tamaño de muestra que necesita una encuesta
Calculadora de puntuación z: de z a probabilidad y al revés
Halla el valor z a partir de un valor, la media y la desviación típica, y conviértelo en probabilidad y al revés
Calculadora de probabilidad de la distribución normal
A partir de la media y la desviación típica, calcula la probabilidad de caer en un intervalo dado
